追及相遇问题专题总结
专题：追及和相遇问题
专题：追及和相遇问题一．相遇问题（1）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于初始时刻两物体的距离时及相遇。
例1. 一辆轿车违章超车，以108 km/h 的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时加速度大小都是10 m/s 2。
两司机的反应时间（即司机从发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt，试问Δt 为何值，才能保证两车不相撞。
（2）同向运动的物体追及即相遇二．常见追及问题的种类： 1.速度小者追速度大者类型 图象说明匀加速追匀速①V1〉V2时，后面物体与前面物体间距离增大； ②V1=V2时，后面物体与前面物体间距离达到最大。
最大距离为x 0+Δx ③V1<V2以后，后面物体与前面物体间距离减小； ④能追及且只能相遇一次，相遇时有X 后=X 前+X0共同点：速度相等时二者间有最大距离匀速追匀减速匀加速追匀减速说明：①表中的Δx 是开始追及以后，前面物体因速度大而比后面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离；2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当V1=V2时刻： ①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 共同点：速度相等时二者间有最小距离匀速追匀加速匀减速追匀加速总结论：速度相等是能否追上，两者间有最大距离，最小距离的临界条件： 说明：①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1;④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度.例2：一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？例3.汽车前方S=120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：（1）经多长时间，两车第一次相遇？（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？例4.一辆长途客车正在以v＝16 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s＝36 m处有一只小狗(如图甲)，司机立即采取制动措施．从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5 s．若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，在4.5s末速度减为0。
追击和相遇问题专题
追击和相遇问题1.速度大者追速度小者:【例1】一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近。
快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止。
试判断两车是否会相碰。
★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。
因快车减速运动的加速度大小为：222/1.020002202s m s v a =⨯==快故快车刹车至两车等速历时： s a v v t 1201.0820=-=-=慢快 该时间内两车位移分别是：m at t v s 16801201.021120202122=⨯⨯-⨯=-=快快 m t v s 9601208=⨯==慢慢因为s 快＞s 货+s 0=1560 m ，故两车会发生相撞。
针对训练:火车以速率V 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，求出a 应满足关式。
★解析：速度相等时，位移也相等则恰好不撞，at 21υυ-= a S a 21221212υυυυυυυ-⋅+=-⋅+ 解得：S a 2)(221υυ-=，则要求Sa 2)(221υυ-≥ 2.速度小者追速度大者:【例2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？★解析：（l ）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则．11042.5t =s=s s 货=(5.5+4)×10m = 95ms 警22111 2.54m 20m 22=at ==⨯⨯ 所以两车间的最大距离△s =s 货-s 警=75m (2) v 0=90km/h=25m/s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间225s 10s 2.5t == s 货’=(5.5+10)×10m=155ms 警’=22211 2.510m 125m 22at ==⨯⨯ 因为s 货’＞s 警’，故此时警车尚未赶上货车，且此时两本距离△s’=s 货’-s 警’=30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t 时间迫赶上货车．则：m 2s s't==-∆∆v v所以警车发动后耍经过212s t=t +t=∆才能追上货车。
高中物理追及相遇问题总结
高中物理追及相遇问题总结
追及相遇问题是高中物理中常见的一类问题，涉及到物体在不同的速度下，相对运动以及相遇时的时间、距离等概念。
下面是关于追及相遇问题的总结：
1.基本概念：
o相对速度：指两个物体之间的相对移动速度。
o追及问题：指两个物体一起出发后，其中一个物体追赶另一个物体，最终相遇的问题。
o相遇时的距离和时间：指在相对运动中，两个物体最终相遇时的距离和花费的时间。
2.追及相遇问题的解题方法：
o建立数学模型：根据问题描述，确定需要求解的变量，设定符号和数学关系。
o列方程：根据物体的运动特点，建立相对速度与距离、时间之间的数学关系。
o解方程：将列出的方程求解，得到未知数的数值。
o验证答案：回到原问题中，用求得的数值重新计算相关参数，验证答案的合理性。
3.常见的追及相遇问题类型：
o同向追及问题：两个物体以相同的方向、不同的速度移动，追及后相遇。
o反向追及问题：两个物体以相反的方向、不同的速
度移动，追及后相遇。
o来回追及问题：一个物体以一定速度往返移动，另一个物体以相同或不同的速度追及后相遇。
4.注意点：
o单位一致：保持问题中涉及的速度、时间、距离等单位统一，并根据需要进行换算。
o确定起点：确定问题中物体的起点位置，并根据需要选择相对位置进行计算。
o考虑时间方面：确保在方程中的时间一致，有时候需要根据问题的描述将时间分割为多个段落。
追及相遇问题需要根据具体的问题情境和要求，学生可以多进行实际问题的练习和实践，熟练掌握解决此类问题的方法和技巧。
追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题是数学中较为常见的几何问题，通常涉及到两个物体在同一直线
上追逐的情况。
以下是追击相遇问题的一些核心知识点总结：
1. 相对速度：追击相遇问题中，我们需要计算追赶者与被追赶者的相对速度。
这可以通过将两者的速度相减得出。
2. 时间关系：追赶者通常会追上被追赶者，因此我们关注的是时间的关系。
如
果我们能够确定他们相遇的时间，就能解决问题。
3. 距离关系：追击相遇问题中，我们通常需要确定两者的初始距离以及相遇时
的距离。
这些信息可以帮助我们计算出相遇的时间。
4. 运动方向：追击相遇问题中，我们需要考虑追赶者和被追赶者的运动方向。
这可以通过正负号来表示，正号表示正向运动，负号表示反向运动。
5. 使用方程：追击相遇问题通常可以通过建立方程来解决。
我们可以利用速度、时间和距离的关系来建立方程，从而求解问题。
总的来说，追击相遇问题要求我们理解速度、时间、距离和运动方向的关系，
并能够灵活运用这些关系来解题。
熟练掌握以上知识点，可以帮助我们解决各种追击相遇问题。
五年级数学相遇追及问题总结
五年级数学相遇追及问题总结**一、相遇问题**相遇问题通常涉及两个或多个物体从不同的地点出发，以不同的速度相向而行，我们需要找出它们何时何地会相遇。
1. **基本公式**：- 距离= 速度×时间- 当两物体相向而行时，它们的相对速度是两者速度之和。
2. **解题步骤**：- 确定每个物体的初始位置和速度。
- 计算相对速度（如果物体是相向而行的）。
- 使用距离公式来找出它们何时会相遇。
3. **示例**：小明和小华从两个村庄同时出发，相向而行。
小明每分钟走60米，小华每分钟走50米。
两个村庄之间的距离是2200米。
他们需要多少分钟才能相遇？解：相对速度= 60米/分钟+ 50米/分钟= 110米/分钟所需时间= 总距离÷相对速度= 2200米÷110米/分钟= 20分钟**二、追及问题**追及问题通常涉及一个物体追赶另一个物体，两者以不同的速度同向而行。
我们需要找出追赶者何时何地能追上被追赶者。
1. **基本公式**：- 距离= 速度×时间- 当两物体同向而行时，它们的相对速度是两者速度之差。
2. **解题步骤**：- 确定每个物体的初始位置、速度和方向。
- 计算相对速度（如果物体是同向而行的）。
- 使用距离公式来找出追赶者何时能追上被追赶者。
3. **示例**：小红和小蓝在操场上跑步。
小红每分钟跑120米，小蓝每分钟跑100米。
如果小红在小蓝后面200米开始跑，她需要多少分钟才能追上小蓝？解：相对速度= 120米/分钟- 100米/分钟= 20米/分钟所需时间= 初始距离÷相对速度= 200米÷20米/分钟= 10分钟**总结**：相遇和追及问题都是通过理解速度、时间和距离之间的关系来解决的。
在相遇问题中，重点是计算相对速度并找出两者何时会相遇。
在追及问题中，重点是找出追赶者何时能追上被追赶者，这通常涉及到计算相对速度和初始距离。
通过练习这些问题，学生可以加深对速度、时间和距离之间关系的理解，并提高解决实际问题的能力。
高中物理复习 专题强化二 追及相遇问题
A.0～4 s内，甲做正向匀减速直线运动 B.甲的加速度为－2 m/s2 C.甲、乙相遇时，乙的速度为2 m/s D.5 s时乙的速度为12 m/s
图2
目录
研透核心考点
解析 x－t 图像的切线斜率表示物体的速度，由图像 可知，0 时刻甲图像的切线斜率为负，则甲的初速度 为负，t1＝4 s 时甲图像的切线斜率为 0，则速度为 0， 即 0～4 s 内，甲的速度沿负方向减小，又 x－t 图像 为抛物线，则可知甲做负向匀减速直线运动，A 错误； 0～4 s 内，甲的位移为 x 甲 1＝4 m－20 m＝－16 m， 由逆向思维可得－x 甲 1＝12a 甲 t21，解得 a 甲＝2 m/s2，B 错误；t2＝6 s 时甲、乙的图像相切即相遇，此时速度
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提升素养能力
2.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前 车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始 刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情
况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为( B )
题 干
目录
研透核心考点
函数分析法讨论相遇问题的思路 设运动时间为 t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离 Δx 与时间 t 的二 次函数关系，Δx＝0 时，表示两者相遇。若 Δ>0，即有两个解，说明可以相遇 两次；若 Δ＝0，即有一个解，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，无解，说明追不 上或不能相遇。当 t＝－2ba时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值。
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追及相遇问题自己整理
追及相遇问题涉及到物理、数学等多个学科的知识，未来可能会有更多的跨学科研究和应用，推动相关学科的发展和 融合。
实际问题应用
追及相遇问题在实际生活中有很多应用，如交通、航空、航天等领域。未来可能会有更多的实际问题需 要运用追及相遇问题的知识和方法来解决。
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感谢聆听
划。
自然界中的捕食与被捕食
在自然界中，捕食者和被捕食者之间的追逐和逃避是一种常见的现象。利用追及相遇问 题的原理，可以分析捕食者和被捕食者之间的速度、距离和逃避策略等因素，揭示自然
选择和生物进化的规律。
06
总结与展望
解题技巧归纳
仔细审题
在解决追及相遇问题时，首先要仔细阅读题目， 明确已知条件和未知量，理解问题的背景和情境 。
在追及相遇问题中，通常涉及到速度、时间、路程等物理量，需 要运用运动学公式进行求解。
追及相遇类型
01
匀加速追匀速
后面物体做匀加速直线运动，前面物体做匀速直线运动，当两物体速度
相等时，它们之间的距离最远；当后面物体追上前面物体时，它们之间
的距离为零。
02
匀速追匀减速
后面物体做匀速直线运动，前面物体做匀减速直线运动，当两物体速度
不同类型曲线运动中的追及相遇
两个物体分别做不同类型的曲线运动（如螺旋运动、摆线运动等），当它们之间的相对位置满足一定 条件时，可认为发生追及相遇。此时，需要根据两物体的运动轨迹、速度以及加速度等条件，判断何 时何地能够相遇。
04
多物体追及相遇问题
两物体间的追及相遇
01
追及相遇的条件
当两物体在同一直线上运动，且 后面的物体速度大于前面的物体 时，会发生追及相遇现象。
追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题知识点总结1. 基本概念在追击相遇问题中，常常涉及到两个物体（例如两辆汽车、两个人等）在相同的轨道上同时运动，一个追赶另一个。
问题通常会问在何时何地两者相遇。
这类问题是运动学中的一个经典问题，也涉及到数学中的几何和代数的知识。
2. 相关定理在解决追击相遇问题时，有一些基本的定理是非常有用的。
其中，最著名的要属相遇定理和追及定理。
相遇定理：在追击相遇问题中，如果两个物体沿着同一条直线运动，且速度不同，那么它们相遇的时间可以由它们的速度和相对距离来计算。
具体来说，如果两个物体分别以速度v1和v2沿着同一条直线运动，且相对距离为d，那么它们相遇的时间t可以用以下公式表示：t = d / (v1 - v2)追及定理：在追击相遇问题中，如果两个物体分别以速度v1和v2运动，其中v1 > v2，那么第一个追上第二个的时间同样可以由它们的速度和相对距离来计算。
具体来说，如果第一个物体比第二个物体快，那么它们相遇的时间t可以用以下公式表示：t = d / (v1 - v2)3. 解题方法解决追击相遇问题时，常常需要采用一些特定的解题方法。
以下是一些常用的解题方法：方法一、坐标法：如果问题可以转化为平面坐标系中的运动问题，我们可以通过建立坐标系，设定参考点，列出各个物体的位置方程，然后通过代数运算来解决问题。
方法二、相遇时间法：利用相遇定理和追及定理，根据物体的速度和相对距离，计算出它们相遇的时间。
方法三、曲线图法：对于某些追击相遇问题，可以通过绘制两个物体的运动轨迹图，通过图形的相交处来确定它们的相遇时间和地点。
当然，以上只是一些解题方法中的常见方法，具体到实际问题，可能需要根据具体情况选择合适的方法。
4. 经典例题以下是一些经典的追击相遇问题的例题，我们通过这些例题来实践一下前面所学到的知识：例题1：A、B两地相距180公里，甲车以每小时60公里的速度从A出发，乙车以每小时40公里的速度从B出发，两车同时出发，问多少时间两车相遇？例题2：甲、乙两车分别以每小时40公里和每小时60公里的速度相对而行，相距300公里。
专题4 追及与相遇问题
第四讲追及相遇问题一、追及和相遇问题的概述1. 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。
2. 追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。
二、追及相遇问题中的一个条件和两个关系1. 一个条件：二者速度相等。
它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
2. 两个关系：即时间关系和位移关系。
可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。
三、追及相遇问题常见的情况常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则1. A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。
2. 要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B。
易错警示若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
四、两点解题技巧五、主要方法①临界条件法②图象法③数学法【典例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【典例2】在同一条平直公路上行驶的a车和b车，其速度-时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知（）A．a车与b车一定相遇两次B．在t2时刻b车的运动方向发生改变C．t1到t2时间内某时刻两车的加速度可能相同D．t1到t2时间内b车会追上并超越a车【跟踪短训】1.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m。
在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。
某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。
追及与相遇问题专题
专题 追及与相遇问题一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意：（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；（3）、由两者的位移关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程；二、追及问题（1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存有一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
例题分析：例1．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2的加速度开始起动时,人以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?例2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s ２的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s 速度驶来，从后边超越汽车．试求：① 汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？ ② 经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？专 题变式训练．公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。
专题3 追及 相遇问题
专题3 追及相遇问题【考点精析】在处理相遇和追击问题时，首先要先看清条件，关键条件有：是否同时从同一地点出发？如果不是同时，要分析两物体运动的时间关系；是否同一地点？如果不是同一地点，要分析两物体运动的位置关系。
（画图法）1．追及和相遇问题的实质：两物体能否在同一时刻到达同一位置的问题,因此他们在时间和位移上将会有等量的关系。
（1）时间关系：0A B t t t =±（2）位移关系：0A B x x x =±2．临界条件：A B v v =它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
3．思路：（注意：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动）方法：4．（1）解析式法，（2）图像法。
（1）速度小者追速度大者（默认条件为同时同地出发）（2）速度大者追速度小者（默认条件为同时同地出发）【具体分类分析】一、小追大 (开始时v A < v B ) 初始距离为S 0 1．匀加速运动追匀速运动的情况： v A < v B 时，两者距离变大； v A = v B 时，两者距离最大；v A >v B 时，两者距离变小，相遇时满足S A = S B +S 0，全程只相遇(即追上)一次。
2.匀速运动追匀减速运动的情况 v A < v B 时，两者距离变大； v A= v B 时，两者距离最远；v A > v B 时，两者距离变小，相遇时满足S A = S B +S 0，全程只相遇一次。
二、大追小（开始时v A > v B ），初始距离为S 0 1．匀速运动A 追匀加速运动B 的情况： v A > v B 时，两者距离变小；v A = v B 时，①若满足S A < S B +S 0，则永远追不上，此时两者距离最近； ②若满足S A =S B +S 0，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足S A > S B +S 0，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
考点6之追及与相遇问题
解析：解法一(解析法)： (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设 该减速过程时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at，解得 t＝12 s，此时甲、 乙间距离为 1 1 Δx＝v 甲 t－ at2－v 乙 t＝10×12 m－ ×0.5×122 m－4×12 2 2 m＝36 m. (2)设甲车减速到零所需时间为 t1， v甲 则有 t1＝ a ＝20 s，
解：40s内A车的位移XA=400m
40s内B车的位移XB=240m A车比B车多走了XA-XB=160m 因为XA-XB小于原来的AB间距180m， 所以A车没追上B，不会发生撞车事故。
解析：汽车A以v0＝20m/s的初速度做匀减速 直线运动经40s停下来．据加速度公式可求出 a＝－0.5m/s2.当A车减为与B车同速时是A车 逼近B车距离最近的时刻，这时若能超过B车 则相撞，反之则不能相撞．
v甲 10 t1 时间内，x 甲＝ t1＝ ×20 m＝100 m， 2 2 x 乙＝v 乙 t1＝4×20 m＝80 m， x甲－x乙 20 此后乙车运动时间 t2＝ ＝ s＝5 s. 4 v乙 故乙车追上甲车需 t1＋t2＝25 s.
变式训练 2 (2015· 河北保定测试)在某高速公路上，由 于雾霾天气，一轿车正以 8 m/s 的速度运动，后方一辆货车以 20 m/s 的速度运动，当货车距离轿车 Δs＝700 m 时货车司机 发现前方的轿车， 货车司机立即刹车但货车需要 2 000 m 才能 停下来．请你分析两车能否发生碰撞．
2
解法二
用数学中的判别式法
代入数据得：
1 2 v1t at v2t x0 2 1 2 at 10t 100 0 2
∵不相撞
∴△<0
1 100 4 a 100 0 2
追及相遇问题专题总结含答案
追及相遇问题专题总结一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
二、追及问题中常用的临界条件:1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。
二．几种典型的追击、相遇问题在讨论A 、B 两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，0x 表示开始追击时两物体之间的距离，x ∆表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；1v 表示运动方向上前面物体的速度，2v 表示后面物体的速度。
下面分为几种情况：1． 特殊情况：同一地点出发，速度小者（初速度为零，匀加速运动）追击速度大者（匀速运动）。
（1）当12v v =，A 、B 距离最大。
（2）当两者位移相等时,有 122v v =且A 追上B 。
（3）A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，122t t =。
（4）两者运动的速度时间图像2． 速度小者（2v ）追击速度大者（1v ）的一般情况3． 速度大者（2v ）追速度小者（1v ）的一般情况追击与相遇问题专项典型例题分析类型图象 说明匀加速追匀速①t =t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t =t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t =t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④当两者的位移相同时，能追及且只能相遇一次。
高中物理追及相遇问题总结
高中物理追及相遇问题总结
追及相遇问题是高中物理中一个经典的问题类型，也是在日常生活中经常遇到
的情景。
在这篇文档中，我将对高中物理追及相遇问题进行总结，包括相关概念的介绍、解题方法和实际应用等内容。
首先，我们来看一下什么是追及相遇问题。
在物理学中，追及相遇是指两个物
体在同一直线上运动，一个物体追赶另一个物体，最终它们相遇的情况。
在这个过程中，我们需要考虑两个物体的速度、起点位置和相遇时间等因素。
解决追及相遇问题的关键在于建立正确的数学模型。
首先，我们需要确定两个
物体的运动方程，即物体的位移与时间的关系。
然后，通过分析两个物体的运动情况，建立方程来求解它们相遇的时间和位置。
在这个过程中，我们需要注意速度的正负方向、相遇时的位置关系等因素，以确保得到准确的结果。
在实际应用中，追及相遇问题经常出现在交通运输、竞赛比赛等场景中。
比如，两辆车从不同地点出发，以不同的速度向同一目的地驶去，我们可以通过追及相遇问题来计算它们相遇的时间和位置，从而更好地安排行程。
又如，田径比赛中的追击赛跑，也可以用追及相遇问题来分析选手之间的竞赛情况。
总的来说，追及相遇问题是高中物理中一个重要的问题类型，也是一个贴近生
活的实际问题。
通过对追及相遇问题的总结和学习，我们不仅能够更好地理解物体的运动规律，还能够将所学知识应用到实际生活中，为我们的生活和学习带来便利和启发。
希望通过本文档的阅读，读者能够对高中物理追及相遇问题有更深入的理解，
也能够在实际应用中灵活运用所学知识，为自己的学习和生活增添新的动力和乐趣。
感谢阅读！。
追及与相遇问题专题
追及与相遇问题一、追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：A.初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。
a、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b、当两者位移相等时，即后者追上前者。
【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？B.匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。
即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。
【例2】客车以30m/s的速度行驶,突然发现前方72 m处有一自行车正以6m/s的速度同向匀速行驶,于是客车紧急刹车,若以3m/s2的加速度匀减速前进,问：（1）客车是否会撞上自行车?若会撞上自行车，将会在匀减速前进多久时撞上？（2）若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时距离自行车至少多远？（3）若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少多大？C.匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。
匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
追及相遇问题(个人经验总结)
追及相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出方程，然后利用时间关系、速度关系，位移关系而解出。
一、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离减小。
若甲的速度小于乙的速度则两者之间的距离增大，若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离不变。
二、分析追及问题注意点：（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如果两物体距离最大最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
（3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图像的应用。
典型例题解析例1、在十字路口，一辆小汽车以2m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，在旁边车道上恰好有一辆客车以20m/s的速度匀速驶过停车线，与小汽车同方向行驶，求：（1）小汽车启动后，在追上客车前经过多长时间两者相距最远？最远距离是多少？（2）小汽车什么时候追上客车？此时小汽车的速度是多大？分析：小汽车追赶客车，若小汽车的速度等于客车的速度，则两者间距离________；若小汽车的速度小于客车的速度，则两者间距离________；若小汽车的速度大于客车的速度，则两者间距离________；结论：追上前，当_______________时，两者距离最大总结：初速度为零的匀加速运动的物体甲，追赶同时同地同向匀速运动的物体乙，一定能追上；追上前，当_______________时，两者距离最大；当_______________时，甲追上乙，此时甲的速度是乙速度的________注意：审题时，注意是否“同时”、“同地”出发画好示意图、v-t图、x-t图，帮助分析解题把握好“速度关系”和“位移关系”做直线运动，它们的v-t图象如图所示，则（）A．乙比甲运动得快B．t=2s时乙追上甲C．乙追上甲时，距出发点40mD．乙追上甲之前，甲乙速度相等时，两者距离最远，最远距离为10m例2、甲乙两物体在同一条直线上沿同一方向运动，甲以4m/s的速度做匀速直线运动，从计时起，乙在甲前7m处做初速度为零，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，甲能否追上乙？若甲的速度为6m/s能否追上？分析：例3：小汽车以30m/s的速度行驶，司机发现前方同一车道上相距S0=100m处有一辆客车正沿同方向以10m/s的速度做匀速直线运动。
物理追及相遇问题题型总结
物理追及相遇问题题型总结
物理追及相遇问题题型总结一下有以下几种常见的情况：
1. A、B两个物体在同一直线上相向而行。
解法：可以设A的速度为va，B的速度为vb，相对速度为
va+vb，设两个物体的初始距离为d，则相遇时间为
t=d/(va+vb)。
2. A、B两个物体在同一直线上同向而行。
解法：可以设A的速度为va，B的速度为vb，相对速度为
va-vb，设两个物体的初始距离为d，则相遇时间为t=d/(va-vb)，注意要考虑相对速度的正负情况。
3. A、B两个物体在同一直线上，其中一个静止不动。
解法：设非静止物体的速度为va，静止物体的速度为0，相
对速度为va，设两个物体的初始距离为d，则相遇时间为
t=d/va。
4. A、B两个物体在同一直线上，其中一个先行一段时间后停下，另一个在停下的物体前追上。
解法：设先行的物体的速度为va，停下的物体的速度为0，
相对速度为va，设两个物体的初始距离为d，停下的物体停前行时间为t，则相遇时间为t=d/va。
5. A、B两个物体沿着不同直线方向运动，相遇点为P。
解法：可以设A的速度为va，B的速度为vb，设A、B相
对速度方向为向上，则相对速度为va+vb，设A、B的初始距
离为d，P点到A的距离为h，P点到B的距离为d-h，则分别以va和vb的速度进行追求，相遇时间为t1=h/va，t2=(d-h)/vb，相遇时间为t=t1+t2。
以上是常见的物理追及相遇问题题型的解题方法，根据具体的情况选择合适的解法进行求解。
相遇和追及问题
相遇追及专题一、相遇追及问题的处理方法1、两个关系：两物体运动的时间与位移关系是解题的关键！位移关系一般如下：①相遇问题：210S S S += （S 0是初态时两物体的间距）②追及问题：前车后车S S S +=02、一个条件：速度相等是判断追及问题中能否追上、距离最大、最小的临界条件3、追及问题的分析思路（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．4、相遇问题的分析思路相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系．（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．（3）寻找问题中隐含的临界条件．（4）与追及中的解题方法相同一、相遇和追及例1. A 火车以v 1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B 正以v 2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。
要使两车不相撞，a 应满足什么条件？ 解析：（公式法）两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A 、B 速度关系： 21v at v =-由A 、B 位移关系： 022121x t v at t v +=- 2220221/5.0/1002)1020(2)(s m s m x v v a =⨯-=-=2/5.0s m a >∴ 例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
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追及相遇问题专题
球溪高级中学物理组
一、 解相遇和追及问题的关键
（1）时间关系 ：0t t t B A ±=
（2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
二、追及问题中常用的临界条件:
1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；
2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：
（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。
三、图像法:画出v t -图象。
1、速度小者追速度大者（一定追上）
四、相遇和追击问题的常用解题方法总结
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。
（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。
注意“革命要彻底”。
（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
五、追及与相遇问题专项典型例题分析
(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，
两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：
(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽
车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
【针对练习1】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。
求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？
(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？
【针对练习2】例2中若汽车在自行车前方4m的地方，则自行车能否追上汽车？若能，两车经多长时间相遇？
(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1= x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。
求关闭油门时汽车离自行车多远？
特别注意：若被追者做匀减速直线运动，要注意追上之前是否已经停止运动
【例4】甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。
当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。
问（1）两车间的最大距离（2）经多少时间乙车可追上
(四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1<v2）：v1<v2时，两者距离变大；v1=v2时，两者距离最远；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇一次。
【例5】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v A=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度v B=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。
此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？
【针对训练3】在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).
例题2
【针对练习2】能追上。
设经过t追上；则有x汽+x0=x自；
3×t2/2+4=6t
得t=(6±2√3)/3s，二次相遇
【例4】
【针对训练3】。