2018_2019学年高中物理第二章圆周运动第二节第3课时生活中的向心力学案粤教版必修2201811

第3课时 生活中的向心力

1．汽车转弯

路面种类 分析

汽车在水平路面上转弯

汽车在内低外高的路面上转弯

受力分析

向心力来源 静摩擦力f

重力和支持力的合力

向心力关系式 f ＝m v 2

R

mg tan θ＝m v 2

R

2.荡秋千通过最低点时：底座对人的支持力与人的重力的合力提供向心力，即F N －mg ＝m v 2

R

.

3．汽车通过拱桥顶部时：桥面对汽车的支持力F N 与汽车的重力的合力提供向心力，即mg －

F N ＝m v 2

R

.

4．人坐过山车通过最高点时：座位对人的支持力F N 和人的重力的合力提供向心力，即F N ＋

mg ＝m v 2

R

.

1．判断下列说法的正误．

(1)高速公路的弯道处，内轨高于外轨．( × )

(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．( × ) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车的重力．( √ )

2．飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力大小约为________．(g 取10 m/s 2

)

图1

答案 4 589 N

解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面

内共受到重力mg 和座椅的支持力F N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2

r

，所以

F N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×100

2

180

N≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为

4 589 N.

【考点】向心力公式的简单应用

【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题

一、汽车转弯问题

1．物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．

2．汽车在水平公路上转弯：车轮与路面间的静摩擦力f 提供向心力，即f ＝m v 2

R

.

3．汽车在倾斜的路面上转弯：若重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，此时汽车不受

侧向的摩擦力，则有mg tan θ＝m v 2

R

.由此可知：车速越快，弯道半径越小，汽车需要的向心

力越大，倾斜的角度也越大． 4．火车转弯问题

(1)弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力

和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 20

R

，如图2所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半

径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度．

图2

(2)速度与轨道压力的关系

①当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．

②当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力． ③当火车行驶速度v

例1 为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道．如图3所示，在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看成做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )

图3

A.gRh L

B.gRh d

C.

gRL h

D.

gRd h

答案 B

解析 把路基看成斜面，设其倾角为θ，汽车在斜面上受到自身重力mg 和斜面支持力F N ，二者的合力提供向心力，即指向水平方向．根据几何关系可得合力为mg tan θ，即向心力，

所以mg tan θ＝mv 2R ，v ＝gR tan θ，根据路基的高度差和水平宽度得tan θ＝h

d

，所以v

＝

gRh

d

.选项B 对．

针对训练1 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图4，某公路急转弯处是一圆

弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )

图4

A ．路面外侧高、内侧低

B ．车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动

C ．车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 答案 AC

解析 当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越

大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 02

r

可

知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误．

【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题 二、圆锥摆模型及其拓展 1.圆锥摆结构和运动模型

如图5所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O 点，另一端拴一小球(可视为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速圆周运动．

图5

2．向心力来源

(1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力． (2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分力提供向心力． 3．动力学方程及线速度、角速度与绳长的关系