新冀教版五年级数学上册《 方程 列方程解决问题 列方程解决相遇问题》优质课教案_13
冀教版五年级数学上册 列方程解决问题(优质教案)【新版】
第5课时列方程解决问题教学内容：冀教版小学数学五年级第87—88页。
教学提示：在学生认识了方程，学会解方程的基础上，学习列方程解决简单的实际问题。
列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略，又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。
教学目标：1、知识与技能：结合具体情境，经历列方程和应用等式的性质解方程的过程。
2、过程与方法：会应用等式的性质解一步计算的方程，会用方程解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的简单问题。
3、情感态度与价值观：积极参加数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验，激发学习解方程的兴趣。
重点、难点：教学重点: 应用等式性质列、解一步计算的方程。
教学难点: 分析等量关系，列方程。
教学准备：教具准备：多媒体课件。
学具准备：教科书、练习本。
教学过程：一、谈话引入。
同学们已经学会了利用等式的性质解一些方程，我们还可以运用解方程的方法解决一些实际问题。
板书课题：列方程解决简单的实际问题。
二、自主探索、学习新知：1、自主学习例题1。
（解方程）（1）、观察情境，了解图中的数学信息和要解决的问题。
师：从图中我们可以看出王叔叔每分钟用电脑打字的速度和手写速度有什么关系？生：电脑打字的速度是手写速度的3倍。
师：小组讨论：怎样用等式表示他们之间的关系？生：每分钟用电脑打的字数÷3＝每分钟手写的字数生：每分钟手写的字数×3＝每分钟用电脑打的字数生：每分钟用电脑打的字数÷每分钟手写的字数＝3【设计意图：找等量关系是列方程解应用题的关键和难点，小组讨论出现在新知的生长点、关键点和知识的难点，让学生通过讨论，发现题中存在的所有等量关系，从而达到强化重点，突破难点的目的】师：如果用“X”表示每分钟手写的字数，可以列出怎样的方程？生：（1）120÷3＝X （2）3X＝120 （3）120÷X＝3师：试着解方程。
（让学生任意选择一个方程试解）师：小组讨论上面三个方程及解方程过程中遇到的问题？生：第一个：与算术方法相同；第三个：不会解或者解起来比较困难，（在小学阶段不要求解此类方程）。
新冀教版五年级数学上册《 方程 列方程解决问题 列方程解答含有两个未知数的应用问题》优质课教案_2
《列方程解决问题》教学设计教学目标：1.知识与技能能根据相遇问题中的等量关系列方程，并解答,利用线段图分析数量关系，根据等量关系列出含有两个未知数的方程，会应用等式的基本性质求出方程的解。
2.过程与方法:结合具体事例,经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程；经历用线段图分析数量关系、列含有两个未知数的方程、解方程的过程。
3.情感、态度与价值观,在用线段图分析数量关系的过程中，感受用线段图表示数量的直观性，初步建立数形之间的联系，发展形象思维；体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
4.教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。
5.教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
6.教具准备：多媒体课件7.教学过程：一、复习旧知用含有未知数的式子表示：1黑鸡有x只，花鸡比黑鸡多16只，花鸡有（）只。
2甲班的图书比乙班多80本，乙班有x本甲班有( ）本。
3爸爸的年龄是小明的4倍，小明x岁，爸爸（）岁。
4甲班的图书是乙班的3倍，乙班有x本，甲班有( ）本。
二、探究新知1、教学例4(1)读题，理解题意。
(2)画图理解，找出等量关系是。
设黑鸡有x只,画线段图分析解答这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。
（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。
）（3）、根据提示列方程并试着解答，黑鸡只数+花鸡只数=一共的只数a、解：设黑鸡有x只，那么花鸡有（x+16）只。
x+x+16=782x+16=782x=78--162x=62x=62÷2x=31小汽车:3×17=51(辆）或68-17=51(辆)答:销售小汽车51辆,面包车17辆。
（4）还有其他方程吗?b 、花鸡只数=一共的只数—黑鸡的只数x+16=78—xc、黑鸡的2倍=一共的只数—花鸡比黑鸡多16只2x=78—16d、一共的只数—黑鸡的2倍=花鸡比黑鸡多16只78—2x=16（5）练习果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数多25棵，梨树和桃树各多少棵？2、教学例5课件出示用x表示面包车的数量。
新冀教版五年级数学上册《 方程 列方程解决问题 列方程解决倍数问题》优质课教案_1
教学内容：简易方程整理和复习教学设计教学目标：知识与能力：1．理解用字母表示数的含义，明确用字母表示数的优点，学会用字母表示数的方法。
2.能理解方程、方程的解、解方程的含义，能正确区分方程的解、解方程的不同之处，掌握解方程的方法。
3．会分析数量关系，解答稍复杂的方程，能用所学知识解决生活中的问题。
4. 培养学生自主整理，合作交流以及分析解决实际问题的能力，培养学生逻辑思维和灵活解题的能力。
过程与方法：通过练习、比较的方法，巩固本单元的知识。
情感、态度与价值观：让学生在学习中能主动求知，在独立思考的基础上加强与同学的交流，增强学生合作交流意识，培养学生良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。
教学重点：掌握用字母表示数和解方程的方法并能熟练计算，，能用所学知识解决生活中的问题。
教学难点：理解方程的含义，能正确分析数量关系列出准确的方程。
教学过程：一、创设情景，导入复习师：时间真快呀，不知不觉的我们共同学习了快半个学期了，你喜欢王老师吗？生：（指名回答）师：你们知道王老师的年龄吗？猜猜看，说出你的理由。
生：（指名回答）师：同学们的眼力真不错，快猜对了，现在还不能告诉你们。
但老师可以告诉你们一个信息，老师比XX大21岁，现在大家知道了吧？生：XX的年龄11岁加21岁就是老师的年龄32岁。
师：如果XX的年龄是a岁，老师的年龄如何表示？生：a+21师：能否列出方程式?生：a+21=32或32-a=21师：如果老师的年龄是b岁，小明的年龄如何表示？生：b-21师：能否列出方程式?生：b-21=11或b-11=21师：同学们的表现真棒，实际上简易方程的知识在生活中有着广泛的应用，今天我们就来一起复习有关简易方程的知识。
板书课题：简易方程的整理与复习。
（设计意图：根据复习的内容设计了猜年龄这一鲜活的情境呈现在学生面前，激发了学生复习的欲望，调动了学生学习的积极性。
）二、回顾整理，建构网络1. 自主整理，实施创造师：下面请同学们用自己喜欢的方式整理有关简易方程的知识。
新冀教版五年级数学上册《 方程 列方程解决问题 列方程解答含有两个未知数的应用问题》优质课教案_5
列方程解决两个未知数的实际问题一、教材分析:简易方程是小学阶段正式教学代数初步知识的单元, 从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃, 在数学方法上也是一次突破。
简易方程这一单元共分为四部分:用字母表示数、解简易方程、解稍复杂的方程和列方程解决实际问题。
本节课是第四部分用方程解决含有两个未知数的实际问题。
像这样含有两个未知数的问题,在本单元之前,学生还没接触过。
但它与学生以前学过的不少内容有关。
解决问题,不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识, 提高他们用数学解决问题的能力, 同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展,提高他们的数学素养。
同时,也为今后进一步学习代数知识,用代数知识解决实际问题打下良好的基础,可以说,简易方程的学习在今后的学习中起到至关重要的作用。
教学目标：1、结合具体事例，经历用线段图分析数量关系、列方程解答含有两个未知数的稍复杂问题的过程。
2、能利用线段图分析数量关系，能列方程解答含有两个未知数的应用问题。
3、感受画图分析数量关系的直观性，初步体验数形结合思想以及画图分析问题的优越性。
教学建议：◆养鸡问题1、出示问题及情境图，让学生说一说了解到哪些数学信息，要解决什么问题。
教师提示：这个问题中有两个未知量，我们可以先把黑鸡设为只，画出线段图表示题中数量之间的关系。
接着出示画好的线段图。
2、观察线段图，师生共同找出等量关系，然后，设黑鸡有只，列出方程，并求出方程的解，＝31。
3、让学生说一说求出的＝31是什么鸡的只数，怎样求花鸡的只数，教师板书出两个算式，并书写答语。
4、教师小结：解答求两个未知量的问题，可以先把其中的一个未知量用表示，并根据题中的等量关系列出方程，求出这个未知量的值，然后再求另一个未知量的值。
◆售车问题1、学生读题，理解题意后，教师提示：可以设较少的面包车为辆，并画出线段图，鼓励学生结合线段图找出等量关系，列方程并解答。
2、交流解方程的过程及结果，重点说一说计算小汽车的方法和答语是怎样书写的。
新冀教版五年级数学上册《 方程 列方程解决问题 列方程解答含有两个未知数的应用问题》优质课教案_3
列方程解决两个未知数的实际问题学习目标：1、结合具体事例，经历用线段图分析数量关系，自主尝试列方程解决含两个未知数的实际问题的过程。
2、能利用线段图分析数量关系，能列方程解答含有两个未知数的应用问题。
3、在用线段图分析数量关系的过程中，感受用线段图表示数量的直观性，初步建立数形之间的联系以及画图分析问题的优越性。
重点：正确地寻找数量之间的相等关系。
难点：探索此题型列方程解决问题的最佳解题方案。
一、复习导入。
1、复习列方程解应用题的一般步骤有哪些？2、谈话：今天我们来学习列方程解决两个未知数的实际问题。
二、学习列方程解决两个未知数的实际问题的方法。
（一）学习例4。
1、课件出示91页例4情境图.。
奶奶养花鸡和黑鸡各多少只？2、教师引导：读完题目，你知道了那些信息？3、教师根据学生的汇报总结4、说一说：这个题和我们前两节课学的有什么不同？教师总结：前面学的有一个未知数，而这个题目有两个未知数。
5、教师提出要求：设黑鸡x只，你能画出线段图吗？6、学生口述，教师课件展示。
7、教师：请同学们自己列方程试试。
提示：等量关系式：黑鸡+花鸡=78只8、教师订正：解：设黑鸡有x只，那么花鸡就有x+16只。
x+x+16=782x+16=782x=78-162x=62x=62÷2x=31花鸡:31+16=47(只）或78-31=47(只）答：黑鸡有31只，花鸡有47只。
9、教师提出要求：设花鸡x只，你能画出线段图吗？10、学生口述，教师课件展示。
11、同学们自己列方程解答，集体订正。
12、对比这两种方法，说说你更喜欢哪一种？（二）学习例5。
1、课件出示例5：2、教师提示：读完题目，你知道了那些信息？3、教师根据学生的汇报总结：已知条件：1）售出小汽车和面包车68辆。
2）售出的小汽车数量是面包车数量的3倍。
问题：销售小汽车和面包车各多少辆？4、用x表示面包车的数量，你能画出线段图吗？5、学生汇报，教师课件出示线段图6、如果用x表示小汽车的数量，又该怎样画出线段图呢？7、根据线段图，自己列一个方程试试。
小学数学冀教版五年级上册 五 四则混合运算(二)《相遇问题》优质课教案获奖教案公开课教师面试试讲教案
小学数学冀教版五年级上册五四则混合运算（二）《相遇问题》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案【名师授课教案】1新设计行程问题与人们的生产生活息息相关,学生以前已经掌握了速度、时间、路程这一基本的数量关系。
但以前学过的都是一个物体的运动,从这节课开始学习两个物体的运动规律。
本节课以相遇求路程为主,研究两个物体在运动中的速度、时间、路程之间的数量关系。
两个物体运动由于运动方向、运动时间比较复杂,因此本节课注重从学生已有的生活经验出发,让学生自己去发现,去探索,让学生做中学,学中做,做中悟,以便更加清楚地理解数量关系,提高解决实际问题的能力。
2教学目标1、通过实例使学生了解相遇问题的意义,了解相遇问题的基本要素及特点。
2、使学生初步掌握两个物体运动中速度、时间和路程之间的数量关系,并学会解答求路程的相遇问题。
3、通过数学活动,体验数学与生活的密切联系,激发学生参与数学学习的积极性。
3学情分析学生在四年级上册已经学习了行程问题,掌握了行程问题的基本数量关系,学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景,对相遇问题不难理解,但对相遇问题的主要特征:同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。
在原有教材的情境中,通过电话对白,使情境更加真实,激起了学生学习的兴趣。
并在实际的情境中提出问题,并解决问题。
4重点难点教学重点:掌握求路程的相遇问题的解题方法。
教学难点:理解相遇时,两人所走路程的和正好是两地的距离,相遇时间为两人共同所走的同一时间。
5教学过程教学活动1【导入】谈话导入1、老师想问问你,今天怎样上学来的?步行、家长送?2、步行,(1)、你用了多少时间?——(生回忆时间的概念)(2)、你一分钟走多远?——(生回忆速度的概念)(3)、那你知道你家到校有多少米吗?——(生回忆总路程的概念)3、教师提问:一分钟走500米,一分钟就是时间,500米就是速度你可以回忆求出那一些?a、速度×时间=总路程b、总路程÷时间=速度c、总路程÷速度=时间。
新冀教版五年级数学上册《 方程 列方程解决问题 列方程解答含有两个未知数的应用问题》优质课教案_0
课题：列方程解答含有两个未知项的方程教学内容：冀教版《数学》五年级下册解含有两个未知项的方程。
教学目标：1．结合具体事例，经历用线段图分析数量关系，列含有两个未知项的方程及解方程的过程。
2．会利用线段图分析数量关系，能根据等量关系列出含有两个未知项的方程，并求出方程的解。
3．在用线段图分析数量关系的过程中，感受用线段图表示数量的直观性，初步建立数形之间的联系，发展形象思维。
段表示，因为磁带的价格是书的3倍。
学生说不出，教师边说边画：2.让学生观察线段图，从中找出等量关系。
得出：书的价钱＋书价钱的3倍＝284元。
师：这套书和磁带的价钱一共是284元，在线段图上怎样表示？学生说，教师完成线段图：师：请同学们观察线段图，你们能找出什么等量关系？学生可能会说出：（1）书的价钱＋磁带的价钱＝284元。
（2）书的价钱＋书的价钱的3倍＝284元。
（3）书的价钱×3＝磁带的价钱。
（4）磁带的价钱÷3＝书的价钱……如果第（2）组等量关系学生说不出，教师在第（1）组等量关系基础上引导或参与交流，并板书（2）（3）。
如果出现（3）（4），教师首先肯定等式是对的，但没有表示出这套书和磁带价钱和是总钱数的关系。
3．教师谈话并提出：怎样设未知数？使学生了解要设书的价钱为x，磁带的价钱可以用3x表示，然后列出方程。
师：今天要解决的问题比较特殊，要求一套书的价钱，又要求磁带的价钱，同学们讨论一下，怎样设未知数？学生可能会说：（1）设书的价钱为x元，磁带的价钱用3x表示。
（2）设书的价钱为x元，磁带的价钱为y元。
如果只出现第（1）种意见，教师给予表扬，并在线段图上表示出来。
如果出现第（2）种意见，教师可提示：含有两个未知数的方程，比较难解，我们到中学会学到。
能不能用一个未知数表示书和磁带的价钱呢？如果学生都说不出，教师直接介绍，并用线段图表示出来。
师：如果我们把书的价钱设为x元，磁带的价钱是书的3倍，在线段图中磁带的价钱也就是3个x元。
新冀教版五年级数学上册《 方程 列方程解决问题 列方程解答含有两个未知数的应用问题》优质课教案_6
列方程解决稍复杂的求两个未知数的应用问题授课时间年月日
本课知识
前后联系
教学目标
参考教案
书写教案
教学重点
用方程解答“和倍”、“差倍”应用
题的方法。
教学重点
教学难点
分析应用题的等量关系，恰当
地设未知数。
教学难点
情境引入：如果我们知道一套英语书和一套磁带一共284元，要求一套英语书和一套磁带各有多少钱，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。）
情境引入：
展示目标：
自主探究与小组合作：
质疑答疑：
专项训练：
综合训练：
课堂小结：
(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。
汇报交流：交流自己的解答方法。
质疑答疑：怎么检验方程的解是否正确？
列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意什么：第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。
专项训练：书上试一试的题
综合训练：书上练一练的1、2、3、4题。
课堂小结：本节课有什么收获？
板书设计：
列方程解解决稍复杂的求两个未知数的应用问题
解：设这套书的价钱是x元，那么磁带的价钱是3x元。x＝71
3x＝3×71＝213
答：这套书的价钱是71元，磁带的价钱是213元。
展示目标：能利用线段图分析数量关系，根据等量关系列出含有两个未知数的方程，会应用等式的基本性质求出方程的解。
新冀教版五年级数学上册《 方程 列方程解决问题 列方程解决相遇问题》示范课件_12
下面的方程中错误的是（ B
）。
解：设乙队每天开凿x米。
A、12.6×25＋25 x ＝675
B、12.6 x ＋25 x ＝675
C、（12.6＋ x ）×25＝675
学习了这节课，你有什么收获？
作业： 练习十七第12、14题。
？分钟
0.25km 0.25km 0.25km ......
...... 0.2km 0.2km 0.2km
4.5km
250m =0.25km 200m =0.2km 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25+0.2）x =4.5 0.45 x =4.5 0.45 x ÷0.45=4.5÷0.45
x =10 9时+10分=9时10分 答：两人9时10分相遇。
比较：两种解法有什么不同？ 两种解法有什么联系？
解法一:
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25 x +0.2 x =4.5
解法二:
乘法分配律
小林和小云每分钟所走路程之和×相遇时间=总路程
（0.25+0.2）x =4.5
总结：
1.通过画线段图可以清楚地分析数量之间 的相等关系；
2.要找准题目中的等量关系，再根据等量 关系列方程解答。
巩固练习
难度指数：
1.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行 110km,乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？
⑴写出等量关系式。 ⑵选择你喜欢的方法列方程解答。
巩固练习
难度指数：
2.甲、乙两人同时从相距15千米的两地出发，相对而行。甲每
小时走5.3千米，乙每小时走4.7千米，经过x小时两人相遇。
人教版小学五年级数学上册
新冀教版五年级数学上册《 方程 列方程解决问题 列方程解决倍数问题》优质课教案_3
列方程解决问题教学设计教学内容：冀教版小学数学五年级上册87页例2教学目标：1、结合具体事例，经理自主尝试列方程解决实际问题的过程。
2、能根据情境图找到问题中的等量关系，根据等量关系列出方程。
3、把例题的方程列出来，并根据等式的基本性质解方程。
重点：会列方程解决实际问题。
教学过程：一、出示课件图片，读题，分析题意，说说了解的信息，要解决的问题。
师：读幻灯片，从图画中你得到了哪些信息？生：1、题目中有两个人物，聪聪和亮亮。
2、聪聪捐书的本数是34本。
3、亮亮捐书的本数与聪聪有关。
4、要解决的问题是：亮亮捐了多少本书。
师：认真读亮亮说的话：“你捐书的本数比我的2倍少4本”如何理解？这里的“你”指的是谁？“我”又指的是谁？生：你是聪聪，我是亮亮。
师生共同总结：聪聪捐书的本数比亮亮捐的2倍少4本。
二、引导学生找到问题中的等量关系。
学生自己尝试写出等量关系式。
指名学生回答。
“亮亮捐书的本数×2－4＝聪聪捐书的本数”。
“亮亮捐书的本数×2－聪聪捐书的本数＝4”“亮亮捐书的本数×2＝聪聪捐书的本数+4三、尝试利用等量关系列出方程师：根据等量关系式列方程。
首先设未知数，一般情况下是问什么就设什么，所以我们应该怎么设未知数呢？生：设亮亮捐了X本书（板书）师：根据等量关系式列方程并解方程生：2X－4＝342X＝34+42X＝38X＝38÷2X＝19答：亮亮捐了19本书。
学生根据其他关系式列方程，并解方程。
指名学生回答。
四、师生共同总结：用方程解决问题的方法。
课堂特色：本节课利用多媒体教学，增加学生的视觉冲击力，调动学生的积极性，使学生快速进入课堂。
学生在教师的引领下自主探究，分析题意，找出等量关系，经历用列方程的方法解决问题的过程，提高了学生的数学素养。
成效：这是一节成功的课，学生是课堂的主人，每位学生都在探索的过程中找到了适合自己的学习方法，体会到了学习数学的乐趣，并掌握了知识。
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《列方程解应用题》课例研究
教学内容：冀教版五年级上册89页
教材：
教材分析：本节课是在学生第五单元已经解答过简单的相遇问题，会用算术方法解答相遇问题中路程与相遇时间等问题的基础上进行的。
教学目标：
1、结合具体事例，经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。
2、能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程解答，能有条理的表达思考问题的过程。
3、能探索用方程解答相遇问题的有效方法，了解解决问题方法的多样化，获得自主解决问题的成功体验。
教学重点：找出不同的等量关系并选择合适的等量关系列方程解答。
教学难点：能列出方程并解方程。
小研究：
课堂小研究
例3：甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小时相遇。
北京到上海的距离是1463米，乙车每小时行87千米，问甲车平均每小时行多少千米？
我找的等量关系是：
我列的方程是：
我还可以列其他的方程：
练习：甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，隧道的长是480米，计划32天完成。
甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
等量关系：
设计思想：首先让学生了解给出的数学信息和要求，自己独立找出等量关系并列出方程和解答方程，然后鼓励学生找到其他的等量关系再列出不同的方程。
这样的教学活动一方面为学生提供了列方程解决问题的依据、思路和方法，另一方面启发学生寻找不同的等量关系，并确定有效的解答方法，使学生初步建立代数思想。
教学过程：
教学实录：
师：今天我们继续学习列方程解应用题。
谁来读一下题。
生：甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小时相遇。
北京到上海的距离是1463米，乙车每小时行87千米，问甲车平均每小时行多少千米？
师：我们知道了哪些数学信息，要解决什么数学问题呢？
生：我知道了乙车每小时行87千米，要解决的数学问题是甲车每小时行多少千米？
师：只知道这一个数学问题就能求甲车每小时行多少千米吗？
生：不能。
师：那你把所有的数学信息都找到。
生：乙车每小时行87千米，北京到上海的距离是1463千米。
师：还有别的数学信息吗？同桌补充一下。
生：两车经过7小时相遇。
师：这道题给了我们三个数学信息，那这是一个什么类型的问题？生：相遇问题。
师：这是一个典型的相遇问题。
我们拿出小研究，一会完成小研究的内容，完成以后小组交流，在组长的带领下完善小研究，看看有几种方法。
然后在全班交流。
师：哪个组能到前面来交流。
生：我们是第三小组，下面由胡翰飞来讲一种方法。
生：我找的等量关系是：速度和乘时间等于总路程。
师：有对他这个等量关系有问题的吗？
生：你为什么用甲速度加乙速度呢？
生：因为速度和乘相遇时间等于总路程是相遇问题的等量关系，所以就用甲速度加乙速度就是速度和，再乘时间就等于总路程了。
生：我知道了。
生：我是这么列方程的，解设甲车速度是x千米，（87+ x）×7＝1463 左边（87+x）×7÷7，右边1463÷7，左边87+x, 右边是209，左边87+x-87，右边是209-87，左边是x，右边是122.你们同意我的结果吗？生：你为什么不先消去+87呢？
生：因为x+87是在小括号里，把它看成一个数，如果先消去87就不好算，或是不能计算。
师：也就是说刚才胡翰飞先把x+87看成一个整体，一个数进行计算的。
生：谁还能跟我交流。
生：为什么括号到下一步就没了呢？
生：这会把乘7消掉了，所以这里只剩下x+87，所以没必要在加括号了。
师：同学们这个方程是怎么解出来的，谁能到前面来再说一遍。
找生到前面在说一遍。
师再重复一遍是怎么解这个方程的。
生：下面请韩博同学讲解第二种方法。
生：我找的等量关系是：甲车七小时行驶的路程等于总路程减去乙车七小时行驶的路程。
大家同意我的意见吗？
师：甲车七小时行驶的路程等于总路程减去乙车七小时行驶的路程。
你们明白不？
师出示线段图，韩博你看着线段图，再跟同学们说说你的等量关系？生：用总路程路程减去乙车七小时行的千米数等于甲车行驶的千米数。
师引导学生看图。
生：解设甲车每小时行驶x千米，7x＝1463-87×7 ，我先算87×7，再用1463减去609，再算7x=854.大家同意我的结果吗
师：他解的这方程的过程同学们都会了吗。
他这个方程先算什么？生：先算87×7，再算1463减去609。
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师：我们不仅要会列方程，还要会解方程。
生：我的等量关系是甲速度乘时间加乙速度乘时间等于总路程。
解设甲每小时行驶x千米，7x＋87×7＝1463 ，我看这里有一个能算出结果的算式，我就先算87×7等于609，就变成7x+609=1463.左边减去609，右边减去609，变成7x=854.
师：同学们都会解这个方程了吗？
生：会。
生；我的等量关系是甲行驶的路程加乙行驶的路程等于总路程。
生：我觉得你的等量关系和我是一样的。
师：谁还有不同的等量关系。
生：总路程除以相遇时间等于速度和。
师：同学们看大屏幕，还有其他的等量关系。
一个问题有这么多的等量关系，我们应该怎么选择呢？
生：选择比较好理解的。
生：我选择自己能懂的。
生：我想选择方便的。
师：要选择你能理解的，还要选择计算比较简单的等量关系。
看练习题你能不能完成。
这个题和上一题比较相似，看你你能不能独立完成。
根据我们刚才选择等量关系的标准，选择合适的等量关系。
生有三种不同的等量关系列出三种不同的方程。
教学反思：
在本节课中，我采用了先学后教的方法，努力为学生创造民主的
学习氛围，把学习的自主权和评价的自主权还给学生，让所有学生都参与到数学学习中。
如在这节课的教学中，学生通过了解数学信息，独立完成小研究、尝试解方程，小组讨论、相互质疑、相互评价，学生的自主性得到了充分的发挥，学生在小组学习交流中的热情很高，充分体验自主探索获取成功的喜悦。
本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。
在重点和难点处理上，我先采用了让学生先独立完成，老师在巡视过程中讲解，然后在全班展讲的过程中强调怎样解方程的过程。
我想采取了在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。
但是发现录课室的黑板不能使用粉笔，所以我只能采用课件上的线段图进行分析。
本节课我原本设计了检验的环节，但是在讲课过程中忽略了这一环节，在回到班级后，我又强调了一下检验重要性并让学生进行了检验。
在知识拓展环节，我有点高估了学生，我认为学生可以完成这个题目。
但是有一小半同学不能理解，学生对相遇问题的等量关系分析还是比较全面，同向而行的问题还不能理解。
对于这道题，我觉得下次的处理方式应该改变。
可以先画一画线段图帮助分析数量关系，然后在进行列方程解答。