山东省济南市市中区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

山东省济南市市中区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．（4分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）

A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b

2．（4分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（）

A．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）B．4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1

C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2D．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9

3．（4分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（）

A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣2

5．（4分）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝1cm，则AD的长是（）cm．

A．2B．3C．4D．5

6．（4分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）

A．向右平移2个单位，向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向下平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

7．（4分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）

A．B．

C．D．

8．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8

9．（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）

A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．a2+a+D．﹣a2+b2﹣2ab

10．（4分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）

A．3B．C．D．4

11．（4分）如图，边长2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为（）

A．B．﹣1C．D．﹣1

12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M 是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）

A．4B．3C．2D．1

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．（4分）分解因式：x2y﹣4y＝．

14．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为．

15．（4分）如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是（只需写出一个即可）

16．（4分）若分式的值为零，则x的值为．

17．（4分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为．

18．（4分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点M．下列结论：①AE＝CG；

②AE⊥CG；③DM∥GE；④OM＝OD；⑤∠DME＝45°．其中正确的有；

三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤）

19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝﹣1

21．（6分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：△ADF≌△CBE；

22．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如国所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，直接写出点P的坐标．

23．（8分）某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？

（2）该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进

甲种玩具多少？

24．（10分）探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…

根据你发现的规律，回答下列问题：

（1）＝，＝；

（2）利用你发现的规律计算：+++…+

（3）灵活利用规律解方程：++…+＝．

25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

26．（12分）先阅读下面的村料，再分解因式．

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得

am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．

这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公困式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有

am+an+bm+bn

＝（am+an）+（bm+bn）

＝a（m+n）+b（m+n）

＝（m+n）（a+b）．

这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另