人教版七上数学专题-求线段长度的方法
数线段的简便方法
数线段的简便方法数线段是数学中常见的概念，我们在解题时经常需要计算线段的长度。
那么，有没有一种简便的方法来计算线段的长度呢？答案是肯定的，下面我们就来介绍一些简便的方法来计算线段的长度。
首先，我们来看一下如何利用坐标轴上的点来计算线段的长度。
假设我们有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：AB = √((x2 x1)² + (y2 y1)²)。
这个公式就是利用勾股定理来计算线段的长度，只需要知道两个点的坐标，就可以轻松求得线段的长度。
其次，我们可以利用数轴上的坐标来计算线段的长度。
假设我们有两个点A和B，它们在数轴上的坐标分别为a和b，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：AB = |b a|。
这个公式非常简便，只需要用B的坐标减去A的坐标，然后取绝对值即可得到线段的长度。
除此之外，我们还可以利用三角形的性质来计算线段的长度。
假设我们有一个三角形ABC，其中AB为底，C为顶点，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：AB = 2 AC sin(∠ACB)。
这个公式利用了三角函数的性质，通过已知的边长和夹角，就可以求得线段的长度。
最后，我们还可以利用相似三角形的性质来计算线段的长度。
假设我们有两个相似三角形ABC和A'B'C'，其中AB为底，A'B'为对应的底，那么线段AB和A'B'的长度比可以通过以下公式来计算： AB/A'B' = AC/A'C'。
这个公式非常有用，通过已知线段的长度比和一个边长，就可以求得另一个边长的长度。
通过以上方法，我们可以看到，计算线段的长度并不难，只需要掌握一些简便的方法，就可以轻松应对各种计算问题。
希望本文介绍的方法能够帮助大家更加轻松地解决线段长度的计算问题。
(2021年整理)七年级计算线段长度的方法技巧
七年级计算线段长度的方法技巧编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级计算线段长度的方法技巧）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形,是三角形、四边形的构成元素.初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算方法，供同学们参考.1。
利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示,点C分线段AB为5：7,点D分线段AB为5:11，若CD＝10cm,求AB.图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC,即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2。
利用线段中点性质，进行线段长度变换例2。
如图2，已知线段AB＝80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点，且NB＝14cm,求PA的长。
图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以,欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52(cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要做到步步有根据。
3。
根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解例3. 如图3,一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知,,可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC.解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1〉、〈2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB 的中点,且MN＝21，求PQ的长。
初中几何问题中线段长度的求解技巧探究
解法探究２０２３年１１月下半月㊀㊀㊀初中几何问题中线段长度的求解技巧探究◉江苏省无锡市东林中学㊀卢晓雨㊀㊀摘要:平面几何是初中数学知识中重要的一部分,线段长度的变化影响着图形的大小㊁形状．考查线段长度的形式多种多样,相关的问题也都十分灵活．求线段长度的基本方法有等面积法㊁利用勾股定理㊁利用相似等．本文中结合不同例题,具体分析解答求线段长度问题常见的解题思路．关键词:平面几何;线段长度;解法思路㊀㊀求线段的长度是初中几何的基础问题．解这类题目要综合考虑线段的位置关系,通过题干信息的提取,采用合适的方式进行求解．１利用等面积法等面积法是指用不同方式表示同一平面图形的面积,通过面积的相互转化或面积与边㊁角关系的互相转化,而使问题得到解决的方法．对于三角形而言,就是指利用三角形的面积自身相等的性质,或根据等高(底)的两个三角形的面积之比等于对应底边(对应高)的比等进行解题的一种方法．利用等面积法解题具有便捷㊁快速的特点．解题思路大致为:①根据已知条件通过面积的相互转化或面积与边㊁角关系的互相转化,用不同方式表示同一三角形的面积;②通过题中已知条件进行运算即可求出所求线段长度[１]．具体解题思路和步骤如以下例题所示．图１例１㊀如图１,在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,A C ＝４,B C ＝３,C D 是斜边A B 上的高,求C D 的长度．分析:首先根据题中已知条件,可知在一个直角三角形中øC ＝９０ʎ,以及A C 和B C 的长度,从而可求得A B的长,又根据C D 是斜边A B 上的高,通过面积与边㊁角关系的互相转化,最后进行运算即可求出所求C D 长度．解:ȵøC ＝９０ʎ,A C ＝４,B C ＝３,ʑA B ＝５．又C D 为斜边A B 上的高,ʑS әA B C ＝A C B C ＝A B C D ．ʑ４ˑ３＝５C D ．ʑC D ＝１２５．例２㊀如图２,已知әA B C 中,A D 是әA B C 的图２中线,A D ＝４,B C ＝６,A C ＝５,P 是A B 边上的一点﹐且әP B D 是以B P 为底的等腰三角形,求线段A P 的长度．分析:首先根据题中已知条件,可得A D ʅB C ．再根据面积相等可得DH 长度．同理,可得B H 长度．最后根据等腰三角形的 三线合一 性质,得到PH ＝H B ,求出P B 长度,从而求出线段A P 长度．解:过D 作DH ʅA B ,垂足为H ．ȵA C ２＝A D ２＋C D ２,ʑøA D C ＝９０ʎ．ʑA D ʅB C ．在әA B D 中,根据面积相等可得１２A B DH ＝１２B D A D ．ʑDH ＝B D A D A B ＝１２５．在R t әB DH 中,求得B H ＝B D ２－DH ２＝９５．根据等腰三角形的 三线合一 性质,得PH ＝H B ,A B ＝A C ＝５．ʑP B ＝２B H ＝１８５．故线段A P ＝７５．２利用勾股定理已知直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,则a ２＋b ２＝c ２．因此,在直角三角形中,已知任意两边长,可求第三边长．构造出直角三角形,用勾股定理建立方程求线段长度的解题思路大致为:①根据已知条件构造直角三角形;②利用勾股定理建立方８７２０２３年１１月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀程;③通过计算求出所求线段长度[２]．具体解题思路和步骤如以下例题所示．图３例３㊀如图３,在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,A C ＝４,B C ＝３,C D 是斜边A B 上的高,求C D 的长度．分析:首先根据题中已知条件,可知在一个直角三角形中,øC ＝９０ʎ,以及A C 和B C 的长度,从而可求得A B的长．再设B D ＝x ,表示出A D ．又因为C D 是斜边A B 上的高,最后利用勾股定理建立方程,通过计算即可求出所求线段C D 的长度．解:ȵøC ＝９０ʎ,A C ＝４,B C ＝３,ʑA B ＝５．设B D ＝x ,则A D ＝５－x ．ȵC D 为斜边A B 上的高,ʑ在R t әA D C 与R t әB D C 中,有C D ２＝A C ２－A D ２＝B C ２－B D ２．ʑ４２－(５－x )２＝３２－x ２．ʑx ＝９５．ʑC D ＝３２＋(９５)２＝１２５．图４例４㊀如图４,在әA B C中,øC ＝９０ʎ,A D ,B E 是әA B C 的两条中线,B E ＝２１０,A D ＝５,求A B 的长．分析:首先根据题中已知条件,设C E ＝x ,C D ＝y ,再表示出A C 和B C ,最后利用勾股定理建立方程,通过计算即可求出所求线段A B 的长度．解:设C E ＝x ,C D ＝y ,ʑA C ＝２x ,B C ＝２y ．ȵB E ＝２１０,A D ＝５,øC ＝９０ʎ,ʑ在R t әA C D 与R t әB C E 中,有(２x )２＋y ２＝２５,(２y )２＋x ２＝４０．ʑx ２＋y ２＝１３．ʑA B ２＝A C ２＋B C ２＝４x ２＋４y ２＝５２．ʑA B ＝２１３．３利用相似利用相似求线段长度是根据边角关系发现相似三角形的模型,从而通过运算得到所求线段长度．解题思路大致为:①根据已知条件构造出相似三角形;②设相应线段为x ,建立方程;③通过计算即可求出所求线段长度．具体解题思路和步骤如以下例题所示．图５例５㊀如图５,R t әA B C 中,øA B C ＝９０ʎ,A B ＝３,B C ＝４,R t әM P N 中,øM P N ＝９０ʎ,点P 在A C 上,P M 交A B 于点E ,P N交B C 于点F ,当P E ＝２P F 时,求线段A P 的长度．分析:如图６,作P Q ʅA B 于点Q ,P R ʅB C 于点R ．由әQ P E ʐәR P F ,推出P Q P R ＝P EP F＝２,可得P Q ＝２P R ＝２B Q ．由P Q ʊB C ,可得A Q ʒQ P ʒA P ＝A B ʒB C ʒA C ．设P Q ＝４x ,则可表示出A Q ,A P ,B Q ,进而求出x 即可求出所求线段长度．图６解:如图６,作P Q ʅA B 于点Q ,P R ʅB C 于点R ,则øP Q B ＝øQ B R ＝øB R P ＝９０ʎ．ʑ四边形P Q B R 是矩形．ʑøQ P R ＝９０ʎ＝øM P N ．ʑøQ P E ＝øR P F ．ʑәQ P E ʐәR P F ．ʑP Q P R ＝P E P F＝２．ʑP Q ＝２P R ＝２B Q ．ȵP Q ʊB C ,ʑA Q ʒQ P ʒA P ＝A B ʒB C ʒA C ＝３ʒ４ʒ５．设P Q ＝４x ,则A Q ＝３x ,A P ＝５x ,B Q ＝２x ．ʑ２x ＋３x ＝３．ʑx ＝３５．ʑA P ＝５x ＝３．根据上述不同的求线段长度例题的分析,可以得到求线段长度的基本方法有等面积法㊁利用勾股定理以及利用相似等．针对不同类型问题,采取相应的解题方法进行解答．在解题过程中,应加强对问题条件的分析应用,借助已知条件和相关性质去灵活解答,以此提高解题效率．同时,也希望同学们谨记各方法的注意事项,记住各方法的适用条件,在考试中灵活加以运用,避免出现错误．参考文献:[１]程长宾．求线段长度最值的常用方法[J ]．初中数学教与学,２０１２(２３):２４Ｇ２６．[２]李丹．连结两中点所得线段长度问题的求解策略[J ]．初中数学教与学,２０１７(１７):２３Ｇ２５．Z ９７。
七年级数学上册《线段的长度》教案、教学设计
七年级的学生在数学学习方面已经具备了一定的基础，掌握了基本的几何图形和几何计算方法。在此基础上，他们对线段的学习既有兴趣，也存在一定的挑战。学生对线段的认知主要停留在直观层面，对于线段长度计算、性质应用等方面的知识掌握还不够深入。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：
1.学生对线段概念的理解程度，引导他们从直观认知过渡到抽象理解，注重培养学生的空间观念。
（一）教学重难点
1.重点：线段的概念、性质、长度的计算方法以及线段中点的求解。
2.难点：
（1）线段性质的深入理解，尤其是线段的中点概念及其应用。
（2）线段长度的精确测量和计算，特别是涉及分数和小数的处理。
（3）将线段知识应用于解决实际问题时，如何引导学生建立正确的数学模型。
（二）教学设想
1.引入环节：通过现实生活中的实例，如操场跑道上的起点和终点，引入线段的概念，让学生感知线段的存在，并激发他们的学习兴趣。
（2）关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂，培养自信心。
6.教学策略：
（1）启发式教学：引导学生主动发现线段的性质，培养学生的探究能力。
（2）情境教学：创设生活情境，让学生在实际问题中运用线段知识，提高他们的应用意识。
（3）分层教学：根据学生的认知水平和学习需求，设计不同难度的教学活动和练习，使每个学生都能得到有效指导。
b.求给定线段的中点，并在几何图形中找出线段的中点。
c.解决一些实际问题，如计算操场跑道的长度、确定两地间的距离等。
2.教学目标：
（1）巩固学生对线段长度计算和性质应用的掌握。
（2）提高学生的实际操作能力，培养他们解决实际问题的能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
在课堂结束时，我将引导学生进行以下总结：
求简单线段长度
求简单线段长度在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要求简单线段长度的情况。
这看似是一个基础的几何问题，但却蕴含着不少有趣的知识和方法。
首先，我们来聊聊什么是线段。
线段就是在直线上截取的一段，它有两个端点，这两个端点决定了线段的长度。
比如说，我们在纸上画两点，然后把这两点连接起来，这中间的部分就是线段。
那怎么求线段的长度呢？如果这条线段是在一个标准的坐标平面上，那就方便多了。
假设我们知道线段两个端点的坐标，比如点 A 的坐标是（x1, y1) ，点 B 的坐标是（x2, y2) ，那么根据勾股定理，线段 AB 的长度就可以通过以下公式计算：AB 的长度＝√（x2 x1)²＋（y2y1)²。
这个公式可能看起来有点复杂，但其实就是把线段在 x 轴和 y轴上的投影长度分别计算出来，然后通过勾股定理算出总的长度。
举个例子，假如点 A 的坐标是（1, 2) ，点 B 的坐标是（4, 6) 。
那么 x 轴上的投影长度就是 4 1 ＝ 3 ，y 轴上的投影长度就是 6 2 ＝ 4 。
然后代入公式，AB 的长度＝√（4 1)²＋（6 2)²＝√3² ＋ 4²＝√（9＋ 16) ＝√25 ＝ 5 。
除了在坐标平面上，有时候我们还会遇到在几何图形中求线段长度的问题。
比如说在一个三角形里，已知一些角度和其他线段的长度，要求某一条边的长度。
这时候就要用到三角形的一些定理了。
如果是直角三角形，那就可以直接用勾股定理来求解。
但如果是一般的三角形，可能就要用到正弦定理或者余弦定理。
正弦定理是：a ／sin A ＝ b ／ sin B ＝ c ／ sin C ，其中 a、b、c 是三角形的三条边，A、B、C 是它们对应的角。
余弦定理则是：a²＝ b²＋ c² 2bc cos A 。
比如说，有一个三角形 ABC ，角 A 是 60 度，角 B 是 45 度，边BC 的长度是 5 ，要求边 AC 的长度。
初一上册求线段长度的技巧和方法
初一上册求线段长度的技巧和方法一、勾股定理勾股定理是一个基本的几何定理，它指出在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
利用勾股定理，我们可以求出直角三角形中未知的直角边或斜边的长度。
例如，已知两条直角边的长度分别为a和b，那么斜边的长度c 可以通过公式a² + b² = c² 来计算。
二、相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
通过相似三角形的性质，我们可以找到一条线段与已知线段的比例关系，从而求出未知线段的长度。
在相似三角形中，利用对应边的比例关系，结合已知的一边长度，可以求出其他边的长度。
三、面积法面积法是通过三角形的面积和底边长度来求出高或中线的长度。
三角形的面积可以通过底边长度和相应的高或中线的长度来计算。
通过给定的面积和底边长度，我们可以求出未知的高或中线的长度。
四、移动线段移动线段是指将一条线段从一个位置移动到另一个位置，通过移动线段来构造新的图形，从而求出未知的线段长度。
通过将线段从一个位置移动到另一个位置，可以形成新的三角形或矩形等图形，利用这些图形的性质和已知的边长信息，可以求出未知的线段长度。
五、中点公式中点公式是指在几何图形中，如果一个点是某条线段的中点，那么这个点到线段两端点的距离相等。
利用中点公式，我们可以找到一条线段的中点，从而求出未知的线段长度。
例如，在三角形中，如果一个点是某条边上的中点，那么这个点到三角形的其他两个顶点的距离等于这条边的一半。
六、代数运算代数运算是一种常用的求解线段长度的方法。
通过设立代数方程或表达式，我们可以表示出未知的线段长度，并利用代数方法求解。
例如，在三角形中，如果已知两边长度和这两边之间的夹角，我们可以通过三角函数计算出第三边的长度。
七、比例关系比例关系是指两个量之间的相对大小关系。
在几何问题中，利用比例关系可以找到一条线段与已知线段之间的比例关系，从而求出未知的线段长度。
例如，在相似三角形中，对应边的比例关系就是一种比例关系。
人教版七年级数学上册作业课件 第四章 几何图形初步 专题训练(七) 线段的计算
6．A，B两点在数轴上的位置如图所示，现A，B两点分别以1个单位/秒、4个 单位/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒钟后，原点O恰好在两点正中间？ (2)几秒钟后，恰好有OA∶OB＝1∶2?
解：(1)由图可知 OA＝3，OB＝12，设 x 秒钟后，原点 O 恰好在两点正中间， 则有 3＋x＝12－4x，解得 x＝95 (2)设 y 秒钟后，恰好有 OA∶OB＝1∶2， 则 OB＝2OA，分两种情况：①当点 B 在点 O 的右边时，有 12－4y＝2(3＋y)， 解得 y＝1；②当点 B 运动到点 O 的左边时，有 4y－12＝2(3＋y)，解得 y＝9
5．如图，线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3；点 Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ＝3 cm，求AP，QB，AB的长.
解：设AP＝2x cm，则PB＝3x cm，所以AB＝AP＋PB＝5x cm，因为AQ∶QB ＝4∶1，所以AQ＝4x cm，QB＝x cm，因为AQ－AP＝PQ，所以4x－2x＝3，解 得x＝1.5，所以AP＝3 cm，QB＝1.5 cm，AB＝7.5 cm
9．已知点A，B在数轴上的位置如图：
(1)若点P在数轴上，且PA＋PB＝6，求P点对应的数； (2)若点M在数轴上，MA∶MB＝1∶3，求点M对应的数. 解：(1)①当点P在A，B之间时，不符合题意舍去；②当点P在点A右边时，点P 对应的数为2；③当点P在点B左边时，点P对应的数为－4 (2)①点M在线段AB上时，点M对应的数为0；②M在BA的延长线上时，点M对 应的数为3；③点M在AB的延长线上时，不合题意舍去
二、利用方程思想求线段的长 3．如图，已知线段 AB 上有两点 C，D，AD＝35，BC＝44，AC＝23 BD， 求线段 AB 的长．
数线段的简便方法
数线段的简便方法在数学中，线段是指两个点之间的部分，通常用两个点A、B来表示，记作AB。
线段的长度也可以用|AB|来表示。
那么，如何快速、简便地计算线段的长度呢？下面我们将介绍一些简便方法来计算线段的长度。
方法一，利用坐标轴计算。
如果已知线段的两个端点的坐标，可以利用坐标轴上的距离公式来计算线段的长度。
假设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：|AB| = √((x2 x1)² + (y2 y1)²)。
这个公式利用了勾股定理，将线段的长度转化为了坐标轴上的距离，通过简单的计算就可以得到线段的长度。
方法二，利用数轴计算。
如果线段的两个端点在数轴上，那么可以直接通过数轴上的距段ab的长度可以通过以下公式来计算：|ab| = |b a|。
这个公式利用了数轴上两点之间的距离就是它们坐标之差的绝对值这一性质，直接计算即可得到线段的长度。
方法三，利用三角函数计算。
如果线段不在坐标轴或数轴上，可以利用三角函数来计算线段的长度。
假设线段的两个端点分别为A和B，可以通过以下公式来计算线段AB的长度：|AB| = √(x² + y²)。
其中x为线段的水平距离，y为线段的垂直距离，通过计算线段的水平距离和垂直距离的平方和的平方根，即可得到线段的长度。
方法四，利用勾股定理计算。
如果线段所在的平面是直角坐标系中的平面，可以利用勾股定B(x2, y2)，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：|AB| = √((x2 x1)² + (y2 y1)²)。
这个公式与利用坐标轴计算线段长度的方法是一样的，只是通过勾股定理将线段的长度转化为了坐标轴上的距离。
通过以上几种简便方法，我们可以快速、准确地计算线段的长度，而无需进行复杂的运算。
希望以上方法能够帮助大家更好地理解和运用线段的长度计算。
完整七年级期末复习专题训练系列线段与角的计算及解题方法归纳
线段与角的计算及解题方法七年级期末复习专题训练系列3:一、求线段长度的几种常用方法：1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3.根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB 的多少倍？的中点，ADC为的一个方程，又、分析：题中已给出线段BCAB、AD即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以1，即因为又3AB＝、<2>BC可得：即由<1>的中点，、DE、EB分别是P、Q、NAC、CD四部分，分成，. 如图4C、D、E将线段AB2：3：4：5M、4例 21，求PQ的长。
且MN＝的代数式表示。
观察AB上每一条短线段都可以用x分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则 PQ。
七年级数学线段的长度复习知识点总结
七年级数学线段的长度复习知识点总结
本文档旨在帮助七年级学生复数学中关于线段长度的知识点。
以下是一些重要的复内容：
1. 线段的定义
线段是由两个点确定的一段有限长度的直线。
它由起点和终点组成，可以用直线上的两个字母表示，例如线段AB。
2. 线段的测量
在测量线段长度时，我们可以使用直尺或其他测量工具。
将测量工具的起点对准线段的一个端点，然后读取终点的位置，这样就可以测量出线段的长度。
3. 线段的单位
线段的长度通常用长度单位表示，例如厘米、米或千米。
在进行计算时，需要注意统一使用相同的单位。
4. 线段的比较
线段的比较是指对两个线段的长度进行比较。
比较线段长度时，可以使用直观比较法或数值比较法。
直观比较法是通过直观观察两
个线段的长度大小来进行比较，而数值比较法是通过数值运算来比
较线段的长度。
5. 线段的加法和减法
线段的加法是指将两个线段的长度相加，得到一个新的线段。
线段的减法是指从一个线段的长度中减去另一个线段的长度，得到
一个新的线段。
6. 线段的分割
线段的分割是指将一个线段分成若干部分。
线段的分割可以按
照等分、比例分割等方式进行。
这些是关于七年级数学中线段长度的一些重要知识点，希望本文档对你的复习有所帮助！。
求线段长度的几种常用方法
求线段长度的几种常用方法线段长度是指线段的实际长度，是数学中的一个重要概念。
在几何学和物理学等领域中，常用的求线段长度的方法有几种。
下面将介绍其中的一些常见方法。
1.直接测量法：最直接简单的方法是使用直尺或测量工具直接测量线段的长度。
将直尺的一端对准线段的一端，然后用眼睛观察直尺的刻度，得到线段的长度。
由于直接测量法依赖于测量工具的准确度和人眼的观察精度，所以在实际应用中，可能会导致一定的误差。
2.几何方法：在几何学中，可以利用已知线段、角度和形状的几何关系来求解线段的长度。
例如，在直角三角形中，可以利用勾股定理来求解线段的长度。
根据勾股定理，直角三角形中的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
通过测量或已知直角三角形的两个直角边的长度，可以计算出斜边（线段）的长度。
3.数学计算方法：除了几何方法外，也可以利用代数和数学计算方法来求解线段的长度。
例如，在平面直角坐标系中，可以通过使用两点间距离的公式来计算线段的长度。
根据两点间的距离公式，两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离可以表示为：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
通过将两点的坐标代入公式，可以计算得到线段的长度。
4.光学测量法：光学测量法是一种利用激光或其他光源进行测量的方法。
在光学测量法中，可以使用激光测距仪、测量仪器等设备来测量线段的长度。
这些设备可以通过发送光束并测量光束的传播时间或光束的偏移量来计算距离。
光学测量法通常具有较高的测量精度和准确性，广泛应用于建筑、工程和科学研究等领域。
5.数值模拟方法：在一些特殊情况下，线段的长度无法直接测量或计算。
在这种情况下，可以使用数值模拟方法来估计线段的长度。
数值模拟方法通常基于数值计算和模拟技术，通过模拟线段的形态或物理特性来估算线段的长度。
例如，在计算机图形学中，可以使用曲线拟合或多边形逼近等技术来估计线段的长度。
总的来说，求解线段长度的方法包括直接测量法、几何方法、数学计算方法、光学测量法和数值模拟方法等。
人教版-数学-七年级上册-4.2 直线、射线、线段 课件 比较线段的长短
点滴记忆：
线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。 即两点之间,线段最短
两点的距离
连接两点间的线段的长度,叫做这两点 的距离
1、作射线（直尺） 2、量线段（圆规） 3、画弧取线段（圆规）
4、∴线段即为所求.
见词想性：
中点的概念：
• 如图，点M把线段AB分成相等的
两条线段AM和BM,点M叫做线段
3.已知线段AB=2㎝,延长AB到C,使 BC=2AB,若D为AB的中点,E为AC的中点, 求线段CE的长.
本节课的主要内容：
• 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线 段最短。
• 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间 的距离。
• 3、线段中点的定义和运用。 • 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。
AB的A 中点。 M
B
AM = BM = －21 AB AB=2AM AB=2BM
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
用尺子度量 通过折绳找到中点。
自己画一条线段CD，想一想，你 用什！
例1. 在直线a上顺次截取A,B,C三点， 使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是 线段AC的中点,求线段OB的长。
递进式
在直线a上截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是线段AC 的中点,求线段OB的长。
回归训练
• 已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= 7 cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= 5 cm.
线段长度计算的方法技巧
线段长度计算的方法技巧
线段是连续的一段直线，它有一个起点和一个终点。
计算线段的长度
对于几何学和实际生活中的测量是非常重要的。
在下面的1200字以上的
文章中，我将介绍一些方法和技巧来计算线段的长度。
1.直接测量法
最简单直接的方法是使用直尺或测量尺测量线段的长度。
这种方法适
用于较短的线段，如在纸上或其他小尺寸物体上测量。
将一端的起点对齐，然后读取另一端的终点，即可得到线段的长度。
2.勾股定理
勾股定理是一个非常有用的定理，它用于计算直角三角形的边长。
对
于一个直角三角形，边长的平方和等于斜边的平方。
因此，如果我们知道
了一个直角三角形的两个直角边的长度，就可以使用勾股定理来计算斜边
的长度，也就是线段的长度。
3.坐标差法
如果我们知道线段的起点和终点的坐标，我们可以使用坐标差法来计
算线段的长度。
首先，确定两点的坐标差，即起点和终点的横坐标和纵坐
标的差值。
然后，使用勾股定理计算该点的距离。
4.向量法
向量法是通过将线段表示为向量的差来计算线段的长度。
我们可以使
用向量的模来计算线段的长度。
对于一个线段AB，我们可以将它表示为
向量AB，然后使用向量的模公式计算它的长度。
5.微积分法
微积分法可以用于计算曲线上两点之间的弧长。
如果我们有一个曲线的参数方程，并且想要计算曲线上两点之间的弧长，我们可以使用积分来计算。
将参数方程代入到积分中，并计算积分的结果，即可得到曲线上两点之间的弧长，也就是线段的长度。
六种方法”求线段长度
“六种方法”求线段长度——你造吗？【几何求值】————————————————————求线段的数量关系与位置关系是初中阶段常考的内容之一，那如何在纷繁复杂的题目中找到求线段长度的突破口呢。
下面小编为大家整理了初中阶段常用求线段长度的方法。
前四种是纯粹初中阶段的知识，后两种方法应用到高一的公式。
由于中考中使用高中阶段知识解题并不算错误（应用错误则肯定不得分），因此特别普及一下。
【典型例题】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD为斜边AB上的高，求CD的长．图1【解析】【方法一】等面积法——用不同方式表示同一三角形的面积解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．又∵CD为斜边AB上的高，∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴4×3＝5CD，CD＝2.4．【方法二】勾股定理——构造直角三角形，用勾股定理建立方程解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设BD＝x，则AD＝5－x．又∵CD为斜边AB上的高，∴在Rt△ADC与Rt△BDC中，CD^2＝AC^2－AD^2＝BC^2－BD^2，即4^2－（5－x）^2＝3^2－x^2，x＝2.4．∴CD＝2.4．【方法三】相似——根据边角关系发现相似三角形的模型解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∠A＋∠B＝90°．又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠ADC＝∠C＝90°．∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠B＝∠ACD．∴△ABC∽△ACD．∴AB：AC＝BC：CD，即5：4＝3：CD，∴CD＝2.4．【方法四】锐角三角函数——遇直角，优先考虑三角函数与勾股解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠C＝90°．∴sin B＝CD：BC＝AC：AB，即CD：3＝4：5．∴CD＝2.4．【方法五】两点之间的距离公式——勾股定理的推广，不超纲，选填直接用如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．【备注】两点间的距离公式：A（x1，y1），B（x2，y2）AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²【方法六】点到直线的距离公式——结合垂直的斜率关系如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．设直线AB的解析式为y＝kx＋4，代入B（3，0），得0＝3k＋4，k＝－．图2【备注】两直线平行：k1=k2；两直线垂直：k1·k2=-1．点到直线的距离公式：点A（x′，y′），直线l：y=kx+b，则点A到直线l的距离为：d=|kx′-y′+b|/√(1+k²)。
初中数学中常用的求线段的长度的方法-最新教育文档
初中数学中常用的求线段的长度的方法初中数学中学习的是平面几何，平面是由线构成的，线动就成面了，所以线段的长度的变化，影响了图形的大小，形状。
几何图形中的计算题是初中数学中常见题型，一直是数学中考中的必考题型，求线段的长度正是这类计算题中的典型代表. 纵观近年来的中考试题，不难发现，这类试题的命制均立足教材，解决途径都是运用转化的思想方法. 要求学生自己猜想、探究、发现。
我在多年的初中教学中，特别是初三数学教学中，总结了几种常用的求线段的长度的方法。
一、当一条线段上有多条线段时。
1、利用观察图形的方法，直观地求线段的长度。
当点把一条线段分成几条线段时，可以直观地观察图形，找出已知线段与未知线段的和差的关系，从而求出线段。
例1、已知如图，线段AB=10，点C在线段AB 上，且AC=3，求BC的长。
这题就可以直观地观察图形，找出未知线段BC=已知线段AB-已知线段AC，从而求出。
2、利用线段中点的定义，求线段的长度。
当有线段中点出现时，可以考虑运用线段中点的定义。
把例1 变式为点C 为线段AB的中点，线段AB=10，求BC的长。
这题可以运用线段中点的定义可以得出BC等于AB的一半，从而求出3、利用数形结合的方法，用列方程的方法求线段的长度。
把例1 变式为点C、D为线段AB上的点，把AB分成2：3：5 三部分，线段AB=10，求线段AC、CD、DB的长度。
本题通过观察图形，找出线段之间的相等关系，AC+CD+DB=A，B正确设元，设AC=2x，CD=3x，DB=5x. 从而列方程求解。
本类题型，通过观察图形的方法，正确找出已知线段与未知线段的关系，正确求出线段的长度。
二、当所求线段是三角形的边元素时。
1、利用直角三角形的性质勾股定理求解。
直角三角形中的一个常用定理-- 勾股定理，勾股定理是极其重要的定理，它是沟通代数与几何的桥梁，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，应用十分广泛. 是用来求线段的长度的基本方法。
人教版七年级数学上册 线段长短的比较与运算
B
F
因为E、F分别是AB、CD的中点，
1
3
1
所以 AE AB xcm, CF CD 2 xcm,
2
2
2
3
5
所以EF=AC-AE-CF= 6 x x 2 x x(cm).
2
2
5
因为EF=10，所以 x=10,解得x=4. 所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.
由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得
到一个一元一次方程，求解即可.
1
1
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之
4
3
间距离是10cm，求AB，CD的长．
E D
A
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
点在某一线段上；点在该线段的延长线.
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC
的中点，则线段EF的长为（ D ）
A．21cm或4cm
B．20.5cm
C．4.5cm
D．20.5cm或4.5cm
1.连接_____________的______叫做两点的距离.
长度
两点间的线段
2.两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是
两点之间，线段最短
_____________________.
线段AC、线段BC、线段CD
3.如图,以C为端点的线段有________________________.
4.如图,A、B、C、D四点在同一直线上，若AB=CD， 则AC___BD.(填“>、<、
线段的计算人教版七年级数学上册PPT精品课件1
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
6. 如图，A，B，C三棵树在同一直线上，量得A树与B树 之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米.
（1）求线段AC的长度. （2）若小明正好站在线段AC的中点Q处，请你计算小明
距B树多远.
解：（1）AC＝AB+BC＝20+10＝30（米）． 答：线段AC的长度是30米． （2）因为小明正好站在线段AC的中点Q处， 所以AQ＝15米． 所以BQ＝AB-AQ＝20-15＝5（米）． 答：小明距B树5米远．
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
3. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短” 来解释的现象是（ B ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一 行树所在的直线
4. 如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿 站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小 区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最 短路径是（ D ） A. A-C-G-E-B B. A-C-E-B C. A-D-G-E-B D. A-F-E-B
七年级上册数学求线段的方法
七年级上册数学求线段的方法
在七年级数学上册，学生通常会学习如何求解线段的长度。
求解线段长度的方法有几种，其中包括使用勾股定理、坐标系中的距离公式以及利用相似三角形等方法。
首先，让我们来看看如何使用勾股定理来求解线段的长度。
勾股定理指出，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
因此，如果我们知道了直角三角形的两条直角边的长度，就可以利用勾股定理来求解斜边的长度，也就是线段的长度。
其次，我们可以在坐标系中使用距离公式来求解线段的长度。
如果我们知道了线段的两个端点的坐标，就可以利用距离公式来计算线段的长度。
距离公式是根据两点间的距离公式推导而来的，它可以帮助我们计算出线段的长度。
另外，当我们遇到相似三角形时，也可以利用相似三角形的性质来求解线段的长度。
如果我们能够确定两个相似三角形的对应边的比例关系，就可以利用这个比例关系来求解线段的长度。
总的来说，七年级上册数学中，求解线段长度的方法主要包括
利用勾股定理、坐标系中的距离公式以及相似三角形的性质。
在实际问题中，学生需要根据具体情况选择合适的方法来求解线段的长度，这也有助于他们培养解决实际问题的能力。
希望这些信息能帮助你更好地理解七年级上册数学中求解线段长度的方法。
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七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高
例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1
分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11
所以
又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm
例2.如图2已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA、MN、PM的长。
图2
分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14
所以PB＝2NB＝2×14＝28
又因为AP＝AB－PB，AB＝80
所以AP＝80－28＝52（cm）
说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解
例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？
图3
分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以
因为，即
又
由<1>、<2>可得：
即BC＝3AB
例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
图4
分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。
观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。
解：若设AC＝2x，则
于是有
那么
即
解得：
所以
例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。
分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。
图5
解：因为AB＝8cm，BC＝3cm
所以
或
综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。
练习
1、已知A、B、C在同一直线上AC=AB，已知BC=12cm，求AB的长度。
2、已知C是线段AB的中点，D是CB上的点，DA=6，DB=4，求CD的长。
3、已知AD=14cm，B、C是AD上顺次两点且AB：BC：CD=2：3：2，E为AB的中点，F为CD的中点，求EF的长。
4、如下图，C 、D 、E 将线段AB 分成4部分且AC ：CD ：DE ：EB=2：3：4：5，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN=21，求PQ 的长度
5、已知C 是线段AB 上一点，BC 比AC 的2倍少2cm ，而AB 比BC 的2倍少6cm ，求AB 的长度。
6、已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB=20cm ，BC=8cm ，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，求MN 的长度。
7、已知A 、B 、C 三点共线，AB=12cm ，AC ：BC=1：3，求线段AC 的长度。
自我测评：
1.一知段线AB=15CM ，C 点在线段AB 上，BC=四分之三AC ，求BC 的长
2.已知如下图所示线段AB=16，M 是AB 的中点，C 是AM 的中点，D 是CB 的中点，求MD 和AD 的长 N P E
D C B A A M P B ⋅⋅⋅⋅
3.A 、B 、C 、D 是直线L 上的顺次四点，AB,BC,CD 的长度之比为2：3：4，点E ，F 分别是AB 、CD 的中点，且EF=
4.8cm ，求AB 的长
课后作业：
1.如图，线段AB=8cm ，C 是AB 上一点，且AC=3.2 cm ，又已知M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求M 、N 两点的距离.
2.线段MN 上有P 、Q 两点，cm MN 32=，cm MP 17=，．cm PQ 6=．求NQ 的长
3.如图，已知AD=5cm ，B 是AC 的中点，CD=23
AC ．求AB 、BC 、CD 的长．
4．M 是线段AB 的中点，AB=6cm,PB=1cm ，求PM 的长。
5．如图4，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长．
图4。