2018_2019学年高中物理第二章圆周运动第二节第3课时生活中的向心力学案粤教版必修2201811

第3课时 生活中的向心力1．汽车转弯路面种类 分析汽车在水平路面上转弯汽车在内低外高的路面上转弯受力分析向心力来源 静摩擦力f重力和支持力的合力向心力关系式 f ＝m v 2Rmg tan θ＝m v 2R2.荡秋千通过最低点时：底座对人的支持力与人的重力的合力提供向心力，即F N －mg ＝m v 2R.3．汽车通过拱桥顶部时：桥面对汽车的支持力F N 与汽车的重力的合力提供向心力，即mg －F N ＝m v 2R.4．人坐过山车通过最高点时：座位对人的支持力F N 和人的重力的合力提供向心力，即F N ＋mg ＝m v 2R.1．判断下列说法的正误．(1)高速公路的弯道处，内轨高于外轨．( × )(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．( × ) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车的重力．( √ )2．飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力大小约为________．(g 取10 m/s 2)图1答案 4 589 N解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力mg 和座椅的支持力F N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r，所以F N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×1002180N≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题一、汽车转弯问题1．物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．2．汽车在水平公路上转弯：车轮与路面间的静摩擦力f 提供向心力，即f ＝m v 2R.3．汽车在倾斜的路面上转弯：若重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，此时汽车不受侧向的摩擦力，则有mg tan θ＝m v 2R.由此可知：车速越快，弯道半径越小，汽车需要的向心力越大，倾斜的角度也越大． 4．火车转弯问题(1)弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 20R，如图2所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度．图2(2)速度与轨道压力的关系①当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．②当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力． ③当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力．例1 为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道．如图3所示，在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看成做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图3A.gRh LB.gRh dC.gRL hD.gRd h答案 B解析 把路基看成斜面，设其倾角为θ，汽车在斜面上受到自身重力mg 和斜面支持力F N ，二者的合力提供向心力，即指向水平方向．根据几何关系可得合力为mg tan θ，即向心力，所以mg tan θ＝mv 2R ，v ＝gR tan θ，根据路基的高度差和水平宽度得tan θ＝hd，所以v＝gRhd.选项B 对．针对训练1 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )图4A ．路面外侧高、内侧低B ．车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 答案 AC解析 当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 02r可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误．【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题 二、圆锥摆模型及其拓展 1.圆锥摆结构和运动模型如图5所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O 点，另一端拴一小球(可视为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速圆周运动．图52．向心力来源(1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力． (2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分力提供向心力． 3．动力学方程及线速度、角速度与绳长的关系图6如图6所示，设小球的质量为m ，绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l ，则小球做圆周运动的半径为r ＝l sin θ.由牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2r或mg tan θ＝mω2r .所以v ＝gr tan θ＝gl sin θ·tan θ.ω＝g tan θr＝g l cos θ.4．拓展(1)“飞车走壁”(光滑漏斗上小球的运动)(如图7)； (2)飞机在水平面内做匀速圆周运动(如图8)； (3)火车转弯(如图9)．图7 图8 图9例2 长为L 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一质量为m 的小球，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图10所示，摆线与竖直方向的夹角为α，求：图10(1)线的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的周期． 答案 (1)mgcos α(2)gLcos αsin α (3)2πL cos αg解析 (1)对小球受力分析如图所示，小球受重力mg 和线的拉力F T 作用，这两个力的合力mg tan α指向圆心，提供向心力，由受力分析可知，细线拉力F T ＝mgcos α.(2)(3)由F ＝m v 2R ＝m 4π2RT2＝mg tan α，半径R ＝L sin α， 得v ＝gL sin 2 αcos α＝gLcos αsin α， T ＝2πL cos αg.圆锥摆模型是典型的匀速圆周运动，从圆锥摆模型可以看出匀速圆周运动问题的解题思路： (1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节． (2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的． (3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解．针对训练2 如图11所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )图11A ．线速度v A ＞vB B ．角速度ωA ＞ωBC ．向心力F A ＞F BD ．向心加速度a A ＞a B 答案 A解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球受到的合力为F 合＝mgtan θ，由F ＝F 合＝mgtan θ＝mω2r＝m v 2r＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A ＞r B ，又由于v ＝grtan θ和ω＝g r tan θ知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故选项A 对，B 错误．【考点】类圆锥摆模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析 三、汽车过桥问题 1．汽车过拱形桥(如图12)图12汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R.(1)当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .(2)当v ＝gR 时，F N ＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险．说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态． 2．汽车过凹形桥(如图13)图13汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝mv 2R ，即F N ＝mg ＋mv 2R.说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态．由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．例3 如图14所示，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N ，则：(g 取10 m/s 2)图14(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 答案 (1)10 3 m/s (2)1.0×105N解析 汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面的压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小．(1)汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力F N1＝3.0×105N ，根据牛顿第二定律F N1－mg ＝m v 2r，即v ＝(F N1m－g )r ＝10 3 m/s 由于v <gr ＝10 6 m/s ，故在凸形桥最高点处汽车不会脱离桥面，所以汽车允许的最大速率为10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg －F N2＝m v 2r ，即F N2＝m (g －v 2r)＝1.0×105 N由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N ，此即最小压力． 【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】汽车过桥问题针对训练3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，如图15所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是( )图15A ．玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些B ．玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C ．玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D ．玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小答案 D解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R<mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与F N 相等，所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小，选项D 正确． 【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】汽车过桥问题1．(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是( ) A ．适当减小内外轨的高度差 B ．适当增加内外轨的高度差 C ．适当减小弯道半径 D ．适当增大弯道半径 答案 BD解析 设火车轨道平面的倾角为α时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有mg tan α＝m v 2r，解得v ＝gr tan α，所以，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r . 【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题2．(汽车过桥问题)如图16所示，质量为1 t 的汽车驶上一个半径为50 m 的圆形拱桥，当它到达桥顶(A 点)时的速度为5 m/s ，此时汽车对桥面的压力大小为________N ．此时汽车处于________(填“超重”或“失重”)状态．若汽车接下去行驶遇到一段水平路面和凹形桥面，则在A 、B 、C 三点中，司机为防止爆胎，需要在到达________(填“A ”“B ”或“C ”)点前提前减速；为了防止汽车腾空离地，需要在到达________(填“A ”“B ”或“C ”)点前提前减速．(g ＝10 m/s 2)图16答案 9 500 失重 C A【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题3.(圆锥摆问题分析)如图17所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动．g取10 m/s2，问：(结果保留两位小数)图17(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？答案(1)6.44 rad/s (2)4.24 N解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan 45°＝mω2r①r＝L′＋L sin 45°②联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44 rad/sF T＝mgcos 45°≈4.24 N.【考点】圆锥摆模型【题点】圆锥摆的动力学问题分析一、选择题考点一交通工具的转弯问题1.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是( )图1A ．f 甲小于f 乙B ．f 甲等于f 乙C ．f 甲大于f 乙D ．f 甲和f 乙的大小均与汽车速率无关 答案 A解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f ＝F 向＝m v 2r，由于m 甲＝m 乙，v 甲＝v 乙，r 甲＞r 乙，则f 甲＜f 乙，A 正确． 【考点】交通工具的转弯问题 【题点】水平路面内的转弯问题2．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A ．减为原来的12B ．减为原来的14C ．增为原来的2倍D ．增为原来的4倍答案 D【考点】交通工具的转弯问题 【题点】水平路面内的转弯问题3.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图2所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h 的速度转弯，转弯半径为1 km ，则质量为50 kg 的乘客，在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g 取10 m/s 2)( )图2A ．500 NB ．1 000 NC ．500 2 ND ．0答案 C解析 乘客所需的向心力F ＝m v 2R＝500 N ，而乘客的重力为500 N ，故火车对乘客的作用力大小F N ＝F 2＋G 2＝500 2 N ，C 正确． 【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题 考点二 圆锥摆模型及其拓展分析4．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图3所示，A 运动的半径比B 的大，则( )图3A ．A 所需的向心力比B 的大 B ．B 所需的向心力比A 的大C ．A 的角速度比B 的大D ．B 的角速度比A 的大 答案 A解析 小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则F ＝mg tan θ＝mω2l sin θ，θ越大，向心力F 越大，所以A 对，B 错；而ω2＝g l cos θ＝gh，故两者的角速度相同，C 、D 错．5.(多选)如图4所示，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法正确的是( )图4A ．摆球受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球受重力和拉力的作用C ．摆球运动周期为2πL cos θgD ．摆球运动的转速为gLcos θsin θ 答案 BC解析 摆球受重力和绳子拉力两个力的作用，设摆球做匀速圆周运动的周期为T ，则：mg tanθ＝m4π2T 2r ，r ＝L sin θ，T ＝2πL cos θg ，转速n ＝1T ＝12πg L cos θ，B 、C 正确，A 、D 错误．【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析6．(多选)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图5所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h ，下列说法中正确的是( )图5A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大B ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 答案 BC解析 对摩托车受力分析如图所示．由于F N ＝mgcos θ所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力也不变，选项A错误；由F ＝mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r 知h 变化时，向心力F 不变，但高度升高，r 变大，v ＝gr tan θ，ω＝ g tan θr，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B 、C 正确，D 错误．7.如图6所示，一只质量为m 的老鹰，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g )( )图6A ．m g 2＋(v 2R)2B ．m(v 2R)2－g 2 C ．m v 2RD ．mg 答案 A解析 对老鹰进行受力分析，其受力情况如图所示，老鹰受到重力mg 、空气对老鹰的作用力F .由题意可知，力F 沿水平方向的分力提供老鹰做圆周运动的向心力，且其沿竖直方向的分力与重力平衡，故F 1＝mv 2R，F 2＝mg ，则F ＝F 22＋F 12＝(mg )2＋(m v 2R)2＝mg 2＋(v 2R)2，A 正确．【考点】向心力公式的简单应用【题点】水平面内圆周运动中的动力学问题考点三 汽车过桥问题8．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图7所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v ，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )图7A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 12RD ．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案 A【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】汽车过桥问题9.如图8所示，汽车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L 1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L 2，下列选项中正确的是( )图8A ．L 1＝L 2B ．L 1>L 2C ．L 1<L 2D ．前三种情况均有可能 答案 B【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】汽车过桥问题10.(多选)一个质量为m 的物体(体积可忽略)，在半径为R 的光滑半球顶点处以水平速度v 0运动，如图9所示，则下列说法正确的是( )图9A ．若v 0＝gR ，则物体对半球顶点无压力B ．若v 0＝12gR ，则物体对半球顶点的压力为12mgC ．若v 0＝0，则物体对半球顶点的压力为mgD ．若v 0＝0，则物体对半球顶点的压力为零 答案 AC解析 设物体受到的支持力为F N ，若v 0＝gR ，则mg －F N ＝m v 02R，得F N ＝0，则物体对半球顶点无压力，A 正确．若v 0＝12gR ，则mg －F N ＝m v 02R ，得F N ＝34mg ，则物体对半球顶点的压力为34mg ，B 错误．若v 0＝0，根据牛顿第二定律mg －F N ＝m v 02R ＝0，得F N ＝mg ，物体对半球顶点的压力为mg ，C 正确，D 错误． 【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题 二、非选择题11.(秋千过最低点问题)如图10所示，质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s ，已知球心到悬点的距离为1 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．图10答案 14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力F T 提供(如图所示)，即F T －mg ＝mv 2r所以F T ＝mg ＋mv 2r ＝(1×10＋1×221) N ＝14 N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题12．(交通工具的转弯问题)如图11所示为汽车在水平路面做半径为R 的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g )图11(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 答案 (1)向右转弯 (2)gR tan θ (3)tan θ解析 (2)对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R得v ＝gR tan θ(3)车刚好不打滑，有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.【考点】交通工具的转弯问题 【题点】水平路面内的转弯问题13．(汽车转弯与过桥问题)在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30 m/s.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(g ＝10 m/s 2) (1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为120 m ，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？ 答案 (1)150 m (2)90 m (3)37°解析 (1)汽车在水平路面上转弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力，有0.6mg ＝m v 2r由速度v ＝30 m/s ，解得弯道的最小半径r ＝150 m(2)汽车过拱桥，可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有mg －F N ＝m v 2R为了保证安全，车对路面的压力F N 必须大于等于零．有mg ≥m v 2R，代入数据解得R ≥90 m(3)设弯道倾斜角度为θ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有mg tan θ＝m v 2r ′解得tan θ＝34故弯道路面的倾斜角度θ＝37°. 【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题。