苏科版七年级上册数学《有理数的加减》培优专题

《有理数的加减》培优专题

【知识要点】

1．有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

（3）任何数与0相加，仍得这个数。

2．加法交换律和结合律

+=+

（1）加法交换律：a b b a

（2）加法结合律：()

++=++

a b c a b c

3．有理数加法步骤：

（1）两数相加：:a确定和的符号

:b求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数）（2）多个有理数相加：:a先把符号相同的相加

:b再用两数求和的步骤

4．巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起

（2）把同分母的结合在一起

（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！5．有理数加法与算术加法的区别：

有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。

6．有理数加法中“+”号“-”号的意义

（1）表示运算符号（加号或减号）

（2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“-”号表示性质符号。如“-4”

的“-”表示负号。

【典型例题】

例1 计算

（1）)22(6)17(23-++-+ （2）)5

2

8(435)532(413-++-+

（3）（+1）+（－2）+（+3）+（－4）+…+（-10）

（4）13

(0.65)( 1.9)( 1.1)()20

++-+-+-

例2 下表为某公司股标在本周内每股涨跌情况：

计算一周内该公司股票是涨是跌，涨跌的值是多少？

例3 若5=x ，则=+4x 。

例4 用简便算法计算： （1）21

243)79.12(211953)21.87(871+-++-+

（2）1510121

(3)(9.5)(2)(2)(10)3737372

-+-+-+-++

（3）[](25.6)(48.7)25.6(75.3)-+-++-

例5 y x ,互为相反数，且3a =，求下列各式的值。 （1）x y

a a

++ （2）()(11)a x y -++-+

例6 讨论b a b a ++与的大小关系。

有理数加减法 练习

一、判断题

1．两个有理数之和为零，则这两个有理数一定互为相反数． （ ） 2．两个有理数之和为正数，则这两个有理数一定都是正数． （ ） 3．两个有理数之和为负数，则这两个有理数中，至少有一个是负数 （ ） 4．两个有理数之和为零，则这两个有理数的绝对值一定相等． （ ） 5．()()()()3410987=-+-+-+-．

（ ） 6．()22.431255.6=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-++

（ ） 7．()()()5.678892.75.678892.7-=++-+-

（ ） 8．103513121-=⎪⎭

⎫

⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-

（ ） 9．()()9.09.18.2->++-

（ ） 10.12131->⎪⎭

⎫

⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-

（ ）

二、计算题

1．（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-743731； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-722754； （3）0712000+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-；

（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+768768， （5）()()2832++-； （6）()2.031-+⎪⎭

⎫

⎝⎛-；

（7）⎪⎭

⎫

⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4161413121；

（8）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-735733213125.3814

三、解答题

1．8筐水蜜桃，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，―1，―2，+3，―4，+1，―3，+2．总计超过（或不足）多少千克？8筐水蜜桃的总重量是多少？

2．飞机的飞行高度是2000米，下降500米，又下降400米，这时飞行高度是多少？

思考题：定义b a ∨表示b a ,两个有理数中取较大的一个，b a ∧表示两个有理数中取较小的一个，则()()=∨∧∨2009200720082003 ．

有理数加减法 作业

姓名： 成绩：

一、填空题

1．（1） +()1616-=-； （2）－16+ =－16； （3） +（－16）=16

（4）－16+ =0； （5） +（－16）=6； （6）－16+ =－6

2．b a ,为有理数，从0,0,0>+>+=+b a b a b a 中选出一个或几个适当的式子填空，使下列说法正确：

（1）因为 ，所以b a ,不都为零．

（2）因为 ，所以b a ,至少有一个为正数； （3）因为b a ,都为零，所以 ； （4）因为b a ,都不为零，所以 ； （5）因为b a ,不都为零，所以 ． 二、选择题

1．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则这两个有理数（ ） A 、都是正数

B 、都是负数

C 、同号

D 、同号或至少有一个为零

2．若2000=a ，则以下式子中，一定成立的是（ ） A 、0=-a a

B 、0>+a a

C 、()02.0<+-a a

D 、01

>+

a

a 3．使()x x +-=-+-20002000成立的x 是（ ） A 、任意一个数 B 、任意一个大于－2000的数 C 、任意一个负数 D 、任意一个非负数

三、计算题

1．418313327+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-

2．()()467.19427.4467.15+-+-