上海青浦区实验中学八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和3（m <3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）

A ．m 2+6m +9＝0

B ．m 2﹣6m +9＝0

C ．m 2+6m ﹣9＝0

D ．m 2﹣6m ﹣9＝0 2．下列线段不能组成直角三角形的是（ ）

A ．6，8，10

B ．1，2，3

C ．43，1，53

D ．2，4，6 3．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，灰色部分面积记为1S ，黑色部分面积记为2S ，白色部分面积记为3S ，则（ ）

A ．12S S

B ．23S S =

C ．13S S =

D ．123S S S =- 4．如图，在长方形ACD 中，3AB cm =，9AD cm =，将此长方形折叠，便点D 与点B 重合，折痕为EF ，则AB

E △的面积为（ ）2cm ．

A ．12

B ．10

C ．6

D ．15

5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，下列结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②∠ADB=120°；③DB=2CD ；④若CD=4，83AB =，则△DAB 的面积为20．其中正确的结论共有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．已知实数a ，b 为ABC 的两边，且满足2a 1b 4b 40-+-+=，第三边c 5=，则第三边c 上的高的值是( )

A ．554

B ．455

C ．55

D ．255

7．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角

形”．若Rt ABC 是“匀称三角形”，且90C ∠=︒，AC BC >，则::AC BC AB 为（ ） A ．3:1:2 B ．2:3:7 C ．2:1:5 D ．无法确定 8．如图，90ABC ︒∠=，//AD BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ．若6AB =，10BC =，则EF 的长为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．如图，将一根长为20cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（ ）

A ．13cm

B ．8cm

C ．7cm

D ．15cm

10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）

A ．2

B ．3

C ．5

D ．6

11．如图，四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，8AB =，13BD =，12BC =，则四边形ABCD 的面积为（ ）

A ．50

B ．56

C ．60

D ．72 12．下列条件能使ABC （a ，b ，c 为ABC 的三边长）为直角三角形的是（ ） A ．a b c +=

B ．::4:5:3a b c =

C ．2A B C ∠+∠=∠

D ．::5:12:13A B C ∠∠∠=

二、填空题

13．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π

，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）

14．如图，已知ABC ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，AC 的垂直平分线交AC 于F ，交BC 于G ，若3BE =，4EG =，12BC =，则ABC 的面积为______．

15．如图，ABC 中，17AB =，10BC =，21CA =，AM 平分BAC ∠，点D ．E 分别

为AM 、AB 上的动点，则BD DE +的最小值是__________．

16．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B '（示意图如图，则水深为__尺．

17．已知一个三角形三边的长分别为5,10,15，则这个三角形的面积是

_________________． 18．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于,D E 两点，若4AB =，3BC =，则CD 的长为______________．

19．如图ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，若CE ＝2，则BE ＝______________．

20．如图AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，则图形ABCD 的面积

=______________．