高中立体几何八大定理

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立体几何常考定理总结(八大定理)

立体几何常考定理总结(八大定理)一、线面平行的判定定理：线线平行线面平行文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行、符号语言：关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线二、线面平行的性质定理：线面平行线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行、符号语言：关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。

三、面面平行的判定定理：线面平行面面平行文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行、符号语言：关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。

四、面面平行的性质定理: 面面平行线线平行、面面平行线面平行文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行、符号语言:关键点：找第三个平面与已知平面都相交，则交线平行文字语言：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面、符号语言:关键：只要是其中一个平面内的直线就行五、线面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面、符号语言：关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直六、线面垂直的性质定理：线面垂直线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意一条直线、符号语言：关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直面面垂直文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直、（如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）符号表示：关键点：在需要证明的两个平面中找线面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面、符号语言：关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。

高中立体几何八大定理

am an
a mnA m ,n
作用：线线垂直线面垂直
那么这条直线垂直于这个平面
a
A n
m
六、直线与平面垂直的性质定理：
文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行
图形语言：符号语言：
a a // b
b
a b
作用：线面垂直线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。图形语言：
线就和交线平行。图形语言：
l // 符号语言： l
l // m m
l m
作用：线面平行线线平行三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：
a
b
abA
//
a∥
b∥
作用：线线平行
面面平行
四、平面与平面平行的性质定理 : 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交图形语言 :
//
符号语言 :
a a // b
b
作用 : 面面平行线线平行
, 那么所得的两条交线平行
1
更多资料请加三好网小好师弟微信：sanhao1001
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五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，图形语言：符号语言：
a
符号表示：
a
a
注：线面垂直面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一
个平面图形语言：
A

高中立体几何八大定理

1/2线面位置关系的八大定理（一）一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m 作用：线面平行⇒线线平行三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥作用：线线平行⇒ 面面平行四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：nmA αaαbalmβα2/2符号语言：,a ma n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭ 作用：线线垂直⇒线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言：//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭作用：线面垂直⇒线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

图形语言：符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭注：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：l AB AB AB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直aβαBA l βααba。

高中立体几何八大定理

线面位置关系的八大定理之南宫帮珍创作一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m 作用：线面平行⇒线线平行三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：作用：线线平行⇒ 面面平行四、平面与平面平行的性质定理: 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平αbalmβα面相交,那么所得的两条交线平行图形语言:符号语言:////a a bbαβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：作用：线线垂直⇒线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言：作用：线面垂直⇒线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

图形语言：符号暗示：aaααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭aβααbanmAαa注：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：lAB ABAB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直BAlβα。

立体几何八大定理

lmβααba线面位置关系八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α 作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m作用：线面平行⇒线线平行三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥作用：线线平行⇒ 面面平行四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行nmAαaαbaBA l βαaβα五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：,a m a n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭作用：线线垂直⇒线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言：//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭作用：线面垂直⇒线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

图形语言：符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭注：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：l AB AB AB l αβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直。

立体几何的八大定理

l ⊥b ab
=
O
a

b
⇒l⊥α
ab⊥ ⊥αα⇒a∥b
4．平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言一个平面过另一个平面的垂判定定理线，则这两个平面垂直
两个平面垂直，则一个平面内性质定理垂直于交线的直线与另一个平面垂直
图形语言
符号语言
ll⊂ ⊥βα⇒α⊥β
αlαl⊂ ⊥⊥ ∩aβββ＝a⇒
l⊥α
2
符号语言
∵a∥β，b∥β， a∩b＝P，a⊂α，
b⊂α，∴α∥β
∵α∥β， α∩γ＝a， β∩γ＝b，
∴a∥b
1
3．直线与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
一条直线与一个平面内的两条相判定定理交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
垂直于同一个平性质定理面的两条符号语言
∵l∥a，a⊂α， l⊄α，∴l∥α
∵l∥α，l⊂β， α∩β＝b， ∴l∥b
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
一个平面内的两条相
交直线与另一个平面
判定定理平行，则这两个平面
平行(简记为“线面
平行⇒面面平行”)
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
立体几何的八大定理
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
判定定理性质定理
文字语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
图形语言

高中立体几何八大定理

线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行a图形语言：符号语言：abb a //a // b作用：线线平行线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

图形语言：l //ll l // m 符号语言：m m作用：线面平行线线平行三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：aba b A //a∥b∥作用：线线平行面面平行四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行图形语言://符号语言: a a // bb作用: 面面平行线线平行1五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：aa ma nm n A m ,n amAn作用：线线垂直线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言：ab aba// b作用：线面垂直线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

图形语言：符号表示：aaa注：线面垂直面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：All符号语言：ABABBAB l作用：面面垂直线面垂直2。

高中立体几何八大定理知识讲解

l m βααba 线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m作用：线面平行⇒线线平行三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭I ∥∥ 作用：线线平行⇒ 面面平行四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行n m A αaαb a BA l βαaβα五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言： ,a m a n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭作用：线线垂直⇒线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言： //a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭作用：线面垂直⇒线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

图形语言：符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭注：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：lAB ABAB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭I作用：面面垂直⇒线面垂直。

立体几何经典定理概述(八大定理)

立体几何经典定理概述(八大定理)立体几何经典定理概述（八大定理）本文将概述立体几何中的八大经典定理。

立体几何是研究三维空间中的图形和形体的数学学科，定理是在研究过程中得出的具有重要意义的数学命题。

1. 欧拉定理欧拉定理是立体几何中最著名的定理之一。

它规定了三维物体的面、顶点和边的关系。

具体来说，如果一个多面体满足面+顶点-边=2的关系，那么它就是一个封闭的多面体。

欧拉定理形象地描述了三维世界中多面体的特性。

2. 柯西定理柯西定理是关于立体几何中平行四边形的定理。

它指出，对于一个平行四边形，其对角线互相平分彼此。

这个定理在解决平行四边形的性质和关系时非常有用，能够帮助我们更好地理解平面几何的性质。

3. 形心定理形心定理是关于多边形形心的定理。

形心是多边形中所有顶点的连线的交点，该定理指出，任意多边形的形心一定在多边形的重心和质心连线的上面。

形心定理可以帮助我们确定多边形的形心位置，从而研究多边形的性质和变形。

4. 二等分线定理二等分线定理是关于立体几何中等分线的定理。

它规定了等分线在多面体中的特性，即等分线和相应的两个面以及它们的交点构成的平面垂直。

这个定理在解决多面体的等分线问题时非常有用，能够帮助我们进一步理解多面体的性质。

5. 范恩艾克线定理范恩艾克线定理是关于球面上切线和交角的定理。

它指出，在球面上，任意切线与相应交角的正弦值等于球心到交点的距离和切线长的比值。

这个定理在解决球面上的切线和交角问题时非常有用，能够帮助我们研究球面的性质和切线关系。

6. 斯坦纳定理斯坦纳定理是关于三维空间中图的生成树的定理。

生成树是一个无圈连通图的子图，其中包含了所有顶点并且边的数量最少。

斯坦纳定理指出，在三维空间中的图中，生成树的条数等于顶点数减去连通分量的数量。

这个定理在解决三维空间图的生成树问题时非常有用。

7. 勾股定理勾股定理是立体几何中最基础的定理之一。

它规定了直角三角形边长之间的关系，即直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

高中立体几何八大定理

高中立体几何八大定理 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】lmβααb a线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m作用：线面平行⇒线线平行三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：作用：线线平行⇒ 面面平行四、平面与平面平行的性质定理:nmAαaαbaaβα面相交,那么所文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平得的两条交线平行图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：作用：线线垂直⇒线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言：作用：线面垂直⇒线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

图形语言：符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭注：线面垂直⇒面面垂直BA l βα八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：l AB AB AB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直。

高中立体几何八大定理

lmβααbanmA αaαbaaβα线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m作用：线面平行⇒线线平行三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：作用：线线平行⇒ 面面平行四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：作用：线线垂直⇒线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言：作用：线面垂直⇒线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

图形语言：BA l βα符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭注：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：l AB AB AB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直。

立体几何八大定理

1. 直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．2. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．m l m l l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα 3. 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.l ml n m n B l m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⊂⎪⎭4. 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线平行. b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα5. 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．6. 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行．b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα7. 平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.8.平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.βαmlβαββαα//////⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⊂⊂b a A b a b aββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=b b b a ααα////l m l m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄γbaβαβαβαβα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊥⊂=⊥a b a a b。

高中立体几何八大定理

lmβααba线面位置关系的八大定理之欧侯瑞魂创作一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m作用：线面平行⇒线线平行三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：作用：线线平行⇒ 面面平行四、平面与平面平行的性质定理: 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平nmAαaαbaaβα面相交,那么所得的两条交线平行图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：作用：线线垂直⇒线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言：作用：线面垂直⇒线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

图形语言：符号暗示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭B A lβα注：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：l AB AB AB l αβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直。

高中立体几何八大定理

线面位置关系的八年夜定理之巴公井开创作创作时间：二零二一年六月三十日一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线就和交线平行.图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m 作用：线面平行⇒线线平行三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面, 那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：作用：线线平行⇒ 面面平行四、平面与平面平行的性质定理:αbalmβα文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直, 那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：作用：线线垂直⇒线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面, 则这两条直线平行图形语言：符号语言：作用：线面垂直⇒线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线, 则这两个平面互相垂直. 图形语言：aβαbanmAαa符号暗示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭注：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：l AB AB AB l αβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直B A lβα。