有效数字和科学计数法教学总结
(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
科学计数法近似数有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a 满足条件1≤│a │＜102.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。
3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤│a │＜10）形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a ×10n (n 为正整数)形式有什么区别与联系（绝对值大于10的数，n 为正整数；绝对值小于1时n 为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
10，规定它的有效数字就是a中的1.对于用科学记数法表示的数a n有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；；(2);;;例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。
北京课改版七年级上册第2章《2.11有效数字和科学记数法》优秀教学案例
一、案例背景
在我国的新课程标准下，北京课改版七年级上册第2章《2.11有效数字和科学记数法》是数学学科的重要内容。本节内容主要让学生掌握有效数字的概念，了解科学记数法的表示方法，以及能够运用科学记数法进行较大数的简便计算。这对于培养学生的逻辑思维能力、提高他们解决实际问题的能力具有重要意义。
三、教学策略
（一）情景创设
在本节课中，我会创设一些与学生生活密切相关的实例，让学生感受到有效数字和科学记数法在实际问题中的应用。例如，我可以引入购物时找零、医学中的药物剂量、科学研究中的数据处理等情境，让学生意识到有效数字和科学记数法在生活中的重要性。通过这些实例，激发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解和掌握知识。
（四）反思与评价
在课堂结束后，我会组织学生进行反思和评价。首先，我会让学生对自己的学习情况进行评价，思考自己在课堂上所学到的知识和技能。其次，我会组织学生进行小组评价，让他们评价小组成员在合作过程中的表现。最后，我会对学生的学习成果进行评价，给予鼓励和表扬，指出需要改进的地方。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
针对这一章节内容，我设计了一份优秀教学案例。本案例以学生的生活实际为切入点，将数学知识与生活有机结合，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。同时，案例注重培养学生的动手操作能力、合作探究能力，使他们在实践中感受数学的魅力。
教学案例围绕以下几个方面展开：
1.通过列举生活中的一些实例，让学生感受有效数字和科学记数法在实际应用中的重要性。
（三）情感态度与价值观
在本节课中，我希望学生能够认识到有效数字和科学记数法在实际生活中的重要性，培养他们对数学学科的兴趣和热爱。同时，通过小组讨论、课堂展示等活动，让学生感受到团队合作的力量，培养他们的团队意识和沟通能力。
2023年科学计数法教学反思(5篇)
2023年科学计数法教学反思(5篇)科学计数法教学反思11、本节课一起先通过的意义和规律的复习，使学生明白一些大于10的数也可以这样表示，但原委该怎么表示，有什么规律？可以通过小组探讨来解决这一难点，也使学生明白一点大于10的数可以表示成a×的形式，其中1a<10，n是正整数。
2、在教学设计中，充分发挥了学生的主观能动性，通过小组探讨，师生间的合作与沟通，解决了本节课的重点与难点，让每个学生能从同伴的沟通中获益，同进也培育了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口实力和归纳实力。
3、书的例题只有一题，即用科学记数法表示大数，至于已经用科学记数法表示的数，它的'原数是什么这种例题，书上并没有出现，为此教学时增加补充例题，更进一步地让学理解指数n与整数位的关系：n=整数位－1。
4、数感的养成不是一朝一夕就能解决的，我们在教学中应充分挖掘出学生实力的生成点，数感的养成也是一样，让学生通过视察、计算、演练进一步体会数感。
科学计数法教学反思2人教版七年级数学上册中《1。
5。
2科学计数法》中提到：“把一个大于10的数表示成a*10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），运用的是科学计数法。
”我在备课的时候刚起先对这个定义没有太留意，知道这样定义就是为了将一个写起来比较麻烦，读起来很费劲的数写成大家约定形式的数，这样达到化繁为简洁目的。
同时规定了a*10n中a的取值范围和n的取值范围。
但是在打算关于这一节的习题时发觉，负数用科学计数法表示是一类很常见并且重要的'题型。
目的在于考查学生对于负号的添加问题。
这让我想到了教材中讲科学计数法时规定的数是“一个大于10的数”。
而众所周知，负数是小于0的数，又何谈大于10？那么照这么一抠教材定义，咱们的负数岂不能用科学计数法来表示了？这个问题我请教了我的同事，他们说只要是讲明白是一个比较大的数就行，并且在规定a的取值范围时说明a的肯定值大于等于1，小于10就行了。
有效数字知识点总结
有效数字知识点总结有效数字的定义有效数字是指用于表示测量结果或实验数据的数字。
有效数字反映了测量结果或数据的准确性和精度。
通常情况下，有效数字是从左侧第一个非零数字开始，到最后一个数字结束。
有效数字不包括前导零，但包括末尾的零。
例如，测量结果为0.035时，有效数字为35。
而测量结果为0.0035时，有效数字为3.5。
有效数字的规则有效数字有一些表示规则，这些规则有助于确定和处理测量结果和实验数据的准确性和精度。
下面是有效数字的一些基本规则：1. 所有非零数字都是有效数字。
2. 所有前导零都不是有效数字。
3. 所有末尾的零在小数点后面的数字之后都是有效数字。
4. 在科学计数法表示的数字中，有效数字从第一个非零数字开始，到末尾的数字结束。
举例说明：测量结果为0.035时，有效数字为35，共有两个有效数字。
测量结果为0.0035时，有效数字为3.5，共有两个有效数字。
数字5.20是有三个有效数字，0前方的0不是有效数字。
科学计数法表示的数字3.25×10^4有三个有效数字。
有效数字的应用了解有效数字的概念和规则对于正确处理测量数据和计算结果至关重要。
有效数字的应用涉及到测量数据的记录、计算结果的表示和估计值的确定。
以下是有效数字的一些应用：1. 测量数据的记录在记录测量数据时，应根据有效数字的表示规则进行记录。
记录测量数据时，应该遵循以下规则：在小数点后有限位数的数字的记录时，应该根据有效数字的表示规则来确定有效数字的位数。
在测量数据不确定的情况下，应该确定使用的有效数字的位数。
2. 计算结果的表示在进行测量数据的计算时，应根据有效数字的表示规则确定计算结果的有效数字的位数。
在对测量数据进行加减、乘除等运算时，应该根据有效数字的表示规则，确定计算结果的有效数字的位数，并对计算结果进行四舍五入。
3. 估计值的确定在进行测量数据的估计时，可以根据有效数字的表示规则，确定估计值的有效数字的位数。
科学计数法、近似数、有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字归纳科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a a-=1/n n 4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。
（3）我国人口约有12亿。
（4）π的近似值约为3．14例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值（1）0．85149（精确到千分位），0．851（2）47．6（精确到个位）48（3）1．5972（精确到0．01），1．60（4）0．02067（保留3个有效数字）0．0208（5）64340（保留1个有效数字）6×104（6）60304（保留2个有效数字）40.6⨯10例4．下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）510.2⨯30例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每 1000个塑料袋污染1 m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)【经典练习】科学记数法练习题一、选择题1、57000用科学记数法表示为（）A、57×103B、5.7×104C、5.7×105D、0.57×1052、3400=3.4×10n，则n等于（）A、2B、3 C、4 D、53、－72010000000=a×1010，则a的值为（）A、7201B、－7.201 C、－7.2 D、7.2014、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）A、20B、21 C、22 D、235、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A、63×102千米B、6.3×102千米C、6.3×103千米D、6.3×104千米6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了( )A 、30.7亿元B 、307亿元 C 、3.07亿元 D 、3070亿元7. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心、 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（）．A ．125105.⨯枚B ．125106.⨯枚 C ．125107.⨯枚 D ．125108.⨯枚 8. 中新网2008年10月12日电由于全球信贷市场紧缩，加上投资者对金融体系的信心尽失，环球股市经历“黑色一周”，短短一周累跌两成，是自1970年有纪录以来的最大一周跌幅，全球股票市值一周蒸发超过50万亿人民币。
科学计数法的教学反思和总结
科学计数法是高中数学学习当中重要的一部分，它的应用范围非常广泛，涉及到很多领域，如物理、化学、生物等等，而且在实际应用中也有着十分重要的地位。
在我教授科学计数法的过程中，我发现学生们对于这一部分的内容存在一些困难和疑惑，所以我对自己的教学方法进行了反思和总结，希望能够更好地帮助学生们掌握这一部分的知识。
我认为教师本身的素质和能力是教学工作的关键。
教师需要有扎实的数学基础和丰富的教学经验，在教学过程中要能够灵活运用各种方法和手段，让学生们能够更好地理解和掌握知识。
我在上课时经常采用一些案例分析的方式，引导学生们从实际应用中理解科学计数法的原理和应用。
另外，我还注重与学生们的互动交流，多听取他们的意见建议，以便更好地调整自己的教学方法和策略。
我认为教学过程中要注重培养学生们的兴趣和能力，让他们在学习中体验到成功的喜悦和成就感。
我会引导他们通过小组合作学习、互动测验等方式参与课堂教学，以增强他们对科学计数法的学习兴趣。
此外，我还会给学生们一些拓展性作业和实践性任务，让他们能够通过实际应用进一步理解和巩固所学知识。
我认为教学过程中要适当关注学生们的心理健康和成长，为他们创造一个良好的学习和生活环境。
在教学当中，我们要尊重每个学生的个性和特点，给他们充足的关注和支持。
我们还要通过倾听他们的需求和感受，尽可能解决他们在学习中遇到的困难和问题。
这样能够大大提高学生们的学习积极性和信心，让他们更好地掌握科学计数法这一知识点。
科学计数法作为高中数学的重要知识点，它不仅仅是在学术领域有着广泛的应用，更是在我们日常生活中都存在的基本技能。
教师们要具备扎实的数学理论知识和教学经验，在教学工作中精心组织与授课，让学生们能够更好地理解和掌握这一知识点。
同时，我们还要注重培养学生们的兴趣和能力，让他们在学习中感受到成就感和喜悦，并关注他们的心理健康和成长，为他们创造一个良好的学习和生活环境。
只有这样，我们才能更好地帮助学生们将科学计数法这一重要的知识点掌握并应用到实际生活当中。
七年级数学 《科学计数法、有效数字》教学案 人教新课标版
明确目标 5 我们上节 课学习了 有理数的 乘方运算， 现在老师 准备出几 道题目，你 会做吗？
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教师巡视 解答、了解 学生做题 情况
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根据学生 做题情况
1、自学 45 至 46 页，回答下列问题： 什么是近似数？ 完成例 6 上面的填空 自学例 6，回答 4 6 页云朵中的问题 什么是有效数字 ？举例说明 点拨：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所 有的数字都是这个数的有效数字。 根据要求取近似数的书写格式： 约等号 2、 巩固练习： 46 页练习 三、综合提高：47 页 4、5、6 的单号题 四、检测：47 页 4、5、6 的双号题 五、小结： 科学计数法，近似数， 有效数字
一、导入新课 1、完成下题 10 3 （1）3 的底数是＿＿＿ ，指数是＿ ＿＿；10 的底数是＿＿＿， 指数是＿＿＿。 2 3 4 5 （ 2）10 =＿＿＿； 10 =＿＿＿； 10 =＿＿＿；10 =＿＿＿。 100=10×10=＿＿＿； （写成幂的形式，下同） 1000=＿＿＿；10000=＿＿＿；100000=＿＿＿。 2、 光的传播速度是目前所 知 所有物质中最快的， 每秒钟可传播 300 000 000 米，你能快速准确的读出这个数字并把它写出来吗？ 对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错 二、新授 （一）科学计数法 1、自学第 44、45 页，回答下列问题 什么是科学计数法？并举例说明 用 科学记数法表示一个数时，10 的指数与原数整数位数之间 有什么关系？ n 归纳小结：把一个大于 10 的数表示成 a×10 的形式（其中 a 是正数数位只有一位的数，n 是正整数） ，使用的是科学计数法。 用科学计数法表示一个 n 位正数，其中 10 的指数是 n-1 2、例题示范： 例 5 用科学计数法表示下列各数 1000000,570 00000,123000000000。 6 解：10000 00 =10 7 57000000=5.7×10 11 12300 0000000=1.23×10 3、巩固练习： 第 45 页练习 1、2 （二）近似数与有效数字
科学计数法知识点归纳总结
科学计数法知识点归纳总结科学计数法是数学中一种用于表示非常大或非常小的数的方法。
它的主要特点是利用科学记数法表示数值，并以10的幂次来进行标识。
科学计数法的应用广泛，特别在科学、工程和经济领域中，可以简化计算，提高精确度。
本文将对科学计数法的概念、表示方法和应用进行归纳总结。
一、概念科学记数法是一种用科学计数方法表示数值的形式，它主要是为了表示那些太大或太小的数目，以便便于进行计算和比较。
通过科学记数法，我们可以将一个数写成两个因数的乘积：一个在1和10之间，另一个是10的某个幂次。
二、表示方法科学计数法的表示方法通常是将一个数表示为一个尾数和一个指数的乘积。
其中，尾数是一个大于等于1且小于10的数，指数是一个整数。
具体表示方法如下：尾数 × 10^指数三、科学计数法转换成常规计数法将科学计数法转换成常规计数法需要注意两点：首先，尾数必须写为小数形式；其次，要根据指数的正负来确定小数点的位置。
具体步骤如下：1. 若指数大于0，则将尾数后面补零，并将小数点向右移动指数位数。
2. 若指数小于0，则将尾数后面补零，并将小数点向左移动指数绝对值的位数。
四、常规计数法转换成科学计数法将常规计数法转换成科学计数法也需要注意两点：首先，找到数值中第一个非零位的位置，并将其前面的所有零省略；其次，根据小数点的位置确定指数的值。
具体步骤如下：1. 将数值中第一个非零位的位置标记为尾数的首位。
2. 根据小数点的位置确定指数的值：若小数点向左移动n位，则指数为n的负数；若小数点向右移动n位，则指数为n的正数。
五、应用实例科学计数法在许多领域中都有广泛的应用。
以下是几个实际应用的例子：1. 自然界中的距离测量，如地球和其他天体之间的距离。
2. 分子结构中的原子质量和分子质量。
3. 物理学中的粒子质量和宇宙常数。
4. 经济学中的国内生产总值（GDP）和物价指数。
5. 工程领域中的电阻、电容和电感的数值。
6. 化学实验中的元素原子数和分子数量。
科学计数法教案及反思
科学计数法教案及反思一、教学目标知识与技能：1. 理解科学计数法的概念及其实际应用。
2. 掌握将一个数表示为科学计数法的形式，以及将科学计数法表示的数转换为普通形式。
过程与方法：1. 通过实例分析，培养学生的抽象思维能力。
2. 利用小组合作探究，提高学生的问题解决能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对科学计数法的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生勇于探索、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容1. 科学计数法的概念：将一个数表示为a ×10^n 的形式，其中1 ≤|a| < 10，n 为整数。
2. 科学计数法的转换：（1）将一个数表示为科学计数法：从左边第一个不是0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
（2）将科学计数法表示的数转换为普通形式：将小数点向左移动n 位，得到a 的值。
三、教学重难点1. 重点：科学计数法的概念及转换方法。
2. 难点：理解科学计数法的实际应用，以及如何准确地进行转换。
四、教学准备1. 教具：黑板、多媒体设备。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如天气预报中的温度、速度等，引导学生思考如何表示这些较大的数。
2. 新课讲解：（1）介绍科学计数法的概念，解释为什么a 需要满足1 ≤|a| < 10，以及n 的意义。
（2）通过示例，讲解如何将一个数表示为科学计数法，以及如何将科学计数法表示的数转换为普通形式。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成一些科学计数法的转换练习，巩固所学知识。
（2）组织小组讨论，共同解决一些实际应用问题，如将卫星发射高度、地球到太阳的平均距离等表示为科学计数法。
4. 总结与反思：回顾本节课所学内容，让学生谈谈自己对科学计数法的理解和感受，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。
教师针对学生的反馈进行总结，强调科学计数法在实际生活中的重要性。
5. 布置作业：布置一些有关科学计数法的练习题，要求学生在课后进行自主学习。
近似数与有效数字、科学记数法
【本讲教育信息】一、教学内容科学记数法、混合运算、近似数和有效数字二、知识要点1.知识点概要（1）会用科学记数法表示绝对值大于10的数；（2）掌握有理数混合运算的法则，学会熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主），能在运算过程中合理使用运算律简化运算；（3）会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算；（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数用四舍五入法求其近似值；2.重点难点（1）掌握有理数的混合运算顺序，并能应用有理数的运算解决实际问题（2）掌握近似数与有效数字的概念联系与区别，学会准确使用科学记数法.三、考点分析（一）科学记数法1.概念一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.2.注意点（1）记数对象：大于10的数；（2）一般形式：a×10n，其中1≤|a| < 10，n是正整数.3.表示方法科学记数法是表示数的另一种方法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的.数字用它表示时，就是将结果写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可，n是比要表示的数的整数位数少1的数.如：0可表示成3.987×108.（二）有理数的混合运算1.运算顺序在做有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算时，其运算顺序和在算术中的规定是相同的，它们是：有理数混合运算的运算顺序规定如下：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算.2.运算律与简便运算有时为了计算的方便，我们也会改变以上的运算顺序，但改变运算顺序，不能随心所欲，要以运算律和运算性质为根据.例如，进行有理数加减运算时，往往可以把结果为整数的两数先加减；把分母相同的数先加减；把正数、负数分别集中相加减，这些方法都可以使运算简便.（三）近似数和有效数字1.四舍五入四舍五入是确定近似值的常用方法，利用四舍五入法取近似值时，要在要求精确到的数位的下一位（即右边一位）上进行，满5进一，不满5舍去.切不可在最末一位上逐步四舍五入.2.精确度的确定（1）常规近似数的精确度，直接根据数的位数来确定；（2）用科学记数法表示的近似数的精确程度，一般由a×10n还原成一般数字后的数来确定；（3）确定以万、亿位单位的近似数的精确程度，一般也是化为一般数字近似数，再确定它的精确度.3.有效数字确定方法（1）一般近似数的有效数字确定有两个原则：一是非零数字都是有效数字；二是非零数字前面的“0”都不是有效数字，三是非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字.（2）对科学记数法表示的近似数的有效数字，由a×10n（1≤a<10）中的a来确定，而与10n中的n无关.如3.987×108的有效数字由3.987来确定，与后面的108无关，3.987的有效数字有4位，所以3.987×108的有效数字也是4位，分别是3、9、8、7.（3）对于带单位的近似数的有效数字，只看单位前面的数字，与单位无关；而4.10万的有效数字也是由4.10来确定，与后面的万无关，4.10的有效数字有3位，所以4.10万的有效数字也是3位，分别是4、1、0.注意：有效数字的个数越多，精确程度越高.如近似数1.6与1.60，两个近似数有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字，因而它们所表示的精确度也是不同的：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595.4.精确度的描述一种是精确到哪一位，有两种说法，其一：直接说成“精确到××位”，其二：说成“精确到0.001”，即精确到千分位；另一种是保留几个有效数字.（四） 计算器的运用1. 计算器的结构计算器的面板由键盘和显示器两部分组成.键盘的每个键上都标明了这个键的功能，在计算时要熟悉功能键盘，“ON/C ” 是开机键，“OFF ”是关机键，“×”是乘法运算键等等.有些键的旁边还注明这些键兼有别的功能（第二功能）.显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的.只要我们从高位到低位依次输入一个多位数，这个多位数就会在显示器上显示出来，当然如果输入的是一个算式的话，只要输入方法正确，这个算式也会有显示器上显示出来的.2. 利用计算器进行混合运算各种计算器使用时，按键的方法有时会有不同.但做加、减、乘、除四则运算的方法通常都是一样的，用计算器进行四则运算，只要按算式的书写顺序按键，输入算式，再按等号键，显示器上就显示出计算结果.【典型例题】例1. 光的速度为300 000 000米/秒，计算1年等于多少秒（1年按365天计算）？1光年等于多少千米？现在我们所感知的宇宙为13 000 000 000光年，相当于多少千米？（最后结果保留两位有效数字）分析： 300 000 000是9位数，300 000 000米写成科学记数法的形式则为300 000 000=3×108米=3×105千米.解： （1） 1年=365×24×60×60秒=3.1536×107秒；（2）1光年=3×105千米/秒×3.1536×107秒=9.4608×1012千米；（4）我们所感知的宇宙为1.3×1010×9.4608×1012=1.229904×1023≈1.2×1023（千米）.点评： 牢记确定指数的方法，可以有效减少科学记数法方面的错误.例2. 计算下列各题：（1） 3211)2.0(5)1(1717-⨯--÷+-；（2） 32)]52()611[()]941(531[-⨯-÷-⨯.分析： （1） 题以加、减分段， 应分为三段：17-，11)1(17-÷，32)2.0(5-⨯.这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除；（2）题运算顺序是：第一步计算)941(-和)611(-；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法.解：（1） 原式=)1251(25)1(1717-⨯--÷+-=)51()17(17---+-=5433-； （2） 原式=32)]52(65[]9558[-⨯÷⨯=364)27(8164)31()98(32-=-⨯=-÷.点评：做有理数混合运算时，如果算式中不含有括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率；如果有了括号，则要注意到括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题.例3. 计算下列各题：（1） 46.02562)158175.18(47÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯÷--； （2） 433)2(2.01)1.0(12323-----+---. 分析： 小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算，如（1）题中的0.46要化成5023，2562要化成2556；（2）题右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值.解： （1）原式=50232556)81514318(47÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-- =23502556813547⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯- =2350543747⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡- =2350546⨯=20； （2）原式=493804.01001.01-----+--- =1311)25(1000-+---=977361013-=+-.点评：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题（1）要注意区别小括号与绝对值的运算；（2）要熟练掌握乘方运算，注意（－0.1）3，－0.22，（－2）3，－32在意义上的不同.例4. 计算-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++200714131212006131211ΛΛ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++200614131212007131211ΛΛ. 分析： 这一题看起来式子较长，似乎一下子也找不到解题的思路，运用换元的办法，可以让我们的思维更清晰.解：设x =2006131211Λ+++，20061413121++++=Λy ， 则原式=x （y+20071）－（x+20071）y=xy+2007x －xy －2007y =2007y x -. 将x =2006131211Λ+++，20061413121++++=Λy 代入，得：原式=20071. 点评：在运算中要先观察，看题中有些什么运算；再思考，想一想，先算什么，后算什么，运算法则是什么等问题，再动手去算.合理使用运算技巧是解决本题的关键.例5. 计算（1） 19.8×125－12.5×118；（2）0.7×9519+432×（－14）+107×94－3.25×14； （3）4×（－123）＋（－5）×125－127×4－75×5.分析： （1）前后两部分因数中似乎都含有125的影子，把原式化为19.8×125－125×11.8，这样就可以逆用乘法分配律把125先提出来；（2）注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可分别提取；（4）属于乘法分配律的多项逆用.解：（1）原式=125×（19.8－11.8）=125×8=1000；（2）原式=0.7×（9519+94）－14×（432+3.25）=0.7×20－14×6=14－84=－70； （3）原式＝4×（－123－127）＋5×（－125－75）＝4×（－250）＋5×（－200）=－2000. 点评：同学们在运算时一定注意了运算律的使用，但你注意了运算律的逆用了吗？本例一定会给你带来很多有益的启示.例6. 把37.0485取近似值，精确到十分位.分析： 要把37.0485精确到十分位，则要看百分位上的数是大于5还是小于5，决定四舍五入.因为十分位上的数字为0，百分位上的数字是4，所以应将4及后面的数字舍去.而十分位上的0要保留.解：37.0485≈37.0.点评：本题不能这样做：先由37.0485≈37.05，再由37.05≈37.1；也不能这样做37.0485≈37.例7. 下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1） 0.03051； （2） 7.32×103； （3） 5.81万.分析： （1） 0.03051是常规近似数，要看精确到哪一位，则需要从它的数位入手.因为1在十万分位，所以0.03051精确到十万分位或精确到0.00001；（2）7.32×103=7320，因为2在十位上，所以7.32×103精确到十位；（3）5.81万=58100，因为1在百位上，所以5.81万精确到百位.解： （1） 0.03050精确到十万分位或精确到0.00001；（2）7.32×103精确到十位；（3）5.81万精确到百位.点评：注意7.32×103不能光看“×”前面的数，而说成精确到百分位；5.81万不能光看数字5.81而说成精确到百分位，应注意后边的单位.例8. 说出下列各近似数的有效数字?（1） 40.32； （2） 3.05×104； （3） 5.6万.分析：（1） 根据有效数字的意义，可知40.32共有4个有效数字，分别是4，0，3，2；（2）因为“×”前面的数字有3个，分别是3，0，5，所以3.05×104有三个有效数字；（3）万前面的数字有两个，分别是5，6，所以5.6万有两个有效数字.解：（1） 40.32有四个有效数字，分别是4，0，3，2；（2）3.05×104有三个有效数字，分别是3，0，5；（3）5.6万有两个有效数字，分别是5，6.点评：对于3.05×104不能说成有3，0，5，0，0五个有效数字；同样5.6万也不能化为56000，而说成有五个有效数字..例9.银行规定，5年定期存款的年利率是10.17％，1年定期存款的年利率是7.8435％.某人有10000元钱，如果用两种不同的方式存款5年，一种是存5年定期，另一种是存1年定期，次年再把上年所得的本和利都存入银行，直到5年期满为止.试计算一下，哪一种存款方式获得的利息较多？多得多少？（精确到1元）分析：一次存5年定期，期满时所得的利息是1×10.17％×5；从第二年开始，每年把本利和再存一年定期的方法，5年期满所得的利息是1×（1＋7.8435％）5－1，哪一种存款方式获得的利息较多只要看一看它们的利息差就行了.解：两种存法所得利息的差为1×0.1017×5－[1×（1＋0.078435）5－1] =1×0.1017×5－（1+0.078435）5＋1.用计算器计算：所以两种存法所得的利息的差约为0.0498万元，这就是说，第一种存款方式获得的利息较多，约多498元.点评：许多实际生活问题笔算都是不经济的，有些干脆就解决不了.但如果是使用计算器运算就非常简单方便.例10.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是_______________.分析：解决本题首先是读题，并能根据题意写出等式，并经过分析，寻找出隐藏在数字中的运算规律，做出准确的答案.解：按照所给的操作程序，可以得到这样一个等式3x□□=y.结合表格中数据，当x=－2时，3×（－2）□□=－5，则□□=+1；当x=－1时，3×（－1）□□=－2，则□□=+1；当x=－0时，3×0□□=+1，则□□=+1；于是可以猜想□□分别为“+”和“1”键.再把x=1，2，3依次代入，结果与相应的y值一致；因而确定以上猜想是正确的.点评：此种题型以计算器程序的形式呈现在学生面前，有利于考查学生对计算器程序的认识和理解；从而发展同学们合情推理能力，培养良好的思维品质，符合时代潮流.五、本讲数学思想方法的学习1. 运算律在运算中要根据题意灵活运用，如加法、乘法的交换律、结合律以及分配律.在有理数的运算中，若能合理利用，可以使计算简化；2. 运算顺序也是尤其要注意的问题之一，在加、减、乘、除、乘方运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是第三级运算.要先高级再低级，同级运算中，从左向右按顺序计算.若有括号，先括号内再括号外，先小括号，再中括号，最后大括号；3. 在运算中要养成先观察，再思考的习惯，做题时要想一想，先算什么，后算什么，运算法则是什么等问题，再动手去算，不要急于下手，否则很容易出现错误；4. 在学习近似数与有效数字的时候，我们可以利用比较学习的方法，掌握概念与概念间的联系与差别.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选（每题2分，共20分）1. 计算器上的键的功能是（ ）.A . 开启计算器B . 关闭计算器C . 清除内容D . 计算乘方2. 下列说法中，正确的是（ ）A . 相反数等于它本身的有理数只有0；B . 倒数等于它本身的有理数只有1；C . 绝对值等于本身的有理数只有0；D . 平方结果等于本身的有理数只有1. 3. 计算：=⨯-÷⨯-3)31(31)3(（ ）. A . 9 B . －9 C . 1 D . －14. 把经四舍五入保留三个有效数字可写成（ ）.A . 578510⨯B .C .D . 77.8510⨯5. 把0.082457表示成四个有效数字的近似数是（ ）.A . 0.08246B . 0.082C . 0.0824D . 0.08256. 张玲身高h ，由四舍五入后得到的近似数为1.5米，正确表示h 的值是（ ）.A . h=1.43米B . h=1.56米C . 1.41≤ h ≤ 1.51D . 1.45≤ h <1.55*7. 已知25.1426.42,=则边长为51.4 cm 的正方形面积为（ ）.（保留两个有效数字）A . 2600B . 2642C . 2.6×103D . 2.46×103*8. 若a+b<0，且ab<0则需（ ）.A . a>0，b>0B . a ，b 异号，且负数的绝对值较大C . a ，b 异号D . a<0，b<0*9. 用计算器求－26的值，下列按键顺序正确的是（ ）.A .B .C .D .**10. 观察下列各数的个位数字的变化规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……通过观察，你认为89的个位数字应该是（ ）.A . 2B . 4C . 6D . 8二、仔细填一填（每题2分，共20分）11. 1982年全国人口普查时，我国人口为10.6亿，以人口为单位，写成科学记数法形式为___________________口人.12. 2.7954精确到0.01得_________________.13. 17.92保留三位有效数字为______________.14. 计算：22(1)()___33---=. 11()323-÷⨯=_______. 15. 计算： 3211()()19981998-÷-=_________. 443(3)-+-=_____. 16. 在数轴上有一点A ， 它表示数1，那么数轴上离开A 点6个单位的点所表示的数是____.17. 若一个数的平方是25，则这个数的立方是________.18. 如果2a+1=0，则－a=_____，______a 1______,|a |==. *19. 2|2||3|(4)0x y z ++-+-+=，则______x x z y =+.**20. 已知x>3，则|1||1|x x +--=___________.三、认真算一算 （每题6分，共24分）21.计算下列各题（1）36)659718743(⨯-+- （2）)171(17)166(17)315(17)125(--÷--÷++÷- （3）]})21(45[21)21(8{185224-÷+---⨯⨯ * （4）2143161)4(])43(161[123----⨯--+ 四、努力解一解（共36分）22.（5分）某数的30%与－334 的和是－315的倒数，求某数. 23.（5分）如果规定扑克牌上面的数字黑色表示正数，红色表示负数，现给你四张扑克牌：黑桃3，梅花4，方块6和梅花10，请你列出一个有理数的混合运算式子（加、减、乘、除、乘方），使最后结果为24.24.（6分） 已知一个长方形木块里面挖出三个圆，尺寸如图所示，求阴影部分的面积.*25.（6分）用计算器计算：（1）计算：1+23+33+43+53；1+23+33+43+53+63；1+23+33+43+53+63+73；并分别与1+2+3+4+5；1+2+3+4+5+6；1+2+3+4+5+6+7比较，看能得出什么结论？（2）计算：1.222；12.22；1222，观察计算结果，找出规律，猜测0.1222的结果，再用计算器计算验证你的猜测.*26.（6分）有两位农夫相约一起到集市上卖鸡蛋，已知两人的鸡蛋都是60个，但农夫甲的鸡蛋稍大一点，因此，他要求2个鸡蛋卖1元钱；乙农夫的鸡蛋稍小一点，他要求3个鸡蛋卖1元钱.到了市场后，农夫甲突然有事要先回去，他就请求农夫乙帮助他把鸡蛋一起卖，农夫乙不好推辞，便答应了农夫甲.等农夫甲走后，聪明的农夫乙想：我如果把5个鸡蛋卖2元钱，就可以快一点卖完.于是，他把俩人的鸡蛋混在一起卖，果然，鸡蛋很快就卖完了.回家后，农夫乙正想把农夫甲应得的30元钱送去的时候，才发现少了2元钱，他苦思苦想也想不出哪里出错，聪明的同学们，你知道农夫乙为什么少了2元钱吗？*27.（8分）股民李明上周五买进股票2000股，每股11.2 元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六.日股市休市）（单位：元）（1）星期四收盘时，每股是_______元；本周内最高价是每股_______元.（2）到星期五为止，该股票的涨跌情况是_______元.（3）已知李明买进股票时付了成交额0.5%的手续费，卖出时付了成交额0.5%的成交费和0.1%交易税，如果李明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【试题答案】一、细心选一选1. C2. A3. A4. D5. A6. D7. C8. B9. A 10. D二、仔细填一填11. 1.06×109 12. 2.80 13. 17.9 14. －1，181-15. 19981-，0 16. 7或－5 17. ±12518.21，21，－2. 19. 8 20. 2三、认真算一算 21.（1） 3775()3641896-+-⨯ 113028142736653697361873643=-+-=⨯-⨯+⨯-⨯=. （2）1(125)17(315)17(166)17()17-÷++÷--÷--17357171171661731517125=+++-=. （3）4225111{8()[54()]}18222⨯-⨯---+÷-[]910292118516252121185=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-⨯=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+---⨯=. （4）32131[()](4)1641311642+--⨯----320211643516214271116816121611664271611-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-++=---⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=. 四、努力解一解22. 24275310166016530)]433(5131[00=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=÷---. 23. ()61043+--⨯-，()()()41036---⨯-÷.24. .8754082542540452258522π-=π-π-=⎪⎭⎫ ⎝⎛π⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛π-⨯（提示：阴影部分的面积=长方形的面积－三个小圆的面积）.25.（1）1+23+33+43+53=225；1+23+33+43+53+63=441；1+23+33+43+53+63+73=784；1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；1+2+3+4+5+6+7=28，1+23+33+43+53=225=152=（1+2+3+4+5）2；1+23+33+43+53+63=441=212=（1+2+3+4+5+6）2；文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.1+23+33+43+53+63+73=784=282=（1+2+3+4+5+6+7）2.（2）1.222=1.4884；12.22=148.84；1222=14884，0.1222=0.014884.规律是：一个数先扩大或缩小10n倍，再平方，结果是原数扩大或缩小102n倍.26.按照3个小鸡蛋1元，2个大鸡蛋1元，60个大鸡蛋，60个小鸡蛋共卖50元，按5 个鸡蛋卖2元钱，在小鸡蛋都卖完后，剩下的20个大鸡蛋应卖10元，而只卖了8元，2元钱就少在这里.［60－2×（60÷3）］÷2－［60－2×（60÷3）］÷5×2=10－8=2.27.（1）11.2+0.4+0.45－0.1－0.25=11.7（元），11.2+0.4+0.45=12.05（元）；（2）0.4+0.45－0.1－0.25－0.4=0.1（元）；（3）0.1×2000－11.2×2000×0.5%－（0.5%+0.1%）×（11.2+0.1）×2000=200－112－135.6=－47.6（元）他亏了47.6元.（提示：收入的钱－支出的钱结果是正数，收益情况是赚了，否则是亏了.）11。
科学计数法教案及反思[推荐五篇]
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科学计数法教案及反思[推荐五篇]第一篇：科学计数法教案及反思科学计数法教案及反思教学目标知识目标1、能了解科学记数法的意义2、能掌握用科学记数法表示比较大的数一、能力目标：1、借助身边所熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验。
2、会用简便的方法——科学记数法表示大数情感与价值观：培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气。
二、教学重点与难点重点：掌握用科学记数法表示大数。
难点：正确掌握10n的特征，探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。
三、教学方法：自主交流——探索的方法。
四、教学过程：1、提出问题师：上节课我们借助于生活中熟悉的事物认识了100万有多大，下面请同学们拿出练习本书写下面的数据：（用阿拉伯数字）（1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人（2）太阳半径约为696000000米（3）地球离太阳约为150000000千米（4）光的速度约为300000000米/秒师：你想到了什么?（生：这些数太大了，不好记。
比100万都大。
这些数据读和写都比较困难…）师：这节课我们就来研究书写这些较大数据的科学的方法，（引出课题）师：现在我们不知道怎样写这些数简便，那我们寻求一下计算器的帮助。
计算器就算是容纳的数字再多，也得有个极限是吧？平时我们用的计算器最多能容纳多少位？生：8位或10位师：当计算器计算到大于8位或10位的数时，它是怎么显示的？你们试试看，你是怎样操作的？（学生自己操作，汇报结果。
老师写出最后形式，讲评后，举出课本上小明用计算器表示大数的方法。
最后计算器显示出1×的形式。
这一部分用课件展示）师：1×是小明通过怎样的运算得到的呢？(生：可能回答是1000经过两次平方得到的。
师：实际上就是1000的几次方？生：1000的4次方。
那么1×应该表示什么数？生：1000即1000000000000)师：计算器显示屏上的“12”表示什么意思呢? 生：表示10的指数师：这里出现了指数的概念，我们曾经在‥哪一部分学到了指数？生：乘方运算师：先来回顾一下什么是乘方。
科学计数法教学反思
科学计数法教学反思科学计数法是数学中的一个重要概念，它在表示非常大或非常小的数时具有简洁、准确的优势。
在完成科学计数法的教学后，我对整个教学过程进行了深入的反思，以下是我的一些思考和总结。
在教学设计方面，我首先明确了教学目标，即让学生理解科学计数法的概念、掌握科学计数法的表示方法，并能够熟练地进行科学计数法与原数的相互转换。
为了实现这些目标，我在导入环节通过展示一些实际生活中遇到的大数，如地球的半径、太阳的质量等，引发学生对于如何简洁表示这些数的思考，从而引出科学计数法的概念。
在教学过程中，我通过实例详细讲解了科学计数法的表示形式，即a×10^n 的形式，其中1≤｜a|＜10，n 为整数。
为了帮助学生理解 a 和 n 的确定方法，我通过一系列的练习让学生进行巩固。
例如，给出一个数 56000000，让学生将其用科学计数法表示。
在这个过程中，引导学生先确定 a 的值为 56，然后数出原数的整数位数，从而确定 n 的值为7。
然而，在教学实施过程中，我也发现了一些问题。
部分学生对于确定 n 的值存在困难，容易出现错误。
这可能是因为我在讲解 n 的确定方法时，没有给予足够的实例和练习，导致学生理解不够深入。
还有一些学生在科学计数法与原数的相互转换中，容易忽略小数点的移动方向和位数，导致计算错误。
针对这些问题，我认为在今后的教学中需要做出以下改进。
首先，在讲解 n 的确定方法时，要增加更多的实例和练习，让学生通过反复练习加深理解。
例如，可以设计一些数字游戏，让学生在游戏中快速确定 n 的值，提高他们的反应能力和准确性。
其次，在讲解科学计数法与原数的相互转换时，要强调小数点的移动规律，并且让学生自己动手进行多次练习，及时纠正错误。
在教学方法上，我主要采用了讲授法和练习法相结合的方式。
通过讲授让学生理解科学计数法的概念和方法，然后通过大量的练习让学生巩固所学知识。
但是，这种方法可能会让学生感到枯燥，缺乏主动性。
初一数学有理数之乘方科学计数法和有效数字
知识点一：有理数的乘方1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，运算结果叫做幂。
2、na的意义：n个a相乘，其中指数是n，底数是a。
3、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
4、非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号;负数的奇次乘方取负号,负数的偶次乘方取正号。
零的非零次都是0;零的零次方没有意义。
5、乘方运算时必须注意以下几点：（1）当底数为负数时，书写幂时必须将底数加上括号.例如4)2(-，读作负2的4次方，计算时，根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号，然后再计算绝对值.（2）－43与4)3(-不同，前者表示43的相反数，后者表示4个－3的积.结果也不同.－43=－81，4)3(-=81.运算方法的区别是，－43先算43，再取相反数，4)3(-是先确定幂的符号为正，再计算幂的绝对值.知识点二：科学记数法我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a<10；），n是自然数（n等于原整数的位数－1），这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．知识点三：近似数和有效数字1、与实际相符的数,叫做准确数，与实际接近的数,叫近似数。
2、近似数的精确度：①十分位即0.1，百分位即0.01，千分位即0.001，…②个位，十位，百位，…3、一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位，这时,从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。
4、对于科学记数法的近似数，要写回原数，才能读精确度和有效数字。
例1、把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式后，再计算结果.解：（－5）×（－5）×（－5）=3)5(-=－125.例2、计算（1）2)4(- （2）24- （3）2)43(- （4）2)43( （5）522- （6）2)3(--分析：第（1）、（3）、（4）小题可直接根据乘方法则进行计算.所不同的是（1）小题中底数为整数，（3）、（4）小题的底数为分数.（2）、（5）、（6）小题则极易出现错误，这里不仅需要注意运算结果的符号，还应注意运算顺序.解：（1）2)4(-=16 （2）24-=－16（3）2)43(-=169 （4）2)43(=169 （5）522-=54- （6）2)3(--=－9说明：进行有理数的乘方运算时，首先应明确底数是什么，然后根据“正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”，计算出结果.当底数是负数或分数时，必须用括号把底数括起来，否则意义就发生了变化.例3、用科学记数法表示下列各数（1）270.3 （2）3870000（3）光的速度约为300 000 000米/秒 （4）0.5×9×1000000 （5）10解：（1） 270.3=2.703×100=210703.2⨯ （2）3870000=3.87×1000000=61087.3⨯ （3）300 000 000=3×100000000=8103⨯ （4）0.5×9×1000000=4.5×610 （5）10=1×10.说明：科学记数法中，a 是小于10且大于等于1的数，n 比原数位的整数位数少1，比如3870000000是10位数，指数n 就是9.这就是说n 等于原数的整数位数减1，而不是比所有的数位和少1.如179.4=1.794×210，而不是179.4=1794×310例1、计算4)2(-.例2、计算（1）（－6）×2)3(- （2）－2×24 （3）23)31()2(-⨯- （4）4)53(+-例3、下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万 （4）2．50 （5）0．0010 （6）51030.2⨯例4、以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
科学计数法小结
科学计数法小结
在日常的生活和学习中，我们常常遇到很多较大的数，如光速300000km/s；也会遇到很多较小的数，如1nm=0.000000001m.这些数字在读写时都不方便，而且很容易出现错误.但是，科学记数法的应运而生有效地解决了这一难题.
下面以表格归纳科学记数法，说明怎样用科学记数法表示任意一个有理数x：
1．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．换句话说这个近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度.
2．对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位.
3．确定有效数字应注意：
（1）有效数字是指从左起第一个不是零的数字起，到精确到的数位止的所有数字．从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字，而从这个数往右的零不论在中间还是末尾都是有效数字.如：0.250有三个有效数字2，5，0.
（2）以科学记数法形式写成的数的有效数字与数的有效数字完
全相同.
4．取近似数，应看要求精确到的数位的下一位数字，然后按四舍五入的总原则取近似值，而不看其它数位上的数.
5．科学记数法形式写出的数取近似值往往容易出错，按四舍五入原则取值后，舍掉的整数位应补上0，然后把这个数用科学记数法表示出来.
6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位(这个数位上的数字若是0也得算)止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.。
科学记数法、有效数字
科学记数法教学目标：1．复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。
重点和难点：重点：正确运用科学记数法表示较大的数。
难点：正确掌握10的幂指数特征教学过程1、103的底数_________,指数__________；―103的底数__________,指数___________； (―10)3的底数__________,指数_________；a n 的底数__________,指数_____________。
2、把下列各式写成幂的形式：32×32×32×32=__________； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23=_________； －23×23×23×23=___________；32222⨯⨯⨯=_________. 3、在日常生活中，我们经常遇到与现实生活息息相关的较大数据，如：（1）、我国人口总数大约是多少人?_________；世界人口呢?___________;（2）、我国的国土面积约为多少?______________________；(3)、光的速度呢?(3 0000 0000米／秒)__________________________（4）、月球的质量约为734 0000 0000 0000 0000吨。
_____________________ 把（1）、（2）题的数据写下来，（3）、（4）题的数据读出来，说出表示数据的感受；2、探究：（1）、计算：101 =______, 103=______, 105 =______, 1010 =__________, 那么1022位数是_________。
指数与运算结果的整数位数有什么关系？_____________________________。
一般地，10的n 次幂等于在1的后面有____个0，所以可以利用10的乘方表示一些_____数。
科学记数法和有效数字
1.5.2 科学记数法 教学目标：1、借助身边熟悉的事物进一步感受大数； 2、会用科学记数法表示大数； 3、通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生的感受。
教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系 知识重点：掌握科学记数法表示大数。
教学过程： 一、设置情境，引入课题 1、 天安门广场的面积约4千万平方米，如果我们在那里军训，你能想办法估计天安门广场 最多可容纳多少名站成方阵军训的学生吗？ 2、 目前世界上有多少人口呢？这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法。
二、分析问题，探究新知 1、你知道234510,10,10,10分别等于多少吗？10n 的意义和规律是什么？2、观察下面2个数的表示方法：696 000=6.96×100 000=6.96×510 300 000 00=3×100 000 000=3×8103、引导学生把一个大于10的数表示成a ×10n的形式，并指出其中a 是整数位只有一位的数，n 是正整数，并指出这种表示法便是科学记数法 三、例题讲解，新知升华 例5 用科学记数法表示下列各数：1 000 000， 57 000 000， 123 000 000 000 思考：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 做一做：教科书第45页的练习题第1题。
一个大数用科学记数表示同学们会表示了，反过来，已知一个用科学记数表示的数，你能知道它的原数是多少吗？下列科学记数法表示的数原数是什么？ （1）3.2×410 （2）－6×310 做一做：教科书第45页练习第2题 四、课堂小结今天你又学到了哪些新的知识呢？你还有什么不明白的地方需要同学们帮忙解释吗？ 五、作业 Ｐ47 第4、5题1.5.3 近似数教学目标：1、了解近似数和有效数字的概念；2、能按要求取近似数和保留有效数字；3、体会近似数的意义及在生活中的作用 教学难点：有效数字概念的理解知识重点：能按要求取近似数和有效数字。
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有效数字和科学计数
法
2.11 有效数字和科学计数法
——科学记数法
学习任务分析
学习目标：
1、通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想，从克服困
难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。
2、通过自我探究大数的合理表示方法，培养合情推理能力、解决问题的优化
意识。
3、掌握用科学记数法将大于10的数表示成a×10n（1≤a＜10）的形式。
学习重点：用科学记数法表示大于10的数。
学习难点：掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。
学习过程设计
一、问题与情境1：
情景引入：
1、我们上节课学习了有理数的乘方运算，现在老师准备出几道题目，你会
做吗？
（1）310的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿；103的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿。
（2）102=＿＿＿； 103=＿＿＿；104 =＿＿＿；105=＿＿＿。
（3） 100=10×10=＿＿＿；（写成幂的形式，下同）1000=＿＿＿；
10000=＿＿＿；100000=＿＿＿。
2、光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300 000
000米，你能快速准确的读出这个数字并把它写出来吗？
对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错。
二、问题与情境2：
自我学习：
1、既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能不能开动你的脑筋，想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？
尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。
将100 000 000写成幂的形式：108 。
2、能否用这种方法将300 000 000这个数字表示出来？
这个数字表示为3×108。
3、将3 500 000这个数用这种方法表示出来。
会出现35×105和3.5×106两种答案，都正确。
但：
科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数。
同时指出3 500 000应表示成3.5×106。
利用有理数的乘方运算将一个大数表示成含有幂的形式的式子，这样表示可以将原本读和写都比较困难的大数表示成读和写都很简单、直观的形式。
不过在用科学记数法将一个大数表示成a×10n的形式是要注意，a是一个
整数位只有一位的数，如3 500 000应表示成3.5×106而不应表示成35×105。
三、问题与情境3：
例题及练习：
1、用科学记数法表示下列各数。
①800；②1 180 000；③1230。
2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
①1×105；②5.18×103；③7.04×106。
四、问题与情境4：
小结：
1、将一个较大的数用科学记数法表示成a×10n形式的必要性。
2、a×10n形式中，a是整数位数只有一位的数，即1≤a＜10。
3、用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1。
五、问题与情境5：
自测：
1、分析下列各题用科学记数法表示是否正确，并说明原因。
（1）36 000=36×103；（2）567.8=5.678×103。
2、用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000；（2）－57 000 000；（3）961.34。
3、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）1×107；（2）3.96×104；（3）－7.80×104。
例3 用四舍五入法，按括号内的要求取近似数：80642（保留3个有效数字）。
错解 80642 80600。
分析把结果写成80600就看不出哪些是保留的有效数字，像这类“大数”，可以用科学计数法表示近似数，乘号前的数的有效数字即为这个近似数的有效数字。
对应练习：
1.（2011•德州）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）
A.3.6×107
B.3.6×106
C.36×106
D.0.36×108
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解答：解：∵36 000 000=3.6×107；
故选A．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、（2011•潍坊）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字）
A.13.7亿
B.13.7×108
C.1.37×109
D.1.4×109
考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109．
故选：C．
点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3.（2011•泰安）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（）
A.134×107人
B.13.4×108人
C.1.34×109人
D.1.34×1010人
考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：1 340 000 000=1.34×109人．
故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.（东营）北京时间2011年3月11日，日本近海发生9．0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒。
这里的0.0000016秒请你用科学记数法表示为_________秒．
考点：科学记数法—表示较小的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：0.000 0016=1.6×10-6人．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。