高中数学_等差数列与等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思

二、教学过程2.五套公式：⑴na=,,11--nnsss21≥=nn，⑵ = +（n-1）d= +（n-k）d =dm-naamn）（+=，（点出与一次函数的关系）⑶（点出与指数函数的关系）⑷等差数列的前n项和:⑤2)(1nnaanS+=⑥dnnnaS n2)1(1-+=（点出与二次函数的关系）⑸等比数列的前n项和○1)1(1)1(1≠--=qqqaSnn○2)1(11≠--=qqqaaS nn○3当1=q时，1naS n=当1q≠时，前n项和必须具备形式(1),(0)nnS A q A=-≠3.八条性质：按照等差数列先复习，在类比给出等比数列相应性质的次序板书：比如对于等差数列{}n a，若qpmn+=+，则qpmnaaaa+=+也就是：ΛΛ=+=+=+--23121nnnaaaaaa那对于等比数列，则有等比数列{}n a，若vumn+=+，则vumnaaaa⋅=⋅也就是：ΛΛ=⋅=⋅=⋅--23121nnnaaaaaa4.四类典型问题：判断证明等差或等比数列问题；求通项公式问题；求前n项和问题，综合问题等。

（五）、1.【课件】展示典型例题1：（略）鼓励学生思考分析，引导学生拿出解题方案，然后让学生迅速解决问题，再和学生一起反思归纳解决问题过程中出现的问题。

2.【课件】展示典型例题2：（略）仍然让学生先进行思路分析，思考解题方案，注重思维过程和解题计算方法，及时处理学生可能出现的问题。

尤其注意思想方法的渗透，以提高学生的能力为中心。

学生情况分析1、学生学习基础分析：学生已经经过了一轮复习的洗礼，对数列的概念及通项公式和求和方法有了一定的了解和掌握，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。

但是，对大部分学生而言，每个人理解掌握的程度参差不齐，导致了学习过程中不可避免地会出现种种问题。

具体体现在对数列通项公式的求解以及数列求和的正确计算，特别是数列的综合问题，尤其注重对学生的分析问题解决问题能力的考查。

2、学生能力分析：即将高考的高三学生已经拥有初步的备考经验，具备一定的分析问题和解决问题的能力。

但往往又会在题目信息的阅读理解以及考察方向的确认性上，不能敏锐地抓住主体和重点，这也是本节课尝试解决的问题之一。

3、学生心理分析：即将到来的高考使得很多学生压力山大，焦虑情绪比较严重，而且很多同学已经开始出现了“高原现象”，所以有必要让学生清楚地知道要学什么，应该怎样学，应该怎样坚定信念和学习信心非常重要。

所以引导学生进行专题复习时，要让学生感到目标明确，针对性强，实锤打靶；凝神静气，克服焦虑。

教学效果分析课堂教学不应该把学生看做纯粹的知识接受者，而是以高中新课程的基本理念为依据，让学生主动地参与到教学活动中，成为教学的主体。

本节课的教学设计中教师是以引领者的身份，和学生娓娓而谈，和学生一起看考纲考情，一起识忆知识点，识忆概念、公式、性质以及解题方法。

和学生一起读题，析题，解决问题，师生相互扶持，在理解和尊重中，让学生获取知识，学会解题。

从而在教学的知识目标、能力目标，还是情感态度价值观目标都得到较好地实现。

1、学生参与度相对还可以。

学生积极识忆数列以及等差数列等比数列的概念、公式、性质，题目类型，积极思考，全员参与， 体现了学生的主体地位。

2、目标落实相对到位。

从学生对问题的回答质量、知识方法总结、课堂练习效果、课后的反应看，知识目标得到相对较好的落实，能力也得到了一定锻炼，情感得到了升华。

3、需要改进的地方。

如果教师能在精心研究下学情，在课堂上施加适当的教学手段效果，活跃下课堂气氛，会更好。

教材内容及分析本节课是高三数学二轮数列专题复习的第一节课，内容主要分三块，其一：了解考纲考情，知道怎么考，考查难度如何；其二：复习数列和等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式以及相关性质；其三：通过几个典型例题，培养学生分析问题和解决问题能力。

考纲考情，可以使备考阶段的学生清晰的树立自己的复习目标，知道哪些时必须做的，做到什么程度，不再去盲目的刷题，复习起来有的放矢，行之有效。

概念、定义和公式的复习能让学生抓住数列本质的东西——基础，性质则是基础之上的一个总结，层层递进，让学生学起来元气满满，底气充足。

典型例题的分析讲解演练，能让学生熟悉数列常见题型的解题方式，解题本质，渗透数学思想方法，回归数学解题的本质。

测评练习1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，若S 3S 5＝25，则a 6a 12＝( )A ．4B ．2 C.14 D ．12【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，则3a 1＋3d 5a 1＋10d ＝25，可得a 1＝d ，故a 6a 12＝a 1＋5d a 1＋11d ＝6d 12d ＝12.故选D.本题主要考查等差数列基本量的计算。

2.已知{a n }为等比数列，且a 3＋a 6＝36，a 4＋a 7＝18.若a n ＝12，则n ＝________.【解析】设{a n }的公比为q ，由a 3＋a 6＝36，a 4＋a 7＝(a 3＋a 6)q ＝18，解得q ＝12，由a 1(q 2＋q 5)＝36得a 1＝128，进而a n ＝128·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －8.由a n ＝12，解得n ＝9.本题主要考查等比数列基本量的计算。

3.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a ，前n 项和为S n ，且S k ＝110. (1)求a 及k 的值；(2)设数列{b n }的通项b n ＝S nn ，证明数列{b n }是等差数列，并求其前n 项和T n .【解】(1)设该等差数列为{a n }，则a 1＝a ，a 2＝4，a 3＝3a ，由已知有a ＋3a ＝8，得a 1＝a ＝2，公差d ＝4－2＝2， 所以S k ＝ka 1＋k (k －1)2·d ＝2k ＋k (k －1)2×2＝k 2＋k .由S k ＝110，得k 2＋k －110＝0， 解得k ＝10或k ＝－11(舍去)， 故a ＝2，k ＝10.(2)由(1)，得S n ＝n (2＋2n )2＝n (n ＋1)，则b n ＝S nn ＝n ＋1，故b n ＋1－b n ＝(n ＋2)－(n ＋1)＝1，即数列{b n }是首项为2，公差为1的等差数列， 所以T n ＝n (2＋n ＋1)2＝n (n ＋3)2.本题考查等差数列通项公式及前n 项和。

4.设数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *.已知a 1＝1，a 2＝32，a 3＝54，且当n ≥2时，4S n ＋2＋5S n＝8S n ＋1＋S n －1.(1)求a 4的值；(2)证明：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1－12a n 为等比数列．(1) 【解】当n ＝2时，4S 4＋5S 2＝8S 3＋S 1， 即4⎝⎛⎭⎫1＋32＋54＋a 4＋5⎝⎛⎭⎫1＋32＝8⎝⎛⎭⎫1＋32＋54＋1， 解得a 4＝78.(2)【证明】由4S n ＋2＋5S n ＝8S n ＋1＋S n －1(n ≥2)，得4S n ＋2－4S n ＋1＋S n －S n －1＝4S n ＋1－4S n (n ≥2)，即4a n ＋2＋a n ＝4a n ＋1(n ≥2)． ∵4a 3＋a 1＝4×54＋1＝6＝4a 2，∴4a n ＋2＋a n ＝4a n ＋1(n ∈N *)．∴a n ＋2－12a n ＋1a n ＋1－12a n＝4a n ＋2－2a n ＋14a n ＋1－2a n ＝4a n ＋1－a n －2a n ＋14a n ＋1－2a n ＝2a n ＋1－a n 2(2a n ＋1－a n )＝12.∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1－12a n 是以a 2－12a 1＝1为首项，12为公比的等比数列．课后反思教学反思是教师对自己教学生活的抽身反省与自我观察。

为了不断丰富自己的教学经验，提高自身教学水平，特对本节课作反思如下1．注重对考纲考情的分析，让学生知道本专题高考考什么，怎么考，难度系数如何，从而对数列复习有一个明确定位。

然后引领学生复习数列的概念、公式、性质，突出体现了数列学习必须掌握五个概念、五套公式、八条性质。

所选例题均取自于模拟题或者高考真题，有利于体现课堂教学的针对性。

2.注重对学生进行分析问题，解决问题能力的培养，例题讲解基本采取“读题审题——理解题意；研析判断——找到关键；正确列式——解决计算”三步走的模式。

体现教学本质——授之以鱼不如授之以渔。

3.注重教学的时效性和实效性，在学生刚刚结束模拟考试之后，及时通报他们本次考试中数列题目的得分情况，使学生反思自己为什么丢分，丢在哪里，以便更有针对性的进行复习。

4.不足之处在于忽略了学生模考完后的疲惫感，也没去调动气氛，导致课堂气氛不够活跃，教学节奏有点慢，使得学生能力方面的训练提升没有达到期望的效果。

课标分析本节课教学内容是贯彻新课程标准对数列的要求的。

数列是高中数学的重要内容，高考主要考查数列的概念以及等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式。

其中，等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式是考察的重点。

数列试题的考查突出基础性，重点考察学生对数列通性通法的理解；数列试题也具有一定的综合性，将对基础知识的考查和对能力的考查有机结合。

本课要求熟练掌握数列的相关基础知识，理解等差数列和等比数列相关的性质；能运用所学函数思想、方程和方程组的思想解决问题。

并通过学生的演练及时发现他们处理问题的不足之处。

使学生能自己去理解分析题意，进行合理适当的问题转化，并用有自己的解题策略和具备一定的计算能力，计算方法去解决问题。