小学数学北师大版五上第三单元倍数和因数知识点

小学数学北师大版第三单元倍数和因数知识点

像 0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。（例如：3×4=12，只能说3和4是12的因数，或者3是12的因数或4是12的因数，但不能说3是因数，或12是倍数。）

补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。

一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（即一个数最大的因数等于这个数最小的倍数，例如：12的最大因数是12，最小倍数也是12）例如：一个数最大的因数是16，那么这个数就是16.或者一个数最小的倍数是16，那么这个数就是16.

（一）2，5 的倍数的特征

2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。

5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。

偶数和奇数的定义：像2、4、6、8、10……这样的数，是 2 的倍数的数也叫偶数，像1、3、5、7、……这样的数，不是2的倍数的数也叫奇数。

补充知识点：

既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。（既是 2 的倍数，又是 5 的倍数都是整

十数，最小的两位数是 10，最小的三位数是 100）

（二）3 的倍数的特征

一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。（例如：123这个数，各个数位之和指1+2+3=6，6是3的倍数，那么123就是3的倍数）

既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数。（既是 2 的倍数，又是3的倍数，一定是 6 的倍数，最小的公倍数是 6。）既是3的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数。（既是3的倍数，又是5 的倍数，一定是 15 的倍数，最小的公倍数是 15。）

同时是 2，3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。（同时是 2，3 和 5 的倍数，一定是 30 的倍数，最小的公倍数数是 30）

9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数，它也一定是 3 的倍数。

㈣找因数和倍数

在 1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法：1、运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。（注意这个两个乘数必须是0除外的自然数。）

2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。

补充知识点：

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。

㈤找质数

根据因数的个数，我们把非零自然数分为质数、合数和1。

一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

注意：1既不是质数也不是合数。

1、最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）最小的奇数是（ 1 ）最小的偶数是（ 2 ）。

2、除了2以外所有的偶数都是合数，除了2以外所有的质数都是奇数。

3、两个都是质数的连续自然数是：2和3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。

4、100以内有25个质数，分别是：2、3、

5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

例题：下面几个判断题都是错误的。1、一个自然数不是质数就是合数。（×）2、所有的奇数都是质数。（×） 3、所有的偶数都是合数。（×）

5、按一个数因数的个数分，自然数可以分为：（质数、合数和1）三类。

6、按一个数的奇偶性来分，可以分为（奇数和偶数）两类，即不是奇数就是偶数。

7、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

（翻杯子、渡船、开关灯…）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸” 的规律。

判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

㈥数的奇偶性

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数

奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数

偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数

其实以上判断两个数的和、差、积、商是奇数还是偶数，只要判断他们的个位即可，如果个位是0、2、4、6、8的数那么就是偶数，如果个位是1、3、5、7、9的数那么就是奇数。