理想变压器

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理想变压器

原理
原理
图1由于无漏磁通，故穿过两个线圈的总磁通相同，均为 Φ=Φ21+Φ12=Φ11+Φ22 又由于图1中u1（t），i1（t）和Φ三者的参考方向互为关联，u2（t），i2（t）和Φ三者的参考方向也互为关联，故：故有u1（t）/u2（t）=N1/N2=1/n或 u1（t）=u2（t）/n又因为理想变压器不消耗也不贮存能量，所以它吸收的瞬时功率必为零，即必有故得 i1（t）/i2（t）=-u2（t）/u1（t）=-N2/N1=-n或 i1（t）=-ni2（t）即为理想变压器的时域伏安方程。可看出：（1）由于n为大于零的实数，故此两方程均为代数方程。即理想变压器为一静态元件（无记忆元件），已经没有了电磁感应的痕迹，所以能变化直流电压和直流电流。
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表征理想变压器端口特性的VCR方程是两个线性代数方程，因而理想变压器是一种线性双口电阻元件。正如二端线性电阻元件不同于实际电阻器，理想变压器这种电路元件也不同于各种实际变压器。例如用线圈绕制的铁心变压器对电压、电流的工作频率有一定限制，而理想变压器则是一种理想化模型。它既可工作于交流又可工作于直流，对电压、电流的频率和波形没有任何限制。将一个含变压器的实际电路抽象为电路模型时，应根据实际电路器件的情况说明该模型适用的范围。
条件
条件
理想变压器的有四个理想化条件：
（1）无漏磁通，即Φs1=Φs2=0，耦合系数K=1，为全耦合，故有Φ11=Φ21，Φ22=Φ12。
（2）不消耗能量（即无损失），也不贮存能量。不计铁损，即忽略磁滞损耗和涡流损耗。
磁滞现象磁滞现象是导磁材料的一种特性，当变压器线圈里有交流电流时，就会产生交变磁场，这个交变磁场反复对铁芯进行磁化，由于铁芯有一定的磁阻，在磁化过程中就有磁滞现象，这种由磁滞现象所引起的能量损耗，叫做磁滞损耗。再者，当变压器的原线圈通电后，线圈所产生的磁通在磁芯中流动，由于铁芯本身是导体，在垂直于磁感线的平面上就会产生感应电动势，这个电动势在铁芯的断面上形成闭合回路并产生电流，就像漩涡一样，我们把这个电流称为“涡流”。“涡流”使变压器的铁芯发热，温度升高，这种损耗称为“涡流损耗”。变压器的磁滞损耗和涡流损耗统称为“铁耗”。若是理想变压器，其铁芯属于软磁材料，磁导率认为无穷大，磁阻趋于零，磁滞损耗可以忽略；同时也要忽略涡流损耗。

理想变压器公式

理想变压器公式理想变压器是高中物理电学部分一个重要的知识点，这玩意儿乍一听可能会让不少同学感到头疼，但其实只要掌握了其中的关键公式，理解起来也没那么难。

咱先来说说理想变压器的定义。

理想变压器就是没有能量损失的变压器，这意味着它的输入功率等于输出功率。

这就好比是一个超级高效的物流中心，货物进进出出，但是总量始终保持平衡。

理想变压器的公式主要有两个：第一个是电压比公式，U1 / U2 = n1 / n2 。

这里的 U1 和 U2 分别是原线圈和副线圈的电压，n1 和 n2 则是原线圈和副线圈的匝数。

这个公式就像是一个神奇的魔法比例，匝数的比例决定了电压的比例。

我记得有一次在课堂上，我给同学们讲这个公式的时候，有个调皮的同学就问我：“老师，这匝数和电压咋就这么神奇地有关系啦？”我笑着跟他说：“你就想象一下，匝数就像是一层层的楼梯，电压就像是你爬楼梯时付出的力气。

楼梯层数越多，你要使的劲儿就得越大，电压也就越高。

”同学们一听，都哈哈大笑起来，但是通过这个形象的比喻，大家对这个公式的理解也更深刻了。

第二个公式是电流比公式，I1 / I2 = n2 / n1 。

电流和匝数成反比，这和电压与匝数的关系正好相反。

理解这个公式的时候，可以想象成是水流通过不同粗细的管道。

匝数少的就像是粗管道，电流大；匝数多的就像是细管道，电流小。

咱们来做道题感受一下。

比如说有一个理想变压器，原线圈匝数是100 匝，副线圈匝数是 50 匝，原线圈接在 220V 的交流电源上，副线圈接了一个电阻为10Ω 的负载。

那副线圈的电压是多少？根据电压比公式，U1 / U2 = n1 / n2 ，所以 U2 = U1 × n2 / n1 = 220 × 50 / 100 =110V 。

那副线圈的电流呢？先算出副线圈的功率，因为是理想变压器，输入功率等于输出功率，原线圈的功率 P1 = U1 × I1 ，副线圈的功率P2 = U2 × I2 ，所以 I2 = P2 / U2 ，而 P2 = P1 = U1 × I1 ，所以 I2 = U1× I1 / U2 。

高中人教物理选择性必修二第3章第2节变压器

第三章交变电流第3节变压器一、理想变压器及变压原理和规律1．理想变压器的特点(1)原、副线圈的电阻不计，不产生热量．(2)变压器的铁芯无漏磁，原、副线圈磁通量无差别．(3)变压器自身的能量损耗不计，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率． 2．工作原理原线圈上加交变电压时铁芯中产生交变磁场，即在副线圈中产生交变磁通量，从而在副线圈中产生交变电动势；当副线圈接负载时，副线圈相当于交流电源向外界负载供电．从能量转化角度看，变压器是把电能转化为磁场能，再将磁场能转化为电能的装置，一般地说，经过转化后电压、电流均发生了变化．3．电压关系由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U 1＝E 1，副线圈两端的电压U 2＝E 2，所以U 1U 2＝n 1n 2.当有n 组线圈时，则有：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3…4．功率关系对于理想变压器，不考虑能量损失，P 入＝P 出． 5．电流关系由功率关系，当只有一个副线圈时，I 1U 1＝I 2U 2，得I 1I 2＝U 2U 1＝n 2n 1.当有多个副线圈时，I 1U 1＝I 2U 2＋I 3U 3＋…，得I 1n 1＝I 2n 2＋I 3n 3＋….[特别提醒](1)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用．(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的周期和频率． (3)理想变压器关系中的U 1、U 2、I 1、I 2均为有效值或最大值．瞬时值和平均值不成立 (4)变压器的输入功率总等于所有输出功率之和（5）变压器匝数多的接高压，导线细；匝数少的接低压，导线粗 6．制约关系(1)电压：副线圈电压U 2由原线圈电压U 1和匝数比决定． (2)功率：原线圈的输入功率P 1由副线圈的输出功率P 2决定． (3)电流：原线圈电流I 1由副线圈电流I 2和匝数比决定．【例题1】如图所示，理想变压器原线圈与一10 V 的交流电源相连，副线圈并联两个小灯泡a 和b .小灯泡a 的额定功率为0.3 W ，正常发光时电阻为30 Ω.已知两灯泡均正常发光，流过原线圈的电流为0.09 A ，可计算出原、副线圈的匝数比为________．流过灯泡b 的电流为________A.【答案】：10∶3 0.2[解析]根据P ＝U 2R 和P ＝I 2R 得灯泡a 两端的电压U 2＝PR ＝0.3×30 V ＝3 V ，通过灯泡a 的电流I a＝P R＝0.330 A ＝0.1 A ，根据U 1U 2＝n 1n 2得原、副线圈匝数之比n 1n 2＝U 1U 2＝103，根据I 1I 2＝n 2n 1，得副线圈上的电流I 2＝n 1n 2I 1＝103×0.09 A ＝0.3 A ，根据I 2＝I a ＋I b ，得流过灯泡b 的电流为I b ＝I 2－I a ＝0.2 A.【例题2】如图，理想变压器原线圈输入电压u ＝U m sin ωt ，副线圈电路中R 0为定值电阻，R 是滑动变阻器.和是理想交流电压表，示数分别用U 1和U 2表示；和是理想交流电流表，示数分别用I 1和I 2表示．下列说法正确的是( )A ．I 1和I 2表示电流的瞬时值B ．U 1和U 2表示电压的最大值C ．滑片P 向下滑动过程中，U 2不变、I 1变大D ．滑片P 向下滑动过程中，U 2变小、I 1变小【答案】C[解析]交流电压表和交流电流表显示的示数都为有效值，A 、B 错误．由于输入端电压U 1和理想变压器匝数比不变，所以U 2不变．滑片P 向下滑动过程中，电阻变小，电流I 2变大，输出功率变大，则输入功率变大，电流I 1变大，C 正确，D 错误，故选C.【例题3】.(多选)(2016·高考全国卷Ⅲ)如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a 和b.当输入电压U 为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是( )A ．原、副线圈匝数比为9∶1B．原、副线圈匝数比为1∶9C．此时a和b的电功率之比为9∶1D．此时a和b的电功率之比为1∶9【答案】：AD[解析]设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，选项B错误；由9U0I a＝U0I b得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，选项D正确．1．关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是()A．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈2．(多选)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图所示．当开关S闭合后()A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变3．如图所示，一只理想变压器，原线圈中有一个抽头B，使n1＝n2，副线圈中接有定值电阻R.当原线圈从AC端输入电压为U的正弦交流电压时，副线圈中电流为I，当原线圈从AB端输入电压为U的正弦交流电压时，副线圈中电流为I′.那么I′与I的比值等于()A．4∶1B．1∶4C．2∶1 D．1∶24.如图所示，在铁芯上、下分别绕有匝数为n 1＝800和n 2＝200的两个线圈，上线圈两端与u ＝51sin 314t V 的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是( )A ．2.0 VB ．9.0 VC ．12.7 VD ．144.0 V5.如图所示，一理想变压器原线圈匝数n 1＝1 100匝，副线圈匝数n 2＝220匝，交流电源的电压u ＝2202·sin 100πt (V)，电阻R ＝44 Ω，电压表、电流表为理想电表，则下列说法不正确的是( )A ．交流电的频率为50 HzB ．电流表A 1的示数为0.2 AC ．电流表A 2的示数为2 AD ．电压表的示数为44 V6.如图所示为理想变压器，三个灯泡L 1、L 2、L 3都标有“5 V 5 W ”字样，L 4标有“5 V 10 W ”字样，若它们都能正常发光，则变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2和ab 间电压应为( )A ．2∶1,25 VB ．2∶1,20 VC ．1∶2,25 VD ．1∶2,20 V7．如图甲、乙所示的电路中，当A 、B 接有效值为10 V 的交流电压时，C 、D 间电压的有效值为4 V ；当M 、N 接10 V 直流电压时，P 、Q 间的电压也为4 V ．现把C 、D 接4 V 交流电压，P 、Q 接4 V 直流电压，下列表示A 、B 间和M 、N 间电压的是( )A. 10 V ,10 VB. 10 V ,4 VC. 4 V,10 VD. 10 V,08、（多选）心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其部分电路可简化为大电阻R 1与交流电源串联，该电源输出的电压有效值为U 0，如图所示，心电图仪与一个理想变压器的初级线圈相连，一个扬声器(可等效为一个定值电阻R 2)与该变压器的次级线圈相连．若R 2的功率此时最大，下列说法正确的是( )A ．大电阻R 1两端电压为U 02B ．理想变压器初级线圈与次级线圈的匝数比值为R 1R 2C ．交流电源的输出功率为U 202R 1D ．通过扬声器的电流为U 021R 1R 29.(多选)如图所示，L 1、L 2是高压输电线，图中两电表示数分别是220 V 和10 A ，已知甲图中原、副线圈匝数比为100∶1，乙图中原、副线圈匝数比为1∶10，则( )A ．甲图中的电表是电压表，输电电压为22 000 VB ．甲图是电流互感器，输电电流是100 AC ．乙图中的电表是电压表，输电电压为22 000 VD ．乙图是电流互感器，输电电流是100 A10.（多选）调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图所示．线圈AB 绕在一个圆环形的铁芯上．AB 间加上正弦交流电压U ，移动滑动触头P 的位置，就可以调节输出电压．在输出端连接了滑动变阻器R 和理想交流电流表，滑动变阻器的滑动触头为Q .则( )A ．保持P 的位置不动，将Q 向下移动时，电流表的示数变大B ．保持P 的位置不动，将Q 向下移动时，电流表的示数变小C ．保持Q 的位置不动，将P 沿逆时针方向移动时，电流表的示数变大D ．保持Q 的位置不动，将P 沿逆时针方向移动时，电流表的示数变小11.如图所示，理想变压器输入的交流电压U 1＝220 V ，有两组副线圈，其中n 2＝36匝，标有“6 V ，9 W ”“12V ,12 W”的电灯分别接在两副线圈上均正常发光．求：(1)原线圈的匝数n 1和另一副线圈的匝数n 3； (2)原线圈中电流I 1.12．如图甲为一理想变压器，ab 为原线圈，ce 为副线圈，d 为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的ut 图象如乙图所示．若只在ce 间接一只R ce ＝400 Ω的电阻，或只在de 间接一只R de ＝225 Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80 W.(1)请写出原线圈输入电压瞬时值u ab 的表达式； (2)求只在ce 间接400 Ω电阻时，原线圈中的电流I 1； (3)求ce 和de 间线圈的匝数比n cen de.1．【答案】：C【解析】：通有正弦交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S 不变，故磁通量Φ变化，A 错误；因理想变压器无漏磁，故B 错误；由互感现象知C 正确；原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原副线圈通过磁场联系在一起，故D 错误．2．【答案】：AD【解析】：交流电源的电压有效值不变，即V 1示数不变，因U 1U 2＝n 1n 2，故V 2示数不变，V 1与V 2示数的比值不变，D 对．S 闭合使负载总电阻减小，I 2＝U 2R ，所以I 2增大．因I 1I 2＝n 2n 1，所以A 1示数增大，A 1与A 2示数的比值不变，A 对．3．【答案】：C【解析】：当电压由AC 端输入改为由AB 端输入后，副线圈上的电压加倍，电阻R 是定值电阻，所以副线圈中的电流加倍．4.【答案】：A【解析】：若未考虑铁芯的漏磁因素，上线圈电压有效值U 1＝512V ≈36 V ，按变压器的变压比U 1U 2＝n 1n 2得U 2＝n 2n 1U 1＝9.0 V ，而实际上副线圈磁通量Φ2<Φ1，由U ＝n ΔΦΔt 得U 1n 1>U 2n 2，则应选A.5【答案】：C【解析】：由交流电源的电压瞬时值表达式可知，ω＝100π rad/s ，所以频率为50 Hz ，A 项说法正确；理想变压器的电压比等于线圈匝数比，即U 1U 2＝n 1n 2，其中原线圈电压的有效值U 1＝220 V ，U 2＝n 2n 1U 1＝44 V ，故D 项说法正确；I 2＝U 2R ＝1 A, 故C 项说法错误；由电流比与线圈匝数比成反比，即I 2I 1＝n 1n 2，所以I 1＝n 2n 1I 2＝0.2 A ，故B 项说法正确．6.【答案】：A【解析】：要使得L 1、L 2、L 3和L 4都正常发光，副线圈的电压应为10 V ．若L 1也能正常发光，则原线圈的电流应是副线圈的12，所以由I 2I 1＝n 1n 2可知n 1∶n 2＝2∶1，再由U 1U 2＝n 1n 2可知原线圈的电压为20 V ，U ab ＝U 1＋U L1＝25 V ，所以选项A 正确．7．【答案】：B【解析】：题图甲是一个自耦变压器，当A 、B 作为输入端，C 、D 作为输出端时，是一个降压变压器，两边的电压之比等于两边线圈的匝数之比．当C 、D 作为输入端，A 、B 作为输出端时，是一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C 、D 接4 V 交流电压时，A 、B 间将得到10 V 交流电压．题图乙是一个分压电路，当M 、N 作为输入端时，上下两个电阻上的电压跟它们电阻的大小成正比．但是当把电压加在P 、Q 两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流通过，M 、P 两端也就没有电势差，即M 、P 两点的电势相等．所以当P 、Q 接4 V 直流电压时，M 、N 两端的电压也是4 V ．如果M 、N 或P 、Q 换成接交流电压，上述关系仍然成立，因为在交流纯电阻电路中欧姆定律仍然适用．8、【答案】：ACD【解析】：设理想变压器初级线圈和次级线圈的匝数分别为n 1、n 2，初级线圈和次级线圈的电流分别为I 1、I 2，R 2的功率为P ，则有P ＝I 22R 2＝－I 21R 1＋I 1U 0，由于此时扬声器有最大功率，则I 1＝U 02R 1、I 2＝U 021R 1R 2，选项D 正确；此时大电阻R 1两端电压I 1R 1＝U 02，选项A 正确；理想变压器的初级和次级线圈的匝数比值为n 1n 2＝I 2I 1＝R 1R 2，选项B 错误；交流电源的输出功率为I 1U 0＝U 202R 1，选项C 正确，故本题选A 、C 、D. 9.【答案】：AD【解析】：甲图是电压互感器，电表是电压表，故B 错误；根据匝数比U 1U 2＝n 1n 2，有U 1＝n 1n 2U 2＝1001×220V ＝22 000 V ，故A 正确；乙图是电流互感器，电表是电流表，故C 错误；只有一个副线圈的变压器，电流比等于匝数的反比I 1I 2＝n 2n 1，有I 1＝n 2n 1I 2＝101×10 A ＝100 A ，故D 正确．10.【答案】：BC【解析】：当P 的位置不动时，U 2＝n 2n 1U 1不变，将Q 向下移动，R 接入电路的阻值变大，由I 2＝U 2R 知I 2减小，故选项B 正确；保持Q 的位置不动，R 接入电路的阻值就不变，将P 沿逆时针方向移动，则n 2增多，U 2增大，所以I 2也增大，故选项C 正确．11.【答案】：(1)1 320匝 72匝 (2)0.095 A 【解析】：(1)由于两灯泡均正常发光，所以有U 2＝6 V ，U 3＝12 V根据原、副线圈电压与匝数的关系，由U 1U 2＝n 1n 2，U 2U 3＝n 2n 3得n 1＝U 1U 2n 2＝2206×36＝1 320匝n 3＝U 3U 2n 2＝126×36＝72匝．(2)由于P 入＝P 出，P 出＝P 2＋P 3 所以P 入＝P 2＋P 3，即I 1U 1＝P 2＋P 3则I 1＝P 2＋P 3U 1＝9＋12220A ≈0.095 A.12．【答案】：(1)u ab ＝400sin 200πt V (2)0.28 A(3)43【解析】：(1)由乙图知ω＝200π rad/s ，电压瞬时值 u ab ＝400sin 200πt V. (2)电压有效值U 1＝U m2＝200 2 V ，理想变压器P 1＝P 2，原线圈中的电流I 1＝P 1U 1≈0.28 A.(3)设ab 间匝数为n 1，根据变压器规律有 U 1n 1＝U ce n ce ，U 1n 1＝U den de ，由题意有U 2ce R ce ＝U 2deR de ，联立可得n cen de＝R ce R de ＝43.。

理想变压器原理与公式总结

理想变压器原理与公式总结变压器的定义：为一组交变电压、电流变成另一组交变电压、电流提供能量转换途径的器件。

理想变压器的定义：在变压器定义的基础上，去除实际的影响因素，就是理想变压器。

而影响因素有如下几点：1、没有磁漏，即通过两绕组每匝的磁通量都一样；2、两绕组中没有电阻：从而没有铜损（即忽略绕组导线中的焦耳损耗）；3、铁芯中没有铁损（即忽略铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗）；4、原、副线圈的感抗趋于，从而空载电流趋于0。

满足这些条件的变压器就叫做理想变压器。

理想变压器的经典结构：初级线圈+闭合磁芯+次级线圈。

根据变压器经典结构图，可得知其工作的过程是：当初级线圈中通过交变的电流或电压时，闭合磁芯（铁芯）里面的磁通量发生变化，使次级线圈中感应出交变电流或电压。

由上述工作过程，带出了两个疑惑：1、为什么初级线圈中通过交变的电流或电压时，会使闭合磁芯（铁芯）里面的磁通量发生变化？2为什么闭合磁芯（铁芯）里面的磁通量发生变化会使次级线圈中感应出交变电流或电压。

解决问题1：其实，上述问题1可理解为，为什么“电可以变磁”？由此，可以引入一个故事。

奥斯特实验：通电导线周围存在着磁场的实验。

奥斯特实验内容：如果在直导线的附近，放置一枚小磁针，当导线中有电流通过时，磁针将发生偏转（两个磁体同性相斥，异性相吸原理）。

这一现象由丹麦物理学家奥斯特于1820年4月通过实验首先发现。

奥斯特实验表明表明通电导线周围和永磁铁体周围一样都存在磁场。

他的实验揭示了一个十分重要的本质-----电流周围存在磁场，电流是电荷定向运动产生的，所以通电导线周围的磁场实质上是运动电荷产生的。

从判定电流周围磁场方向的安培定则-----右手螺旋定则认识磁场的方向性及磁感线的特征，在此基础上，通过了解环形电流、通电螺线管磁场的磁感线，以及条形体和马蹄铁形磁体磁场的方向性。

上述实验，解释了“电生磁”的道理。

那么，再联系我们的变压器的经典结构，会发现初级线圈和次级线圈是一种螺线圈得一种绕法，而不是直接放一条导线就行了的呢？首先，如果一条直的金属导线通过电流，那么在导线周围的空间将产生圆形的磁场，导线中流过的电流越大，产生的磁场越强。

7-3 理想变压器

7.3 理想变压器1. 变压器的概念由7.1节的内容可知，互感能够产生感应电压，因此具有变压的作用。

从这个意义上说，互感就是变压器。

换句话说，变压器就是互感。

不过，我们通常所说的变压器一般指铁心变压器，即线圈绕制在铁心上的互感。

铁心的特点是磁导率远高于空气磁导率，所以可以将绝大部分磁力线约束在铁心内。

这样一来，如果将多个线圈绕制在铁心上，磁场的耦合程度很高。

铁心变压器由于具有磁场耦合程度很高的特点，在计算精度要求不高的情况下，可以近似认为是理想变压器。

下面我们给出理想变压器的定义。

2. 理想变压器的定义如果一个变压器满足以下3个条件，则称该变压器为理想变压器。

（1）磁场全耦合，即耦合系数为1；（2）无有功损耗，即不考虑线圈电阻等引起损耗的因素；（3）两个线圈自感和互感无穷大，且自感之比等于线圈匝数平方之比。

同时满足以上三个条件的变压器在实际中是不存在的，不过铁心变压器可以近似认为是理想变压器。

下面我们推导一下理想变压器的电压关系和电流关系。

3. 理想变压器的电压关系和电流关系理想变压器电路如图1所示。

图1 理想变压器电路根据图1中同名端的位置和电流流入的位置，可以判断出两个线圈互感电压的正极均在图中标记同名端的位置，因此互感电压的方向与自感电压的方向相同。

由图1可得 1211d d d d i iu L M t t =+ （1）2122d d d d i i u L M t t=+ （2）根据理想变压器满足的第一个条件——耦合系数为1可得1k==（3）由式（3）可得M=（4）由式（1）、（2）、（4）可得121111212222d d dd d d dd d d dd d di i iL M Lu t t t ti i i iu L M Lt t t+⎝⎭=====+（5）设两个线圈的匝数分别为N1和N2，则根据理想变压器满足的第三个条件可得211222L NL N=（6）将式（6）代入式（5）可得1122u Nu N=（7）可见，理想变压器原边（即左侧线圈）和副边（即右侧线圈）电压之比等于匝数之比，这就是理想变压器的电压关系。

(完整版)高中物理之变压器知识点

高中物理之变压器知识点理想变压器是高中物理中的一个理想模型，它指的是忽略原副线圈的电阻和各种电磁能量损失的变压器。

实际生活中，利用各种各样的变压器，可以方便的把电能输送到较远的地区，实现能量的优化配置。

在电能输送过程中，为了达到可靠、保质、经济的目的，变压器起到了重要的作用。

变压器理想变压器的构造、作用、原理及特征构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器。

作用：在输送电能的过程中改变电压。

原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。

特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交变电压。

理想变压器的理想化条件及其规律在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：忽略原、副线圈内阻，有U1＝E1，U2＝E2另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有，由此便可得理想变压器的电压变化规律为。

在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有P1=P2 而P1=I1U1，P2=I2U2，于是又得理想变压器的电流变化规律为由此可见：（1）理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别。

）（2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的表现形式。

规律小结（1）熟记两个基本公式即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。

②P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。

（2）原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等（3）原副线圈中电流变化规律一样，电流的周期频率一样（4）公式中，原线圈中U1、I1代入有效值时，副线圈对应的U2、I2也是有效值，当原线圈中U1、I1为最大值或瞬时值时，副线圈中的U2、I2也对应最大值或瞬时值（5）需要特别引起注意的是：①只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：②变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。

第十章理想变压器

大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。
n2Z
注意理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的
④功率性质
n:1 + i1 u1 _ * * i2 + u2 _
1 p = u1i1 + u2i2 = u1i1 + u1 × (−ni1) = 0 n
理想变压器既不储能，也不耗能，表明理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。路中只起传递信号和能量的作用。
u1 = nu2 i1 = − 1 i2 n
已知电源内阻R 已知电源内阻 S=1kΩ，负载电阻 L=10Ω。为，负载电阻R 。例1 使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。获得最大功率，求理想变压器的变比。 RS RS n:1 + + * * uS RL uS n2RL _ – 解应用变阻抗性质时匹配，当 n2RL=RS 时匹配，即
1 i1(t) = i2 (t) n
③变阻抗关系
n:1 I & &2 I1 n:1 * i2 + i1 * + u1 * * + _ & &1 U2 U _ _ + & U1 –
+Leabharlann u2 _ Z& & & U1 nU2 U2 = = n2 (− & ) = n2Z & & I1 −1/ nI2 I2
10.5
理想变压器
理想变压器是实际变压器的理想化模型，理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。
1.理想变压器的三个理想化条件 1.理想变压器的三个理想化条件

高中物理-理想变压器

理想变压器变压器变压器（Transformer）是利用电磁感应的原理来改变交流电点压的装置，主要构件是初级线圈、次级线圈和铁芯（磁芯）。

理想变压器理想变压器指的是没有功率损耗的变压器。

实际的变压器工作时，或多或少都是有功率损耗的。

理想变压器公式设，原线圈（初级线圈）的功率P1，电压U1，电流I1，匝数N1；副线圈（次级线圈）的功率P2，电压U2，电流I2，匝数N2；理想变压器公式满足：P1=P2（理想变压器功率守恒）U1：U2=N1：N2（理想变压器电压之比与线圈匝数成正比）I1：I2=N2：N1（理想变压器电流之比与线圈匝数成反比）一般定义n=N2/N1，n称为变比，也称匝比。

注：当有两个副线圈时，P1=P2+P3，U1/N1=U2/N2=U3/N3，电流则须利用电功率的关系式去求，有多个时，依此类推。

上述多个副线圈只做定性分析，定量计算已被高考大纲删除。

理想变压器的种类在高中领域，只涉及到两类变压器，即升压理想变压器与降压理想变压器。

当N2>N1时，其感应电动势要比初级所加的电压还要高（U1＜U2），这种变压器称为升压变压器。

当N1>N2时，U1>U2，该变压器为降压变压器。

理想变压器的工作原理变压器是利用电磁感应原理制成的静止用电器。

当变压器的原线圈接在交流电源上时，铁心中便产生交变磁通，交变磁通用φ表示。

由法拉第电磁感应定律可知，原、副线圈中的感应电动势为：U1=-N1dφ/dtU2=-N2dφ/dt式中N1、N2为原、副线圈的匝数。

显然可以推导本文上文所述的理想变压器的所有公式。

变压器是变换交流电压、交变电流和阻抗的器件，当初级线圈中通有交流电流时，铁芯（或磁芯）中便产生交流磁通，使次级线圈中感应出电压（或电流）。

变压器两组线圈圈数分别为N1和N2，N1为初级，N2为次级。

理想变压器解题须知变压器考题分析交流电这一章节，考得最多的就是理想变压器了。

因为它前可以与交变电流的产生联系起来，后可以与远距离输电结合在一起。

电路原理第五章互感与理想变压器

理想变压器的原理
原、副线圈的电压之比等于它们的匝数之比，即$frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$。
原、副线圈的功率之比等于它们的匝数之比的平方，即$frac{P_{1}}{P_{2}} = left(frac{n_{1}}{n_{2}}right)^{2}$。
高的特点。
变压器的容量选择
根据负载需求选择
根据实际负载的大小和性质，选择合适的变压器容量，确保变压器的正常运行和可靠性。
考虑经济性
在满足负载需求的前提下，选择容量适中、价格合理的变压器，以降低成本和维护费用。
预留一定的扩展空间
考虑到未来可能的负载增长，选择容量稍大的变压器，以避免频繁更换设备带来的不便。
理想变压器的应用
电压调节
利用理想变压器可以调节电路中的电压大小，以满足不同电路元件的工作需求。
隔离作用
理想变压器可以隔离电路中的不同部分，使得它们之间的电气性能相互独立，便于分析和设计电路。
匹配阻抗
在某些情况下，可以利用理想变压器来匹配电路元件的阻抗，以改善电路的性能。
互感线圈的串联与并
变压器的电流变换特性
总结词
当变压器二次侧接负载时，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比。
详细描述
当变压器二次侧接负载时，二次侧线圈中产生电流，这个电流在磁场中会产生反作用，进而影响一次侧线圈中的电流。根据变压器的工作原理，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比，即电流变换特性。
理想变压器的特性
01
02
03
电压变换
理想变压器能够改变输入电压的大小，且输出电压与输入电压的比值等于线圈匝数之比。

8.4.1理想变压器 - 理想变压器

1 1:10
求Req： Req 102 1Ω 100Ω
**
Req
戴维南等效电路：
+ 1000o V
-
100
+
50 -U2
U&2
1000o 100 + 50
50V
33.330o V 返回上页下页
互感电路
思考与练习
1．下图所示理想变压器的伏安特性是
。
i1
＋
u1
－
n :1 * *
i2
＋
u2
－
2．设理想变压器的变比为1:n，当副边终端负载为
I1 1
n 1/ 10
+
100o V
-
+
U-1 ZL
U&1
100o 1 + 1/2
1 2
V
10 3
0o
V
Z
L
( 1 )2 10
50
1 2
U&2 U&1/n 10U&1 33.330o V
返回上页下页
互感电路
例10 求U&2
I1 1 1:10 I2
+
100o V
-
+ **
+
U-1
50 U2
互感电路
§8.4 理想变压器
1.理想变压器(ideal transformer)的电路模型
空心变压器若同时满足下列 3 个条件即变为理想变压器： 1)变压器本身无损耗；
2)耦合因数 k M，即全1耦合； L1L2
3) L1 、 L2和M为无限大，且数(turn)比。
L1 N1不变n，n为匝 L2 N 2

电路分析基础耦合电感和理想变压器

电路分析基础耦合电感和理想变压器耦合电感（mutual inductance）是指两个或多个电感器件之间由于相互作用而产生的互感现象，其中一个电感器件的磁通变化会在另一个电感器件中感应出电动势。

理想变压器（ideal transformer）是一种特殊的耦合电感，其工作原理是利用磁感应定律，将输入电压和输出电压之间按一定的变比比例转换。

在电路分析中，耦合电感和理想变压器经常被用来探讨和解决一些特定的问题。

下面将分别介绍其基本原理和应用。

1.耦合电感：耦合电感的基本原理是根据电磁感应定律，当一个电感器件中通过的电流变化时，会在另一个电感器件中感应出电动势。

考虑两个简单的线圈，分别为主线圈和副线圈。

当主线圈中的电流变化时，根据电磁感应定律，在副线圈中也会感应出一个与主线圈中电流变化相关的电动势。

这种相互作用可以由一个耦合系数k表示，取值范围为0-1，表示两个线圈之间磁通的共享程度。

耦合电感可以用于共振电路、振荡电路等。

在共振电路中，当主线圈与副线圈之间有耦合时，可以通过调整耦合系数k来改变电路的共振频率，实现频率调谐的效果。

在振荡电路中，耦合电感可以提供正反馈，增强电路的振荡效果。

2.理想变压器：理想变压器是电路分析中常用的电气元件之一，其特点是无能量损耗、无电阻、无磁滞，能够以一定的变比将输入电压转换为输出电压。

理想变压器的基本结构由两个线圈绕制在共同的磁芯上组成。

理想变压器的工作原理是利用电磁感应定律和电压平衡原理。

当输入线圈（初级线圈）中通过的电流变化时，根据电磁感应定律，在输出线圈（次级线圈）中也会感应出一个与输入电流变化相关的电动势。

由于磁通守恒，输入线圈的磁通变化与输出线圈的磁通变化成一定的比例，从而实现输入电压和输出电压之间的变比转换。

理想变压器可以用于电压调整、功率传递等电路。

在电压调整电路中，通过改变输入线圈和输出线圈的匝数比例，可以实现对输入电压和输出电压之间的调整。

在功率传递电路中，根据变压器的功率平衡原理，输入功率和输出功率之间的关系可以用变压器变比关系表示。

8.4 理想变压器

2
n2
U 2 I 2
n2Z
理想变压器只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。
第 10 页
（4）功率性质
u1
nu 2
i1
1 n
i2
i1 + u1 –
n:1 **
i2 + u2 –
1
p
u1i1
u2i2
nu 2
n
i
2
u 2
i 2
0
理想变压器既不储能也不耗能，在电路中起传递信号和能量的作用。
第 11 页
H
dl
Ni 11
Ni 22
Ni 1m
0
i1 1 in
2
电压、电流均为代数方程，理想变压器是无记忆的多端元件。
第8页
理想变压器电压、电流方程（相量形式）
n :1
I1 U1
I2
U 2
U1 U 2
n
I1
I2
1
n
n :1 I1 U1
I2 U 2
U1
U
2
n
I1
I1
_
*
2 u2
2' +
N2
则有：
d d
u 1N
1
1
dt
dt
d
d
u2
2
dt
N2
dt
n:1
_
+* u_1
* u2 +
电压正极在异名端
u1 N1 n u2 N2
第6页
（2）变流 i1
1*
1' N1
i2 *2
2' N2
H
dl
Ni 1m

理想变压器的规律

理想变压器的规律
2.电压互感和电流互感器
创新微课
V
电压互感器
A
电流互感器
使用时把原线圈与电路并联，使用时把原线圈与电路串联，原
原线圈匝数多于副线圈匝数
线圈匝数少于副线圈匝数
理想变压器的规律
创新微课
练习、一理想变压器，原线圈匝数n1= 1100，接在电压220V的交流电源上，当它对11只并联的“36 V，60 W”的灯泡供电时，
I1U2
n1 n2
I2U2 I3U2
n3 n2
I1n1 I2n2 I3n3
创新微课
n2 n1
n3
理想变压器的规律
四、几种常用变压器 1.自耦变压器
P U1 A B
创新微课
问题：有没有只用一组线圈来实现变压的变压器？
自耦变压器的原副线圈共用一
U2
个线圈
U1 n1 n2 U2
U1 n1 n2 U2
灯泡正常发光。由此可知副线圈的匝数n2=_1_8_0__，通过原线圈的电
流 I1 =__3__A__。
通电自感
变压器规律
创新微课
小结
U1 n1 U 2 n2
U1I1=U2I2
∽ U1
n1 n2
U2 ∽
I1 n2 I 2 n1
（一原一副）
I1n1 I2n2 I3n3 （一原多副）
同学，下节再见
分别为I1、I2和I3，根据变压器的工作原理可得：
U1 n1 1 U1 n1 2 由（1）（2）式得：
U2 n2
U3 n3
n2
U2 ＝ n2 (3) U3 n3
n1 n3
理想变压器的规律

2024理想变压器的三个理想条件

理想变压器的三个理想条件•理想变压器基本概念•第一个理想条件：无漏磁通•第二个理想条件：无电阻损耗•第三个理想条件：无铁心损耗目•理想变压器工作特性分析•理想变压器在电路中应用录01理想变压器基本概念变压器定义及作用变压器定义变压器作用理想变压器与实际变压器区别理想变压器实际变压器理想变压器重要性及应用场景重要性理想变压器模型忽略了实际变压器中的非理想因素，从而简化了电路分析和计算过程，方便工程师进行电力系统设计和优化。

应用场景理想变压器模型广泛应用于电路理论、电力系统分析、电机与电力电子等领域。

在分析实际电路时，可以将实际变压器等效为理想变压器模型，从而简化电路结构和计算过程。

同时，在电力系统规划和设计阶段，也需要利用理想变压器模型进行潮流计算、短路计算等分析工作。

02第一个理想条件：无漏磁通漏磁通产生原因及影响磁路不完全闭合由于铁芯的几何形状、磁路长度和铁芯接缝等因素，导致磁路无法完全闭合，从而产生漏磁通。

绕组分布不均绕组在铁芯上的分布不均匀，使得部分区域的磁通密度过高，导致漏磁通增加。

漏磁通的影响漏磁通会在绕组中产生额外的感应电动势和电流，导致变压器效率降低、温升增加，甚至可能引发局部过热和绝缘损坏。

提高效率无漏磁通可以减少绕组中的额外感应电动势和电流，从而降低变压器的损耗，提高效率。

降低温升无漏磁通可以减少绕组中的环流和局部过热现象，从而降低变压器的温升。

提高绝缘性能无漏磁通可以减少绕组中的电压梯度，降低绝缘应力，从而提高变压器的绝缘性能和使用寿命。

无漏磁通对变压器性能影响优化铁芯设计合理布置绕组采用高导磁材料增加屏蔽措施实现无漏磁通技术措施03第二个理想条件：无电阻损耗电阻损耗产生原因及影响绕组电阻磁芯损耗影响效率温升问题无电阻损耗对变压器性能提升提高效率01降低温升02优化设计03降低电阻损耗方法探讨选择优质材料优化绕组结构采用先进技术控制工作条件04第三个理想条件：无铁心损耗铁心损耗产生原因及分类磁滞损耗由于铁心材料在磁化过程中的不可逆性，导致部分能量以热能形式散失。

理想变压器

3. 理想变压器的阻抗变换性质：
i1
+
u1
–
1:n i
**
(a)
i2
+
RL u2
–
i1
+
u1
–
1:n
RL * * n2
(b)
i2
+
u2
–
利用伏安关系证明(a),(b)等效：
对(a)有：
i1
ni
n(i2
u2 RL
)
ni2
nu2 RL
u2 nu1
u1 RL / n2
(ni2 )
RL
RL n2
称为RL在初级中的折合阻抗。
功率，求理R想S 变压n器:的变比n。
1
+
**
RS
uS–RL+ NhomakorabeauS
n2RL
–
当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000
n2=100， n=10 .
小结
理想变压器性质：
（1）变电压
（2）变电流
u1 =
N1 N2
u2
nu2
i1 =-
N2 N1
i2
1 n
i2
（3）变阻抗
Z in
U 1 I1
n2ZL
结论：理想变压器满足以下3个理想条件
(1) 耦合系数k=1，即为全耦合； (2) 自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数；
(3) 无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无任何电阻，做芯的铁磁材料的磁导率μ无穷大。
【例】电路如图（a）所示，已知 uS 10 2 cos314t V， R1=1Ω，R2=50Ω。试求u2。

理想变压器

§11-4 理想变压器 The ideal transformer
§12-5 理想变压器的伏安关系
n=N2/N1
k 1， Φ11 Φ21， Φ22 Φ12
Ψ1 N1Φ11 N1Φ12 N1(Φ11 Φ22 ) N1Φ
u1
dΨ 1 dt
N1
dΦ dt
Ψ2 N2Φ22 N2Φ21 N2 (Φ22 Φ11) N2Φ
(4)
PL
US RS RL
2
RL
10
5 4
10
2
10
2.5μW
例11-5-2
电路如图所示，试求电压
•
U
2
。
解1：1
•
I
•
1U
1
1000
•
•
50 I 2 U 2
•
•
U 2 10 U 1
•
U 2 33.3V
•
I2
1
•
I1
10
解2： • U1
0.5
1000 3.33
1 0.5
n
i2 0.35cos(314t 1.010 )A
作业： 11-15，11-16，11-17， 11-19，11-23,
例11-5-1 某电源的电压Us=5V,内阻Rs =10k,负载RL=10,为使
负载从电源获得最大功率,电源内阻应与负载电阻相等,可利用变
压器来达到最大功率匹配,设电路如下图所示,试求(1)理想变压器
的匝比;(2)变压器一次和二次回路的电流;(3)负载获得的功率; (4)
如果不用变压器耦合,直接将负载接通电源时负载获得的功率。
解：R0 n2 R1 100Ω
•
•