6.1直线、射线、线段的表示方法

分析：根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把 15 代入所得关系式进行
．
2、直线的性质：两点确定一条直线． 1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 3、线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短
2 2012 •菏 泽 ） 已 知 线 段 AB=8cm ， 在 直 线 AB 上 画 线 段 BC ， 使 它 等 于 3cm ， 则 线 段 AC=
解 ： 根 据 题 意 ， 点 C 可 能 在 线 段 AB 上 ， 也 可 能 在 AB 的 延 长 线 上 ． 若 点 C 在 线 段 AB 上 ， 则 AC=AB-BC=8-3=5 （ cm ） ； 若 点 C 在 AB 的 延 长 线 上 ， 则 AC=AB+BC=8+3=11 （ cm ） ． 故 答 案 为 5 或 11 ． cm ． 3（ 2011 •娄 底 ）如 图 ，点 C 是 线 段 AB 上 的 点 ，点 D 是 线 段 BC 的 中 点 ，若 AB=12 ， AC=8 ， 则 CD= 解 ： ∵ AB=12 ， AC=8 ， ∴ BC=4 ， ∵ 点 C 是 线 段 AB 上 的 点 ， 点 D 是 线 段 BC 的 中 点 ， ∴ CD=BD= 故答案为： ，
5、比较两条线段长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于 这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC=BC，C 为 AB 中点，AC=12AB，AB=2AC，D 为 CB 中点，则 CD=DB=12CB=14AB， AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 【练习】 1（ 2010 •普 洱 ） 如 图 ， C ， D 是 线 段 AB 上 两 点 ， 若 CB=4cm ， DB=7cm ， 且 D 是 AC 的 中
2 （ 2011 •广 西 ） 在 修 建 崇 钦 高 速 公 路 时 ， 有 时 需 要 将 弯 曲 的 道 路 改 直 ， 依 据 是
两点之间线段最短 4、两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意 强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长 度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
．
）
故选 点评 此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实 中进行应用．
解：如上图所示 ∵ CA=3AB ∴ CB=CA+AB=4AB ∴ CA ： CB=3 ： 4 ． 故 选 A． 点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之 间的数量关系十分关键． 3 （ 2005 •济 宁 ） 如 图 ， 长 度 为 12cm 的 线 段 AB 的 中 点 为 M ， C 点 将 线 段 MB 分 成 MC ： C B=1 ： 2 ， 则 线 段 AC 的 长 度 为 （ A ． 2cm B ． 8cm C ． 6cm ） D ． 4cm
3、 （2005•河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源-惠州-东莞-广州，那么要为这次列 车制作的火车票有（ A．3 种 B．4 种
4、（2012•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同 n 个点最多可 确定 15 条直线，则 n 的值为 解答即可． 6
点 ， 则 AC 的 长 等 于 （ A ． 3cm B ． 6cm ） C ． 11cm D ． 14cm
解 ： ∵ D 是 AC 的 中 点 ， ∴ AC=2DC ， ∵ CB=4cm ， DB=m
∴ CD=BD-CB=3cm ∴ AC= 故选 2 （ 2005 •玉 林 ） 已 知 线 段 AB ， 在 BA 的 延 长 线 上 取 一 点 C ， 使 CA=3AB ， 则 线 段 CA 与 线 段 CB 之 比 为 （ A． 3： 4 B． 2： 3 ） C． 3： 5 D． 1： 2 cm
【练习】 1（ 2012 •葫 芦 岛 ） 如 图 ， C 是 线 段 AB 上 一 点 ， M 是 线 段 AC 的 中 点 ， 若 AB=8cm ， BC=2c
m ， 则 MC 的 长 是 （ A ． 2 cm 解答： 解 ： 由 图 形 可 知 AC=AB-BC=8-2=6cm ， ∵ M 是 线 段 AC 的 中 点 ， ∴ MC=AC/2=3cm 故 MC 的 长 为 3cm ． B ． 3 cm ） C ． 4 cm D ． 6 cm
解 ： ∵ 长 度 为 12cm 的 线 段 AB 的 中 点 为 M ∴ AM=BM=6 ∵ C 点 将 线 段 MB 分 成 MC ： CB=1 ： 2 ∴ MC=2 ， CB=4 ∴ AC=6+2= 故选 点 评 ： 本 题 的 关 键 是 根 据 图 形 弄 清 线 段 的 关 系 ， 求 出 AC 的 长 ． 利 用 中 点 性 质 转 化 线 段 之 间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的 简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一 点． 4 （ 2003 •黄 冈 ） 某 公 司 员 工 分 别 住 在 A 、 B 、 C 三 个 住 宅 区 ， A 区 有 30 人 ， B 区 有 15 人 ， C 区 有 10 人 ．三 个 区 在 一 条 直 线 上 ，位 置 如 图 所 示 ．公 司 的 接 送 打 算 在 此 间 只 设 一 个 停 靠 点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ A． A 区 B． B 区 C． C 区 D． 不 确 定 考点： 比较线段的长短． 分析： 根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解
【练习】 1 （ 2010 •泸 州 ） 已 知 O 为 圆 锥 的 顶 点 ， M 为 圆 锥 底 面 上 一 点 ， 上 ．一 只 蜗 牛 从 P 点 出 发 ，绕 圆 锥 侧 面 爬 行 ，回 到 P 点 时 所 爬 线 的 痕 迹 如 图 所 示 ．若 沿 OM 将 圆 锥 侧 面 剪 开 并 展 开 ，所 得 侧 （ ） 点 P 在 OM 过的最短路 面展开图是
解 ： ∵ 当 停 靠 点 在 A 区 时 ， 所 有 员 工 步 行 到 停 靠 点 路 程 和 是 ： 15 × 100+10 × 300=4500m ； 当 停 靠 点 在 B 区 时 ， 所 有 员 工 步 行 到 停 靠 点 路 程 和 是 ： 30 × 100+10 × 200=5000m ； 当 停 靠 点 在 C 区 时 ， 所 有 员 工 步 行 到 停 靠 点 路 程 和 是 ： 30 × 300+15 × 200=12000m ． ∴当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在 A 区．
线段 AB（或线段 BA） ． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
（1） 【练习】1、 （2007•厦门）下列语句正确的是（ ）
A． 画直线 AB=10 厘米
B． 画直线 l 的垂直平分线
C． 画射线 OB=3 厘米
D． 延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB
6.1 直线、射线、线段的表示方法 1 直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线 l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线 AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线 l；用两个大写字母表示，端点在前，如： 射线 OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段 a；用两个表示端点的字母表示，如：
A、
B
C
D
解 答 ： 解 ：蜗 牛 绕 圆 锥 侧 面 爬 行 的 最 短 路 线 应 该 是 一 条 线 段 ，因 此 选 项 A 和 B 错 误 ，又 因 为 蜗 牛 从 p 点 出 发 ， 绕 圆 锥 侧 面 爬 行 后 ， 又 回 到 起 始 点 P 处 ， 那 么 如 果 将 选 项 C、 D 的 圆 锥 侧 面 展 开 图 还 原 成 圆 锥 后 ， 位 于 母 线 OM 上 的 点 P 应 该 能 够 与 母 线 OM ′ 上 的 点 （ P ′ ） 重合，而选项 C 还原后两个点不能够重合．
点评：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点． 射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸． 2、 （2007•长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ A．一条或三条 B．三条 ） C．6 种 D．12 种 C．两条 D．一条 ）