七年级数学下册探索轴对称的性质习题

七年级数学下册探索轴对称的性质习题
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《探索轴对称的性质》一、选择题
1．下列说法中错误的是( )
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等
C.面积相等的两个四边形对称
D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合2．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN
于点O，则下列说法中不一定正确的是( )
A.AC=A′C′
B.AB∥B′C′
C.AA′⊥MN
D.BO=B′O
3．下列说法中，正确的是( )
A.到直线l的距离相等的两点关于直线l对称
B.角的两边关于角的平分线对称
C.圆是轴对称图形，有无数条对称轴
D.有一个内角为60°的三角形是轴对称图形
4．下列语句中正确的有( )句
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A.1
B.2
C.3
D.4
5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( )
A.AB∥DF
B.∠B=∠E
C.AB=DE
D.AD的连线被MN 垂直平分
6．等边三角形的对称轴有( )条．
A.1
B.2
C.3
D.4
7．如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线EF恰好是其对称轴，其中∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是( )
A.90°
B.85°
C.80°
D.75°
二、填空题
8．如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段_____，_____相等，对应点所连的线段被对称轴_____．等边三角形的各角都相等，每一个角都等于_____．
9．如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为_____cm．
10．我们把左右排列对称的自然数叫做回文数，请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的：(1)121=_____2；
(2)14641=_____2；(3)40804=_____2；(4)44944=_____2．
11．如图所示，在△AB C中，BC=8cm，△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴．若△BCE的周长为18cm，那么
AB=_____cm．
三、解答题
12．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
13．如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30cm，求MN的长．
14．如图：已知，P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB 的对称点P1，P2，连P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求△PMN的周长．
15．两个完全相同的矩形铁尺随意放在桌面上(不构成轴对称图形)，你能通过轴对称变换使得两把铁尺互相重合吗？如果能，需要变换几次？画图举例说明对称变换的过程；如果不能，简述其理由．
参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：【解答】A、B、D都正确；
C、面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，错误．
故选C．
【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称图形的定义与性质进行逐一验证，答案可得．
2．答案：B
解析：【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、C、D选项正确，
AB∥B′C′不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B．
故选B．
【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．答案：C
解析：【解答】A、到直线l的距离相等的两点不一定关于直线l 对称，故本选项错误；
B、角的两边关于角平分线所在的直线对称，故本选项错误；
C、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故本选项正确；
D、有一个内角为60°的等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
【分析】分别根据轴对称的性质、角平分线及圆的性质对各选项进行逐一判断即可．
4．答案：B
解析：【解答】①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；
②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；
④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．
故选B．
【分析】阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．
5．答案：A
解析：【解答】A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；
B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；
C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，
AB=DE，正确；
D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．
【分析】根据轴对称的性质作答．
6．答案：C
解析：【解答】由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，
因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．
故选：C．
【分析】根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．
7．答案：A
解析：【解答】∵直线EF恰好是其对称轴，
∴关于直线EF的角相等，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠EAB=120°，∠AEF=60°，
∴∠BFE=135°，
∴∠BFC=90°．
故选A．
【分析】根据轴对称图形的性质求解．
二、填空题
8．答案：相等??对应角??垂直平分??60°
解析：【解答】两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角相等．对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
等边三角形的各角都相等，每一个角都等于60°．
【分析】根据轴对称图形的性质直接填空得出即可，再利用等边三角形的性质得出即可．
9．答案：30
解析：【解答】∵点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，
∴MC=PC，ND=PD，
∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm．
【分析】利用对称性得到CM=PC，DN=PD，把求MN的长转化成
△PCD的周长，问题得解．
10．答案：±11 ±121 ±202 ±212
解析：【解答】（1）121=（±11）2；
（2）14641=（±121）2；
（3）40804=（±202）2；
（4）44944=（±212）2．
【分析】根据回文数的概念和开方的运算求得结果．
11．答案：10
解析：【解答】∵△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴，∴AE=CE
∴AE+BE=CE+BE，
∵△BCE的周长等于18cm，BC=8cm，
∴AE+BE=CE+BE=10（cm），
∴AB=10cm．
【分析】由已知条件，利用轴对称图形的性质得AE+BE=CE+BE，再利用给出的周长即可求出AB的长．
三、解答题
12．答案：见解答过程.
解析：【解答】所画对称轴如下所示：
【分析】找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线．13．答案：30cm．
解析：【解答】
连接MP，PN，
∵点M是点P关于AO，的对称点，
∴AO垂直平分MP，
∴EP=EM．
同理PF=FN．
∵MN=ME+EF+FN，
∴MN=EP+EF+PF，
∵△PEF的周长为30cm，
∴MN=EP+EF+PF=30cm．
【分析】根据轴对称的性质可知EP=EM，PF=FN，结合△PEF的周长为15，利用等量代换可知MN=EP+EF+PF=15．
14．答案：5cm
解析：【解答】∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长=PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=5cm．
【分析】根据题意：借助轴对称的性质，得到PM=P1M，PN=P2N，进而可得PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2，故△PMN的周长为5cm．15．答案：见解答过程．?
解析：【解答】能．
至少变换两次，为叙述方便，把两尺缩为两相等线段AB，CD （1）连BD，以BD的中垂线l1为轴将CD对称变换至C′B
（2）以∠ABC′的平分线l2为轴将C′B对称边变换至AB即重合．
示意图如下：
【分析】把两矩形简化为两线段，根据轴对称的性质，可把两尺子重合．。