高一数学人教版必修四复习资料

、.~①我们‖打〈败〉了敌人。

②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。

高一新课标人教版必修4公式总结复习指南1．注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。

2.注重思维的严谨性平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。

即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。

我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。

另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”：1. 审题观2. 思想方法观3. 步骤清晰、层次分明观3. 注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。

4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。

学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。

你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。

（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。

）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。

而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。

这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。

想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。

课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。

课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。

在这里我再一次强调听课要做到“五得”◆ 听得懂 ❖ 想得通 ♦ 记得住 ⌧ 说得出 ⍓ 用得上 6. 注重思想方法的学习学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。

不少学者认为：“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。

作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。

即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。

真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！基本三角函数ⅠⅡ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合：{}z ∈=κκπαα, ❖ 终边落在y 轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z κπκπαα,2♦ 终边落在坐标轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z κπκαα,2⌧ 221 21 rr l S rl αα=== 弧度度弧度弧度弧度度 18018011801 2360.ππππ====︒︒倒数关系：111cot tan ===ααααααSec Cos Csc Sin 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1平方关系：αααααα222222111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+=+=+乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等()()()zk , tan 2tan z k ,2zk , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin❖ 轴对称关于与角角x αα-()()()ααααααtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin♦ 轴对称关于与角角y ααπ-()()()ααπααπααπtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin⌧ 关于原点对称与角角ααπ+()()()ααπααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin⍓对称关于与角角x y =-ααπ2ααπααπααπcot 2tan 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Sin Cos Cos Sin ααπααπααπcot 2tan 2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”Ⅳ 周期问题◆()()()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , =≠>>++==≠>>++==>>+==>>+==>>+==>>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y❖ ()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω=>>+==>>+==>>+==>>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A yⅤ 三角函数的性质性 质 x Sin y =x Cos y =定义域 RR值 域 []1,1-[]1,1-周期性 π2π2奇偶性 奇函数偶函数单调性减函数增函数,,232,22,,22,22z k k k z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππππππ[][]减函数增函数,,2,2,,2,2z k k k z k k k ∈+∈-ππππππ 对称中心()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ对称轴z k k x ∈+=,2ππz k k x ∈=,π图 像性 质 x y tan =x y cot =定义域⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z x x κπκπ,2{}z x x ∈≠κκπ,值 域 R R 周期性 π π 奇偶性 奇函数奇函数单调性增函数,,2,2z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππππ()增函数,,,z k k k ∈+πππ对称中心 ()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ对称轴无无()k x ASin y Sinx y ++==ϕω变化为怎样由 ？振幅变化：Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化：x ASin y ω= 左右平移变化 )(ϕω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(ϕωⅥ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 ()如果有,,0,b a a ≠()是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ .,a b λλ=使得那么又且只有一个实数Ⅶ 线段的定比分点P P 所成的比的定义式PP P P ↔↓当1=λ时 ↓当1=λ时Ⅷ 向量的一个定理的类似推广向量共线定理：()0≠=a a b λ↓推广平面向量基本定理： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=不共线的向量为该平面内的两个其中212211, , e e e e a λλ ↓推广空间向量基本定理： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=不共面的向量为该空间内的三个其中321332211,,, e e e e e e a λλλ Ⅸ一般地，设向量()()a a y x b y x a 如果且,0,,,2211≠==∥01221=-y x y x b 那么 反过来，如果a y x y x 则,01221=-∥b .Ⅹ 一般地，对于两个非零向量b a , 有θb a =•，其中θ为两向量的夹角。

222221212121y x y x y y x x b a Cos +++==θ特别的， 2a a a ===•Ⅺ()()0, , 0 , , , 212121212211=+⇔⊥+=•≠==y y x x b a y y x x b a a y x b y x a 特别的则且如果Ⅻ 0O , 2121=+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅n n OA OA A O A A A n 则的中心为边形若正三角形中的三角问题◆2- 22, 22, C B A C B A C B A πππ=+=++=++ ()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=+22Cos 2Cos 2 C Cos Cos C Sin B A C B A Sin B A C Sin B A Sin❖ 正弦定理：SinCSinB SinA cb a R SinCc SinB b SinA a ++++====2 余弦定理：2 2 , 2222222222abCosC b a c acCosB c a b bcCosA c b a -+=-+=-+=变形：abcb a CosC acb c a CosB bc a c b CosA 22,2 222222222-+=-+=-+= ♦ C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++三角公式以及恒等变换◆ 两角的和与差公式：()())()(S , S ,βαβαβαβαβαβαβαβα-+-=-+=+Sin Cos Cos Sin Sin Sin Cos Cos Sin Sin()()()())()()()(T , tan tan 1tan tan tan T , tan tan 1tan tan tan C , C , βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+-++-=--+=++=--=+Sin Sin Cos Cos Cos Sin Sin Cos Cos Cos 变形： ()()()()为三角形的三个内角其中χβαχβαχβαβαβαβαβαβαβα,,tan tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan tan 1tan tan tan =+++-=--+=+❖ 二倍角公式：ααααααααααα22222tan 1tan 22tan 2112222-=-=-=-==Sin Cos Sin Cos Cos Cos Sin Sin♦ 半角公式：212212ααααCos Cos Cos Sin+±=-±=αααααααSin Cos Cos Sin Cos Cos -=+=+-±=11112tan⌧ 降幂扩角公式：221 , 22122ααααCos Sin Cos Cos -=+= ⍓ 积化和差公式：()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=Cos Cos Sin Sin Cos Cos Cos Cos Sin Sin Sin Cos Sin Sin Cos Sin 21212121和差化积公式：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+222222222222βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαSin Sin Cos Cos Cos Cos Cos Cos Sin Cos Sin Sin Cos Sin Sin Sin （ SSC C CC C C CS S S SCS S 2222-=-=+=-=+）万能公式:2tan12tan 12tan 12tan2222αααααα+-=+=Cos Sin ( +--+C T S )2tan 12tan2tan 2ααα-=三倍角公式：θθθθθθCos Cos Cos Sin Sin Sin 34343333-=-= θθθθ23tan 31tan tan 33tan --= “三四立，四立三，中间横个小扁担”❝()()()()()()()().., ., 1. , .,,:tan , tan ,y .4tan ,tan , y .3tan , tan , .2tan , .12222222222222222比较容易理解和掌握与差的与弦来靠项是余弦的就用两角和第一的正弦来靠正弦的就用两角和与差一般是表达式第一项是的就可以直接写出其它的推导即表达技巧只要记忆不需要死记公式求解最值问题进而可以化归相同的形式也有不同的归不同的形式有不同的化注其中其中其中其中其中其中其中abCos b a b aSin b a Sin b a bSin aCos baCos b a a bSin b a bCos aSin a bCos b a b aSin b a bSin aCos y a bSin b a bCos aSin y =++==-+-=-+=-==++-==-+=-==-+==++=+==++=+=ϕαϕϕϕααϕααϕϕαϕϕαααϕϕαϕϕαααϕϕααα♣ 补充： 1. 由公式 ()())()(T , tan tan 1tan tan tan T , tan tan 1tan tan tan βαβαβαβαβαβαβαβα-++-=--+=+ 可以推导 ：()()2tan 1tan 1 , z , 4=++∈+=+βακπκπβα时当在有些题目中应用广泛。