毕业设计论文 基于线性规划的最优路径设计.
毕业设计(论文)-智能交通系统中最优路径选择的设计与实现-_.
大连理工大学专业学位硕士学位论文摘要智能交通系统中的核心问题是最优路径选择问题。
本文分析了交通道路网络的具体特点，主要包括线性分布特点、网络分布特点、分段分布特点、动态性特点和车辆行驶的自主性特点等。
将交通网络抽象成一个由边和节点组成的图，并根据图论的相关理论和知识构建起交通网络模型，包括交通道路节点模型，交叉口和道路模型，并对上述道路模型信息进行存储，以构建好的交通道路模型为基础研究智能交通系统中的最优路径问题。
考虑了实际道路中存在一定的交通阻抗，是算法更具有应用价值，在Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法的基础上进行了改进，缩短了道路搜索时问，提高了最优路径选择的效率。
数据库的选择与设计是系统实现中不可或缺的重要组成部分，优秀的数据库选择和设计方案能够提高最优路径选择的效率、也提高了整个智能交通系统的工作效率。
本文使用了ＧＩＳ数据模型与数据库的管理设计，主要包括ＧＩＳ数据的简介、选择Ｏｒａｃｌｅ的理由、ＧＩＳ数据向Ｏｒａｃｌｅ中的导入和存储、Ｏｒａｃｌｅ中ＧＩＳ数据的访问和维护。
对道路交通系统的建模、最优路径选择算法的研究以及数据库的开发设计目的是建立一‘套接近实际情况的最优路径选择系统。
本文利用Ｍａｐｌｎｆｏ软件绘制交通系统的电子地图，开发工具使用ＧＩＳ控件ＭａｐＸ与ＶｉｓｕａｌＣ＋＋。
将经典的Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法和改进的Ｏｉｊｋｓｔｒａ算法进行编码实现，使之在最优路径选择系统中正确运行。
关键词：智能交通系统，最优路径，ＧＩＳ数据，系统设计智能交通系统中最优路径选择的设计与实现ＤｅｓｉｇｎａｎｄＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＯｐｔｉｍａｌＰａｔｈｉｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｏｐｔｉｍａｌｐａｔｈｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒｔｏｆｔｈｅｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｔｒａｆｆｉｃａｎｄｒｏａｄｎｅｔｗｏｒｋ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｌｉｎｅａｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｎｅｔｗｏｒｋｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｓｅｇｍｅｎｔｅｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｖｅｈｉｃｌｅｓａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｆｅａｔｕｒｅｓ．Ａｂｓｔｒａｃｔｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋａｓａｇｒａｐｈｏｆｅｄｇｅｓａｎｄｎｏｄｅｓ，ａｎｄｂｕｉｌｄａｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｇｒａｐｈｔｈｅｏｒｙｔｈｅｏｒｙａｎｄｋｎｏｗｌｅｄｇｅ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｒａｆｆｉｃｒｏａｄｎｏｄｅｍｏｄｅｌ，ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓａｎｄｒｏａｄｍｏｄｅｌ，ａｎｄｓｔｏｒａｇｅｏｆｔｈｅｒｏａｄｍｏｄｅｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｏｂｕｉｌｄｇｏｏｄｔｒａｆｆｉｃｒｏａｄｍｏｄｅｌｆｏｒｂａｓｉｃｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ，ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐａｔｈ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅａｃｔｕａｌｒｏａｄｔｒａｆｆｉｃｉｍｐｅｄａｎｃｅ，ｉｓｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｍｏｒｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｖａｌｕｅｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅＯｉｊｋｓｔｒａａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｓｈｏｒｔｅｎｉｎｇｔｈｅｐａｔｈｓｅａｒｃｈｔｉｍｅ，ａｎｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐａｔｈ．Ｔｈｅｄａｔａｂａｓｅｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒｔｏｆａｎｉｎｔｅｇｒａｌｓｙｓｔｅｍｄｅｓｉｇｎａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｄａｔａｂａｓｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆａｄｉｒｅｃｔｉｍｐａｃｔｏｎｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｉｓａｒｔｉｃｌｅＵｓｅＳｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆａＧＩＳｄａｔａｍｏｄｅｌａｎｄｄａｔａｂａｓｅｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ｍａｉｎｌｙｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆＧＩＳｄａｔａ，ｓｅｌｅｃｔＯｒａｃｌｅｒｅａｓｏｎｉｍｐｏｒｔｅｄａｎｄｓｔｏｒｅｄｉｎｔｈｅＯｒａｃｌｅ，ＧＩＳｄａｔａ，ｔｈｅＯｒａｅｌｅＧＩＳｄａｔａａｃｃｅｓｓａｎｄｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｒｏａｄｔｒａｆｆｉｃｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐａｔｈｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ弱ｗｅｌｌａｓｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｄａｔａｂａｓｅｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｒｏｕｔｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｅｔｃｌｏｓｅｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｓｉｔｕａｔｉｏｎ．ＤｒａｗｎｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｍａｐｉｓｍａｄｅｂｙＭａｐｌｎｆｏｓｏｔｔｗａｒｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｔｏｏｌｓａｎｄｔｈｅｔｏｏｌｓｕｓｃＧＩＳｃｏｍｐｏｎｅｎｔＭａｐＸａｎｄＶｉｓｕａｌＣ＋＋．ＣｌａｓｓｉｃａｌＤｉｊｋｓｔｒａａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｄＤｉｊｋｓｔｒａａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｅｒｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐａｔｈｓｅｌｅｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｓｐｒｏｖｅｄｃｏｒｒｅｃｔｌｙ．Ｋ锣Ｗｏｒｄｓ：ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ；Ｏｐｔｉｍａｌｐａｔｈ；ＧＩＳｄａｔａ；ＳｙｓｔｅｍｄｅｓｉｇｎＩＩ大连理工大学专业学位硕士学位论文目录摘要………………………………………………………………………………ＩＡｂｓｔｒａｃｔ……………………．．…………………．．．．．……………………………………………………………ＩＩ引言………………………………………………………………………………ｌｌ基础知识…………………………………………………………………………ｌＯ１．１路径优化算法概述………………………………………………………一１０１．１．１Ｆｌｏｙｄ算法…………………………………………………………．１０１．１．２Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法…………………………………………………………………………１ｌ１．１．３ＧＰＳＲ算法…………………………………………………………１２１．２图论简介…………………………………………………………………．１２１．２．１图的概念……………………………………………………………一１３１．２．２图的表示………………………………………………………………１３１．２．３图的存储……………………………………………………………．１５１．３本章小结…………………………………………………………………．１６２最优路径…………………………………………………………………………１７２．１城市交通模型建立…………………………………………………………．１７２．１．１道路节点模型………………………………………………………１８２．１．２交叉口和道路模型…………………………………………………１９２．２交通模型数据存储………………………………………………………一２ｌ２．２．１数据预处理…………………………………………………………２１２．２．２交通路径模型建立与数据存储……………………………………２ｌ２．３最优路径选择………………………………………………………………２３２．３．１最优路径的求解过程………………………………………………２３２．３．２经典Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法分析……………………………………………．２４２．３．３交通阻抗分析………………………………………………………２５２．３．４Ｄｉｉｋｓ咖算法改进…………………………………………………．２８２．４本章小结…………………………………………………………………．２９３Ｇｌｓ数据模型和数据库设计……………………………………………………．．３０３．１ＧＩＳ数据模型建立…………………………………………………………３０３．１．１空间数据模型№¨……………………………………………………３０３．１．２属性数据模型………………………………………………………３２３．２ＧＩＳ数据的管理与组织……………………………………………………３２－Ⅲ．智能交通系统中最优路径选择的设计与实现３．２．１ＧＩＳ数据管理原则呻１………………………………………………３３３．２．２ＧＩＳ数据的组织……………………………………………………３３３．３ＯｒａｃｌｅＳｐａｔｉａｌ简介………………………………………………………。
最佳路径选择方案的优化模型数学建模论文
最佳路径选择方案的优化模型摘要本文对乘公交、看奥运这一实际问题进行了深入的研究，首先对公交乘客进行了心理分析，得出影响乘客出行的三个主要因素分别为：换乘次数、出行时间、出行费用，通过调查研究，得出换乘次数最少是乘客出行考虑的最主要因素，其次是出行时间和出行费用。
然后利用公交乘客的出行过程抽象为站点一线路的交替转换的思想，建立了站点一线路序列模型，从而确定了出行者对路线的所有选择方案。
针对问题一：仅考虑公汽的情况下，以换乘次数最少为第一目标、出行时间为第二目标建立了优化模型一，再以换乘次数最少为第一目标、出行费用为第二目标建立了优化模型二，从而满足了两类不同乘客的需求。
并依靠站点一线路序列模型釆用图论中计算方法，分别得到了公交乘客的最少换乘次数，所经过的站点，出行时间、出行费用以及相应的算法。
针对问题二：在问题一的基础上再考虑地铁线路，建立了对应的两组优化模型，并推导出相应的改进算法。
针对问题三：在问题一、二的基础上，考虑出行者可以通过步行到达相邻的公交站点的情况，同样建立了两组相应的优化模型，并给出了相应的计算方法。
然后利用基于换乘次数最少的最优路径改进算法思想，借助MATLAB软件编程分别对问题一和二进行了求解，得到的结果见模型的求解（正文第21、22页）。
最后对所求得的结果进行了对比分析和检验，根据各参数的变化关系，进行了灵敏性分析，本模型主要抓住了乘客的心理需求，实用性强，具有较强的现实意义。
关键词：站点一线路序列最优路径改进算法公交一、问题的提出1.1基本情况我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年來，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择（包括不同线路上的换乘交通工具的路径选择等）问题。
线性规划大学毕业论文
线性规划大学毕业论文线性规划是一种优化方法，可应用于许多领域中的决策问题。
它通过确定一组变量的最佳取值，以满足一组约束条件和最大（或最小化）某个线性目标函数。
线性规划在工程、经济学、运筹学和管理科学等领域中都有广泛的应用。
在大学毕业论文中，线性规划可以用来解决一些实际问题。
例如，在运输领域，我们可能需要确定一条最佳路径来最小化航空公司运输成本；在生产计划中，我们可以通过线性规划来优化生产和资源利用率；在金融领域，我们可以使用线性规划来确定最佳的投资组合，以最大化收益或最小化风险。
为了说明线性规划的工作原理，让我们用一个简单的例子来解释。
假设我们有两种产品，产品A和产品B，每个产品所需的生产时间和材料如下：- 产品A需要2小时的生产时间和1个单位的材料- 产品B需要3小时的生产时间和2个单位的材料公司目标是最大化利润，而利润可以通过销售单个产品的利润和每个产品的销售数量来计算。
假设产品A的利润为5美元，产品B的利润为8美元。
此外，我们还有以下的约束条件：- 我们每天最多有10小时的生产时间可用- 我们只有15个单位的材料可用我们可以使用线性规划来确定该如何分配生产时间和材料，以最大化该公司的利润。
我们可以将每个产品的生产数量表示为变量x和y（x表示产品A的生产数量，y表示产品B的生产数量）。
然后，我们可以设置目标函数为利润的总和，即：最大化 5x + 8y接下来，我们需要考虑约束条件。
首先，由于每天最多有10小时的生产时间可用，我们必须满足以下不等式条件：2x + 3y ≤ 10此外，由于只有15个单位的材料可用，我们还必须满足以下不等式条件：x + 2y ≤ 15最后，由于生产数量不能为负数，我们还需要添加以下约束条件：x ≥ 0y ≥ 0将这些条件形成的数学模型进行求解，我们可以得到最佳的生产数量。
通过使用线性规划方法，我们可以确定出最佳的生产计划，以最大化该公司的利润。
总的来说，线性规划在解决实际问题时非常有用。
线性规划论文 (5)
线性规划论文简介线性规划是数学规划领域的一种重要方法，用于优化线性目标函数在一系列线性约束条件下的取值。
由于其广泛的应用性和高效的计算方法，线性规划在工程、经济、物流等领域中被广泛应用。
背景线性规划的出现与发展源于对优化问题的研究。
在过去的几十年中，随着计算机技术的进步和算法的优化，线性规划在实践中得到了广泛的应用。
线性规划的主要优点是能够处理大规模的问题，并且提供了一种可行的方式来解决复杂的决策问题。
定义和模型线性规划问题的一般形式可以表示为：最大化（或最小化）目标函数：Z = c₁x₁+ c₂x₂ + ... + cₙxₙ在约束条件下：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，x₁, x₂, ..., xₙ是决策变量，c₁, c₂, ..., cₙ是目标函数的系数，a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ是约束条件的系数，b₁, b₂, ..., bₙ是约束条件的右侧常数。
算法和求解线性规划问题的求解可以使用多种算法，包括单纯形法、内点法等。
这些算法基于不同的思想和技巧，通过迭代计算来逼近最优解。
其中，单纯形法是最常用的算法之一，它通过不断地改变基变量和非基变量的组合来寻找最优解。
内点法则是近年来发展起来的一种新的算法，通过在可行域内部搜索最优解。
应用领域线性规划在众多领域中都有广泛的应用。
以下是线性规划常见的应用领域：生产计划与调度通过线性规划，可以优化生产计划和调度问题。
通过设置合理的约束条件和目标函数，可以最大程度地提高生产效率，减少生产成本。
运输与物流规划线性规划在运输和物流规划中也得到了广泛应用。
通过优化物流路径和运输计划，可以降低运输成本，提高物流效率。
金融与投资管理在金融领域中，线性规划可以用于优化投资组合和资产配置，以最大化收益或降低风险。
基于线性规划的物流运输路径优化研究
基于线性规划的物流运输路径优化研究物流运输路径优化是供应链管理中一个重要的问题，通过合理规划物流运输路径，可以降低运输成本，提高运输效率，同时满足客户需求，提升企业竞争力。
线性规划是一种重要的数学优化方法，可以用于解决物流运输路径优化问题。
本文将基于线性规划方法对物流运输路径进行优化研究，并探讨其应用。
首先，我们需要明确物流运输路径优化的目标。
物流运输路径优化的目标通常包括两个方面：最小化运输成本和最大化运输效率。
在实际应用中，还需考虑车辆的最大载重量、路段的通行能力等限制条件。
接下来，我们将利用线性规划方法建立数学模型。
首先，我们需要确定决策变量。
在物流运输路径优化中，决策变量通常包括货物的运输量和各个路径的选择。
其次，我们需要确定约束条件。
约束条件主要包括车辆的最大载重量、各路径的通行能力等。
最后，我们需要确定目标函数。
目标函数可以是运输成本的最小化或运输效率的最大化。
建立好数学模型后，我们可以利用线性规划求解器进行求解。
求解的过程主要包括两个步骤：第一步是输入模型数据，包括路径的距离、通行能力、货物的需求量等；第二步是运行线性规划求解器，得出最优解。
在实际应用中，我们还需考虑多种因素的综合影响。
例如，货物的紧急程度、客户的要求等因素都可能影响最优路径的选择。
因此，在建立数学模型时，我们可以根据实际需求增加相应的约束条件或调整目标函数，以达到综合考虑各种因素的目标。
除了线性规划方法，还有其他一些常用的方法可以用于物流运输路径优化。
例如，遗传算法、模拟退火算法等智能优化算法可以在复杂环境中搜索最优解。
此外，还可以利用地理信息系统（GIS）进行路径规划，考虑路段的实时交通情况、天气等因素。
物流运输路径优化是一个复杂的问题，涉及到多个因素的综合考虑。
线性规划作为一种常用的优化方法，可以用于解决该问题。
通过合理规划物流运输路径，可以降低成本、提高效率，进而提升竞争力。
在实际应用中，我们还可以结合其他优化算法和GIS等工具，进一步提升优化效果。
线性规划与最优化问题的解法
稻壳学院
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求解方法：使用 单纯形法、椭球 法等算法求解线 性规划问题
线性规划的几何解释
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线性规划问题可以看作是在多维空间中寻找一条直 线，使得该直线在满足一系列约束条件下，最大化 或最小化某个目标函数。
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线性规划的基本概念包括决策变量、目标函数 和约束条件。决策变量是问题中需要求解的未 知数，目标函数是希望最大化或最小化的函数， 约束条件是限制决策变量取值的条件。
解决方案：运输问题的解决方案通常包括 确定最优的运输路线和数量，以最小化运 输成本或最大化运输效益。
分配问题
简介：线性规划与最优化问题的实际应用之一是解决分配问题，通过合理分配资源，实 现最大化效益。
实例：如将有限的生产任务分配给不同的生产部门，以最小化生产成本或最大化总产量。
解决方法：利用线性规划模型描述问题，通过求解得到最优解，实现资源的最优分配。
添加 标题
在几何解释中，决策变量可以看作是坐标轴上 的点，目标函数可以看作是该点所在的高或低。 通过移动坐标轴上的点，可以找到使目标函数 取得最大值或最小值的点，即最优解。
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线性规划的几何解释有助于直观地理解问题，并快 速找到最优解。在实际应用中，线性规划可以用于 资源分配、生产计划、运输问题等领域。
数。
线性规划问题 在现实生活中 应用广泛，如 生产计划、资 源分配和运输
问题等。
线性规划的基 本概念包括变 量、约束条件 和目标函数。
线性规划问题 通常在凸集上 进行，这使得 问题具有全局
最优解。
线性规划的数学模型
目标函数：要求 最大或最小化的 线性函数
约束条件：决策 变量的限制条件
毕业设计优化运输路线范文
毕业设计优化运输路线范文一、引言。
大家好！今天我要和你们聊聊我的毕业设计——优化运输路线。
在这个物流飞速发展的时代，运输路线就像是物流的血管，如果路线规划得不合理，就像血管堵塞一样，会让整个物流系统效率低下，成本飙升。
所以，优化运输路线可是个超级重要又很有趣的事情呢！二、现状分析。
# （一）当前运输路线存在的问题。
我在研究的时候发现，现有的运输路线那可真是问题多多。
比如说，有些路线弯弯绕绕的，就像走迷宫一样。
货车司机大哥们本来就很辛苦，还得在这种复杂的路线上奔波，浪费了好多时间。
而且呀，这样还会增加油耗，就像汽车在不停地做无用功，多烧的油可都是白花花的银子啊！另外，有些货物的配送顺序也不合理，导致有时候先送了远处的小批量货物，再回来送近处的大批量货物，这不是舍近求远嘛。
# （二）造成这些问题的原因。
那为啥会这样呢？我深入了解后发现，一方面是因为传统的路线规划很多时候是基于经验，没有运用科学的算法。
以前的老师傅们可能就是根据自己的感觉和熟悉的道路来安排路线，但是随着物流业务越来越复杂，这种经验就有点不够用了。
另一方面呢，缺乏对实时路况和货物信息的精准把握。
比如说，今天这条路在修路，但是规划路线的时候并不知道，那货车开上去就只能干着急了。
三、优化方案。
# （一）运用算法进行路线规划。
为了解决这些问题，我决定请出我的秘密武器——算法！我选用了[具体算法名称]算法，这个算法就像是一个超级聪明的小助手。
它可以根据货物的起点、终点、重量、体积等信息，还有道路的距离、路况、限速等情况，快速算出最优的运输路线。
比如说，它能把多个送货点按照最合理的顺序排列起来，让货车像串珠子一样，一个点一个点地高效送达。
这就好比我们出门旅游，有一个智能导游帮我们规划好了最省时间又好玩的路线，是不是很厉害呢？# （二）实时信息的整合与动态调整。
光有算法还不够，还得让运输路线与时俱进。
我建立了一个信息系统，这个系统可以实时获取路况信息，像交通拥堵、道路施工这些情况都能第一时间知道。
线性规划论文线性规划 论文
数学建模论文摘要：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。
本文讨论了在企业的各项管理活动如计划、生产、运输、技术等方面各种限制条件的组合选择出最为合理的一般计算方法。
重在通过MATLAB程序设计来实现，建立线性规划模型求得最佳结果。
关键词：MATLAB 线性规划编程线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型。
简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。
涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的，30多年来发展出很多方法解决各种问题。
从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。
MATLAB自身并没有提供整数线性规划的函数，但可以使用荷兰Eindhoven 科技大学Michel Berkelaer等人开发的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex 文件。
此程序可求解多达30000个变量，50000个约束条件的整数线性规划问题，经编译后该函数的调用格式为[x，how]=ipslv_mex(A，B，f，intlist，Xm，xm，ctype)其中，B，B表示线性等式和不等式约束。
和最优化工具箱所提供的函数不同，这里不要求用多个矩阵分别表示等式和不等式，而可以使用这两个矩阵表不等式、大于式和小于式。
如我们在对线性规划求解中可以看出，其目标函数可以用其系数向量f=[-2，-1，-4，-3，-1]T 来表示，另外，由于没有等式约束，故可以定义Aep和Bep为空矩阵。
由给出的数学问题还可以看出，x的下界可以定义为xm=[0，0，3.32，0.678，2.57]T，且对上界没有限制，故可以将其写成空矩阵此分析可以给出如下的MATLAB命令来求解线性规划问题，并立即得出结果为x=[19.785，0，3.32，11.385，2.57]T，fopt=-89.5750。
最优路线设计终稿
组员:颜定勇张烨郭涛最优线路的设计方案摘要本文研究的是最佳路线设计的问题。
洪水退后由于洪水对以前道路的破坏，某县领导班子一直决定针对全县各乡（镇）修一条高级公路，解决全县的交通问题，以便于下乡考察灾情、组织自救，运输救援物资等。
要求高级公路尽可能地均衡的分布在全县个乡镇。
为了解决此问题，我们先用运用赋权图和Dijkstra和floyd最小距离算法来设计线路，提出运用层次分析法（AHP）来进行路线方案的比选。
利用Dijkstra算法和层次分析法解决最优线路设计问题。
此问题分析分为两个类型，第一类是距离最短问题，第二类是路线最优问题。
根据建设成本，建成后的经济效益和服务的人口数量等不同的准则目标设计有不同的方案。
另外，两个位置点边上的权表示距离，于是问题就成为在加权图中寻找一条经过每个位置点至少一次的最短闭通路问题，即求最佳哈密尔顿圈（H圈），也即是NP-完备问题。
最后，我们对模型进行了适当改进与评价，使其更具有实用价值。
关键词：公路路线、层次分析法、图论、Dijkstra算法、Floyd 算法一、问题重述公路线路设计选择是道路建设中的重要一环，路线方案选择的合理与否，直接影响到项目的经济性和技术性。
而通常在路线设计过程中，会有许多不同的方案，因此，如何从多个路线方案中设计出最佳的路线方案就显得十分重要。
一般在路线设计中，不仅要考虑路线的走向是否合理、技术性能指标的高低，而且还要考虑到其工程量的大小、建设费用、施工难易程度、对环境的影响以及养护维修方便与否等因素。
通常人们对于路线方案的愿望有：希望道路的造价在保证质量的前提下尽可能的低；希望道路建设后的社会经济效益要尽可能的大；同时，在环境保护日益受到重视的情况下，还要考虑道路修建后对周边环境的影响要尽可能的小；另外，在道路建设过程中，还要求道路的线形指标要尽可能的高，施工难度要尽量小等。
本文需解决的问题:为了加快某县城的发展，此县城准备修建一条高级公路，其地图大致如图1所示，请你根据人口因素和线路距离因素，为此县城设计一条比较合理的线路图。
基于线性规划的物流配送路径优化研究
基于线性规划的物流配送路径优化研究物流配送是现代经济发展不可或缺的一环。
为了提高物流的效率和降低成本，物流配送路径的优化成为了一个重要的研究方向。
线性规划是一种常用的优化方法，可以用来解决物流配送路径优化问题。
本文将基于线性规划方法，对物流配送路径进行优化研究。
首先，我们需要建立一个数学模型来描述物流配送路径优化问题。
在这个模型中，我们需要确定一组变量，这些变量表示物流路径、运输量等。
同时，我们还需要确定一些约束条件，这些约束条件包括运输能力、时间限制等。
我们的目标是最小化运输成本，并且满足所有的约束条件。
接下来，我们将利用线性规划方法来求解这个数学模型。
线性规划的基本思想是找到一组可行解，使得目标函数达到最小或最大值。
在物流配送路径优化问题中，我们的目标是最小化运输成本，因此我们需要建立一个目标函数，这个目标函数表示运输成本与各个变量之间的关系。
同时，我们还需要将约束条件转化为线性方程组的形式，这样才能利用线性规划的求解方法。
通过线性规划的求解方法，我们得到了物流配送路径的最优解。
这个最优解不仅满足所有的约束条件，还能够最小化运输成本。
同时，线性规划还可以提供一些敏感性分析的结果，这些结果可以帮助我们评估模型的稳定性和可靠性。
除了线性规划方法，还有其他的优化方法可以用来解决物流配送路径优化问题。
例如，启发式算法、进化算法等。
这些方法可以在一定程度上提高求解效率和求解精度。
但是，这些方法往往需要更多的计算资源和时间。
总结起来，基于线性规划的物流配送路径优化研究是一项重要的工作。
通过建立数学模型和利用线性规划的求解方法，我们可以得到物流配送路径的最优解。
这个最优解不仅满足所有的约束条件，还能够最小化运输成本。
同时，线性规划还可以提供敏感性分析的结果，帮助评估模型的稳定性和可靠性。
除了线性规划方法，还有其他的优化方法可以用来解决物流配送路径优化问题，但是它们需要更多的计算资源和时间。
因此，我们可以根据具体的问题选择合适的方法来进行研究和应用。
最佳路径选择方案的优化模型数学建模论文
最佳路径选择方案的优化模型摘要本文对乘公交、看奥运这一实际问题进行了深入的研究，首先对公交乘客进行了心理分析，得出影响乘客出行的三个主要因素分别为：换乘次数、出行时间、出行费用，通过调查研究，得出换乘次数最少是乘客出行考虑的最主要因素，其次是出行时间和出行费用。
然后利用公交乘客的出行过程抽象为站点—线路的交替转换的思想，建立了站点—线路序列模型，从而确定了出行者对路线的所有选择方案。
针对问题一：仅考虑公汽的情况下，以换乘次数最少为第一目标、出行时间为第二目标建立了优化模型一，再以换乘次数最少为第一目标、出行费用为第二目标建立了优化模型二，从而满足了两类不同乘客的需求。
并依靠站点—线路序列模型采用图论中计算方法，分别得到了公交乘客的最少换乘次数，所经过的站点，出行时间、出行费用以及相应的算法。
针对问题二：在问题一的基础上再考虑地铁线路，建立了对应的两组优化模型，并推导出相应的改进算法。
针对问题三：在问题一、二的基础上，考虑出行者可以通过步行到达相邻的公交站点的情况，同样建立了两组相应的优化模型，并给出了相应的计算方法。
然后利用基于换乘次数最少的最优路径改进算法思想，借助MATLAB软件编程分别对问题一和二进行了求解，得到的结果见模型的求解（正文第21、22页）。
最后对所求得的结果进行了对比分析和检验，根据各参数的变化关系，进行了灵敏性分析，本模型主要抓住了乘客的心理需求，实用性强，具有较强的现实意义。
关键词：站点—线路序列最优路径改进算法公交一、问题的提出1.1基本情况我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择（包括不同线路上的换乘交通工具的路径选择等）问题。
线性规划与最优化问题的求解算法
线性规划与最优化问题的求解算法线性规划（Linear Programming）是数学中一种重要的优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
在实际应用中，线性规划被广泛运用于工程、经济、管理等领域，是一种强大的决策分析工具。
为了解决线性规划及其他最优化问题，人们开发了多种求解算法。
一、单纯形法（Simplex Method）单纯形法是最常用的线性规划求解方法之一。
它通过不断迭代来寻找问题的最优解。
单纯形法的基本思想是通过交换变量的值来达到更优解的目的。
在每次迭代中，通过选择一个入基变量（进入基本解）和一个出基变量（离开基本解），逐步优化目标函数的值，直到找到最优解。
二、内点法（Interior Point Method）内点法是另一种有效的线性规划求解算法。
与单纯形法不同的是，内点法从问题的内部（可行解域）开始搜索最优解，而不是从边界（顶点）开始。
内点法的核心思想是通过迭代找到目标函数值逼近最优解的过程。
内点法相对于单纯形法在大规模问题上具有更高的求解效率，但在处理一些特殊问题时可能存在较大的挑战。
三、分支定界法（Branch and Bound Method）分支定界法是一种通用的最优化问题求解算法，适用于各种类型的优化问题，包括线性和非线性规划问题。
它通过将问题划分为一系列子问题，并逐步缩小最优解的搜索范围，最终找到全局最优解。
分支定界法具有较高的可行性和可靠性，但在处理大规模问题时存在计算复杂性的问题。
四、梯度下降法（Gradient Descent Method）梯度下降法是一种常用于非线性规划问题的求解方法。
它利用函数的梯度信息来指导搜索方向，并通过迭代逐步优化目标函数的值。
梯度下降法有多种变体，包括批量梯度下降法、随机梯度下降法等。
梯度下降法在非凸问题的求解上具有较好的效果，但可能存在陷入局部最优解和收敛速度慢等问题。
总结：线性规划及最优化问题是现实生活中经常遇到的一类问题，求解这类问题的算法也因此应运而生。
线性规划求解企业生产多种品质产品最优方案
线性规划求解企业生产多种品质产品最优方案发表时间：2020-12-30T07:55:26.780Z 来源：《中国科技人才》2020年第24期作者：闫雪郭怡然高争[导读] 随着经济发展，以及人们需求的多样化，越来越多的企业生产产品都不仅仅只是单一产品单一品质，他们会根据不同人群制作不同品质不同价钱的产品，但是这样的情况也要求企业制定生产方案更加繁琐，难度更高，无法简单确定各种品质应生产多少，所以就需要借助运筹学来解决问题，利用线性规划来确定最优方案，以求得最大收益。
华北理工大学河北唐山 063200摘要：运筹学是20世纪40年代逐渐兴起的一门数学学科，目前已经成为一门独立成熟的科学，运筹学可以根据生活中实际的问题及要求，通过数学运算，得出各种结果，最后提出综合性的合理安排，来得到更好的效益。
而线性规划是运筹学的重要组成部分，在实际生活中也扮演着很重要的角色，在生活中应用于经济领域解决经济问题，可以使大家运用此方法进行有效的管理决策。
解决的问题主要是在一定条件下，根据要求指标来寻求最优方案，从而使利益最大化。
线性规划是运筹学中研究较早、应用广泛、发展较快、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的重要数学方法,线性规划是辅助企业进行正确决策、优化方案的重要工具。
关键词：运筹学；线性规划；最优方案香水生产企业生产不同品质产品数量的方案求解一、前言随着经济发展，以及人们需求的多样化，越来越多的企业生产产品都不仅仅只是单一产品单一品质，他们会根据不同人群制作不同品质不同价钱的产品，但是这样的情况也要求企业制定生产方案更加繁琐，难度更高，无法简单确定各种品质应生产多少，所以就需要借助运筹学来解决问题，利用线性规划来确定最优方案，以求得最大收益。
运筹学是20世纪30年代初开始逐渐发展起来的，是一门新兴的学科，是现代管理学的一门重要课程，其主要目的及作用就是在决策时为管理人员提供科学依据，从而使管理人员进行有效的管理和科学正确的决策。
基于线性规划的城市公交路线优化设计
基于线性规划的城市公交路线优化设计随着城市化进程的加速，城市公交已经成为城市内外人员出行的重要组成部分。
然而，城市公交路线的规划和优化设计也成为了摆在公共交通运营方和政府面前的难题。
为了提高公共交通系统的服务能力，不断满足市民的出行需求，现代城市公交路线优化设计逐渐引入了线性规划方法，以优化公共交通的发展，实现公共交通系统的优化和改进。
本文将讨论线性规划在城市公交路线优化设计中的应用。
一、什么是线性规划线性规划是一种优化数学方法，用于决策制定和资源分配中，其目的在于在给定条件下使某一特定目标函数达到最大（或最小）值。
线性规划中最重要的一个目的是通过数学建模和运筹学方法，在有限的资源数量下，在可行的决策方案中找到最优解。
线性规划方程的定义由一组线性的约束条件组成，其中所有约束条件均具有线性关系，并且问题的目标是最大化或最小化某个线性函数。
二、城市公交路线优化设计城市公共交通路线的优化设计，就是要在有限的资源，如投资，车辆数量，线路等条件下，设计出能够满足市民出行需求且运营成本最小的公共交通系统。
路线优化设计的本质就是一个建立数学模型的过程，并将问题进行线性规划，使得公共交通系统的建设和运营更加可行和高效。
三、线性规划在城市公交路线优化设计中的应用1、最小化运营成本针对城市公交线路的建立和运营成本，线性规划方法可以求出最小化成本的决策方案。
通过线性规划模型，可以用最小服务时间、最优化行驶路径等方法，最终确定线路的走向，以及车辆运营的速度、起点和终点等参数的选择，从而达到优化经济利益的目的。
2、最大化客流量线性规划方法也可以用来控制城市公交车辆的上车率和客流量。
通过合理制定线路规划，可以在有限的条件下扩充公交线路的客流量。
线性规划方法还可以根据不同时段市民的出行需求，安排不同的公交线路，以最大化客流量，实现城市公共交通系统的高效运行。
3、基于时间的调度问题在城市公交运营过程中，车辆运行调度是十分重要的一个问题。
最优路径规划算法设计报告
最优路径规划算法设计一、 问题概述兵力机动模型的功能是支持实施机动的实体按照指定路线，由作战空间的一点向另外一点的位置移动，并带入实体在移动过程中发生变化的状态信息。
兵力机动模型包括行军模型、战斗转移模型、机动能力评估模型。
涉及的关键算法包括最优路径规划、行军长径计算、行军时间计算、行军所需油料计算、行军方案评估与优选等。
最优路径问题又称最短路问题。
是网络优化中的基本问题，如TSP 问题等。
下面先举例说明该问题。
最短路问题（SPP －shortest path problem ）一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙地。
从甲地到乙地的公路网纵横交错，因此有多种行车路线，这名司机应选择哪条线路呢？假设货柜车的运行速度是恒定的，那么这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路。
旅行商问题（TSP －traveling salesman problem ）一名推销员准备前往若干城市推销产品。
如何为他（她）设计一条最短的旅行路线（从驻地出发，经过每个城市恰好一次，最后返回驻地？）最短路问题是组合优化中的经典问题，它是通过数学方法寻找离散时间的最优编排、分组、次序、或筛选等，这类问题可用数学模型描述为min )(x f..t s 0)(≥x gD x ∈.其中，)(x f 为目标函数，)(x g 为约束函数，x 为决策变量，D 表示有限个点组成的集合。
一个组合最优化问题可用三个参数),,(f F D 表示，其中D 表示决策变量的定义域，F 表示可行解区域}0)(,|{≥∈=x g D x x F ，F 中的任何一个元素称为该问题的可行解，f 表示目标函数，满足}|)(min{)(*F x x f x f ∈=的可行解*x 称为该问题的最优解。
组合最优化的特点是可行解集合为有限点集。
由直观可知，只要将D 中有限个点逐一判别是否满足0)(≥x g 的约束并比较目标值的大小，就可以得到该问题的最优解。
基于线性规划方法的铁(公)路工程供料方案应用研究(道路与铁道工程专业优秀论文)
摘要
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铁（公）路工程的优化研究已成为一项十分重要的设计环节，其研究内容 大体包括供料方案的优化、施工组织的优化、结构物设计的优化等等。供料方 案的优化是关系到工程投资是否切实可行的关键环节。传统模式下的供料方案 优化主要是根据设计者的经验而定，并没有形成一套完整的科学方法。惯用的 工段分区法虽然也是本着就近取料的原则，但常常因为次近料点的选择造成下 一步指配料场的混乱或运输上的冲突，从而形成设计上的条理不清，且总运费 模糊不定，不受设计者控制，本文正是基于此背景下展开研究。
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｓｕｐｐｌｙｉｎｇ ｐｌａｎ；Ｔａｂｌｅ—ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ；Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｓｅｃｔｉｏｎ
ｄｉｓｔｒｉｃｔ ｍｅｔｈｏｄ：Ｌｉｍｉｔｅｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ：Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ
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近年来，随着我国四个现代化建设速度的加快，很多行业尤其是基础性建 设行业，其发展突飞猛进。各行各业出现了欣欣向荣的良好局面，但同时因计 划和管理不当，在时间、人力、物力和资金等方面造成了很大的浪费，从而给 我国的经济建设带来了严重损失。
为了适应现代化建设的发展，尤其是要保证基础性行业不能出现资金的过 度浪费，国家要求相关主管部门严格把关，切实做好资金使用合理这一关。而 要达到这种要求，就要求相关的设计、施工、监理部门做好优化设计这一环。
３．结合工程案例，建立了有限制条件的运输模型，该模型比较贴近实际发 生的情况，其模型和方法方便给施工组织设计者使用。
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知 叫名吁 胁叶川 办Ｖ妒
西南交通大学硕士Байду номын сангаас位论文
基于线性规划的城市物流网络最优化研究
基于线性规划的城市物流网络最优化研究在城市物流领域中，如何建立一个高效的物流网络是一个重要的研究课题。
线性规划是一种常用的优化方法，通过对物流网络中的各个环节进行数学建模与优化，可以找到物流网络的最优解。
城市物流网络的最优化研究可以分为两个方面，一个是在已有的物流网络上进行优化调整，另一个是在新建物流网络的设计阶段进行规划。
在已有的物流网络上进行优化调整时，我们可以采用线性规划的方法来优化配送路径以及仓库和集散中心的位置。
首先，我们可以将城市划分为网格，并对每个网格节点进行编号。
然后，我们可以建立各个网格节点之间的运输距离模型，并通过线性规划来确定最短的运输路径。
同时，我们还可以考虑不同网格节点之间的货物需求量，通过线性规划来确定每个节点上的货物调度量，以实现整个物流网络的高效运作。
此外，线性规划还可以应用于确定最佳的仓库和集散中心位置。
在选择仓库和集散中心位置时，我们可以将城市划分为若干个候选位置，并建立各个位置与其他节点之间的运输成本模型。
通过线性规划，我们可以确定最优的仓库和集散中心位置，以最小化运输成本和配送时间，提高整个物流网络的效率。
在新建物流网络的设计阶段，线性规划可以帮助我们确定最佳的网络结构和资源配置，以实现最优的物流方案。
首先，我们需要对城市的道路和交通状况进行调研，并进行数学建模。
然后，通过线性规划，我们可以确定最佳的配送路径、仓库和集散中心的位置、投资规模等，以实现物流网络的最优化。
同时，线性规划还可以考虑其他因素，如环境保护、能源消耗等，将可持续发展的理念融入到物流网络的设计中。
线性规划的优势是能够通过数学模型来确定最优的决策方案，并具有较高的计算效率。
然而，在实际应用中，也会遇到一些挑战和限制。
例如，城市物流网络通常具有复杂的拓扑结构和多样化的运输需求，线性规划模型的建立需要大量的数据和运算资源。
同时，物流网络中的一些因素可能具有不确定性，如交通堵塞、天气影响等，这些不确定性因素在线性规划模型中难以完全考虑。
基于线性规划的优化算法研究
基于线性规划的优化算法研究随着人类社会日益发展，科技水平得到了极大的提高，计算机科学的发展也尤其突出。
计算机科学领域中，优化算法是一个重要的分支。
在优化算法中，线性规划是一种被广泛使用的方法。
线性规划是指在满足一系列限制条件的前提下，使目标函数取得最大或最小值的问题的求解方法。
本文将详细介绍基于线性规划的优化算法，包括其定义、模型构建、基本的算法和一些应用实例。
一、定义首先，我们来详细介绍线性规划的定义。
线性规划是在一组包含线性等式或不等式的约束条件下，最大化或最小化线性目标函数的方法。
为了更好地阐述线性规划的定义，我们将其分为三个部分：（1）目标函数目标函数是指要优化的目标，即我们要在约束条件下最大化或最小化的函数。
目标函数通常表示为一个线性函数，可以用向量和系数矩阵表示为：max cT x其中，c是一个n行1列的向量，表示每个变量的系数，x是一个n行1列的向量，表示每个变量的取值。
（2）约束条件约束条件是指对变量的限制条件，可以是等式或不等式形式。
约束条件也使用向量和系数矩阵表示为：Ax ≤ b其中，A是一个m行n列的系数矩阵，b是一个m行1列的向量，表示约束条件的限制。
（3）变量限制变量限制是指对变量的取值范围限制，通常是非负或非正的。
变量限制可以表示为：xj ≥ 0 或xj ≤ 0其中，j表示第j个变量。
二、模型构建在线性规划中，模型构建是最主要的部分，模型构建的主要目的是根据实际问题选择不同的目标函数和约束条件。
在这里，我们将介绍一些模型构建的基本方法。
（1）目标函数选择目标函数的主要考虑因素是问题的实际需求。
如果要最大化效益，那么目标函数可以表示为每个产品的利润加权的总和。
如果要最小化成本，那么目标函数可以表示为每个产品的成本加权的总和。
（2）约束条件在选择约束条件时，需要考虑到问题的实际情况。
约束条件可以包括物理约束、技术需求、经济限制等等。
例如，对于一家工厂，每个产品的生产数量都有一个上限，市场需求量也有一个下限。
毕业设计论文 基于线性规划的最优路径设计.
基于线性规划的最优路径设计[摘要]各个领域中的大量问题都可以归结为线性规划问题尤其在物流管理活动中,有大量的规划问题,如网络配送中的运输规划问题,它属于线性规划问题的特例运输问题存在多种解法,目前计算机应用普及,用一般的解线性规划的软件来解运输问题是一条较好的途径根据调查表明,近几十年来,线性规划在各个行业中都得到了广泛的应用,而且运输问题的模型不单只是适用于一般意义上的物资运输问题,更重要的是它适用于一切道路网络问题因此。
[关键词]线性规划Floyd算法优路径Linear programming-based optimal path design[Abstract]LARGE number of problems in various fields can be reduced to linear programming problems,especially in logistics management activities,a large number of planning issues,such as network distribution problems in transport planning,it is a special case of linear programming problems with multiple solution of the transport,the current popularity of computer applications,using the general linear programming software to solve the transport problem is a good way to According to the survey indicated that in recent decades,linear programming in all sectors have been widely used,and transport and the model is not only applicable to the general sense of material transport,more importantly,it applies to all road network problem,therefore and improve the economic effect of the general in two ways:first,the technologicalimprovements.Second,improvement of production organization and planning,namely reasonable arrange the human and material resources.The method overcomes the maximum distance equal to the average distance method and the lack of equallaws,principles are more simple and clear,high precision,this easy to play the advantages of computer technology to improve the accuracy of economic distance.In this paper,steel and transportation orders,for example,using matlab, lingo software to design the optimal path of the transport pipe,calculate the minimum pipe order and transport costs.[Keywords]Linear Floyd algorithm Optimal path目录引言 (1第一章线性规划数学模型 (21.1概论 (21.1.1问题的提出 (21.1.2国外研究的现状 (31.1.3国内研究的现状 (41.1.4本文研究的必要性 (41.2线性规划的数学模型的一般形式..................................................错误!未定义书签。
线性规划大学毕业论文.doc
毕业论文（设计）课题名称线性规划模型的求解及应用学院理学院专业数学与应用数学（S）班级2010 级数学2班指导教师学生姓名佳木斯大学教务处线性规划模型的求解及应用吴烈东佳木斯大学理学院数学系2014年6月摘要线性规划是运筹学的一个重要分支，它辅助人们进行科学管理，是国际应用数学、经济、计算机科学界所关注的重要研究领域.线性规划主要研究有限资源最佳分配问题，即如何对有限的资源进行最佳地调配和最有利地使用，以便最充分发挥资源的效能来获取最佳的经济效益.线性规划运用数学语言描述某些经济活动的过程，形成数学模型，以一定的算法对模型进行计算，为制定最优计划方案提供依据.其解决问题的关键是建立符合实际情况的数学模型，即线性规划模型.在各种经济活动中，常采用线性规划模型进行科学、定量分析，安排生产组织与计划，实现人力物力资源的最优配置，获得最佳的经济效益.目前，线性规划模型被广泛应用与经济管理、交通运输、工农业生产等领域.本文主要介绍线性规划的两种基本解法即图解法和单纯形法，并讨论了这两种方法的优缺点和在一些实际问题中的应用.关键词:线性规划；图解法；单纯形法；数学模型；应用AbstractLinear programming is an important branch of operations research, which assist people to scientific management is an important area of research internationally applied mathematics, economics, computer science community's concerns. The main study of linear programming optimal allocation of limited resources, namely how to limited resources optimally deploy and most advantageously used in order to most fully effective resources to get the best value for money.Linear programming using mathematical language to describe the process of certain economic activities, the formation of mathematical models to a certain algorithm to calculate the model to provide a basis for the formulation of the optimal plan for. The key to solve the problem is to create a mathematical model in line with the actual situation, namely linear programming model. In various economic activities, often using linear programming model for scientific, quantitative analysis, organization and planning for production to achieve the optimal allocation of human and material resources, to get the best value for money. At present, the linear programming model is widely used in economic management, transportation, industrial and agricultural production and other fields.This paper describes two basic solution that graphical method for linear programming and the simplex method, and discuss the advantages and disadvantages of both methods and applications in a number of practical problems.Key words:Linear Programming；Graphic method; simplex method; mathematical model;Application目录摘要............................................................................................................................................... Abstract...........................................................................................................................................第1章绪论...................................................................................................................................1.1线性规划的基本概念.........................................................................................................1.1.1 线性规划简介............................................................................................................1.1.2线性规划由来的时间简史.........................................................................................1.2线性规划的研究目的及意义.............................................................................................第2章线性规划问题的数学模型...............................................................................................2.1线性规划模型的建立.........................................................................................................2.2线性规划模型的求解方法.................................................................................................2.2.1图解法.........................................................................................................................2.2.2单纯形法..................................................................................................................... 第3章线性规划在实际问题中的应用.......................................................................................3.1线性规划在企业管理中的应用.........................................................................................3.1.1 线性规划在企业管理中的应用范围........................................................................3.1.2 如何实现线性规划在企业管理中的应用................................................................3.2线性规划在企业生产计划中的应用 .................................................................................3.3线性规划在运输问题中的应用 ......................................................................................... 结论................................................................................................................................................... 参考文献...........................................................................................................................................第1章绪论1.1 线性规划的基本概念1.1.1 线性规划简介线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.1.1.2 线性规划由来的时间简史法国数学家J.- B.- J.傅里叶和C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意.1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视.1947年美国数学家G.B.Dantzing提出求解线性规划的单纯型法，为这门学科奠定了基础.1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力.1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖.50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法.例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等.线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究.由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题.1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法.1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法.用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50.现已形成线性规划多项式算法理论.50年代后线性规划的应用范围不断扩大. 建立线性规划模型的方法第2章线性规划问题的数学模型2.1 线性规划模型的建立线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法.它的基本思路是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优.它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务资源数量已定，精细安排，用最少的资源去实现这个任务；二是资源数量已定，如何合理利用、调配，使任务完成的最多.前者是求极小，后者是求极大.线性规划的一般定义如下：对于求取一组变量 Xj（j=1,2,…,n)，使之既满足线性约束条件，又使具有线性特征的目标函数取得极值的一类最优化问题称为线性规划问题.线性规划模型建立需具备以下条件：一是最优目标.问题所要达到的目标能用线性函数来描述，且能够使用极值（最大或最小）来表示.二是约束条件.达到目标的条件是有一定限制的，这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式来表示.三是选择条件，有多种方案可以供选择，以便从中找出最优方案.线性规划问题的一般数学模型如下：(1)s.t. (2)称为决策变量称为目标函数系数() 称为约束右端系数 称为约束系数其中式（1）为目标函数，式（2）称为约束条件 .由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别，线性规划问题有多种表达式，为了便于讨论和制定统一的算法，规定标准形式如下：（1）标准形式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅=≥=+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=),,1(0max 221122222121112121112211n j x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c z j m n mn m m n n n n nn (2) Σ记号简写式⎪⎩⎪⎨⎧=≥===∑∑==),...,2,1(0),...,2,1(max 11n j x m i b x a x c z j nj i j ij nj jj（3）矩阵形式 ⎩⎨⎧≥==0max X b AX CXz式中, ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0...000,..., (3212)12222111211b b b b a a a a a a a a a A mn m m n n（4）向量形式⎪⎩⎪⎨⎧≥==∑=max1XbxpCXznjjj式中C,X,b,0的含义与矩阵的表达式相同，而即A=（）将非标准形式化为标准形式的情况（3种基本情况）（1）目标函数为求极小值min Z=CX,则作Z’=-CX, 即max Z’=-CX(2)右端项小于0只需要将两端同乘（-1），不等号改变方向，然后再将不等式改为等式（3）约束条件为不等式若约束条件为“”则在不等式左侧增加一个非负松驰变量，使其转化为“＝”；若约束条件为“≥”，则在不等式左侧减去一个非负剩余变量（也称松驰变量），使其转化为“＝”.2.2 线性规划模型的求解方法2.2.1图解法线性规划可以在一定条件下合理安排人力、物力等资源 ,使经济效果达到最好.一般来说 ,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 ,统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解 ,由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.然而图解法不适合解大规模的线性规划的问题，局限性比较大.但对于只有两个或者三个变量的线性规划问题 ,可以用图解法求最优解 ,也就是作出约束条件的可行域 ,利用图解的方法求出最优解 ,其特点是过程简洁、图形清晰，简单易懂.下面仅做只有两个变量的线性规划问题.只含两个变量的线性规划问题，可以通过在平面上作图的方法求解，步骤如下：（1）以变量x1为横坐标轴，x2为纵坐标轴，适当选取单位坐标长度建立平面坐标直角坐标系.由变量的非负性约束性可知，满足该约束条件的解均在第一象限内.（2）图示约束条件，找出可行域（所有约束条件共同构成的图形）.（3）画出目标函数等值线，并确定函数增大（或减小）的方向.（4）可行域中使目标函数达到最优的点即为最优解.下面举出一个实例来说明：例1．某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有723m，第二种有563m，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一张圆桌可获利60元,生产一个衣柜可获利100元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?产品木料(单位3m)第一种第二种圆桌0.18 0.08衣柜0.09 0.28解：设生产圆桌x张,生产衣柜y个,利润总额为z元,则由已知条件得到的线性规划模型为：,≤72,.0 ,0, 5628.0 08.0≥≥≤+y x yx图2-1这是二维线性规划，可用图解法解，先在xy 坐标平面上作出满足约束条件的平面区域,即可行域S ，如上图所示.再作直线010060:=+y x l ,即053:=+y x l ,把直线l 平移至1l 的位置时,直线经过可行域上点M ,且与原点距离最远,此时y x z 10060+=取最大值，为了得到M 点坐标解方程组⎩⎨⎧=+=+5628.008.07209.018.0y x y x ,得; 于是知M 点坐标为(350,100)，从而得到使利润总额最大的生产计划，即生产圆桌350张,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大值31000元.这表明，当资源数量已知,经过合理制定生产计划,可使效益最好,这就是用图解法解线性规划来解决生产计划安排的问题之一.2.2.2 单纯形法单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的.它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n 维向量空间Rn 中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到.顶点所对应的可行解称为基本可行解.单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行.因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解.如果问题无最优解也可用此法判别.1953年美国数学家G.B.丹齐克为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差，提出改进单纯形法.其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数.这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量.1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法.单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止.对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解.在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失.本节内容只对一般单形法的进行探讨.下面举出一个实际例子来做介绍例：求下列线性规划问题的最优解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤+≤++=04155160203025max 211212121x x x x x x x x x z 解：化为标准形式 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+=++=++⋅+⋅+⋅++=-04155160203000025max 515142132154321x x x x x x x x x x x x x x z （1）第一步：确定一个初始基可行解；基可行解就是满足非负条件的基本解，因此要在约束矩阵A 中找出一个可逆的基矩阵.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=10001010150012030A （2）这里m=3，3阶可逆方阵，可以看出x 3,x 4,x 5的系数列向量是线性独立的，这些向量构成一个基543)0(,,(100010001p p p B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)，对应的基变量为x 3,x 4,x 5，x 1,x 2为非基变量. 将基变量用非基变量表示，由(2)得：x 3=160-30x 1-20x 2x 4=15-5x 1-x 2 （3）x 5=4-x 1将(3)代入目标函数得Z=5x1+2x2+0令非基变量x1=x2=0,代入(3),得到一个基可行解X (0)X (0)=(0,0,160,15,4)第二步：从当前基可行解转换为更好的基可行解；从数学角度看，x 1,x 2的增加将会增加目标函数值，从目标函数值中x 1,x 2前的系数看，x 1前的系数大于x 2前的系数，所以让x 1从非基变量转为基变量，称为进基变量，怎样确定离基变量：因为x 2仍为非基变量，故x 2=0则(3)式变为x 3=160-30x 1 160/30=16/3x 4=15-5x 1 15/5=3x 5=4-x 1 4/1=4min=3，所以当x 1=3时，x 4第一个减少到0，所以x 4出基,则X (1)=(3,0,70,0,1)),,(531)1(p p p B =Z (1)=15此时非基变量为x 2,x 4,用非基变量表示基变量，代入(3)x 3=70-14x 2+6x 4x 1=3-1/5x 2-1/5x 4 （4）x 5=1+1/5x 2+1/5x 4将(4)代入目标函数得Z=15+x 2-x 4第三步：继续迭代x 2进基，x 4仍为非基变量，令x 4=0，则(4)式表示为x3=70-14x2 70/14＝5x1=3-1/5x2 3/(1/5)＝15x5=1+1/5x2min=5，所以当x 2=5时，x 3首先减少到0，所以x 3出基则X (2)=(2,5, 0,0,2)),,(521)2(p p p BZ (2)=20此时非基变量为x 3,x 4,用非基变量表示基变量，代入(4)x 2=5-1/14x 3+3/7x 4x 1=2+1/70x 3-2/7x 4 （5）x 5=2-1/70x 3+2/7x 4将(5)代入目标函数得Z=20-1/14x 3-4/7x 4此时若非基变量x 3,x 4的值增加，只能使Z 值下降所以X (2)为最优解，Z*=20, X*=(2,5, 0,0,2)’第三章线性规划模型在实际问题中的应用3.1 线性规划在企业管理中的应用3.1.1 线性规划在企业管理中的应用范围线性规划在企业管理中的应用广泛，主要有以下八种形式：1.产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是获利最大.2.劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要.3.运输问题：如何制定运输方案，使总运费最少.4.合理利用线材问题：如何下料，使用料最少.5.配料问题：在原料供应的限制下如何获得最大利润.6.投资问题：从投资项目中选取方案，是投资回报最大.7.库存问题：在市场需求和生产实际之间，如何控制库存量从而获得更高利益.8.最有经济计划问题：在投资和生产计划中如何是风险最小.3.1.2如何实现线性规划在企业管理中的应用在线性规划应用前要建立经济与金融体系的评价标准及企业的计量体系，摸清企业的资源.首先通过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等，把整个系统的各有关部分的特征进行量化，建立数学模型，即把组成系统的有关因素与系统目标的关系，用数学关系和逻辑关系描述出来，然后白较好的数学模型编制成计算机语言，输入数据，进行计算，不同参数获取的不同结果与实际进行分析对比，进行定量，定性分析，最终作出决策.3.2线性规划在企业生产计划中的应用一：应用线性规划来进行生产计划问题分析，首先需要弄清楚以下几点：1.必须明确目标函数.生产计划的经济分析是一种定量分析方法，它以企业利润作为评价目标值，所寻求的目标是使企业利润最大化的生产计划决策，因此，企业利润最大化应是生产计划决策分析的目标函数.2.必须明确约束条件.企业的生产能力，原材料，设备使用，市场需求状况等诸多制约因素与生产计划分析密切相关，称为生产计划分析中目标函数的约束条件.约束条件对生产计划分析的影响较大，在不同条件下，决策分析的结论则会不同.比如，就市场需求和企业生产能力之间的关系而言，企业所处状态可有三种类型:①能力不足状态，即市场对产品的需求超过了企业的生产能力;②能力过剩状态，即企业生产能力超过了市场需要:③中间状态，即供求平衡的状态，或者有时处于不足状态，有时又处于过剩状态.3.必须明确单件利润.单件利润不仅牵扯到产品的单件收入，还要牵扯到生产所耗费的各项成本及费用.二、建立生产计划决策分析的线性规划模型生产计划决策分析的基本方法是以利润最大化作为优化目标，明确未知变量，确定约束条件，建立线性规划模型，最终实现企业效益最大化的生产计划.其一般模式:目标函数为利润P=销售收入R-(成本+费用)C.在各种约束条件下，使目标函数达到最大值.分析企业实际生产过程中的日产量情况，设模型的未知变量为企业生产的产品种类日产量建立生产计划决策分析线性规划模型的过程如下:( 1 )目标函数企业进行生产计划决策的目标值是企业利润最大化.现假设生产各种产品所获得的销售收入R;与所耗费的产品成本和费用C;均已知，则可以得出生产计划问题的目标函数为:( 2 )原材料约束无论是生产何种产品都需要消耗一定的原材料，在企业实际中若需耗用多种原材料则可根据原材料的种类，增添相应约束条件即可，建立约束不等式:上式中，分别为生产第1,2，，n种产品的单件原材料消耗，为企业每可用的原材料总量.（3）生产能力约束.此约束具体表现为企业的可用工作时间或可用设备，而企业在一定时期内的可用工作是有限的，所以可建立如下的约束不等式：上式中，分别为生产第1,2，种产品的单件消耗工时，为企业的日可用的工时、料总量.（4）市场需求约束为了说明问题的方便，假设企业生产的产品市场都有需求，即,无上限约束.若第j种产品市场需求有限，最大需求为,则可增加约束.（5）非负约束因为生产实际中最多即为不生产产品，所以所有变量综上所述，建立生产计划决策分析的线性规划模型如下：s. t3.3 线性规划在运输问题中的应用运输是物流活动的核心环节，线性规划是运输问题的常用数学模型，利用数学知识可以得到优化的运输方案.运输问题的提出源于如何物流活动中的运输路线或配送方案是最经济或最低成本的.运输问题解决的是已知产地的供应量，销地的需求量及运输单价，如何寻找总配送成本最低的方案；运输问题包含产销平衡运输问题和产销不平衡运输问题；通常将产销不平衡问题转化为产销平衡问题来处理；运输问题的条件包括需求假设和成本假设.需求假设指每一个产地都有一个固定的供应量所有的供应量都必须配送到目的地.与之类似，每一个目的地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须有出发地满足；成本假设指从任何一个产地到任何一个销地的配送成本和所配送的数量的线性比例关系.产销平衡运输问题的一般提法是：假设某物资有m 个产地;各地产量分别为物资从产地运往销地的单位运价为,满足：∑∑===n j j m i i b a 11.其数学模型为：Min Z=∑∑==m i nj ij ij x c 11∑==n j ij x1 产地约束s.t =∑=m i ij x1销地约束 （a ）(非负约束1：产销不平衡运输问题分两种情况：（1）总产量大于总销量，既满足∑∑==>nj j m i i b a 11，此时其数学模型与表达式(a)基本相同，只需将表达式（a ）中的产地约束条件∑==n j ij x1 改为 ∑=≤n j ij x 1 .（2）总产量小于总销量，既满足∑∑==<nj j m i i b a 11，此时其数学模型与表达式(a)也基本相同，只需将表达式（a ）中的产地约束条件∑==n j ij x1 改为 ∑=≤n j ij x 1 .2.运输问题的解决策略现实生产的情况往往比较复杂，许多实际问题不一定完全符合运输问题的假设，可能一些特征近似但其中的一个或者几个特征却并不符合运输问题条件.一般来说，如果一个问题中涉及两大类对象之间的联系或往来，且该问题能提供运输问题所需要的三类数据:供应量、需求量、单位运价，那么这个问题(不管其中是否涉及运输)经适当约束条件的处理后，基木都可以应用运输问题模型来解决.例如: （1）追求的目标是效益最大而非成木最低，此时仅将表达式(a)中目标函数中的“Min Z ”改为“Max Z ”即可.（2）部分(或全部)的供应量(产量)代表的是从产地提供的最大数量(而不是一个固定的数值)，此时只需将表达式(a)中的产地约束中部分(或全部)的“∑==n j ij x 1”改成“∑=<nj ij x 1 ”即可.(3)部分(或全部)的需求量(销量)代表的是销地接收的最大数量(而不是一个固定的数值)，此时只需将表达式(a)中的销地约束条件中的“=∑=m i ij x 1”部分(或全部)改成“<∑=m i ij x 1”即可.(4)某些目的地的同时存在最大需求和最小需求，此时的解决办法是将表达式(a)中的相应的销地约束中的“=∑=mi ij x 1”一个式子分解成最大需求和最小需求的两个式子即可.结论如今，线性规划的求解方法有很多，许多学者都对原先的求解方法进行了不断的改进，计算机时代的发展也加快了解决复杂线性规划问题的速度。
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基于线性规划的最优路径设计[摘要]各个领域中的大量问题都可以归结为线性规划问题尤其在物流管理活动中,有大量的规划问题,如网络配送中的运输规划问题,它属于线性规划问题的特例运输问题存在多种解法,目前计算机应用普及,用一般的解线性规划的软件来解运输问题是一条较好的途径根据调查表明,近几十年来,线性规划在各个行业中都得到了广泛的应用,而且运输问题的模型不单只是适用于一般意义上的物资运输问题,更重要的是它适用于一切道路网络问题因此。
[关键词]线性规划Floyd算法优路径Linear programming-based optimal path design[Abstract]LARGE number of problems in various fields can be reduced to linear programming problems,especially in logistics management activities,a large number of planning issues,such as network distribution problems in transport planning,it is a special case of linear programming problems with multiple solution of the transport,the current popularity of computer applications,using the general linear programming software to solve the transport problem is a good way to According to the survey indicated that in recent decades,linear programming in all sectors have been widely used,and transport and the model is not only applicable to the general sense of material transport,more importantly,it applies to all road network problem,therefore and improve the economic effect of the general in two ways:first,the technologicalimprovements.Second,improvement of production organization and planning,namely reasonable arrange the human and material resources.The method overcomes the maximum distance equal to the average distance method and the lack of equallaws,principles are more simple and clear,high precision,this easy to play the advantages of computer technology to improve the accuracy of economic distance.In this paper,steel and transportation orders,for example,using matlab, lingo software to design the optimal path of the transport pipe,calculate the minimum pipe order and transport costs.[Keywords]Linear Floyd algorithm Optimal path目录引言 (1第一章线性规划数学模型 (21.1概论 (21.1.1问题的提出 (21.1.2国外研究的现状 (31.1.3国内研究的现状 (41.1.4本文研究的必要性 (41.2线性规划的数学模型的一般形式..................................................错误!未定义书签。
1.3线性规划问题的解...........................................................................错误!未定义书签。
1.3.1几个概念......................................................................................错误!未定义书签。
1.3.2线性规划问题的解......................................................................错误!未定义书签。
1.3.3线性规划问题解的性质..............................................................错误!未定义书签。
第二章线性规划在运输中的应用 (12.1运输问题的特征..............................................................................错误!未定义书签。
2.2线性规划在运输问题中的一般数学形式.......................................错误!未定义书签。
第三章Floyd算法...................................................................................................错误!未定义书签。
3.1最短路径定义..............................................................................错误!未定义书签。
3.1.1单源最短路径..........................................................................错误!未定义书签。
3.1.2任意顶点间的最短路径............................................................错误!未定义书签。
3.2Floyd算法.....................................................................................错误!未定义书签。
3.2.1Floyd算法基本思想.................................................................错误!未定义书签。
3.2.2Floyd算法步骤.........................................................................错误!未定义书签。
3.2.3算法复杂度比较........................................................................错误!未定义书签。
3.3Fl oyd算法演示系统...................................................................错误!未定义书签。
第四章线性规划在运输问题中的实例......................................................错误!未定义书签。
4.1例题:钢管订购与运输..................................................................错误!未定义书签。
4.2模型假设..........................................................................................错误!未定义书签。
4.3问题分析:.......................................................................................错误!未定义书签。
4.4符号说明:......................................................................................错误!未定义书签。
4.5模型建立与求解..............................................................................错误!未定义书签。
结论 (1致谢语 (2参考文献 (3附录........................................................................................................................错误!未定义书签。
引言各个领域中的大量问题都可以归结为线性规划问题尤其实物流问题。
物流是物品从供应地向接受地的实体流动过程。
据数据统计,在机械产品的生产过程中,加工时间仅占10%左右,而物流时间却占90%,很大一部分生产成本消耗在物流过程中。
而运杂费接近总物流费用50%。
因此,运输成了降低物流费用最有潜力的领域,它是物流活动的核心。
在运输组织中,如何选择合理路线使运输费用最省,线性规划是实现运输管理最优化最成功的方法。
线性规划创始人、美国G.Dantzig教授曾在一个学术会议上说,他除了发现单纯形法之外,还有两个功绩:一是总结人们的实践经验,认识到在管理科学中大多数的实际关系都可用线性公式来表示;二是明确提出应该使用目标函数作为最优方案的选择准则。
为此,本文主要介绍在物流运输中如何建立它的线性规划数学模型。
至于求解线性规划的单纯形法不在这里介绍,因为用单纯形法求解线性规划问题计算机应用软件包代替了人工计算,并能非常轻松地解决此问题。