北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

三角形的证明单元检测卷

5．（4分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．若ED=5，则CE 的长为（ ） ∠A=∠ABE ．若AC=5，BC=3，则BD 的长为（ ） 则①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的是（ ） AB=3，CE=4，则AD 等于（ ） BC 的长度是（ ） 10．（4分）（2013•）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确 ）

动变化的过程中，下列结论： △DFE 是等腰直角三角形； 四边形CDFE 不可能为正方形， DE 长度的最小值为4；

④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8． 14．（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 ___． 15．（4分）若（a ﹣1）2+|b ﹣2|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 _ ． 16．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，∠BAE=20°，则∠C= _________ ． 17．（4分）如图，在△ABC 中，BI 、CI 分别平分∠ABC 、∠ACF ，DE 过点I ，且DE ∥BC ．BD=8cm ，CE=5cm ，则DE 等于 _________ ．

18．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器壁离容器底部0.3m 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．

三、解答题（每小题7分，共14分）

20．（7分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．21．（7分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．四、解答题（每小题10分，共40分）22．（10分）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm，求AB的长度？

23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

24．（10分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．

25．（10分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．

（1）求证：BF=AC；

（2）求证：．

五、解答题（每小题12分.共24分）

26．（12分）如图，在△ABC中，D是BC是中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．

（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；

（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

27．（12分）△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC 的平行线，交直线AB于点F，连接BE．（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是_________三角形；

（2）若∠BAC=∠DAE≠60°

①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；

②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．

北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》2014年单元检测卷A（一）

3．（4分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边AB

5．（4分）（2012•）如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．若ED=5，则CE 的长为（ ）

7．（4分）如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE 、CF 相交于点D ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上

9．（4分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 两点，AD 平分

∠BAC ．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC 的长度是（ ）

△ABC

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°． 故②正确；

③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD ，

∴点D 在AB 的中垂线上． 故③正确；

④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°， ∴CD=AD ，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD ，S △DAC =AC •CD=AC •AD ． ∴S △ABC =AC •BC=AC •AD=AC •AD ，

∴S △DAC ：S △ABC =AC •AD ：AC •AD=1：3． 故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D ．

点评： 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形

的判定与性质． 12．（4分）（2013•）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y=x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质．

专题： 压轴题．

分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB 的垂直平分线与直线y=x 的交点为点C ，再求出AB 的长，以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y=x 的交点为点C

，求出点B 到直线y=x 的距离可知以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线没有交点．

解答： 解：如图，AB 的垂直平分线与直线y=x 相交于点C 1，

∵A （0，2），B （0，6），

∴AB=6﹣2=4，

以点A 为圆心，以∵OB=6，

∴点B 到直线y=x ∵3＞4，

∴以点B 为圆心，以所以，点C 的个数是故选B ．

点评： 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思

13．（4分）（2009•）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且保持AD=CE ．连接DE ，DF ，EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：

②四边形CDFE 不可能为正方形， ④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为其中正确的结论是（ ） A ． ①②③

考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．