北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(第二课时)教学设计
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的相似三角形的性质，总结性质的应用和证明方法。
2.引导学生将相似三角形的性质与全等三角形的性质进行对比，明确它们的联系与区别。
3.强调相似三角形在实际生活中的应用，激课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好铺垫。
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例，并能运用这些性质解决实际问题。
2.使学生能够运用相似三角形的性质，进行几何图形的证明和计算，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.培养学生运用相似三角形的性质，解决与生活实际相关的问题，如地图比例尺、摄影中的相似变换等。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，是否能顺利过渡到性质的学习。
2.学生在几何证明方面的能力，是否能运用已知性质进行严密的逻辑推理。
3.学生在实际问题中运用相似三角形性质的能力，是否能够将理论知识与生活实际相结合。
针对以上情况，教师应采取生动形象的教学方法，如运用多媒体、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。同时，设计具有启发性的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。在课后，关注学生的作业完成情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题，确保学生对相似三角形性质的理解和应用。
（3）采用小组合作法，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决几何证明和实际问题；
（4）实施启发式教学法，教师通过提问、引导学生思考，激发学生的思维潜能。
2.教学策略：
（1）逐步引导：从复习相似三角形的定义入手，逐步过渡到性质的学习，让学生在已有知识的基础上自然过渡；
北师大版数学九年级上册教学设计：4.7《相似三角形的性质》
-例如：“请各小组讨论：相似三角形性质在生活中的应用，并举例说明。”
5.自我评估题：让学生根据本节课的学习内容，进行自我评估，反思自己在相似三角形性质学习过程中的收获和不足。
-例如：“请简述相似三角形的性质，并举例说明自己是如何掌握这些性质的。”
4.培养学生的批判性思维，敢于质疑、善于思考，形成独立思考和判断的能力。
5.培养学生具备合作、尊重、关心他人的品质，形成良好的团队精神和人际关系。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握相似三角形的性质，运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学素养和综合能力。在教学过程中，注重培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和创新思维能力，使他们在学习数学的过程中，形成积极向上的情感态度和价值观。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的性质及其应用，特别是对应角相等、对应边成比例的核心概念。
2.难点：
-理解相似三角形的判定与性质之间的关系，能够灵活运用性质解决具体问题。
-在复杂图形中识别相似三角形，并运用性质进行几何证明。
-将相似三角形的性质与实际情境相结合，解决生活中的数学问题。
在这一环节中，我将系统地讲解相似三角形的性质，并通过实例进行解释。
1.相似三角形的定义：回顾相似图形的概念，明确相似三角形的定义及其判定方法。
2.性质讲解：
-对应角相等：通过几何画板或实物模型，展示相似三角形中对应角相等的特点。
-对应边成比例：以具体例子说明相似三角形中对应边成比例的关系，强调比例因子的重要性。
3.应用实例：运用相似三角形的性质解决实际问题，如求三角形的未知边长、角度等。
北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案
《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法.3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用.教学重点相似三角形性质定理的探索、理解及应用.教学难点综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系.教学方法与手段探究式教学、小组合作学习、多媒体教学.教学过程一、创设情境，引入新课1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1、做一做：学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程.三、归纳小结：相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.四、基础训练，加深理解练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：比或周长比则要开平方.五、综合应用，解决问题已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ADE 的周长和面积？解析：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABCD∴52301830＝＝＝周长周长-∆∆AB AD ABC ADE ∴△ADE 周长＝8052⨯＝32 又∵254)301830()(S 22＝＝＝-∆∆AB AD S ABC ADE∴ADE S ∆=ABC S ∆254=100254⨯=16 六、拓展延伸，变式提高上题中，过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，其他条件不变，则△EFC 的面积等于多少？平行四边形BDEF 的面积为多少？解析：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴52301830＝＝-AB AD ∴53=AB BD 即53=AB EF 同上可求出△CEF 的面积，进一步可求出平行四边形BDEF 的面积.七、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？八、布置作业1、课本习题4.11，4.12.D。
北师大版九年级上册数学教案-相似三角形的性质
4.7.第1课时相似三角形中的对应线段之比教学目标：（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。
第一环节：探究相似三角形对应高的比.引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.内容：探究活动一：（投影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。
（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=21 /A A ∠=∠/,B B ∠=∠///,B C A ACB ∠=∠（2）△ACD ∽△A ′C ′D ′∵////,B A D C AB CD ⊥⊥∴0///90,=∠=∠C D A ADC∵/A A ∠=∠∴△ACD ∽△A ′C ′D ′（两个角分别相等的两个三角形相似） ∴//C A AC =//D A AD =//D C CD =21 （3）∵D C CD ''=21，CD=1.5cm ∴C /D /=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：（投影片）如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠B AC ，A /D /平分∠B /A /C /；E 、E /分别为BC 、B /C /的中点。
北师大版九年级上册7相似三角形的性质课程设计
北师大版九年级上册7相似三角形的性质课程设计课程目的本节课的主要目的是让学生掌握相似三角形的性质和应用方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
教学重点•相似三角形的定义和性质•判定两个三角形是否相似•应用相似三角形解决问题教学难点•如何正确判定两个三角形是否相似•如何灵活运用相似三角形的性质解决实际问题教学方法本节课主要采用讲授和练习相结合的方法，通过讲解相似三角形的定义和性质，引导学生灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
教学内容和步骤第一步：引入1.导入本节课的教学内容，介绍课程目的和重点难点。
第二步：讲解相似三角形的定义和性质1.定义相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
2.推导相似三角形的性质：–对应边成比例，比例系数相同。
–对应角相等。
–对应线段平行。
第三步：判定两个三角形是否相似1.设计案例，以直观的方式演示如何判定两个三角形是否相似。
2.常见的判定方法：–AAA相似定理–AA相似定理–SSS相似定理–SAS相似定理3.练习题，让学生灵活运用相似三角形的性质判断两个三角形是否相似。
第四步：应用相似三角形解决问题1.设计例题，演示如何应用相似三角形的性质解决问题。
2.针对不同的应用场景，讲解相应的解题方法。
第五步：小结1.总结本节课的主要内容和要点。
2.提出需要进一步掌握和巩固的知识点。
教学评价本节课主要以讲授和练习相结合的方式进行，通过引导学生灵活运用相似三角形的性质进行解题，既巩固了基础知识，又提高了解题能力。
在评价方面，可以通过课堂测验和作业来检查学生的学习情况。
同时，也可以通过课堂提问和小组讨论等方式，考察学生的思维能力和沟通能力。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时2)教学设计
4.反思与总结：
-要求学生完成一份学习反思，内容包括本节课学到的知识、遇到的问题、解决方法以及收获等，帮助学生建立自我评价和反思的习惯。
-教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，关注学生的进步，鼓励学生持续努力。
-新知探究：组织学生分组讨论，合作探究相似三角形的性质，教师适时引导和点拨。
-性质应用：设计不同层次的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用相似三角形的性质。
-总结提升：引导学生归纳相似三角形性质的关键点，总结解题策略和方法。
-课堂反馈：通过课堂练习和小结，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
3.教学评价：
-注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，通过逐步引导，帮助学生建立知识体系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以生活实例为基础，引导学生从实际问题中发现相似三角形的性质。首先，我会向学生展示一组图片，包括放大镜下的三角形、不同尺寸的国旗图案等，让学生观察并思考这些图形之间是否存在某种关系。通过学生的回答，我会引导他们回顾全等三角形和相似三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会提出一个具有挑战性的问题：“如果我们在一个三角形中，知道两边和它们夹角的比例关系，我们能否求出第三边的长度？”这个问题将激发学生的好奇心，促使他们积极思考。在此基础上，导入相似三角形的性质，为接下来的新知学习奠定基础。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会采用讲解、示范、引导相结合的方式，让学生逐步理解并掌握相似三角形的性质。
3.引导学生通过观察、实践、探索，发现相似三角形在生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时1)教学设计
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、全等三角形等知识有了较为深入的了解。在此基础上，学习相似三角形的性质，对学生来说是几何知识的拓展和深化。然而，学生在解决实际问题时，可能还未能熟练运用相似三角形的性质，需要教师在教学过程中给予引导和指导。
5.演示与操作，增强直观感受：运用几何画板等教学工具，动态演示相似三角形的性质，增强学生的直观感受，帮助学生理解并掌握性质。
6.精讲精练，提高解题能力：精选典型例题，详细讲解解题思路和方法，引导学生掌握几何证明的步骤和技巧。同时，布置适量练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
7.评价与反馈，促进教学相长：采用多元化评价方式，如口头提问、课堂练习、小组讨论等，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。同时，鼓励学生积极反馈，促进教学相长。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生自主探究相似三角形的性质。
2.通过动手操作、观察、猜想、验证等环节，培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
3.通过小组讨论、合作交流，提高学生的问题解决能力和团队协作能力。
4.引导学生运用几何画板等教学工具，直观演示相似三角形的性质，增强学生对知识点的理解。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师引导学生通过观察、猜想、验证等方法，自主探究相似三角形的性质。同时，组织学生进行小组讨论，合作交流，共同解决问题。
3.分层次教学，关注个体差异：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题和思考题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
北师大9年级上册4.7.1 相似三角形的性质 教学设计
4.7.1相似三角形的性质教学设计在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C',CD和C'D'分别是它们的立柱.问题1:△ACD与△A'C'D'相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比.问题2:如果CD=1.5 cm,那么模型房梁的立柱有多高?已知△ABC ∽△A ′B ′C ′， △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论.解:∵△ABC ∽△A'B'C',∴∠B=∠B'.∵AD ⊥BC ,A'D'⊥B'C',∴∠ADB=∠A'D'B'=90°. ∴△ABD ∽△A'B'D'. ∴AB ∶A'B'=AD ∶A'D'=k.师生共同总结:相似三角形对应高的比等于相似比.如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′; E 、E ′分别为BC 、B ′C ′的中点. 试探究AD :A ′D ′的比值关系，AE :A ′E ′呢？.,,.(1)..ABBAC B A C B B k A B AD BAC A D B A C BAD B A D BAD B A D AB BD AD k A B B AB D A D C A B C '''∴∠=∠'''∠=∠'=''∠''∠''⎡⎤'∴∠=∠'''∴'''∴===''''''⎣⎦∽，，平分平分∽两个角分别相等的两个三角形相小组解：△似△△△.,,11,22.,.,..AB BCB B k A B BC E E BC B C BE BC B E B C BE BC B E B C AB BCk A B B C AB BE k A B B E B B BAE B A E AB B ABC E AE k A B B E A E A B C '''∴∠=∠'=='''''''∴=''=''∴=''''==''''∴==''''∠=∠'∴'''∴===''''⎡⎦'⎣'⎤∽，，分别为的中点，，△∽△小组2解：△△ 小结：由此可知相似三角形还有以下性质. 相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.议一议：如图，已知△ABC ∽△A ′B ′C ′， △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ；点D 、E 在BC 边上，点D ′、E ′在B ′C ′边上.（1）若∠BAD =13∠BAC ，∠B ′A ′D ′=13∠B ′A ′C ′，则ADA ′D′等于多少?（2）若BE =13BC ， B ′E ′=13B ′C ′，则AE A ′E′等于多少？（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.(),,.11,,33.11()..ABBAC B A C B B k A B BAD BAC B A D B A C BAD B A D BAD B A D AB BD ADk A B B ABC A B C D A D '''∴∠=∠'''∠=∠'=''∠=∠∠'''=∠'''∴∠=∠'''∴'''∴===''''''⎡⎤⎣⎦∽，∽两个角分别相等的两个三角形相小解：△△似组△△().11,,33.,.,().2.AB BCB B k A B BC BE BC B E BE BC B E B C AB BCk A B B C AB BE k A B B E B B BAE B A E AB BE ABC A B C B C AE k A B B E A E '''∴∠=∠'==''''=''=''∴=''''==''''∴==''''⎡⎤⎣⎦∠=∠'∴'''∴===''''''∽，，∽两边成比例且夹角相等的两个三角形小组2解△△相似：△△典例精析：如图，AD 是△ABC 的高，AD =h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E . 当SR =12BC 时，求DE 的长. 如果SR =13BC 呢？解：∵SR ⊥AD ，BC ⊥AD ∴SR//BC∴∠ASR=∠B ，∠ARS=∠C∴ΔASR ∽ΔABC ∴AE AD =SR BC 即AD −DE AD =SRBC. 当SR =12BC 时，得h −DE h =12.解得DE =12h.当SR =13BC 时，得h −DE h =13.解得DE =23h.归纳总结：通过类比的数学方法得到：1.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 2.在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 3.若两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形对应中线的比是．4.已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中一个小三角形的最大边长为6，那么另一个三角形的最大边长为．5.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽40 mm，焦距是60 mm，求所拍摄的2m外景物的宽CD.。
北师大版数学九年级上册4.7《相似三角形的性质》第二课时优秀教学案例
4.总结归纳与知识应用：在总结归纳环节，让学生回顾学习内容，总结相似三角形的性质和判定方法，形成系统的知识体系。同时，强调相似三角形性质在几何证明和实际问题解决中的应用，提高学生的知识应用能力。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过引入实际问题和生活情境，激发学生的学习兴趣和积极性。例如，计算建筑物面积或解决角度问题等，使学生感受到相似三角形性质在实际生活中的应用，提高学习的贴切性和实际意义。
2.问题导向与学生主动探究：以问题为导向，引导学生主动探究和发现相似三角形的性质。提出引导性问题激发学生思考，通过观察、操作和归纳等方法，发现和总结相似三角形的性质，培养学生的问题解决能力和科学探究精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。
2.学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算面积、解决角度问题等。
3.学生能够熟练运用相似三角形的判定方法，判断两个三角形是否相似。
4.学生能够掌握相似三角形的性质在几何证明中的应用，提高证明能力。
（二）过程与方法
5.作业小结与反馈指导：布置有关相似三角形性质的练习题，巩固所学知识。要求学生在作业中运用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。在批改作业过程中，及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
情境的方式，让学生思考和讨论实际问题。例如，展示一张图片，图片中有一个矩形和一个相似的平行四边形，让学生计算它们的面积。通过这个问题，引导学生思考相似形的性质，从而引出本节课的主题——相似三角形的性质。
相似三角形的性质教学设计北师大版九年级数学上册
相似三角形的性质一、教学目标1.经历探索相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方的过程，体会转化的数学思想.2.能用相似三角形的周长比、面积比等于相似比解决实际问题.3.经历探索相似多边形的性质的过程，培养探索能力，加强合作意识.二、教学重难点重点：“相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方”的探索及应用. 难点：相似三角形的性质的灵活应用．三、教学方法在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比、面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识.四、教学设计（一）复习回顾相似三角形的性质有哪些？1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．设计意图：由旧知导入要探究的问题，激发学生的探究欲望，而回顾相似三角形的性质是为下一步探究新新性质在知识上作铺垫．（二）问题探究问题1：如果△ABC ∽△A'B'C'，相似比为2，那么△ABC 与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师启发、引导，师生共同完成解题过程． 解：如图，（1）由已知，得2AB BC AC A'B'B'C'A'C'===．∴2AB BC AC AB A'B'+B'C'A'C'A'B'++==+．分别作△ABC 和△A'B'C'的高CD ，C'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'， ∴2CD AB C'D'A'B'==（相似三角形对应高的比等于相似比）． ∴2122412ABCA'B'C'AB CD S AB CD S A'B'C'D'A'B'C'D'====△△． 问题2：如果△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，那么你能求△ABC 与△A'B'C'的周长比和面积比吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师启发、引导，师生共同完成解题过程．（2）由已知，得AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===．∴AB BC AC AB k A'B'+B'C'A'C'A'B'++==+． 分别作△ABC 和△A'B'C'的高CD ，C'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'，∴CD AB k C'D'A'B'==（相似三角形对应高的比等于相似比）． ∴21212ABCA'B'C'AB CD S AB CD k S A'B'C'D'A'B'C'D'===△△． 归纳定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．问题3：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n 边形呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后师生共同得出答案．答：两个相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似n 边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．结论：两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．设计意图：由特殊结论出发探究一般性结论的过程，有利于培养学生的发散思维，增强学生学习的兴趣．（三）典例解析例1：如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半．已知BC =2，求△ABC 平移的距离．师生活动；教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程．解：根据题意，可知EG∥AB．∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A．∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．∴222GECABCS EC ECS BC BC⎛⎫==⎪⎝⎭△△（相似三角形的面积比等于相似比的平方），即22122EC=．∴EC2=2．∴EC．∴BE=BCEC，即△ABC平移的距离为．设计意图：让学生运用所学知识，解决一些问题．（四）课堂演练1. 判断：(1) 一个三角形的各边长扩大为原来的5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5 倍( )(2) 一个四边形的各边长扩大为原来的9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9 倍( )2．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9︰4，则△ABC与△DEF的相似比为（）．A．9︰4 B．3︰2 C．4︰9 D．2︰33．两个相似三角形面积的比是9︰16，其中小三角形的周长为36 cm，则大三角形的周长为（）．A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm△ABC∽△DEF，面积比为9∶1，则下列说法正确的是()A．相似比为9∶1 B．周长比为9∶1C．对应中线的比为9∶1 D．对应角的比为1∶15.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB为()A．1∶∶3 C．1∶∶2设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．（五）课堂小结1.相似三角形的性质.2.实际应用题的解决方法.师生活动：学生总结，教师补充：1.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．（3）相似三角形周长的比等于相似比．（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方．2.两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3.运用类比、由特殊到一般的数学思想方法解决问题.设计意图：学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会利用相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边.（六）布置作业教材第110页习题4.12.五、板书设计4.7.2 相似三角形的性质1．相似三角形周长的比等于相似比；2．相似三角形面积的比等于相似比的平方；3．例题；4．小结.六、教学反思经历相似三角形的性质的探索过程，培养学生的探索能力.通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体验化归思想.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，训练学生的运用能力，增强学生对知识的应用意识.。
北师大版九年级上册7相似三角形的性质第四章：相似三角形的性质教学设计
北师大版九年级上册7相似三角形的性质第四章：相似三角形的性质教学设计一、教学内容•相似三角形的定义•相似三角形的性质–对应角相等–对应边成比例•判断相似三角形的条件二、教学目标1.理解相似三角形的定义及性质；2.掌握判断是否相似的条件；3.能够应用相似三角形的知识解决实际问题。
三、教学重难点重点：相似三角形的对应角相等、对应边成比例的性质。
难点：判断相似三角形的条件。
四、教学过程4.1 导入新课让学生回顾之前学习的内容，提出问题：“两个几何图形有什么样的关系，才能称之为相似？”引导学生从形状、大小、位置、角度等方面回答问题，引出相似三角形的定义。
4.2 学习新课4.2.1 相似三角形的定义•两个三角形的对应角相等；•对应边成比例。
通过比较相似三角形和全等三角形的异同，引导学生掌握相似三角形的基本性质及定义。
4.2.2 相似三角形的性质•对应角相等；•对应边成比例。
通过实例分析，引导学生理解并掌握相似三角形的性质，同时可引导学生通过尝试寻找反例，加深对性质的理解和记忆。
4.2.3 判断相似三角形的条件•AA判定法：两个角分别相等；•SAS判定法：两边成比例，夹角相等；•SSS判定法：三边成比例。
引导学生通过练习，掌握判断相似三角形的条件。
4.3 学习成果巩固对所学知识进行归纳总结，并进行小测验，检查学生对相似三角形的理解程度及掌握程度。
4.4 总结与展望对本节课的内容进行回顾，在小结中强调相似三角形的定义、性质及判断条件，引导学生意识到相似三角形的重要性及实际应用。
五、教学评估通过课堂提问、小测验等形式，检查学生对相似三角形的理解和应用能力。
并根据学生的听课表现和小测验成绩，对教学效果进行评估和调整，为下一步的教学提供参考。
北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》说课稿
北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》说课稿一、说教材分析1. 教材内容概述本节课是北师大版九年级数学上册的《相似三角形的性质》单元，属于九年级数学上册整体章节的一部分。
本单元主要介绍相似三角形的性质和应用，通过学习这些性质，可以让学生在解决实际问题时更加灵活和准确地应用相似三角形的知识。
2. 教学目标•理解相似三角形的定义和性质；•掌握相似三角形判定的条件；•运用相似三角形的性质解决实际问题。
二、说教学设计1. 教学内容概述本节课主要分为以下几个部分进行：•引入：通过一个实际生活问题引入相似三角形的概念；•相似三角形的定义和性质：介绍相似三角形的定义和一些重要的性质；•判定相似三角形的条件：讲解相似三角形判定的条件；•应用：通过一些实际问题的例子，让学生运用相似三角形的性质解决问题。
2. 教学步骤详述(1) 引入通过一个实际生活问题引入相似三角形的概念，例如：假设一个人站在高楼的影子下，此时，我们如何通过影子的长度和人的身高来判断人与高楼之间的相似关系呢？(2) 相似三角形的定义和性质介绍相似三角形的定义和一些重要的性质，例如：•定义：两个三角形的对角线分别相等，则它们是相似的。
•性质一：对应角相等的三角形相似。
•性质二：两个三角形的各边成比例，则它们相似。
•性质三：相似三角形的面积比等于边长比的平方。
•…(3) 判定相似三角形的条件讲解相似三角形判定的条件，例如：•三角形的对角线成比例；•三角形的两个角相等，且边成比例；•三角形的两个角相等。
(4) 应用通过一些实际问题的例子，让学生运用相似三角形的性质解决问题，例如：问题1：在一个城市的地图上，两条街道相交形成一个交叉口，交叉口上立有两个路灯，高度分别为3米和5米。
如果交叉口的一条街道宽度为8米，另一条街道宽度为12米，交叉口上两个路灯的投影重叠了，求交叉口上路灯投影的长度。
问题2：一个人的视线和地面之间的夹角为30°，他目测到一个建筑物的顶点和水平线的夹角为45°，如果建筑物的高度为100米，求此人距离建筑物的距离。
北师大版九年级数学上册4.7.2相似三角形的性质教学设计
每个小组选派代表展示讨论成果，其他小组给予评价和补充。
3.教师点评与指导：
根据学生的讨论情况，给予及时的点评和指导，引导学生深入理解相似三角形的性质及其应用。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
设计不同难度的练习题，让学生巩固相似三角形的性质和判定方法。
2.练习题类型：
（1）基础题：求相似三角形的未知边长。
（二）讲授新知
1.相似三角形的定义：
以动态演示和静态图片相结合的方式，讲解相似三角形的定义，让学生理解并掌握相似三角形的含义。
2.相似三角形的性质：
（1）对应角相等：通过具体例子，让学生观察并发现相似三角形对应角相等的特点。
（2）对应边成比例：运用实际测量和计算，让学生理解相似三角形对应边成比例的性质。
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.对于提高拓展题和实践应用题，鼓励同学们积极思考，勇于尝试，培养解决问题的能力。
3.对于探究思考题，同学们可以相互讨论，共同解决问题，提高合作意识。
4.作业完成后，请认真检查，确保答案正确。
（1）引导学生观察、发现相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（2）组织学生进行小组讨论，共同总结相似三角形的判定方法。
（3）通过典型例题，让学生掌握相似三角形性质在解题中的应用。
3.分层教学，关注个体差异：
针对不同水平的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（1）基础题：针对基础较弱的学生，设计巩固性质的题目，帮助其掌握基本概念。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：相似三角形的判定方法及其在解决实际问题中的应用。
数学北师大版九年级上册相似三角形性质1(教学设计)
相似三角形的对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比。
4、探索教材106页议一议：（猜想，相互交流得出结论）
如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？
三、例题导航
例1、如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上。SR⊥AD，垂足为E，当SR=BC时，求DE的长。如果SR= BC呢？
相似三角形性质（一）教案
课题
相似三角形性质（一）
教学类型
新授
授课时间
授课老师
授课班级
初三（2）
教学目的
和要求
（1）理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。（2）对性质定理的探究学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
(1)试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
引导学生得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。
2、引导学生猜想，类比得到相似三角形的对应中线、对应角平分线之间的关系。
四、巩固练习，随堂练习
五、回顾反思
通过今天的学习你有什么收获？
北师大版九年级数学47相似三角形的性质教案
教案：相似三角形的性质教学目标：1.了解相似三角形的定义和性质；2.掌握相似三角形的判定方法；3.能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
教学重点：1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定方法。
教学难点：1.如何应用相似三角形的性质解决实际问题。
教学准备：教材《北师大版九年级数学》、相应课时的教学课件。
教学过程：Step 1 引入新知识（10分钟）老师通过一个生活实例引入相似三角形的概念，例如人影的测量。
请学生回答：我们如何判断一个几何图形是相似三角形？引导学生得出相似三角形的定义：两个三角形对应角相等，对应边成比例。
Step 2 学习相似三角形的性质（20分钟）1.提示学生找出书本上的相关性质。
2.分组讨论并汇报，老师板书总结学生给出的各种性质，并引导学生总结出相似三角形的五个性质：a.对应角相等；b.对应边成比例；c.任意两条边的比值相等；d.对角线成比例；e.相似三角形的周长之比等于对应边之比。
3.将这些性质逐个展示给学生，进行示例演示，帮助学生理解。
Step 3 相似三角形的判定方法（25分钟）1.提示学生相似三角形判定的重要性，并引导讨论何时可以判定两个三角形为相似三角形。
2.分析相似三角形判定的两种常见方法和应用场景：a.AA判定法：两个三角形两个角分别相等；b.边比例判定法：两个三角形的边成比例。
3.将这些判定方法展示给学生，进行示例演示，帮助学生理解。
Step 4 应用相似三角形的性质解决实际问题（35分钟）1.提供几个与相似三角形相关的实际问题，让学生分组进行讨论、解答，并展示解题过程与结果。
2.整理学生的解题思路和方法，总结相似三角形解决实际问题的步骤：a.判定所给的三角形是否相似；b.计算所要求的未知量。
3.引导学生通过训练来提高解决问题的技巧。
Step 5 小结与巩固（10分钟）1.让学生复习本节课所学知识点，回答一些简单的复习题。
2.提问学生：相似三角形的性质有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？3.适当时候检查学生的笔记和课堂讨论的记录。
北师大版九年级上册数学4章《相似三角形的性质》教案
4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比【学习目标】1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．能利用相似三角形的性质解决一些实际问题．【学习重点】相似三角形性质定理的探索及应用．【学习难点】相似三角形的性质与判定的综合应用．一、情景导入生成问题1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3．相似三角形的判定方法有哪些？4．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？5．相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质．二、自学互研生成能力知识模块一探索相似三角形对应线段的比页的内容，然后完成下面的填空：先阅读教材P106－1071．相似多边形对应边的比叫做相似比．2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．3．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比．1．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比．2．△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′＝k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？归纳结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．知识模块二相似三角形性质的应用1．自学自研教材P107页的例1.2．完成教材P107页随堂练习第1题．答案：∵ACA′C′＝32＝BDB′D′，∴BD＝32B′D′＝32×4＝6(cm)．如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS的边长．解：(1)△ASR∽△ABC.理由是：∵四边形PQRS是正方形，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)；(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.∴AEAD＝SRBC(相似三角形对应高的比等于相似比)．设正方形PQRS的边长为xcm，则AE＝(40－x)cm.∴40－x40＝x60，解得x＝24.∴正方形PQRS的边长为24cm.对应练习：1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是(C)A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶ 22．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为8 3．3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，若矩形的一边PN＝9，求矩形的另一边PQ的长是多少？解：设AD与PN交于点E.∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴PNBC＝AEAD，∴AE＝PN·ADBC＝9×1015＝6(cm)，∴DE＝AD－AE＝10－6＝4(cm)，由题意可知：PQ＝DE＝4cm.∴矩形的另一边PQ的长是4cm.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索相似三角形对应线段的比知识模块二相似三角形性质的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________2．存在困惑：_________________________________________第2课时相似三角形的周长比与面积比【学习目标】1．理解并初步掌握相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系．2．会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题．【学习重点】相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系．【学习难点】相似三角形的面积比等于相似比的平方．一、情景导入生成问题1．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上的中线的比是(A)A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶12．如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC．若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于G，则AG∶AF＝3∶5，△AGE∽△AFC，且它们的相似比为3∶53．已知△ABC与△DEF相似且对应角平分线之比为2∶3，若△ABC的最长边为6，则△DEF 的最长边为9．二、自学互研生成能力知识模块一探索相似三角形周长和面积的比与相似比的关系先阅读教材P109页的内容，然后完成下面的填空：1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例；2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比与对应中线的比都等于相似比；3．相似三角形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方．问题1：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，∴ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′＝2，∴AB＋BC＋ACA′B′＋B′C′＋A′C′＝ABA′B′＝2，∴△ABC的周长△A′B′C′的周长＝2；(2)∵S△ABC＝12AB·CD，S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′，∴S△ABCS△A′B′C′＝12AB·CD12A′B′·C′D′＝ABA′B′·CDC′D′＝2×2＝22＝4.目的：使学生建立从特殊到一般的思想．问题2：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？学生分小组讨论交流，教师引导学生写出证明过程．归纳结论：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．议一议：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比与面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？无论是三角形、四边形、还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．知识模块二相似三角形性质的应用完成下面各题：1．教材P110页的随堂练习．2．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(C)A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶1典例讲解：见教材P110页的例2.对应练习：1．教材P110页习题4.12的第1题．答：相似，周长比为2∶1，面积比为4∶1.2．教材P111页习题4.12的第2题．解：(1)∵AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.∴△ABC∽△DEF，相似比为2∶1，∴中线AG与DH的比是2∶1；(2)△ABC与△DEF的面积比是4∶1.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索相似三角形周长和面积的比与相似比的关系知识模块二相似三角形性质的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________2．存在困惑：________________________________________。
北师大初中九年级数学上册《相似三角形的性质》教案
相似三角形的性质第一课时教学目标1.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.2. 熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
3.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点相似三角形的性质的运用.教具准备投影片两张第一张：（记作§4.7.1 A）第二张：（记作§4.7.1 B）教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解 1.做一做投影片（§4.7.1 A ）钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图①中再找出一对相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图①相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.3.例题讲解投影片（§3.7.1 B ）B A AB ''C B BC ''C A AC ''D C CD ''图④如图④所示，AD 是△ABC 的高，AD=h ,点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD,垂足为E .当SR=BC 时，求DE 的长，如果SR =BC 呢？Ⅲ.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.Ⅴ.课后作业 完成习题 ●板书设计21第二课时教学目标1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.3.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.4.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.5.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.6.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.教学重点1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.教学难点相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课Ⅱ.新课讲解1.做一做投影片（§4.7.2 A）在上图中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为.（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流.2.想一想如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？3.议一议投影片（§4.7.2 B）.如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是那么各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. Ⅲ.随堂练习 完成教材随堂练习 Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅴ.课后作业 习题4.12 板书设计,111C B A S ∆222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=。
数学北师大版九年级上册《相似三角形的性质》教学设计
《相似三角形的性质》教案一、课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．二、教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．三、教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．四、教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．五、教学流程1、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．2、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．3、应用：判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5 倍；（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．2．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例.。
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《相似三角形的性质》教案
教学目标
知识与技能
1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.
过程与方法：
1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法.
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.
情感与态度：
在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用.
教学重点
相似三角形性质定理的探索、理解及应用.
教学难点
综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系.
教学方法与手段
探究式教学、小组合作学习、多媒体教学.
教学过程
一、创设情境，引入新课
1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？
研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的
周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？
2、问题情境：
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：
被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？
二、实践交流，探索新知
1、做一做：
学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.
2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？
3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程.
三、归纳小结：
相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
四、基础训练，加深理解
练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：
比或周长比则要开平方.
五、综合应用，解决问题
已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ADE 的周长和面积？
解析：∵DE ∥BC
∴△ADE ∽△ABC
D
∴5
2301830＝＝＝周长周长-∆∆AB AD ABC ADE ∴△ADE 周长＝805
2⨯＝32 又∵25
4)301830()(S 22＝＝＝-∆∆AB AD S ABC ADE
∴ADE S ∆=ABC S ∆254=10025
4⨯=16 六、拓展延伸，变式提高
上题中，过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，其他条件不变，则△EFC 的面积等于多少？平行四边形BDEF 的面积为多少？
解析：∵DE ∥BC
∴△ADE ∽△ABC ∴5
2301830＝＝-AB AD ∴5
3=AB BD 即
53=AB EF 同上可求出△CEF 的面积，进一步可求出平行四边形BDEF 的面积.
七、回顾反思，畅谈心得
本节课你有何收获？
1、这节课我们学到了哪些知识？
2、我们是用哪些方法获得这些知识的？
八、布置作业
1、课本习题4.11，4.12.
D。