苏科版七年级上册数学《有理数的加减》培优专题
2021-2022学年七年级数学上册同步培优(苏科版)2-5 有理数的加法与减法(2)(原卷版)
2.5 有理数的加法与减法（2）（满分100分时间：40分钟）班级姓名得分一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（）①a+b＜0；①b﹣a＞0；①11b a>-；①3a﹣b＞0；①﹣a﹣b＞0．A．2个B．3个C．4个D．5个2．下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是（）星期一二三四五六日水位变化／米+0.03+0.41+0.25+0.100－0.13－0.2 A．周一B．周二C．周三D．周五3．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，，z（不论大小写）依次对应1，2，3，，26这26个自然数(见表格)，当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号12x+，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号132x+，按下述规定，将明码“love”译成密码是：( )字母a b c d e f g h i j k l m序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z序号14151617181920212223242526 A．shxc B．gawq C．sdri D．love4．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A ．9B ．10C ．12D ．135．50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（ ） A ．0 B ．50C ．﹣50D ．5050二、填空题 6．记121ni n i x x x x ==+++∑，则191i x i =-∑的最小值为__________．7．如图的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则x 的值为________.9x﹣28．对于有理数a 、b ，定义一种新运算“①”，规定:a ①b =a b a b -++.计算2①(-3)=________. 9．已知a 、b 互为相反数且a≠0，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，则()20072008a b m cd++-的值为________.10．计算111112612209900++++⋯+的值为__________________．三、解答题11．（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用,,,,><=≥≤填空)①23-+___________23-+； ①64-+_________64-+； ①34-+-_________34--； ①07+-__________07-； （2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：a b +___________a b +(用,,,,><=≥≤填空)（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题： 若m n +＝16，m n ＝2，则m =______________．（4）拓展：当a b c 、、满足什么条件时，a b c ++＞a b c ++(请直接写出结果，不需过程)。
苏科版七年级数学上册2.5：有理数的加法与减法 专题培优训练卷(有答案)
2020-2021苏科版七年级数学上册第2章有理数2.5有理数的加法与减法专题培优训练卷（有答案） 一、选择题1、对于任意的两个有理数，下列结论中成立的是 ( )A ．若a ＋b ＝0，则a ＝－bB ．若a ＋b>0，则a>0，b>0C ．若a ＋b<0，则a<b<0D ．若a ＋b<0，则a<02、下列说法正确的是 ( )A ．两数之和大于每一个加数B ．两数之和一定大于两数绝对值的和C ．两数之和一定小于两数绝对值的和D ．两数之和一定不大于两数绝对值的和3、有下列说法：①两数相加和为正数时，这两个数均为正数；②两数相加和为负数时，这两个数均为负数；③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④两个有理数的和可能等于0．其中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个4、用简便方法计算()331530.75414828⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果为 ( ) A ．0 B ．1 C ．12 D ．－125、7－3－4＋18－11＝(7＋18)＋(－3－4－11)是应用了 ( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．加法的交换律与结合律6、若b<0，则a －b 、a 、a ＋b 的大小关系是( )A ．a －b<a<a ＋bB ．a<a －b<a ＋bC ．a ＋b<a －b<aD ．a ＋b<a<a －b7、（2020春•淮阴区期中）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n 等于（ ）A ．7B ．5C ．﹣1D ．﹣2 8、若|x |＝7，|y |＝5，且x +y ＞0，那么x +y 的值是（ ）A ．2或12B ．2或﹣12C ．﹣2或12D ．﹣2或﹣12 二、填空题9、（-3）+（-5）= ；（-4.7）+2.9= ；18+（-0.125）= ． 10、计算（1）7)6(9)5(+-++-= ； （2）12(8)11(2)(12)+-++-+-= ．11、某天股票A 的开盘价是18元，上午11：30跌1.8元，下午收盘时又涨0.6元，则股票A 这天的收盘价是______元．12、计算（1）（-8）-（-4）=_____； （2）-10-（+3）=_____；（3）（-314）-（-212）=_____； （4）（-813）-216=_____． 13、已知a ＋1b -＝0，则a －b 的值为_______．14、－2比－3大 ( )A ．－1B ．1C ．－5D ．515、已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，则│c-1│+│a-c │+│a-b │化简后的结果是___ 16、（2019秋•宿豫区期中）若|x |＝9，|y |＝6，且|x ﹣y |＝y ﹣x ，则x +y ＝ ．三、解答题17、计算（1）（+170）+（+280） （2）（-29）+（-72） （3）（-2.5）+(+2.6)(4) 214336⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (5)()28 4.53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； (6)257336⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(7)77915-+-； (8)(－3.1)＋(6.9)； (9)(－3.125)＋138⎛⎫ ⎪⎝⎭．18、计算（1）)11125()654(1115)612(-+-++-； （2）（－3）+（+17）+（－6）+（+3）(3)3＋(－1)＋(－3)＋1＋(－4)； (4)()55412969+++-；(5)3557212212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (6)12556767⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(7)121233214343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (8)()1170.125330.25488⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(9)()()()333317 1.234173344⎛⎫⎛⎫-+++-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(10)(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋99)＋(－100)．（11）－565+（－932）+1743+（－321）19、计算下列各题：(1)(－6)－5； (2)(＋25)－(－13)； (3)(－1.7)－2.5；(4)2132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (5)1163---； (6)()46 1.85⎛⎫--- ⎪⎝⎭．(7)(＋17)－(－32)－(＋23)； (8)(＋6)－(＋12)＋(＋8.3)－(＋7.4)；(9)()342.4 3.155⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭． （10）0-14 -[（+13）-（-32）]-（+56）20、计算：(1)()()110.53 2.75542⎛⎫⎛⎫---++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()112 2.511222---+--；(3)[1.4－(－3.6＋5.2)－4.3]－(－1.5) ； (4)()111112346⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+--⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭；(5)11323413243⎧⎫⎡⎤⎛⎫------⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．21、已知a ＝2，b ＝－7，c 的相反数为－5，试求a ＋(－b)＋(－c)．22、小虫从某点A 出发在一条直线上来回爬行7次，如果向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11．(1)小虫最后是否回到了出发点A?为什么？(2)小虫一共爬行了多少厘米？23、用筐装橘子，以每筐30 kg 为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．称重的记录如下(单位：kg)：＋5，－4，＋1，0，－3，－5，＋4，－6，＋2，＋1．试问称得的总重与总标准重相比超过或不足多少千克？10筐橘子实际共重多少千克？24、y x ,互为相反数，且3a =，求下列各式的值。
苏科版七年级数学上册有理数的混合运算 专题培优训练【含答案】
有理数的混合运算学习目标1.掌握有理数混合运算的顺序，并能熟练进行有理数混合运算.2.在有理数混合运算中，能合理运用运算律进行简化运算.3.会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算.考点考频1.熟记有理数的混合运关注算顺序（必考点）2.正确进行有理数混合运算。
（必考点）知识点1有理数的混合运算（重点；掌握）1.有理数混合运算的顺序（1）先乘方，后乘除，再加减.（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行.（3）如果有括号，先进行括号内的运算.2.有理数混合运算分为三级第一级，有理数加减混合运算；第二级，有理数乘除混合运算；第三级，有理数的乘方运算.一个式子中如果含有多级运算，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算.例1（2020·无锡江阴市校级月考）计算.（1）- 22 + |5 - 8| + 24 ÷(- 3) （2）(- 6.5)×(- 2)÷(- 12 )÷(- 13)练习1（2020·盐城东台市校级月考）计算.（1）0.125 ×(- 20)×( - 8) （2）(- 81)÷ 94 ×49 ÷(- 16)（3）0.125 + 3 14 -18 + 5.6-| - 0.25 | （4）(- 12)×(-43 )× 0 ÷(- 5)× 517知识点2运用运算律进行简便计算（难点；掌握）在进行有理数的混合运算时，我们需要遵循有理数的混合运算顺序，有时还要根据题目的特点，合理运用运算律，不仅能提高我们计算的正确性，而且可以简化运算. 例2用简便方法计算.（1）(+ 2 831 )×(- 1 27 )×(+ 2115 )×(- 412 )（2） 115 +(-56 )-(-712 )×(- 60)（3）9 1314 ×(- 7)练习2用简便方法计算下列各题.（1）(45)2019×(-1.25)2019；（2）(2 25 )10 ×(56 )10 × (12 )12；（3）1 12 ×57 -(-57 )× 212 +(-12 )×57 ；（4）- 99 1718 × 9.——题型总结——题型1灵活运用运算律简化运算例1（2020无锡江阴市校级月考）计算(79−56+1118)× 18 - 1.45 × 6 + 3.95 × 6.练习1计算.（1）- 9 ÷ 3 +（ 12 -23 ）× 12 +（- 3）2；（2）（1 34 -78 +712 ）÷（−78 ）÷（134 −78 +712 ）题型2解决实际问题例2有资料表明，山的高度每增高1 km，则气温大约升高- 6℃.（1）我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1800 m，当山下的地面温度为18℃时，求山顶的气温；（2）若某地的地面温度为20℃，高空某处的气温为- 22℃，求此处的高度.练习2为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.如果小王某次停车3小时，付费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是（填“一类、二类、三类”）题型3根据程序计算例3（2020·无锡滨湖区校级月考）如图2 - 32所示的是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）.（1）当小明分别输入3， 59 时，输出的结果分别是: _________ .（2）当输入的数字为 _________ 时（写出两个即可），其输出的结果是0.（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出的数是 _________ .练习3（2020·南京建邺区校级月考）若输入的数字为一1，按图中的程序计算，并求输出的结果。
有理数的加法与减法 优生辅导专题提升训练 2021-2022学年苏科版七年级数学上册
2021-2022学年苏科版七年级数学上册《2.5有理数的加法与减法》选择压轴题优生辅导专题提升训练（附答案）1．（﹣30）﹣（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣502．设[m）表示大于m的最小整数，如[5.5）＝6，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（）A．[2）﹣2＝0B．若[m）﹣m＝0.5，则m＝0.5C．[m）﹣m的最大值是1D．[m）﹣m的最小值是03．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（）A．7B．3或﹣3C．3D．7或34．郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“﹣”，结果得10，则35+x的值应为（）A．20B．60C．10D．705．运用加法的运算律计算（+6）+（﹣18）+（+4）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）最适当的是（）A．[（+6）+（+4）+18]+[（﹣18）+（﹣6.8）+（﹣3.2）]B．[（+6）+（﹣6.8）+（+4）]+[（﹣18）+18+（﹣3.2）]C．[（+6）+（﹣18）]+[（+4）+（﹣6.8）]+[18+（﹣3.2）]D．[（+6）+（+4）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）]6．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．|a|一定是正数C．两个数的差一定小于被减数D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数7．下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+108．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（）A．c＞0，a＜0B．a＞0，b＞0C．b＞0，c＜0D．b＝09．计算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）+…+（+99）+（﹣100）+（+101）的结果是（）A．0B．﹣1C．﹣50D．5110．下面结论正确的有（）①0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；③若a+b＝0，则a、b互为相反数；④有理数相加，和不一定大于其中一个加数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥有理数分为正有理数和负有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个11．计算﹣所得过程不正确的是（）A．﹣B．﹣C．D．12．如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（）A．a+b B．a+c C．c+（﹣b）D．a+（﹣c）13．能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣B．+C．﹣+D．﹣+14．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则﹣a+b的值为（）A．0B．1C．2D．﹣215．计算（﹣）+（+）+（﹣﹣﹣）+（+++）+…+（+…+）的值（）A．54B．27C．D．016．计算：（﹣14）﹣（﹣10）+＝（）A．﹣8B．﹣7C．﹣4D．﹣317．在，，0，﹣3，0.2，π，4，﹣8，﹣13这些数中，有理数有m个，整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为（）A．3B．4C．5D．618．程自顺用400元购进了8套儿童服装，准备出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，售价记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元），当他卖完这八套儿童服装后（）A．亏损了4元B．亏损了32元C．盈利了36元D．盈利了51元19．某大楼地上共有16层，地下共有3层，某人从地上9层下降到地下2层，电梯一共下降的层数为（）A．10B．11C．12D．1320．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭．已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他点餐的总费用最低可为（）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2A．48元B．51元C．54元D．59元参考答案1．解：原式＝﹣30+20＝﹣10．故选：B．2．解：A、[2）﹣2＝3﹣2＝1，故本选项不合题意；B、若[m）﹣m＝0.5，则m不一定等于0.5，故本选项不合题意；C、[m）﹣m的最大值是1，故本项符合题意；D、[m）﹣m＞0，但是取不到0，故本选项不合题意；故选：C．3．解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±5，n＝±2，又∵m、n异号，∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m﹣n|的值为7，故选：A．4．解：35+（35﹣10）＝35+25＝60．故选：B．5．解：（+6）+（﹣18）+（+4）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）＝[（+6）+（+4）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）]；故选：D．6．解：A、一个有理数是正数、0或负数两个数的和不一定大于每一个加数（﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣3小于任何一个数），故本选项错误；B、|a|一定是非负数，故本选项错误；C、两个数的差不一定小于被减数（3﹣（﹣1）＝4，4大于任何一个数），故本选项错误；D、如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数是正确的．故选：D．7．解：A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，故选：B．8．解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c＝0成立，则必是b＜0、c＜0、a＞0，否则a+b+c≠0，但题中并无此答案，则假设不成立．于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，若a，b为正数，c为负数时，则：|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，若a，c为正数，b为负数时，则：|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，只有A符合题意．故选：A．9．解：原式＝[1+（﹣2）]+[（+3）+（﹣4）]+…+[（+99）+（﹣100）]+（+101）＝﹣50+（101）＝51．故选：D．10．解：①因为0不是最小的整数，所以①错误，不符合题意；②因为在数轴上7与9之间的有理数有无数个，所以②错误，不符合题意；③因为a+b＝0，所以a、b互为相反数，所以③正确，符合题意；④因为有理数相加，和不一定大于其中一个加数，所以④正确，符合题意；⑤因为1不是绝对值最小的正数，所以⑤错误，不符合题意；⑥因为有理数分为正有理数、0和负有理数，所以⑥错误，不符合题意．所以结论正确的有③④，2个．故选：B．11．解：﹣＝＝﹣＝＝．故选：B．12．解：由点A、B、C所在数轴上的位置可知，c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，∴a+b＜0，a+c＜0，c+（﹣b）＜0，a+（﹣c）＞0，故选：D．13．解：﹣（﹣）＝﹣+，与其相加得0的是﹣+的相反数．﹣+的相反数为+﹣，故选：C．14．解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a＝1，b＝﹣1，∴﹣a+b＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．故选：D．15．解：原式＝﹣+1+（﹣）++…+＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+…+[）×＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+4…﹣+27＝+++…+＝27×＝．故选：C．16．解：（﹣14）﹣（﹣10）+＝﹣4+＝﹣4故选：C．17．解，，0，﹣3，0.2，4，﹣8，﹣13是有理数，m＝8，0，﹣3，4，﹣8，﹣13是整数，n＝5，，，0.2是分数，k＝3．m﹣n+k＝8﹣5+3＝6，故选：D．18．解：售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）＝440﹣4＝436，盈利：436﹣400＝36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；故选：C．19．解：根据题意得：9﹣（﹣2）﹣1＝10，则某人乘电梯从地上9层下降到地下2层，电梯一共下降的层数为10层，故选：A．20．解：小敏应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54（元）．答：他点餐总费用最低可为54元．故选：C．。
苏科版七年级上册数学 有理数(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=3，那么x=________；（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.【答案】（1）3；5（2）2或-4（3）8（4）6【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：或或故答案为：或（3）或或当时，则两点间的最大距离是，当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，当时，则两点间的最小距离是，则两点间的最大距离是，最小距离是故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则故答案为：【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.2．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.3．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。
有理数加减法培优提高卷
七年级数学上---有理数的加法复习提高试卷1、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A、a+b＜0B、-a+b+c＜0c b 0 aC、|a+b|＞|a+c|D、|a+b|＜|a+c|2、两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（）A、都是零B、至少有一个是零C、一正一负D、互为相反数3、若3y=，且x y>，则x y+的值为（）x=，2A．1 B．－5 C．－5或－1 D．5或14、在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1B.0C.-1D.35、x＜0, y＞0时,则x, x+y, x+(－y)，y中最小的数是（）A．x B．x+(－y) C．x+y D．y6、如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（）A、如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0B、如果a＞0,b＜0,那么a+b ＞0C、若a＞0,b＜0,则a+b＜0D、若a＜0,b＞0,且a＞b,由a+b＜07、若︱a-2︱+︱b+3︱=0,则a+b的值是（）A、5 B、1 C、-1 D、-58、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）A 、巴黎时间2008年8月8日13时B 、纽约时间2008年8月8日5时C 、伦敦时间2008年8月8日11时D 、汉城时间2008年8月8日19时 01-589汉城北京巴黎伦敦纽约9、电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳一个单位到K 1，第二步向右跳两个单位到K 2，第三步向左跳两个单位到K 3，第四步向右跳三个单位到K 4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K 100表示的数是20，则电子跳蚤的初始位置K 0点表示的数是 ．10、若a >0，则a = ；若a <0，则a = ；若a =0,则a = 。
11、绝对值小于2011的所有整数之和是 ．12、填空：211+-+3121+-+4131+-+ ┉ +10191+-= ．13、判断题：(对的打“√”，错的打“×”)．(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．( )(2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．( )(3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．( )(4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．( )(5)两数之和必大于任何一个加数．( )(6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数．( )(7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0．( )(8)两个有理数的和可能等于其中一个加数．( )14、计算题（尽量利用加法的运算律简化计算）：（1）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）；（2）211143623324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）│－4.4│＋（＋831）＋1132＋（－0.1）；（4）()().116105.1725.211594317⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+（5）1+（-2）+3+（-4）+5+……+2009+（-2010）+2011+（-2012）（6）1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8+……+101+（-102）+（-103）+104.15、一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42米，却下滑了0.15米；第二次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又下滑0.1米，第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米没有下滑，请回答：（1）第二次爬之前，蜗牛离井口还有米；第四次爬之前，蜗牛离井口还有米；（2）最后一次蜗牛有没有爬到井口？若没有，那么离井口还有多少米？16、某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数）：星期一二三四五六日增减/－1 +3 －2 +4 +7 －5 －10辆（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆．（2）本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？17、一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+7,-2,+10,-8,-6,+11,-12. (1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米? (3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?18、若a=19,b=97,且ba+=a+b,求a+b的值． 19、已知x=2，y=3，求x y+的值．20、若3-y与4x互为相反数，求x y+的值．2-有理数加减运算中的结合技巧一、把符号相同的加数相结合例1：计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）二、把和为零的加数结合例2：计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）三、把和为整数的加数相结合四、把整数与整数，分数与分数分别相结合例4：计算：-423-313+612-214（在分拆带分数时，要注意符号）。
最新苏科版数学七年级上册 有理数(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.2．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．3．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.数学老师向同学们提出了这样的问题：“在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么，如果用P（a）表示数轴上的点P表示有理数a，Q（b）表示数轴上的点Q表示有理数b，那么点P与点Q的距离是多少？”（1）聪明的小明经过思考回答说：这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧，此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离为∣－3∣＋∣－5∣=________；另一种是点P和点Q在原点的同侧，此时点P与点Q的距离的a和b中，较大的绝对值减去较小的绝对值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：点A（－3）与点B（－5）的距离为∣－5∣－∣－3∣=________；你认为小明的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－2）与D（－7）之间的距离. ________（2）小颖在听了小明的方法后，提出了不同的方法，小颖说：我们可以不考虑点P和点Q 所在的位置，无论点P与点Q的位置如何，它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值，即∣a－b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离就是∣－3－5∣=________；点A（－3）与点B（－5）的距离就是∣（－3）－（－5）∣= ________；你认为小颖的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－1.5）与D（－3.5）之间的距离.________【答案】（1）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点D之间的距离为（2）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点的之间的距离为【解析】【分析】（1）数轴上的点，原点两侧两点之间的距离即点到原点绝对值的相加之和。
苏科版-数学-七年级上册- 2.5有理数的加法 培优学案(三)
2.5 有理数的加法与减法学习目标: 1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；2、能熟练地进行有理数的减法运算；3、感受有理数减法与加法对立统一的辨证思想，体会转化的思想方法学习重点: 有理数的减法运算是重点学习难点: 运算能力的加强和利用减法法则解决相关实际问题学习过程一、问题引入一天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。
如果某天的最高气温是5℃，最低气温是3℃，那么这天的日温差是多少（列式计算）如果某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差是多少（列式）二、新知学习猜想：有理数的减法法则：减去一个数等于即表示成a－b=a+(－b).验证:（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？3－（－5）=3+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－（－5）=（－3）+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－5=（－3）+ ；三、例题讲解例1、计算：①15－（－7）②（－8. 5）－（－1.5）③ 0－（－22） ④（+2）－(+8)⑤（－4）－16 ⑥ 41)21(--练一练：口答（1） 3 – 5 （2） 3 – (-5)（3）(-3)– 5 （4）(-3) –(-5)（5）–6 -(-6) （6）-7-0（7）0 -(-7) （8）(-6)-6（9）9 -(-11) (10) 6-(-6)议一议在有理数范围内,差一定比被减数小吗?例2．求出数轴上两点之间的距离：（1）表示数10的点与表示数4的点；（2）表示数2的点与表示数－4的点；（3）表示数－1的点与表示数－6的点。
拓展延伸：例3．（1）－13.75比435少多少？ （2）从－1中减去－125与－87的和，差是多少？四、总结反思有理数的减法法则：________________________________________(其实质是将减法转化为___________)【随堂练习】1、下列说法中正确的是( )A减去一个数，等于加上这个数. B零减去一个数，仍得这个数.C两个相反数相减是零. D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.2、下列计算中正确的是（）A（—3）－（—3）= —6 B0－（—5）=5C（—10）－（＋7）= —3 D| 6－4 |= —（6－4）3、下列说法中正确的是（）A两数之差一定小于被减数.B减去一个负数，差一定大于被减数.C减去一个正数，差不一定小于被减数.D零减去任何数，差都是负数.4、若不为0的两个数的差是正数，则一定是（）A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.C被减数为正数，减数为负数.D以上3种均可满足条件.5、（1）（—2）＋________=5；（—5）－________=2.（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153o C，则中午的温度比半夜高____. （4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.（5）已知b < 0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.（6）0减去a的相反数的差为_______________.（7）已知| a |=3，| b |=4，且a<b，则a－b的值为_________.6、计算（请务必写出计算过程）（1）（—2）－（—5）（2）（—9.8）－（＋6）(3) 4.8－（—2.7）（4）（—0.5）－（+13）（5）（—6）－（—6）（6）| —114－（—213）| －（—112）（7）（3－9）－（21－3）（8）（—323）－（—123）－（—1.75）－（—234）（9）已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：(1)a－b－c; （2）c－(a+b)。
七年级上学期第一章《有理数》能力培优讲义1.3 有理数的加减运算 能力培优(含答案)
1.3有理数的加减运算知识要点：1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同0相加，仍得这个数．2.有理数的加法的运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：a ＋b ＝b ＋a ；（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）；3.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a －b ＝a ＋（－b ）．温馨提示：1.有理数相加，先定符号，再求绝对值；2.有理数的减法法则，实质是将减法运算转化为加法运算；3.减法没有交换律和结合律，所以不要出现“1－2－2=1”的错误；4.利用交换律，交换加数位置时，不要漏掉每个加数前面的符号.方法技巧：1.有理数加减法的常用运算技巧：把正负数分别结合相加；把相加得零的数分别结合相加；分数相加，凑整相加分组结合.2.当加数比较多且都在某个基本数附近时，求它们和的简便方法是：①找准基准数；②超过用正数来表示，不足用负数来表示；③求出超过或者不足的和（累积和）；④利用总和＝基准数×加数个数+累计和.专题一 利用有理数的加、减法则进行运算1、两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）A.都是负数B.至少有一个负数C.有一个是0D.绝对值不相等2、如果a 是不等于0的有理数，那么2a a a 化简的结果应该是（ ） A.0 B.1C.－1D.0或者－1 3、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）专题二 有理数的加减法在实际生活中的应用5、请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（ ）6、蚂蚁在一条直线上来回爬行，若向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米） +5，－3，+10，－8，－6，12，－10，+6（1）蚂蚁最后是否回到出发点？（2）在爬行过程中，每爬行１厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？专题三 利用运算律对有理数加减做简便运算7、下列各题运用加法交换律、结合律变形错误的是（ ）A 、)]75.0()25.0[(1)75.0()25.0(1-+-+=-+-+B 、)65()43()21(654321-+-+-=-+-+-C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--3261214332216143D 、)26()8()37(26387++-+-=++--8、利用简便方法计算：（1）(14)(4)(2)(26)(3)++-+-+++-； （2）117－48＋54－116；（3）77()( 2.3)(0.1)( 2.2)()( 3.5)1010-+++-+-++++；（4）11113(2)()0.25()2436--+--++ （5）7＋97＋997＋9997＋99997；（6）1+2－3－4+5+6－7－8+9+……+2014+2015－2016－2017+20189、某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？专题四 规律探索题中的有理数加减法10、我们把分子为1的分数叫理想分数，如12，13，14，....任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如613121+=；31=12141+；2015141+=…….根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数119=b a 11+，那么a +b =___________.11.对于正数x ，规定 1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114()14514f ==+， 则111(2018)(2017)(2)(1)(1)+()()()220172018f f f f f f f f ++++++++=…… .1.3答案:1.B 解析：根据有理数的加法法则：如果两个加数都是负数则和是负数；如果两个加数一正一负，负数的绝对值大，则和也是负数，负数的绝对值小，则和为正数；如果两个加数为正数，则和为正数；负数加0，结果为负数，正数加0，结果为正数.所以如果两个有理数的和为负数，则至少有一个数为负数.2.D 解析：当a＜0时，原式=()2122a a aa a--==---；当a＞0时，原式=22a aa a-==.3.C 解析：通过观察，我们不难看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和，所以P=2+5－1=6．所以P点的点数为6．4.A 解析：由表中数据可知：A－C=90①，C－D=80②，D－E=60③，E－F=－50④，F－G=70⑤，G－B=－40⑥，①+②+③+…+⑥，得：（A－C）+（C－D）+（D－E）+（E－F）+（F－G）+（G－B）=A－B=90+80+60－50+70－40=210．∴观测点A相对观测点B的高度是210米．6.解析:（1）根据题意可得：向右爬行的路程记为“+”，向左爬行的路程记为“－”.则蚂蚁最后离开出发点的距离是：（+5）+（－3）+（+10）+（－8）+（－6）+（12）+（－10）+（+6）=+6（厘米）．答：蚂蚁最后在出发点的右边，与出发点相距6厘米．（2）蚂蚁从离开出发点开始走的路程是：|+5|+|－3|+|+10|+|－8|+|－6|+|12|+|－10|+|+6|=60（厘米），所以在爬行过程中，蚂蚁得到的奖励是：60×2=120（粒）．7.C 解析：C选项去掉括号后等号的右边=31124263+-+，与等号的左边不相等，所以不正确.8.解：（1）原式= [（＋14）+（+26）]＋[（－4）+（－2）+（－3）] =（+40）+（－9）= 31；（2）原式= （117－116）+（－48＋54）= 1＋6 = 7；（3）原式=77[()()][( 2.3)(0.1)( 2.2)]( 3.5)1010-+++++-+-++= 0＋0＋（＋3.5）= 3.5；（4）原式=1111(20.25)(3)4236-+-+=11321(2)(3)44666-+-+= 2＋133=153；（5）原式＝（10－3）＋（100－3）＋（1000－3）＋（10000－3）＋（100000－3）＝111110－3×5＝111095；（6）原式＝1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+……（2015－2016－2017+2018）＝1+0+0+……+0＝1.9.解析：（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16－（－10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×30+（6+12+16）×（30+20）+〔（－2）+（－4）+（－10）+（－8）〕×（30+15）=42620（元）．10. 400 解析：根据给出的理想分数定义可得第2个分数的分母比第1个分数的分母大1，第三个分数的分母是第1个分数的分母与第2个分数的分母的乘积.不难得到在119=ba11+中，a=19+1=20，b=19×20，a+b=20+19×20=20×（1+19）=400. 11. 2018 解析：当x=1时，f（1）=12；当x=2时，f（2）=13；当x=12时，f（12）=23；当x=3时，f（3）=14，当x=13时，f（13）=34…，故f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，…，111。
苏科版七年级上册数学《有理数的加减》培优专题
《有理数的加减》培优专题【知识重点】1．有理数的加法法例：（1 ）同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加。
（2 ）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
（3 ）任何数与 0 相加，仍得这个数。
2．加法互换律和联合律（1 ）加法互换律： a b b a（2 ）加法联合律：a b c a (b c)3．有理数加法步骤：（1 ）两数相加：a :确立和的符号b: 求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数）（2 ）多个有理数相加：a :先把符号同样的相加b: 再用两数乞降的步骤4 ．巧算或简化运算的方法：（ 1）把符号同样的数联合在一同（2）把同分母的联合在一同（3）把凑整的联合一同，特别把互为相反的数联合在一同！5．有理数加法与算术加法的差别：有理数加法不单要进行绝对值的运算还要判断和的符号。
其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。
所以，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再建立。
6 ．有理数加法中“ + ”号“”号的意义（1 ）表示运算符号（加号或减号）（2 ）表示性质符号，一般独自的一个数前方的“+ ”或“”号表示性质符号。
如“4”的“”表示负号。
【典型例题】例1 计算（1）23 ( 17) 6 ( 22) （2）31( 23) 53( 82) 4 5 4 5（3）（+1 ）+ （－ 2）+ （+3 ）+ （－ 4）+ + （-10 ）13（4）( 0.65)( 1.9) ( 1.1) ()例 2 下表为某企业股标在本周内每股涨跌状况：礼拜一二三四五每股涨跌－－－计算一周内该企业股票是涨是跌，涨跌的值是多少？例 3若x 5 ，则 x 4。
例 4 用简易算法计算：19 2（1）871 ( 87.21) 53 ( 12.79) 4321 21（2）( 315) ( 9.5) ( 210) ( 212) ( 101) 37 37 37 2（3 ） ( 25.6) ( 48.7) ( 75.3)例 5x, y 互为相反数，且a 3 ，求以下各式的值。
2020年秋苏科版数学七年级上册第2章2.5.2有理数的减法专题培优训练卷
2020-2021苏科版七年级数学上册第2章2.5.2有理数的减法专题培优训练卷（有答案）一、填空题1、有理数的减法法则 用字母表示：2、计算（1）（+5）-（-3）= ； （2）（-5）-（-3）= ； （3）（+5）-（+3）= ；（4）（-5）-（+3）= ； （5）（-5）-（-5）= ； （6）（-5）-0= ．3、（2018·新蔡期中）李明的练习册上有这样一道题：计算|（-3）+▉|，其中“▉”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“▉”表示的数应该是 _______. 4、（1）a 比-b 大______（用a ，b 表示）；（2）当a=-3，b=-4，c=+5时，a-b-c=_______；（3）已知│3x-1│+（2y+3）=0，那么x-y=_______；（4）如果|a|＝3，|b|＝1，且a 、b 异号，则|a －b|= ．5、把(－7)－(＋5)＋(－ 4)－(－10)写成省略括号的形式是______6、（– 431）+（ ）= –2 ； （ ）–（–641）=2121 7、要求出数轴上– 4和4.5所对应的两点之间的距离,可列算式二、选择题8、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )A ．a ＋b ＜0B ．a ＋b ＞0C ．a －b ＝0D ．a －b ＜09、下列计算中，错误的是 ( )A ．－3＋( －3)＝－6B ．－1－(－2) ＝1C ．0－(－1)＝ －1D ．0＋(－1)＝ －110、下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零． 其中正确的说法有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11、（2019·益阳期中）已知a ＝5，│b │＝8，且满足a ＋b ＜0，则a －b 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．－13D ．1312、一个数加上－3.6的和为－0.36，那么这个数是 ( )A ．－2.24B ．－3.96C ．3.24D ．3.9613、下列运算中正确的是 ( )A ．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2B ．(－2.6)－(－4)＝2.6＋4＝6.6C ．27272701555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．3439571858540⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭ 14、（2020·秦安期中）在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，且|a |=6，|b |=3，则a －b 的值为( )A ．－3B ．－9C ．－3或－9D ．3或915、若a<0，b>0，则a 、a ＋b 、a －b 、b 中最大的是 ( )A ．aB ．a ＋bC ．a －bD ．b16、1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于 ( ) A ．14 B ．－14 C ．12 D ．－12三、解答题17、计算：(1)11－(－6)； (2)(－3.8)－(＋10.5)；(3)2－(34-)； (4)(213-)－(218-).18、计算（1）（–23）–（–27）–27 （2）（–732）+（+421）–21（3）（–443）+（+2）–（–3）–（–4） （4）（–331）–（+21）+（+443）–（–132）19、已知a ＝12，b 比a 的相反数小－2，求a －b 的值．20、（2019·南通北城初一月考）若2=a ，3b =，6c =，()a b a b +=-+，b c b c +=+，计算a b c +-的值.21、右下图为某一矿井的示意图:以地面为基准,A 点的高度是+4.2米,B 、C 两点的高度分别是-15.6米与-24.5米.A 点比B 点高多少?B 点比C 点高多少?(要写出运算过程．．．．．．．)22、计算： （1）（-3234）+（+1614） （2）-0.5+314+2.6-512+1.15；（3）49-58+35-49+38-45； （4）（-2.5）-（+2.7）-（-1.6）-（-2.7）+（+2.4）23、甲、乙、丙三家商场都以8万元购进了同一种货物，一周后全部售完．结果甲、乙、丙收回资金分别为10万元、7.8万元、8.2万元，若记盈利为“＋”．(1)分别用正负数表示三家的盈利情况；(2)哪家商场的效益最好？哪家最差？相差多少万元？24、（2019·南通市启秀中学初一月考）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．25、回答下列问题：(1)数轴上表示－3的点与表示4的点相距多少个单位长度？(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的点表示的数是多少？(3)数轴上若点A表示的数是2，点B与点A间的距离为3，则点B表示的数是多少？(4)若|a－3|＝2，|b＋2|＝1，且数a，b在数轴上表示的点分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是多少？最小距离是多少？2020-2021苏科版七年级数学上册第2章2.5.2有理数的减法专题培优训练卷（有答案）一、填空题1、有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数． 用字母表示：a －b ＝a ＋(－b)．2、计算（1）（+5）-（-3）= ； （2）（-5）-（-3）= ； （3）（+5）-（+3）= ；（4）（-5）-（+3）= ； （5）（-5）-（-5）= ； （6）（-5）-0= ．【答案】（1）8；（2）-2；（3）2；（4）-8；（5）0；（6）-53、（2018·新蔡期中）李明的练习册上有这样一道题：计算|（-3）+▉|，其中“▉”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“▉”表示的数应该是 ___-3或9.____.4、（1）a 比-b 大______（用a ，b 表示）；（2）当a=-3，b=-4，c=+5时，a-b-c=_______；（3）已知│3x-1│+（2y+3）=0，那么x-y=_______；（4）如果|a|＝3，|b|＝1，且a 、b 异号，则|a －b|= ．（1）a+b ；（2）-4；（3）611；（4）4或-4 5、把(－7)－(＋5)＋(－ 4)－(－10)写成省略括号的形式是_－7－5－4＋10_______6、（– 431）+（ ）= –2 ； （ ）–（–641）=2121 7、要求出数轴上– 4和4.5所对应的两点之间的距离,可列算式8、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( B )A ．a ＋b ＜0B ．a ＋b ＞0C ．a －b ＝0D ．a －b ＜0二、选择题9、下列计算中，错误的是 ( C )A ．－3＋( －3)＝－6B ．－1－(－2) ＝1C ．0－(－1)＝ －1D ．0＋(－1)＝ －110、下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零． 其中正确的说法有 ( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11、（2019·益阳期中）已知a ＝5，│b │＝8，且满足a ＋b ＜0，则a －b 的值为（ D ）A ．3B ．－3C ．－13D ．13【详解】∵|b |＝8，∴b ＝±8．∵a =5，a +b ＜0，∴a ＝5，b ＝－8．当a ＝5，b ＝﹣8时，a ﹣b =5－（－8）=5+8=13． 故选D ．12、一个数加上－3.6的和为－0.36，那么这个数是 ( C )A ．－2.24B ．－3.96C ．3.24D ．3.9613、下列运算中正确的是 ( D )A ．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2B ．(－2.6)－(－4)＝2.6＋4＝6.6C ．27272701555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．3439571858540⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭ 14、（2020·秦安期中）在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，且|a |=6，|b |=3，则a －b 的值为( )A ．－3B ．－9C ．－3或－9D ．3或9【解析】∵|a |=6，|b |=3，∴a =±6，b =±3，∵在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，∴a =6， 当a =6，b =3时，a ﹣b =6﹣3=3， 当a =6，b =﹣3时，a ﹣b =6﹣（﹣3）=6+3=9，所以，a ﹣b 的值为3或9．故选D ．15、若a<0，b>0，则a 、a ＋b 、a －b 、b 中最大的是 ( D )A ．aB ．a ＋bC ．a －bD ．b12341415-+-+-+三、解答题17、计算：(1)11－(－6)； (2)(－3.8)－(＋10.5)；(3)2－(34-)； (4)(213-)－(218-).解：(1)11－(－6)＝11＋(＋6)＝17.(2)(－3.8)－(＋10.5)＝(－3.8)＋(－10.5)＝－14.3.(3)2－⎝⎛⎭⎫－43＝2＋43＝313. (4)⎝⎛⎭⎫－312－⎝⎛⎭⎫－812＝⎝⎛⎭⎫－312＋812＝5.18、计算（1）（–23）–（–27）–27 （2）（–732）+（+421）–21（3）（–443）+（+2）–（–3）–（–4） （4）（–331）–（+21）+（+443）–（–132）19、已知a ＝12，b 比a 的相反数小－2，求a －b 的值．解：b ＝－12－(－2)＝－10，则a －b ＝12－(－10)＝22.20、（2019·南通北城初一月考）若2=a ，3b =，6c =，()a b a b +=-+，b c b c +=+，计算a b c +-的值.【答案】-7或-11解：∵2=a ，3b =，6c =, ∴a=±2 , b=±3 , c=±6,又∵()a b a b +=-+，b c b c +=+, ∴a +b ＜0，b+c ＞0, ∴a=±2、b=-3、c=6∴a b c +-=-2-3-6=-11或a b c +-=2-3-6=-721、右下图为某一矿井的示意图:以地面为基准,A 点的高度是+4.2米,B 、C 两点的高度分别是-15.6米与-24.5米.A 点比B 点高多少?B 点比C 点高多少?(要写出运算过程．．．．．．．)解:.A 点比B 点高:)6.15(2.4--+ =4.2+15.6 =19.8(米); B 点比C 点高:)5.24(6.15--- =5.246.15+- =8.9（1）（-3234）+（+1614）（2）-0.5+314+2.6-512+1.15；（3）49-58+35-49+38-45；（4）（-2.5）-（+2.7）-（-1.6）-（-2.7）+（+2.4）（1）-1612；（2）1；（3）-920；（4）1.523、甲、乙、丙三家商场都以8万元购进了同一种货物，一周后全部售完．结果甲、乙、丙收回资金分别为10万元、7.8万元、8.2万元，若记盈利为“＋”．(1)分别用正负数表示三家的盈利情况；(2)哪家商场的效益最好？哪家最差？相差多少万元？解：(1)甲：＋2万元；乙：－0.2万元；丙：＋0.2万元．(2)甲商场的效益最好，乙商场的效益最差．2－(－0.2)＝2.2(万元)，相差2.2万元．24、（2019·南通市启秀中学初一月考）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．【答案】（1）点C表示的数为3；（2）点A表示的数为2；（3）点B表示的数为﹣5.5．【详解】（1）若点A表示的数为0，∵0﹣4=﹣4，∴点B表示的数为﹣4，∵﹣4+7=3，∴点C表示的数为3；（2）若点C表示的数为5，∵5﹣7=﹣2，∴点B表示的数为﹣2，∵﹣2+4=2，∴点A表示的数为2；（3）若点A、C表示的数互为相反数，∵AC=7﹣4=3，∴点A表示的数为﹣1.5，∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，∴点B表示的数为﹣5.5．25、回答下列问题：(1)数轴上表示－3的点与表示4的点相距多少个单位长度？(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的点表示的数是多少？(3)数轴上若点A表示的数是2，点B与点A间的距离为3，则点B表示的数是多少？(4)若|a－3|＝2，|b＋2|＝1，且数a，b在数轴上表示的点分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是多少？最小距离是多少？解：(1)数轴上表示－3的点与表示4的点相距|－3－4|＝7(个)单位长度．(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的点表示的数是2＋2－5＝－1.(3)数轴上若点A表示的数是2，点B与点A间的距离为3，则点B表示的数是2－3＝－1或2＋3＝5.(4)因为|a－3|＝2，|b＋2|＝1，所以a为5或1，b为－1或－3，则A，B两点间的最大距离是8，最小距离是2.。
苏科版七年级上册 有理数的加减乘除计算配套训练(含答案)
4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案
6 / 28
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
练习 4：有理数的加减（4）
1.填空：
（1）9-10=
；
（3）-12-13=
；
2.计算： （1） (−2) − (−5 1);
2
（2）0-（-3）= （4）-5.3-（2.2）=
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
练习 1：有理数的加减（1）
1.填空：
（1）（-2）+（+8）=
;
（2）（-4）+（-5）=
;
（3）（+2）+（-8）=
;
（4）（-2.3）+0=
;
2.计算：
（1）（-25）+（-35）；
（2）（+12.5）+（-3）；
（3） (−6 2) + (+3 1) ；
60 (8) − 2 59
60
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
练习 3：有理数的加减（3）
用适当方法计算
（1）（-9）+17+（-11）；
（2）（-13）+3.5+（-3.5）+4；
（3）25.3+（-7.3）+（-13.7）+7.7；
3
3
（5）（-6.25）+ 6 1 ；
4
（4）（+5.35）+（-4.55）；
苏科版七年级数学上册第二章有理数加减法提高题
有理数加减法提高题一、 有理数的混合运算要点：有理数的加减法要注意几个优先：凑整优先，同分母优先，相反数优先，同号优先；有理数的乘法要注意：先定符号，倒数优先，分配律优先。
交换加数的位置时连同符号一并移动。
连减取负当加算。
1． 填一填，注意运算的小节点：（1） )22(15-+= （2） 1015--= （3） )7()8.3(---=（4） 2(2)-= ；=-3)21( ； (—2)3= ；23-= ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 2．计算：（观察结构最优先，确定符号是关键，先后顺序要理清）（1）（－12）÷4×（－6）÷2； （2）（－58）×（－4）2－0.25×（－5）×（－4）3；（3）－22－(－2)2+(－3)2×(－32)－42÷|－4| （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-⨯+-⨯÷-)31(24)32(41232222（5）（注意观察，用巧算） 1＋3＋5＋…＋99－（2＋4＋6＋…＋98）.二、突破绝对值的化简：（一）利用数轴，注意数形结合，变绝对值号为括号，再去括号3．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是____________________。
a b d c +=+=；；c b ad -=-=；4．已知a 、b 、c 在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。
（二）根据限定条件化简：5．已知b a >，化简：a b b a ---=________6.若x ＝2，y ＝3，则x y +的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．5或1D ．以上都不对7．化简： （1）|3.14-π| （2）|8-x|（x≥8）8．已知a 、b 、c 是有理数，且a+b+c=0，abc 0，求||||||c b a b a c a c b +++++的值。
苏科版数学七年级上册2.5有理数的加法与减法 素养提升练(含解析)
苏科版数学七年级上册2.5有理数的加法与减法素养提升练（含解析）第2章有理数2.5有理数的加法与减法基础过关全练知识点1有理数的加法法则1.计算下列各题:(1)(-99)+(-103); (2)+;+; (4)(-1.25)+1;(5)(-358)+0.(2023江苏淮阴期中)已知:|a|=3,b的相反数是2,求a+b的值.知识点2有理数的加法运算律3.如图,小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,可知墨水盖住部分的整数的和是.4.(2023江苏兴化月考)计算:(1)25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3;(-2.125)+++(-3.2).知识点3有理数的减法5.【新独家原创】我国幅员辽阔,南北跨纬度广,冬季温差较大,12月份的某天同一时刻,我国南端的三沙市气温是28 ℃,而北端的漠河镇气温是-13 ℃,则这天三沙市的气温比漠河镇的气温高()A.15 ℃B.-15 ℃C.41 ℃D.-41 ℃6.下列各式中,正确的是()A.5-(-6)=11B.-7-|-7|=0C.-5+(+3)=2D.(-2)+(-5)=77.计算:4+(-2)+|-2-3|-5.8.若|x|=3,|y|=5,求x-y的值.知识点4省略加号和括号的和的形式9.(2022江苏靖江期中)写成省略加号和括号的和的形式后为-5-7-2+9的式子是()A.(-5)-(+7)-(-2)+(+9)B.-(+5)-(-7)-(+2)-(+9)C.(-5)+(-7)+(+2)-(-9)D.-5-(+7)+(-2)-(-9)知识点5有理数的加减混合运算10.下面是小颖计算(-3.4)--(+1.6)+的过程,请你在运算步骤后的横线上填写运算依据.解:原式=(-3.4)++(-1.6)+=[(-3.4)+(-1.6)]+=(-5)+0=-5.11.(2023江苏张家港月考)计算:(1)7-(-3)+(-5)-|-8|;(2)-(+4.7)-(-0.4)+(-3.3);(3)1+-(-3.25)-;(4)-0.8-5.2+11.6-5.6.能力提升全练12.(2023江苏南京中考,1,℃℃℃)计算3-(-2)的结果是()A.-5B.-1C.1D.513.(2022内蒙古呼和浩特中考,1,℃℃℃)计算-3-2的结果是()A.-1B.1C.-5D.514.【数学文化】(2023青海西宁中考,3,℃℃℃)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).图1表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是()图1图2A.(+3)+(+6)B.(+3)+(-6)C.(-3)+(+6)D.(-3)+(-6)15.(2023江苏盐城大丰期中,3,℃℃℃)下列说法中,正确的是()A.两数相加,其和大于任何一个加数B.异号两数相加,其和小于任何一个加数C.绝对值相等的异号两数相加,其和一定为零D.两数相加,取较小一个加数的符号作为结果的符号16.(2023江苏扬州高邮月考,6,℃℃℃)若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,则a-b 的值是()A.-2B.-6C.-2或-6D.2或617.(2023江苏常州金坛期中,12,℃℃℃)已知|x-2|+|y+2|=0,则x-y=.18.(2023江苏南京高淳期中,17,℃℃℃)计算:(1)(-72)-(-37)-(-22)-17;(2)(-2)-(+3)-(+4)+(-3);(3)20-(-6)-|-3|;(4)+1-+.素养探究全练19.【运算能力】阅读下面材料:计算:++17+.解:原式=+++=[(-5)+(-9)+17+(-3)]++++=0+=-1.上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗仿照上面的方法,计算:+2 019++2 017.答案全解全析基础过关全练1.解析(1)原式=-(99+103)=-202.(2)原式=-=-.(3)原式=-=-.(4)原式=-1+1=0.(5)(-358)+0=-358.2.解析℃|a|=3,b的相反数是2,℃a=3或a=-3,b=-2,℃a+b=3+(-2)=1或a+b=(-3)+(-2)=-5,℃a+b的值为1或-5.3.-4解析由题图可知,左边盖住的整数是-2,-3,-4,-5,右边盖住的整数是1,2,3,4,(-2)+(-3)+(-4)+(-5)+1+2+3+4=[(-2)+2]+[(-3)+3]+[(-4)+4]+(-5)+1=-4,所以墨水盖住部分的整数的和是-4.4.解析(1)原式=[25.7+(-13.7)]+(-7.3+7.3)=12+0=12.(2)原式=+=3+0=3.5.C由题意得28-(-13)=28+13=41(℃).6.A5-(-6)=5+6=11,故A正确;-7-|-7|=-7-7=-14,故B错误;-5+(+3)=-2,故C错误;(-2)+(-5)=-7,故D错误.故选A.7.解析4+(-2)+|-2-3|-5=4+(-2)+|-5|-5=4-2+5-5=2.8.解析℃|x|=3,|y|=5,℃x=±3,y=±5,当x=3,y=5时,x-y=3-5=-2;当x=-3,y=-5时,x-y=-3+5=2;当x=-3,y=5时,x-y=-3-5=-8;当x=3,y=-5时,x-y=3+5=8.℃x-y的值为-2或2或-8或8.9.D去括号时负负得正,省略加号和括号,对每个选项进行化简,选项D是正确的.10.解析有理数的减法法则;加法交换律和加法结合律;有理数的加法法则;有理数的加法法则.11.解析(1)7-(-3)+(-5)-|-8|=7+3+(-5)-8=7+3+(-5)+(-8)=-3.(2)-(+4.7)-(-0.4)+(-3.3)=-2.4+(-4.7)+0.4+(-3.3)=-10.(3)1+-(-3.25)-=1.75-7+3.25-=1.75+3.25-=5-8=-3.(4)-0.8-5.2+11.6-5.6=-0.8+(-5.2)+(11.6-5.6)=-6+6=0.能力提升全练12.D3-(-2)=3+2=5.故选D.13.C-3-2=-3+(-2)=-5.14.B由题意知,红色表示正数,黑色表示负数,故题图2表示的算式为(+3)+(-6),故选B.15.C可以举例说明.如-3+4=1,1-3,故B选项错误;C选项正确;D选项不符合有理数加法法则.16.D因为|a|=4,|b|=2,所以a=±4,b=±2,因为|a+b|=a+b,所以a+b≥0,所以a=4,b=±2,℃a-b=2或6.17.4解析℃|x-2|+|y+2|=0,℃x-2=0且y+2=0,℃x=2,y=-2,℃x-y=2-(-2)=4.18.解析(1)(-72)-(-37)-(-22)-17=-72+37+22-17=-72-17+37+22=-30.(2)(-2)-(+3)-(+4)+(-3)=-2-3-4-3=-12.(3)20-(-6)-|-3|=20+6-3=23.(4)+1-+=+1++=+1++=2.素养探究全练19.解析原式=+++=[(-2 020)+2 019+(-2 018)+2 017]++++ =(-2)+=-2.。
《2、5有理数的加法与减法》同步优生辅导提升训练21-22学年年苏科版七年级数学上册
2021年苏科版七年级数学上册《2.5有理数的加法与减法》同步优生辅导提升训练（附答案）一、单选题1．50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（）A．0 B．50 C．﹣50 D．50502．下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是（）星期一二三四五六日水位变化／米+0.03 +0.41 +0.25 +0.10 0 －0.13 －0.2 A．周一B．周二C．周三D．周五3．两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数B．负数C．至少有一个为正数D．一正一负4．如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是（）A．同为负数B．一个正数一个负数 C．同为正数D．一个负数一个是零5．计算314＋(－235)＋534＋(－725)时运算律用得恰当的是()A．[ 314+(－235)]+[534＋(－725)] B．[ 314+534]+[(－235)＋(－725)]C．[ 314+(－725)]+[534＋(－235)] D．[ (－235)+534]+[314＋(－725)]6．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+1|的结果是（）A．﹣2 B．2a+2b C．0 D．2b+27．某商贩四周的盈亏情况如下：亏75元，亏20元，盈利65元，盈利35元，则该小贩四周盈亏总计是（）．A．盈100元B．亏5元C．盈5元D．亏95元8．一个数是8，另一个数比8的相反数小3，则这两个数的和为（）A．－3 B．－19 C．19 D．3二、填空题9．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为_____．10．计算：12345678.20202021--++--++⋯++结果为__________．11．计算：1111111111...2324398109-+-+-+-+-=_________．12．如果有理数A是最小的正整数，B是最大的负整数，C是绝对值最小的有理数，D是相反数等于它本身的数，那么式子A B C D++-=______．13．计算56+（-17）+（-16）+（-67）的结果是____________.14．写出所有大于﹣312而小于134的整数的和为_____．15．对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，则a*b=_____．16．若有理数a,b满足a<0<b,且|a|>|b|,化简|a+b|-|b-2a|的结果是________________。
苏科版七年级数学上册《有理数的加法与减法》同步提优测评卷【含答案】
苏科版七年级数学上册《有理数的加法与减法》同步提优测评卷一、单选题1．点A 为数轴上表示﹣2的点，将A 点沿着数轴向右移动7个单位后，再向左移动3个单位到点B ，则点B 表示的数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为，和，那么最高的地方比最低的20m 15m -10m -地方高（ ）A ．B ．C ．D ．35m30m25m10m3．两个有理数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个有理数的情况是（ ）A ．同为正数B ．同为负数C ．一个正数和一个负数D ．一个为，一个为负数04．绝对值不大于3的所有负整数的和为（ ）A ．0B ．－6C ．－3D ．35．如果、是有理数，则下列各式子成立的是（ ）a b A ．如果，，那么0a <0b <0a b +>B ．如果，，那么0a >0b <0a b +>C ．如果，，那么0a >0b <0a b +<D ．如果，，且，那么0a <0b >a b>0a b +<6．下列各计算题中，结果是0的是（）A ．B ．C ．D ．|6||6|++-3|3|--(3)|3|---2332⎛⎫+- ⎪⎝⎭二、填空题7．若，，且，则用“<”连接，，，，0得______．0a <0b >0a b +<a b a -b -8．冬天某日上午的温度是5℃，中午上升了3℃达到最高温度，到夜间最冷时下降了9℃，则这天的日温差是______℃．9．在数轴上点A 表示的数是－2，则距离点A 为4个单位的B 表示的数是_____．10．小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法：解：16+（-25）+24+（-35）=（16+24）+[（-25）+（-35）]=40+（-60）=-20从而使运算简化，他根据的是___________________________________．11．计算：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2019+（﹣2020）＝_____．12．已知，则，则的值_______．||9,||3a b ==||a b b a -=-+a b 13．已知与互为相反数，则_________．|2|x -|7|y +x y +=14．计算：=________．()()17331024-+----三、解答题15．计算：()111.522.75642⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16．计算：（1）(7)(5)(4)(10)--++---（2）2111((5)(4)93663-++--17．计算（1）36﹣76+（﹣23）﹣（﹣10） （2）﹣6﹣9（3）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+3413103（4）11+（﹣35）﹣（﹣41）+（﹣16）（5）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣1）﹣（+1.75）233423（6）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）．7812141818．一名快递员每天在一条南北走向的公路上送快递，以物流公司为原点，向南走记为正，向北走记为负．这名快递员某一天的具体行程如下：（单位：千米），，，，，．12+11+26-6-18-7+（1）这个快递员走完以上行程后在物流公司的什么位置?（2）如果快递员所开的车100千米耗油5升，那么他走完以上行程耗油多少升?19．老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．星期一二三四五六日增减/分钟+5-2-4+13-10+15-9（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？20．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）；星期一二三四五六日与计划量的差值＋4－3－5＋7－8＋21－6（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元箱，那么该果农本周总共收入多少元？参考答案题号123456答案A A B B D B7．0a b b a<-<<<-解：∵，，且，0a <0b >0a b +<∴|a|＞|b|，-a ＞0，-b ＜0，∴a ＜-b ，-a>b ，∴a ＜-b ＜0＜b ＜-a ．故答案为a ＜-b ＜0＜b ＜-a ．8．9解：根据题意得：夜间最冷时温度是5+3﹣9＝﹣1℃，∴日温差是5+3﹣（﹣1）＝9℃．故答案为：9．9．2或-6解：当B 点在A 点左侧时，B 点表示的数为：-2-4=-6，当B 点在A 点右侧时，B 点表示的数为：-2+4=2，故答案为：2或-6．10．加法交换律和加法结合律解：16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]（加法交换律和加法结合律）=40+(-60)=-20．故答案为：加法交换律和加法结合律．11．﹣1010．解:1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2019+（﹣2020）＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2019﹣2020）＝﹣1×1010＝﹣1010，故答案为：﹣1010．12．-6或-12解：∵|a |=9，|b |=3，∴a =±9，b =±3，∵|a -b |=b -a ，∴a -b ≤0，∴a ≤b ，∴①a =-9，b =3，a +b =-6，②a =-9，b =-3，a +b =-12，故答案为：-6或-12．13．-5解：∵|x -2|与|y +7|互为相反数，∴|x -2|+|y +7|=0，∴x -2=0，y +7=0，∴x =2，y =-7∴x +y =2-7=-5，故答案为：-5．14．-36解:原式=-36，故答案为：．17331024=---+36-15．-3解：()111.522.75642⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=111.52.752642-++-= 1.5 6.5 2.75 2.25--++=85-+=-316．（1）；（2）6-9-解:（1）原式12(4)(10)16(10)6=-+---=---=-（2）原式2111()9(5)(4)10193366=--++-=-+=-17．（1）-53；（2）-15；（3）-7；（4）1；（5）-1；（6）；364-解:（1）解：原式=36﹣76﹣23+10 =﹣53（2）解：原式=﹣（6+9）=﹣15（3）解：原式=﹣1 ﹣6 ﹣2+3 =﹣4﹣3=﹣7（4）解：原式=11﹣35+41﹣16 =52﹣51=1（5）解：原式=﹣3+2+1 ﹣1 =﹣2+1=﹣1（6）解：原式=﹣4+5﹣4﹣3=﹣8+1=﹣618．（1）在物流公司北20千米；（2）4．解：（1）12＋11＋（−26）＋（−6）＋（−18）＋7＝−20（千米）．答：这个快递员走完以上行程后在物流公司北20千米；（2）（12＋11＋|−26|＋|−6|＋|−18|＋7）÷100×5＝4（升）．答：他走完以上行程耗油4升；19．（1）25分钟；（2）218分钟．解:（1）根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五．∴读课外书最多的一天比最少的一天多分钟．15(10)25--=（2）小伟该周实际读课外书分[]3075(2)(4)13(10)15(9)218⨯++-+-++-++-=钟．20．（1）45箱；（2）达到了（3）5840元解：（1）（箱）；1054357845⨯+--+-=（2）因为43578216100--+-+-=>所以达到了计划数量；（3）（元）．()()10710801071075840⨯⨯+⨯-⨯+=。
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《有理数的加减》培优专题
【知识要点】
1．有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
（3）任何数与0相加，仍得这个数。
2．加法交换律和结合律
+=+
（1）加法交换律：a b b a
（2）加法结合律：()
++=++
a b c a b c
3．有理数加法步骤：
（1）两数相加：:a确定和的符号
:b求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数）（2）多个有理数相加：:a先把符号相同的相加
:b再用两数求和的步骤
4．巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起
（2）把同分母的结合在一起
（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！5．有理数加法与算术加法的区别：
有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。
其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。
因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。
6．有理数加法中“+”号“-”号的意义
（1）表示运算符号（加号或减号）
（2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“-”号表示性质符号。
如“-4”
的“-”表示负号。
【典型例题】
例1 计算
（1）)22(6)17(23-++-+ （2）)5
2
8(435)532(413-++-+
（3）（+1）+（－2）+（+3）+（－4）+…+（-10）
（4）13
(0.65)( 1.9)( 1.1)()20
++-+-+-
例2 下表为某公司股标在本周内每股涨跌情况：
计算一周内该公司股票是涨是跌，涨跌的值是多少？
例3 若5=x ，则=+4x 。
例4 用简便算法计算： （1）21
243)79.12(211953)21.87(871+-++-+
（2）1510121
(3)(9.5)(2)(2)(10)3737372
-+-+-+-++
（3）[](25.6)(48.7)25.6(75.3)-+-++-
例5 y x ,互为相反数，且3a =，求下列各式的值。
（1）x y
a a
++ （2）()(11)a x y -++-+
例6 讨论b a b a ++与的大小关系。
有理数加减法 练习
一、判断题
1．两个有理数之和为零，则这两个有理数一定互为相反数． （ ） 2．两个有理数之和为正数，则这两个有理数一定都是正数． （ ） 3．两个有理数之和为负数，则这两个有理数中，至少有一个是负数 （ ） 4．两个有理数之和为零，则这两个有理数的绝对值一定相等． （ ） 5．()()()()3410987=-+-+-+-．
（ ） 6．()22.431255.6=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-++
（ ） 7．()()()5.678892.75.678892.7-=++-+-
（ ） 8．103513121-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
（ ） 9．()()9.09.18.2->++-
（ ） 10.12131->⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
（ ）
二、计算题
1．（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-743731； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-722754； （3）0712000+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-；
（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+768768， （5）()()2832++-； （6）()2.031-+⎪⎭
⎫
⎝⎛-；
（7）⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4161413121；
（8）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-735733213125.3814
三、解答题
1．8筐水蜜桃，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，―1，―2，+3，―4，+1，―3，+2．总计超过（或不足）多少千克？8筐水蜜桃的总重量是多少？
2．飞机的飞行高度是2000米，下降500米，又下降400米，这时飞行高度是多少？
思考题：定义b a ∨表示b a ,两个有理数中取较大的一个，b a ∧表示两个有理数中取较小的一个，则()()=∨∧∨2009200720082003 ．
有理数加减法 作业
姓名： 成绩：
一、填空题
1．（1） +()1616-=-； （2）－16+ =－16； （3） +（－16）=16
（4）－16+ =0； （5） +（－16）=6； （6）－16+ =－6
2．b a ,为有理数，从0,0,0>+>+=+b a b a b a 中选出一个或几个适当的式子填空，使下列说法正确：
（1）因为 ，所以b a ,不都为零．
（2）因为 ，所以b a ,至少有一个为正数； （3）因为b a ,都为零，所以 ； （4）因为b a ,都不为零，所以 ； （5）因为b a ,不都为零，所以 ． 二、选择题
1．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则这两个有理数（ ） A 、都是正数
B 、都是负数
C 、同号
D 、同号或至少有一个为零
2．若2000=a ，则以下式子中，一定成立的是（ ） A 、0=-a a
B 、0>+a a
C 、()02.0<+-a a
D 、01
>+
a
a 3．使()x x +-=-+-20002000成立的x 是（ ） A 、任意一个数 B 、任意一个大于－2000的数 C 、任意一个负数 D 、任意一个非负数
三、计算题
1．418313327+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
2．()()467.19427.4467.15+-+-
3．()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-41375.031
4．()()()10893.4392-+-+-
5.⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-61232536152
6.()5.46411713411713-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+
四、粮食仓库第一天运进大米504包，第二天运出375包，第三天运进大米869包，第四天运出大米902包，第五天运进大米350包，这五天共运进多少包？（规定运进为正）
思考题
1．计算：⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛----------
516141513141213115
1614151314121311
2．计算：
⎪⎭⎫ ⎝⎛++++
++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++605960
3602601
54535251434241323
121ΛΛ
初中数学试卷。