北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(第二课时)教学设计
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的相似三角形的性质，总结性质的应用和证明方法。
2.引导学生将相似三角形的性质与全等三角形的性质进行对比，明确它们的联系与区别。
3.强调相似三角形在实际生活中的应用，激课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好铺垫。
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例，并能运用这些性质解决实际问题。
2.使学生能够运用相似三角形的性质，进行几何图形的证明和计算，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.培养学生运用相似三角形的性质，解决与生活实际相关的问题，如地图比例尺、摄影中的相似变换等。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，是否能顺利过渡到性质的学习。
2.学生在几何证明方面的能力，是否能运用已知性质进行严密的逻辑推理。
3.学生在实际问题中运用相似三角形性质的能力，是否能够将理论知识与生活实际相结合。
针对以上情况，教师应采取生动形象的教学方法，如运用多媒体、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。同时，设计具有启发性的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。在课后，关注学生的作业完成情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题，确保学生对相似三角形性质的理解和应用。
（3）采用小组合作法，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决几何证明和实际问题；
（4）实施启发式教学法，教师通过提问、引导学生思考，激发学生的思维潜能。
2.教学策略：
（1）逐步引导：从复习相似三角形的定义入手，逐步过渡到性质的学习，让学生在已有知识的基础上自然过渡；
北师大版数学九年级上册教学设计：4.7《相似三角形的性质》
-例如：“请各小组讨论：相似三角形性质在生活中的应用，并举例说明。”
5.自我评估题：让学生根据本节课的学习内容，进行自我评估，反思自己在相似三角形性质学习过程中的收获和不足。
-例如：“请简述相似三角形的性质，并举例说明自己是如何掌握这些性质的。”
4.培养学生的批判性思维，敢于质疑、善于思考，形成独立思考和判断的能力。
5.培养学生具备合作、尊重、关心他人的品质，形成良好的团队精神和人际关系。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握相似三角形的性质，运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学素养和综合能力。在教学过程中，注重培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和创新思维能力，使他们在学习数学的过程中，形成积极向上的情感态度和价值观。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的性质及其应用，特别是对应角相等、对应边成比例的核心概念。
2.难点：
-理解相似三角形的判定与性质之间的关系，能够灵活运用性质解决具体问题。
-在复杂图形中识别相似三角形，并运用性质进行几何证明。
-将相似三角形的性质与实际情境相结合，解决生活中的数学问题。
在这一环节中，我将系统地讲解相似三角形的性质，并通过实例进行解释。
1.相似三角形的定义：回顾相似图形的概念，明确相似三角形的定义及其判定方法。
2.性质讲解：
-对应角相等：通过几何画板或实物模型，展示相似三角形中对应角相等的特点。
-对应边成比例：以具体例子说明相似三角形中对应边成比例的关系，强调比例因子的重要性。
3.应用实例：运用相似三角形的性质解决实际问题，如求三角形的未知边长、角度等。
北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案
《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法.3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用.教学重点相似三角形性质定理的探索、理解及应用.教学难点综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系.教学方法与手段探究式教学、小组合作学习、多媒体教学.教学过程一、创设情境，引入新课1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1、做一做：学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程.三、归纳小结：相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.四、基础训练，加深理解练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：比或周长比则要开平方.五、综合应用，解决问题已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ADE 的周长和面积？解析：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABCD∴52301830＝＝＝周长周长-∆∆AB AD ABC ADE ∴△ADE 周长＝8052⨯＝32 又∵254)301830()(S 22＝＝＝-∆∆AB AD S ABC ADE∴ADE S ∆=ABC S ∆254=100254⨯=16 六、拓展延伸，变式提高上题中，过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，其他条件不变，则△EFC 的面积等于多少？平行四边形BDEF 的面积为多少？解析：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴52301830＝＝-AB AD ∴53=AB BD 即53=AB EF 同上可求出△CEF 的面积，进一步可求出平行四边形BDEF 的面积.七、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？八、布置作业1、课本习题4.11，4.12.D。
北师大版九年级上册数学教案-相似三角形的性质
4.7.第1课时相似三角形中的对应线段之比教学目标：（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。
第一环节：探究相似三角形对应高的比.引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.内容：探究活动一：（投影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。
（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=21 /A A ∠=∠/,B B ∠=∠///,B C A ACB ∠=∠（2）△ACD ∽△A ′C ′D ′∵////,B A D C AB CD ⊥⊥∴0///90,=∠=∠C D A ADC∵/A A ∠=∠∴△ACD ∽△A ′C ′D ′（两个角分别相等的两个三角形相似） ∴//C A AC =//D A AD =//D C CD =21 （3）∵D C CD ''=21，CD=1.5cm ∴C /D /=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：（投影片）如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠B AC ，A /D /平分∠B /A /C /；E 、E /分别为BC 、B /C /的中点。
北师大版九年级上册7相似三角形的性质课程设计
北师大版九年级上册7相似三角形的性质课程设计课程目的本节课的主要目的是让学生掌握相似三角形的性质和应用方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
教学重点•相似三角形的定义和性质•判定两个三角形是否相似•应用相似三角形解决问题教学难点•如何正确判定两个三角形是否相似•如何灵活运用相似三角形的性质解决实际问题教学方法本节课主要采用讲授和练习相结合的方法，通过讲解相似三角形的定义和性质，引导学生灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
教学内容和步骤第一步：引入1.导入本节课的教学内容，介绍课程目的和重点难点。
第二步：讲解相似三角形的定义和性质1.定义相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
2.推导相似三角形的性质：–对应边成比例，比例系数相同。
–对应角相等。
–对应线段平行。
第三步：判定两个三角形是否相似1.设计案例，以直观的方式演示如何判定两个三角形是否相似。
2.常见的判定方法：–AAA相似定理–AA相似定理–SSS相似定理–SAS相似定理3.练习题，让学生灵活运用相似三角形的性质判断两个三角形是否相似。
第四步：应用相似三角形解决问题1.设计例题，演示如何应用相似三角形的性质解决问题。
2.针对不同的应用场景，讲解相应的解题方法。
第五步：小结1.总结本节课的主要内容和要点。
2.提出需要进一步掌握和巩固的知识点。
教学评价本节课主要以讲授和练习相结合的方式进行，通过引导学生灵活运用相似三角形的性质进行解题，既巩固了基础知识，又提高了解题能力。
在评价方面，可以通过课堂测验和作业来检查学生的学习情况。
同时，也可以通过课堂提问和小组讨论等方式，考察学生的思维能力和沟通能力。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时2)教学设计
4.反思与总结：
-要求学生完成一份学习反思，内容包括本节课学到的知识、遇到的问题、解决方法以及收获等，帮助学生建立自我评价和反思的习惯。
-教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，关注学生的进步，鼓励学生持续努力。
-新知探究：组织学生分组讨论，合作探究相似三角形的性质，教师适时引导和点拨。
-性质应用：设计不同层次的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用相似三角形的性质。
-总结提升：引导学生归纳相似三角形性质的关键点，总结解题策略和方法。
-课堂反馈：通过课堂练习和小结，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
3.教学评价：
-注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，通过逐步引导，帮助学生建立知识体系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以生活实例为基础，引导学生从实际问题中发现相似三角形的性质。首先，我会向学生展示一组图片，包括放大镜下的三角形、不同尺寸的国旗图案等，让学生观察并思考这些图形之间是否存在某种关系。通过学生的回答，我会引导他们回顾全等三角形和相似三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会提出一个具有挑战性的问题：“如果我们在一个三角形中，知道两边和它们夹角的比例关系，我们能否求出第三边的长度？”这个问题将激发学生的好奇心，促使他们积极思考。在此基础上，导入相似三角形的性质，为接下来的新知学习奠定基础。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会采用讲解、示范、引导相结合的方式，让学生逐步理解并掌握相似三角形的性质。
3.引导学生通过观察、实践、探索，发现相似三角形在生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时1)教学设计
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、全等三角形等知识有了较为深入的了解。在此基础上，学习相似三角形的性质，对学生来说是几何知识的拓展和深化。然而，学生在解决实际问题时，可能还未能熟练运用相似三角形的性质，需要教师在教学过程中给予引导和指导。
5.演示与操作，增强直观感受：运用几何画板等教学工具，动态演示相似三角形的性质，增强学生的直观感受，帮助学生理解并掌握性质。
6.精讲精练，提高解题能力：精选典型例题，详细讲解解题思路和方法，引导学生掌握几何证明的步骤和技巧。同时，布置适量练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
7.评价与反馈，促进教学相长：采用多元化评价方式，如口头提问、课堂练习、小组讨论等，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。同时，鼓励学生积极反馈，促进教学相长。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生自主探究相似三角形的性质。
2.通过动手操作、观察、猜想、验证等环节，培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
3.通过小组讨论、合作交流，提高学生的问题解决能力和团队协作能力。
4.引导学生运用几何画板等教学工具，直观演示相似三角形的性质，增强学生对知识点的理解。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师引导学生通过观察、猜想、验证等方法，自主探究相似三角形的性质。同时，组织学生进行小组讨论，合作交流，共同解决问题。
3.分层次教学，关注个体差异：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题和思考题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
北师大9年级上册4.7.1 相似三角形的性质 教学设计
4.7.1相似三角形的性质教学设计在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C',CD和C'D'分别是它们的立柱.问题1:△ACD与△A'C'D'相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比.问题2:如果CD=1.5 cm,那么模型房梁的立柱有多高?已知△ABC ∽△A ′B ′C ′， △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论.解:∵△ABC ∽△A'B'C',∴∠B=∠B'.∵AD ⊥BC ,A'D'⊥B'C',∴∠ADB=∠A'D'B'=90°. ∴△ABD ∽△A'B'D'. ∴AB ∶A'B'=AD ∶A'D'=k.师生共同总结:相似三角形对应高的比等于相似比.如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′; E 、E ′分别为BC 、B ′C ′的中点. 试探究AD :A ′D ′的比值关系，AE :A ′E ′呢？.,,.(1)..ABBAC B A C B B k A B AD BAC A D B A C BAD B A D BAD B A D AB BD AD k A B B AB D A D C A B C '''∴∠=∠'''∠=∠'=''∠''∠''⎡⎤'∴∠=∠'''∴'''∴===''''''⎣⎦∽，，平分平分∽两个角分别相等的两个三角形相小组解：△似△△△.,,11,22.,.,..AB BCB B k A B BC E E BC B C BE BC B E B C BE BC B E B C AB BCk A B B C AB BE k A B B E B B BAE B A E AB B ABC E AE k A B B E A E A B C '''∴∠=∠'=='''''''∴=''=''∴=''''==''''∴==''''∠=∠'∴'''∴===''''⎡⎦'⎣'⎤∽，，分别为的中点，，△∽△小组2解：△△ 小结：由此可知相似三角形还有以下性质. 相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.议一议：如图，已知△ABC ∽△A ′B ′C ′， △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ；点D 、E 在BC 边上，点D ′、E ′在B ′C ′边上.（1）若∠BAD =13∠BAC ，∠B ′A ′D ′=13∠B ′A ′C ′，则ADA ′D′等于多少?（2）若BE =13BC ， B ′E ′=13B ′C ′，则AE A ′E′等于多少？（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.(),,.11,,33.11()..ABBAC B A C B B k A B BAD BAC B A D B A C BAD B A D BAD B A D AB BD ADk A B B ABC A B C D A D '''∴∠=∠'''∠=∠'=''∠=∠∠'''=∠'''∴∠=∠'''∴'''∴===''''''⎡⎤⎣⎦∽，∽两个角分别相等的两个三角形相小解：△△似组△△().11,,33.,.,().2.AB BCB B k A B BC BE BC B E BE BC B E B C AB BCk A B B C AB BE k A B B E B B BAE B A E AB BE ABC A B C B C AE k A B B E A E '''∴∠=∠'==''''=''=''∴=''''==''''∴==''''⎡⎤⎣⎦∠=∠'∴'''∴===''''''∽，，∽两边成比例且夹角相等的两个三角形小组2解△△相似：△△典例精析：如图，AD 是△ABC 的高，AD =h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E . 当SR =12BC 时，求DE 的长. 如果SR =13BC 呢？解：∵SR ⊥AD ，BC ⊥AD ∴SR//BC∴∠ASR=∠B ，∠ARS=∠C∴ΔASR ∽ΔABC ∴AE AD =SR BC 即AD −DE AD =SRBC. 当SR =12BC 时，得h −DE h =12.解得DE =12h.当SR =13BC 时，得h −DE h =13.解得DE =23h.归纳总结：通过类比的数学方法得到：1.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 2.在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 3.若两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形对应中线的比是．4.已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中一个小三角形的最大边长为6，那么另一个三角形的最大边长为．5.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽40 mm，焦距是60 mm，求所拍摄的2m外景物的宽CD.。
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《相似三角形的性质》教案
教学目标
知识与技能
1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.
过程与方法：
1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法.
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.
情感与态度：
在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用.
教学重点
相似三角形性质定理的探索、理解及应用.
教学难点
综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系.
教学方法与手段
探究式教学、小组合作学习、多媒体教学.
教学过程
一、创设情境，引入新课
1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？
研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的
周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？
2、问题情境：
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：
被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？
二、实践交流，探索新知
1、做一做：
学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.
2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？
3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程.
三、归纳小结：
相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
四、基础训练，加深理解
练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：
比或周长比则要开平方.
五、综合应用，解决问题
已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ADE 的周长和面积？
解析：∵DE ∥BC
∴△ADE ∽△ABC
D
∴5
2301830＝＝＝周长周长-∆∆AB AD ABC ADE ∴△ADE 周长＝805
2⨯＝32 又∵25
4)301830()(S 22＝＝＝-∆∆AB AD S ABC ADE
∴ADE S ∆=ABC S ∆254=10025
4⨯=16 六、拓展延伸，变式提高
上题中，过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，其他条件不变，则△EFC 的面积等于多少？平行四边形BDEF 的面积为多少？
解析：∵DE ∥BC
∴△ADE ∽△ABC ∴5
2301830＝＝-AB AD ∴5
3=AB BD 即
53=AB EF 同上可求出△CEF 的面积，进一步可求出平行四边形BDEF 的面积.
七、回顾反思，畅谈心得
本节课你有何收获？
1、这节课我们学到了哪些知识？
2、我们是用哪些方法获得这些知识的？
八、布置作业
1、课本习题4.11，4.12.
D。