广西柳州市鱼峰区十二中文昌校区2020-2021学年八年级下学期段考数学试题
2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF ＝GH ，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）A ．l 是线段EH 的垂直平分线B ．l 是线段EQ 的垂直平分线C ．l 是线段FH 的垂直平分线D ．EH 是l 的垂直平分线5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 36．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜210．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca的取值范围是．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：{x+3≤2(x+2)x3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标．18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．19．（9分）（1）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣2n+1的值；（2）已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2与（a﹣b）2的值．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．21．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型乙型价格（万元/套）m n生产量（台/日）120100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m，n的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．22．（9分）如图，△ABC中，AB＝30cm，AC＝20cm，以BC为边作等边△BCD，连接AD，求AD的最大值，最小值分别是多少？2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n【解答】解：∵m ＞n ，∴m ﹣4＞n ﹣4；14m ＞14n ；4m ＞4n ，﹣2m ＜﹣2n ．故选：B ．2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点 ∴∠B ＝∠C ，（故A 正确） AD ⊥BC ，（故B 正确） ∠BAD ＝∠CAD （故C 正确） 无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）． 故选：D ．3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2， 故此不等式组的解集为：故选：C ．4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D ．∵l 为直线，EH 不能平分直线l ， ∴EH 不是l 的垂直平分线，故此选项错误； 故选：A ．5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 3【解答】解：∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，12a ＜12b ，a ﹣b ＜0，1−a 3＞1−b 3．故选：D ．6．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm【解答】解：∵△ABE 的周长＝AB +BE +AE ＝10（cm ），由平移的性质可知，BC ＝AD ＝EF ＝1（cm ），AE ＝DF ，∴四边形ABFD 的周长＝AB +BE +EF +DF +AD ＝10+1+1＝12（cm ）． 故选：A ．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝（a+1）100．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca 的取值范围是﹣2＜ca＜−12．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得ca＞−2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得ca ＜−12，∴﹣2＜ca＜−12．故答案为：﹣2＜ca＜−12．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是﹣6≤k＜﹣4．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞k 2，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤k2＜−2，解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有6个．【解答】解：AB=√5，以B为顶点，BC＝BA，这样的C点有4个；以A为顶点，AC＝AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA＝CB，这样的点不存在，但与前面的重合；所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣8．【解答】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO +∠BAO ＝∠BAO +∠CAD ，∴∠ABO ＝∠CAD ，在△ACD 和△BAO 中{∠ABO =∠CAD ∠AOB =∠CDA AB =AC，∴△ACD ≌△BAO （AAS ）∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝4，∴C （6，4）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得{4k +b =06k +b =4， ∴{k =2b =−8， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x ﹣8．故答案为：y ＝2x ﹣8．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax 2﹣2ax +a ；（2）解不等式组：{x +3≤2(x +2)x 3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解． 【解答】解：（1）ax 2﹣2ax +a ＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2；（2）{x +3≤2(x +2)①x 3+1＞3x−14②， 解不等式①得，x ≥﹣1，解不等式②得，x ＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3：∴非负整数解有：0，1，2．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（﹣1，﹣2）．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标（−134，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：{−4k +b =−1−k +b =3， 解得：{k =43b =133， ∴直线A ′B 的解析式为y =43x +133， 当y ＝0时，43x +133=0， 解得x =−134，∴点P 的坐标为（−134，0）． 故答案为：（−134，0）． 18．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∠A ＝36°．求证：AD ＝BC ．【解答】证明：∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∴DB ＝DA ，∴△ABD 是等腰三角形；∵∠A ＝36°，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝BC ．19．（9分）（1）已知3m ＝6，9n ＝2，求32m ﹣2n +1的值；（2）已知a +b ＝6，ab ＝8，求a 2+b 2与（a ﹣b ）2的值．【解答】解：（1）∵3m ＝6，9n ＝2，∴32m﹣2n+1＝（3m）2÷9n×3＝36÷2×3＝54；（2）将a+b＝6平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，把ab＝8代入得：a2+b2+16＝36，即a2+b2＝20；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝20﹣16＝4．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE=20√3 9，又AB＝10，AC＝8，∴S△ABC=12×10×20√39+12×8×20√39=20√321．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型 乙型 价格（万元/套）m n 生产量（台/日） 120 100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m ，n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意知{m −n =6m +3n =10， 解得：{m =7n =1； （2）设购买甲型设备x 台、乙型设备（10﹣x ）台，根据题意，得：{7x +10−x ≤26120x +100(10−x)≥1020， 解得：1≤x ≤83，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，即有两种购买方案：方案一：购买1台甲型设备、9台乙型设备，购买总费用为1×7+9×1＝16万元； 方案二：购买2台甲型设备、8台乙型设备，购买总费用为2×7+8×1＝22万元； 所以购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．22．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，求AD 的最大值，最小值分别是多少？【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．。
2020—2021学年度第二学期期末学业水平检测试卷八年级数学试题及答案
2020—2021学年度第二学期学业水平检测试卷八年级数学温馨提示1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。
2.答题前请将答题卷密封线内的信息填写清楚。
3.考试结束时，考生只需交答题卷，不交试卷。
4.用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔将答案写在答题卷上，写在试卷或草稿纸上的一律无效。
一、选择题（以下每题有A、B、C、D 四个选项，只有一个选项正确，请将正确的选项填写在答题卷相应的位置上，每小题3分，共45分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是()2．函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A．B．C．D．3.一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4.下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．5.若，则k 的值为（）A.10或-20B.-20或20C.5或-5D.10或-106.将直线向右平移2个单位。
再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是()A.与x 轴交于(2，0)B.与y 轴交于(0，-1)C.y 随x 的增大而减小D.经过第一、二、四象限7．如图，点D，E，F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为()A．5B．10C．20D．4013)(2(52++-=-+）x x x x 2222)1(xyy x x xy -=-9)3)(32-=-+a a a （25-≥x 25≤x 25≥x 25-≤x )1)(1(2222-+=-a a a 是完全平方公式22425y kxy x ++12+=x y 52-x第7题图第8题图第11题图第13题图8．如图，要使平行四边形ABCD 变为菱形，需要添加的条件是（）A．AC=BDB．AD=BCC．AB=CDD．AB=BC9．已知点M（2，a）和点N（3，b）是一次函数y=2x﹣1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对10．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．6或1OC．6或7D．7或1011．如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是()A．50°B．60°C．40°D．30°12.已知：关于x 的分式方程无解，则m 的值为（）A.-4或6B.-4或1C.6或1D.-4或6或113．如图，AD∥BC，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P，作PE⊥AB 于点E，若PE＝2.5，则两平行线AD 与BC 间的距离为()A．3B．4C．5D．614.不等式组的解集是（）A. B.80≤≤x C. D.无解15.甲、乙两地相距360km,新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h,设原来的平均速度为xkm/h,根据题意：下列所列方程中正确的是（）A.B.C. D.12212≤-≤-x 60≤≤x 2360%)501(360=-+xx 2%)501(360360++=xx 2360%50360=-xx 2%50360360=-xx 0)1332(5322=-+++-b a b a 234222+=-+-x x mx x 0≥x二．填空题（将正确答案填写在答题卷相应的位置上，每小题5分，共25分）16.分解因式：=________.17.定义运算a★b=a-ab,若a=x+1，b=x,a★b=-3，则x 的值为________.18．如图所示，小刚为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B 两点的点O 处，再分别取OA，OB 的中点M，N，量得MN＝10m，则池塘的宽度AB 为_______第18题图第19题图第20题图19．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点E 是AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分AB，垂足是D，如果EC=2cm，则AE 等于_______20．如图所示，已知△ABC 的周长是10，OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=1，则△ABC 的面积是_______三、解答题（请将必要的解答过程及图形填写在答题卷相应的位置上，共7个小题，80分）21.（8分）解不等式组并把解集表示在数轴上.22.(每小题6分，共12分）分解因式.（1）（2）23.（每小题7分，共14分）解方程（1）(2)24.(本题10分）先化简，在求值：再从-1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值81164-x )()(22x y y y x x -+-223111-=--x x 1-48222=++-xx x 1211122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x x xx x 1284-23++⎪⎩⎪⎨⎧≤+++<-27215-312)1(315x x x x25.（本题10）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到111C B A ∆；②将绕点逆时针旋转90°，得到（2）求点在旋转过程中所经过的路径长．26.（本题12分）小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同。
2021届广西柳州市十二中学 数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析
2021届广西柳州市十二中学 数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).A ．a 2b 2－1B ．4－1．25a 2C ．－a 2－b 2D ．－x 2+1 2．已知b 5a 13=，则a b a b-+的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．94 D ．493．点()1,2P -关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,2D ．()2,1-4．在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（ ）A ．1.65，1.70B ．1.70，1.70C ．1.70，1.65D ．3，45．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A ．a （x+y ）="ax+ay"B ．x 2﹣4x+4=x （x ﹣4）+4C ．10x 2﹣5x=5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16+6x=（x+4）（x ﹣4）+6x6．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A B C D 7．下列各组图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．8．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )A．2620(1﹣x)2＝3850 B．2620(1+x)＝3850C．2620(1+2x)＝3850 D．2620(1+x)2＝38509．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形10．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为10和35，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6 B．7 C．2 D．27二、填空题(每小题3分,共24分)11．在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=3，则菱形ABCD的周长为．12．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x2+3x+m＝0的解为_____．13．正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为___________.14．一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．15．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.16．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y单位：L)与时间x(单位min)之间的关系如图所示：则8min时容器内的水量为__________．17．已知一个反比例函数的图象与正比例函数2y x =的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：__________________．18．平面直角坐标系中，点M （-3，-4）到x 轴的距离为______________________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x 的一元二次方程2240x x m --=的两个实数根为x 1、x 2且x 1＋2x 2＝9，求m 的值.20．（6分）化简求值：2321()11x x x x x x--⋅-+，其中x =55-． 21．（6分）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，2BC =.边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QO BD ⊥，垂足为O ，连接OA 、OP .(1)请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形；(2)请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设OPB y S ∆=，()0x 2BP x =≤≤，求y 与x 之间的函数关系式.22．（8分）如图1，直线y ＝kx ﹣2k （k ＜0），与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，AB ＝25．（1）直接写出点A ，点B 的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝nx（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞nx时，直接写出x的取值范围．23．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？24．（8分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=______%，b=______%，“每天做”对应阴影的圆心角为______°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？25．（10分）某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售，由于炒房客的涌入，房价快速增长，到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元．5月份开始政府再次出台房地产调控政策，逐步控制了房价的连涨趋势，到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元．（1）求3、4两月房价平均每月增长的百分率；（2）由于房地产调控政策的出台，购房者开始持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，总价优惠10000元，并送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子，她家该选择哪种方案更优惠？26．（10分）如图，港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，甲船沿西南方向以每小时12海里的速度航行，乙船沿东南方向以每小时16海里的速度航行，它们离开港口5小时后分别位于A、B两处，求此时AB之间的距离．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：平方差公式是指()()22a b a b a b -=+-，本题只要根据公式即可得出答案． 详解：A 、原式=(ab+1)(ab －1)；B 、原式=(2+1.5a)(2－1.5a)；C 、不能用平方差公式进行因式分解；D 、原式=(1+x)(1－x)．故选C ．点睛：本题主要考查的是平方差公式因式分解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明白平方差公式的形式． 2、D【解析】 ∵b 5a 13=，∴设出b=5k ，得出a=13k ，把a ，b 的值代入a b a b-+，得， a b 13k 5k 8k 4===a b 13k 5k 18k 9--++．故选D ． 3、A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得解.【详解】解：点()1,2P -关于y 轴对称的点的坐标是()1,2--.故选A.【点睛】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.4、C【解析】【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，所以，众数是1.1．因此，中位数与众数分别是1.70，1.1．故选：C．5、C【解析】分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选C．6、B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】=，不符合题意；A、原式2B、是最简二次根式，符合题意；=，不符合题意；C、原式2D、原式=，不符合题意；【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．7、D【解析】【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A ，B ，C 是位似图形，B 与C 的位似中心是交点，A 的位似中心是圆心；D 不是位似图形．故选D ．【点睛】本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行． 8、D【解析】试题解析：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，那么根据题意得：22620(1)x +，列出方程为：22620(1)3850.x +=故选D.9、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据菱形的判定方法对D 进行判断．【详解】A 、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项错误；D 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D 选项正确；故选：D ．本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键. 10、A【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【详解】如图，设AC ＝b ，BC ＝a ，分别在直角△ACE 与直角△BCD 中，根据勾股定理得到：2222102352a b b a ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩， 两式相加得：a 2+b 2＝31， 361．故选A ．【点睛】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OE 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD ，然后根据菱形的周长进行计算即可得解．解：在菱形ABCD 中，OB=OD ，∵E 为AB 的中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴AD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周长为4×6=1．故答案为1．考点：菱形的性质．12、x1＝﹣1，x1＝﹣1．【解析】【分析】利用题中的新定义求出m的值，代入一元二次方程，运用因式分解法解方程，即可求出解．【详解】解：由“关联数”定义得一次函数为y＝x+m﹣1，又∵此一次函数为正比例函数，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴关于x的方程为x1+3x+1＝0，因式分解得：（x+1）（x+1）＝0，∴x+1＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣1，x1＝﹣1；故答案为x1＝﹣1，x1＝﹣1．【点睛】本题考查新定义“关联数”、一元二次方程的解法以及一次函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．13、y=-2x【解析】【分析】设正比例函数是y=kx（k≠0）．利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点（-1，2）代入该函数解析式，求得k值即可．【详解】设正比例函数是y=kx（k≠0）．∵正比例函数的图象经过点（-1，2），∴2=-k，解答，k=-2，∴正比例函数的解析式是y=-2x；故答案是：y=-2x．14、1【解析】这组数据的平均数为：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=15[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．15、1 3【解析】【分析】由在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：41= 8+43故答案为：1 3【点睛】此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键16、1【解析】【分析】利用待定系数法求后8分钟的解析式，再求函数值．【详解】解：根据题意知：后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系，设y=kx+b 当x=4，y=20当x=12，y=30∴204 3012k bk b=+⎧⎨=+⎩∴1.2515 kb=⎧⎨=⎩∴后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系y=1.1x+15 当x=8时，y=1．故答案为：1．【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，并根据自变量取值，再求函数值．求出解析式是解题关键． 17、1y x= 【解析】【分析】写一个经过一、三象限的反比例函数即可.【详解】 反比例函数1y x =与2y x =有交点. 故答案为：1x. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.18、1【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．【详解】点P （﹣3，－1）到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P （﹣3，－1）到x 轴的距离为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x 、y 轴的距离的关系是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、m =【解析】【分析】由根与系数的关系可得12x x 4+=，x 1x 2=-m 2，再根据x 1＋2x 2＝9可求出x 1、x 2的值，代入x 1x 2=-m 2即可求得m 的值.【详解】由根与系数可知： 12x x 4+=，x 1x 2=-m 2，解方程组1212x x 4x 2x 9+=⎧⎨+=⎩，得：12x 1x 5=-⎧⎨=⎩ ， ∴x 1x 2=-5，即2m 5-=-，∴m =【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.一元二次方程根与系数的关系：若x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则有x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a . 20、x +【解析】【分析】首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x 的值代入化简后的式子中即可求解．【详解】原式=()()()()11113211x x x x x x x x x x+-+-⋅-⋅-+ ()()3121x x =+--3322x x =+-+5x =+当5x =时，原式55=+=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．21、 (1)四边形APQD 是平行四边形；(2)OA OP =且OA OP ⊥，证明见解析；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ=BC=AD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ 与AB 的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO ，根据全等三角形的判定与性质，可得AO 与OP 的数量关系，根据余角的性质，可得AO 与OP 的位置关系； （3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE 的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式.【详解】(1)根据平移的性质可得，PQ=BC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=AD ，BC ∥AD ，∴PQ=AD ，PQ ∥AD ，∴四边形APQD 是平行四边形.(2)OA OP =且OA OP ⊥.证明如下：①当BC 向右平移时，如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，45ABD CBD ︒∠=∠=.∵PQ BC =，∴AB PQ =.∵QO BD ⊥，∴90BOQ ︒∠=，∴9045BQO CBD ︒︒∠=-∠=∴45BQO CBD ABD ︒∠=∠=∠=，∴OB OQ =.在ABO ∆和PQO ∆中，∴()ABO PQO SAS ∆≅∆，∴OA OP =，AOB POQ ∠=∠.∵90POQ BOP BOQ ︒∠+∠=∠=，∴90AOB BOP ︒∠+∠=，即90AOP ︒∠=.∴OA OP ⊥，∴OA OP =且OA OP ⊥.②当BC 向左平移时，如图，同理可证，()ABO PQO SAS ∆≅∆，∴OA OP =，AOB POQ ∠=∠，∴AOP POB POB BOQ ∠+∠=∠+∠，∴90AOP BOQ ︒∠=∠=，∴OA OP ⊥，∴OA OP =且OA OP ⊥.(3)过点O 作OE BC ⊥于E .在Rt BOQ ∆中，OB OQ =， ∴12OE BQ =. ①当BC 向右平移时，如图，2BQ BP PQ x =+=+，∴()122OE x =+. ∵()1112222OPB y S BP OE x x ∆==⋅=⋅+， ∴()2110242y x x x =+≤≤. ②当BC 向左平移时，如图，2BQ PQ PB x =-=-， ∴()122OE x =-. ∵()1112222OPB y S BP OE x x ∆==⋅=⋅-. ∴()2110242y x x x =-+≤≤. 【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE 的长是解题关键.22、（1）A （0，4），B （2，0）;（2）y ＝﹣2x +2;（1）﹣1＜x ＜0或x ＞1．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，分别把点A 和点B 用含有k 的代数式表示出来，再根据5求出k 即可得A 、B 的坐标；（2）作CH ⊥x 轴于H ，根据正方形的性质和全等三角形的判定先求证△AOB ≌△BHC ，从而得到CH ＝2，BH ＝4，进而得到点C 的坐标，再根据平行线的性质求出直线CD 的解析式即可；（1）先求出在第一象限内交点的坐标，根据函数的性质和图象观察即可得.【详解】解：（1）∵直线y ＝kx ﹣2k （k ＜0），与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴A （0，﹣2k ），B （2，0），∵AB ＝5，∴4+4k 2＝20，∴k 2＝4，∵k ＜0，∴k ＝﹣2，∴A （0，4），B （2，0）．（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝2，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+2．（1）由A、C坐标，可知在第一象限内交点错标为（1,1）观察图象可知直线y＝mx与y＝nx的交点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1），∴mx＞nx时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．【点睛】函数解析式的综合运用是本题的考点，熟练掌握函数图象的性质和全等三角形的判定是解题的关键.23、购进甲型号书柜1个，购进乙型号书柜2个．【解析】【分析】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价=总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据题意得：300解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解，∴2x=2．答：购进甲型号书柜1个，购进乙型号书柜2个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24、（1）19，20，144；（2）见解析；（3）480【解析】【分析】（1）根据统计图可以求得而2016年抽调的学生数，从而可以求得a、b的值以及“每天做”对应的圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得“有时做”、“常常做”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计“每天做”家务的学生的人数．【详解】解：（1）由题意可得，2016年抽调的学生数为：80÷40%=200，则a=38÷200×100%=19%，∴b=1-19%-21%-40%=20%，“每天做”对应的圆心角为：360°×40%=144°，故答案为：19，20，144；（2）“有时做”的人数为：20%×200=40，“常常做”的人数为：200×21%=42，补全的条形统计图如下图所示，（3）由题意可得，“每天做”家务的学生有：1200×40%=480（人），即该校每天做家务的学生有480人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．25、（1）3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%；（2）选择第一种方案更优惠．【解析】【分析】（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据2月份及4月份该楼盘房价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据两种优惠方案，分别求出选择两种方案优惠总额，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%．（2）选择第一种优惠总额＝100×12000×（1﹣0.98）＝24000（元），选择第二种优惠总额＝100×1.5×12×5+10000＝19000（元）．∵24000＞19000，∴选择第一种方案更优惠．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）分别求出选择两种方案优惠总额．26、100海里【解析】【分析】根据已知条件，先求出PA、PB的长，再利用勾股定理进行解答．【详解】解：如图，由已知得，AP=12×5=60海里，PB=16×5=80海里，在△APB中∵∠APB=90°，由勾股定理得AP2+PB2=AB2，即602+802=AB2，AB= 海里．答：此时A、B之间的距离相距100海里．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答此题要明确方位角东南，西南是指两坐标轴夹角的平分线．。
八年级下册数学柳州数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级下册数学柳州数学期末试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题 1．函数11x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x ≥- C ．1x >-且1x ≠D ．1x ≥-且1x ≠ 2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10 B ．5，12，13 C ．111,,345 D ．9，40，413．下列命题为真命题的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．若ab ＞0，则点（a ，b ）是第一或第三象限的点C ．对角线相等且互相平分的四边形是正方形D ．斜边上的中线等于斜边的一半，则该三角形中有一个锐角为30°4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A ．24米2B ．36米2C ．48米2D ．72米2 6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5．P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．3013B ．4513C ．6013D ．1328．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB =5，则AD 的长是（ )A ．53B ．52C ．5D ．10二、填空题9．在函数312y x x =++-中，自变量x 的取值范围是________． 10．如图，菱形ABCD 中，DB 为对角线，5AB =，6DB =，点E 为边AB 上一点，则阴影部分的面积为______．11．如图所示：分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，若125S =，39S =，则BC 的长为__________．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ．若矩形ABCD 的周长为8cm ，则ABE △的周长为__________cm ．13．若一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，则b =____．14．如图，请你添加一个适当的条件___，使平行四边形ABCD 成为菱形．15．如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为___．16．如图，将长方形纸片ABCD 对折后再展开，形成两个小长方形，并得到折痕MN ，E 是BC 上一点，沿着AE 再次折叠纸片，使得点B 恰好落在折痕MN 上的点B '处，连接AB '，EN ．设5BC t =，3EC t =，23EN t =，用含t 的式子表示AMB '△的面积是______．三、解答题17．计算：（112483+4； （2）（22）2×（6＋218．如图，在O 处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B 处，发现B 在O 的南偏东45°的方向上．问：此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求线段CD 与BC 的长；（2）求四边形ABCD 的面积与周长；（3）求证：90BCD ∠=︒．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，连接CE 并延长CE 交DA 的延长线于点F ，连接AC ，BF ．（1）求证：四边形AFBC 是平行四边形（2）当AEC ∠的度数为______度时，四边形AFBC 是菱形；（3）若52D ∠=︒，则当AEC ∠的度数为______度时，四边形AFBC 是矩形． 21．阅读，并回答下列问题：公元322r a r a a+≈+2的近似值. （12211+1321212≈+=⨯2看23124⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2≈___________≈______________；依次算法，所得2的近似值会越来越精确.（2）按照上述取近似值的方法，当2取近似值577408时，求近似公式中的a和r的值.22．某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍．（1）求丙水果每千克的售价是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍．请直接写出按此方案购买7千克水果最少要花费元．23．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．（1）当t＝1时，求BF的长度；（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．24．如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．（1）若b=7，则k=_______；（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明OBC是等腰三角形；②求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当OPN周长最小时，求点N的坐标；25．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：1010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥−1且x≠1．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、（14）2＋（15）2≠（13）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、92＋402＝412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边，然后验证是否满足a2+b2=c2．3．B解析：B【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法、利用坐标轴上的点的坐标特点、正方形的判定方法以及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；B、若ab＞0，则a，b同号，故点P（a，b）在第一或第三象限，故原命题正确，符合题意；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；D、当有一个角为30°的直角三角形或等腰直角三角形是都满足条件，故原命题错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、坐标轴上点的特征、正方形的判定和直角三角形的性质，准确分析判断是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，进行求解即可．【详解】解：∵6，7，9，8，9这5个数中9出现了两次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为9，故选D ．【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握众数的定义．5．B解析：B【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【详解】连接AC ，则由勾股定理得AC=5米，因为AC 2+DC 2=AD 2，所以∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×12）=36米2．故选B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．6．D解析：D【解析】【分析】连接BF ，根据菱形的性质得出△ADF ≌△ABF ，从而得到∠ABF =∠ADF ，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF =∠BAC ，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =80°，∴AD =AB ，∠DAC =∠BAC =12∠BAD =40°，在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ADF ≌△ABF （SAS ），∴∠ABF =∠ADF ，∵AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，∴AF =BF ，∴∠ABF =∠BAC =40°，∴∠DAF =∠ADF =40°，∴∠CFD =∠ADF +∠DAF =80°．故选：D ．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】连接PC ，先证四边形ECFP 是矩形，则EF PC =，当CP AB ⊥时，PC 最小，然后利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC ，如图：PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，当PC 最小时，EF 也最小，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，222251123AB AC BC ∴++，当CP AB ⊥时，PC 最小， 此时，125601313AC BC CP AB ⨯⨯===， ∴线段EF 长的最小值为6013，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP 的最小值．8．A解析：A【分析】根据矩形的性质可得△AOB 是等边三角形，可得BD 的长度，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：因为在矩形ABCD 中，AO ＝12AC ＝12BD ＝BO ，又因为∠AOB ＝60°，所以△AOB 是等边三角形，所以AO ＝AB ＝5，所以BD ＝2AO ＝10，所以AD 2＝BD 2﹣AB 2＝102﹣52＝75，所以AD ＝故选：A ．【点睛】本题考查了矩的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 二、填空题9．x ≥﹣1且x ≠2【解析】【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．【详解】依题意，20x -≠且10x +≥，解得1x ≥-且2x ≠ ，故答案为：1x ≥-且2x ≠．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．掌握相关知识是解题的关键．10．A解析：12【解析】【分析】取对角线的交点为O ，根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知阴影部分的面积为Rt AOB 面积的两倍．【详解】解：取对角线的交点为O ，过点O 作AB 的垂线，交,AB DC 分别于点,N M ，如图所示：根据菱形的性质及三角形面积的计算知， 阴影部分的面积为122AOB AB MN S ⋅=，∠AOB =90°，5,6AB DB ==，3OB ∴=，224AO AB OB ∴=-，1134622AOB SAO OB ∴=⋅=⨯⨯=， 即1226122AOB AB MN S ⋅==⨯=，故阴影部分的面积为12，故答案是：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积求法，解题的关键是：利用转换的思想来解答．11．A解析：【解析】【分析】先设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，再分别用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3的值，由勾股定理即可得出S 2的值．【详解】解：设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，∴S 1=a 2=25，S 2=b 2，S 3=c 2=9，∵△ABC 是直角三角形，∴c 2+b 2=a 2，即S 3+S 2=S 1，∴S 2=S 1-S 3=25-9=16，∴BC=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．12．B解析：4【分析】由矩形的性质可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，可证OE是线段BD的中垂线，可得BE＝DE，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵矩形ABCD的周长为8cm，∴AB+AD＝4cm，∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝4cm，故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线．13．3【分析】把点(b，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数2=+(b为常数)的图象经过点(b，9)，y x b=+，解得：b=3，∴92b b故答案是：3．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．14．AC BD⊥【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解题．【详解】解：由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得，应添加条件：AC BD⊥故答案为：AC BD⊥．【点睛】本题考查菱形的判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．15．10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC=BC=13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP=12，根解析：10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC =BC =13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP =12，根据勾股定理可得AP =5，再根据等腰三角形三线合一可得AB 的长．【详解】根据题图②可知：当点P 在点A 处时，13CP AC ==，当点P 到达点B 时，13CP CB ==，∴ABC 为等腰三角形，当点P 在AB 上运动且CP 最小时，CP AB ⊥时，12CP =，∴ABC 的AB 边的高为12，如解图，当CP AB ⊥时，12CP =，在Rt ACP 中，2213125AP =-=，∴2510AB =⨯=．故答案为：10.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件． 16．．【分析】由翻折可知， AM=NC ，根据勾股定理求出NC ，再求出MB′，用三角形面积公式求面积即可．【详解】解：∵∠C=90°，∴NC=，由翻折可知， AM= NC=，AB′=AB=，【分析】由翻折可知， AM=NC ，根据勾股定理求出NC ，再求出MB′，用三角形面积公式求面积即可．【详解】解：∵∠C=90°，∴==，由翻折可知，，AB′=AB=，3t ==，AMB '△的面积为：11322AM B M t '⨯⨯=⨯=，【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，勾股定理，解题关键是把握轴对称的性质，找到题目中相等的相等，根据勾股定理求出线段长．三、解答题17．（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣解析：（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1﹣4＝633﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣42+2）×（6+42）＝（6﹣42）×（6+42）＝36﹣32＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18．快艇航行了（500+500）米．【分析】先根据题意得到∠AOE=60°，∠BOF=45°，从而得到∠AOC=30°，∠BOC=45°，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解析：快艇航行了（500+5003）米．【分析】先根据题意得到∠AOE=60°，∠BOF=45°，从而得到∠AOC=30°，∠BOC=45°，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解】解：如图：在直角△AOC中，∠AOC＝30°，OA＝1000米，∴AC＝12OA＝500米，∴225003OC OA AC=-=米，∵∠FOB=45°，∴∠COB=45°，∴OC=BC=5003米∴AB＝500+5003（米）．答：快艇航行了（500+5003）米．【点睛】本题主要考查了勾股定理，方位角，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.19．（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；解析：（1）BC =CD =2）四边形ABCD 的面积12.5=，ABCD 的周长5=；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理证明即可.【详解】解：（1）BC =CD（2）5AB =，AD ∴四边形ABCD 的周长55=，四边形ABCD 的面积111542124311222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯- 2014 1.51=----12.5=（3）连接BD ，5BD =，222225BC CD +=+=，22525BD ==，222BC CD BD ∴+=，90BCD ∴∠=︒．【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握利用勾股定理求解边长，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.20．（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；（解析：（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明AEF ∆和BEC ∆全等，然后即可得到EC EF =，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到AEC ∠的度数；（3）根据矩形的性质，可以得到AEC ∠的度数．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//DA CB ∴，EAF EBC ∴∠=∠，点E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，在AEF ∆和BEC ∆中，EAF ECB AE BE AEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEF BEC ASA ∴∆≅∆，EF EC ∴=，又AE BE =，∴四边形AFBC 是平行四边形；（2）当AEC ∠的度数为90︒时，四边形AFBC 是菱形， 理由：四边形AFBC 是菱形，AB CF ∴⊥，90AEC ∴∠=︒，故答案为：90；（3）当AEC ∠的度数为104度时，四边形AFBC 是矩形， 理由：四边形AFBC 是矩形，AB CF ∴=，EC EB ∴=，ECB EBC ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，52D ∠=︒，52D EBC ∴∠=∠=︒，52ECB ∴∠=︒，5252104AEC ECB EBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：104．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．（1）；（2）或 ；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1）根据近似公式可知：≈故答案为；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）1343222-+⨯；1712（2）1712a =或2417；1144r =-或2289 【解析】【分析】的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1≈1343222-+⨯≈1712故答案为1343222-+⨯；1712（2）∵2r a a≈≈+ ∴225772408a r r a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∴5772()408r a a =⨯- ∴25772()2408a a a +⨯-= 整理，22045774080a a -+= 解得：1712a =或2417a = ∴1144r =-或2289r = 故答案为1712a =或2417 ；1144r =-或2289 【点睛】本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键. 22．（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即解析：（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元，利用数量=总价÷单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克，根据甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设购买7千克水果的费用为w 元，利用总价=单价⨯数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元， 依题意得：80200232x x⨯=+， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，3538x ∴+=+=，22510x =⨯=．答：每千克丙水果的售价是10元．（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克， 依题意得：7226m m m m --+，解得：1m ．设购买7千克水果的费用为w 元，则5(72)82101135w m m m m m =--+⨯+=+．110>，w ∴随m 的增大而增大，∴当1m =时，w 取得最小值，最小值1113546=⨯+=（元)．故答案为：46．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．23．（1） （2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，设AH ＝DH ＝x ，在Rt △AHD 中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，设AH ＝DH ＝x ，在Rt △AHD 中，得出x 2+x 2＝42，解方程求出x 即可得出答案；（3）分AF ＝DF ，AF ＝AD ，AD ＝DF 三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t ＝1时，AE ＝1，∵四边形AEFG 是正方形，∴AG ＝FG ＝AE ＝1，∠G ＝90°，∴BF ＝＝＝， （2）如图1，延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，综上所述，t为2或2或4．【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②34-；（3）(7715，2815-)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到OBC是等腰三角形②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=3 4 -（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标【详解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案为-1（2）①∵AB∥y轴∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴OBC是等腰三角形②如图4所示，连接OP∵AB//y 轴，A(6，t)∴B 点横坐标是6∵P 横坐标是3∴P 是BC 的中点∴OP ⊥BC设直线OP 的表达式为y=kx将P （3,4）代入得4=3k解得k= 43， 则设直线BC 的表达式中的k=34-. 故答案为34-. （3）①如图5-1，当点M 与O 重合时，作PE ⊥y 轴于点E ，作NF ⊥y 轴于点F∵PM ⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM=90°∴∠PME=∠MNF在△PEM △MFN 中=PME MNF PEM MFN PM MN ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△PEO ≌△OFN （AAS ）∴MF=PE=3,FN=ME=4则N 点的坐标为（4，-3）②如图5-2所示,，当PM⊥x轴时，N点在x轴上，则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，∴N的坐标为（7，0）综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O`，连接O`P交直线HG于点N，此时ON+PN有最小值，最小值为线段O`P的长度.如图5-3所示.当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，当OQ⊥HG时，Q是HG的中点，由中点坐标公式可得Q(72,-72)，∵O`与O对称∴Q是OO`的中点由中点坐标公式可得O’(7,-7)，∴可得直线O’P的表达式为1149y x44=-+联立方程1149447x xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩﹣，解得77152815 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴N 点坐标为（7715，2815-） ∴当△OPN 周长最小时，点N 的坐标为（7715，2815-） 故答案为（7715，2815-） 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．25．（1）G （0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F （1，4），B （3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt △AGF 中，利用勾股定理求出 ，那么解析：（1）G （0，2）4y =++3）234,,(1,4M M M -+⎝⎝⎝. 【解析】【分析】1（1）由F （1，4），B （3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt △AGF 中，利用勾股定理求出AG =，那么G（0，（2）先在Rt △AGF 中，由tan AG AFG AF ∠===，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt △BFE ，求出BE=BF tan60°E （3，4-.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，将E （3，F （1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF 的解析.（3）因为M 、N 均为动点，只有F 、G 已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG 为一边，N 点在x 轴上；FG 为一边，N 点在y 轴上；FG 为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M 点的坐标.【详解】解：（1）∵F （1，4），B （3，4），∴AF=1，BF=2，由折叠的性质得：GF=BF=2，在Rt △AGF 中，由勾股定理得，AG ∵B （3，4），∴OA=4，∴OG=4-3， ∴G （0，4-3）；（2）在Rt △AGF 中，∵3tan 31AG AFG AF ∠=== ， ∴∠AFG=60°，由折叠的性质得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt △BFE 中，∵BE=BF tan60°=23， .CE=4-23，.E （3，4-23）.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，∵E （3，4-23），F （1，4）， ∴34234k b k b ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩ 解得343k b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩∴343y x =-++ ；（3）若以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：①FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFMN 为平行四边形，如图1所示. 过点G 作EF 的平行线，交x 轴于点N 1，再过点N ：作GF 的平行线，交EF 于点M ，得平行四边形GFM 1N 1.∵GN 1∥EF ，直线EF 的解析式为343,(0,43)y x G =-+∴直线GN 1的解析式为34-3y x =-当y=0时，1433433x N ⎫--⎪⎪⎝⎭. ∵GFM 1N 1是平行四边形，且G （0，3F （1，4），N 1433- ，0）， ∴M 43 3②FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFNM 为平行四边形，如图2所示. ∵GFN 2M 2为平行四边形，∴GN₂与FM 2互相平分.∴G （0，3N2点纵坐标为0∴GN ：中点的纵坐标为32， 设GN₂中点的坐标为（x ，32. ∵GN 2中点与FM 2中点重合， ∴33432x -+ ∴439+ ∵.GN 243932+）， .∴N 2439+0）. ∵GFN 2M 2为平行四边形，且G （0，3F （1，4），N 2439+0）， ∴M 24363+-③FG为平行四边形的一边，N点在y轴上，GFNM为平行四边形，如图3所示.∵GFN3M3为平行四边形，.∴GN3与FM3互相平分.∵G（0，4-3），N2点横坐标为0，.∴GN3中点的横坐标为0，∴F与M3的横坐标互为相反数，∴M3的横坐标为-1，当x=-1时，y=3(1)43423-⨯-++=+，∴M3（-1，4+23）；④FG为平行四边形的对角线，GMFN为平行四边形，如图4所示.过点G作EF的平行线，交x轴于点N4，连结N4与GF的中点并延长，交EF于点M。
2020-2021学年广西柳州市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷1.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥0B. x≤2C. x≥−2D. x≥22.满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数，下列各组数为勾股数的是()A. 2，3，4B. √3，√4，√5C. 6，7，8D. 5，12，133.甲、乙，丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表．若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择()甲乙丙丁平均数x−/米11.111.110.910.9方差s2/米 2 1.1 1.2 1.3 1.4A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.下面计算正确的是()A. 4+√3=4√3B. √27÷√3=3C. √2⋅√3=√5D. √4=±25.函数y=kx的图象经过点P(−1,3)，则k的值为()A. 3B. −3C. 13D. −136.某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是()A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数7.如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为()A. 10B. 3.5C. 2√2D. √108.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DAE的度数为()A. 20°B. 15°C. 12.5°D. 10°9.如图所示，已知点A(−1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的一点，则下列判断中正确的是()A. y随x的增大而减小B. k>0，b<0C. 当x<0时，y<0D. 方程kx+b=2的解是x=−110.如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD//BC，BC=3，AC=4，AD=6.M是BD的中点，则CM的长为()A. 32B. 2 C. 52D. 311.计算：(2√3)2=______．12.某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是______ 分.13.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为______cm．14.等边三角形的边长为2cm，则它的高为______．15.如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行最短路程(π取3)是______cm．16.如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB//x轴．直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么AB的长为______．17.计算：(√2+√3)×√6．18.为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)本次调查的总人数为______人，将条形统计图补充完整；(2)被调查的学生周末阅读时间众数是______小时；(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．19.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上两点，且AE=CF.求证：四边形EBFD为平行四边形．20.已知等腰三角形的周长为6．(1)写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量)；(2)求自变量x的取值范围；(3)在直角坐标系中，画出函数图象．21.已知直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，写出关于x的不等式2x−4>kx+b的解集．22.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=√5，BD=2，求OE的长．x+4分别交x轴，y轴于点B，点A．23.如图，直线y=23(1)求点A，点B的坐标；(2)平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△PAB=20，且GE=12，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】D【解析】解：A、22+32≠42，不是勾股数，不符合题意；B、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不是勾股数，不符合题意；C、62+72≠82，不是勾股数，不符合题意；D、52+122=132，是勾股数，符合题意；故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．根据平均数和方差的意义解答．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式的除法，乘法，加法，化简，逐项分析或计算，找出正确的一项即可．【解答】解：A.4与√3不能合并，所以A选项错误；B.原式=√27÷3=3，所以B选项的计算正确；C.原式=√2×3=√6，所以C选项错误；D.原式=2，所以D选项错误．故选：B．5.【答案】B【解析】解：由题意得：3=−k，解得：k=−3．故选：B．根据一次函数解析式的特点，可得出方程，从而求出k的值．本题主要考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．6.【答案】C【解析】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：C．15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．本题考查统计量的选择以及中位数的概念，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．7.【答案】D【解析】解：OA=√12+32=√10，∴点A的数是√10，故选：D．根据勾股定理解答即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC，∵△CDE是等边三角形，∴DE=DC，∠EDC=60°，∴∠ADE=90°+60°=150°，AD=ED，(180°−∠ADE)=15°，∴∠DAE=∠DEA=12故选：B．根据正方形性质得出∠ADC=90°，AD=DC，根据等边三角形性质得出DE=DC，∠EDC=60°，推出∠ADE=150°，AD=ED，根据等腰三角形性质得出∠DAE=∠DEA，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质机械能推理和计算的能力，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．根据一次函数的相关性质逐项判断即可．【解答】解：由图象知，A、y随x的增大而增大，故A错误；B、k>0，b>0，故B错误；C、当x<0时，y>0或y<0，故C错误；D、方程kx+b=2的解是x=−1，故D正确；故选：D．10.【答案】C【解析】【分析】延长BC到E使BE=AD，则四边形ABED是平行四边形，根据三角形的中位线定理得到CM=12DE=12AB，根据跟勾股定理得到AB=√AC2+BC2=√42+32=5，即可得出CM的长．本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BC到E使BE=AD，则四边形ABED是平行四边形，∵BC=3，AD=BE=6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM为三角形BED的中位线，∴CM=12DE=12AB，∵AC⊥BC，∴AB=√AC2+BC2=√42+32=5，∴CM=52，故选C．11.【答案】12【解析】解：(2√3)2=12，故答案为：12．运用二次根式积的乘方方法运算．本题主要考查二次根式积的乘方，解题的关键是各项都要乘方．12.【答案】86【解析】解：由题意可得，=86(分)，小李的总成绩是：90×6+80×46+4故答案为：86．根据题意和题目中的数据，可以计算出小李的总成绩．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．13.【答案】4【解析】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD是矩形，×8=4cm，BO=OD，∴AC=BD，AO=OC=12∴AO=BO=4cm，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=4cm，故答案为：4根据矩形的性质求出AO=BO=4cm，求出△AOB是等边三角形，即可求出AB．本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，能根据矩形的性质求出AO=BO是解此题的关键．14.【答案】√3cm【解析】解：如图：过点A作AD⊥BC于D，∵等边三角形△ABC的边长为2cm，∴DC=DB=1cm，∵AB=2cm，∴AD=√22−12=√3cm．故答案为√3cm．根据等边三角形的性质：三线合一，即可求得BD的长，又由勾股定理即可求的高．本题主要考查等边三角形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．15.【答案】10【解析】解：如图所示，∵底面半径2cm，∴BD=2π=6cm，∴AB=√AD2+BD2=√82+62=10cm．故答案为：10．将圆柱的侧面展开，连接AB，根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查的是平面展开−最短路径问题，解答此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．16.【答案】4【解析】解：如图1所示，由图象和题意可得，AE=7−4=3，EB=8−7=1，∴AB=3+1=4，故答案为4．根据函数图象中的数据可以求得平行四边形的边AB的长．本题考查一次函数的图象与几何变换，平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：原式=√2×√6+√3×√6=√12+√18=2√3+3√2．【解析】直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】100 1.5【解析】解：(1)本次调查的学生有：30÷30%=100(人)，阅读时间1.5小时的有100−12−30−18=40(人)，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：100；(2)由条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1，5小时，故答案为：1.5；=290(人)，(3)500×40+18100答：估计周末阅读时间不低于1.5小时的有290人．(1)根据阅读1小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数，再根据条形统计图中的数据，可以计算出1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据(1)中补充完整的条形统计图可以得到相应的众数；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出周末阅读时间不低于1.5小时的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．19.【答案】证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，又∵AE =CF ，∴OA +AE =OC +CF ，即OE =OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．【解析】连接BD 交AC 于点O ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD 是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．20.【答案】解：(1)底边长y 关于腰长x 的函数解析式为y =6−2x ；(2)由{y >0y <2x ，可得{6−2x >06−2x <2x， 解得1.5<x <3．∴自变量x 的取值范围为1.5<x <3． (3)①列表：x 1.5 3y =6−2x 30 描点，连线：【解析】(1)根据等腰三角形的周长=两腰之和+底边的长，建立等式就可以求出函数解析式．(2)根据三角形的三边关系建立不等式，就可以求出自变量的取值范围．(3)运用描点法，通过列表、描点、连线的步骤，就可以画出函数的图象．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的运用．对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义，此时的函数图象可能是线段或射线等．21.【答案】解：(1)∵直线y =kx +b 经过点A(5,0)，B(1,4)，∴{5k +b =0k +b =4， 解得{k =−1b =5， ∴直线AB 的解析式为：y =−x +5；(2)∵若直线y =2x −4与直线AB 相交于点C ，∴{y =−x +5y =2x −4． 解得{x =3y =2， ∴点C(3,2)；(3)根据图象可得x >3．【解析】(1)利用待定系数法把点A(5,0)，B(1,4)代入y =kx +b 可得关于k 、b 得方程组，再解方程组即可；(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可；(3)根据C 点坐标可直接得到答案．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．22.【答案】解：(1)∵AB//CD ，∴∠OAB =∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB =∠DAC ，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，BD=1，∴OB=12在Rt△AOB中，AB=√5，OB=1，∴OA=√AB2−OB2=2，∴OE=OA=2．【解析】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；(2)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．x+4中，令x=0，则y=4，23.【答案】解：(1)在y=23∴A(0,4)；x+4=0，解得x=−6，令y=0，则23∴B(−6,0)；(2)如图，∵PE//AB，∴S△PAB=S△EAB=20，∴1AO×BE=20，即4×(6+OE)=40，2∴OE=4．∴E(4,0)．∵GE=12，∴GO=8．∴G(−8,0)．设EF为y=23x+b，将E坐标代入得0=23×4+b，解得b=−83，∴直线EF为y=23x−83，将x=−8代入得y=23×(−8)−83=−8，∴P(−8,−8)．【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征即可求得A、B的坐标；(2)由S△PAB=S△EAB=20求得OE=4.即可求得E的坐标，进而求得G的坐标，设EF为y=23x+b，将E坐标代入得EF解析式，再将解析式中x代成G横坐标即得P纵坐标，即可求得P(−8,−8)．考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．。
广西柳州市八年级下学期数学期中考试试卷
广西柳州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·路南期中) 在平面直角坐标系中，把点P（﹣2，1）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，1）D . （﹣2，﹣1）2. （2分） (2017九上·满洲里期末) 下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·马山期末) 下列图象不能反映是的函数的是A .B .C .D .5. （2分） (2016八下·夏津期中) 下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=﹣2x+1；②y=6﹣x；③y= ；④y=（1﹣）x．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象大致是（）.A .B .C .D .7. （2分）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）.A . 它的图象必经过点（-1，3）B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 当x＞时，y＜0D . y的值随x值的增大而增大8. （2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.59. （2分） (2020九上·奉化期末) 如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠B=60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD相交，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·宜兴模拟) 矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线y= 与边AB、BC分别交于D、E两点，OE交双曲线y= 于点G，若DG∥OA，OA=3，则CE的长为（）A .B . 1.5C .D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分）如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是________ ℃．13. （1分） ________叫做矩形．14. （1分） (2020八下·房山期末) 在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是________．15. （1分）(2017·曹县模拟) 如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是________．16. （1分）(2019·北京) 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为________．三、解答题 (共14题；共155分)17. （5分）若方程组的解满足k=a+b+c，求关于x的函数y=kx﹣k的解析式．18. （12分） (2017八下·路南期中) 如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；（3）②若AB=6，BC=10，当BE长为________时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：________．（填“有”或“没有”）19. （9分）(2020·黑龙江) 团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km ，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h ，甲车先以一定速度行驶了500km ，用时5h ，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是________km/h ，乙车行驶________h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x 的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有________km；出发________h时，甲、乙两车第一次相距40km ．20. （15分） (2015八下·福清期中) 如图，在菱形ABCD中，点M、N在直线BD上，点M在N点左侧，AM∥CN．（1）如图1，求证：BM=DN；（2）如图2，当∠ABC=90°，点M，N在线段BD上时，求证：BM+BN= AB；（3）如图3，当∠ABC=60°，点M在线段DB的延长线上时，直接写出BM，BN，AB三者的数量关系．21. （15分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．22. （10分） (2016八上·扬州期末) 扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LED节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案．（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？23. （15分） (2020八上·青岛期末) 某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬．多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A ， B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬元，每生产一件B产品，可得报酬元．下表记录的是工人小李的工作情况：生产A产品的数量件生产B声品的数量件总时间分钟11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件A产品、每生产一件B产品，分别需要多少分钟？（2）设小李某月生产A产品x件，该月工资为y元，求y与x的函数表达式．（3）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李该月的工资最多为多少？24. （5分）如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．25. （10分）如图，在正方形中，是的中点，连接，过点作射线交于点，交于点，且．（1）求证：；（2）连接，猜想与的数量关系，并证明．26. （6分） (2016九上·永泰期中) 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．（1）直接写出线段AN和BQ的数量关系是________．（2）将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）①判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值．27. （11分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．（1）【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF 与∠BAD满足________ 系时，仍有EF=BE+FD．（3）【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）28. （15分） (2017八下·江都期中) 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC 于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．29. （12分） (2017八下·福清期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（4，0），AB的垂直平分线交y轴与点D，连接BD，M（a，1）为第一象限内的点（1）则D（________， ________），并求直线BD的解析式；（2）当时，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标.30. （15分）(2020·沈北新模拟) 如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+ 与坐标轴交与点A、B.点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2.（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共14题；共155分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-3、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、。
柳州市2020-2021学年度下学期八年级期末统测数学试题答案及评分标准
柳州市2020-2021学年度八年级(下)期末质量抽测数学答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）题号12345678910答案A D A B B C D B D C 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．1212．8613.414．315．1016．4三．解答题17．（6分）12+……………………………4分解：原式=182+=……………………………………6分33218．（6分）解：100，由题意可得，本次调查的学生数为：，……………,…………1分阅读时间小时的学生数为：，补全的条形统计图如图所示，…………………………3分(2)；…………………………4分．答：周末阅读时间不低于小时的人数约为290人．…………………………6分19．（6分）证明：连结BD交AC于O点，四边形ABCD是平行四边形，，， (2)分，，………………………………………………………4分又，四边形EBFD 为平行四边形．………………………………………………………6分20．（8分）解：（1）由题意得，62=+y x ，∴26y x =+-…………………2分（2）由三角形的三边关系得：23622>+>x xx ，解得：—，…………………3分362<<x x ，解得：又 …………………4分323<<∴x x 的取值范围是…………………5分（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．…………………8分21．(8分)解：直线经过点，，………………………………………1分解得………………………………………2分直线AB 的解析式为：；………………………………………3分直线与直线AB 相交于点C ，………………………………………4分解得…………………………………5分1.533点；………………………………………6分根据图象可得不等式的解集是．……………………………8分22．（8分）解：，，……………………………1分为的平分线，，……………………………2分，，……………………………3分，四边形ABCD是平行四边形，……………………………4分，▱ABCD是菱形；……………………………5分四边形ABCD是菱形，，，，，……………………………6分，，……………………………7分在中，，，，．……………………………8分23.（10分）解：（1））0,4点坐标坐标A 4,0轴的交点，令与AB 点是直线A （，则==y x y ………2分）6,0—点坐标B ，6=，0432,0轴的交点，令与AB 点是直线B 为（—则x x y x =+=…………………………………………………4分(2)、20ΔΔ==EAB P ABS S，即，，，………………………………6分，，，……………………………………………7分38320,432—的解析式为直线），代入解析式可得（经过点直线的解析式为设直线平行与直线直线x y PE E PE b x y PE PE AB =+=∴ ………………………………………9分8-点的横坐标为轴，P x PG ∴⊥ 将P 点的横坐标代入解析式可得．…………………………………………………………10分EPG。
广西柳州市第十二中学2023-2024学年八年级下学期期中质量抽测数学试题
广西柳州市第十二中学2023-2024学年八年级下学期期中质量抽测数学试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．2024x >B ．2024x <−C ．2024x ≤D ．2024x ≥ 2．下列计算正确的是（ ）A =B ．6=C =D 2− 3．一次函数4y x =−+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限4．如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离，可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接ED ．现测得AC =42m ，BC =64m ，DE =26m ，则AB 等于（ ）A ．42mB ．52mC ．56mD ．64m5．若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：S 2甲＝0.34，S 2乙＝0.21，S2丙＝0.4，S 2丁＝0.45．你认为最应该派去的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．如图，一次函数y x m =+的图象与x 轴交于点()3,0−，则不等式0x m +<的解集为（ ）A ．3x >−B ．3x <−C ．3x >D ．3x <7．下列命题中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线相等的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形8．东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t 表示注水时间，y 表示水面的高度，下列图象适合表示y 与t 的对应关系的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若6cm AC =，8cm BD =，则重叠部分四边形ABCD 的面积为（ ）A ．210cmB ．212cmC ．224cmD ．248cm10．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，已知D 是边AC 的中点，连接BD ，则BD 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．511．如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到1D 点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A B ．3 C ．5 D ．212．如图①，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ADC ∠=︒，点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度按A B C D →→→的顺序在边上匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，则梯形ADCB 的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14二、填空题13．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形。
2020年柳州市八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2020年柳州市八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式：① 2，②13，③8，④()2 0x y y ≥中，最简二次根式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若a b ＝25，则a b b +的值是（） A ．75 B ．35C ．32D ．57 3．已知点P （1，-3）在反比例函数k y (k 0)x =≠的图象上，则k 的值是 A ．3 B ．-3 C ． D ．4．证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD 是平行四边形，如图所示．求证：AO CO =，BO DO =以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①ABO CDO ∠=∠，BAC DCA ∠=∠．②四边形ABCD 是平行四边形．③AB CD ∴∥，AB DC =．④AOB COD ∆≅∆．⑤OA OC ∴=，OB OD =（ ）A ．②①③④⑤B ．②③⑤①④C ．②③①④⑤D ．③②①④⑤5．已知反比例函数k y x =图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（ ） A ．（2， 3） B ．（1， 6）C ．（—1， 6）D ．（—2，—3） 6．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3 : 4，则矩形的面积为( )A ．20B ．56C ．192D ．以上答案都不对7．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。
若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA QB +的值最小的点，则OP OQ ⋅=（ ）A ．4B ．6.3C ．6.4D ．58．不等式的解集是( )A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．201810．某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）．A ．18%B ．20%C ．25%D ．30%二、填空题11．乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.12．在平面直角坐标系中有一点()5,12P -，则点P 到原点O 的距离是________．13．已知一组数据44，45，45，51，52，54，则这组数据的众数是________.14．已知直线y kx b =+与25y x =-平行且经过点(1,3)，则y kx b =+的表达式是__________． 15．已知|2018|2019-+-=a a a ，则代数式22018-=a ________．16．一次函数y=﹣x+4图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 为正比例函数y=kx （k ＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA ，则AP 的最小值为_____．17．一次函数y=kx+3的图象过点A （1，4），则这个一次函数的解析式_____．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．19．（6分）（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．20．（6分）某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？21．（6分）2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 天，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数表达式；（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．22．（8分）计算（1）分解因式：a 2-b 2+ac-bc（2）解不等式组()2x1x1 x2x323⎧-≤+⎪⎨++≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和．23．（8分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y甲，y乙，（1）写出y甲，y乙与x的函数关系式．（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？24．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB 的中点；(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．25．（10分）计算:9(2)51)-+; (2)2132)4882参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：① 2133，8=22，④2=x y y y≥0）,故其中的最简二次根式为①，共一个．本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2．A【解析】【分析】先设a=2k，则b=5k，然后将它们分别代入a bb+，计算即可求出其值即可.【详解】解：∵ab＝25，设a=2k，则b=5k，∴a bb+=2577555k k kk k+==．故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质,比较简单，关键是巧设未知数,可使计算简便. 3．B【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-1）代入kyx=，得k31-=，解得k=－1．故选B．4．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质证三角形全等，进而得出对应边相等，由此即可明确证明顺序. 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形AB CD∴∥，AB DC=ABO CDO∴∠=∠，BAC DCA∠=∠AOB COD∴∆≅∆OA OC∴=，OB OD=所以正确的顺序应为②③①④⑤故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.5．C先根据反比例函数kyx=经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵反比例函数kyx=经过点（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．C【解析】分析：首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．详解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16=1．故选：C．点睛：此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．7．C【解析】【分析】首先连接AB并延长，交x轴于点P，此时PA PB-的值最大，可得出OP=4，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点Q ，此时QA QB +的值最小，首先求出直线A′B 的解析式，得出80,5Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可得出OQ ，进而得解.【详解】连接AB 并延长，交x 轴于点P ，此时PA PB -的值最大；易求OP=4；如图，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点Q ，此时QA QB +的值最小，直线A′B ：1855y x =-+， ∴80,5Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴85OQ = ∴84 6.45OP OQ =⨯= 故答案为C.【点睛】此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.8．D【解析】【分析】两边同时乘以3，即可得到答案.【详解】解：，解得：；故选择：D.【点睛】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法.9．B【解析】【分析】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1得到at 2+bt-1=0，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=1．【详解】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1，所以at 2+bt-1=0，而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=1，所以一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=1．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 10．C【解析】解：设原价为a 元，提价百分数为x ，则(120%)(1)a x a -+=，解得25%x =，故选C ．二、填空题11．71【解析】【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【详解】 他的素质测试的最终成绩为70560280310⨯+⨯+⨯=71（分）， 故答案为：71分．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【解析】【分析】根据点的坐标利用勾股定理，即可求出点P 到原点的距离【详解】解：在平面直角坐标系中，点P 到原点O 13=，故答案为：13.【点睛】本题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题. 13．45【解析】【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案【详解】解：∵这组数据中45出现两次，出现次数最多∴众数是45故答案为45【点睛】本题考查众数的概念，熟练掌握众数的概念为解题关键14．21y x =+【解析】【分析】先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b 中求出b 即可．【详解】∵直线y=kx+b 与y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b 得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b 的表达式是y=2x+1.故答案为：y=2x+1.【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于求k 的值.15．1【解析】根据二次根式有意义的条件得到a≥1，根据绝对值的性质把原式化简计算即可．【详解】由题意得，a-1≥0，解得，a≥1，a-=a，则已知等式可化为：a-2018+2019a-=2018，整理得，2019解得，a-1=20182，∴a-20182=1，故答案是：1．【点睛】考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．16．25﹣2【解析】如图所示：因为∠PBO=∠POA，所以∠BPO=90°，则点P是以OB为直径的圆上．设圆心为M，连接MA与圆M的交点即是P，此时PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA2222+=+=4225OA OM又∵MP＝2，AP＝MA－MP∴AP＝2．17．y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．三、解答题18．（1）30°；（2）1．【解析】【分析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.【详解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝1．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键..19．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：2.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图1，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1＝DE1，∴（6﹣x）1+31＝（x+3）1，解得x＝1．∴DE＝1+3＝2．故答案是：2．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20．（1）二、三月份销售量的平均月增长率为25%；（2）每件降价50元，四月份可获利12000元．【解析】【分析】（1）由题意可得：一月份的销售量为：320件；设二月份到三月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：320（1+x ）；三月份的销售量为：320（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：500元，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=12000求出即可．【详解】（1）解：设二、三月份销售量的平均月增长率为x ，根据题意得：320（1+x ）2=500解得：x 1=0.25，x 2=-2.25（不合题意，舍去）．答：二、三月份销售量的平均月增长率为25%．（2）解：设每件降价y 元，根据题意得：（500+10×5y ）（150-y-80）=12000 整理得：y 2+180y-11500=0解得：y 1=50，y 2=-230（不合，舍去）．答：每件降价50元，四月份可获利12000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 21．（1）1300y x =，2260200y x =+；（2）租用乙公司的车比较合算，理由见解析．【解析】【分析】（1）设11y k x =，将(1,300)代入即可求出1y 关于x 的函数表达式，然后设22y k x b =+，把(0,200)，(2,720)代入即可求出2y 关于x 的函数表达式；（2）根据题意，分别求出12y y >、12y y =和12y y <时，x 的取值范围，从而得出结论．【详解】解：（1）设11y k x =，把(1,300)代入得，1300k =．∴1300y x =．设22y k x b =+，把(0,200)，(2,720)代入得，22720,200.k b b +=⎧⎨=⎩解得2260,200.k b =⎧⎨=⎩∴2260200y x =+．（2）当12y y >，即300260200x x >+时，5x >；当12y y =，即300260200x x =+时，5x =；当12y y <，即300260200x x <+时，5x <．所以，他们自驾出游大于5天时，选择方案二，租用乙公司的车比较合算；他们自驾出游等于5天时，两家公司的费用相同；他们自驾出游小于5天时，选择方案一，租用甲公司的车比较合算．【点睛】此题考查的是一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．22．（1）（a-b ）（a+b+c ）；（2）0≤x≤3，1【解析】【分析】（1）利用分组分解法先分组，再提公因式和利用平方差公式分解，最后提公因式a-b 可解答； （2）解不等式组，并找出整数解，相加可解答．【详解】（1）a 2-b 2+ac-bc ，=（a 2-b 2）+（ac-bc ），=（a+b ）（a-b ）+c （a-b ），=（a-b ）（a+b+c ）；（2）()2x1x1x2x323⎧-≤+⎪⎨++≥⎪⎩①②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，∴不等式组的解集为：0≤x≤3，∴不等式组的整数解为：0、1、2、3，和为0+1+2+3=1．【点睛】本题考查了提取公因式法和分组分解法因式分解、解不等式组，（1）中难点是采用两两分组还是三一分组，a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式为一组，（2）的关键是准确求出两个不等式的解集．23．（1）y甲、y乙与x的函数关系式分别为：y甲=700x+2000，y乙=800x+1600；（2）当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社相等．【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y1与x的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y2与x的函数关系式；（2）根据题意知：y甲＜y乙时，可以确定学生人数，选择甲旅行社更省钱．【详解】试题解析：（1）由题意得：y甲=2000+1000×0.7x=700x+2000，y乙=2000×0.8+1000×0.8x =800x+1600；（2）当y甲＜y甲时，即：700x+2000＜800x+1600解得：x＞4 ，当y甲＞y甲时，即：700x+2000＞800x+1600解得：x＜4 ，当y甲＝y甲时，即：700x+2000＝800x+1600解得：x＝4 ，答：当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社一样．考点: 一次函数的应用.24．（1）∠A=30°；（1）332．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的中点时，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；当添加条件∠A=30°时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（1）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC进行求解即可．【详解】解：（1）添加条件是∠A=30°．证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（1）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=1．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD==，∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt△ABC中，AC==3，∴S△ABC=×AC×BC=．25．（1）6（2）9【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，零指数幂，然后依次计算即可（2）先利用完全平方公式进行计算，再把二次根式化为最简，进行计算即可【详解】（1）3+2+1=6（3）【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键。
广西省柳州市名校2020-2021学年数学八年级第二学期期末检测试题含解析
广西省柳州市名校2020-2021学年数学八年级第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是( )。
A．60°B．90°C．120°D．45°2．不等式组21390xx>-⎧⎨-+≥⎩有（）个整数解．A．2 B．3 C．4 D．53．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣13）﹣2，d＝（﹣15）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b4．一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（）A．10 B．11 C．12 D．155．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9 B．3 C．32D．36．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．9，12，15 D．1,2,57．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．58．下列说法正确的是（）A．长度相等的两个向量叫做相等向量；B．只有方向相同的两个向量叫做平行向量；C．当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同；D ．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．9．若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，201920185a a =-+，则1232019...a a a a ++++（ ）A ．-5047B ．-5045C ．-5040D ．-5051 10．如果23a b =，那么a a b +等于 A ．3:2 B ．2:5 C ．5:3 D ．3:5二、填空题(每小题3分,共24分)11．在菱形ABCD 中，M 是BC 边上的点（不与B ，C 两点重合），AB=AM ，点B 关于直线AM 对称的点是N ，连接DN ，设∠ABC ，∠CDN 的度数分别为x ，y ，则y 关于x 的函数解析式是_______________________________．12．化简()23π-的结果等于_____________．13．已知函数y ＝（m ﹣1）x |m|+3是一次函数，则m ＝_____．14．如图，已知▱OABC 的顶点A 、C 分别在直线x=1和x=4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为__．15．计算：(−5)2=________；2(2)π-=_________．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝32°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则∠C 的度数为_____．17．菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是_____．18．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分． 甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格； 平均数 中位数 众数 甲校83.4 87 89 乙校 83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校： ．乙校： ．（4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 ．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，于点E（1）求证：△ACD ≌△AED ；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．21．（6分）如图，矩形ABCD 中，43AB AD ==，，画出面积不相等的2个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上．22．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．23．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图①中作出BC，点C的坐标是__________．探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，设点A落在点D，则点D的坐标是__________；连接AD，则AD＝________(图②为备用图)．(2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C 的坐标是____________．24．（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA ＝8，求k 的值；（2）若CB ＝BD ，求点C 的坐标．25．（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x 元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点(12,0)A 、(0,9)C ，将矩形OABC 的一个角沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与x 轴交于点D ．（1）求线段OB 的长度；（2）求直线BD 所对应的函数表达式；（3）若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使以D E P Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【详解】设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°. 故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.2、C【解析】【分析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【详解】21390x x >-⎧⎨-+≥⎩①②， 由①得：x ＞﹣12， 由②得：x ≤3， ∴不等式组的解集为﹣12＜x ≤3， 则整数解为0，1，2，3，共4个，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．3、B【解析】【分析】分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.【详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣19，c＝（﹣13）﹣2＝9，d＝（﹣15）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选B．【点睛】本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.4、A【解析】首先根据频数=总数×频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数：根据题意，得第五组频数是50×0.2=1，故第六组的频数是50-5-7-8-1-1=1．故选A．5、D【解析】【分析】根据标准差的定义求解即可【详解】因为这组数据的方差是3．故答案为：D本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.6、C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，看较小两条边的平方和是否等于最长边的平方即可判断.【详解】A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、92+122=152，能构成直角三角形，故符合题意；D、2221+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有12DE BC=，从而求出BC．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．8、D【解析】【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量; 平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量; 平行向量包含相等向量的情况.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量; 长度相等且方向相反的两个向量.根据相关定义进行判断.【详解】长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量, 故选项A 错误；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量, 故选项B 错误；当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C 错误；减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D 正确．故选：D【点睛】本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.9、A【解析】【分析】通过前面几个数的计算，根据数的变化可得出从第3个数开始，按-2，-3依次循环，按此规律即可得出1232019...a a a a ++++的值，【详解】解：依题意，得：12a =，2257a =-+=-，3752a =--+=-，4253a =--+=-，5352a =--+=-，6253a =--+=-，……由上可知，这2019个数1232019...a a a a ，，，，从第三个数开始按−2，−3依次循环， 故这2019个数中有1个2，1个−7，1009个−2，1008个−3，∴1232019...a a a a ++++=2−7−2×1009−3×1008=−5047，故选：A.【点睛】本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.10、B【解析】【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）和合比定理【如果a ：b=c ：d ，那么（a+b ）：b=（c+d ）：d （b 、d ≠0）】解答并作出选择．【详解】 ∵a b =23的两个内项是b 、2，两外项是a 、3， ∴32b a =， ∴根据合比定理，得23522a b a ++==,即52a b a +=； 同理，得a a b+=2：5. 故选B.【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5180,607225180,72902x x y x x ⎧︒-︒<≤︒⎪⎪=⎨⎪-︒︒<≤︒⎪⎩ 【解析】【分析】首先根据菱形的性质得出∠ABC=∠ADC=x ，AB=BC=CD=AD ，AD ∥BC ，进而得出∠BAM ，然后根据对称性得出∠AND=∠AND=1802DAN ︒-∠=180°-32x ，分情况求解即可. 【详解】∵菱形ABCD 中，AB=AM ，∴∠ABC=∠ADC=x ，AB=BC=CD=AD ，AD ∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-x ∵AB=AM ，∴∠AMB=∠ABC=x∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2x 连接BN 、AN ，如图：∵点B 关于直线AM 对称的点是N ，∴AN=AB ，∠MAN=∠BAM=180°-2x ，即∠BAN=2∠BAM=360°-4x ∴AN=AD ，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°-x -（360°-4x ）=3x -180° ∴∠AND=∠AND=1802DAN ︒-∠=180°-32x ∵M 是BC 边上的点（不与B ，C 两点重合），∴6090x ︒︒＜＜ ∴451803902x ︒︒-︒＜＜ 若32180x x ≥︒-，即7290x ︒≤︒＜时， ∠CDN=∠ADC-∠AND=52180x -︒，即80521y x =-︒； 若32180x x ︒-＜即6072x ︒︒＜＜时， ∠CDN=∠AND-∠ADC =18052x ︒-，即52180y x =︒- ∴y 关于x 的函数解析式是5180,607225180,72902x x y x x ⎧︒-︒<≤︒⎪⎪=⎨⎪-︒︒<≤︒⎪⎩ 故答案为：5180,607225180,72902x x y x x ⎧︒-︒<≤︒⎪⎪=⎨⎪-︒︒<≤︒⎪⎩. 【点睛】此题主要考查菱形的性质与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.12、3π-【解析】【分析】先确定3－π的正负，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3－π＜033ππ=-=-．故答案为：3π-．【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握化简的方法是解题的关键．13、﹣1【解析】【分析】因为y ＝（m ﹣1）x |m |+3是一次函数，所以|m |＝1，m ﹣1≠0，解答即可．【详解】解：一次函数y ＝kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．则得到|m |＝1，m ＝±1， ∵m ﹣1≠0，∴m ≠1，m ＝﹣1．故答案是：m ＝﹣1.【点睛】考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．k ≠0是考查的重点．14、1．【解析】试题分析：当B 在x 轴上时，对角线OB 长的最小，如图所示：直线x =1与x 轴交于点D ，直线x =4与x 轴交于点E ，根据题意得：∠ADO =∠CEB =90°，OD =1，OE =4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA =BC ，∴∠AOD =∠CBE ，在△AOD 和△CBE 中，∵∠AOD =∠CBE ，∠ADO =∠CEB ，OA =BC ，∴△AOD ≌△CBE （AAS ），∴OD =BE =1，∴OB =OE +BE =1；故答案为1．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．15、5 π-1【解析】【分析】根据二次根式的性质计算即可．【详解】 解：22(5)(2)2ππ-=-=-．故答案为：5，π-1．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．16、84°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DB ，根据等腰三角形的性质得到∠DAB ＝∠B ＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴DA ＝DB ，∴∠DAB ＝∠B ＝32°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD ＝∠DAB ＝32°，∴∠C ＝180°−32°×3＝84°，故答案为84°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17、1【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为3和4，∴菱形的面积=12×3×4=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积通常有两种求法，可以用底乘以高，也可以用对角线乘积的一半求解，计算时要根据具体情况灵活运用．18、2【解析】4=22k k⇒=三、解答题(共66分)19、（1）见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.【解析】【分析】(1)根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86，众数是1；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．【详解】解：（1）补全条形统计图，如下图．（2）86；1．（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．如：甲校平均数最高；乙校众数最高;（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于87.【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.20、（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD AD {CD DE==，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．21、见解析【解析】【分析】如图1，作BD的垂直平分线交AB于E，交CD于F，则BD与EF互相垂直平分，则四边形BEDF为菱形；如图2，在DC上截取DM=DA，在AB上截取AN=AD，易得四边形ANMD为菱形，菱形BEDF和菱形ANMD满足条件．【详解】解：如图1，四边形BEDF为所作；如图2，四边形ADMN为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22、见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN ，DB=DC ，根据HL 证明△DMB ≌△DNC ，即可得出BM=CN ．【详解】证明：连接BD ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵DE 垂直平分线BC ，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN=⎧⎨=⎩ ∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），∴BM=CN ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．23、 (1)探究一 图见解析；(4，3)；探究二 (－1，3)；5(2)(a ＋c ，b ＋d )【解析】【分析】（1）探究一：由于点A （3，1），连接OA ，平移线段OA ，使点O 落在点B ．设点A 落在点C ，若点B 的坐标为（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可确定在图1中作出BC ，并且确定点C 的坐标；探究二：将线段OA 绕点O 逆时针旋转90度，设点A 落在点D ，根据旋转的性质和方向可以确定点D 的坐标；（2）已知四点O （0，0），A （a ，b ），C ，B （c ，d ），顺次连接O ，A ，C ，B ．若所得到的四边形为平行四边形，那么得到OA∥CB，根据平移的性质和已知条件即可确定点C的坐标；【详解】解：(1)探究一：∵点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），则C的坐标为（4，3），作图如图①所示.探究二：∵将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D．则点D的坐标是（-1，3），如图②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，AD＝22+=25.+＝1010OA OD(2)(a＋c，b＋d)∵四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，所得到的四边形为平行四边形，∴OA綊BC.∴可以看成是把OA平移到BC的位置．∴点C的坐标为(a＋c，b＋d)．【点睛】本题考查坐标与图形的变换、平行四边形的性质等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题．24、（1）1；（2）（3，2）【解析】【分析】（1）过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，利用勾股定理求出CM的长，结合OA的长度，则C点坐标可求，因C在图象上，把C 点代入反比例函数式求出k 即可；（2）已知CB=BD ，则AD 长可求，设OA=a, 把C 、D 点坐标用已知数或含a 的代数式表示，因C 、D 都在反比例函数图象上，把C 、D 坐标代入函数式列式求出a 值即可.【详解】（1）解：过C 作CM ⊥AB ，CN ⊥y 轴，垂足为M 、N ，∵CA ＝CB ＝5，AB ＝6，∴AM ＝MB ＝3＝CN ，在Rt △ACD 中，CD ＝ 2253-4，∴AN ＝4，ON ＝OA ﹣AN ＝8﹣4＝4，∴C （3，4）代入y ＝k x得：k ＝1， 答：k 的值为1．（2）解：∵BC ＝BD ＝5，∴AD ＝6﹣5＝1，设OA ＝a ，则ON ＝a ﹣4，C （3，a ﹣4），D （1，a ）∵点C 、D 在反比例函数的图象上，∴3（a ﹣4）＝1×a ， 解得：a ＝6，∴C （3，2）答：点C 的坐标为（3，2）【点睛】本题主要考查反比例函数的几何应用，解题关键在于能够做出辅助线，利用勾股定理解题.25、解：（1）80x -，20010x +，800200(20010)x --+（2）70元．【解析】【分析】（1）80-x ，200+10x ，800-200-（200+10x ）；（2）根据题意，得80×200+（80-x ）（200+10x ）+40[800-200-（200+10x ）] -2×800=1． 整理，得x 2-20x+100=0，解这个方程得x 1= x 2=10，当x=10时，80-x=70＞2．答：第二个月的单价应是70元．【详解】请在此输入详解！26、（1）15；（2）215y x =-；（3）15(,9)2P 【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可解决问题；（2）设AD=x ，则OD=OA=AD=12-x ，根据轴对称的性质，DE=x ，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt △OED 中，根据OE 2+DE 2=OD 2，构建方程即可解决问题；（3）过点E 作EP ∥BD 交BC 于点P ，过点P 作PQ ∥DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E 作EF ⊥OD 于点F ，想办法求出最小PE 的解析式即可解决问题.【详解】解：（1）由题知：222212915OB OA AB =+=+=.（2）设AD x =，则12OD OA AD x =-=-，根据轴对称的性质，DE x =，9BE AB ==，又15OB =，∴1596OE OB BE =-=-=，在Rt OED ∆中，222OE DE OD +=，即2226(12)x x +=-，解得 92x =， ∴9151222OD OA AD =-=-=， ∴点15(,0)2D ， 设直线BD 所对应的函数表达式为：(0)y kx b k =+≠， 则1291502k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得215k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴直线BD 所对应的函数表达式为：215y x =-， （3）存在，过点E 作EP ∥DB 交BC 于点P ，过点P 作PQ ∥ED 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ 是平行四边形．再过点E 作EF OD ⊥于点F ，由1122OE DE OD EF ⋅=⋅， 得961821552EF ⨯==，即点E 的纵坐标为185， 又点E 在直线OB ：34y x =上， ∴18354x =， 解得 245x =， ∴2418(,)55E 由于EP ∥DB ，所以可设直线EP ：2y x n =+， ∵2418(,)55E 在直线EP 上 ∴1824255n =⨯+， 解得 6n =-， ∴直线EP ：26y x =-，令9y =，则926x =-，解得152x ，∴15(,9)2P.【点睛】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题.。
2020-2021学年广西柳州市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷
最新广西柳州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．二次根式（a≥0）是（）A．正数B．负数C．0 D．非负数2．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数3．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲、乙两班都稳定B．甲班C．乙班D．无法确定4．下列函数：①y=2x ②y=③y=2x+1 ④y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．下列计算正确的是（）A．+= B．•= C．﹣= D．÷=47．一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（﹣2，0），（0，﹣1），这个一次函数的解析式为（）A．y=x﹣1 B．y=2x+2 C．y=﹣x﹣1 D．y=2x﹣18．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A．4 B． C．4或 D．29．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．数据“8，2，1，3，1，”的平均数是．12．函数中自变量x的取值范围是．13．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．14．如图，在▱ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是．15．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行米．16．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…A n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2．三、解答题（本大题7小题，满分52分）17．（6分）计算：（+×）×．18．（6分）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，求这组数据的中位数．19．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．（8分）已知一次函数物图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．21．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22．（8分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．23．（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．二次根式（a≥0）是（）A．正数B．负数C．0 D．非负数【考点】二次根式的定义．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：（a≥0）是非负数，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式是非负数是解题关键．2．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲、乙两班都稳定B．甲班C．乙班D．无法确定【考点】方差．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，根据方差的大小进行判断．【解答】解：∵甲=乙=80，s甲2=240＞s乙2=180，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选（C）【点评】本题主要考查了方差的概念，解题时注意：若方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性不好；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性较好．4．下列函数：①y=2x ②y=③y=2x+1 ④y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=2x是一次函数；②y=是一次函数；③y=2x+1是一次函数；④y=2x2+1，自变量次数不是1，故不是一次函数．综上，是一次函数的有①②③，共3个．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，注意掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】多边形．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可．【解答】解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；菱形对角线互相垂直平分，C正确；正方形对角线互相垂直平分，D正确．故选：CD．【点评】本题考查的是多边形的对角线的性质，掌握不同的四边形的对角线的性质是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A．+= B．•= C．﹣= D．÷=4【考点】二次根式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式==，正确；C、原式=2﹣=，错误；D、原式===2，错误，故选B【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（﹣2，0），（0，﹣1），这个一次函数的解析式为（）A．y=x﹣1 B．y=2x+2 C．y=﹣x﹣1 D．y=2x﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把（﹣2，0），（0，﹣1）代入求出k、b的值即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（﹣2，0），（0，﹣1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A．4 B． C．4或 D．2【考点】勾股定理．【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论．【解答】解：①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=．故选C．【点评】注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解．9．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行四边形的性质．【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S阴影=S四边形ABCD．【解答】解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，∴S△EAD+S△ECB=AD•h1+CB•h2=AD（h1+h2）=S四边形ABCD故选B．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质（平行四边形的两组对边分别相等）．要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的应用．【分析】易得两点运动的时间为12s，PQ∥AB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．【解答】解：∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．【点评】解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．数据“8，2，1，3，1，”的平均数是 3 ．【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．【解答】解：数据8，2，1，3，1的平均数是（8+2+1+3+1）÷5=3；故答案为：3【点评】此题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．12．函数中自变量x的取值范围是x≥2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．【解答】解：∵y=2x+1，∴k=2＞0，∴y随x的增大而增大．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．14．如图，在▱ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是130°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：邻角互补即可求出∠C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=50°，∴∠C=130°，故答案为：130°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，属于基础性题目，比较简单．15．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行10 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8﹣2=6米．根据勾股定理得BD=10米．【点评】注意作辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定理．16．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…A n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2．【考点】正方形的性质．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）=cm2．故答案为：．【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题（本大题7小题，满分52分）17．计算：（+×）×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式=3+=3+15=18．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，求这组数据的中位数．【考点】众数；中位数．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得x=2，根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可计算出中位数．【解答】解：依题意得x=2．这组数据的中位数是=2.5．【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握这两种数的定义．19．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】本题中，在连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF．即EO=FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，要求对平行四边形的所有判定都要掌握．20．已知一次函数物图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可；（2）把点P（﹣1，1）代入解析式看是解析式否成立．【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为y=kx+b．由题意得，解得，∴所求的解析式为y=2x+1．（2）点P（﹣1，1）不在这个一次函数的图象上．∵当x=﹣1时，y=2×（﹣1）+1=﹣1，∴点P（﹣1，1）不在直线y=2x+1上．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数即求得解析式．21．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．22．如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；（2）根据OP=2OA求出P点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP=AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．【点评】本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点．另外本题还渗透了分类讨论思想．23．（10分）（2016春•柳江县期末）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】（1）连接DN，根据矩形得出OB=OD，根据线段垂直平分线得出BN=DN，根据勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（2）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，证△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根据线段垂直平分线求出PM=MN，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）选①，证明：连接DN，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN2=CD2+CN2，∴BN2=CD2+CN2；（2）证明：延长NO交AD于点P，连接PM，MN，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM2=PD2+DM2，MN2=CM2+CN2，∴PD2+DM2=CM2+CN2，∴BN2+DM2=CM2+CN2．【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．。
广西柳州市2021年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
广西柳州市2021年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·宁城期末) 下列调查方式科学合理的是（）A . 对某校七年级一班全体同学喜爱球类运动的情况进行调查，采用抽样调查的方式.B . 了解赤峰市九年级同学的视力情况，采用全面调查的方式.C . 某农田保护区对区内的小麦的高度进行调查，采用全面调查的方式.D . 对宁城县食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式.2. （2分） (2017八上·南漳期末) 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·朝阳期中) 若点(2,6)在反比例函数的图象上，则下列各点在这个函数图象上的是（）A . (2,-6)B . (-6,-2)C . (-3,4)D . (-4,3)4. （2分）当分式的值为0时，x的值是（）A . 0B . 1C . －1D . －25. （2分） (2019九上·昌平期中) 下列判定正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C . 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形6. （2分）下列事件中，确定事件是（）A . 早晨太阳从西方升起B . 打开电视机，它正在播动画片C . 掷一枚硬币，正面向上D . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数7. （2分）反比例函数y=的图象是（）A . 线段B . 直线C . 抛物线D . 双曲线8. （2分）(2018·青岛模拟) 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（）A . 3B . 4C . 4.8D . 510. （2分）(2017·双桥模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）A . 1B . 2C . 1+D . 2﹣二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020八上·襄城期末) 若分式有意义，则x的取值范围是________.12. （2分） (2020九上·长兴期末) 一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数为________ 。
2020-2021学年广西柳州市城中学区八下数学期末经典模拟试题含解析
2020-2021学年广西柳州市城中学区八下数学期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果点在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A ． B ． C ． D ．2．下列式子没有意义的是（ ）A ．3-B ．0C ．2D ．2(1)- 3．如果分式11x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≠-1 B ．x=-1 C ．x≠1 D ．x>14．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，,DF AB ⊥，垂足分别为点,F DE DG =，若ADG ∆和ADE ∆的面积分别为50和39，则DEF ∆的面积为（ ）A ．11B ．7C ．5.5D ．3.55．下面说法中正确的个数有（ ）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么k 的值是4 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．若直线24y x =--与直线2y x b =+的交点在第三象限，则b 的取值范围是( )A ．44b -<<B ．40b -<<C ．4b <-或4b >D ．44b -≤≤7．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了25minB ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC ．食堂到图书馆的距离为0.8kmD ．小明读报用了30min8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，AE ＝1，若点P 为对角线BD 上的一个动点，则△PAE 周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，线段AB 两端点的坐标分别为A （-1，0），B （1，1），把线段AB 平移到CD 位置，若线段CD 两端点的坐标分别为C （1，a ），D （b ，4），则a+b 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 10()23- ） A ．﹣3 B ．3或﹣3 C ．9 D ．3二、填空题(每小题3分,共24分)116x -x 的取值范围为_________________.12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 在CA 延长线上，EP ⊥BC 于点P ，交AB 于点F ，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为 ．13．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km ，则两点间的距离为______km.14．如图，直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是 ______15．已知a +b ＝3，ab ＝﹣4，则a 2b +ab 2的值为_____．16．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．17．如图，函数2y x ＝和4y ax +＝的图象交于点()3A m ，，则不等式24x ax +＜的解集是_____．18．在分式2xx中，当x=___时分式没有意义．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点M，O，N，连接BM，EN(1)求证：四边形BMEN是菱形.(2)若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C与直线AD交于点A(1，2)，点D的坐标为(0，1)(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，请判断△ABC的形状；(3)在直线AD上是否存在一点E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出点E的坐标，若不存在说明理由．21．（6分）如图，等边三角形ABC的边长是6，点D、F分别是BC、AC上的动点，且BD＝CF，以AD为边作等边三角形ADE，连接BF、EF．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）连接DF，当BD的长为何值时，△CDF为直角三角形？（3）设BD＝x，请用含x的式子表示等边三角形ADE的面积．22．（8分）如图所示，AD ，AE 是三角形ABC 的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE 的度数．23．（8分）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象l 1分别与x 轴，y 轴交于A （15，0），B 两点，正比例函数y=12x 的图象l 2与l 1交于点C （m ，3）．（1）求m 的值及l 1所对应的一次函数表达式；（2）根据图象，请直接写出在第一象限内，当一次函数y=kx+b 的值大于正比例函数y=12x 的值时，自变量x 的取值范围．24．（8分）解方程组：2222320344x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩①②. 25．（10分）已知：梯形ABCD 中，,,AB CD BC AB AB AD ⊥=∕∕，联结BD （如图1）. 点P 沿梯形的边从点A B C D A →→→→移动，设点P 移动的距离为x ，BP y =.（1）求证：2A CBD ∠=∠；（2）当点P 从点A 移动到点C 时，y 与x 的函数关系（如图2）中的折线MNQ 所示. 试求CD 的长；（3）在（2）的情况下，点P 从点A B C D A →→→→移动的过程中，BDP ∆是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使BDP ∆为等腰三角形的x 的取值；若不能，请说明理由.26．（10分）某校“六一”活动购买了一批A ，B 两种型号跳绳，其中A 型号跳绳的单价比B 型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A 型号跳绳的条数与用3500元购买B 型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A ，B 两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A 型号跳绳至少购买多少条？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p （m ，1-2m ）在第四象限，∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞，故选D ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．2、A【解析】-没有意义，故A符合题意；试题分析：A．3B．0有意义，故B不符合题意；C．2有意义，故C不符合题意；D．2-有意义，故D不符合题意；(1)故选A．考点：二次根式有意义的条件．3、C【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意，得x-1≠0，解得x≠1，故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．4、C【解析】【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM 的面积来求．【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB∴DF=DN ，在Rt △DEF 和Rt △DMN 中，DN DF DM DE==⎧⎨⎩ ， ∴Rt △DEF ≌Rt △DMN(HL)，∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，∴S △MDG=S △ADG−S △ADM=50−39=11，S △DNM=S △EDF=12 S △MDG=12×11=5.5. 故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线5、B【解析】【分析】依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x 得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x 的值代入求得k 的值即可．【详解】解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确．④七边形的内角和=（7-2）×180°=900°，任意多边形的外角和都等于360°，故④正确； ⑤如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么x-1=0，解得：x=1． 23x k x 1x 1x 1+=---, ∴2+3x=k ，将x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤错误． 故选B ．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键．6、A【解析】【分析】先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【详解】解：解方程组242y xy x b=--⎧⎨=+⎩，解得11412,2x b y b⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵交点在第三象限，∴1110,20, 42b b--<-<解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故选A．【点睛】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．7、D【解析】【分析】根据函数图象判断即可．【详解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，B错误；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明读报用了（58-28）=30min，D正确；故选：D【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．8、D【解析】【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型.9、B【解析】【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．10、D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩．【详解】|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a≥0a；当a≤0a．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6x≥【解析】【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可【详解】-60x≥，解出得到6x≥【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键【解析】试题分析：如图，过点A做BC边上高，所以EP AM,所以∆BFP~∆BAM,∆CAM~CEP,因为AF＝2，BF＝3，AB＝AC=5，所以35BF BPBA BM==, BM=CM,所以57CA CMCE CP== ,因此CE=713、1.1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AB=1.1km．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.1(km).故答案为：1.1．【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.14、x>1【解析】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，故答案为x＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.15、﹣1【分析】直接提取公因式ab ，进而将已知代入求出即可．【详解】∵a+b=3，ab=-3，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=4×（-3）=-1．故答案为-1【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16、小明【解析】【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，故答案为：小明．【点睛】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、3x <【解析】【分析】观察图象，写出直线2y x =在直线4y ax =+的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象得：当3x <时，24x ax <+，即不等式24x ax <+的解集为3x <．故答案为：3x <．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b=+的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b=+在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．18、-1．【解析】【分析】【详解】根据分式无意义，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；(2)MN＝15 2.【解析】【分析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明MB＝ME，由ASA证明△BON≌△EOM，得出ME＝NB，证出四边形BMEN 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；(2)根据已知条件得到AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，根据勾股定理得到x＝6，求得BE＝16﹣x＝10，OB＝12BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，根据勾股定理即可得到结论．【详解】(1)证明：∵MN垂直平分BE，∴MB＝ME，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MEO＝∠NBO，在△BON与△EOM中，MEO NBO OB OEMOE NOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BON≌△EOM(ASA)，∴ME＝NB，又∵AD∥BC，∴四边形BMEN是平行四边形，又∵MB＝ME，∴四边形BMEN是菱形；(2)解：∵O，F分别为MN，AB的中点，∴OF∥AD，∴∠OFB＝∠EAB＝90°，∵BF+OB＝8，∴AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，在Rt△ABE中，82+x2＝(16﹣x)2，解得x＝6，∴BE＝16﹣x＝10，∴OB＝12BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，在Rt△ABM中，62+(8﹣y)2＝y2，解得y＝254，在Rt△BOM中，MO＝22222554BM OB⎛⎫=-=-⎪⎝⎭＝154，∴MN＝2MO＝152．【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，勾股定理，掌握菱形的判定方法及性质，结合勾股定理合理的利用方程的思想是解题的关键．20、(1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．【解析】【分析】(1)利用待定系数法，即可得到直线AD的解析式；(2)依据点的坐标求得AB＝，AC＝BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，进而得出△ABC是等腰直角三角形；(3)依据4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE，分两种情况进行讨论：①点E在直线AC的右侧，②点E在直线AC的左侧，分别依据AD＝AE E的坐标．【详解】解：(1)直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD经过点A(1，2)，点D(0，1)，∴21k bb=+⎧⎨=⎩，解得k1 b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y＝x+1；(2)∵y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣1；y＝﹣x+3中，当y＝0时，x＝3，∴直线AD与x轴交于B(﹣1，0)，直线AC与x轴交于C(3，0)，∵点A(1，2)，∴AB＝，AC＝，BC＝4，∵AB2+AC2＝16＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，AC＝，S△BOD＝12×1×1＝12，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAE＝90°，∵S△ACE＝12AE×AC，4S△BOD＝S△ACE，∴4×12＝12×AE×，解得AE，①如图，当点E在直线AC的右侧时，过E作EF⊥y轴于F，∵AD＝AE＝2，∠EDF＝45°，∴EF＝DF＝2，OF＝2+1＝3，∴E(2，3)；②当点E在直线AC的左侧时，∵AD＝AE＝2，∴点E与点D重合，即E(0，1)，综上所述，当点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数解析式的运用，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．21、（1）见解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE 3x﹣3）2+34（0≤x≤6）【解析】【分析】(1)：要证明四边形BDEF是平行四边形，一般采用对边平行且相等来证明，因为已经有了DB=CF，只要有△ABD全等△ACE，就能得到∠ACE=∠ABD=60°，CE=CF=EF=BD，再利用∠CFE＝60°＝∠ACB，就能平行，故第一问的证；(2)：反推法，当△CDF为直角三角形，又因为∠C=60°，当∠CDF=90°时，可以知道2CD=CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=4，当∠CFD=90°时，可以知道CD=2CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=2，故当BD=2或4时，△CFD为直角三角形；(3)：求等边三角形ADE的面积，只要知道边长就可求出，但是AD是变化的，所以我们采用组合面积求解，利用四边形ADCE减去△CDE即可，又因为△ABD≌△ACE，所以四边形ADCE的面积等于△ABD的面积，所以只需要求出△ABC的面积与△CDE即可,从而即可求面积.【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABD＝∠BCF＝60°，∵BD＝CF，∴△ABD≌△BCF（SAS），∴BD＝CF，如图1，连接CE，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝60°，BD＝CE，∴CF＝CE，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF＝BD，∠CFE＝60°＝∠ACB，∴EF∥BC，∵BD＝EF，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）∵△CDF为直角三角形，∴∠CFD＝90°或∠CDF＝90°，当∠CFD＝90°时，∵∠ACB＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，由（1）知，CF＝BD，∴CD＝2BD，即：BC＝3BD＝6，∴BD＝2，∴x＝2，当∠CDF＝90°时，∵∠ACB＝60°，∴∠CFD＝30°，∴CF＝2CD，∵CF＝BD，∴BD＝2CD，∴BC＝3CD＝6，∴CD＝2，∴x＝BD＝4，即：BD＝2或4时，△CDF为直角三角形；（3）如图，连接CE，由（1）△ABD≌△ACE，∴S△ABD＝S△ACE，BD＝CE，∵BD＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EM＝3CE＝3x，∴S△CDE＝12CD×EM＝12（6﹣x）×3x＝3x（6﹣x）∴BH＝CH＝12BC＝3，∴AH＝33，∴S△ABC＝12BC•AH＝93∴S△ADE＝S四边形ADCE﹣S△CDE ＝S△ACD+S△ACE﹣S△CDE＝S△ACD+S△ABD﹣S△CDE＝S△ABC﹣S△CDE＝93﹣3x（6﹣x）＝34（x﹣3）2+2734（0≤x≤6）【点睛】第一问虽然求证平行四边形，实际考查三角形全等的基本功第二问，主要考查推理能力，把△CFD为直角三角形当做条件，来求BD的长，但是需要注意的是，写过需要先给出BD的长，来证明△CFD为直角三角形，第三问，考查面积，主要利用组合图形求面积22、20°【解析】试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，然后根据Rt△ADC的内角和定理求出∠DAC的度数，从而得出∠DAE的度数.试题解析：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.考点：角度的计算23、（1）m=1，l1的解析式为y=-13x+5；（2）自变量x的取值范围是0＜x＜1．【解析】【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l1的解析式；（2）根据函数图象，结合C点的坐标即可求得．【详解】解：（1）把C（m，3）代入正比例函数y=12x，可得3=12m，解得m=1，∴C（1，3），∵一次函数y=kx+b的图象l1分别过A（15，0），C（1，3），∴15063k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得135k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴l 1的解析式为y=-13x+5； （2）由图象可知：第一象限内，一次函数y=kx+b 的值大于正比例函数y=12x 的值时，自变量x 的取值范围是0＜x ＜1．故答案为（1）m=1，l 1的解析式为y=-13x+5；（2）自变量x 的取值范围是0＜x ＜1． 【点睛】 本题考查两条直线相交或平行问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式．24、11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩44x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】由①得（x ﹣y ）（x ﹣2y ）＝0，即x ﹣y ＝0，x ﹣2y ＝0，然后将原方程组化为220344x y x y -=⎧⎨+=⎩或2220344x y x y -=⎧⎨+=⎩求解即可.【详解】 2222320344x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②， 由①，得（x ﹣y ）（x ﹣2y ）＝0，∴x ﹣y ＝0，x ﹣2y ＝0，所以原方程组可以变形为220344x y x y -=⎧⎨+=⎩或2220344x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解方程组220344x y x y -=⎧⎨+=⎩，得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 解方程组2220344x y x y -=⎧⎨+=⎩，得33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，44x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以原方程组的解为：11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，44x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解题思路类似与二元一次方程组，通过代入消元法转化为一元二次方程求解即可.25、（1）证明见解析；（2）1DC =；（3）3x =，203x =，11x =，9x =0x =或14 【解析】【分析】（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CDB ，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB ，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出结论；（2）作DE ⊥AB 于E ，则DE=BC=3，CD=BE ，由勾股定理求出=4，得出CD=BE=AB-AE=1； （3）分情况讨论：①点P 在AB 边上时；②点P 在BC 上时；③点P 在AD 上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵AB AD =，∴ADB ABD ∠=∠，又∵180A ABD ADB ∠+∠+∠=︒，∴()1801802290A ABD ADB ABD ABD ∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒-∠∵BC AB ⊥，∴90ABD CBD ∠+∠=︒，即90CBD ABD ∠=︒-∠∴2A CBD ∠=∠（2）解：由点()0,5M ，得5AB =，由点Q 点的横坐标是8，得8AB BC +=时，∴3BC =作DH AB ⊥于H ，∵5,3AD DH BC ===，∴4AH =，∵AH AB DC =-，∴541DC AB AH =-=-=（3）情况一：点P 在AB 边上，作DH AB ⊥，当PH BH =时，BDP ∆是等腰三角形，此时，1PH BH DC ===，∴523x AB AP =-=-=情况二：点P 在BC 边上，当=DP BP 时BDP ∆是等腰三角形，此时，5BP x =-，8CP x =-，∴在Rt DCP ∆中，222CD CP DP +=，即221(8)(5)x x +-=-， ∴203x = 情况三：点P 在CD 边上时，BDP ∆不可能为等腰三角形情况四：点P 在AD 边上，有三种情况1°作BK AD ⊥，当1DK PK =时，BDP ∆为等腰三角形， 此时，∵AB AD =，∴ADB ABD ∠=∠，又∵AB DC ∕∕，∴CDB ABD ∠=∠∴ADB CDB ∠=∠，∴KBD CBD ∠=∠，∴1KD CD ==，∴122DP DK ==∴1531211x AB BC CD DP =+++=+++=2°当2DP DB =时BDP ∆为等腰三角形，此时，2910x AB BC CD DP =+++=+ 3°当点P 与点A 重合时BDP ∆为等腰三角形，此时0x =或14.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．26、（1）A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．【解析】【分析】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用100元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：260035009x x=-，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝1．答：A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条．（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥7009．∵这里的a是整数∴a的最小值为78答：A型跳绳至少购买78条．【点睛】本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．。
广西柳州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
广西柳州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·哈尔滨) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·蒙城期末) 如果= ，那么x的取值范围是（）A . 1≤x≤2B . 1＜x≤2C . x≥2D . x＞23. （2分）下列各式，，，，中，分式共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）下列说法正确的是（）A . 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B . 365人中必有两人阳历生日相同C . 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D . 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定5. （2分）(2019·南山模拟) 下列说法正确的是（）A . “明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B . 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C . 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D . 一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大6. （2分） (2018八上·伍家岗期末) 如果把分式中的和都扩大为原来的10倍,那么分式的值（）A . 扩大10倍B . 缩小10倍C . 是原来的100倍D . 不变7. （2分）如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A . 四边形ACDF是平行四边形B . 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C . 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D . 四边形ACDF不可能是正方形8. （2分）一直平面上四点A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），有一直线y=mx-3m+2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共11分)9. （1分） (2020九下·襄城月考) “任意画一个四边形，其内角和是360°”是________(填“随机”“必然”或“不可能”中任一个)事件.10. （1分） (2019八下·杭州期中) 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________.11. （1分） (2016八下·洪洞期末) 若分式的值为零，则x=________．12. （1分）(2017·盐城) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）对分式和进行通分时的最简公分母为________．14. （1分）(2018·甘肃模拟) 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，第三边c为奇数，则c=________．15. （1分） (2017八下·江海期末) 已知菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，则这菱形的面积为________cm2 ．16. （1分）(2018·柘城模拟) 如图，矩形ABCD中，，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处当为直角三角形时，BE的长为________．17. （1分）(2018·阳信模拟) 如图所示直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点B1 ，线段BB1长度为________．18. （1分） (2016八下·江汉期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为________．19. （1分）=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1 ， R2表示R，则R=________ ．三、解答题 (共5题；共42分)20. （20分） (2017八上·莘县期末) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=3．21. （11分） 2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：捐款额（元）频数百分比5≤x＜0510%10≤x＜15a20%15≤x＜201530%20≤x＜2514b25≤x＜30612%总计100%（1）填空：a=________ ，b= ________ ；（2）补全频数分布直方图;（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？22. （3分）(2017·宿州模拟) 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）求△OAA1的面积．23. （5分）如图，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EF∥AD，M为EF的中点，连接AM、DM，求证：AM=DM．24. （3分）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(-3，0)，经过A，O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式·参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共11题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共5题；共42分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
2020-2021学年广西柳州八年级下期末数学试卷
2020-2021学年广西柳州八年级下期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列x 的值能使√x −4有意义的是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝52．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（ ）A ．24B ．27C ．29D ．303．已知直角三角形的两直角边长分别是5和12，则此三角形的斜边长为（ ）A ．10B ．13C ．15D ．174．函数y ＝1x x 自变量x 的取值范围为( ) A ．x ＞﹣1 B ．x ＜﹣1 C ．x≠﹣1 D ．x≠0 5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC 的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．146．下列计算正确的是（ ）A ．+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=37．在一次函数y=12ax ﹣a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AC=12，F 是DE 上一点，连接AF,CF,DF=1．若∠AFC =90°，则BC 的长度为( )A．12 B．13 C．14 D．15 9．（2016•石峰区模拟）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A． B． C． D．二、填空题10．函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则实数k＝_____．11．菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．12．已知一组数据6，2，3，a，7，它的平均数是5，这组数据的众数是．13．将直线y=2x+1的图象向上平移2个单位后所得到的直线解析式为．14．如图，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积为16，AE=1，则正方形EFGH的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．三、解答题16．计算题：+×．17．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF 是平行四边形．18．如图：直线y=kx+b与坐标轴交于两点，A（4，0）、B（0，3），点C为AB中点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）求△AOC的面积．19．某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了n 名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）填空：n=50；这个样本数据的中位数落在第三组．（2）若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数．20．我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（6、8、10），（9、12、15）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．21．如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA 上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．22．如图，已知函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M．（1）分别求出点A、点M的坐标；（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+3和y=x的图象于点C、D，且OB=2CD，求a的值．参考答案1．D【解析】试题分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算求出x的取值范围，然后选择即可．解：由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4，∵1、2、3、5中只有5大于4，∴x的值为5．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．C【解析】试题分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，故选C【点评】此题考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．3．B【解析】试题分析：根据勾股定理，即可求出直角三角形的斜边长．解：∵直角三角形的两直角边长分别是5和12，∴根据勾股定理得：斜边长==13；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，得出x的取值范围即可．解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴函数y=自变量x的取值范围为x≠﹣1，故选C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．B【解析】试题分析：直接利用平行四边形的性质结合已知得出BO+CO=5，进而求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=BD，CO=AC，∵AC+BD=10，BC=4，∴BO+CO=5，∴△BOC的周长为：5+4=9．故选B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出平行四边形的对角线关系是解题关键．6．D【解析】试题分析：分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案．解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、×=，计算错误，故本选项错误；D、÷==3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关键．【分析】根据y=kx+b，k＜0时，y随x的增大而减小，可得答案．【详解】解：由y=12ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键．8．C【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【详解】如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF=12AC=6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．【点睛】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．9．D【解析】试题分析：由矩形的性质得出CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，∴∠BAM=∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴BM=AB=2，∴CM===，∴DM=CD﹣CM=2﹣；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键．10．3【解析】试题分析：直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把点（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案为3【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．11．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD=6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，∵AB=5，∴AO=√AB2−BO2=4，∴AC=4×2=8，∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．12．7【解析】试题分析：根据平均数的定义求出a的值，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．解：∵数据6，2，3，a，7，它的平均数是5，∴（6+2+3+a+7）÷5=5，∴a=7，∵7出现的次数最多，∴这组数据的众数7；故答案为7．【点评】此题考查了众数，用到的知识点是平均数、众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．13．y=2x+3【解析】试题分析：根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．解：将直线y=2x+1向上平移2个单位后的直线解析式y=2x+1+2=y=2x+3．故答案为：y=2x+3．【点评】考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx﹣2．③左移2个单位，即y=k（x+2）；④右移2个单位，即y=k（x﹣2）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．14．10【解析】试题分析：根据正方形的性质找出相等的边角关系，从而证出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH，再由正方形ABCD的面积为16，AE=1，找出AF的长度，根据S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE即可得出结论．解：∵四边形ABCD、EFGH均为正方形，∴∠A=∠B=90°，∠EFG=90°，EF=FG．∵∠AFE+∠BFG=90°，∠BFG+∠BGF=90°，∴∠AFE=∠BGF．在△AFE和△BGF中，，∴△AFE≌△BGF（AAS），∴BF=AE=1．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，AF=AB﹣BF=3．同理可证出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH．∴S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE=16﹣4××1×3=10．故答案为：10．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式，解题的关键是找出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求出面积是关键．15．【解析】试题分析：根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．16．3．【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．解：原式=2+3×=2+=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．17．证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC 是解决问题的关键．18．（1）y=﹣x+3．（2）3.【解析】试题分析：（1）将A（4，0）、B（0，3）分别代入解析式y=kx+b，列出方程组求出k、b的值即可；（2根据中点坐标公式先求得C的坐标，再根据三角形面积公式即可求解．解：（1）将A（4，0）、B（0，3）分别代入解析式y=kx+b得，，解得，故直线y=kx+b的解析式y=﹣x+3．（2）∵点C为AB中点，∴C为（2，1.5），∴△AOC的面积为4×1.5÷2=3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，要熟悉三角形的面积公式、函数图象上的点的坐标特征等知识，此题综合性较强，要仔细对待．19．（1）50，三；（2）460人．【解析】试题分析：（1）根据频数分布直方图中的数据进行计算即可得出n的值，根据第25、26个数据所在的位置进行判断即可；（2）根据抽取的男生中成绩合格的人数占抽取的总人数的百分比，乘上该校八年级的男同学总数，求得结果即可．解：（1）n=4+12+16+10+5+2+1=50；∵50÷2=25，25＞16，26＜32∴这个样本数据的中位数落在第三组，故答案为50，三；（2）（12+16+10+5+2+1）÷50×500=460（人）．故该校八年级500名男同学成绩合格的人数约为460人．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，解决问题的关键是在频数分布直方图中获取数据进行计算．解题时注意，从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．（1）写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15）．（2）6，8，10；9，12，15．【解析】试题分析：（1）根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，可得答案；（2）根据勾股定理的逆定理，可得答案．解：（1）写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15）．（2）证明：x2+y2=（2n）2+（n2﹣1）2=4n2+n4﹣2n2+1=n4+2n2+1=（n2+1）2=z2，即x，y，z为勾股数．故答案为6，8，10；9，12，15．【点评】本题考查了勾股数，利用了勾股数扩大相同的正整数倍仍然是勾股数．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE，解答即可；（2）证明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，证明∠GHE=90°，根据正方形的判定定理证明．【详解】解：（1）连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠HEA=∠CGF；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HAE和Rt△GDH中AH DG HE HG=⎧⎨=⎩，∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形．【点睛】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．22．详见解析【解析】试题分析：（1）将y=0代入y=﹣x+3，求出x的值，得到A点坐标；解方程组，求出点M的坐标；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=2CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=，然后解方程即可．解：（1）在函数y=﹣x+3中，令y=0，得﹣x+3=0，解得x=6，则点A的坐标为（6，0）．由，解得，则点M的坐标为（2，2）；（2）由题意得：C（a，﹣a+3），D（a，a），∴CD=a﹣（﹣a+3）．∵OB=2CD=3，∴a﹣（﹣a+3）=，∴a=3．【点评】本题考查了两条直线相交的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．。
柳州市2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
柳州市2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列式子中为最简二次根式的是（）A．13B．0.3C．5D．122．不等式组1048xx->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．325x+x必须满足（）A．52x≥-B．52x≤-C．x为任何实数D．x为非负数4．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣15．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．25301018060(%)x x-=+B．253010180(%)x x-=+C．30251018060(%)x x-=+D．302510180(%)x x-=+7．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表:一户居民每月用电量x(度) 电费价格(元/度)0200x<0.48200400x<0.53400x>0.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电的度数是( ).A ．100B ．400C ．396D ．3978．一个多边形的每一个外角都等于36，则这个多边形的边数n 等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．149．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，12B ．11，12C ．12，11D ．12，1210．设23A a =+，27B a a =-+，则A 与B 的大小关系是（ ）A ．AB >B ．A B <C ．A B ≥D ．A B ≤ 二、填空题11．已知1,62x y xy +==，则22x y xy +的值等于__________． 12．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x ＝1，则下列四个结论：①c ＞0； ②2a ＋b ＝0； ③b 2－4ac ＞0； ④a －b ＋c ＞0；正确的是_____．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，70BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转70︒，点B 、C 旋转后的对应点分别是点D 和E ，连接BD ，则BDE ∠的度数是______．14．已知m 是实数，且22m +和122m-都是整数，那么m 的值是________. 15．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在丙机上换了_____次？16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P 在抛物线y=﹣2x 2+4x+8上，设点P 的横坐标为m ．当0≤m≤3时，△PAB 的面积S 的取值范围是_____．17．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．三、解答题18．已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.19．（6分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．图②矩形(正方形),分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．20．（6分）已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM 交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．21．（6分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t(s)．(1)当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；(2)当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；(3)当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．22．（8分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲10 6 10 6 8乙7 9 7 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？23．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的长；（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．24．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）25．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出AEC∠的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设AEC∠的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.【详解】A. 133，故A选项不符合题意；B.3300.3==10，故B选项不符合题意；C. 5D.故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式的概念以及二次根式的化简是解题的关键. 2．C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，解不等式4x≤8，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【详解】2x+5≥0，解得：52x≥-．故选：A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．D【解析】【分析】将x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，计算即可得到结论．【详解】当x （x ﹣2）=3时，原式=2x （x ﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．5．B【解析】【分析】【详解】①的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确，②的逆命题：周长相等的三角形不一定全等，错误③的逆命题：相等的角不一定是直角，错误④的逆命题：等角对等边，正确.故选B6．A【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，()253010180%60x x -=+ 故选A ．7．C【解析】【分析】先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．【详解】解：0.48×200+0.53×200=96+106=202（元），故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，依题意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，解得x≤11253． 答：李叔家七月份最多可用电的度数是1．故选：C ．本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．8．B【解析】【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数.【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=1．故选B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，已知多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题.9．B【解析】【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，1，1，14，16，所以这组数据的中位数=10122+=11，众数为1．故选：B．【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义，由此即可解答.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.10．B【解析】【分析】通过作差法来判断A与B的大小，即可得解.【详解】根据已知条件，得()2723340a a a a aB A-+--=-+-=＞故答案为B .【点睛】此题主要考查求差比较大小，熟练运用，即可解题.二、填空题11．3【解析】【分析】将已知的两式相乘即可得出答案.【详解】 解：∵1,62x y xy +== ∴()221x xy x y 632y xy +=+=⨯= ∴22x y xy +的值等于3.【点睛】 本题主要考查了因式分解的解法：提公因式法.12．①②③【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a ＜0，由抛物线与y 轴交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x 轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交点位于y 轴正半轴，∴c ＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x 12b a=-=， ∴b=-2a ，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b2-4ac ＞0，所以③正确；∵x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，所以④错误．故答案为：①②③.【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13．35°【解析】【分析】由旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=70°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，∴AB=AD ，∠BAD=70°, ∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED =90°∴∠BDE=35°故答案为35°【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．14．3±-【解析】【分析】根据题意可以设m+（a 为整数），1m -（b 为整数），求出m ，然后代人1m -求解即可.【详解】由题意设m+（a 为整数），1m-（b 为整数），∴m=a--， 整理得：)2288b a ab b=-+-，∴b2-8=1，8a-ab2=-b，解得：b=±3，a=±3，∴m=±3-故答案为±3-【点睛】本题主要考查的是实数的有关知识，根据题意可以设m+（a为整数），1m-（b为整数），整理求出a，b的值是解答本题的关键..15．8【解析】【分析】根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；找到相等关系式列出方程解答即可．【详解】解：设：在甲机换了x次．乙机换了y次．丙机换了z次．在甲机上每换一次多1 个；在乙机上每换一次多3 个；在丙机上每换一次多9 个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；∴123980x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②由②-①，得：2y+8z=68，∴y+4z=34，∴y=34-4z，结合x+y+z=12，能满足上面两式的值为：∴x2y2z8===，，；即在丙机换了8次．故答案为：8.【点睛】此题关键是明白一枚硬币在不同机上换得个数不同，但是通过一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量关系，再根据题意解出即可．16．3≤S≤1．【解析】【分析】根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x=1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x=3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．【详解】∵点A、B的坐标分别为（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴顶点D（1，10），由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，y=-2（3-1）2+10=2，此时S△PAB=12×2AB=12×2×3=3，当x=1时，即m=1，P的纵坐标最大是10，此时S△PAB=12×10AB=12×10×3=1，∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤1；故答案为3≤S≤1．【点睛】本题考查了二次函数的增减性和对称性，及图形和坐标特点、三角形的面积，根据P的纵坐标确定△PAB 的面积S的最大值和最小值是本题的关键．17．1【解析】【分析】【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1．考点：菱形的性质．三、解答题18．证明见解析. 【解析】【分析】可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN来说明四边形是平行四边形．【详解】（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵DM∥BN，∴四边形MBND是平行四边形．（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△AMN和△CND中，又∵AM CNA CAB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN≌△CND，∴BM=DN．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵BM=DN，∴四边形MBND是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．19．(1)、答案见解析；(2)、答案见解析；(3)、答案见解析【解析】试题分析：(1)、剪出一个非正方形的矩形，过平行四边形的一个定点作垂线即可；(2)、链接平行四边形的对角线即可得出答案；(3)、找到一边的中点，然后连接其中一个顶点和对边的中点即可.试题解析：如图所示．考点：四边形的性质20．（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理证明即可.（2）根据平行四边形的性质和已知条件，利用角角边即可证明三角形的全等.【详解】解：（1）∵点D 是线段AC 的中点，BE ＝2BD ，∴AD ＝CD ，DE ＝BD ，∴四边形ABCE 是平行四边形．（2）∵四边形ABCE 是平行四边形，∴CE ＝AB ，∵∠MEC ＝∠EMC ，∴CM ＝AB ，在△ABN 和△MCN 中，AB CM BAN CMN ANB MNC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△MCN （AAS ）；【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，难度系数较小，应当熟练掌握.21． (1)PQ 3或3；(2)t ＝12秒；(3)t 为1秒或52秒. 【解析】【分析】(1)分当PQ ⊥BC 和当PQ ⊥CD 两种情况,利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论;(2)当点P 在BC 边和当点P 在CD 上两种情况,利用矩形的性质即可得出结论;(3)利用平行四边形的性质得出S △ABC ＝S △ACD ＝12S ▱ABCD,进而分当点Q 在边AD 上和点Q 在边AB 上利用三角形的中线的性质即可得出结论.【详解】解：(1)当PQ ⊥BC 时，如图1，∵AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝90°，在Rt △ABC 中，BC ＝4cm ，∠B ＝60°，∴∠ACB ＝30°，AB ＝2，AC ＝∵点O 是AC 的中点，∴OC ＝12AC在Rt △OPC 中，OP ＝12OC 易知，△AOQ ≌△COP ，∴OQ ＝OP ，∴PQ ＝2OP ，当PQ ⊥CD 时，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ＝90°，∴点P 与点C 重合，点Q 和点A 重合，∴PQ ＝AC ＝，综上所述，当PQ 与▱ABCD 的边垂直时，PQ 或cm ．(2)当点P 在BC 边时，如图2，∵四边形APCQ 是矩形，∴∠APC ＝90°，在Rt △ABP 中，∠B ＝60°，AB ＝2cm ，∴BP ＝1cm ，∵动点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿折线BC ﹣CD 向终点D 运动，∴t ＝1÷2＝12秒， 当点P 在CD 上时，∵四边形AQCP 是矩形，∴∠AQC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，由过点C 垂直于AB 的直线有且只有一条，得出此种情况不存在，即：当t＝12秒时，以点A，P，C，Q为顶点的四边形知矩形；(3)∵AC是平行四边形ABCD的对角线，∴S△ABC＝S△ACD＝12S▱ABCD，∵CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分，∴当点Q在边AD上时，∴点Q是AD的中点，∴AQ＝12 AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ＝12AD＝12BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，当点Q在边AB上时，同理：点P是CD的中点，∴t＝(4+1)÷2＝52秒，即：t为1秒或52秒时，CQ将平行四边形ABCD的面积分成1：3两部分．【点睛】本题考查的是四边形综合题，熟练掌握全等三角形的性质和三角形的性质是解题的关键.22．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S21n=[（x1x-）2+（x2x-）2+…+（x n x-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．23．（1）2；（2）28.【解析】【分析】（1）首先求出AF的长度，再在直角三角形AEF中求出EF的长度；（2）连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH的长，最后根据面积公式求出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∵F是AB的中点，∴AF＝AB＝×8＝4，∵点F作FE⊥AD，∠A＝60°，∴∠AFE=30°，∴AE=，∴EF＝2；（2）如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝2，∴PE＝PF＝，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝，∴HF＝PF＝，∵DF＝=4，∴DH＝4﹣＝，∴平行四边形PP′CD的面积＝×8＝28．【点睛】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．24．（1）见解析（2）见解析（3）（83，0）【解析】解；作图如图所示，可得P点坐标为：（83，0）。
2020年广西省柳州市初二下期末教学质量检测数学试题含解析
2020年广西省柳州市初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点()3,2P -关于原点的对称点Q 的坐标为( )A ．()3,2-B ．()3,2--C ．()3,2D ．()2,3-2．化简222x y x xy-+的结果为( ) A ．﹣y x B ．﹣y C ．x y x + D ．x y x- 3．关于四边形ABCD ：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等．以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（2，1-）D ．（1，2-）5．下列各式中是分式方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平行四边形ABCD 中，若AB=5 cm ， B 55∠=︒，则（ ）A ．CD=5 cm ，C 55∠=︒， B ．BC=5 cm ， C 55∠=︒， C ．CD=5 cm ，D 55∠=︒， D ．BC=5 cm ， D 55∠=︒，7．小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴棒（ ）A ．25根B ．24根C ．23根D ．22根 8．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 9．将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值( ) A ．扩大为原来的2019倍B ．缩小为原来的12019C ．保持不变D ．以上都不正确10．点()0,3P 向右平移m 个单位后落在直线21y x =-上，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.12．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为________．13．在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，AB =2，则BC 的长为______．14．若一组数据0，2-,8，1，x 的众数是2-，则这组数据的方差是__________．15．已知方程2231332131x x x x -+-=+-，如果设2311x y x -=+，那么原方程可以变形成关于y 的方程为__________． 16．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．17．如图，在梯形ABCD 中，AB CD AD BC =，∥ ，对角线AC BD ⊥，且52AC =，则梯形ABCD 的中位线的长为_________.三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，,E F 分别在AB ，BC 上.（1）若1n =，AF DE ⊥.①如图1，求证：AE BF =；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，求证：AE BG AG +=； （2）如图3，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠.则CF BF 的值为 （结果用含n 的式子表示）19．（6分）计算：(5-2)(5+2)-24-|6-3|20．（6分）学校需要添置教师办公桌椅A 、B 两型共200套，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．（1）求A ，B 两型桌椅的单价；（2）若需要A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套时，总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．21．（6分）已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x ﹣1.（1）求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标；（2）求两直线交点C 的坐标；（3）求△ABC 的面积．22．（8分）如图，在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF ＝AE ，连接AF ，BF. （1）求证：四边形BFDE 是矩形（2）若CF ＝6，BF ＝8，DF ＝10，求证：AF 是∠DAB 的平分线．23．（8分）在▱ABCD 中，BCD ∠的平分线与BA 的延长线交于点E ，CE 交AD 于F()1求证：AE AF =；()2若BH CE ⊥于点H ，D 50∠=，求CBH ∠的度数．∠沿24．（10分）如图，在矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是(6,8)，将BCO 直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．（1）求直线OB的解析式及线段OE的长.（2）求直线BD的解析式及点E的坐标.25．（10分）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．=．求证：FA AB参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（-3，2）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，-2）．故选：A ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．D【解析】【分析】先因式分解，再约分即可得．【详解】()()()222x y x y x y x y x xy x x y x+---==++ 故选D ．【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．3．C【解析】【分析】【详解】根据平行四边形的判定定理可知①②③可以判定四边形ABCD 是平行四边形．故选C.4．D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2），所以2=-k ，解得：k=-2，所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D ．5．D【解析】【分析】根据分式方程的定义，即可得出答案.【详解】A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此选项错误；D是分式方程，故答案选择D.【点睛】本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中A，B均为整式，且B中含有字母.6．C【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出选项．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握知识点是解题关键．7．B【解析】【分析】根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量．再由三角形的周长公式来求摆完这个直角三角形共用火柴棒的数量【详解】∵两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒226+8=100=10（根），∴他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是基础知识比较简单．8．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围．【详解】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨+>⎩ , 解得：3x ,故选：B ．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.9．C【解析】【分析】 将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则x 、2x-4y 的值都扩大为原来的2019倍，所以根据分式的基本性质可得，变化后分式的值保持不变．【详解】 解：∵将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍， 则201920192422019420192019(24)24x x x x x y x y x y x y===-⨯-⨯--， ∴变化后分式的值保持不变．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．10．A【解析】【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P 平移后的坐标，再将点P 平移后的坐标代入y=1x-1，即可求出m 的值．【详解】解：∵将点P(0，3)向右平移m 个单位，∴点P平移后的坐标为(m，3)，∵点(m，3)在直线y=1x-1上，∴1m-1=3，解得m=1．故选A．【点睛】本题考查了点的平移和一次函数图象上点的坐标特征，求出点P平移后的坐标是解题的关键．二、填空题11．5 8【解析】【分析】直接利用概率公式求解．【详解】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=58．故答案为58．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12．1【解析】【分析】由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由△ACE的周长=AC+BC，求得答案．【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE=BE，∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴，∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．故答案为：1．【点睛】本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．13．【解析】【分析】由在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半得AC=2AB ，再用运用勾股定理，易得BC 的值．或直接用三角函数的定义计算.【详解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，∴AC=2AB=4，由勾股定理得：BC ==故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，要熟练掌握好边角之间的关系、勾股定理及三角函数的定义．14．13.1【解析】【分析】首先根据众数的定义求出x 的值，进而利用方差公式得出答案．【详解】 解：数据0，2-，8，1，x 的众数是2-，2x ∴=-，1(02812)15x =-++-=， 2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S =-+--+-+-+--=， 故答案为：13.1．【点睛】此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．15．32y y-=（或2230y y --=） 【解析】【分析】 观察方程的两个分式具备的关系，如果设2311x y x -=+，则原方程另一个分式为23331x x +-可用换元法转化为关于y 的分式方程．去分母即可．【详解】∵23331x x +-=123131x x --⎛⎫ ⎪+⎝⎭∴把2311x y x -=+代入原方程得：32y y -=， 方程两边同乘以y 整理得：2230y y --=. 【点睛】此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可. 16．2016【解析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．17．1【解析】【详解】解：过C 作CE ∥BD 交AB 的延长线于E ，∵AB ∥CD ，CE ∥BD ，∴四边形DBEC 是平行四边形，∴CE=BD ，BE=CD∵等腰梯形ABCD 中，AC=BD ∴CE=AC∵AC ⊥BD ，CE ∥BD ，∴CE ⊥AC∴△ACE 是等腰直角三角形，∵AC=52∴2，∴AB+CD =AB+BE=10，∴梯形的中位线=12AE=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法．三、解答题18．（1）①见解析；②见解析；（2）241n【解析】【分析】（1）①由“ASA”可证△ADE≌△BAF可得AE=BF；②过点A作AF⊥HD交BC于点F，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得结论；（2）过点E作EH⊥DF于H，连接EF，由角平分线的性质可得AE=EH=BE，由“HL”可证Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【详解】证明（1）①∵四边形ABCD是矩形，AD=AB,∴四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如图，过点A作AF⊥HD交BC于点F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD ∥BC ，∴∠DAF=∠AFG ，∴∠HAF=∠AFG ，∴AG=GF ，∴AG=GB+BF=GB+AE ；（3）如图，过点E 作EH ⊥DF 于H ，连接EF ，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=12AB ， ∵∠ADE=∠EDF ，EA ⊥AD ，EH ⊥DF ，∴AE=EH ，AD=DH=nAB ，∴BE=EH ，EF=EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △HEF （HL ），∴BF=FH ，设BF=x=FH ，则FC=BC-BF=nAB-x ，∵DF 2=FC 2+CD 2，∴（nAB+x ）2=（nAB-x ）2+AB 2，∴x=4AB n=BF ， ∴FC=2414n nAB ， ∴CF BF=4n 2-1. 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．19．6【解析】分析：先进行二次根式的乘法法则运算，化简二次根式和去绝对值，然后化简后合并即可．详解：原式=)．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【解析】【分析】（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．【详解】（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知，2200033000a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得，600800 ab=⎧⎨=⎩，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴当x=130时，总费用最少，即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．21．（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）点C的坐标为（-1，1）；（3）S△ABC= 2.【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组确定交点坐标即可；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D，根据S△ABC=12AB•CD计算即可.【详解】（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；（2）依题意，得2321 y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩；∴点C的坐标为（-1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC=12AB•CD=12×4×1=2.【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．22．见解析【解析】分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF，证明四边形BFDE为平行四边形，再由DE⊥AB，即可得出结论；（2）由矩形的性质和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，证出∠DAF=∠DFA，再由平行线的性质即可得出结论．详解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴BE ＝DF.∴四边形BFDE 为平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°.∴四边形BFDE 是矩形．（2）∵四边形BFDE 是矩形，∴∠BFD ＝90°.∴∠BFC ＝90°.在Rt △BFC 中，由勾股定理得BC ＝222268CF BF +=+＝10.∴AD ＝BC ＝10.又∵DF ＝10，∴AD ＝DF.∴∠DAF ＝∠DFA.∵AB ∥CD ，∴∠DFA ＝∠FAB.∴∠DAF ＝∠FAB.∴AF 是∠DAB 的平分线．点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE 是矩形是解决问题的关键．23．() 1证明见解析()225°【解析】【分析】()1欲证明AE AF =，只要证明E AFE ∠=∠即可；()2想办法求出BCH ∠即可解决问题；【详解】解：()1四边形ABCD 是平行四边形，AD //BC ∴，BE //CD ，AFE BCE ∠∠∴=，E DCE ∠∠=，BCE DCE ∠∠=，AFE E ∠∠∴=，AE AF ∴=．()2AD //BC ，D BCD 180∠∠∴+=，D 50∠=，BCD 130∠∴=， EC 平分BCD ∠，1BCE BCD 652∠∠∴==， BH CE ⊥，∴CBH 906525∠=-=【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）直线OB 的解析式为43y x =，4OE =；（2）直线BD 的解析式为152y x =+，1216,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求直线OB 的解析式，再利用两点间的距离公式计算出OB ，然后根据折叠的性质得到BE=BC=6，从而可计算出OE=OB-BE=4；（2）设D （0，t ），则OD=t ，CD=8-t ，根据折叠的性质得到DE=DC=8-t ，∠DEB=∠DCB=90°，根据勾股定理得（8-t ）2+42=t 2，求出t 得到D （0，5），于是可利用待定系数法求出直线BD 的解析式；设E （x ，34x ），利用OE=4得到x 2+（34x ）2=42，然后解方程求出x 即可得到E 点坐标． 【详解】解：（1）设直线OB 的解析式为y kx =，将点(6,8)B 代入y kx =中，得86k =， ∴43k =， ∴直线OB 的解析式为43y x =. ∵四边形OABC 是矩形．且(6,8)B ，∴(6,0)A ，(0,8)C ，∴6BC OA ==，8AB OC ==．根据勾股定理得10OB =，由折叠知，6BE BC ==．∴1064OE OB BE =-=-=（2）设D （0，t ）OD t =，∴8CD t =-，由折叠知，90BED OCB ︒∠=∠=，8DE CD t ==-，在Rt OED 中，4OE =，根据勾股定理得222OD DE OE -=，∴22(8)16t t --=，∴5t =，∴83DE t =-=，(0,5)D .设直线BD 的解析式为5y k x '=+．∵(6,8)B ，∴658k '+=， ∴12k '=， ∴直线BD 的解析式为152y x =+． 由（1）知，直线OB 的解析式为43y x =. 设点4,3E e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据OED 的面积得1122OD e DE OE ⋅=⋅， ∴125e =， ∴1216,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了矩形的性质和折叠的性质．=，证明略．25．FA AB【解析】【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴=，．AB DC AB DC，．FAE D F ECD∴∠=∠∠=∠=，又EA ED∴≌．AFE DCE∴=．AF DC∴=．AF AB。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12．一次函数 的图象过点（0,2），且随的增大而增大，则m=（）
A．-1 B．3 C．1 D．-1或3
二、填空题
13．直线 与 轴的交点坐标是 ，则 的值是________
14．计算 的结果是________
15．如图，在平面直角坐标中，有两点 ， ，则 ， 两点间的距离是________
在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
AD BC，BC=2BD.
∠ADB=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD= = =4
BC=2BD=2×4=8.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
6．B
【分析】
根据最简二次根式的定义，分别进行解答即可．
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式.
7．A
【分析】
根据题意可得当x=3时，y=0，即函数图象过点（3，0），然后选择正确的选项即可.
【详解】
∵方程 的解是 ，
∴函数y=kx+b经过点（3，0）.
（2）当 时，求 的值．
21．先化简，再求值．化简 ，其中， ．
22．如图所示，正方形网格中的每一个小方格边长都是1，
（1）求 中 和 的长；
（2）判断 是不是直角三角形，并说明理由．
23．如图，等边△ABC的边长是6.
求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积.
24．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
A．3B．4C．10D．
3．化简 ＝( )
A．﹣7B．7C．±7D．49
4．下列函数中， 是 的正比例函数的是（）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
6．下列根式中是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
16．一次函数 的图象经过第________象限
17．已知一次函数 ，则函数图象与坐标轴围成的三角形面积是________
18．若以3，5为两边的直角三角形，则第三边是________
19．计算： _____________．
三、解答题
20．已知 与 成正比例，且 时， ．
（1）求出 与 的函数解析式．
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．
8．C
【解析】
A、 不能化简；B、 =2 ，故错误；C、 =3 ，故正确；D、 =6，故错误；
故选C．
点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
9．D
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各个选项进行判断即可.
D. 自变量x的次数是2，不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
5．C
【分析】
根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.
【详解】
【详解】
A. ，该三边能构成直角三角形，故本选项错误；
B. ，该三边能构成直角三角形，故本选项错误；
C. ，该三边能构成直角三角形，故本选项错误；
D. ，该三边不能构成直角三角形，故本选项正确
故选D.
【点睛】
本题主要勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.
7．已知方程 的解是 ，则一次函数的图象可能是（）
A． B． C． D．
8．下列各式化简后的结果为3 的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列不能构成直角三角形的是（）
A．30，40，50B． ，1，2C． ，1， D．40，50，60
10．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
11．一棵树在一次强台风中，从离地面 处折断，量得倒下部分树尖与树根的距离是 ，这棵树在折断前的高度是（）
10．D
【分析】
根据二次根式的计算法则判断即可．
参考答案
1．A
【分析】
根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
由题意，得
x-3≥0，
解得x≥3.
故选A.
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．
2．C
【分析】
根据勾股定理 进行计算求解即可.
【详解】
由题意得，斜边长= .
故选C.
【点睛】
本题主要考查勾股定理这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题，学生应熟练掌握．
【详解】
A. ，被开方数含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故本选项错误；
B. 被开方数无法化简，故本选项正确；
C. 根号下含有分母，故不是最简二次根式，故本选项错误；
D. 分母中含有根号，故不是最简二次根式，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
广西柳州市鱼峰区十二中文昌校区2020-2021学年八年级下学期段考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．使函数 有意义的自变量取值范围是（）
A． B． C． D．
2．如果直角三角形的两条直角边分别为6，8，则斜边长是（）
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
3．B
【解析】
【分析】
依据 进行化简即可.
【详解】
＝|﹣7|＝7.
故选：B.
【点睛】
此题考查平方根的性质，解题关键在于掌握运算法则.
4．C
【分析】
根据正比例函数的定义直接解答即可．
【详解】
A. 不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误；
B. 是一次函数但不是正比例函数，故本选项错误；
C. 是正比例函数，故本选项正确；