《数列极限》优秀说课稿

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数列的极限说课稿

数列的极限说课稿枝江一中李强各位评委、老师们：你们好！我说课的题目是《数列的极限》第一课时，我将说课分为教材分析、目标分析、学法分析、过程分析四个方面进行说课。

一、教材分析在教材中的地位与作用：数列的极限安排在高中数学第三册第二章《极限》第二节，从知识体系上看是数列知识的延续，从数学思想上看，渗透极限思想，对后续知识的学习起着至关重要的作用.教学重点：数列极限的概念和一些简单数列极限的判断 .教学难点：从变化趋势的角度理解数列极限的概念二、目标分析知识目标：能从数列的变化趋势理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力和在探索问题中由静态到动态，由有限到无限的辩证观点，体验“从具体到抽象” 、“从特殊到一般再到特殊”的认识过程.情感目标：通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义情感教育，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解.三、学法分析本节课采用由直观到抽象的思维策略，以引导发现法，问题教学法和练习巩固法相结合的教学方式。

借助多媒体技术直观显示及动态过程，按照的模式展开.四、过程分析：（一）结合实际，动画导入导入1战国时代，哲学家庄周所著的《庄子•天子篇》引用过一句话：日取其半，万世不竭.”导入2 :刘徽割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣.” ［教学设想］通过介绍我国古代数学家对数列极限思想所做的贡献，激发民族自尊心和爱国主义情感，唤取求知欲，借助课件动态演示，加深学生对“变化趋势” “趋近于” “极限”等概念的认识，激发学习兴趣.（二）归纳总结，形成概念分层练习巩固创新“一尺之棰,1.［提出问题］观察思考：考察以下数列的变化趋势1 1 1 1 …1 ... 2,4,8,16, ,2n ，2.［分析问题］分析当n 无限增大时，下列数列的项 a n 的变化趋势及共同特征€十耳，…摆动一无叫0［教学设想］通过对数列的项 a n 的观察分析，归纳出共同的特性，即无论这些变化趋势如何，随着项数n 的无限增大，数列的项 a n 无限地趋近于常数a ，从而突出重点，突破难点.3.［解决问题］概念形成：揭示共同规律，形成概念，数列极限的定义：如果当项数n 无限增大时，无穷数列｛a n ｝的项无限趋近于某个常数 a ，就称a 为数列｛aj 的极限，记作lim an Y.n —4.［概念巩固］课堂练习（三）例题分析、深化概念例1.考察下面的数列，写出它们的极限(1) 1丄,丄…丄•…8 275⑺ 6.5, 6.95,6.995，，，7一药，…;(1)1 1 1…10,102,103,1 2 3…丿 2，3，4，，n +1,1n ，…递减一无艮竺T 0 10n…递增_ 无艮竺T 1(1) 1 1 1数列丄,4,4，…10 102 103数列1, ,3,…，丿,，记作，记作数列-1，1^…，宁,…的极限是记作1i nm(3) -11」…丄2,4，8， (-2)n［教学设想］观察数列各项无限趋近过程，引导学生思考［探究问题1］是否每个无穷数列都有极限 ①2、4、6、8、，， 2n ,, ②—1,-2,—3,…，—n,"［教学设想］从定性角度研究各项的变化规律，判定数列是否有极限 .1［探究问题2］考察数列0.9, 0.99, 0.999, , ,1 -r ,,各项与1的距离.10［教学设想］:从定量角度进行分析探究，加深数列极限的概念理解（四）分层练习，巩固创新 1.巩固性练习：考察以下数列的极限2 .开放性练习：试说出满足n ma n =2的几个数列a n =2」 n= ^（1）n23 .提高性练习(1)10,20,30，… (2) 2 3 3 2 49 9 48，…(2)n，… 27 327…Z 3 \ n … —,(―)，8 2 a na n卩(n <10)若a n =《4则数列-(n >10)A .无极限 C .有极限0［教学设想］在教学过程中，通过不同层次练习，实施因教实施，及时反馈教学信息，调整教学措施，完成教学目标 .［结束语］总之，作为极限概念这部分的教学应使学生初步体会到极限思想是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想，充分发挥学生主体意识，在老师引导下自主地获取知识，体验数学概念形成的过程.{a n }B .有极限 D .有极限。

高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）

高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）第一篇：高等数学说课稿《数列极限》《数列极限》说课稿袁勋这次我说课的内容是由盛祥耀主编的《高等数学》（上册）第一章第二节极限概念中的数列极限。

这部分内容在课本第18页至20页。

下面我把对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。

一、关于教学目的的确定：众所周知，对极限这个概念的理解是高等数学的学习基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。

1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。

体验‚从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊‛的认识过程；3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。

二、关于教学过程的设计：为了达到以上教学目的，根据两节。

在具体教学中，根据‚循序渐进原则‛，我把这次课分为三个阶段：‚概念探索阶段‛；‚概念建立阶段‛；‚概念巩固阶段‛。

下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。

（一）‚概念探索阶段‛ 1.这一阶段要解决的主要问题在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；②使学生形成对数列极限的初步认识；③使学生了解学习数列极限概念的必要性。

2．本阶段教学安排我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。

高中数学数列极限教案

高中数学数列极限教案
教学内容：数列极限
教学目标：学生能够理解数列极限的概念，掌握求解数列极限的方法，并能够应用数列极限解决实际问题。

教学重点和难点：数列极限的定义和求解方法。

教学步骤：
一、引入问题（10分钟）
1. 介绍数列的概念，引出数列极限的概念。

2. 提出一个简单的数列极限问题，并引导学生讨论。

二、概念解释（15分钟）
1. 讲解数列极限的定义和性质。

2. 举例说明数列极限的计算方法。

三、练习与讨论（20分钟）
1. 解决几个简单的数列极限计算问题。

2. 练习讨论中出现的疑惑和困惑。

四、拓展应用（15分钟）
1. 提出一些数列极限在实际问题中的应用。

2. 引导学生思考如何将数列极限应用到实际问题的解决中。

五、总结与课堂小结（10分钟）
1. 总结数列极限的概念、性质和求解方法。

2. 完成本节课的课堂小结。

教学方法：讲授结合练习，引导学生主动探究。

课后作业：完成课后练习题，巩固数列极限的计算方法。

教学反思：本节课主要以数列极限的概念和求解方法为主线，通过引入问题、概念解释、练习与讨论、拓展应用等环节，引导学生深入理解数列极限的概念和性质，提高学生的数
学解决问题的能力。

同时，注重引导学生思考和应用，帮助学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学思维能力和创新能力。

《数列极限》说课稿（附教案）

《数列极限》说课稿一、教材分析1．教材的地位和作用（1）在数学中的地位和作用众所周知，对数列极限这个概念的理解是学习导数所必备的知识.另外,极限也是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变,在重点考察思维方法的高考命题中是最好的命题素材之一.（2）在全章中的地位和作用《数列的极限》安排在高中数学第三册（选修2）第二章、第二节，是数列极限的起始课。

这部分内容在课本第73页至76页。

是全章内容的起点，重点。

2．本节内容的课标要求从数列的变化趋势来理解极限的概念；能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；体会极限思想。

3．教学重点、难点、关键的确定教学重点：数列极限的概念教学难点：如何从变化趋势的角度, 来正确理解数列极限的概念教学关键：教学中启发学生在分析问题时抓住问题的本质（即定义）确立依据：这样确定重难点及教学关键，主要是基于课标要求和对本节课全面分析。

二、教学目标分析根据我对教材的分析以及对新课程的教学理念的认识，确定教学目标如下：（1）知识目标：使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；（2）能力目标：1、通过设置问题情境、数列变化趋势的分析，使学生理解数列极限的定义，学会数学语言的表述，培养学生观察、分析、概括的能力。

2、通过分层练习，使学生的基础知识得到进一步的巩固，进而学会数列极限的分析方法，体会在探索问题中由静态到动态、由有限到无限的辨证观点和“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程。

（3）情感态度与价值观目标：1、通过介绍我国古代思想家庄周和数学家刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感。

2、通过介绍生活中的极限运动和极限精神，激发提高学生的学习积极性，优化学生的思维品质。

确立依据：基于对教材、教学大纲和教学内容的分析，制定相应的教学目标。

数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展．三、教学分析1、对学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解和高三学生学习表现而做出的。

高二数学说课稿：数列极限说课稿

高二数学说课稿：数列极限说课稿
对于教师来说，上好一堂课很重要，所以说课稿就成了很重要的课前准备，看了高二数学说课稿：数列极限说课稿以后你会有很大的收获：
高二数学说课稿：数列极限说课稿
各位评委、老师们：你们好！
我是北大附中的数学教师李宁。

北大附中是北京市重点中学。

有机会能参加这次教学研讨活动，向全国各省的数学老师们学习，我深感荣幸。

这次我说课的内容是高中代数课本（下册）第六章第二部分6.4 节数列极限的起始课。

这部分内容在课本第60 页至65 页。

下面由我根据自己编写的教案，把我对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。

希望专家们、老师们对我说课的内容多提宝贵意见。

一、关于教学目的的确定：
众所周知，对数列极限这个概念的理解可为今后高等数学的学习奠定基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、。

《数列的极限》说课槁

《数列的极限》说课槁《数列的极限》说课槁【一、教材分析】1、教材的地位和作用：数列的极限是中学数学与高等数学一个衔接点，它同时也是中学数学教学的难点之一。

在中学阶段渗透近代数学的基础知识，是课程教材改革的要求之一。

教材把极限作为高中阶段的必修内容，意图是在中学阶段渗透极限思想，使学生初步接触用有限刻画无限，由已知认识未知，由近似描述精确的数学方法，使学生对变量、变化过程有更深的认识，这对于提高学生数学素质有积极意义。

2、教学目标及确立的依据：教学目标：（1）教学知识目标：通过趣闻故事和割圆术使学生对“无限趋近”有感性的认识；从数列的变化趋势理解数列极限的概念；会判断一些简单数列的极限（2）能力训练目标：观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辨证关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。

（3）德育渗透目标：通过教学提高学生学习数学的兴趣和数学审美能力，培养学生的主动探索精神和创新意识。

教学目标确立的依据：《全日制中学数学教学大纲》中明确规定，要从数列的变化趋势理解数列的极限，针对这样的情况，我依照《大纲》的要求制定了符合实际的教学目标，并在教学过程中把重点放在对数列极限的概念意义的准确把握和理解上。

为了更好的达到教学目标，我设计一些形象、直观、准确的计算机演示程序，分散教学难点。

3、教学重点及难点确立的依据：教学重点：数列极限的意义教学难点：数列极限的概念理解教学重点与难点确立的依据：数列极限的定义抽象性比较强，它有诸多的定义方式，我们教材是采用描述性方法定义数列的极限。

数列极限的定义过程，重点是剖析“数列无限趋近于常数”的含义。

所以要求学生的理性认识能力较高，所以本节课的重点难点就必然落在对数列极限概念的理解上。

【二、教材的处理】由于极限的概念中关系到“无限”，而高中学生以往的数学学习中主要接触的是“有限”的问题，很少涉及“无限”的问题。

因此，对极限概念如何从变化趋势的角度来正确理解成为本章的难点。

数列极限的教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案

数列极限的教学设计引言数列是数学中的重要概念，也是数学学科的基础。

数列极限作为数列理论的核心内容，对于学生的数学思维能力的培养和数学学科的进一步发展具有重要意义。

本篇文档就如何进行数列极限的教学设计进行探讨。

一、知识背景的梳理数列是数学中的一种重要概念，定义为按一定顺序排列的实数或复数构成的无穷序列。

数列极限是数列理论的重要内容，用于研究数列趋于无穷时的性质。

通过数列极限的研究，可以理解数列的发散和收敛的特性，并在实际问题中应用数列极限的概念和性质。

二、教学目标的确定通过数列极限的教学，使学生能够：1. 理解数列极限的概念，能够准确描述数列的极限；2. 掌握计算数列极限的方法，能够灵活运用数列极限的定义和性质求解问题；3. 培养数学思维能力，提高学生的逻辑推理和问题解决能力；4. 培养学生的数学建模能力，能够将数列极限的概念和方法应用于实际问题中。

三、教学内容的设计1. 数列极限的概念介绍- 引导学生回顾数列的基本概念，解释数列极限的概念；- 以一些具体的实例引导学生理解数列极限的概念，例如递推数列、利用递推公式可以定义数列等；- 给出数列极限的定义，并进行讲解和讨论。

2. 数列极限的性质与运算法则- 引导学生发现数列极限的性质，如数列极限的唯一性、有界性、保序性等；- 引导学生探究数列极限的运算法则，如极限和的性质、极限差的性质、极限积的性质等；- 给出数列极限运算法则的定义和证明过程，并进行讲解和讨论。

3. 数列极限的计算方法- 引导学生了解数列极限的计算方法，如夹逼定理、单调有界数列极限、递推数列极限等；- 通过具体的实例或习题，让学生理解数列极限计算方法的应用；- 针对不同类型的数列极限计算方法，进行详细的讲解和演示。

4. 数列极限的应用- 引导学生了解数列极限在实际问题中的应用，如金融领域中的年利润增长率、自然科学领域中的动态模拟等；- 针对具体的应用问题，让学生探索数列极限的解决方法，并进行讨论和分析；- 结合实际应用问题的解决过程，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《数列极限》说课稿

①化负角的三角函数为正角的三角函数；
②化大于的正角的三角函数为0～内的三角函数；
③化0～内的三角函数为锐角的三角函数．
变式：是第三象限的角且，求，〔学生口答〕
【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去理论解决问题，，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂一些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进展角的转化，在理论中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.
师生活动：总结概括公式一、二、三、四：
的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限〞
【设计意图】逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括才能.
(四)稳固应用结论
例1求以下三角函数值：
师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．
〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕
分析：先将不是0～范围内角的三角函数，转化为0～范围内的角的三角函数〔利用诱导公式一〕或者者先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到～范围内角的三角函数的值.
解：〔1〕．
导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？〔学生大胆说，互相讨论〕
根据教学内容的构造特征及教学目的，本节课采用了“问题——发现——归纳——类比〞的教学方法和“自主探究——小组〞的学习方式.由问题驱动，通过诱导公式二至四的探究，概括得到诱导公式的特点，进步对数学内部关联的认识，理解求任意角三角函数值所表达出来的化归思想，培养学生的探究才能.
教学目的实现过程：

数列极限说课稿(修改稿)

《数列极限》说课稿（修改稿）北大附中李宁各位评委、老师们：你们好！我是北大附中的数学教师李宁。

北大附中是北京市重点中学。

有机会能参加这次教学研讨活动，向全国各省的数学老师们学习，我深感荣幸。

这次我说课的内容是高中代数课本（下册）第六章第二部分6.4节数列极限的起始课。

这部分内容在课本第60页至65页。

下面由我根据自己编写的教案，把我对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。

希望专家们、老师们对我说课的内容多提宝贵意见。

一、关于教学目的的确定：众所周知，对数列极限这个概念的理解可为今后高等数学的学习奠定基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。

二、关于教学过程的设计：为了达到以上教学目的，根据北大附中教学传统把这次课连排两节。

在具体教学中，根据‚循序渐进原则‛，我把这次课分为三个阶段：‚概念探索阶段‛；‚概念建立阶段‛；‚概念巩固阶段‛。

下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。

（一）‚概念探索阶段‛1.这一阶段要解决的主要问题在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；②使学生形成对数列极限的初步认识；③使学生了解学习数列极限概念的必要性。

数学分析-数列极限讲稿

第二章数列极限引言为了掌握变量的变化规律，往往需要从它的变化过程来判断它的变化趋势．例如有这么一个变量，它开始是１，然后为1111,,,,,234n如此，一直无尽地变下去，虽然无尽止，但它的变化有一个趋势，这个趋势就是在它的变化过程中越来越接近于零．我们就说，这个变量的极限为０．在高等数学中，有很多重要的概念和方法都和极限有关（如导数、微分、积分、级数等），并且在实际问题中极限也占有重要的地位．例如求圆的面积和圆周长（已知：2,2S r l r ππ==），但这两个公式从何而来？要知道，获得这些结果并不容易！人们最初只知道求多边形的面积和求直线段的长度．然而，要定义这种从多边形到圆的过渡就要求人们在观念上，在思考方法上来一个突破．问题的困难何在？多边形的面积其所以为好求，是因为它的周界是一些直线段，我们可以把它分解为许多三角形．而圆呢？周界处处是弯曲的，困难就在这个“曲”字上面．在这里我们面临着“曲”与“直”这样一对矛盾．在形而上学看来，曲就是曲，直就是直，非此即彼，辩证唯物主义认为，在一定条件下，曲与直的矛盾可以相互转化．恩格斯深刻提出：“高等数学的主要基础之一是这样一个矛盾，在一定的条件下直线和曲线应当是一回事”．整个圆周是曲的，每一小段圆弧却可以近似看成是直的；就是说，在很小的一段上可以近似地“以直代曲”，即以弦代替圆弧．执照这种辩证思想，我们把圆周分成许多的小段，比方说，分成n 个等长的小段，代替圆而先考虑其内接正n 边形．易知，正n 边形周长为2sinn l nR nπ=显然，这个n l 不会等于l ．然而，从几何直观上可以看出，只要正n 边形的边数不断增加．这些正多边形的周长将随着边数的增加而不断地接近于圆周长．N 越大，近似程度越高．但是，不论n 多么大，这样算出来的总还只是多边形的周长．无论如何它只是周长的近似值，而不是精确值．问题并没有最后解决．为了从近似值过渡到精确值，我们自然让n 无限地增大，记为n →∞．直观上很明显，当n →∞时，n l l →，记成lim n n l l →∞=．——极限思想．即圆周长是其内接正多边形周长的极限．这种方法是我国刘微（张晋）早在第３世纪就提出来了，称为“割圆术”．其方法就是——无限分割．以直代曲；其思想在于“极限”．除之以外，象曲边梯形面积的计算均源于“极限”思想．所以，我们有必要对极限作深入研究．§１数列极限的概念教学目的：使学生建立起数列极限的准确概念；会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题．教学要求：使学生逐步建立起数列极限的N ε-定义的清晰概念．．深刻理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念．会应用数列极限的N ε-定义证明数列的有关命题，并能运用N ε-语言正确表述数列不以某实数为极限等相应陈述．教学重点：数列极限的概念．教学难点：数列极限的N ε-定义及其应用．教学方法：讲授为主．教学程序：一什么是数列１数列的定义数列就是“一列数”，但这“一列数”并不是任意的一列数，而是有一定的规律，有一定次序性，具体讲数列可定义如下；若函数f 的定义域为全体正整数集合N +，则称:f N R +→为数列．注：１）根据函数的记号，数列也可记为(),f n n N +∈；２）记()n f n a =，则数列()f n 就可写作为：12,,,,n a a a ，简记为{}n a ，即{}{}()|n f n n N a +∈=；３）不严格的说法：说()f n 是一个数列．２数列的例子（1）(1)111:1,,,,234n n ⎧⎫---⎨⎬⎩⎭；（2）11111:2,1,1,1,435n ⎧⎫++++⎨⎬⎩⎭（3）{}2:1,4,9,16,25,n ；（4）{}11(1):2,0,2,0,2,n ++-二、什么是数列极限１．引言对于这个问题，先看一个例子：古代哲学家庄周所著的《庄子. 天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．把每天截下的部分的长度列出如下（单位为尺）：第１天截下12，第２天截下2111222⋅=，第３天截下23111222⋅=，第n 天截下1111222n n -⋅=，得到一个数列：231111,,,,,2222n不难看出，数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项12n 随着n 的无限增大而无限地接近于零．一般地说，对于数列{}n a ，若当n 无限增大时，n a 能无限地接近某一个常数a ，则称此数列为收敛数列，常数a 称为它的极限．不具有这种特性的数列就不是收敛的数列，或称为发散数列．据此可以说，数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是收敛数列，０是它的极限．数列{}{}21,1(1)n n ++-都是发散的数列．需要提出的是，上面关于“收敛数列”的说法，并不是严格的定义，而仅是一种“描述性”的说法，如何用数学语言把它精确地定义下来．还有待进一步分析．以11n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为例，可观察出该数列具以下特性：随着n 的无限增大，11n a n=+无限地接近于1→随着n 的无限增大，11n +与１的距离无限减少→随着n 的无限增大，1|11|n +-无限减少→1|11|n +-会任意小，只要n 充分大．如：要使1|11|0.1n +-<，只要10n >即可；要使1|11|0.01n+-<，只要100n >即可；任给无论多么小的正数ε，都会存在数列的一项N a ，从该项之后()n N >，1|11|n ε⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．即0,N ε∀>∃，当n N >时，1|11|n ε⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．如何找Ｎ？（或Ｎ存在吗？）解上面的数学式子即得：1n ε>，取1[]1N ε=+即可．这样0,ε∀>当n N >时，111|11|n n N ε⎛⎫+-=<< ⎪⎝⎭．综上所述，数列11n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的通项11n +随n 的无限增大，11n+无限接近于１，即是对任意给定正数ε，总存在正整数Ｎ，当n N >时，有1|11|n ε⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．此即11n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭以１为极限的精确定义，记作1lim 11n n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭或1,11n n →∞+→． 2.数列极限的定义定义1 设{}n a 为数列,a 为实数,若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n N >时有||n a a ε-<, 则称数列{}n a 收敛于a,实数a 称为数列{}n a 的极限,并记作lim n n a a →∞=或()n a a n →→∞.(读作:当n 趋于无穷大时,n a 的极限等于a 或n a 趋于a)．由于n 限于取正整数,所以在数列极限的记号中把n →+∞写成n →∞,即lim n n a a →∞=或()n a a n →→∞.若数列{}n a 没有极限，则称{}n a 不收敛，或称{}n a 为发散数列． [问题]：如何表述{}n a 没有极限？３．举例说明如何用N ε-定义来验证数列极限要证,lim a a n n =∞→关键是：对任正数ε，解不等式ε<-a a n 找出n 的范围，进而确定．（1）直接解不等式 ε<-a a n例１证明1(1)lim 0(0)n n n αα+→∞-=> 同理可证：12(1)lim0n n n +→∞-=，13(1)lim 0,n n n +→∞-= .（2）适当放大),)((k n nAn a a =≤-ϕ转化为解不等式εϕ<)(n ．例２证明 lim 0(||1)nn q q →∞=<．同理可证：1lim 02n n →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，12lim 0,lim(1)0,,23n nn n n →∞→∞⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.例３．证明 321lim097n n n →∞-=+.例４．证明 223lim 33n n n →∞=-.例５．证明 1n =，其中0a >.４关于数列的极限的N ε-定义的几点说明（１）关于ε：① ε的任意性．定义１中的正数ε的作用在于衡量数列通项n a 与常数a 的接近程度，ε越小，表示接近得越好；而正数ε可以任意小，说明n a 与常数a 可以接近到任何程度；②ε的暂时固定性．尽管ε有其任意性，但一经给出，就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出Ｎ；③ε的多值性．ε既是任意小的正数，那么2,3,2εεε等等，同样也是任意小的正数，因此定义１中的不等式||n a a ε-<中的ε可用2,3,2εεε等来代替．从而“||n a a ε-<”可用“||n a a ε-≤”代替；④正由于ε是任意小正数，我们可以限定ε小于一个确定的正数．（２）关于Ｎ：① 相应性，一般地，Ｎ随ε的变小而变大，因此常把Ｎ定作()N ε，来强调Ｎ是依赖于ε的；ε一经给定，就可以找到一个Ｎ；②Ｎ多值性．Ｎ的相应性并不意味着Ｎ是由ε唯一确定的，因为对给定的ε，若100N =时能使得当n N >时,有||n a a ε-<,则101N =或更大的数时此不等式自然成立．所以Ｎ不是唯一的．事实上，在许多场合下，最重要的是Ｎ的存在性，而不是它的值有多大．基于此，在实际使用中的Ｎ也不必限于自然数，只要Ｎ是正数即可；而且把“n N >”改为“n N ≥”也无妨．（３）数列极限的几何理解：在定义１中，“当n N >时有||n a a ε-<”⇔“当n N >时有n a a a εε-<<+” ⇔“当n N >时有(),(;)n a a a U a εεε∈-+=” ⇔所有下标大于Ｎ的项n a 都落在邻域(;)U a ε内；而在(;)U a ε之外，数列{}n a 中的项至多只有Ｎ个（有限个）．反之，任给0ε>，若在(;)U a ε之外数列{}n a 中的项只有有限个，设这有限个项的最大下标为Ｎ，则当n N >时有(;)n a U a ε∈，即当n N >时有||n a a ε-<，由此写出数列极限的一种等价定义（邻域定义）：定义1' 任给0ε>，若在(;)U a ε之外数列{}n a 中的项只有有限个，则称数列{}n a 收敛于极限a.由此可见：１）若存在某个00ε>，使得数列{}n a 中有无穷多个项落在0(;)U a ε之外，则{}n a 一定不以a 为极限；２）数列是否有极限，只与它从某一项之后的变化趋势有关，而与它前面的有限项无关．所以，在讨论数列极限时，可以添加、去掉或改变它的有限项的数值，对收敛性和极限都不会发生影响．例１证明{}2n 和{}(1)n -都是发散数列．例２．设lim lim n n n n x y a →∞→∞==，作数列如下：{}1122:,,,,,,,n n n z x y x y x y . 证明 lim n n z a →∞=.例３．设{}n a 为给定的数列，{}n b 为对{}n a 增加、减少或改变有限项之后得到的数列．证明：数列{}n b 与{}n a 同时收敛或发散，且在收敛时两者的极限相等．三、无穷小数列在所有收敛数列中，在一类重要的数列，称为无穷小数列，其定义如下：定义２若lim 0n n a →∞=，则称{}n a 为无穷小数列．如1211(1)1,,,2n n n n n +⎧⎫-⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭都是无穷小数列．数列{}n a 收敛于a 的充要条件：定理２.１数列{}n a 收敛于a 的充要条件是{}n a a -为无穷小数列．作业 P27 2（2）（3），3（1）（4）（6），4，5（1），6。

数列的极限_教学设计说课材料

数列的极限_教学设计数列的极限教学设计西南位育中学肖添忆一、教材分析《数列的极限》为沪教版第七章第七节第一课时内容，是一节概念课。

极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为极限理论是微积分学中的基础理论，它的产生建立了有限与无限、常量数学与变量数学之间的桥梁，从而弥补和完善了微积分在理论上的欠缺。

本节后续内容如：数列极限的运算法则、无穷等比数列各项和的求解也要用到数列极限的运算与性质来推导，所以极限概念的掌握至关重要。

课本在内容展开时，以观察n →∞时无穷等比数列12n n a =的发展趋势为出发点，结合数列,(||1)n n a q q =<与1n a n=的发展趋势，从特殊到一般地给出数列极限的描述性定义。

在由定义给出两个常用极限。

但引入部分的表述如“无限趋近于0，但它永远不会成为0”、“不管n 取值有多大，点（n ，a n ）始终在横轴的上方”可能会造成学生对“无限趋近”的理解偏差。

二、学情分析通过第七章前半部分的学习，学生已经掌握了数列的有关概念，以及研究一些特殊数列的方法。

但对于学生来说，数列极限是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的阶段。

由于已有的学习经验与不当的推理类比，学生在理解“极限”、“无限趋近”时可能产生偏差，比如认为极限代表着一种无法逾越的程度，或是近似值。

这与数学中“极限”的含义相差甚远。

在学习数列极限之前，又曾多次利用“无限趋近”描述反比例函数、指数函数、对数函数的图像特征，这又与数列中“无限趋近”的含义有所差异，学生往往会因为常数列能达到某一个常数而否定常数列存在极限的事实。

三、教学目标与重难点教学目标：1、通过数列极限发展史的介绍，感受数学知识的形成与发展，更好地把握极限概念的来龙去脉；2、经历极限定义在漫长时期内发展的过程，体会数学家们从概念发现到完善所作出的努力，从数列的变化趋势，正确理解数列极限的概念和描述性定义；3、会根据数列极限的意义，由数列的通项公式来考察数列的极限；掌握三个常用极限。

比赛课件(说课授课)：数列的极限

6
问卷调查结果分析
7
数列的极限——说课
▪物理学、物理应用 ▪ 教学目标 ▪接触过描述性定义
▪ 萌芽发展
▪ 产生完善
教材分析
学情分析
教法分析
教学过程
▪ 地位与作用 ▪ 重点与难点
▪ 演示法、探究法 ▪ 新
▪ 讲解法
8
教学过程
萌芽——截杖问题
推陈出新
发现并提出问题
产生——描述性定义
温故知新
• 发现问题的观察能力 • 分析问题的思考能力 • 解决问题的实践能力
• 理解极限的“e -N ”定义
• 会判断简单数列的极限
4
数列的极限——说课
▪物理学、物理应用 ▪ 教学目标 ▪接触过描述性定义
教材分析
学情分析
教法分析
教学过程
▪ 地位与作用 ▪ 重点与难点
5
问卷调查结果分析
n>N时，恒有|xn-a|<e 成立, 则称a是数列{xn}的极限，
或称{xn}收敛于a，记作:
lim
n
xn
a
否则称数列{xn}发散。
Any Exist
d
lim
n
xn
a e
0, N Z+ , 当 n
N时, 恒有
xn - a
e
18
d
lim
n
xn
a e
0, N Z+ , 当 n
N时, 恒有
lim
n
xn
a
否则称数列{xn}发散。
15
拉丁文limis（极限）英文limit(极限) 读音
lim
n
xn

数列极限说课

3、一个数列的极限是否存在及极限的值是什么与数列的前几项有关系吗？
1、教法设计应符合学生的认知规律； 2、学生是课堂学习的主体； 3、重视教材资源的重新整合。
从０右侧无限趋近于０
an 0 无限趋近于０
1 2 3 n 数列2：，，， , 2 3 4 n 1 n 1
一般地，如果当项数n无限增限的趋近于某个常数 a •
• •
大时，无穷数列an 的项an无
初步理解数列的极限的概念，并会独立判断一些简单数列的极限。
教
知识与技能目标
过程与方法目标
情感、态度与价值观目标
学目
标
重点: 对数列的极限的概念的归纳和理解难点: 理解数列的极限的概念
1 1 1 1 , , ,, , n 2 4 8 2
项号
1 2
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
A． 1
B．
8/9
Ｃ． 0.89
D．不存在

0 0 0 ３．数列1 ， 2 ， 3 ， , n , 的极限等于（
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
）
解答题
A组：已知数列
1 1 1 1, 2 , 2 ,, 2 , 2 3 n
1 2 的极限． n
项
1/2 1/4
这一项与0的差的绝对值
|1/2-0|=1/2 |1/4-0|=1/4
3 4 5
．．．
1/8 1/16 1/32
．．．
|1/8-0|=1/8 | 1/16-0|=1/16 |1/32-0|=1/32
．．．
y
1
•
0
1
• • • •

省优质说课课件---数列的极限精品

第二步：师生探究第三步：巩固反思第四步：小结深化第五步：作业质疑
教学重难点
重点：重点：数列极限的概念难点：难点：如何从变化趋势的角度来正确理解数列极限的概念
教学目标：教学目标：
知识目标： ① 知识目标：使学生能从数列的变化趋势理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限。列极限的概念，会判断一些简单数列的极限。能力目标：培养学生的观察分析，抽象概括， ② 能力目标：培养学生的观察分析，抽象概括，判断论述能力；渗透数形结合思想，判断论述能力；渗透数形结合思想，充分挖掘思维的批判性和深刻性，维的批判性和深刻性，以及潜在的探索发现能力和创造能力。和创造能力。情感目标：激发学生学习兴趣， ③ 情感目标：激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，识无限，体会量变和质变的辩证关系，并在教学过程中体现数学文化与数学人文精神。过程中体现数学文化与数学人文精神。
割圆术” 的方法.他把圆周三国时的刘徽提出的 “割圆术” 的方法他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长所得多边形的周长就无限接近于圆的周长. 续分割下去所得多边形的周长就无限接近于圆的周长
例2 常数数列-1，-1，-1，…，1，…存在极限吗？一般地，一般地，任何一个常数数列的极限都是这个常数本身，都是这个常数本身，即
lim c = c
n →∞
是常数）（c是常数）是常数
例3 用计算器计算0.991000，0.995000， 0.9910000，0.9920000，由此猜想数列 {0.99n}的极限（保留两位有效数字）。

高中数学《数列的极限》说课稿新人教版必修5

《数列的极限》说课稿极限是数学中极其重要的概念之一,极限的思想是人们认知数学世界解决数学问题的重要武器，是高等数学这个庞大的数学体系得以建立的基础和基石。

下面我从这三个方面来阐述我对这节课的理解和设计.一、教材分析与处理〔一〕教材分析数列的极限是全日制普通高级中学教科书〔试验修订本〕第三册第二章的内容,极限的概念是本章内容的基础,也是导数,积分的基础,它对高等数学的学习起承上启下的作用.新教材的教学参考书对极限的定义不作严格要求,只要求从数列的变化趋势来理解、体会极限思想。

新的课改理念，更加注重潜移默化的素质教育，而本节课对学生辩证唯物主义世界观的形成具有非常重要的作用，因此，在尊重教材的基础上我对本节知识进行了重组，着重在培养、提高学生的素质上下功夫。

〔二〕学情分析及对策由于面对的是高三的学生，虽然很多数学能力已形成，并都能求出数列的通项，但由于学生个体间有差异，未必都能由通项看出项的变化趋势；另外学生的辩证唯物主义世界观还没有完全形成，对概念的理解还有困难。

针对这两点我采取加强直观教学，改善学生状况。

因此根据大纲，并结合学生的实际情况,我设计了以下的教学目标。

〔三〕教学目标1、知识与技能：理解数列极限的概念,会求简单数列的极限；从中培养学生的思维能力,挖掘学生的发现能力和创造能力;2、过程与方法：表达由特殊到一般的方法，数形结合的方法；3、情感态度与价值观：通过本节课教学，培养学生的爱国主义思想情感;揭示数学世界中的辨证关系,引导学生从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变,从而促进学生辩证唯物主义世界观的形成。

〔四〕重点和难点由于数列极限概念的形成和理解过程是本节知识的支撑点,也是本章后续知识的出发点,故数列极限的概念是教学的重点.又由于极限概念中含有“无限〞一词,而中学生在以往的数学学习中主要接触的是关于“有限〞的问题,很少涉及“无限〞的问题.因此对极限概念如何从变化趋势的角度来正确理解为教学的难点.二、教学方法和手段〔一〕教学方法采用启发式探索发现法和启发式讲解法,创设富有启发的学习情境,循循善诱充分表达学生的主体地位；在知识的分析上,注意从特殊到一般的归纳,克服理解抽象的困难.〔二〕教学手段本节课充分发挥多媒体直观、形象的动态功能，为数列极限概念的理解奠定直观、形象的认知基础;同时利用多媒体对数列进行作图,通过数形结合既提高了学生观察、分析能力又减轻了学生负担,突出重点，突破难点。