2019高考数学及一轮备考策略研讨会
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新课程高考数学Ⅰ卷评析 及一轮复习策略
郑州市第一中学 孙士放
2018年9月8日
全国新课标卷使用进程
使用全国新课标一卷的省份有：河南、河北、山西、 江西、安徽、湖南、湖北、福建、广东、山东 。 使用新课标二卷的有：陕西、重庆、辽宁、黑龙江、 吉林、宁夏、甘肃、青海、新疆、西藏、内蒙古、海 南。 使用新课标三卷的有：云南、贵州、广西、四川等 自主命题的省份有：北京、上海、天津、江苏、浙 江
2 2
2 2 10 x b 5) 16 g ( x) [1 ( x 2)2 ][( x 2) x a( x 2) ]9 [4 x( x ( x2 3)][4 x ( x16 3)]
4
2
2
2
16 x 2 ( x 2 3) 2 ( x 2 5) 2 16. 所以 f ( x)max g( x)max g( 5) 16. 所以 f ( x)max g ( x)max 16.
（二）一轮复习之我见
1.把握新课程标准，解读高考大纲，结合近五年 高考题进行复习 （1）一轮复习要以新课程标准为指引，面面俱到 进行复习 （2）高考大纲和近五年高考试题为我们提供了复 习的主要方向 如复习函数时对抽象函数的讲解要适度，高考 中研究函数的性质一般以具体函数为背景命题。
(x+1)2+sinx 2012 文(16)设函数 f ( x ) = 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=____。 x2+1 【答题情况】平均分：0.85
（四）文理差别逐步缩小，为新一轮高考改革铺垫 表现：（1）考纲要求不同 （2）同一知识点设置难度不同 （3）相同题目在高考试卷中位置不同：文科后置 （4）相同题目多为简单题 （5）相同题目在高考试卷中题型不同：理科以填空题 呈现的，文科以选择题呈现。 （6）解答题背景类似，但设问不同、难度不同、要求 也不尽相同。
2 5 ）单调递增，在（ 2 5 ，+∞）单调递减，故当 x = 2 5 和 x = 2 5 时取
极大值， f (2 5) = f (2 5) =16.
解法2： f ( x ) 有零点 1 ，由对称性知 5, 3 也是其零点， 所以 f ( x) (1 x)(1 x)( x 3)( x 5) 从而 g (fx 的图像关于直线 f ( x 2) (3 x 对称，所以函数 1)( x 1)( x 3) x)( x必为偶函数，所以 1) xx )( 2 【解法二】由于函数 () x) g(x ) (9 f (x 2)
2013理（16）若函数 f ( x ) = (1 x2 )( x2 ax b) 的图像关于直线 x =－2对称，则 f ( x ) 的最大值是______. 【答题情况】平均分：0.06
【解法 1】由 f ( x ) 图像关于直线 x =－2 对称，则 0= f (1) f (3) = [1 (3)2 ][(3)2 3a b] ， 0= f (1) f (5) = [1 (5)2 ][(5)2 5a b] ，解得 a =8， b =15， ∴ f ( x ) = (1 x2 )( x2 8x 15) ， ∴ f ( x ) = 2x( x2 8x 15) (1 x2 )(2 x 8) = 4( x3 6 x2 7 x 2) = 4( x 2)( x 2 5)( x 2 5) 当 x ∈(－∞, 2 5 )∪(－2, 2 5 )时， f ( x ) ＞0， 当 x ∈( 2 5 ,－2)∪( 2 5 ,+∞)时， f ( x ) ＜0， ∴ f ( x ) 在（－∞， 2 5 ）单调递增，在（ 2 5 ，－2）单调递减，在（－2，
（一）坚持对五种能力的考查： （1）空间想象能力（2）抽象概括能力 （3）推理论证能力（4）运算求解能力 （5）数据处理能力 （二）坚持对两个意识的考查： （1）应用意识（2）创新意识 （三）必做和选考相结合，高频考点和热点重点 相融合，其它知识轮流呈现，新增知识难易适中， 解答题模块考查稳定中有所创新.
4.重方法，更要重视细节处理（技巧的重要 组成部分，包括应用方法的一般步骤、规律、 规范书写要求等）如数列中的“错位相减求 和”
2014文（17）（本小题满分12分） 已知 an 是递增的等差数列， a2 ， a4 是方程 x 2 5x 6 0 的根。 （I）求 an 的通项公式；
选择题 2011 函数性质：理2文3 古典概型：理4文6 三视图：理6文8 椭圆离心率：文理4 三视图：文理7 程序框图：理3文5 三角计算：理5文7 程序框图：文理6 双曲线：理8文10
填空题 线性规划：理 13文14 平面向量：理 13文15 数列：理16文 12 平面向量：文 理13 三角最值：理 15文16 合情推理：文 理14 无
河南新课标全国（Ⅰ）卷高考情况
2018年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考 试说明》文理科和2017年对比，在内容、能力要求、 时间、分值（含选修比例）、题型题量等几个方面都没 有发生变化。体现了数学学科高考命题的稳定性，尤其 是自河南等省市进入新课程高考后高考命题无论从难度、 内容、能力考查等方面逐步趋于稳定，相信2019年高 考仍然呈现以下特点：
高三一轮复习应对策略 ---一轮复习讲什么
(一）高三数学复习四个阶段 高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复 习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此， 每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方 法和策略。 1.第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致 就是高三第一学期。 2. 第二阶段，也就是第二轮复习，通常称为“方法 篇”。大约从三月初到四月底结束。在这一阶段，教 师主要以方法、技巧为主线，主要研究数学思想和方 法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而 是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的， 提出、分析、解决问题的思路。
说明： 关于函数的对称性， 应注意以下几点： （1） 若函数 f ( x ) 关于直线 x a 对称， 则 f ( a x) f ( a x) ； （2）若函数 f ( x ) 关于直线 x a 对称，则函数 g ( x) f ( x a) 必为偶函数； （3）一般地，若可导函数关于 x a 对称知，则 x a 必为函数的一个极值点； （4）已知函数 f ( x ) 为多项式函数，且为偶函数，则 x 的奇次项系数为零.
考查函数的零点，对称性和奇偶性的转化，最值等。
3.结合高考题进行适度综合，前挂要充分， 后连要适度，难度提升要循序渐进。
如复习函数与导数应以基本题型为主，如导数的几何 意义，利用导数通过分类讨论解决函数的单调性、最值、 零点等问题，函数与不等式的综合要适度，有的可放在二 轮复习中重点讲解。 分类讨论重在在解题的过程中分界点的确定及由易到 难的分类策略、规范书写等。
相同 相同
2016
三视图：文理6 函数图象：文9理7 程序框图：文10理9 线面平行：文理11 概率：文4理2 程序框图：文10理8
线性规划应用：无 文理16 无 无
相同
2017
相同
2018
统计：文理6；导数几何意义：理5文6；平面向量： 线性规划：理 理6文7；三视图：理7文9 13文14
无
相同
2018全国1卷试题分析（理科）
解答题 无
选考题 相同
2012
解析几何 文理20
相同
2013
双曲线的几何性质：文理4 分段函数不等式：理11文12
三视图：理8文11
解析几何 理20 文21
无 概率统计 文理19
相同
2014 2015
函数性质：理3文5 函数零点：理11文12 立体几何体积：文理6 程序框图：文理9
程序框图：理7文9 三角函数图像：文理8 三视图：文理11
本题在解法一的基础上，在求出 a 8, b 15 后，还可利用均值不等式求解如下： 【解法三】 f ( x) (1 x2 )( x2 8x 15) (1 x)(1 x)( x 3)( x 5)
( x 2 4 x 3) ( x 2 4 x 5) 2 ( x 4 x 3)( x 4 x 5) [ ] 16. 2
2 2
等号成立条件为 x 4 x 3 x 4 x 5 ，解之得 x 2 5.
2 2
2.结合课本，适度拓展，夯实基础
课本中有很多考查基础知识的好题，希望在复习时引起 重视，如必修一第25页B组第2题
画出定义域为 {x | 3 x 8, x 5} ，值域为 { y | 1 y 2, y 0} 的一个函数的图像。 （1） 将你的图像和其他同学的相比较，有什么差别吗？ （2） 如果平面直角坐标系中的点 P( x, y ) 的坐标满足 3 x 8 ， 1 y 2 ， 那么其中那些点不能在图像上。
3．第三轮复习，大约一个月的时间，也称为“策略篇”。 这一阶段主要以高考模拟为主，查缺补漏、应试策略、规范 答题、答题技巧、心理调整。要求同学们应做到： ①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法， 力求多方位，多角度的思考问题。 ②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准， 答题要快。 ③养成解题过程简洁、明了、完整的习惯。
wk.baidu.com
4．最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。在这一阶 段，老师会将复习的主动权交给同学自己。以前，学习 的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线， 那么现在就要要求学生做到： ①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专 门的训练和突击措施；锁定重中之重，掌握最重要的知 识到炉火纯青的地步。 ②抓思维易错点，注重典型题型。 ③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关 知识的历程，做好“再”纠错工作。 ④不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心， 准备应考。
整体评价
2018年全国Ⅰ卷数学试卷的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《考试 说明》的要求和阐述,试题设计围绕高中数学的核心内容,围绕考生的学习和生活 实际,突出考查基础知识、基本技能,重视考查考生的数学核心素养. 在各种题型的命题中很多知识点的考查延续了近几年的特点,在客观题中,集 合、复数、概率、三视图、线性规划、函数性质、圆锥曲线的几何性质、平面向 量的基本运算等几乎每年都考.在解答题中,第17题延续解三角形与数列轮流命题 的特点,第18题第一问证明垂直,第二问利用空间向量解决空间角的问题,第19题考 查直线和圆锥曲线的位置关系,第20题是从生产实际出发的概率与统计题,第21题 考查导数、函数与不等式的综合. 当然,2018年全国Ⅰ卷数学试题也体现出很多微创新,如知识点考查的微调,试 题顺序的微调,但总体注重基础性,突出主干,关注本质,注重能力,强化应用意识,重 视数学思想,突出对数学核心素养的渗透.
本题考查函数的基本概念，函数的图像，函数的解析式及构造能力。 拓展： （1）能否写出函数的解析式，根据你学过的函数，你能写出几个？（越多越好） 定义域为 R ，值域为 (0,1) 呢？ 适度拓展：如讲完函数的奇偶性之后，借助平移变换，引出函数的对称性。
( x 1)2 sin x 2 2 , f ( x ) (1 x )( x ax b) 如 f ( x) 2 1 x
2 x sin x ， 2 x 1 2 x sin x 设 g ( x ) = f ( x) 1 = ，则 g ( x) 是奇函数， 2 x 1
【解析】 f ( x ) = 1 ∵ f ( x ) 最大值为 M，最小值为 m ，∴ g ( x) 的最大值为 M-1，最小值为 m -1， ∴ M 1 m 1 0 ， M m =2.
郑州市第一中学 孙士放
2018年9月8日
全国新课标卷使用进程
使用全国新课标一卷的省份有：河南、河北、山西、 江西、安徽、湖南、湖北、福建、广东、山东 。 使用新课标二卷的有：陕西、重庆、辽宁、黑龙江、 吉林、宁夏、甘肃、青海、新疆、西藏、内蒙古、海 南。 使用新课标三卷的有：云南、贵州、广西、四川等 自主命题的省份有：北京、上海、天津、江苏、浙 江
2 2
2 2 10 x b 5) 16 g ( x) [1 ( x 2)2 ][( x 2) x a( x 2) ]9 [4 x( x ( x2 3)][4 x ( x16 3)]
4
2
2
2
16 x 2 ( x 2 3) 2 ( x 2 5) 2 16. 所以 f ( x)max g( x)max g( 5) 16. 所以 f ( x)max g ( x)max 16.
（二）一轮复习之我见
1.把握新课程标准，解读高考大纲，结合近五年 高考题进行复习 （1）一轮复习要以新课程标准为指引，面面俱到 进行复习 （2）高考大纲和近五年高考试题为我们提供了复 习的主要方向 如复习函数时对抽象函数的讲解要适度，高考 中研究函数的性质一般以具体函数为背景命题。
(x+1)2+sinx 2012 文(16)设函数 f ( x ) = 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=____。 x2+1 【答题情况】平均分：0.85
（四）文理差别逐步缩小，为新一轮高考改革铺垫 表现：（1）考纲要求不同 （2）同一知识点设置难度不同 （3）相同题目在高考试卷中位置不同：文科后置 （4）相同题目多为简单题 （5）相同题目在高考试卷中题型不同：理科以填空题 呈现的，文科以选择题呈现。 （6）解答题背景类似，但设问不同、难度不同、要求 也不尽相同。
2 5 ）单调递增，在（ 2 5 ，+∞）单调递减，故当 x = 2 5 和 x = 2 5 时取
极大值， f (2 5) = f (2 5) =16.
解法2： f ( x ) 有零点 1 ，由对称性知 5, 3 也是其零点， 所以 f ( x) (1 x)(1 x)( x 3)( x 5) 从而 g (fx 的图像关于直线 f ( x 2) (3 x 对称，所以函数 1)( x 1)( x 3) x)( x必为偶函数，所以 1) xx )( 2 【解法二】由于函数 () x) g(x ) (9 f (x 2)
2013理（16）若函数 f ( x ) = (1 x2 )( x2 ax b) 的图像关于直线 x =－2对称，则 f ( x ) 的最大值是______. 【答题情况】平均分：0.06
【解法 1】由 f ( x ) 图像关于直线 x =－2 对称，则 0= f (1) f (3) = [1 (3)2 ][(3)2 3a b] ， 0= f (1) f (5) = [1 (5)2 ][(5)2 5a b] ，解得 a =8， b =15， ∴ f ( x ) = (1 x2 )( x2 8x 15) ， ∴ f ( x ) = 2x( x2 8x 15) (1 x2 )(2 x 8) = 4( x3 6 x2 7 x 2) = 4( x 2)( x 2 5)( x 2 5) 当 x ∈(－∞, 2 5 )∪(－2, 2 5 )时， f ( x ) ＞0， 当 x ∈( 2 5 ,－2)∪( 2 5 ,+∞)时， f ( x ) ＜0， ∴ f ( x ) 在（－∞， 2 5 ）单调递增，在（ 2 5 ，－2）单调递减，在（－2，
（一）坚持对五种能力的考查： （1）空间想象能力（2）抽象概括能力 （3）推理论证能力（4）运算求解能力 （5）数据处理能力 （二）坚持对两个意识的考查： （1）应用意识（2）创新意识 （三）必做和选考相结合，高频考点和热点重点 相融合，其它知识轮流呈现，新增知识难易适中， 解答题模块考查稳定中有所创新.
4.重方法，更要重视细节处理（技巧的重要 组成部分，包括应用方法的一般步骤、规律、 规范书写要求等）如数列中的“错位相减求 和”
2014文（17）（本小题满分12分） 已知 an 是递增的等差数列， a2 ， a4 是方程 x 2 5x 6 0 的根。 （I）求 an 的通项公式；
选择题 2011 函数性质：理2文3 古典概型：理4文6 三视图：理6文8 椭圆离心率：文理4 三视图：文理7 程序框图：理3文5 三角计算：理5文7 程序框图：文理6 双曲线：理8文10
填空题 线性规划：理 13文14 平面向量：理 13文15 数列：理16文 12 平面向量：文 理13 三角最值：理 15文16 合情推理：文 理14 无
河南新课标全国（Ⅰ）卷高考情况
2018年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考 试说明》文理科和2017年对比，在内容、能力要求、 时间、分值（含选修比例）、题型题量等几个方面都没 有发生变化。体现了数学学科高考命题的稳定性，尤其 是自河南等省市进入新课程高考后高考命题无论从难度、 内容、能力考查等方面逐步趋于稳定，相信2019年高 考仍然呈现以下特点：
高三一轮复习应对策略 ---一轮复习讲什么
(一）高三数学复习四个阶段 高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复 习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此， 每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方 法和策略。 1.第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致 就是高三第一学期。 2. 第二阶段，也就是第二轮复习，通常称为“方法 篇”。大约从三月初到四月底结束。在这一阶段，教 师主要以方法、技巧为主线，主要研究数学思想和方 法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而 是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的， 提出、分析、解决问题的思路。
说明： 关于函数的对称性， 应注意以下几点： （1） 若函数 f ( x ) 关于直线 x a 对称， 则 f ( a x) f ( a x) ； （2）若函数 f ( x ) 关于直线 x a 对称，则函数 g ( x) f ( x a) 必为偶函数； （3）一般地，若可导函数关于 x a 对称知，则 x a 必为函数的一个极值点； （4）已知函数 f ( x ) 为多项式函数，且为偶函数，则 x 的奇次项系数为零.
考查函数的零点，对称性和奇偶性的转化，最值等。
3.结合高考题进行适度综合，前挂要充分， 后连要适度，难度提升要循序渐进。
如复习函数与导数应以基本题型为主，如导数的几何 意义，利用导数通过分类讨论解决函数的单调性、最值、 零点等问题，函数与不等式的综合要适度，有的可放在二 轮复习中重点讲解。 分类讨论重在在解题的过程中分界点的确定及由易到 难的分类策略、规范书写等。
相同 相同
2016
三视图：文理6 函数图象：文9理7 程序框图：文10理9 线面平行：文理11 概率：文4理2 程序框图：文10理8
线性规划应用：无 文理16 无 无
相同
2017
相同
2018
统计：文理6；导数几何意义：理5文6；平面向量： 线性规划：理 理6文7；三视图：理7文9 13文14
无
相同
2018全国1卷试题分析（理科）
解答题 无
选考题 相同
2012
解析几何 文理20
相同
2013
双曲线的几何性质：文理4 分段函数不等式：理11文12
三视图：理8文11
解析几何 理20 文21
无 概率统计 文理19
相同
2014 2015
函数性质：理3文5 函数零点：理11文12 立体几何体积：文理6 程序框图：文理9
程序框图：理7文9 三角函数图像：文理8 三视图：文理11
本题在解法一的基础上，在求出 a 8, b 15 后，还可利用均值不等式求解如下： 【解法三】 f ( x) (1 x2 )( x2 8x 15) (1 x)(1 x)( x 3)( x 5)
( x 2 4 x 3) ( x 2 4 x 5) 2 ( x 4 x 3)( x 4 x 5) [ ] 16. 2
2 2
等号成立条件为 x 4 x 3 x 4 x 5 ，解之得 x 2 5.
2 2
2.结合课本，适度拓展，夯实基础
课本中有很多考查基础知识的好题，希望在复习时引起 重视，如必修一第25页B组第2题
画出定义域为 {x | 3 x 8, x 5} ，值域为 { y | 1 y 2, y 0} 的一个函数的图像。 （1） 将你的图像和其他同学的相比较，有什么差别吗？ （2） 如果平面直角坐标系中的点 P( x, y ) 的坐标满足 3 x 8 ， 1 y 2 ， 那么其中那些点不能在图像上。
3．第三轮复习，大约一个月的时间，也称为“策略篇”。 这一阶段主要以高考模拟为主，查缺补漏、应试策略、规范 答题、答题技巧、心理调整。要求同学们应做到： ①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法， 力求多方位，多角度的思考问题。 ②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准， 答题要快。 ③养成解题过程简洁、明了、完整的习惯。
wk.baidu.com
4．最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。在这一阶 段，老师会将复习的主动权交给同学自己。以前，学习 的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线， 那么现在就要要求学生做到： ①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专 门的训练和突击措施；锁定重中之重，掌握最重要的知 识到炉火纯青的地步。 ②抓思维易错点，注重典型题型。 ③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关 知识的历程，做好“再”纠错工作。 ④不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心， 准备应考。
整体评价
2018年全国Ⅰ卷数学试卷的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《考试 说明》的要求和阐述,试题设计围绕高中数学的核心内容,围绕考生的学习和生活 实际,突出考查基础知识、基本技能,重视考查考生的数学核心素养. 在各种题型的命题中很多知识点的考查延续了近几年的特点,在客观题中,集 合、复数、概率、三视图、线性规划、函数性质、圆锥曲线的几何性质、平面向 量的基本运算等几乎每年都考.在解答题中,第17题延续解三角形与数列轮流命题 的特点,第18题第一问证明垂直,第二问利用空间向量解决空间角的问题,第19题考 查直线和圆锥曲线的位置关系,第20题是从生产实际出发的概率与统计题,第21题 考查导数、函数与不等式的综合. 当然,2018年全国Ⅰ卷数学试题也体现出很多微创新,如知识点考查的微调,试 题顺序的微调,但总体注重基础性,突出主干,关注本质,注重能力,强化应用意识,重 视数学思想,突出对数学核心素养的渗透.
本题考查函数的基本概念，函数的图像，函数的解析式及构造能力。 拓展： （1）能否写出函数的解析式，根据你学过的函数，你能写出几个？（越多越好） 定义域为 R ，值域为 (0,1) 呢？ 适度拓展：如讲完函数的奇偶性之后，借助平移变换，引出函数的对称性。
( x 1)2 sin x 2 2 , f ( x ) (1 x )( x ax b) 如 f ( x) 2 1 x
2 x sin x ， 2 x 1 2 x sin x 设 g ( x ) = f ( x) 1 = ，则 g ( x) 是奇函数， 2 x 1
【解析】 f ( x ) = 1 ∵ f ( x ) 最大值为 M，最小值为 m ，∴ g ( x) 的最大值为 M-1，最小值为 m -1， ∴ M 1 m 1 0 ， M m =2.