《数据的分析》复习教案

《数据的分析》复习教案

一、教学目标：

1、使学生理解并掌握数据的“三数”和“两差”。

2、使学生掌握“三数”和“两差”的计算方法

3、通过本节课的学习，还应使学生理解“三数”和“两差”在数据统计中的意义和作用。

二、重点、难点

1、重点：会求“三数”和“两差”

2、难点：准确求出一组数学的“三数”和“两差”

三、教学设计

（一）本章的知识网络

（二）本单元知识点

1、用样本估计总体是统计的基本思想。在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。

2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。

3、了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别。举例说明加权平均数中“权”的意义。

4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。 （三）本章的主要内容

1、求加权平均数的公式是什么？

若n 个数的权分别是

则：

叫做这n 个数的加权平均数。

在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…+f k =n ）那么这n 个数的算术平均数

2、中位数和众数

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

n x x x ，，　

，　⋯21n

w w

w ，，　，　⋯2

1

n

n

n w w w w w x w x w x +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++3212211n

f x f x f x x k

k +⋅⋅⋅++=

2211

中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 3、平均数、中位数、众数比较

（1）、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。

（2）、区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较大；②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。 4、两差

（1）极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。

极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大. （2）各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：

[]

2

22212

)()()(1

x x x x x x n

n s

-+⋯+-+-=

方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。

（四）习题分析

<一>、填一填

1、为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为。

2、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10个演员表演，他们的年龄（岁）分别如下：

甲节目：13 ，13，14，15，15，15，15，16，17，17

乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52

（1）甲节目中演员年龄的中位数是；乙节目中演员年龄的众数是。（2）两个节目中，演员年龄波动较小的是。

<二>、选一选

1.10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，51，67（单位：kg），这组数据的极差是（）

（A）27 （B）26 （C）25 （D）24

2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）

(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12

3.如果一组数据a1，a2，…a n的方差是2，那么一组新数2a1，2a2，…2a n

的方差是（ ）

（A ）2 （B ）4 （C ） 8 （D ）16 <三>、解答题

1.某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：

（1）填写下表

这20个家庭的年平均收入为————万元。

（2）.数据中的中位数是————万元，众数是————万元。

2、当今，青少年视力水平下降已引起社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下： （1）本次抽样抽查共抽测了多少名学生？

0%

5%10%15%20%25%

30%0.60.9

1

1.1 1.2 1.3 1.49.7

（2）参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？

（3）若视力为 4.9， 5.0， 5.1及以上为正常，试估计该校视力正常的人数约为多少？

4、某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘，成活98%。现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别是21，24，19，20千克，组成一个样本，问：

（1）样本容量是多少？

（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？

四、小结

本章的重点就是“三数”和“两差”。

五、教学反思

教学中的重心应该放在“三数”和“两差”的应用上。