高考数学一轮总复习 第12章 坐标系与参数方程 第二节 参数方程课件 文 新人教A版

解析：直线的普通方程为 bx－ay－4b＝0，圆的普通方程为
(x－2)2＋y2＝3，因为直线与圆相切，则圆心(2,0)到直线的距
离为 3，从而有 3＝|2b－aa2·＋0－b24b|，即 3a2＋3b2＝4b2，所
以 b＝± 3a，而直线的倾斜角 α 的正切值 tan α＝ba，所以 tan
α＝± 3，因此切线的倾斜角π3或23π.
(3)椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的参数方程为_y_＝__b_s_i_n_φ__
_(_φ_为__参__数__)_．
[小题体验]
1．(教材习题改编)在平面直角坐标系中，曲线 C：x＝2＋ 22t，
y＝1＋
2 2t
(t 为参数)的普通方程为________．
解析：依题意，消去参数可得 x－2＝y－1，即 x－y －1＝0. 答案：x－y－1＝0
α， α
(t
为参数，t≠0)，其中 0≤α＜π.在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴
的极坐标系中，曲线 C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2 3cos θ. (1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标； (2)若 C1 与 C2 相交于点 A，C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值．
解析
[即时应用] 已知直线 l：x＋y－1＝0 与抛物线 y＝x2 相交于 A，B 两点， 求线段 AB 的长度和点 M(－1,2)到 A，B 两点的距离之积．
解析
考点三 极坐标、参数方程的综合应用
(重点保分型考点——师生共研)
[典例引领]
(2015·全国卷Ⅱ)在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1：xy＝＝ttscions
答案：(－1,1)
3．在平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆xy＝＝2c3ossinθ， θ (θ 为参数) 的右焦点，且与直线xy＝＝34－－t2t， (t 为参数)平行的直线截 椭圆所得的弦长为________．
解析
1．在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x，y 的取值范围保 持一致．否则不等价．
_xy_＝＝__yx_00_＋＋__tts_cio_n_sα_α_，___(_t_为__参__数__)_．
(2)圆心在点 M0(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为
__xy_＝＝__yx_00＋ _＋__rrs_cio_ns_θ_θ_，___(_θ_为__参__数__)_． x＝acos φ，
x＝cos α， y＝m＋sin α
(α 为 参 数 ) ， 直 线
l
的参数方程为
x＝1＋ 55t，
y＝4＋2
5
5 t
(t 为参数)，
(1)求曲线 C 与直线 l 的普通方程；
(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 P，Q 两点，且|PQ|＝455，
求实数 m 的值．
解析
[谨记通法] 参数方程化为普通方程，主要用“消元法”消参，常 用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等．在参数 方程化为普通方程时，要注意保持同解变形．
2．曲线xy＝＝ssiinn2θθ， (θ 为参数)与直线 y＝x＋2 的交点坐标为 ________．
解析：曲线的直角坐标方程为 y＝x2.将其与直线方程联立得
y＝x2， y＝x＋2，
∴x2－x－2＝0，∴x＝－1 或 x＝2.由 x＝sin θ
知，x＝2 不合题意．∴x＝－1，y＝1，∴交点坐标为(－1,1)．
答案：π3或23π
考点一 参数方程和普通方程的互化 基础送分型考点——自主练透
[题组练透] 1．将下列参数方程化为普通方程．
x＝1＋3kk2， (1)y＝16＋k2k2；
x＝1－sin 2θ， (2)y＝sin θ＋cos θ.
解析
2． (2016·重 庆 巴 蜀 中 学 模 拟 )已 知 曲 线 C 的 参 数 方 程 是
解析：由xy＝＝1－＋2s＋incθos θ，
得cos sin
θ＝x＋2， θ＝y－1，
∴(x＋2)2＋(y－1)2＝1，
∴圆心坐标为(－2,1)，
故圆心到直线 x－y－1＝0 的距离 d＝ 42＝2 2，
∴直线上的点到圆上的点的最近距离是 d－r＝2 2－1.
答案：2 2－1
2．直线xy＝＝b4t＋at， (t 为参数)与圆yx＝＝2＋3sin3θcos θ， (θ 为 参数)相切，则切线的倾斜角为________．
(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|·|PB|的值．
解析
[由题悟法] 1．解决直线与圆的参数方程的应用问题时一般是先化为 普通方程再根据直线与圆的位置关系来解决问题． 2．对于形如xy＝＝yx00＋＋batt， (t 为参数)． 当 a2＋b2≠1 时，应先化为标准形式后才能利用 t 的几何 意义解题．
考点二 直线的参数方程 (重点保分型考点——师生共研)
[典例引领] (2015·哈师大附中模拟)已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C
的参数方程为xy＝＝21＋＋44scions
θFra Baidu bibliotekθ
(θ 为参数)，直线 l 经过定点
P(3,5)，倾斜角为π3. (1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程；
第二节
参数方程
1．参数方程的概念
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线 C 上_任__意___一__点__P 的
坐标 x，y 是某个变数 t 的函数：xy＝＝gftt，， 并且对于 t 的每 一个允许值，由函数式xy＝＝gftt， 所确定的点 P(x，y)都在
_曲__线__C__上__，那么方程xy＝＝gftt， 叫做这条曲线的参数方程， 那么方程xy＝＝gftt， 叫做这条曲线的参数方程，变数 t 叫做参 变数，简称_参__数__．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标 间关系的方程叫做_普__通__方__程__． 2．直线、圆、椭圆的参数方程 (1)过点 M(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为
2．直线的参数方程中，参数 t 的系数的平方和为 1 时，t 才有几 何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点 M(x，y)到 M0(x0， y0)的距离，即|M0M|＝|t|.
[小题纠偏]
1．直线 y＝x－1 上的点到曲线xy＝＝1－＋2s＋incθos θ， 上的点的最
近距离是________．