多边形的命名与表示方法
计算机图形学 答案
计算机图形学Ⅰ专业：计算机科学与技术计算机科学与技术20922012年12月第1章绪论1、计算机图形学的概念？（或什么是计算机图形学？）计算机图形学是研究怎样利用计算机表示、生成、处理和显示图形的(原理、算法、方法和技术)一门学科。
2、图形与图像的区别？图像是指计算机内以位图(Bitmap)形式存在的灰度信息；图形含有几何属性，更强调物体（或场景）的几何表示，是由物体（或场景）的几何模型(几何参数)和物理属性(属性参数)共同组成的。
3、计算机图形学的研究内容？计算机图形学的研究内容非常广泛，有图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真和虚拟现实等。
4、计算机图形学的最高奖是以 Coons 的名字命名的，而分别获得第一届（1983年）和第二届（1985年）Steven A. Coons 奖的，恰好是 Ivan E. Sutherland 和 Pierre Bézier 。
5、1971年，Gourand提出“漫反射模型+插值”的思想，被称为 Gourand 明暗处理。
6、1975年，Phong提出了著名的简单光照模型—— Phong模型。
7、1980年，Whitted提出了一个光透明模型—— Whitted模型，并第一次给出光线跟踪算法的范例，实现了Whitted模型。
8、以 SIGGRAPH 会议的情况介绍，来结束计算机图形学的历史回顾。
9、什么是三维形体重建？三维形体重建就是从二维信息中提取三维信息，通过对这些信息进行分类、综合等一系列处理，在三维空间中重新构造出二维信息所对应的三维形体，恢复形体的点、线、面及其拓扑关系，从而实现形体的重建。
10、在漫游当中还要根据CT图像区分出不同的体内组织，这项技术叫分割。
11、一个图形系统通常由图形处理器、图形输入设备和输出设备构成。
12、CRT显示器的简易结构图12、LCD液晶显示器的基本技术指标有：可视角度、点距和分辨率。
2024年苏科版七年级数学上册 6.5 多边形(课件)
感悟新知
知3－讲
如图6 .5 -8，这两个多边形都不是正多边形，第一个 图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是
60°；正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是 90°；正五边形的各边都相等，各角都是108°.
感悟新知
知3－练
例 4 [ 期中·咸阳秦都区] 已知正多边形的周长为56，从其 一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的 边长．
解题秘方：先求出这个正多边形的边数，再根据 正多边形的边长相等求出正多边形的边长．
感悟新知
知3－练
解：因为从正多边形一个顶点出发共有4 条对角线， 所以这个正多边形边数为4＋3＝7 . 因为正多边形的周长为56，所以它的边长为56÷7＝8． 答：这个正多边形的边长为8．
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知1－讲
知识储备 多边形表示：图形名称＋它的各个顶点的字母.字母
要按照顶点的顺序书写, 可以按顺时针或逆时针的顺序.
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3. 多边形的内角、外角
知1－讲
多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，多边形
的边与它邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角.
知识储备 类比三角形、四边形可知，n边形有n个顶点，n条边，
n个内角，2n个外角．
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知1－讲
多边形的外角与相邻的内角互为补角. 如图6.5 -2，∠A， ∠B，∠BCD，∠D是四边形ABCD的四个内角，∠DCE是 四边形ABCD的一个外角，∠BCD＋∠DCE＝180°
感悟新知
知1－练
例 1 一个七边形的纸片，小明将这个七边形纸片剪去一 个角后，得到的新多边形的纸片可能的边数为_6_或__7_或. 8 解题秘方：分三种情况画图讨论，即可求出剪去一 个角后得到的多边形纸片可能的边数．
多边形中的点可见性快速算法
多边形中的点可见性快速算法1. 绪论1.1 研究背景及意义1.2 国内外研究现状1.3 论文的主要研究内容1.4 论文的结构安排2. 多边形与点可见性问题相关概念及算法2.1 多边形的定义及表示方法2.2 多边形点的分类和计算2.3 点可见性问题的概念和算法2.4 基于有效性检验的点可见性算法3. 算法设计3.1 改进的扫描线算法3.2 区域划分法3.3 增量式扫描线算法3.4 锥形探测法3.5 可视面积算法4. 实验与分析4.1 实验环境和数据集4.2 算法设计及实现细节分析4.3 实验结果对比与分析4.4 实验结论及讨论5. 总结与展望5.1 已有算法的优劣比较5.2 提出的改进算法的优劣比较5.3 不足和未来展望5.4 意义和应用价值1. 绪论1.1 研究背景及意义随着计算机图形学的不断发展和应用，点可见性问题受到越来越多的关注。
在三维图像渲染、虚拟现实、游戏开发等领域中，常常需要进行点可见性的判断。
点可见性判断问题是指判断一个点是否可以从场景的某个视点观察到。
该问题在物体的遮挡问题、视点的变换问题等方面起着重要作用。
1.2 国内外研究现状近年来，国内外学者已经提出了许多点可见性算法。
其中，扫描线算法、区域划分法、锥形探测法、可视面积算法等比较经典的算法已经在实际应用中得到广泛应用。
同时，也有许多学者提出了新的算法来解决点可见性问题，如以机器学习和深度学习技术为基础的新方法。
随着人工智能和自动化技术的发展，点可见性问题的算法研究将变得更加迫切和重要。
1.3 论文的主要研究内容本论文将研究点可见性问题的快速算法。
主要研究内容包括多边形的定义及表示方法，多边形点的分类和计算，点可见性问题的概念和算法，以及基于有效性检验的点可见性算法。
此外，还将提出一组改进的算法来解决多边形中点可见性问题，包括改进的扫描线算法、区域划分法、增量式扫描线算法、锥形探测法和可视面积算法等。
最后，我们将对这些算法进行实验比较和分析，并提出改进和完善方案。
《多边形》PPT课件
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
图形学复习大纲
图形学复习大纲计算机图形图像学复习大纲：第一章1.关于计算机图形学的含义（填空、选择、判断）2.关于图形分类及举例3.关于图形的表示方法（两种）<概念、区别>4.图形与图像的区别5.图形学的另一种解释6.阴极射线管组成（五部分）7.什么是分辨率及特性8.习题3（图形、图像含义）第二章1.什么是CDC类（P31下）设备上下文对象的基类2.例2.4、例2.5（P35、P38）第三章1.什么是直线的扫描转换2.程序：利用中点Bresenham绘直线第四章1.多边形定义及分类，三种。
（P73）2.多边形表示方法有哪两种（顶点、点阵）及其概念3.什么是多边形扫描转换4.什么是多边形填充5.有效边表填充原则（下闭上开、左闭右开）6.什么是有效边、有效边表7.分析题：分析某个多边形关于某条扫描线的有效边表8.什么是桶表（又名边表）9.什么是边缘填充？[P80]10.什么是种子填充算法？11.什么是四/八邻接点（连通域）。
简答第五章二维变换和裁剪1.什么是图形几何变换？分为几种？2.什么是（规范化）齐次坐标？点的表达式3.三维变换矩阵的形式，和子矩阵功能：T1、T2、T3、T4形式、作用4.二维图形基本几何变换5.什么是平移（比例）变换，概念和过程？6.如何使用比例变换改变图形形状（P92中）7.什么是旋转变换（概念、结论）8.什么是反射变换（概念、3个结论矩阵）9.错切变换（概念）10.例1、例2（P95、97）11.什么是用户、观察、设备、规格化设备坐标系12.窗口、视区的关系，概念13.什么是裁剪、算法原理14.习题1.2.4（P106）第六章三维变换和投影1.三维几何变换矩阵2.平移、比例矩阵3.什么是平行投影，特点和分类？4.什么是三视图、哪三个，加以区分5.透视投影的特点6.什么是透视投影、视心、视点、视距7.透视变换坐标区包含3个（区别）8.什么是灭点、性质是什么？P1259.什么是主灭点、性质？10.什么是一、二、三点透视第七章自由变换曲线和曲面1.什么是样条曲线/面2.曲线曲面的表示形式3.什么是拟合、逼近4.什么是Bezier曲线及性质？P1375.一次、二次、三次Bezier的形状？6.Bezier性质（简答）第九章动态消隐1.什么是消隐？P1872.什么是图形的几何信息、拓扑信息？3.线框、表面实体模型的区别4.什么是消隐图5.消隐算法分类6.隐线算法原理（简答）7.隐线算法的特性8.凸面体的性质第十章真实感图形1.什么是颜色2.颜色的三要素和概念3.三刺激理论4.三原色性质5.常用颜色模型6.灰度和彩色的区分7.颜色渐变的方法8.关于直线的渐变9.三角形颜色渐变10.什么是材质第一章导论1.关于计算机图形学的含义（填空、选择、判断）？计算机图形学是一种使用图形生成原理和算法将二维或三维图形转化为光栅化的计算机显示的学科。
多边形及其周长和面积计算
多边形及其周长和面积计算一、多边形的定义与性质1.多边形是由直线段组成的封闭平面图形，至少有三条边，被称为多边形的边。
2.多边形的内角和为(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。
3.多边形的对角线：从一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点的线段。
4.多边形的边数用符号n表示，边长用符号a表示，对角线用符号d 表示。
二、多边形的周长计算1.多边形周长的定义：多边形所有边长的总和。
2.多边形周长的计算公式：周长 = n×a，其中n为多边形的边数，a为边长。
三、多边形的面积计算1.多边形面积的定义：多边形所围成的平面图形的面积。
2.多边形面积的计算方法：a)利用分割法：将多边形分割成若干个三角形，计算每个三角形的面积，再求和。
b)利用三角形的面积公式：面积 = (底×高) / 2，其中底为多边形一边的长度，高为从这边到对边的垂直距离。
c)利用坐标法：对于已知坐标的多边形，可利用向量叉乘的方法计算面积。
四、特殊多边形的性质与计算1.矩形：具有四个直角的四边形，对边相等，面积 = 长×宽。
2.三角形：具有三个边和三个角的多边形，面积 = (底×高) / 2。
3.圆形：由一条封闭曲线组成，所有点到圆心的距离相等，面积= π×半径²。
五、多边形的分类1.三角形：三边构成的多边形。
2.四边形：四边构成的多边形，包括矩形、平行四边形、梯形等。
3.五边形：五边构成的多边形。
4.六边形：六边构成的多边形，包括正六边形等。
5.七边形及以上的多边形。
六、多边形在实际应用中的例子1.计算房屋地基的面积。
2.计算园林中花坛的面积。
3.计算体育场上跑道的周长。
4.计算三角形农田的面积。
七、多边形的拓展与思考1.研究多边形的对称性。
2.探讨多边形在几何图形中的应用。
3.探索多边形与其他数学概念的联系，如代数、概率等。
八、多边形的练习与巩固1.完成多边形的定义与性质的相关习题。
15.1 棱柱、棱锥的概念
课堂小结
多面体
凸多面体
棱柱
直平行六面体 平行六面体
四棱柱
长方体
正四棱柱
正方体
(二期课改)
新课讲解 一.棱锥及其相关的概念: (类比法.数形结合)
C
DO
B
课堂小结 请根据你在这节课所学的知识谈谈你的收获与体会.
课外作业 *课本(P25)习题15.1: 1，2，3.
*请同学自觉预习新课文*
4.判断题: (1)有两个面互相平行的多面体是四棱柱. (2)底面是正多边形的棱柱是正棱柱. (3)有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱. (4)长方性是直平行六面体. (5)所有侧面都是全等矩形的四棱柱一定是正四棱柱. (6)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥. (7)侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥. (8)侧棱长相等,且底面是正多边形的棱锥是正棱锥. (9)四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形. (10)底面多边形有内切圆的棱锥必定是正棱锥. (11)上,下底面都是正方形的棱台是正四棱台.
（3）侧棱相互平行。
E
F A
D C
B
由定义知(1),(3)显然成立
由于底面互相平行，所以底 面与侧面的交线互相平行
由于侧棱互相平行，所以侧 面是平行四边形
以上为构成棱柱的3个条件，缺一不可
新课讲解
D
五.介绍几类常见的棱柱的:
A
C
(1)直棱柱---侧棱与底面垂直的棱柱;
B
D
(侧面都是矩形,高与侧棱的长相等) A
多边形配准算法
多边形配准算法是指通过一定的算法和技巧，将两个或多边形进行对齐和匹配的过程。
在计算机视觉和图形处理领域，多边形配准是一项非常重要的技术，广泛应用于图像处理、计算机图形学、地理信息系统等领域。
多边形配准算法的目标是将两个多边形的顶点进行对应，使得它们的形状和位置尽可能相似或完全一致。
具体来说，多边形配准算法通常包括以下几个步骤：
1. 多边形表示：首先需要将多边形表示为数学模型，常用的表示方法有平面几何表示法和参数化表示法等。
2. 特征提取：提取多边形的特征点、线、面等几何特征，以便进行匹配。
常用的特征提取方法有SIFT、SURF、ORB等。
3. 特征匹配：根据提取出的特征点，进行特征匹配，找出两个多边形之间的对应关系。
常用的特征匹配方法有暴力匹配、RANSAC、最小二乘法等。
4. 变换模型估计：根据匹配的特征点，估计多边形的变换模型，包括平移、旋转、缩放等。
常用的变换模型估计方法有奇异值分解（SVD）、广义最小二乘法等。
5. 多边形配准：根据估计出的变换模型，对原始多边形进行变换，使其与目标多边形对齐和匹配。
常用的变换方法有仿射变换、透视变换等。
多边形配准算法的精度和稳定性对于实际应用非常重要。
为了提高精度和稳定性，可以采用更精确的特征提取和匹配方法、改进变
换模型的估计方法等技术手段。
同时，也需要针对具体的应用场景和需求，设计合适的算法和参数，以满足实际需求。
泰森多边形法公式
泰森多边形法公式摘要：1.泰森多边形概述2.泰森多边形生成方法3.泰森多边形应用4.泰森多边形在地理信息系统和气候学研究中的作用5.泰森多边形优缺点分析正文：一、泰森多边形概述泰森多边形（Thiessen Polygons）是一种用于表示离散数据空间分布的数学方法。
它是由荷兰气候学家A.H.Thiessen提出的，主要用于计算气象站降雨量的平均值。
泰森多边形的生成方法基于相邻气象站连成的三角形，通过作这些三角形各边的垂直平分线，形成一个多边形。
每个泰森多边形内仅包含一个气象站，该多边形内的降雨强度用该气象站的降雨量表示。
二、泰森多边形生成方法1.连接相邻气象站，形成三角形。
2.作三角形各边的垂直平分线。
3.每个气象站周围的垂直平分线围成一个多边形。
4.用多边形内包含的唯一气象站的降雨强度表示该区域降雨强度。
三、泰森多边形应用泰森多边形广泛应用于地理信息系统（GIS）和气候学研究领域。
它有助于分析和插值地理实体，如降雨量、温度等。
通过泰森多边形，可以快速估算某个区域内的降雨强度、温度等气候参数，为农业、水资源管理等领域提供数据支持。
四、泰森多边形在地理信息系统和气候学研究中的作用1.空间插值：泰森多边形可用于地理空间数据的插值，如海拔、降雨量等。
2.数据分析：泰森多边形有助于分析地理实体的空间分布规律，如人口密度、土地利用等。
3.区域划分：泰森多边形可以用于行政区域的划分，如县、市、省等。
五、泰森多边形优缺点分析优点：1.形状简单，易于计算和分析。
2.能较好地反映地理实体的空间分布特征。
3.计算效率较高，适用于大规模数据处理。
缺点：1.对输入数据的质量要求较高，误差较大的数据可能导致结果失真。
2.泰森多边形之间的相邻关系较难处理，可能导致空间关系的扭曲。
总之，泰森多边形法是一种实用的空间分析方法，在地理信息系统和气候学研究中具有重要意义。
专题23 多边形篇(解析版)
专题23 多边形考点一：多边形1. 多边形的概念：由多条线段首位顺次连接组成的图形叫做多边形。
2. 多边形的对角线：连接任意两个不相邻的顶点得到的线段叫多边形的对角线。
多边形一个顶点引出的对角线条数为：()3-n条，把多边形分成了()2-n个三角形。
多边形所有对角线条数为：()23-nn条。
（n表示多边形的边数）3. 对变形的内角和：多边形的内角和计算公式为：()︒⨯-1802n。
（n表示多边形的边数）4. 多边形的外角和：任意多边形的外角和都是360°。
1．（2022•大连）六边形内角和的度数是（ ）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的内角和公式可得答案．【解答】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．2．（2022•柳州）如图，四边形ABCD的内角和等于（ ）A．180°B．270°C．360°D．540°【分析】根据四边形的内角和等于360°解答即可．【解答】解：四边形ABCD的内角和为360°．故选：C．3．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）A．900°B．720°C．540°D．360°【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°即可得出答案．【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．4．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故选：A．5．（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝900°，解得：n ＝7．故选：A ．6．（2022•福建）四边形的外角和度数是 ．【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得出答案．【解答】解：四边形的外角和度数是360°，故答案为：360°．7．（2022•淮安）五边形的内角和是 °．【分析】根据多边形的内角和是（n ﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：根据题意得：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．8．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的92，则这个多边形的边数为 ．【分析】多边形的内角和定理为（n ﹣2）×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n 的值．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意可得：，解得：n ＝11，故答案为：11．考点二：正多边形1. 正多边形的概念：每一条边都相等且每个角都相等的多边形叫做正多边形。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.3.1 多边形教案
第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、教学目标【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图的过程,进一步发展空间能力.【情感态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解正多边形的基本性质.【教学难点】1.在多边形的概念中，对“在同一平面内”的理解.2.对多边形对角线的理解.3.对正多边形性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、多边形图片等。
学生：三角尺、直尺、多边形纸片。
六、教学过程（一）导入新课在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究多边形的定义及其有关概念教师问1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？学生回答：三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.教师讲解引入多边形：上面这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形.那么到底什么是多边形呢？我们先回忆一下三角形的定义.教师问2：同学们想一想，什么是三角形呢？学生回答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.做一做教师讲解：请同学们拿出准备好的材料，随意画几个多边形.教师问3：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？学生回答：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.（出示课件6）教师问4：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？学生交流，教师讲解并强调“在平面内”，并总结：这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.根据边数的多少来命名为，有四条边就是四边形，有五条边就是五边形，依次命名为六边形、七边形、八边形…学生问：观察这个多边形，为什么有一条边是虚线？教师回答：虚线代表的是“不止一条边”，所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.教师问5：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.学生讨论回答，教师引导如下：内角：多边形相邻两边组成的角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.对角线：连接多边形两个顶点的线段教师问6：多边形按边数分类，可以分为哪一些呢？学生回答：多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.（出示课件8）教师总结如下：(1)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(2)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE的边.(3)多边形的角:①内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五边形ABCDE的内角;n 边形共有n个内角.②外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的∠DCF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(4)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.教师问7：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示？学生讨论回答并得出结论.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.（出示课件7）教师问8：请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？学生讨论回答，并得出结论：如图（2）这样，此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.（出示课件9）例：凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．师生共同解答如下：（出示课件10）解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.总结点拨：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.①从所截角的两边截，边数增加1.②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1.③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.2.动手画图，寻找多边形对角线的特征教师问9：三角形有对角线吗？为什么？学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线.教师问10：四边形有对角线，过四边形的一个顶点有几条对角线？学生画图并回答：过四边形的一个顶点有1条对角线.（如下图所示）教师问11：过五边形的一个顶点有几条对角线？学生回答：过五边形的一个顶点有2条对角线.(如下图所示)（出示课件13）教师问12：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，并看一下边数与对角线的条数之间有何规律？多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数0 1 2 3 5 n-3分割出的三角形的个数1 2 3 4 6 n-2学生动手操作并回答（如上表数字）教师问13：每个多边形被过同一顶点的对角线分为几个三角形？学生观察并回答（如上表数字）（出示课件14）教师指导学生完成下列问题：（1）学生画一画画出下列多边形的全部对角线.（出示课件17）（2）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：教师问14：十边形有多少条对角线？n边形呢？（出示课件18）学生解答如下：（出示课件19）解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×1＝2.2＝5.五边形的对角线条数为5×(5－3)× 12＝9.六边形的对角线条数为6×(6－3)× 12∴十边形的对角线条数为10×(10－3)× 1＝35.2n(n－3) .n边形的对角线条数为12教师问15：多边形一共有多少条对角线呢？学生讨论并回答，教师引导总结如下：（出示课件15）从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线n(n−3)条.2例2：过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．师生共同解答如下：（出示课件16）解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：该多边形的边数有13条．3.自主探索正多边形的概念及基本性质教师问16：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？学生回答：它们的边都相等，它们的角也都相等.教师问17：像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形？学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3：由定义可知，正多边形有什么性质？学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等.教师问18：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（出示课件21）（四条边都相等）（四个角都相等）学生回答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.总结点拨：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.（三）课堂练习（出示课件24-27）1.下列多边形中，不是凸多边形的是（）2. 九边形的对角线有（）A. 25条B. 31条C. 27条D. 30条3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形 B .五边形C.四边形D.三角形4. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是__________边形.5. 过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成________个三角形.6. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？参考答案：1.B2.C3.A4. 十三5.六6. 解：∵m＝10，n＝3，k＝5.∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质.2.本节涉及的思想方法是类比思想.（五）课前预习预习下节课（11.3.2）的相关内容。
高等几何教案与课后答案
高等几何教案与课后答案教案章节一：绪论教学目标：1. 了解高等几何的研究对象和基本概念。
2. 掌握几何图形的表示方法和性质。
3. 理解几何公理体系和演绎推理方法。
教学内容：1. 高等几何的研究对象和基本概念。
2. 几何图形的表示方法和性质。
3. 几何公理体系和演绎推理方法。
课后答案：1. 高等几何是研究几何图形性质和相互关系的学科。
2. 几何图形可以用点和线段来表示，具有大小、形状和位置等性质。
3. 几何公理体系是用来建立几何证明的基础，演绎推理方法是用来推导几何结论的。
教案章节二：直线与平面教学目标：1. 了解直线的性质和表示方法。
2. 掌握平面的性质和表示方法。
3. 理解直线与平面的位置关系。
教学内容：1. 直线的性质和表示方法。
2. 平面的性质和表示方法。
3. 直线与平面的位置关系。
课后答案：1. 直线是由无数个点组成的，具有无限延伸的性质。
2. 平面是由无数个点组成的，具有无限延伸的性质。
3. 直线与平面可以相交、平行或者包含于平面。
教案章节三：圆与圆锥教学目标：1. 了解圆的性质和表示方法。
2. 掌握圆锥的性质和表示方法。
3. 理解圆与圆锥的位置关系。
教学内容：1. 圆的性质和表示方法。
2. 圆锥的性质和表示方法。
3. 圆与圆锥的位置关系。
课后答案：1. 圆是由无数个点组成的，具有无限延伸的性质。
2. 圆锥是由一个圆和一个顶点组成的，具有旋转对称性。
3. 圆与圆锥可以相交、包含或者平行。
教案章节四：三角形与多边形教学目标：1. 了解三角形的性质和表示方法。
2. 掌握多边形的性质和表示方法。
3. 理解三角形与多边形的位置关系。
教学内容：1. 三角形的性质和表示方法。
2. 多边形的性质和表示方法。
3. 三角形与多边形的位置关系。
课后答案：1. 三角形是由三个顶点和三条边组成的，具有稳定性。
2. 多边形是由多个顶点和多条边组成的，具有闭合性。
3. 三角形与多边形可以相交、包含或者平行。
教案章节五：坐标系与解析几何教学目标：1. 了解坐标系的性质和表示方法。
二面体群作用下简单多边形的分类
二面体群作用下简单多边形的分类1. 绪论介绍二面体群作用在几何学中的应用，引出本文研究的内容——二面体群作用下简单多边形的分类。
2. 二面体群和群作用的基本概念和性质介绍二面体群和群作用的定义、基本性质以及一些重要结论，为后面的分类讨论做铺垫。
3. 简单多边形的分类在二面体群作用下，将简单多边形按照它所属的二面体群进行分类，分别讨论其对应的几何形态以及基本性质，引出本文的主要结论。
4. 应用举例通过举例说明本文讨论的分类方法在实际问题中的应用，如二面体群的构造、拓扑物理等方面的应用。
5. 结论和展望总结本文的主要结论和贡献，并给出可进一步研究的方向和问题。
二面体群作用在几何学中的应用，是数学中一个非常有趣的话题。
二面体群定义为平面上所有保持对称性质的变换，即任意刚性平移和翻转操作。
它是一个重要的群结构，因为它在图形和拓扑中得到广泛应用。
简单来说，一个简单多边形在二面体群作用下的对称性质，决定了它的几何形态和基本性质。
在几何学中，一个简单多边形是指由一系列有序的线段所构成的几何图形，它们按照一定的顺序相接成为一个封闭图形。
若这样的图形包含多条线段共用同一端点，则这一端点就是该图形的一个顶点，图形中的线段就是边。
这种多边形比较容易理解，例如一个三角形、正方形或者五边形都是简单多边形。
而二面体群作用下简单多边形的分类问题，是指如何根据不同的二面体群将简单多边形划分为不同类别的问题。
因为同一个简单多边形可以通过不同的二面体群作用所得到的结果，从而得到不同的几何形态和基本性质。
这个问题已经引起了许多几何学家的关注。
在本文的研究中，我们将分析二面体群作用下的简单多边形分类问题，主要涉及二面体群的定义、基本性质以及简单多边形的分类。
作为开篇章节，本文将首先介绍二面体群作用在几何学中的应用。
首先，二面体群作用是拓扑学的基础知识，它被广泛应用于曲面拓扑学、代数拓扑学、化学拓扑和拓扑音乐等领域。
其次，在几何学中，二面体群的研究可以解决复杂的几何图形中的对称性问题。
多边形的概念及特征
多边形的概念及特征一、多边形的定义多边形是由多条线段组成封闭平面图形，其中每条线段称为边，相邻两边之间的夹角称为内角，多边形的每个内角都大于0度而小于180度。
二、多边形的边和角1.边：多边形有若干条边，边数称为多边形的边数，用n表示，n≥3。
2.角：多边形有n个内角，每个内角都大于0度而小于180度，多边形的外角和为360度。
三、多边形的分类1.根据边数不同，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形等。
2.根据边是否相等，多边形可分为不等边多边形和等边多边形。
3.根据角是否相等，多边形可分为不等角多边形和等角多边形。
四、多边形的面积1.面积公式：多边形的面积=（边长1×边长2×……×边长n）/（n×（n-2）×π）。
2.特殊多边形面积公式：三角形面积=底×高/2；平行四边形面积=底×高；矩形面积=长×宽；正方形面积=边长×边长。
五、多边形的对角线1.对角线：多边形的一条线段，连接两个非相邻顶点。
2.对角线数量：n边形的对角线数量为(n(n-3))/2。
3.对角线长度：对于任意多边形，对角线长度小于等于边长，且对角线将多边形分成两个面积相等的三角形。
六、多边形的性质1.多边形内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180度。
2.多边形外角和定理：n边形的外角和为360度。
3.多边形对角线定理：n边形的对角线数量为(n(n-3))/2，且对角线将多边形分成n-2个三角形。
七、多边形与圆的关系1.圆内接多边形：多边形的所有顶点都在圆上。
2.圆外切多边形：多边形的所有边都与圆相切。
3.圆的内接与外切多边形，其边数、内角和等性质均有所不同。
八、多边形的应用1.平面几何中的多边形问题，如计算面积、周长、对角线长度等。
2.实际生活中的多边形应用，如设计图形、计算土地面积等。
以上是对多边形的概念及特征的详细归纳，希望对您的学习有所帮助。
初一几何知识点
初一几何知识点一、线1．基本概念：（1）直线：能够向两端无限延伸的线叫做直线．表示方法：①直线可以用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序；②直线也可以用一个小写字母来表示．【例】如图1：可以记为直线AB 或直线BA ；如图2：记为直线l ．l图1 图2（2）射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点．表示方法：①射线可以用两个大写字母来表示，第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点；②射线也可以用一个小写字母来表示．【例】如图3：记为射线OA ，但不能记为射线AO ；如图4：记为射线l ．lA O 图3 图4（3）线段：直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫做线段的端点．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．表示方法：①线段可以用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，不分先后顺序；②线段也可以用一个小写字母来表示．【例】如图5：可以记为线段AB 或线段BA ；如图6：记为线段l ．(5) l A B(6)l 图5 图6（4）中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．【例】如图7：点O 是线段AB 的中点，此时AO BO AB 1==2．图72．公理：（1）两点确定一条直线：经过两点有且只有一条直线； （2）两点之间，线段最短：两点之间的连线中，线段最短． 二、角 1．定义：（1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，可以无限延伸．（2）动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形叫做角．处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边．表示方法：①通常用三个字母表示：两条边上的点的字母写在两旁，顶点上的字母写在中间．②用一个大写字母来表示：这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角只有一个．③用数字或希腊字母来表示：可以用希腊字母（α，β，γ，θ，ϕ, ...）表示角的大小。
七年级上册数学知识总结
七年级上册数学知识总结七年级上册数学主要涵盖了数与式、分式、代数、图形与运动相结合的内容。
以下是对这些知识点的详细总结：一、数与式1. 数的概念：包括自然数、整数、有理数等，以及它们的性质和运算法则。
2. 平方与平方根：包括平方数的概念、平方根的概念与运算法则。
3. 指数与指数运算：介绍指数的概念与性质，并应用指数规律求解问题。
4. 科学计数法：介绍科学计数法的表示方法，以及进行数的加、减、乘、除运算的方法。
5. 代数式与项的概念：引入代数式的概念，认识代数式的基本组成单位——项，以及多项式的概念与运算法则。
二、分式1. 分式的概念与基本性质：介绍分式的概念、分式的基本性质与化简分式的方法。
2. 分式的乘除法：讲解分式的乘法与除法的运算规则与方法。
3. 混合运算：介绍分式与整数的混合运算，并通过练习巩固运用。
三、代数1. 一元一次方程：引入一元一次方程的概念，并通过算法讲解解方程的方法。
2. 一元一次方程的解：介绍解方程的基本规律与方法，并通过实例进行解答。
3. 一元一次方程的应用：介绍解应用问题的步骤与方法，并通过例题进行实践。
4. 数字方程：讲解数字方程的概念与解方程的方法，并通过练习巩固运用。
四、图形与运动1. 多边形：介绍多边形的概念、性质与命名，并通过实例进行演示。
2. 圆：引入圆的概念与圆的性质，并通过实例进行探究。
3. 圆的面积：讲解圆的面积的计算公式与性质，并通过实例进行计算。
4. 数据的收集与整理：讲解数据的收集方法与整理方式，并介绍简单的统计图形。
5. 一维坐标系与平面直角坐标系：引入一维坐标系与平面直角坐标系的概念与表示方法，并通过实例进行演示。
6. 运动与速度：介绍运动的概念与速度的计算方法，并通过实例进行探究。
以上是七年级上册数学的主要知识总结，通过对这些知识点的学习，学生可以对数学的基本概念与运算法则有较全面的了解，并能运用所学知识解决简单的实际问题。
第一课_多边形的概念和性质
第一课多边形的概念和性质姓名_______一四边形的概念和性质1．，由不在的四条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫。
组成四边形的各条线段叫四边形的。
相邻两边的公共端点叫做四边形的。
2．四边形的表示方法：四边形用表示它的各个顶点的字母来表示，如果四边形的四个顶点字母分别为A、B、C、D，这个四边形就记作：四边形ABCD。
注意：表示四边形必须按顶点顺序书写，一般按逆时针的顺序书写。
3．四边形的分类：（1）凸四边形:把四边形的任何一边向两边延长,如果其他各边都在这条直线的同旁,这样的四边形叫做 .（2）凹四边形: 把四边形的某一边向两边延长,如果其他各边都在这条直线的两旁,这样的四边形叫做 .注意:如果没有特殊说明,我们平时所说的四边形都是指 .4.四边形的对角线:连结 ,叫做四边形的对角线.注意:(1)四边形共有两条对角线.(2)连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线,可将四边形问题转化成三角形问题解决.5.四边形的内角：(1)四边形相邻两边所组成的角叫做 .(2)四边形的内角和为 .例题：(1)在四边形ABCD中, ∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶2∶3∶5，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别是.(2) 四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，且∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠A .(3)如图，∠A＝50°，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠α＝.(4)四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠D＝1∶2∶4，且∠C＝108°，求∠A，∠B，∠D的度数.(5)点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则∠CPD与∠AOB的关系是( )A.相等B.互余C.互补D.互余或互补6.四边形的外角:四边形的一边与另一边的所组成的角叫四边形的。
注意：（1）四边形的外角与他相邻的内角互为邻补角。
（2）四边形共有个外角，但在研究问题时，通常一个顶点只取一个外角。
（3）四边形的外角和为360°。