三角形的证明(垂直平分线,角平分线)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：线段垂直平分线的定理及其逆定理的内容分别是什么

答：

线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

线段垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

问题2：角平分线定理及其逆定理的内容分别是什么

答：

角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

角平分线的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

问题3：什么是反证法

答：

反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．

问题4：你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗

答：

证明：假设等腰三角形ABC的底角是钝角或直角，

①妨设∠B和∠C是钝角，即∠B=∠C90°，

∴∠A+∠B+∠C180°

这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是钝角”的假设不成立；

②妨设∠B和∠C是直角，即∠B=∠C=90°，

∴∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C180°

这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是直角”的假设不成立；

∴等腰三角形的底角必为锐角．

三角形的证明（垂直平分线，角平分线）（北师版）

一、单选题(共11道，每道9分)

1.三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有( )种情况．

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理

2.如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB，下列确定点P的方法正确的是( )

是∠BAC与∠B两角平分线的交点

是∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点

是AC，AB两边上的高的交点

是AC，AB两边的垂直平分线的交点

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理

3.如图，在△ABC中，AB=10，BC=15，AC=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO 的面积比是( )

：1：1 ：2：3

：3：4 ：4：5

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理

4.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质

5.已知△ABC，（1）如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则；（2）如图2，若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则；

（3）如图3，若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则．

上述结论正确的有( )个．

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理6.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )

垂直平分CD 垂直平分AB

与CD互相垂直平分平分∠ACB

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的判定定理

7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=4cm，△ADC的周长

为9cm，则△ABC的周长是( )

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

8.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=110°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于( )

°°

°°

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

9.如图，在△DAE中，∠DAE=30°，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B，C两点，则∠BAC的度数是( )

°°

°°

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

10.已知A，B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于( )

°°

°或15°°或30°

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

11.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于F，交BC的延长线于E．下列说法：①∠EAD=∠EDA；②DF∥AC；③AD=AE；④∠EAC=∠B．其中正确的有( )

A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②④

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质