第六章函数和子程序3
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例 已知矩形的两边，求矩形面积。
程序如下： DEF fnc(b,h)=b*h PRINT fnc(4,5) END 运行结果为：20 函数fnc用来求矩形的面积。此函数有两个参数。
有关DEF函数的几点说明(2)
(4)定义函数时表达式中除了有函数自变量外，还可以有其它变量
例 已知三角形三边，求三角形面积。
END FUNCTION
运行结果如下：
18
Age函数共被调用5次，其中Age(5)是主程序调用的，其余4次 是在Age函数中调用的，即递归调用4次。 (参见age.bas)
DECLARE FUNCTION age (n AS INTEGER) PRINT age(5) END
FUNCTION Age (n AS INTEGER)
有关DEF函数的几点说明(1)
(1)自定义函数可以没有参数。
例 没有参数的自定义函数
DEF fnabc$="This is a user defined function." PRINT fnadc$ END
运行时输出：
This is a user defined function (2)函数名也有类型的规定 (3)自定义函数可以有多个参数，各参数之间用逗号相隔。
单行DEF函数
(1)定义单行DEF函数的一般格式
DEF fn<名字>［(参数)］=〈表达式〉
(2)自定义函数名由两部分组成
①“fn”，它是自定义函数的标志，不可缺少；
② <名字>，用户指定的名字
单行DEF函数用一个语句定义一个函数，故又称“语句 函数”。
DEF是Define的缩写，fn是Function(函数)的缩写。这 两项是DEF的语句必须有的，而且其格式是不能变动的 定义了此函数后，在程序中就可以像调用INT、EXP、LOG等 标准函数一样调用它。
用户自定义函数——DEF函数
QBASIC提供两类三种形式的函数。
(1)系统提供的标准函数:sin(x),sqr(x)
(2)用户自己定义的函数:
它又分两种：
①独立作为一个模块的外部函数—— FUNCTION函数。它是一个独立的模块，而不是其它模 块的一部分；
② 模块内使用的自定义函数——DEF函数， 它只在本模块有效。
DECLARE FUNCTION age (n AS INTEGER) PRINT age(5) END
FUNCTION age (n AS INTEGER) IF n = 1 THEN age = 10 EXIT FUNCTION ELSE age = age(n - 1) + 2 END IF
DECLARE FUNCTION fac& (n AS ANY) REM main program DIM m AS INTEGER DIM y AS LONG INPUT "Please input m="; m IF m < 0 THEN
PRINT "Input data error!" END ELSE y = fac&((m)) PRINT m; "!="; y END IF END
IF n = 1 THEN
Age = 10
EXIT FUNCTION
ELSE
Age = Age(n - 1) + 2
END IF
END FUNCTION
n
n
n
n
n
5
4
3
2
1
Age
Age Age Age Age
18
16
14
12
10
例2 利用递归调用求解n!
1
当 n=1或n=0时
n!= n ·（n-1）! 当 n>0 时
FUNCTION fac& (n AS INTEGER) DIM t AS LONG IF (n = 1) OR (n = 0) THEN fac& = 1 EXIT FUNCTION ELSE fac& = n * fac&(n - 1) END IF
END FUNCTION
n 4
t 24
fac& 24
… fn〈名字〉=〈表达式〉
… END DEF
程序如下：
(5)调用函数时参数的个数应和定义函数时参数的个数相同。 如：上例中调用的fns函数时不应写成PRINT fns(a,b,c,s)。
多行DEF函数
例 利用多行DEF函数求 total(n)=1+3+5+…+n的和(即求1到n之 间的奇数之和)，total是变量n的函数。 n由键盘输入。
定义多行DEF函数的一般格式为： DEF fn〈名字〉［（参数）］
n
n
3
2
t
t
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2
fac& 6
fac& 2
n 1
fac& 1
过程递归调用的说明
一个问题要采用递归调用的方法来解决，必须符 合以下三个条件：
可以把要解决的问题转化为一个新的问题， 而这个新的问题的解法仍与原来的解法相同， 只是处理对象有规律的递增或递减；
可以应用这个转化过程使问题得到解决； 必定要有一个明确的结束递归的条件。
求 n ! 的问题可以转化为求n ·（n-1）! 的新问题，而求（n1）! 与求n ! 的解法完全相同，只是运算对象由n 变成了n –1， 这时求n ·（n-1）! 的问题由转化为求n ·（n-1） ·（n-2）! 的 新问题…，每次转化为新问题时，运算对象都减1，照此一 直递归下去，直到n =1结束调用。
程序如下： DEF fns(a,b,c)=SQR(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) a=3:b=4:c=5 s=.5*(a+b+c) PRINT fns(a,b,c) END
此例在定义函数时，表达式中有四个变量，三个是函数自变量a,b和c，一个是程 序变量s。在调用函数时只需给出自变量a,b和c的值，s的值由程序中的赋值语句 赋给。
过程的递归调用
在调用一个子程序或函数的过程中又出现直接 或间接调用该子程序或函数本身，称为过程的递归 调用。
程序中不应出现无终止调用，而只应是有限次 数的、有终止的递归调用，这可以用IF条件来控制， 只在某一条件成立时才继续执行递归调用，否则就 不再继续。
下面举一个例子来作说明。
例1 有5个人坐在一起，问第5个人多少岁?他说比 第4个人大2岁。问第4个人的岁数，他说比第3个 人大2岁。问第3个人，又说比第2个人大2岁。问 第2个人，说比第1个人大2岁。最后问第1个人， 他说是10岁。请问第5个人多大?
程序如下： DEF fnc(b,h)=b*h PRINT fnc(4,5) END 运行结果为：20 函数fnc用来求矩形的面积。此函数有两个参数。
有关DEF函数的几点说明(2)
(4)定义函数时表达式中除了有函数自变量外，还可以有其它变量
例 已知三角形三边，求三角形面积。
END FUNCTION
运行结果如下：
18
Age函数共被调用5次，其中Age(5)是主程序调用的，其余4次 是在Age函数中调用的，即递归调用4次。 (参见age.bas)
DECLARE FUNCTION age (n AS INTEGER) PRINT age(5) END
FUNCTION Age (n AS INTEGER)
有关DEF函数的几点说明(1)
(1)自定义函数可以没有参数。
例 没有参数的自定义函数
DEF fnabc$="This is a user defined function." PRINT fnadc$ END
运行时输出：
This is a user defined function (2)函数名也有类型的规定 (3)自定义函数可以有多个参数，各参数之间用逗号相隔。
单行DEF函数
(1)定义单行DEF函数的一般格式
DEF fn<名字>［(参数)］=〈表达式〉
(2)自定义函数名由两部分组成
①“fn”，它是自定义函数的标志，不可缺少；
② <名字>，用户指定的名字
单行DEF函数用一个语句定义一个函数，故又称“语句 函数”。
DEF是Define的缩写，fn是Function(函数)的缩写。这 两项是DEF的语句必须有的，而且其格式是不能变动的 定义了此函数后，在程序中就可以像调用INT、EXP、LOG等 标准函数一样调用它。
用户自定义函数——DEF函数
QBASIC提供两类三种形式的函数。
(1)系统提供的标准函数:sin(x),sqr(x)
(2)用户自己定义的函数:
它又分两种：
①独立作为一个模块的外部函数—— FUNCTION函数。它是一个独立的模块，而不是其它模 块的一部分；
② 模块内使用的自定义函数——DEF函数， 它只在本模块有效。
DECLARE FUNCTION age (n AS INTEGER) PRINT age(5) END
FUNCTION age (n AS INTEGER) IF n = 1 THEN age = 10 EXIT FUNCTION ELSE age = age(n - 1) + 2 END IF
DECLARE FUNCTION fac& (n AS ANY) REM main program DIM m AS INTEGER DIM y AS LONG INPUT "Please input m="; m IF m < 0 THEN
PRINT "Input data error!" END ELSE y = fac&((m)) PRINT m; "!="; y END IF END
IF n = 1 THEN
Age = 10
EXIT FUNCTION
ELSE
Age = Age(n - 1) + 2
END IF
END FUNCTION
n
n
n
n
n
5
4
3
2
1
Age
Age Age Age Age
18
16
14
12
10
例2 利用递归调用求解n!
1
当 n=1或n=0时
n!= n ·（n-1）! 当 n>0 时
FUNCTION fac& (n AS INTEGER) DIM t AS LONG IF (n = 1) OR (n = 0) THEN fac& = 1 EXIT FUNCTION ELSE fac& = n * fac&(n - 1) END IF
END FUNCTION
n 4
t 24
fac& 24
… fn〈名字〉=〈表达式〉
… END DEF
程序如下：
(5)调用函数时参数的个数应和定义函数时参数的个数相同。 如：上例中调用的fns函数时不应写成PRINT fns(a,b,c,s)。
多行DEF函数
例 利用多行DEF函数求 total(n)=1+3+5+…+n的和(即求1到n之 间的奇数之和)，total是变量n的函数。 n由键盘输入。
定义多行DEF函数的一般格式为： DEF fn〈名字〉［（参数）］
n
n
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2
t
t
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2
fac& 6
fac& 2
n 1
fac& 1
过程递归调用的说明
一个问题要采用递归调用的方法来解决，必须符 合以下三个条件：
可以把要解决的问题转化为一个新的问题， 而这个新的问题的解法仍与原来的解法相同， 只是处理对象有规律的递增或递减；
可以应用这个转化过程使问题得到解决； 必定要有一个明确的结束递归的条件。
求 n ! 的问题可以转化为求n ·（n-1）! 的新问题，而求（n1）! 与求n ! 的解法完全相同，只是运算对象由n 变成了n –1， 这时求n ·（n-1）! 的问题由转化为求n ·（n-1） ·（n-2）! 的 新问题…，每次转化为新问题时，运算对象都减1，照此一 直递归下去，直到n =1结束调用。
程序如下： DEF fns(a,b,c)=SQR(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) a=3:b=4:c=5 s=.5*(a+b+c) PRINT fns(a,b,c) END
此例在定义函数时，表达式中有四个变量，三个是函数自变量a,b和c，一个是程 序变量s。在调用函数时只需给出自变量a,b和c的值，s的值由程序中的赋值语句 赋给。
过程的递归调用
在调用一个子程序或函数的过程中又出现直接 或间接调用该子程序或函数本身，称为过程的递归 调用。
程序中不应出现无终止调用，而只应是有限次 数的、有终止的递归调用，这可以用IF条件来控制， 只在某一条件成立时才继续执行递归调用，否则就 不再继续。
下面举一个例子来作说明。
例1 有5个人坐在一起，问第5个人多少岁?他说比 第4个人大2岁。问第4个人的岁数，他说比第3个 人大2岁。问第3个人，又说比第2个人大2岁。问 第2个人，说比第1个人大2岁。最后问第1个人， 他说是10岁。请问第5个人多大?