矩阵指数函数及其在控制论中的应用
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关键词：矩阵指数函数；Jordan标准型；状态方程；微分方程组
Matrix exponential function and its application in Control Theory
Abstract
Matrix exponential function is a special and important function, whether it is the field of mathematics, computer areas, or engineering technology related to the modern control theory has a very wide range of applications.
Keywords:Matrix exponential function,Jordanstandard,equation of state,differential equations
参考文献19
引言
作为数学的一个百度文库要分支，矩阵函数具有极其丰富的内容。随着计算机的高速发展和普及，矩阵函数的重要性也愈加显著。作为一种基本工具，矩阵函数在数学及其他科学技术领域，如信息计算、现代控制理论等学科都有着十分重要的应用。
1.矩阵函数的概念及矩阵指数函数的基本性质
矩阵函数的概念和通常的函数概念类似，所不同的是这里的自变量和因变量都是n阶矩阵。本节首先以定理与矩阵幂级数的和为依据，给出矩阵函数的幂级数表示，进而探讨了矩阵指数函数的一些相关性质。
1.1矩阵函数的概念
定义1[1]设 ，一元函数 能够展开为 的幂级数
，
并且该幂级数的收敛半径为 。当矩阵 的谱半径 时，则将收敛矩阵幂级数 的和定义为矩阵函数，记为 ，即
本人签名：
日期：
巢湖学院本科毕业论文(设计)使用授权说明
本人完全了解巢湖学院有关收集、保留和使用毕业论文(设计)的规定，即：本科生在校期间进行毕业论文(设计)工作的知识产权单位属巢湖学院。学校根据需要，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许毕业论文(设计)被查阅和借阅；学校可以将毕业论文(设计)的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编毕业，并且本人电子文档和纸质论文的内容相一致。
本科毕业论文(设计)
题 目矩阵指数函数及其在控制论中的应用
院(系)数学系
专业数学与应用数学
学生姓名XXXXXXX
学号XXXXXXX
指导教师XXXXXX职称XXXXX
论文字数6500
完成日期:年月日
巢湖学院本科毕业论文(设计)诚信承诺书
本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
因为当 时，有
控制论是研究各种系统控制和通讯的一般规律的科学。随着科技的发展和计算机网路技术的普及，现代控制理论在工程信息技术以及其他领域中起着越来越重要的作用。
本文通过矩阵指数函数的基本概念和性质，探讨了矩阵指数函数的四种计算方法并举例说明对其进行比较。最后通过求解状态方程来进一步研究矩阵指数函数在控制论和微分方程中的应用。
This article from the matrix exponential function the basic definition of began to, summed summed up the matrix exponential function some basic properties of, and thus explores the how to calculate the matrix exponential function, paper chose the one of the four kinds calculation method, develop simultaneously out the examples illustrate the their computation volume and calculation step, right they carried out simple comparison, analyze encounter specific problems should how to choose the the best method for solving. In addition Contact modern control theory, to master how to use matrix exponential function to solve in the engineering technical fields will encounter of the state Equation Problem as well as online Xing control systems in the often involve of the solving linear differential equations group issue.
保密的毕业论文(设计)在解密后遵守此规定。
本人签名：
日期：
导师签名：
日期：
矩阵指数函数及其在控制论中的应用
摘要
矩阵指数函数是一类特殊而又重要的函数，无论是数学领域、计算机领域，还是工程技术领域涉及到的现代控制论中都有非常广泛的应用。
本文从矩阵指数函数的基本定义开始，归纳总结了矩阵指数函数的一些基本性质，进而探讨了如何计算矩阵指数函数，本文选择了其中的四种计算方法，并通过实例说明了它们的计算量和计算步骤，对它们进行了简单的比较，分析遇到具体的问题应如何选择最佳的方法求解。另外联系现代控制理论，掌握如何用矩阵指数函数解决在工程技术领域中会遇到的状态方程问题以及在线性控制系统中常常涉及的求解线性微分方程组的问题。
Matrix exponential function and its application in Control Theory
Abstract
Matrix exponential function is a special and important function, whether it is the field of mathematics, computer areas, or engineering technology related to the modern control theory has a very wide range of applications.
Keywords:Matrix exponential function,Jordanstandard,equation of state,differential equations
参考文献19
引言
作为数学的一个百度文库要分支，矩阵函数具有极其丰富的内容。随着计算机的高速发展和普及，矩阵函数的重要性也愈加显著。作为一种基本工具，矩阵函数在数学及其他科学技术领域，如信息计算、现代控制理论等学科都有着十分重要的应用。
1.矩阵函数的概念及矩阵指数函数的基本性质
矩阵函数的概念和通常的函数概念类似，所不同的是这里的自变量和因变量都是n阶矩阵。本节首先以定理与矩阵幂级数的和为依据，给出矩阵函数的幂级数表示，进而探讨了矩阵指数函数的一些相关性质。
1.1矩阵函数的概念
定义1[1]设 ，一元函数 能够展开为 的幂级数
，
并且该幂级数的收敛半径为 。当矩阵 的谱半径 时，则将收敛矩阵幂级数 的和定义为矩阵函数，记为 ，即
本人签名：
日期：
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本科毕业论文(设计)
题 目矩阵指数函数及其在控制论中的应用
院(系)数学系
专业数学与应用数学
学生姓名XXXXXXX
学号XXXXXXX
指导教师XXXXXX职称XXXXX
论文字数6500
完成日期:年月日
巢湖学院本科毕业论文(设计)诚信承诺书
本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
因为当 时，有
控制论是研究各种系统控制和通讯的一般规律的科学。随着科技的发展和计算机网路技术的普及，现代控制理论在工程信息技术以及其他领域中起着越来越重要的作用。
本文通过矩阵指数函数的基本概念和性质，探讨了矩阵指数函数的四种计算方法并举例说明对其进行比较。最后通过求解状态方程来进一步研究矩阵指数函数在控制论和微分方程中的应用。
This article from the matrix exponential function the basic definition of began to, summed summed up the matrix exponential function some basic properties of, and thus explores the how to calculate the matrix exponential function, paper chose the one of the four kinds calculation method, develop simultaneously out the examples illustrate the their computation volume and calculation step, right they carried out simple comparison, analyze encounter specific problems should how to choose the the best method for solving. In addition Contact modern control theory, to master how to use matrix exponential function to solve in the engineering technical fields will encounter of the state Equation Problem as well as online Xing control systems in the often involve of the solving linear differential equations group issue.
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矩阵指数函数及其在控制论中的应用
摘要
矩阵指数函数是一类特殊而又重要的函数，无论是数学领域、计算机领域，还是工程技术领域涉及到的现代控制论中都有非常广泛的应用。
本文从矩阵指数函数的基本定义开始，归纳总结了矩阵指数函数的一些基本性质，进而探讨了如何计算矩阵指数函数，本文选择了其中的四种计算方法，并通过实例说明了它们的计算量和计算步骤，对它们进行了简单的比较，分析遇到具体的问题应如何选择最佳的方法求解。另外联系现代控制理论，掌握如何用矩阵指数函数解决在工程技术领域中会遇到的状态方程问题以及在线性控制系统中常常涉及的求解线性微分方程组的问题。