科学计数法与有效数字
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
文案
科学计数法与有效数字
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!
☆ 目标认知
学习目标—两分钟时间了解,明确学习目的 1.能了解科学记数法的意义. 2.能掌握用科学记数法表示比较大的数.
(4) 0.000128 1.28104
说明:Ⅰ.在 a×10n 中,当 a=1 时,可省略,如:1×105=105 Ⅱ.对于 44 和 4.4×101 虽说数值相同,但写成 4.4×10 并非简化.所以科学记 数法并非在所有数中都能起到简化作用,对于数位较少的数,用原数较方便. 记住:Ⅲ.对于 10n,n 为几,则 10n 的原数就有几个零.
A.3.24<a<3.25
B.3.235≤a≤3.245
C.3.2≤a<3.235
D.3.235≤a<3.245
8.用四舍五入法,把下列各数按括号内的要求取近似值.
(1)3.0201(精确到千分位);
(2)28.496(精确到 0.01);
(3) 7.294 (精确到 0.1);
(4)4.3595(保留四个有效数字);
(5)23700(保留两个有效数字);
(6)70049(精确到百位);
9.一天有 8.64×104 秒,一年如果按 365 天计算,一年有多少秒?(用科学记数 法表示).
10.中国图书馆藏书约 2 亿册,居世界第五位.(1)调查本校图书馆某个书架所存 放图书的数量.中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架?用科学记数法表示结 果.
5
hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
科学计数法与有效数字
(4)5.47×105 保留两个有效数字是________,精确到千位是________.
(5)近似数 3.4030×105 是精确到________位,有________个有效数字.
8
hing at a time and All things in their being are good for somethin
(2)有效数字 从近似数的左边第一个不是 0 的数字起,到精确到的数位止,所有的数字叫做这个近 似数的有效数字.如:近似数 0.003725,左边第一个不是 0 的数是 3,最后一位是 5,故这个近似数有 四个有效数字是 3、7、2、5.
1
快乐学习吧
hing at a time and All things in their being are good for somethin
3
解
决实际问题时,往往只能用近似数.有时搞的完全准确没有必要;有时测得准确很
困难.
例 5 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?
(1)29.75;
(2)0.002402;
(3)3.7 万;
(4)4000;
(5)4×104;
(6)5.607×102.
来自百度文库
剖析:(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定.第(3)
C.a=0
D.是一个(n+1)位整数
点拨:A 错,应是 10n 表示 n 个 10 相乘;B 错,10n 共有 n 个零,10 中已有一个零,
故 10 后面有(n-1)个零;C 当 a=1 时,a×10n=1×10n=10n,可有 1.若 a=0,
a×10n=0;D 在 10n 中,n 是用原数的整数位数减 1 得来的,故原数有(n+1)位整
(2)我国的国土面积约为 960 万平方公里. (3)一双没洗过的手带有细菌约为 80000 万个. (4)一本书有 124 页. 4.用科学记数法记出下列各数.
0.000328 56000000 0.00000527 7400000
5.下列用科学记数法记出的数,原来各是什么数?
1×107 4×103 8.5106 7.04×105 3.96 104
小题 3.7 万,实际是由末位数上的 7 所在的位置,确定其精确度,所不同的是该
数的单位为“万”,3.7 万即 37000,7 在千位,所以 3.7 万精确到千位.第(5)
小题由 4 所在的位置确定,4×104 原数是 40000,4 在万位,故 4 104 精确到万
位. 第(6)小题的精确度是由 5.607 中的末位数 7 在原数中的位置,5.607×102 原数
4
hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
为 560.7,7 在十分位上,故 5.607×102 精确到十分位.
科学计数法与有效数字
解:(1)精确到百分位. (2)精确到百万分位. (3)精确到千位.
3.判断下列各题中的数,哪些是精确数,哪些是近似数,是精确数的“打√”号,
不是近似数的打“×”号.
(1)我国有 33 个省、直辖市、自治区和特别行政区.
6
hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
科学计数法与有效数字
例1填空: (1)地球上的海洋面积为 36100000 千米 2,用科学记数法表示为__________. (2)光速约 3×108 米/秒,用科学记数法表示的数的原数是__________. 点拨:(1)用科学记数法写成 a×10n,注意 a 的范围,原数共有 8 位,所以 n=7. 原数有单位,写成科学记数法也要带单位. (2)由 a×10n 还原,n=8,所以原数有 9 位.注意写单位. 解:(1)3.61×107 千米 2 (2)300000000 米/秒 注意:1.科学记数法形式与原数互化时,注意 a 的范围,n 的取值. 2.转化前带单位的,转化后也要有单位,一定不能漏 例 2 分别用科学记数法表示下列各数.
(1)100 万 (2)10000 (3)44 (4) 0.000128
点拨:(1)1 万=10000,可先把 100 万写成数字再写成科学记数法的形式. (2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可. 解:(1)100 万=1000000=1×106=106 (2)10000=104 (3)44=4.4×10
及时对重点、难 点及易错点用红 色笔圈圈点点, 查缺补漏!
3.给一个近似数,能说出它精确到哪一位,有几个有效数字.
4.给一个数,能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求,用四舍五入法取近似值.
重点、难点一 分钟时间关注,把握学习方向
1、用科学记数法表示数.
2、给定一个近似数,能说出它精确到哪一位,有几个有效数字
数.
解答:D
例 4 判断下列各题中哪些是精确数,哪些是近似数.
(1)某班有 32 人;
(2)半径为 10 cm 的圆的面积约为 314
cm2;
(3)张明的身高约为 1.62 米;
(4)取 π 为 3.14.
解:(1)32 人是精确数.(2)、(3)、(4)都是近似数.
7
说明:完全准确的数是精确数.如某班有 32 人,5 支铅笔, 等都是准确数.在
(3)4.736×105≈4.74×105.
说明:(1)中的结果 3.60 不能写成 3.6.它们的精确度不同.
三、成果测评
知识点:科学计数法与有效数字 1.科学记数法就是把一个数表示成_______________的形式.其中__________,__________. 2.(1)近似数 2.4 万是精确到________; (2)近似数 3.50 万是精确到_____位,有________个有效数字; (3)近似数 0.4062 是精确到_______,有_______个有效数字;
(2)有 5 个有效数字:3,0,8,0,0.
(3)有 2 个有效数字:3,0.
(4)有 2 个有效数字:4,2.
例 7 按四舍五入法,按括号里的要求对下列各数求近似值.
(1)3.5952(精确到 0.01);
(2)29.19(精确到 0.1);
(3)4.736×105(精确到千位).
解:(1)3.5952≈3.60;(2)29.19≈29.2;
3、按照要求,用四舍五入法取近似值
知识要点梳理—五分钟时间熟记,快速掌握学习要点
科学记数法:
一般地,一个数可以表示成 a×10n 的形式,其中 1≤ a <10,n 是整数,这种记数方法叫做科学记
数法.
注意:在 a×10n 中,a 的范围是 1≤ a <10,即可以取 1 但不能取 10.而且在此范围外的数不能作
为 a.如:1300 不能写作 0.13×104. 2、有效数字 (1)精确度 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.如:近似
数 2.8 与 2.80,它们的不同点有三点:①精确度不同.2.8 精确到十分位,2.80 精确到百分位;② 有效数字不同.2.8 有 2 个有效数字是 2、8,2.80 有 3 个有效数字是 2、8、0.③精确范围不 同.2.75≤2.8<2.85,2.795≤2.80<2.805.因此,在近似数中,小数点后末位的零不能任意增 减或不写.
6.判断题 (1)63.70 表示精确到十分位,有三个有效数字 6,3,7. (2)近似数 0.205 有三个有效数字,它们是 2,0,5. (3)近似数 8000 与近似数 8 千的精确度是一样的. (4)0.4257 精确到千分位的近似值是 0.425. 7.选择题 (1)用四舍五入法按要求对 846.31 分别取近似值,下列四个结果中,错误的是 A.846.3(保留四个有效数字) B.846(保留三个有效数字) C.800(保留一个有效数字) D.8.5×102(保留两个有效数字) (2)用四舍五入法求 30449 的近似值,要求保留三个有效数字,结果是 A.3.045×104 B.30400 C.3.05×104 D.3.04×104 (3)某人的体重为 56.4 千克,这个数字是个近似数,那么这个人的体重 x(千克) 的范围是 A.56.39<x≤56.44 B.56.35≤x<56.45 C.56.41<x<56.50
7
hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
科学计数法与有效数字
D.56.44<x<56.59
(4)近似数 0.003020 的有效数字个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
(5)近似数 3.24 是由数 a 四舍五入得到的,则 a 的范围为
3
hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
科学计数法与有效数字
例 3 设 n 为正整数,则 10n 是……………………………………………………( )
A.10 个 n 相乘
B.10 后面有 n 个零
在原数中的数位.如(5)、(6)两小题.
例 6 下列各近似数有几个有效数字?分别是哪些?
(1)43.8; (2)0.030800;
(3)3.0 万; (4)4.2×103
剖析:一个近似数的有效数字,是从左边第一个不是 0 的数字起,到四舍五入的那位止,
这之间的所有数字.
解:(1)有 3 个有效数字:4,3,8.
2
科学计数法与有效数字
hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
二、学习与应用
科学计数法与有效数字
“凡事预则立,不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的 性和针对性。我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、 手上记。
(4)精确到个位. (5)精确到万位. (6)精确到十分位.
说明:一般的近似数,四舍五入到哪一位,就精确到哪一位.若是汉字单位为
“万、千、百”类的近似数,精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定,
但必须先把该数写出单位为“个”位的数,再确定其精确度.如第(3)小题.
用科学记数法 a×10n(1≤a<10,n 是正整数时),其精确度看 a 中最后一位数
快乐学习吧
文案
科学计数法与有效数字
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!
☆ 目标认知
学习目标—两分钟时间了解,明确学习目的 1.能了解科学记数法的意义. 2.能掌握用科学记数法表示比较大的数.
(4) 0.000128 1.28104
说明:Ⅰ.在 a×10n 中,当 a=1 时,可省略,如:1×105=105 Ⅱ.对于 44 和 4.4×101 虽说数值相同,但写成 4.4×10 并非简化.所以科学记 数法并非在所有数中都能起到简化作用,对于数位较少的数,用原数较方便. 记住:Ⅲ.对于 10n,n 为几,则 10n 的原数就有几个零.
A.3.24<a<3.25
B.3.235≤a≤3.245
C.3.2≤a<3.235
D.3.235≤a<3.245
8.用四舍五入法,把下列各数按括号内的要求取近似值.
(1)3.0201(精确到千分位);
(2)28.496(精确到 0.01);
(3) 7.294 (精确到 0.1);
(4)4.3595(保留四个有效数字);
(5)23700(保留两个有效数字);
(6)70049(精确到百位);
9.一天有 8.64×104 秒,一年如果按 365 天计算,一年有多少秒?(用科学记数 法表示).
10.中国图书馆藏书约 2 亿册,居世界第五位.(1)调查本校图书馆某个书架所存 放图书的数量.中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架?用科学记数法表示结 果.
5
hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
科学计数法与有效数字
(4)5.47×105 保留两个有效数字是________,精确到千位是________.
(5)近似数 3.4030×105 是精确到________位,有________个有效数字.
8
hing at a time and All things in their being are good for somethin
(2)有效数字 从近似数的左边第一个不是 0 的数字起,到精确到的数位止,所有的数字叫做这个近 似数的有效数字.如:近似数 0.003725,左边第一个不是 0 的数是 3,最后一位是 5,故这个近似数有 四个有效数字是 3、7、2、5.
1
快乐学习吧
hing at a time and All things in their being are good for somethin
3
解
决实际问题时,往往只能用近似数.有时搞的完全准确没有必要;有时测得准确很
困难.
例 5 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?
(1)29.75;
(2)0.002402;
(3)3.7 万;
(4)4000;
(5)4×104;
(6)5.607×102.
来自百度文库
剖析:(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定.第(3)
C.a=0
D.是一个(n+1)位整数
点拨:A 错,应是 10n 表示 n 个 10 相乘;B 错,10n 共有 n 个零,10 中已有一个零,
故 10 后面有(n-1)个零;C 当 a=1 时,a×10n=1×10n=10n,可有 1.若 a=0,
a×10n=0;D 在 10n 中,n 是用原数的整数位数减 1 得来的,故原数有(n+1)位整
(2)我国的国土面积约为 960 万平方公里. (3)一双没洗过的手带有细菌约为 80000 万个. (4)一本书有 124 页. 4.用科学记数法记出下列各数.
0.000328 56000000 0.00000527 7400000
5.下列用科学记数法记出的数,原来各是什么数?
1×107 4×103 8.5106 7.04×105 3.96 104
小题 3.7 万,实际是由末位数上的 7 所在的位置,确定其精确度,所不同的是该
数的单位为“万”,3.7 万即 37000,7 在千位,所以 3.7 万精确到千位.第(5)
小题由 4 所在的位置确定,4×104 原数是 40000,4 在万位,故 4 104 精确到万
位. 第(6)小题的精确度是由 5.607 中的末位数 7 在原数中的位置,5.607×102 原数
4
hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
为 560.7,7 在十分位上,故 5.607×102 精确到十分位.
科学计数法与有效数字
解:(1)精确到百分位. (2)精确到百万分位. (3)精确到千位.
3.判断下列各题中的数,哪些是精确数,哪些是近似数,是精确数的“打√”号,
不是近似数的打“×”号.
(1)我国有 33 个省、直辖市、自治区和特别行政区.
6
hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
科学计数法与有效数字
例1填空: (1)地球上的海洋面积为 36100000 千米 2,用科学记数法表示为__________. (2)光速约 3×108 米/秒,用科学记数法表示的数的原数是__________. 点拨:(1)用科学记数法写成 a×10n,注意 a 的范围,原数共有 8 位,所以 n=7. 原数有单位,写成科学记数法也要带单位. (2)由 a×10n 还原,n=8,所以原数有 9 位.注意写单位. 解:(1)3.61×107 千米 2 (2)300000000 米/秒 注意:1.科学记数法形式与原数互化时,注意 a 的范围,n 的取值. 2.转化前带单位的,转化后也要有单位,一定不能漏 例 2 分别用科学记数法表示下列各数.
(1)100 万 (2)10000 (3)44 (4) 0.000128
点拨:(1)1 万=10000,可先把 100 万写成数字再写成科学记数法的形式. (2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可. 解:(1)100 万=1000000=1×106=106 (2)10000=104 (3)44=4.4×10
及时对重点、难 点及易错点用红 色笔圈圈点点, 查缺补漏!
3.给一个近似数,能说出它精确到哪一位,有几个有效数字.
4.给一个数,能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求,用四舍五入法取近似值.
重点、难点一 分钟时间关注,把握学习方向
1、用科学记数法表示数.
2、给定一个近似数,能说出它精确到哪一位,有几个有效数字
数.
解答:D
例 4 判断下列各题中哪些是精确数,哪些是近似数.
(1)某班有 32 人;
(2)半径为 10 cm 的圆的面积约为 314
cm2;
(3)张明的身高约为 1.62 米;
(4)取 π 为 3.14.
解:(1)32 人是精确数.(2)、(3)、(4)都是近似数.
7
说明:完全准确的数是精确数.如某班有 32 人,5 支铅笔, 等都是准确数.在
(3)4.736×105≈4.74×105.
说明:(1)中的结果 3.60 不能写成 3.6.它们的精确度不同.
三、成果测评
知识点:科学计数法与有效数字 1.科学记数法就是把一个数表示成_______________的形式.其中__________,__________. 2.(1)近似数 2.4 万是精确到________; (2)近似数 3.50 万是精确到_____位,有________个有效数字; (3)近似数 0.4062 是精确到_______,有_______个有效数字;
(2)有 5 个有效数字:3,0,8,0,0.
(3)有 2 个有效数字:3,0.
(4)有 2 个有效数字:4,2.
例 7 按四舍五入法,按括号里的要求对下列各数求近似值.
(1)3.5952(精确到 0.01);
(2)29.19(精确到 0.1);
(3)4.736×105(精确到千位).
解:(1)3.5952≈3.60;(2)29.19≈29.2;
3、按照要求,用四舍五入法取近似值
知识要点梳理—五分钟时间熟记,快速掌握学习要点
科学记数法:
一般地,一个数可以表示成 a×10n 的形式,其中 1≤ a <10,n 是整数,这种记数方法叫做科学记
数法.
注意:在 a×10n 中,a 的范围是 1≤ a <10,即可以取 1 但不能取 10.而且在此范围外的数不能作
为 a.如:1300 不能写作 0.13×104. 2、有效数字 (1)精确度 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.如:近似
数 2.8 与 2.80,它们的不同点有三点:①精确度不同.2.8 精确到十分位,2.80 精确到百分位;② 有效数字不同.2.8 有 2 个有效数字是 2、8,2.80 有 3 个有效数字是 2、8、0.③精确范围不 同.2.75≤2.8<2.85,2.795≤2.80<2.805.因此,在近似数中,小数点后末位的零不能任意增 减或不写.
6.判断题 (1)63.70 表示精确到十分位,有三个有效数字 6,3,7. (2)近似数 0.205 有三个有效数字,它们是 2,0,5. (3)近似数 8000 与近似数 8 千的精确度是一样的. (4)0.4257 精确到千分位的近似值是 0.425. 7.选择题 (1)用四舍五入法按要求对 846.31 分别取近似值,下列四个结果中,错误的是 A.846.3(保留四个有效数字) B.846(保留三个有效数字) C.800(保留一个有效数字) D.8.5×102(保留两个有效数字) (2)用四舍五入法求 30449 的近似值,要求保留三个有效数字,结果是 A.3.045×104 B.30400 C.3.05×104 D.3.04×104 (3)某人的体重为 56.4 千克,这个数字是个近似数,那么这个人的体重 x(千克) 的范围是 A.56.39<x≤56.44 B.56.35≤x<56.45 C.56.41<x<56.50
7
hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
科学计数法与有效数字
D.56.44<x<56.59
(4)近似数 0.003020 的有效数字个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
(5)近似数 3.24 是由数 a 四舍五入得到的,则 a 的范围为
3
hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
科学计数法与有效数字
例 3 设 n 为正整数,则 10n 是……………………………………………………( )
A.10 个 n 相乘
B.10 后面有 n 个零
在原数中的数位.如(5)、(6)两小题.
例 6 下列各近似数有几个有效数字?分别是哪些?
(1)43.8; (2)0.030800;
(3)3.0 万; (4)4.2×103
剖析:一个近似数的有效数字,是从左边第一个不是 0 的数字起,到四舍五入的那位止,
这之间的所有数字.
解:(1)有 3 个有效数字:4,3,8.
2
科学计数法与有效数字
hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
二、学习与应用
科学计数法与有效数字
“凡事预则立,不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的 性和针对性。我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、 手上记。
(4)精确到个位. (5)精确到万位. (6)精确到十分位.
说明:一般的近似数,四舍五入到哪一位,就精确到哪一位.若是汉字单位为
“万、千、百”类的近似数,精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定,
但必须先把该数写出单位为“个”位的数,再确定其精确度.如第(3)小题.
用科学记数法 a×10n(1≤a<10,n 是正整数时),其精确度看 a 中最后一位数