小学数学常见几何模型典型例题和解题思路

小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1）
巧求面积
常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变
1、ABCG 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ，求阴影部分的面积。

答案：72
A
H
F
E
C
B I D
G
思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。

关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半。

2、在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。

△AEF 的面积是多少？答案：20
A
D
B F
C
E
思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求
3、如图所示的长方形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。

（1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5
（2）如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24
B C
D F
E
思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型
4、正方形ABCD 边长是6厘米，△AFD （甲）是正方形的一部分，△CEF （乙）的面积比△AFD （甲）大6平方厘米。

请问CE 的长是多少厘米。

答案：8
A
B
D C
F
思路：差不变
5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。

求S 4。

答案：10
D
C
E
F S 1
S 2
S 3
S 4
思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。

最后一句三角形面积公式得到结果。

6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。

求四边形EFGO 的面积。

答案10。

A
B
C
D
F
O
E
G
思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三角形面积相等。

然后依据常规思路可以得到答案。

思路2：从整体看，四边形EFGO 的面积=△AFC 的面积+△BFD 的面积-空白部分的面积。

而△ACF 的面积+△BFD 的面积=长方形面积的一半，即60。

空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 。

所以四边形的面积EFGO 的面积为60-50=10。

比例模型
1、
如图，AD=DB ，AE=EF=FC 。

已知阴影部分面积为5平方厘米，
△ABC 的面积是多少平方厘米？答案30平方厘米。

A
D
B
C
思路：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系，而题目中已经给了边的比，因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。

2、
△ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE
的3倍，EF 的长是BF 的3倍，那么△AEF 的面积是多少平方厘米？答案22.5平方厘米
A
B
C
D
F
E
思路：仅仅告诉三角形面积和边的关系，需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系，从而得出答案 3、
在四边形ABCD 中，E ，F 为AB 的三等分点，G ，H 为CD 的三等
分点。

四边形EFHG 的面积占总面积的几分之几？答案是1/3
A
B
C
D
E
F
G H
A
B
C
D
E
F
G H
思路：仅仅告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要首先考虑如何分解为三角形，然后再依次求解。

4、
在四边形ABCD 中，ED ：EF ：FC=3:2:1，BG ：GH ：AH=3:2:1，
已知四边形ABCD 的面积等于4，则四边形EHGF 的面积是多少？答案4/3
A
B
C
D
G
H F
E
A
B
C
D
G
H F
E
5、 在△ABC 中，已知△ADE 、△DCE、△BCD 的面积分别是89,28,26，
那么三角形DBE 的面积是多少？答案178/9
A
C
B D
E
思路：需要记住反向分解三角形，从而求面积。

6、
在角MON 的两边上分别有A 、C 、E 及B 、D 六个点，并且△OAB 、
△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1，则△DCF的面积等于多少？答案3/4
7、四边形ABCD的面积是1，M、N是对角线AC的三等分点，P、Q
是对角线BD的三等分点，求阴影部分的面积？答案1/9
A B
D
C
P
Q
M N
一半模型
比例模型---共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗，金字塔）鸟头模型燕尾模型风筝模型
切记梯形的一半模型（沿着中线变化）
切记任意四边形的一半模型
1、在梯形ABCD 中，AB 与CD 平行，点E 、F 分别是AD 和BC 的中点。

△AMB 的面积是3平方厘米，△DNC 的面积是7平方厘米。

1）△AMB 和△DNC 的面积和等于四边形EMFN 的面积； 2）阴影部分的面积是多少平方厘米。

D
C
思路：一种应用重叠=未覆盖
思路：将各个三角形标记，应用两个一半模型=整体梯形 2、任意四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点。

证明四边形EFGH 的面积为四边形ABCD 面积的一半。

A B
D
C
E
G
F
H
A B
D
C
A B
D
C
E
G
F
H
E
G
F
H
3、四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点。

求阴影部分与四边形PQRS 的面积比。

答案相等
C
思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。

证明需要分别连接BD 和AC 。

4、已知M 、N 分别为梯形两腰的中点，E 、F 为M 、N 上任意两点。

已知梯形ABCD 的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。

答案：15
A
B
D C
M
N
E
F
5、已知梯形ABCD 的面积是160，点E 为AB 的中点，DF ：FC=3:5。

阴影部分的面积为多少。

答案：30
A B C
E F
鸟头模型
1、 已知△ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD=AB ；延长BC 至E ，
使CE=2BC ，延长CA 至F ，使AF=3AC 。

求△DEF 的面积。

答案：18
F
E
D
A B
C
思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终还需要加上△ABC 的面积。

2、 在平行四边形ABCD 中，BE=AB ，CF=2CB ，GD=3DC ，HA=4AD ，平
行四边形的面积是2，四边形EFGH 的面积是多少？答案：36
A
B C
D
G
H
E
F
3、 四边形EFGH 的面积是66平方米，EA=AB ，CB=BF ，DC=CG ，HD=DA ，
求四边形ABCD 的面积？答案：13.2
A
B C D
G
H
E
F
4、 将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延伸两倍至点E 、
F 、
G 、
H ，若四边形ABCD 的面积为5，则四边形EFGH 的面积是多少？答案：60
G
H
E
F
B A
C
D
思路：依次使用两类不同鸟头模型，别忘了最终还需要减去一个四边形ABCD 的面积。

5、 在三角形ABC 中，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使
CE=1/2BC ，F 是AC 的中点，若三角形ABC 的面积是2，则三角形DEF 的面积是多少？答案：3.5
A
B F
C E
D A B F C E
D
思路：分割所求三角形，分别应用比例模型和鸟头模型。

6、 △ABC 中，延长BA 到D ，使DA=AB ，延长CA 到E ，使EA=2AC ，
延长CB 到F ，使FB=3BC ，如果△ABC 的面积是1，那么△DEF 的面积是多少？答案：7
A
B C D
F E
思路：△ABC 和△EFC 是鸟头模型，从而求出四边形ABEF 的面积，△ABC 和△AED 是鸟头模型，从而求出△AED 面积，从而
解题小技巧：
1，答案为5
A
B D
C O 10
4？2
2、总面积为52，其中两个分别为6,7，另外两个分别是多少？答案18,21
A
B D
C O X
6Y 7
3、在△ABC 中，已知M ，N 分别在AC 、BC 上，BM 与AN 相交于点O 。

若△AOM ，△ABO 和△BON 的面积分别是3,2,1，则△MNC 的面积是多少？答案22.5。

A
B C
N M
O
风筝模型求出△MON=1.5；
△ANM ：△MNC=△ABM ：△BMC
（3+1.5）：x=（3+2）:（1+1.5+x ）
8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。

9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。