排列组合c(5,2)怎么算_“简单的排列＼组合”教学建议
完整版)排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)
完整版)排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)教学目标：1.理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略，能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力。
3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。
复巩固：1.分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
2.分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
3.分类计数原理和分步计数原理区别：分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件。
解决排列组合综合性问题的一般过程如下：1.认真审题弄清要做什么事。
2.确定采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合问题（无序），元素总数是多少及取出多少个元素。
4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略。
一、特殊元素和特殊位置优先策略：例1：由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数。
解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置。
先排末位共有C3，然后排首位共有C4，最后排其它位置共有A4^3.由分步计数原理得C4×C3×A4^3=288.位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其它元素。
若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。
排列组合解题方法
排列组合解题方法
排列组合是一个数学问题，也是一个常见的解题方法。
在解决排列组合问题时，可以
按照以下步骤进行操作：
1. 确定问题中的元素个数和要求的组合方式。
例如，给定一组数字，要求按照一定的
规则进行排列或组合。
2. 确定排列或组合的顺序。
排列是指考虑元素的顺序，组合是指不考虑元素的顺序。
3. 根据题目要求确定进行排列或组合的元素个数。
例如，给定一组数字，要求从中选
取特定个数的数字进行排列或组合。
4. 根据排列或组合的特性，确定计算排列或组合的公式。
例如，排列可以使用阶乘来
计算，组合可以使用组合公式来计算。
5. 根据公式计算排列或组合的结果。
6. 根据题目要求，处理计算结果。
例如，将排列或组合的结果进行排序、筛选或统计。
在实际解题时，可以参考以上步骤进行操作。
根据具体的问题，选择合适的方法和公
式进行计算，最终得出满足题目要求的排列组合结果。
五年级数学下册如何应用排列与组合进行问题求解
五年级数学下册如何应用排列与组合进行问题求解在五年级数学下册中，我们学习了排列与组合这个重要的数学概念。
排列与组合是解决问题的有效工具，能够帮助我们分析问题、计算概率和解决实际应用问题。
本文将介绍如何应用排列与组合进行问题求解，并给出一些实际问题的例子，帮助同学们更好地理解和运用这一概念。
一、排列的应用排列是指从给定的一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行组合的方法。
在实际生活和数学问题中，排列的应用非常广泛。
例如，我们经常遇到的全排列问题，就是一个非常典型的排列应用。
全排列问题：设有n个元素，要对它们进行全排列。
首先，我们需要确定排列的长度，即选取几个元素进行排列。
然后，根据排列的定义，按照一定的顺序对这些元素进行排列。
最后，计算出所有可能的排列数。
例子：小明有4个不同的糖果，他想把这些糖果放在一起，对这些糖果进行全排列，求出所有可能的排列数。
解答：首先，小明选取的糖果数为4个，即n=4。
接下来，我们可以按照排列的定义，对这4个糖果进行全排列。
根据排列的原理，将会得到24个可能的排列数。
二、组合的应用组合是指从给定的一组元素中选取若干个元素进行组合的方法，与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。
在实际问题求解中，组合的应用也非常常见。
组合问题的求解过程通常包括确定组合的长度和选取元素进行组合。
基于组合的定义，我们可以计算出所有的可能组合数。
例子：小明参加了一个抽奖活动，他从10个奖品中任选3个奖品，请计算共有多少种可能的组合方式。
解答：首先，小明选取的奖品数为3个，即组合的长度为3。
接下来，我们可以根据组合的定义，计算出小明共有120种可能的组合方式。
三、实际应用问题求解除了全排列和组合问题，排列与组合的应用还可以帮助我们解决很多实际问题。
下面，我们将给出两个实际问题的例子，通过排列和组合的方法进行求解。
问题一：小明家里有4个不同的书架，他想把10本不同的书放在书架上，要求每个书架上至少放1本书，请问共有多少种不同的放置方式？解答：首先，我们可以将这个问题转化为一个组合问题。
排列组合和排列组合计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式排列 P------和顺序有关组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
《简单的组合》教学设计5篇
《简单的组合》教学设计5篇作为一名教学工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是小编整理的《简单的组合》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《简单的组合》教学设计1教学设计1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。
3、引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
4、培养学生的合作意识和人际交往能力。
教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。
教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。
教学过程：一、以故事形式引入新课师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞,怎么办呢？▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。
师：大家想的办法都不错。
的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。
二、用开密码锁的方法进行数的排列活动师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。
想要开锁就要找到开锁的密码。
锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。
──企鹅博士留。
）师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？（生略）师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。
排列组公式算法
排列组公式算法排列组公式算法是一种用于计算排列和组合的数学算法。
在数学中，排列和组合是两个重要的概念，它们在概率论、组合数学和统计学中都有广泛的应用。
排列和组合的计算可以帮助我们解决各种实际问题，比如计算概率、统计数据等。
首先，让我们来了解一下排列和组合的概念。
排列是指从一组对象中取出一部分对象，按照一定的顺序排列的方式，可以得到不同的排列组合。
组合是指从一组对象中取出一部分对象，不考虑顺序的方式，可以得到不同的组合方式。
排列通常用P表示，组合通常用C表示。
排列的计算公式是P(n, k) = n! / (n - k)!，其中n表示总的对象数，k表示取出的对象数，"!"表示阶乘。
组合的计算公式是C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)。
排列和组合的计算公式是排列组合算法的基础。
排列组合算法的实现通常使用递归或迭代的方式。
在计算排列时，我们可以从n个对象中依次选择一个对象，然后对剩下的n-1个对象进行排列，直到选出k个对象为止。
在计算组合时，我们可以从n个对象中依次选择一个对象，然后对剩下的n-1个对象进行组合，直到选出k个对象为止。
排列组合算法的实现还可以通过动态规划的方式来优化计算速度。
动态规划是一种将问题分解成子问题，然后逐步求解的方法，可以大大提高算法的效率。
在计算排列和组合时，我们可以使用动态规划来减少重复计算，从而提高算法的效率。
排列组合算法在实际应用中有很多用途，比如在密码学中用于生成密码组合、在组合数学中用于计算排列组合的总数、在概率论中用于计算事件的可能性等。
排列组合算法的高效实现可以帮助我们更快速地解决各种实际问题，提高计算的准确性和效率。
总的来说，排列组合算法是一种重要的数学算法，它在排列和组合的计算中有着广泛的应用。
通过了解排列组合的概念和计算公式，以及掌握算法的实现方法，我们可以更好地应用排列组合算法解决实际问题，提高计算的准确性和效率。
高三复习-排列组合c怎么算 公式是什么
排列组合c怎么算公式是什么排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。
定义的前提条件是m≦n，m与n均为自然数。
下面介绍排列组合c的计算方法及公式，供参考。
排列组合中A和C怎么算排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m）!；例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6A32是排列，C32是组合比如A32就是3乘以2等于6A63就是6*5*4就是从大数开始乘后面那个数表示有多少个数。
A72等于7*6*2就有两位A52=5*4那么C32就是还要除以一个数比如C32就是A32再除以A22C53就是A53除以A33组合的定义及其计算公式组合的定义有两种。
定义的前提条件是m≦n。
①从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
②从n个不同元素中，取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
③用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。
解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。
[计算公式]组合用符号C(n,m)表示，m≦n。
公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!或C(n,m)=C(n,n-m)。
例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。
(word完整版)排列组合和排列组合计算公式.
排列组合公式/排列组合计算公式排列 P--—--—和顺序有关组合 C ——-—-—-不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法。
"排列”把5本书分给3个人,有几种分法 "组合"1．排列及计算公式从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示。
p(n,m)=n（n—1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)！(规定0!=1）.2．组合及计算公式从n个不同元素中,任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号c(n，m）表示.c（n,m）=p（n，m)/m!=n!/(（n-m）!＊m！）；c(n,m）=c(n,n—m）；3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p（n，r)/r=n!/r(n-r)！.n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1，n2,。
..nk这n个元素的全排列数为n！/(n1!*n2！*...*nk！）。
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c（m+k-1，m)。
排列（Pnm（n为下标，m为上标））Pnm=n×（n-1）。
（n—m+1）；Pnm=n!/(n-m）！（注:！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n！;0!=1;Pn1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm（n为下标,m为上标））Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！(n-m）！；Cnn(两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008—07-08 13：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
排列组合c(5,2)怎么算_“简单的排列＼组合”教学建议
“简单的排列、组合”是人教版二年级上册第八单元数学广角例1的内容。
本单元共有三个例题、一个“做一做”与一个练习。
其知识结构如下在日常生活中，有很多需要用排列组合的知识来解决的问题，如体育运动项目中足球、乒乓球等比赛场次的安排、各种数码的排列（组成密码）及电话机容量与电话号码升位的问题等。
排列与组合知识对小学生来说有一定的难度，所以作为小学二年级的学习内容，只安排了最简单的排列组合知识。
排列组合知识应用广泛，是学习概率与统计知识的基础，是发展学生逻辑思维能力和抽象概括能力的好素材；有序和分类思想是学生必须学习的重要思想方法。
排列与组合的思想和方法，既是人们日常生活中必备的一种能力，也是人们从事学习、科研、经济和法律等活动（如侦破、审理案件）常用到的重要知识。
关于推理能力，《数学课程标准（实验稿）》明确指出“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或者举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学言语合乎逻辑地进行讨论与质疑。
”也就是说，通过对排列与组合知识的学习，学生逐步学会简单地、有序地、有条理地思考问题，初步具有全面而有序解决问题的意识。
教材通过学生日常生活中常见的简单事例，如用数字卡片（有序）排列，让学生在操作、实验、猜测及应用直观图示等解决问题中，和谐而自然地渗透有序和分类思想。
例题1的教学，建议分两个环节进行。
首先，教师引导学生观察、思考图中的学生在做什么？你能用2张数字卡片摆出几个两位数？让学生先猜想，然后摆一摆，经历摆的过程，体会改变2张卡片的排列顺序，所摆出的两位数不相同。
引导思考还有第三种摆法吗？（结论是否定的。
）从而得出2张数字卡片只可以摆出两个两位数。
第二个环节的教学，仍然先让学生独立猜想，然后摆一摆，进一步验证。
教学实践证明，多数学生不能有顺序、有条理地操作与思考问题。
这就需要教师在组织学生交流与总结思路的过程中，让学生思考并回答怎样操作才能做到不重复、不遗漏地找到正确答案？这是有序与分类思想的精髓。
高中数学排列组合计数技巧
高中数学排列组合计数技巧在高中数学中，排列组合计数是一个重要的概念和技巧。
它不仅在数学中有广泛的应用，而且在生活中也有很多实际的应用。
本文将介绍一些常见的排列组合计数技巧，并通过具体的题目进行解析和说明，帮助读者更好地理解和掌握这些技巧。
一、排列计数技巧排列是指从一组元素中按照一定的顺序选取若干个元素组成一组。
在排列计数中，常用的技巧有全排列和循环排列。
全排列是指将一组元素按照所有可能的顺序进行排列。
例如，有3个元素A、B、C，它们的全排列为ABC、ACB、BAC、BCA、CAB和CBA。
全排列的计算公式为n!（n的阶乘），其中n表示元素的个数。
例如，有5个元素，它们的全排列个数为5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
循环排列是指将一组元素按照循环的方式进行排列。
例如，有3个元素A、B、C，它们的循环排列为ABC、BCA和CAB。
循环排列的计算公式为(n-1)!，其中n表示元素的个数。
例如，有5个元素，它们的循环排列个数为(5-1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。
通过以下题目来说明排列计数技巧的应用：例题：从字母A、B、C、D、E中任选3个字母，可以组成多少个不同的三位字母串？解析：这是一个典型的排列计数问题，因为选取的字母需要按照一定的顺序进行排列。
根据排列计数的技巧，我们可以知道选取3个字母的全排列个数为3! = 3 × 2 × 1 = 6。
所以，可以组成6个不同的三位字母串。
二、组合计数技巧组合是指从一组元素中选取若干个元素组成一组，而不考虑元素的顺序。
在组合计数中，常用的技巧有普通组合和重复组合。
普通组合是指从n个元素中选取r个元素进行组合。
普通组合的计算公式为C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)，其中C表示组合的个数，n表示元素的总个数，r表示选取的元素个数。
提升五年级下册数学能力的突破方法掌握简单的组合与排列问题
提升五年级下册数学能力的突破方法掌握简单的组合与排列问题数学是一门需要逻辑思维和灵活思考的学科，对于小学五年级的学生来说，掌握基本的数学能力是非常重要的。
在五年级下册的数学课程中，组合与排列问题是一个关键的知识点。
本文将介绍一些提升五年级下册数学能力的突破方法，重点关注简单的组合与排列问题。
一、理解组合与排列问题的概念在解决组合与排列问题之前，首先需要理解这两个概念的含义。
组合是指从给定的元素中选取若干个元素进行排列组合，而排列则是指这些元素按一定的顺序进行排列。
对于五年级的学生来说，可以通过简单的例子来帮助他们理解这两个概念。
例如，有三个水果：苹果、香蕉和橙子。
如果要从中选出两个水果做水果拼盘，那么可能的组合有苹果和香蕉、苹果和橙子，以及香蕉和橙子。
而对于排列来说，苹果和香蕉、香蕉和苹果就是两种不同的排列方式。
通过这样的例子，学生可以更好地理解组合与排列问题，并为解决类似的问题做好准备。
二、掌握解决组合问题的基本方法对于解决组合问题，有几个基本的方法可以帮助五年级的学生快速掌握。
1. 列举法：通过列举元素的所有组合，找到所有满足条件的组合。
这是一种简单但有效的方法。
例如，在上面提到的例子中，我们可以列举出所有可能的组合：苹果和香蕉、苹果和橙子，以及香蕉和橙子。
2. 公式法：对于给定的元素数量和要选取的元素数量，可以使用特定的公式来计算出可能的组合数量。
例如，对于三个元素中选取两个元素，可以使用组合公式C(3, 2) = 3，即有3种可能的组合。
3. 程序辅助法：在现代科技的辅助下，使用计算机程序来帮助解决组合问题也是一种可行的方法。
学生可以使用Excel等电子表格软件，或者编写简单的程序来计算组合问题，提高计算效率。
通过熟练掌握这些解决组合问题的基本方法，五年级的学生可以迅速提升他们的数学能力，并解决更复杂的组合问题。
三、掌握解决排列问题的基本方法解决排列问题也需要掌握一些基本的方法，以下是几个有用的技巧。
排列与组合的概念与计算公式
排列与组合的概念与计算公式1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);３．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列组合公式把这个公式发上来与大家分享,我在做题时突然之间想不起来公式,所以找了半天,现在整理出来大家分享!排列组合公式/排列组合计算公式公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r。
排列组合公式计算方法
排列组合公式计算方法
排列组合公式是数学中用于计算排列和组合的公式。
1. 排列公式：
排列是从一组对象中选出一部分进行排列的方式。
排列的公式是P(n, r) = n! / (n - r)!，其中n是总的对象数量，r是选取的对
象数量，!表示阶乘。
2. 组合公式：
组合是从一组对象中选出一部分进行组合的方式。
组合的公式是C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)，其中n是总的对象数量，r是选
取的对象数量，!表示阶乘。
例如：
1. 如果有4个球，要从中选出2个进行排列，可以使用排列公式P(4, 2) = 4! / (4 - 2)! = 4! / 2! = 12
2. 如果有4个球，要从中选出2个进行组合，可以使用组合公式C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = 6
使用这些公式可以计算排列和组合的数量，从而解决相关问题。
排列组合公式排列组合计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合"1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n 分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
c52怎么算
c52=(5*4)/(1*2)=20/2=10，排列组合是组合学最基本的概念。
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
排列组合与古典概率论关系密切。
排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n，m与n均为自然数）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。
排列组合公式排列组合公式
组合
• 无重组合 • 可重组合 • 从{a,b,c}中选取2个不同元素，选法数是多
少？ • 从{a,b,c}中选取5个元素，元素可以相同，
选法数是多少？
排列组合公式排列组合公式
3、无重组合（Combination）
• n个元素的r-无重组合数 • 无重组合数与无重排列数的关系 • 计算 • r=0时 • r=n时 • r>n时
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6、限距组合
• 设A={1,2,…,n}，它的任一r-无重组合均可以依自 然顺序排出a1,a2, …,ar，其中a1<a2< …<ar 。设k 是非负整数，用f(k,n,r)表示A的一切满足条件ai+1ai≥k+1(1≤i≤r-1)的r-无重组合数，求f(k,n,r)。
• 求解思想：一一对应 • k=0时
• 现在每个盒中放入一个球，再放剩下的r-n 个球
• C((r-n)+n-1,r-n)=C(r-1,r-n)=C(r-1,n-1)
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放球问题
• 设r ≥ n，把r个相同的球放入n个不同的盒子 中，要求每一盒至少包含q个球，方法数？
• 现在每个盒中放入q个球，再放剩下的r-qn 个球
个空白，要求每个信件位置至少有三个空 白。 • 5！C(4-4 × 3+15-1,4-1)=5!×C(6,3)
排列组合公式排列组合公式
放球问题
• 有n个球，其中第一种颜色n1个，第二种颜色n2个 ，… ，第k种颜色nk个。将这n个球放入n个不同 的盒中，每一个盒装一个球。问分配方案数？
• 等价于这n个球的排列数。 • 另解：选盒子装每种颜色的球。
排列组合和排列组合计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式排列 P------和顺序有关组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
[排列组合计算公式]排列组合计算公式
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[排列组合计算公式]排列组合计算公式[排列组合计算公式]排列组合计算公式篇一 : 排列组合计算公式列组合公式/排列组合计算公式转载?标签: 分类: 泊来文化排列组合公式教育前段时间注册岩土工程师考试的时候，考到了排列组合的知识点，偶怎么也组合不出答案来，上网百度了一下，从某位同学的博客里copy以下内容，供大家共同学习，感谢这位同学的奉献～排列组合公式/排列组合计算公式公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
,,公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数R参与选择的元素个数～-阶乘，如 9～,9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”,A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。
即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C=9*8*7/3*2*1篇二 : 阶乘排列组合公式计算加法原理:做一件事，完成它可以有N类加法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法。
...全排列:N个不同元素全部取出的一个排列，叫做N个不同元素的一个全排列。
自然数1到N的连乘积，叫做N的阶乘。
记作:n! 。
0!=1。
全排列公式: Pnn =n!排列数公式还可写成: Pmn = n!/!组合:从N个不同元素中，任取M个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合。
排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关。
组合数:从N个不同元素中取出M个元素的所有组合的个数，叫做从N个不同元素中取出M个元素的组合数。
记作:Cmn组合数公式:Cmn = Pmn / Pmm = n.../m! = n!/m!/!组合性质1: Cmn = Cn-mn组合性质2: Cmn+1 = Cmn + Cm-1nt262阅读网请您转载分享:篇三 : 排列组合公式排列组合计算公式排列组合公式/排列组合计算公式2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
排列组合计算诀窍
排列组合计算诀窍在数学的世界里，排列组合是一个既有趣又充满挑战的领域。
它在解决许多实际问题中发挥着重要作用，比如抽奖的可能性计算、比赛的赛程安排等等。
要想在排列组合的计算中游刃有余，掌握一些诀窍是必不可少的。
首先，我们要清楚排列和组合的基本概念。
排列是指从给定的元素中取出若干个元素进行有序的排列，而组合则是指从给定的元素中取出若干个元素进行无序的组合。
简单来说，排列注重顺序，组合不注重顺序。
理解乘法原理和加法原理是关键。
乘法原理就像是走楼梯，每一步都有多种选择，那么从第一步到最后一步的总选择数就是每一步选择数的乘积。
比如说，从 A 地到 B 地有 3 条路可走，从 B 地到 C 地有 4条路可走，那么从 A 地经过 B 地到 C 地的总路线数就是 3×4 ＝ 12 条。
加法原理则像是分类，完成一件事情有若干类方法，每一类方法都能完成这件事，那么完成这件事的总方法数就是各类方法数之和。
例如，要从甲地去乙地，坐火车有 5 种方式，坐飞机有 3 种方式，那么从甲地去乙地的总方式就是 5 ＋ 3 ＝ 8 种。
在进行排列组合计算时，分类讨论的思想非常有用。
我们要根据问题的特点，将其分成不同的情况，分别计算每种情况的可能性，最后再把它们加起来。
比如计算从 10 个人中选出 3 个人组成一个小组的方法数，如果这 10 个人中有 5 个男生和 5 个女生，我们可以分选出的 3个人全是男生、全是女生、有 1 男 2 女、有 2 男 1 女这几种情况来计算。
特殊元素和特殊位置优先考虑也是一个重要的诀窍。
比如在一个排列中，有 0 这个特殊数字，那么我们就要先考虑 0 不能放在首位的情况。
或者在安排座位时，如果有一个重要人物，我们会先给他安排特殊位置。
捆绑法和插空法在解决相邻和不相邻问题时特别实用。
捆绑法用于解决相邻问题，把相邻的元素看作一个整体，先与其他元素进行排列，然后再考虑相邻元素内部的排列。
比如，5 个人站成一排，其中 A、B两人要站在一起，我们就把 A、B 捆绑在一起看成一个元素，和其他 3 个人全排列，然后 A、B 内部再排列。
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“简单的排列、组合”是人教版二年级上册第八单元数学广角例1的内容。
本单元共有三个例题、一个“做一做”与一个练习。
其知识结构如下在日常生活中，有很多需要用排列组合的知识来解决的问题，如体育运动项目中足球、乒乓球等比赛场次的安排、各种数码的排列（组成密码）及电话机容量与电话号码升位的问题等。
排列与组合知识对小学生来说有一定的难度，所以作为小学二年级的学习内容，只安排了最简单的排列组合知识。
排列组合知识应用广泛，是学习概率与统计知识的基础，是发展学生逻辑思维能力和抽象概括能力的好素材；有序和分类思想是学生必须学习的重要思想方法。
排列与组合的思想和方法，既是人们日常生活中必备的一种能力，也是人们从事学习、科研、经济和法律等活动（如侦破、审理案件）常用到的重要知识。
关于推理能力，《数学课程标准（实验稿）》明确指出“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或者举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学言语合乎逻辑地进行讨论与质疑。
”也就是说，通过对排列与组合知识的学习，学生逐步学会简单地、有序地、有条理地思考问题，初步具有全面而有序解决问题的意识。
教材通过学生日常生活中常见的简单事例，如用数字卡片（有序）排列，让学生在操作、实验、猜测及应用直观图示等解决问题中，和谐而自然地渗透有序和分类思想。
例题1的教学，建议分两个环节进行。
首先，教师引导学生观察、思考图中的学生在做什么？你能用2张数字卡片摆出几个两位数？让学生先猜想，然后摆一摆，经历摆的过程，体会改变2张卡片的排列顺序，所摆出的两位数不相同。
引导思考还有第三种摆法吗？（结论是否定的。
）从而得出2张数字卡片只可以摆出两个两位数。
第二个环节的教学，仍然先让学生独立猜想，然后摆一摆，进一步验证。
教学实践证明，多数学生不能有顺序、有条理地操作与思考问题。
这就需要教师在组织学生交流与总结思路的过程中，让学生思考并回答怎样操作才能做到不重复、不遗漏地找到正确答案？这是有序与分类思想的精髓。
根据学生认识的差异性，教师可适时演示点拨让学生试着把数字卡片按从小到大（或从大到小）的顺序摆。
如，按从小（十位数字）到大的顺序排列，先把最小的数字摆在十位上，另外两个数字分别摆在个位上，依次得到12，13，21，23，31，32；如果按从大到小的顺序排列，先把最大的数字摆在十位上，另外两个数字又分别摆在个位上，依次得到32，31；23，21；13，12。
在此基础上引导学生思考并讨论3张数字卡片可以摆几个两位数。
在教学例1之后，适当改变数字卡片的数，如，“用数字卡片4、7、9能够摆成多少个两位数？”“用数字卡片1、8、6又能够摆成多少个两位数？”可以看出，数字卡片变了，但方法不变，这样的训练，比较切合二年级学生初次学习排列组合知识时的水平，更容易收到预期的效果。
“做一做”第1题是“握手问题”，通过“握手”活动渗透“组合”知识。
我们可先让学生想象三个人互相握手的情景，再猜猜“每两个人握一次手，三人
一共握几次手？”为了验证猜想的正确性，可以请三位学生进行“握手”演示。
如，先以甲为“标准”（甲站出来），分别与乙和丙握手（共两次），最后，乙、丙两个人再握手，共握手3次。
启发学生想想，如果乙（丙）先分别与甲、丙（乙）握手，结果会如何呢？通过讨论，让学生理解，无论“谁”先与其他的人握手，结果都是相同的，即每两个人握一次手三人一共握三次手。
接着用直观“图示”加深对有序的理解（如下图）。
“做一做”第2题，是关于“人民币组合”的应用问题“要买一本5角的拼音本，可以怎样付钱？”“组合”付款渗透着“有序”与“分类”的数学思想。
对于二年级学生来说，要在所给币值中挑选组合成所需的币值（付款方式）并且要做到不遗漏、不重复，有一定的难度，因此，教学时要充分发挥学生的想象，相互补充，把所有适合要求的付款方式说出来。
如
第一种付钱方式1张5角纸币。
第二种付钱方式5个1角硬币。
第三种付钱方式2张2角纸币，1个1角硬币。
第四种付钱方式1张2角纸币，3个1角硬币。
（注意第三、四种情况，不管先付纸币还是先付硬币，其组合都认为是相同的，它与顺序无关。
）
教师要根据学生实际，灵活处理教学内容，建议例1、“做一做”及练习二十三第1、2两题用两节课进行教学，这样使学生有较多时间参与操作实践及充分理解。
作者单位
陆良县马街镇漾稻小学
◇责任编辑李瑞龙◇
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