实验五用Newton法计算方程的根.doc

五. 讨论分析

当初始值选取离零点较远时将导致算法无法使用，例如第三题，将初始值改为2就无法计算出结果了，显示如下

例如求020sin 35=-+-x x e x 的根，其中控制精度1010-=eps ，最大迭代次数40=M ,在steffensen 加速迭代方法的程序中，我们只需改动：it_max=40; ep=1e-10， 其余不变 。利用以上程序，我们只需输入：

phi=inline('exp(5*x)-sin(x)+(x)^3-20');

[x_star,index,it]=steffensen(phi,0.5)可得：

x_star = 0.637246094753909

index = 0

it = 41

观察上述结果，index = 0，it = 41表明迭代失败，所以使用以上方法估计的时候，应该尽量估计出解的范围，偏离不应过大，距离增加迭代次数增加，也有可能迭代失败

六. 改进实验建议

根据上述分析，我认为，应该先对函数作一个简图，方便知道解的大概位置，然后我们才将这个大概值代入Newton 法或者Steffensen 中进行求解。

当然，我们可以用其他数学软件实现Newton 迭代法，我们可以用z-z 超级画

板，其操作流程为：

牛顿迭代法的公式是：x n+1=x n-f(x n)/f'(x n)。

下面我们就用牛顿迭代法设计程序求方程f(x)=ln(x)+2*x-6的近似解。

（一）观察方程f(x)=0的零点位置

（1）显示坐标系的坐标刻度。

（2）作出函数y=ln(x)+2*x-6的图像，如下图所示：

可以观察到方程的根在区间[2，3]上，我们可以设定近似解的初始值为2。（二）设计求方程近似解的程序

（1）在程序工作区中输入：

f(x){ln(x)+2*x-6;}

执行后，返回结果为：

>> f(x) #

这表示在计算机已经完成了函数f(x)的定义。

（2）定义f(x)的导函数g(x)，在程序工作区中输入：

Diff(f(x),x);

执行后，返回结果为：

>> 2+1/x #

得到了f(x)的导函数。

继续输入：

g(x){2+1/x;}

这表示在计算机已经完成了函数g(x)的定义。

（3）在下面输入：

NewtonMethod(x0,h)

{

x=x0-f(x0)/g(x0);

if(abs(x-x0)<=h){return x;}

else{NewtonMethod(x,h);}

}

}

执行后，返回结果为：

>> NewtonMethod(x0,h) #