人教版七上数学专题-求线段长度的方法

七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高

例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

图1

分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11

所以

又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm

例2.如图2已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA、MN、PM的长。

图2

分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14

所以PB＝2NB＝2×14＝28

又因为AP＝AB－PB，AB＝80

所以AP＝80－28＝52（cm）

说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？

图3

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：因为C为AD的中点，所以

因为，即

又

由<1>、<2>可得：

即BC＝3AB

例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

图4

分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若设AC＝2x，则

于是有

那么

即

解得：

所以

例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。

图5

解：因为AB＝8cm，BC＝3cm

所以

或

综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

练习

1、已知A、B、C在同一直线上AC=AB，已知BC=12cm，求AB的长度。

2、已知C是线段AB的中点，D是CB上的点，DA=6，DB=4，求CD的长。

3、已知AD=14cm，B、C是AD上顺次两点且AB：BC：CD=2：3：2，E为AB的中点，F为CD的中点，求EF的长。

4、如下图，C 、D 、E 将线段AB 分成4部分且AC ：CD ：DE ：EB=2：3：4：5，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN=21，求PQ 的长度

5、已知C 是线段AB 上一点，BC 比AC 的2倍少2cm ，而AB 比BC 的2倍少6cm ，求AB 的长度。

6、已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB=20cm ，BC=8cm ，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，求MN 的长度。

7、已知A 、B 、C 三点共线，AB=12cm ，AC ：BC=1：3，求线段AC 的长度。

自我测评：

1.一知段线AB=15CM ，C 点在线段AB 上，BC=四分之三AC ，求BC 的长

2.已知如下图所示线段AB=16，M 是AB 的中点，C 是AM 的中点，D 是CB 的中点，求MD 和AD 的长 N P E

D C B A A M P B ⋅⋅⋅⋅

3.A 、B 、C 、D 是直线L 上的顺次四点，AB,BC,CD 的长度之比为2：3：4，点E ，F 分别是AB 、CD 的中点，且EF=

4.8cm ，求AB 的长

课后作业：

1.如图，线段AB=8cm ，C 是AB 上一点，且AC=3.2 cm ，又已知M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求M 、N 两点的距离.

2.线段MN 上有P 、Q 两点，cm MN 32=，cm MP 17=，．cm PQ 6=．求NQ 的长

3.如图，已知AD=5cm ，B 是AC 的中点，CD=23

AC ．求AB 、BC 、CD 的长．

4．M 是线段AB 的中点，AB=6cm,PB=1cm ，求PM 的长。

5．如图4，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长．

图4