初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题知识分享

初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
平行四边形知识点
一、四边形相关
1、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、多边形的对角线条数的计算公式
设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2
)
3(-n n 。

二、平行四边形
1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．
2．平行四边形的性质：
平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；
（4）面积：①S ==⨯底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．
3．平行四边形的判别方法
①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
B
D
O
C
③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等
的四边形是平行四边形
⑤方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三、矩形
1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2. 矩形性质
①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；
③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．
3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等
识别矩形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等． ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角． 4. 矩形的面积
① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ． 四、菱形
1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2. 菱形性质
①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；
A D
B
C
O
C
D
B
A
O
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）． 3. 菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．
识别菱形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③ 说明四边形ABCD 的四条相等． 4. 菱形的面积
①设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；②若菱形的两对角线的长分别为
a,b ，则S 菱形=1
2
ab ．
五、正方形
1. 正方形定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。

它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。

2. 正方形性质
①边：四条边都相等； ②角：四角相等；
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．
3. 正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形． ① 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
② 有一组邻边相等的矩形； ③ 对角线互相垂直的矩形． ④ 有一个角是直角的菱形 ⑤ 对角线相等的菱形；
A
B
C
D
O
识别正方形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．
② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③ 先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④ 先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角． 4. 正方形的面积
① 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S
正方形=21
2a ．
六、梯形
1. 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形。

特殊梯形还有直角梯形（有
一个角是直角）。

2. 等腰梯形性质
①边：上下底平行但不相等，两腰相等； ②角：同一底边上的两个角相等；对角互补；
③对角线：对角线相等； ④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．
⑤梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

3. 等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形
① 同一底两个底角相等的梯形； ② 对角线相等的梯形． 识别等腰梯形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明两腰相等．
F
E
A
B
C
D
(第7题图)
② 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等． ③ 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明对角线相等． 4. 梯形的面积
① 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1
()2
a b h ．
平行四边形练习
1、一个多边形的内角和为1620°，则这个多边形对角线的条数是（ ） A 27 B 35 C 44 D 54
2．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（ ）
A ．75º
B ．115º
C ．65º
D ．105º
3．如图3，在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
4. 如图4，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ） A 3：2 B 3：1 C 1：1 D 1：2
5. □ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD 是（ ） A 61° B 63° C 65° D 67°
6．过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长是 ．
7. 如图7，□ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE∥BD ，EF⊥BC ，DF=2，则EF= ．
8. 在□ABCD 中，AD=BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD=20°，则∠A 的度数为 ．
1 2
(第2题图) 第3题图 第4题图 第5题图
9. 在□ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在□ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长
为．
10．如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG 交CE于点F，交AD于点G．求证：AE=DG．
11．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，
且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
12．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）
A．18 B．18C．36 D．36
13．如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得
∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）
A．65°B．55°C．50°D．25°
14．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则
折痕CE的长为（）
A．B．C．D．6
15．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的
面积是（）
A．4B．3C．2D．
16．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、
△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）
A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4
第12题图第14题图
第13题图第15题图
A
B C
D
E
F
G
17．如图，正方形ABCD
的边长为4，E 为BC 上一点，BE=1，F 为AB 上一点，AF=2，P 为AC 上一点，则PF+PE 的最小值为 ．
18．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 或 秒时．△ABP 和△DCE 全等．
19．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF∥BE，AC 平分∠BAD．求证：四边形ABCD 为菱形．
20．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB ，AD=CD ．对角线AC ，BD 相交于点O ，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E ，F ．求证OE=OF ．
21. 如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ． （1）求证：DE ⊥AG ；
（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE ′F ′G ′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG ′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF ′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
第17题
第16题图
第18题图
22. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P 处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．。