初中数学三角形全等证明综合题(含答案)
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初中数学三角形全等证明综合题
一、单选题(共9道,每道11分)
1.如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,试说明DF=CE,小明是这样做的,老师扣他了3分,大
家帮他找一下,他到底那个地方扣分了?
证明:∵AE=BF
∴AE -EF= BF-EF,即AF=EB①
又∵AD∥BC
∴∠C=∠D②
在△ADF和△BCE中③
∴△ADF≌△BEC(SAS)④
∴DF=CE
上面过程中出错的序号有()
A.①②③④
B.②③④
C.①②③
D.③④
答案:B
试题难度:三颗星知识点:证明题的书写步骤及定理应用考察
2.已知如下左图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,图中全等的三角形有(__)
对
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:C
试题难度:三颗星知识点:全等三角形的个数
3.如图,已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AP和AQ的关系,并证明.小红在做这道题目的时候部分分析思路如下:猜测AP和AQ的数量关系应该是相等的,证明线段AP=AQ,将这两条线段放到两个三角形中,即证明__≌__,题中已知BP=AC,CQ=AB,采取的判定方法是__,此时需要找的第三组条件=__.
①△APD≌△QAE
②△APB≌△QAC
③SAS
④SSS
⑤AP=AQ
⑥∠ABP=∠QCA
⑦∠PAB=∠AQC
⑧∠BPA=∠CAQ
A.①③⑧
B.②③⑦
C.②③⑥
D.②④⑤
答案:C
试题难度:三颗星知识点:三角形全等解题思路
4.已知,如图∠ACE=90°,AC=CE,B为AE上一点,ED⊥CB于D,AF⊥CB交CB的延长线于F.求证:DF=CF-AF.小强在做这道题目的时候部分分析思路如下:从图中知道DF=CF-CD,只需证明AF=CD,即证明△ACF≌△CED,题中已知AC=CE,ED⊥CB,AF⊥CB,采取的判定方法是AAS,此时需要找的第三组条件__=__.因为ED⊥CB,所以__+__=90°,而∠ACE=90°,即__+__=90°,根据等量代换即可得到第三组条件.
①∠CAF=∠CED
②∠ACF=∠CED
③∠DBE+∠BED=90°
④∠DCE+∠DEC=90°
⑤∠ACF+∠CAF=90°
⑥∠ACF+∠FCE=90°
A.①③⑤
B.①③⑥
C.②④⑤
D.②④⑥
答案:D
试题难度:三颗星知识点:三角形全等解题思路
5.如图,在中,,AB=12,则中线AD的取值范围是()
A.7<AD<17
B.
C.5<AD<12
D.
答案:B
试题难度:三颗星知识点:倍长中线法
6.如图,在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点.则下列式子正确的是()
A.AB-AC<PB-PC
B.AB-AC≧PB-PC
C.AB-AC=PB-PC
D.AB-AC>PB-PC
答案:D
试题难度:三颗星知识点:截长补短法
7.已知△ABC,∠BAD=∠CAD,AB=2AC,AD=BD,下列式子中正确的是()
A.AB=2AD
B.AD=CD
C.AD⊥BD
D.DC⊥AC
答案:D
解题思路:利用翻折的思想来进行解决,在AB上截取AE=AC,
在AB上截取AE=AC,连接DE,∵AB=2AC,∴AE=BE,又∵AD=BD,∴DE⊥AB,再证明△ADE≌ADC,∴∠ACD=∠AED=90°,即DC⊥AC.
试题难度:三颗星知识点:折叠与全等
8.如图,已知△ABC,BD=EC≠DE,则对于AB+AC与AD+AE的大小关系正确的是()
A.AB+AC=AD+AE
B.AB+AC≧AD+AE
C.AB+AC>AD+AE
D.AB+AC≦AD+AE
答案:C
解题思路:利用平移的思想来进行解题,可以将△AEC平移至BD处,使EC与BD重合,假设为△BDF,DF与AB交于点G,则可先证△BDF≌△ECA,则在△BGF和△DGA中,BG+FG >BF,DG+AG>AD,即AB+AC>AD+AE.
解:过点B和D作BF∥AE,DF∥AC,BF与DF交于点F,DF与AB交于点G,则△BDF≌△ECA (ASA),∴BF=AE,DF=AC,在△BGF和△DGA中,BG+FG>BF,DG+AG>AD,二式相加可得BG+FG+ DG+AG>BF+ AD
即AB+AC>AD+AE.
试题难度:三颗星知识点:平移与全等
9.如图,EF分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=45°,AH⊥EF,H为垂足,则下列说法中正确的是()
A.直接证明△ABE和△AHE全等可以证明AH=AB
B.EF=BE+DF
C.AE=AF
D.∠AEB=∠AFE
答案:B
解题思路:利用旋转的思想来进行解题,延长EB使得BH=DF,易证△ABH≌△ADF(SAS)可得∠EAH=∠EAF=45°,进而求证△AEH≌△AEF可得EF=BE+DF
解:
延长EB到点H,使得BH=DF,连接AH,
可得△ABH≌△ADF(SAS),
∴∠DAF=∠BAH,AF=AH,∠EAH=∠EAF=45°
∴△AEG≌△AEF(SAS)
∴EF=EH=BE+DF
试题难度:三颗星知识点:旋转与全等