科学计数法与有效数字(可编辑修改word版)

文

案

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

☆ 目标认知

学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的

1. 能了解科学记数法的意义．

2. 能掌握用科学记数法表示比较大的数．

3. 给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字．

4. 给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值．

重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向 1、用科学记数法表示数．

2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字

3、按照要求，用四舍五入法取近似值

知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点 科学记数法：

一般地，一个数可以表示成 a ×10n 的形式，其中 1≤ a ＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数

法．

注意：在 a ×10n 中，a 的范围是 1≤ a ＜10，即可以取 1 但不能取 10．而且在此范围外的数不能作

为 a ．如：1300 不能写作 0．13×104．

2、有效数字

(1) 精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数 2．8与

2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8 精确到十分位，2．80 精确到百分位；②有效数字不同．2．8 有 2 个有效数字是 2、8，2．80 有 3 个有效数字是 2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795 ≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．

(2) 有效数字 从近似数的左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似

数的有效数字．如:近似数 0．003725，左边第一个不是 0 的数是 3，最后一位是 5，故这个近似数有四个有效数字是 3、7、2、5．

及时对重点、难点及易错点用红色笔圈圈点点， 查缺补漏！

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上

记。

例１填空：

(1)地球上的海洋面积为36100000 千米2，用科学记数法表示为．

(2)光速约3×108 米/秒，用科学记数法表示的数的原数是．

点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a 的范围，原数共有8 位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．

(2)由a×10n 还原，n＝8，所以原数有9 位．注意写单

位．解：(1)3．61×107 千米2

(2)300000000 米/秒

注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a 的范围，n 的取值．

2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏

例2 分别用科学记数法表示下列各数．

(1)100 万(2)10000 (3)44 （4）-0.000128

点拨：(1)1 万＝10000，可先把100 万写成数字再写成科学记数法的形

式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．

解：(1)100 万＝1000000＝1×106＝106

(2)10000＝104

(3)44＝4．4×10

（4）-0.000128 =-1.28⨯10-4

说明：Ⅰ．在a×10n 中，当a＝1 时，可省略，如：1×105＝105

Ⅱ．对于44 和4．4×101 虽说数值相同，但写成4．4×10 并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．

记住：Ⅲ．对于10n，n 为几，则10n 的原数就有几个零．

例3 设n 为正整数，则10n 是……………………………………………………( )

A．10 个n 相乘

B．10 后面有n 个零

C．a＝0

D．是一个(n＋1)位整数

点拨：A 错，应是10n 表示n 个10 相乘；B 错，10n 共有n 个零，10 中已有一个零，故10 后面有(n－1)个零；C 当a＝1 时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D 在10n 中，n 是用原数的整数位数减1 得来的，故原数有(n＋1)位整数．

解答：D

例 4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．

(1)某班有32 人；(2)半径为10 cm 的圆的面积约为314 cm2；

(3)张明的身高约为1．62 米；(4)取π为3．14．

解：(1)32 人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．

7

说明：完全准确的数是精确数．如某班有 32 人，5 支铅笔，等都是准确数．在解

3

决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很

困难．

例 5 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?

(1)29．75；(2)0．002402；(3)3．7 万；

(4)4000；(5)4×104；(6)5．607×102．

剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)

小题 3．7 万，实际是由末位数上的 7 所在的位置，确定其精确度，所不同的是该

数的单位为“万”，3．7 万即37000，7 在千位，所以 3．7 万精确到千位．第(5)

小题由 4 所在的位置确定，4×104原数是 40000，4 在万位，故4 104精确到万位．第(6)小题的精确度是由 5．607 中的末位数 7 在原数中的位置，5．607×102原数

为560．7，7 在十分位上，故 5．607×102精确到十分位．

解：(1)精确到百分位．(2)精确到百万分位．(3)精确到千

位． (4)精确到个位．(5)精确到万位．(6)精确到十分位．