河北省衡水中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学(文)试题 答案和解析
河北省衡水市桃城区第十四中学2020_2021学年高一数学下学期6月三调考试试题
河北省衡水市桃城区第十四中学2020-2021学年高一数学下学期6月三调考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0B =--，则A B =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--2．“直线m 垂直于平面α内的无数条直线”是“m α⊥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必安条件3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视人数为（ ）．A ．20B ．25C ．30D ．404．中国气象局规定：一天24h 里的降雨的深度当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，1mm 的降水量是指单位面积上水深1mm .如图，这是一个雨量筒，其下部是直径为20cm ､高为60cm 的圆柱，上部承水口的直径为30cm .某同学将该雨量筒放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，24h 后，测得容器中水深40cm ，则该同学测得的降水量约为（ ）A ．17.8mmB ．26.7mmC ．178mmD ．267mm5．函数1()ln ||cos32f x x x =的部分图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2221,42A b a c π=-=．则tan C 的值为（ ）A 2B ．2C ．22D 37．已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++=，向量与a b 的夹角为60°，且1a b ==，则向量,a c 的夹角为（ ） A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°8．已知定义在R 上的函数()f x ，对任意实数x 有()()55f x f x +=-+，若函数()1f x -的图象关于直线1x =对称，()12f -=，则()2021f =（ ） A ．5B ．-2C ．1D ．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下面关于复数()1z i i =-+（i 是虚数单位）的叙述中正确的是（ ）A ．z 的虚部为i -B ．z =C ．22z i =D ．z 的共轭复数为1i +10．已知三角函数π()2sin(2)3f x x =+，以下对该函数的说法正确的是（ ） A ．该函数最小正周期为πB ．该函数在ππ(,)66-上单调递增 C ．π6x =-为其一条对称轴 D ．将该函数向右平移π6个单位得到一个奇函数11．已知实数a ，b ，c ，则下列命题为真命题的是（ ） A ．若0a b >>，则11a b>B ．若0,0,21a b a b >>+=，则21a b +的最小值为8 C ．若0a b >>，1ab =，则12a b a b<+D ．若0a b >>，则sin sin a b >12．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，O 是底面ABCD 的中心，P 是棱11B C 上一点（不与端点重合），则（ ）A ．平面OCP 截正方体1111ABCD A BC D -所得截面一定是梯形B ．存在点P ，使得三棱锥1P ABD -的体积为23C ．存在点P ，使得AP 与11CD 相交D ．当P 是棱11B C 的中点时，平面OCP 截正方体1111ABCD A BC D -外接球所得截面圆的面积269π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“2,470x x x ∀∈++≠R ”的否定是___________. 14．已知1tan 3α=-，则1cos 2α-=______． 15．高三某位同学参加物理､化学､政治科目的等级考，已知这位同学在物理､化学､政治科目考试中得A +概率分别为537,,8412，这三门科目考试成绩互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率为___________.16．已知函数1(2)21,2()2,2x a x a x f x a x --++⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若() f x 有最小值，则实数a 的取值范围为_______________________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知向量(3,2)a =，(,1)b x =-． （1）当(2)(2)a b a b +⊥-且0x >时，求a b +； （2）当(8,1)c =--，//()a b c +求向量a 与b 的夹角α．18．（本小题满分12分）ABC ∆所对的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，113tan tan A B +=，1sin 2C = （1）求sin sin A B 的值； （2）若2c =，求ABC ∆的面积.19．（本小题满分12分）杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：()()()()1802,0202000900070,201x x G x x x x x ⎧-<≤⎪=⎨+->⎪+⎩（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式：（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD △是等腰直角三角形，90DPA ∠=︒，底面ABCD 是直角梯形，其中AB AD ⊥，2AD =，3AB =，1,3BC PB ==，（1）证明：PC ⊥平面PAD ； （2）求二面角D PB C --的正切值．21．（本小题满分12分）随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A 、B 两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表： 住户编号1 2 3 4 5 6（1）分别计算A 、B 小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；（2）如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：①A 小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？②B 小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？22．（本小题满分12分）已知函数1()log [(1)2]af x a x =--（0a >且1a ≠）.（1）求()f x 的定义域；（2）若()0f x >在41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数a 的取值范围.2020~2021学年度第二学期高一年级三调考试数学参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】BC 10．【答案】AD 11．【答案】ABC 12．【答案】ABD13．【答案】200,470x x x ∃∈++=R . 14．【答案】15 15．【答案】13919216．【答案】330,1,.42⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦17．（1）向量(3,2)a =，(,1)b x =-，则()232,0a b x +=+，()26,5a b x -=-.…1分 由(2)(2)a b a b +⊥-，可得()()220a b a b +⋅-= 即()()326050x x +-+⨯=，解得6x =或32x =- 又0x >，所以6x =，……..........……3分 则(6,1)b =-，则()9,1a b +=所以29+1a b +==5分（2）由(8,1)c =--，(,1)b x =-，(3,2)a =，则()8,2b c x +=--，……..........……6分由//()a b c +，可得()()32280x ⨯--⨯-=，解得5x =……..........……7分 所以13a =，26b =，()352113a b ⋅=⨯+⨯-=……..........……8分13cos 13a b a bα⋅===⨯⋅ 又[0,]απ∈，所以4πα=……..........……10分 18．（1）因为113tan tan A B+=， 所以cos cos 3sin sin A B A B +=，即sin cos sin cos 3sin sin B A A BA B+=，……..........……1分 因为sin cos sin cos sin()sin(())sin B A A B A B A B C π+=+=-+=……..........……3分所以sin 3sin sin C A B =，又因为1sin 2C =，所以11sin sin sin 36A B C ==.……..........……6分（2）由正弦定理可得：241sin sin sin 2c a b C A B ====，即4sin ,4sin a A b B ==，.....……8分 所112sin 4sin 4sin sin 8sin sin sin 223ABCSab C A B C A B C ==⨯⨯⨯=⨯=…….........…12分19．（1）由题意知：()()8050W x xG x x =--，……..........……2分∴2210050,020()9000101950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪+⎩.……..........……5分 （2）由（1）知：()()()22251200,02090001960101,201x x W x x x x ⎧--+<≤⎪=⎨⎡⎤-+->⎪⎢⎥+⎣⎦⎩，∴020x <≤时，()W x 单调递增，则max ()(20)1150W x W ==；……..........……8分20x >时，9000()1960210(1)13601W x x x ≤-+⋅=+，当且仅当29x =时等号成立.....……10分综上，当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元.……..........……12分20．（1）取AD 中点O ，连接,CO PO ，因为PAD △为等腰直角三角形，且90DPA ∠=︒，所以PO AD ⊥且112PO AO DO AD ====，因为//AD BC ，所以BC PO ⊥，……......2分又因为//,1BC AO BC AO ==，且AB AD ⊥，所以四边形BCOA 为矩形， 所以BC OC ⊥，且OCOP O =，所以BC ⊥平面POC ，……..........……3分所以BC PC ⊥，所以AD PC ⊥， 则222PC PB BC =-=，222PD PO DO =+=，222CD CO DO =+=，所以2224PC PD CD +==，所以PC PD ⊥，又因为AD PC ⊥且PD AD D ⋂=，所以PC ⊥平面PAD ；……..........……6分（2）记DB CO E =，取PC 中点F ，连接EF ，过点F 作FG PB ⊥交PB 于G 点，连接EG ，BO ，因为//,1DO BC DO BC ==，所以四边形DOBC 是平行四边形，所以E 为CO 中点， 又因为F 为PC 中点，所以11//,22EF PO EF PO ==， 因为PC ⊥平面PAD ，所以PC PO ⊥，又因为PO AD ⊥，所以PO BC ⊥且PC BC C ⋂=，所以PO ⊥平面PBC ，所以EF ⊥平面PBC ，所以EF PB ⊥， 又因为FG PB ⊥，且FGEF F =，所以PB ⊥平面EFG ，所以PB EG ⊥，所以二面角D PB C --的平面角为EGF ∠，……..........……8分因为sin BC FG CPB PB PF ∠==，所以1=322FG ，所以66FG =，……..........……10分又因为EF FG ⊥，所以166tan 226EF EGF FG ∠==⨯=.……..........……12分21．（1）1(220180210220200230)2106A x =+++++=（分钟）， 1(200190240230220210)2156B x =+++++=（分钟），……..........……2分222221[(220210)(180210)(210210)(220210)6A s =-+-+-+-+22800(200210)(230210)]3-+-=，222221[(200215)(190215)(240215)(230215)6B s =-+-+-+-+22875(220215)(210215)]3-+-=；……..........……4分（2）①按照A 方案，A 小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是5300015000⨯=元，每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为15000151000=（元），……..........……6分 ②由（1）知，B 小区平均每位住户每周需要215分钟进行垃圾分类，一月需要2154860⨯=（分钟），B 小区一月平均需要8601000860000⨯=分钟的时间用于生活垃圾分类，∵一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准， 一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的效果，∴B 小区一月需要专职工作人员至少86000016860284≈⨯⨯⨯（名）， 则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为164000641000⨯=（元），……..........……9分③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，选择A 方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项；如果对于高档小区的居民来说，可以选择B 方案，这只是方便个别高收入住户，…..........…11分综上，选择A 方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.……..........……12分22．（1）因为1()log [(1)2]af x a x =--，所以(1)20a x -->，因为0a >且1a ≠，当01a <<时，10a -<，解不等式(1)20a x -->可得21x a <-；……..........……2分当1a >时，10a ->，解不等式(1)20a x -->可得21x a >-；……..........……4分 综上，当01a <<时，函数的定义域为2,1a ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭；当1a >时，函数的定义域为2,1a ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭；……..........……5分 （2）当01a <<时，10a -<，11a>，所以函数1()log [(1)2]a f x a x =--在定义域内单调递减；又且()0f x >在41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， 所以只需142314log (1)203a a a ⎧<⎪-⎪⎨⎡⎤⎪-->⎢⎥⎪⎣⎦⎩，无解；……..........……8分 当1a >时，10a ->，101a<<，所以函数1()log [(1)2]a f x a x =--在定义域内单调递减；又()0f x >在41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， 所以只需12114log(1)203a a a ⎧>⎪-⎪⎨⎡⎤⎪-->⎢⎥⎪⎣⎦⎩，即34(1)213a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得1334a <<，……..........……11分 综上所述实数a 的取值范围为133,4⎛⎫⎪⎝⎭.……..........……12分。
河北省衡水市衡水中学2022-2023学年高三下学期学科检测语文试题
河北省衡水市衡水中学2022-2023学年高三下学期学科检测语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、非连续性文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：中国说唱文学对三迭式叙事的使用较早可追溯到唐代的敦煌变文，如韩擒虎三战定南陈。
《三国志平话》的出现标志三迭式叙事在说唱文学中确立并逐渐得到发扬，其图上标题体现三迭式叙事的有“三战吕布”“张飞三出小沛”等。
而后，三迭式叙事逐渐进入章回体小说，《三国志通俗演义》等受到口头文学孕育演化而成的章回体小说对三迭式叙事的运用蔚为大观。
在《水浒传》中，宋江与高俅展开了三次交锋，是由同一人物对同一受动者实施同一性质的行动构成的三迭式叙事。
三败高俅在纵向叙事的链条上每次聚合扩展了一些新的要素，使三次战斗场景在行动和细节上各有不同。
作者充分发挥了三迭式结构框架蕴含的变异势能，使每一次击败高俅的方式和战果都呈现不同程度的差异，同时三迭式结构又使三败高俅的故事单纯而集中，叙事完整紧凑，避免生出枝节散漫和有首无尾的弊端。
“文之长者，连叙则惧其累赘，故必叙别事以间之，而后文势乃错综尽变。
”某些三迭式叙事在每一次行为动作之间会插入对其他事件的描叙，如“三气周瑜”便使用了所谓“横云断岭”的叙事技巧。
在“一气”与“二气”之间插入了刘备攻取长沙四郡、过江娶亲等诸多事件，在“二气”与“三气”之间插叙了曹操大宴铜雀台，避免连续叙事可能产生“累赘”的弊端，形成曲折变化的叙事态势，达到一种跌宕回旋的叙事效果。
由不同人物对同一受动者实施同一性质的行动构成的三迭式叙事也不少，同样呈现出变异势能和环环相扣的特征。
《说岳全传》中余化龙、何元庆、董先轮番与金弹子交战等情节依循这种三迭式的叙事结构，给读者呈现了细节各异而又兴会淋漓的沙场血拼。
三迭式叙事大多以二元对立的原则组织故事情节。
一些三迭式叙事体现的是强的二元对立关系，一方试图将另一方置于死地，每一次重复都在进一步强化双方的对立，直至其中一方死亡。
2016-2017年河北省衡水中学高一下学期期中数学试卷(文科)及参考答案
19． （12 分）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面△ABC 是边长为 2 的等边 三角形，D 为 AB 的中点． （Ⅰ）求证：BC1∥平面 A1CD （Ⅱ）若 A1D= ，求直线 A1D 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值．
20． （12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD， CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将△DEF 沿 EF 折到△D′EF 的位置． （Ⅰ）证明：AC⊥HD′； （Ⅱ）若 AB=5，AC=6，AE= ，OD′=2 ，求五棱锥 D′﹣ABCFE 体积．
14． （5 分）将边长为 1 的正方形 AA1O1O（及其内部）绕 OO1 旋转一周形成圆柱， 如图，∠AOC=120°，∠A1O1B1=60°，其中 B1 与 C 在平面 AA1O1O 的同侧，则异 面直线 B1C 与 AA1 所成角的大小是 ．
15． （5 分）四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 为正方形，PA⊥底面 ABCD，AB=2，若 该四棱锥的所有顶点都在表面积为 16π 的同一球面上，则 PA= ．
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）已知直线 2x﹣y﹣3=0 的倾斜角为 θ，则 sin2θ 的值是（ A． B． ） C． D． ）
2． （5 分）下列命题正确的是（
A．两两相交的三条直线可确定一个平面 B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行 C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行 D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 3． （5 分） 如图， △A'B'C'是△ABC 用“斜二测画法”画出的直观图， 其中 O'B'=O'C'=1， O'A'= ，那么△ABC 是一个（ ）
河北省衡水市2020年(春秋版)高一下学期数学期中考试试卷A卷
河北省衡水市2020年（春秋版）高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）终边在一、三象限角平分线的角的集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·信阳期中) 等于（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 23. （2分） (2019高二下·长春期末) 已知双曲线的离心率为 ,过其右焦点F 作斜率为2的直线，交双曲线的两条渐近线于两点（B点在x轴上方），则（）A . 2B . 3C .D .4. （2分） (2016高一下·南沙期中) 下列各式中值等于的是（）A . sin15°cos15°B .C . cos2 ﹣sin2D .5. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知向量 =（1，2）， =（﹣1，m），若⊥，则m的值为（）A . ﹣2B . 2C .D .6. （2分）把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·丽水期末) 已知函数，，记，，则的最大值与的最小值的差为（）A . -4B . 4C .D .8. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈R），且f（x）≤|f（）|，则f（x）图象的一条对称轴方程为（）A . x=B . x=C . x=D . x=9. （2分）(2020·呼和浩特模拟) 已知函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期是；②函数在区间上是减函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到其中所有正确结论的编号是（）A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①③④10. （2分） (2020高一下·武汉期中) 在中，D，E分别为BC，AC边上的点，且，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D . .12. （2分）若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A . 内的任意一角B . 0C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·福州期中) 下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；②f（x）= + 既是奇函数又是偶函数；③若f（x+2）= ，当x∈（0，2）时，f（x）=2x ，则f（2015）=2；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f （x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是________．14. （1分） (2019高二下·慈溪期末) 已知非零向量，，满足：，且不等式恒成立，则实数的最大值为________.15. （1分）(2012·新课标卷理) 已知向量夹角为45°，且，则 =________16. （1分） (2016高一下·珠海期末) 设α为锐角，若，则的值为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分）如图，在梯形中，E为的中点，．（1）求；（2）求与夹角的余弦值．18. （10分） (2019高二下·温州期中) 已知函数 .（Ⅰ）若为偶函数，求在上的值域；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求在上的最大值.19. （10分） (2020高一下·郧县月考) 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．20. （10分）已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．21. （2分）(2020·成都模拟) 已知函数（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：22. （10分） (2019高一下·吉林期末) 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2023-2024学年河北省衡水中学高一下学期开学检测数学试题及答案
2023—2024学年高一第二学期开学检测考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}34M x x =−<<，1102N x x=+>，则M N = （ ）A.()3,3− B.()3,6− C.()2,4− D.()3,2−2.“4a ≥”是“4a ≥”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角α的终边经过点(，则角α的值可能为（）A.3πB.6πC.23π D.56π4.已知0.33a −=，cos 2b =，lg11c =，则（）A.c a b<< B.a b c<< C.b c a << D.b a c<<5.将函数()cos 2f x x =图象上所有的点都向左平移3π个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则()g x =（）A.cos 6x π+B.cos 43x π+C.2cos 3x π −D.2cos 3x π +6.函数()2e ,0,32,0x x x f x x x x +<= −+≥ 的零点个数为（）A.1B.2C.3D.47.已知函数()sin 06y x πωω=+>在0,3π上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则ω的取值范围是（）A.[]1,7 B.(]1,7 C.()1,7 D.(]4,78.已知()()25321,1,log ,1mm x m x f x x x −−+<= ≥ 是R 上的单调函数，则m 的取值范围是（ ）A.(]10,1,22B.[)13,2,25 +∞ C.()13,2,25+∞D.[)10,2,2+∞二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是（ ）A.若函数()32f x x =+，则()84f =B.“x ∀∈R ，20x x +>”的否定是x ∃∈R ，20x x +≤” C.函数23y x =为奇函数D.函数()()100log 2199x a f x a x −=+−（0a >且1a ≠）的图象过定点（100，1） 10.若关于x 的不等式2420ax x −+<有实数解，则a 的值可能为（）A.0B.3C.1D.-211.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若78OC =，tan 2NCM ∠=，则（）A.()sin 8f x x ππ=+B.()f x 的单调递增区间为()53,88k k k −++∈ Z C.()f x 的图象关于点5,08对称D.()f x 的图象关于直线58x =−对称12.已知函数()22,1,41, 1.x x x f x x x+≤ = −> 若(),,,,m n k t c m n k t c <<<<满足()()()()()f m f n f k f t f c a =====，则下列结论正确的是（）A.()0,1a ∈B.4m n k t +++=−C.若()()()()()b mf m nf n kf k tf t cf c =++++，则()2,0b ∈−D.若()()()s mf m tf t cf c =++，则(0,6s ∈三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数()()()ln 4ln 4f x x x =+−−的定义域为_____________.14.若正数m ，n 满足2212516m n +=，则mn 的最大值为____________.15.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形OMN 截去同心扇形OPQ 所得的部分，已知6PM =分米，弧MN 长为4π分米，弧PQ 长为2π分米，则OP = ____________分米，此扇环形砖雕的面积为____________平方分米.16.若函数()1221log 2x xf x k+−=+在()1,+∞上满足()()f f x x =恒成立，则k =____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分） 计算：（1）23lg 2log 27log 2+−×；（2）()122381sin14−−−−−.18.（12分）已知函数()log a h x x =（0a >且1a ≠），()()72322h h −=.（1）求方程2335h x x−=的解集；（2）求关于m 的不等式()()432h m h m −>+的解集.19.（12分） 已知33sin 25πα+=，3,2παπ∈. （1）求sin 24πα+的值；（2）求tan2α的值.20.（12分）已知函数())26sin cos 0f x ax ax ax a =+−>的最小正周期为π.（1）将()f x 化简成()()sin 0,0,3f x A x B A πωϕωϕ=++>><的形式；（2）设函数()2x g x f=，求函数()566h x g x g x ππ −+− 在5,66ππ 上的值域. 21.（12分）已知某批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y （单位：pmk ）与月份()112,x x x ≤≤∈N 的部分统计数据如下表：x /月 10 11 12普姆克系数y /pm 10240 20480 40960（1）根据上表数据，从下列两个函数模型①()0,1x y ma m a =>>，②()0,0y m n m =+>>中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y 与月份x 之间的关系，并写出这个函数解析式；（2）用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内?22.（12分）已知函数()3322x x f x m −+⋅为偶函数.（1）求m 的值；（2）若关于x 的不等式233x x f kf≥−恒成立，求k 的取值范围； （3）若()84c f c c −=−+，证明：()1053314f c <<.2023—2024学年高一第二学期开学检测考试数学参考答案1.C 由题意得{}2Nx x =>−，则()2,4M N =− .2.A 由4a ≥，解得4a ≤−或4a ≥，则“4a ≥”是“4a ≥”的充分不必要条件.3.A由题意得tanα=α的终边在第一象限，所以角α的值可能为3π.4.D 因为0.3031a −<=<，cos 20b <，lg11lg101c =>=，所以b a c <<.5.C ()f x 的定义域为R ，排除选项D.因为()20f =，()40f =，所以排除A ，B.6.C 当0x ≥时，令2320x x −+=，解得1x =或2x =；当0x <时，令e 0xx +=，则e xx =−，画出函数e x y =与函数y x =−的图象（图略），可知在(],0−∞上有一个公共点.故()f x 的零点个数为3.7.A 当49S N =时，()11log 149log 50a a C W =+=，当2499SN=时，()22log 12499log 2500a a C W =+=，则12122112log 25002log 50a a W C W C W C C W =⋅==. 8.B 若()f x 在R 上单调递增，则2530,1,5321log 1,m m m m m −>> −−+≤ 解得2m ≥ .若()f x 在R 上单调递减，则2530,01,5321log 1,m m m m m −< << −−+≥解得1325m ≤<.故m 的取值范围是[)13,2,25+∞ . 9.ABD 令2x =，则()8224f =+=，A 正确.全称量词命题的否定是特称量词命题，B 正确.23y x =是偶函数，C 错误.令100x =，则()0100log 11a f a =+=，D 正确.10.ACD 当0a =时，不等式420x −+<有解，符合题意.当0a <时，得1680a =−>△，则不等式2420ax x −+<有解，当0a >时，由1680a =−>△，解得02a <<.综上，a 的取值范围为(),2−∞.11.ACD令0x y ==，得()()()()220000f f f f =−⋅=，A正确.令2x =，得()()()()2222222f y f f f y y y +=−⋅−=−，则()2f y y +=−，即()2f x x +=−，则函数()2y f x =+是减函数，B 错误.()()220f x f x x x −++=−=，C 正确.由()2f x x +=−，可得()2f x x =−+，则()()()22111xf x x x x =−+=−−+≤，D 正确.12.ABC 作出()f x 的图象，如图所示.由图可知，()0,1a ∈，A 正确.由对称性可得122m t n k++==−，所以4m n k t +++=−，B 正确. 令411x −=，解得2x =，令410x −=，解得4x =，则24c <<，()()4b a m n k t c a c =++++=−，41a c =−，则()416148b c c c c=−−=−−，()2,4c ∈，因为函数16y c c =+在（2，4）上单调递减，所以()168,10c c+∈，则()2,0b ∈−C 正确.()()48216s a m t c c c c c=++=−−=−−，8c c +≥当且仅当8c c ==时，等号成立，因为86404−−=，86202−−=，所以(0,6s ∈−，D 错误.13.()4,+∞ 由40,40,x x +> −>得4x >.14.10 因为221225165410m n mn mn +=≥=×=×，当且仅当222516m n =，即45m n ==成立，所以10mn ≤，故mn 的最大值为10. 15.6；18π设圆心角POQ α∠=，则2446OP OM OP πππα===+，解得6OP =分米，所以12OM =分米，则此扇环形砖雕的面积为11412261822πππ××−××=平方分米.16.-2设1221log 2x xy k +−=+，则12122x y x k +−=+，即21222y xy k −⋅−=−①，由()()f f x x =得()f y x =，则12122y xy k+−=+②，由①②可得12121222y y y y k k +−⋅−−=−+，即()()2222210y yk k ++−+= ，因为()22221y y k +−+不恒为0，所以20k +=，所以2k =−，经验证，符合题意.17.解：（1）原式23lg 5lg 23log 3log 2lg103132=+−×=−=−=−（2）原式211132324221101271271819939−−=−−=−−=−−=−. 18.解：（1）由()()72322h h −=，得log 723log 2log 72log 8log 92a a a a a −=−==， 则29a =，解得3a =.3223log 323335h x x x x x x−−==−=， 即23520x x −−=，解得2x =或13−，故方程2335h x x−=的解集为1,23−.（2）因为()3log h x x =是()0,+∞上的增函数，()()432h m h m −>+，所以40,320,432,m m m m −>+> −>+解得2132m −<<，则不等式()()432h m h m −>+的解集为21,32 −. 19.解：（1）()()()()()23sin cos sin sin 2tan cos cos sin cos 2f παπαααααπαααπα−− −⋅− ===−⋅−−+，则22353551tan tan 6663f πππ =−=−=−.（2）由（1）知2tan 4θ=，因为3,2πθπ∈，所以tan 2θ=. 方法一：22226sin 5sin cos 6sin 5sin cos sin cos θθθθθθθθ−−=+ 22222226sin 5sin cos 6tan 5tan 14cos sin cos tan 15cos θθθθθθθθθθ−−==++方法二：sin θ=cos θ=，22146sin 5sin cos 655θθθ −=×−××= .20.解：（1）令e e xt +=，得()ln e x t =−，e t >，因为()e e 1xf x +=+，所以()()ln e 1f t t =−+，所以()()ln e 1f x x =−+，()e,x ∈+∞.（2）由题意得()()ln ln ln 2g x x x =++.令ln x a =，由ee,e x ∈ ，得[]ln 1,e a x =∈，()()ln 2g x h a a a ==++，易得()h a 在[]1,e 上单调递增，所以()()()1e h h a h ≤≤，()1ln1123h =++=，()e ln e e 23e h =++=+，故()g x 在ee,e 上的值域为[]3,3e +.21.解：（1）因为函数模型①是指数型函数，其增长速度较快，函数模型②的增长速度较为缓慢，所以根据表中数据，应选函数模型①更为恰当.根据题意可得11x =时，20480y =；当12x =时，40960y =.由111220480,40960,ma ma = =解得10,2.m a = = 故该函数模型的解析式为()102112,x y x x =×≤≤∈N .（2）函数102x y =×在其定义域内单调递增.令100010210000x<×<，得22log 100log 1000x <<，又x ∈N ，所以79x ≤≤，故7月份，8月份，9月份这三个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内. 22.（1）解：因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x −=，即33332222xx x x m m −−+⋅+⋅，()()331220x x m −−−=，得10m −=，1m =. （2）解：不等式233x x f kf≥−恒成立，即()2222220x x x xk −−+−+≥恒成立，因为220x x −+>，所以222222222222x xx x x xx xk −−−−+≤=+−++，令222xxt −=+≥=，当且仅当0x =时，等号成立，因为函数()2g t t t=−在[)2,+∞上单调递增，所以()()2211g t g ≥=−=，所以1k ≤，即k 的取值范围为(],1−∞.（3）证明：由()84c f c c −=−+，得8884cccc −−+=−+，即840c c +−=，设函数()84x x x ϕ=+−，则()x ϕ在R 上单调递增，因为()88log 33log 340ϕ=+−<，()8888log 3.5 3.5log 3.54log 3.50.5log 0.50ϕ=+−=−>−=，所以880log 3log 3.51c <<<<，设任意120x x <<，()()11223333122222x x x x f x f x −−−=+−−()12121212121288818888888x x x x x x x x x x x x ++−−=−−=−⋅⋅，因为12880x x −<，12810x x +−>，所以()()120f x f x −<，即()()12f x f x <， 所以()f x 在()0,+∞上单调递增，则()()()88log 3log 3.5f f c f <<， 因为()88883log 33log 3log 3log 38110log 32288333f −−=+=+=+=， ()88393log 3.53log 3.5log 3.5log 3.587253log 3.522882714f −−=+=+=+=，即()1053314f c <<.。
衡水中学高一下学期期中考试数学试题及详细解答
π
6
π
3
→
C.
π
3
或 36-
π
3
D.
π
6
或 36-
π
6
其中真命题是 。 （写出所有真命题的序号） 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分） O, O1 分别是下底面和上底面圆的圆心， 母线长与底面圆的直径 已知矩形 ABB1 A1 是圆柱体的轴截面， 之比为 2：1，且该圆柱体的体积为 32 π ，如图所示。
0 + 22 + 12 =
5，
9. 【答案】D【解析】 由题知，在长方体中 AB=BC=2，故四边形 ABCD、四边形 A1 B1C1 D1 均为正方 因为 E 为 B1 D1 中点， 所以 C1 E ⊥ B1 D1 ； 在长方体 ABCD − A1 B1C1 D1 中， 形。 在正方形 A1 B1C1 D1 中， 有 BB1 ⊥ 面 A1 B1C1 D1 ，故有 BB1 ⊥ C1 E ，所以 , C1 E ⊥ 面 BB1 D1 D ；故 BC1 与平面 BB1 D1 D 所成角为
5. 正四棱锥的侧棱长是底面长的 k 倍，则 k 的取值范围是（
1
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
12. 已知三棱锥 A-BOC，OA,OB.OC 两两垂直，且长度均为 6，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一端点 N 在 ∆BOC 内运动（含边界）则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥所围成的几何体 的体积为 （ A.36） B.36-
1 OA，异面直线 CC1 与 BB1 所成角 2
16. 如图，正方体 ABCD − A1 B1C1 D1 的棱长为 1，E 为 A1 B1 的中点，则下列四个命题： ①点 E 到平面 ABC1 D1 的距离为
河北省衡水市2020年(春秋版)高一下学期期中数学试卷A卷
河北省衡水市2020年（春秋版）高一下学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·揭阳期中) 集合中角所表示的范围（阴影部分）是（）A .B .C .D .2. （2分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A . 6，6B . 5，6C . 5，5D . 6，53. （2分）从集合中随机抽取一个数a，从集合中随机抽取一个数b，则向量与向量垂直的概率为A .B .C .D .4. （2分）在正方形ABCD中，AB=4沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角，则点B到直线CD的距离为（）A .B .C .D .5. （2分）为了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样的方法抽取样本进行分组时，每组的个体数为（）A . 24B . 25C . 26D . 286. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A . i<4B . i<5C . i<6D . i<77. （2分）如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P（﹣，），则cos（π﹣θ）的值为（）A . -B .C . -D .8. （2分） (2017高二下·曲周期中) 设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（）A . y平均增加3个单位B . y平均增加2个单位C . y平均减少3个单位D . y平均减少2个单位9. （2分）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则cos(2α+)的值等于（）A . -B .C . -D .10. （2分）已知都是定义在R上的函数，，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前k项和大于的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . ，B . 1，C . 1，D . ，12. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 函数f（x）=ln ﹣的零点一定位于区间（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，5）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2在x=﹣2时的值时，v3的值为________ ．14. （1分）(2020·如皋模拟) 某党员连续七天在“学习强国” 上获得的学习积分如图所示,则该党员这七天在“学习强国” 上获得的学习积分的方差为________.15. （2分）为求内的所有偶数的和而设计的一个程序框图如图所示,请将空白处补上.①________;②________.16. （1分）下列命题中，正确的序号是________．①y=﹣2cos（π﹣2x）是奇函数；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；③x=﹣是函数y=3sin（2x﹣）的一条对称轴；④函数y=sin（﹣2x）的单调减区间是[kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知 =﹣1，（1）求的值；（2）求sin2α+sinαcosα的值．18. （2分）写出图1、图2中程序框图的运行结果：（1）图1中输出S=________；（2）图2中输出a=________．19. （15分） (2016高一下·宝坻期末) 某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）n0.350第3组[170，175）30p第4组[175，180）200.200第5组[180，185]100.100合计100 1.000（1）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．20. （10分） (2018高一下·安徽期末) 函数的最小正周期为，点为其图象上一个最高点.（1）求的解析式；（2）将函数图象上所有点都向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域21. （10分） (2016高二上·射洪期中) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4（1）若平面上有两点A（1，0），B（﹣1，0），点P是圆C上的动点，求使|AP|2+|BP|2取得最小值时点P的坐标；（2）若Q是x轴上的动点，QM，QN分别切圆C于M，N两点，①若，求直线QC的方程；②求证：直线MN恒过定点．22. （10分） (2019高一上·河南月考) 已知函数的图像过两点:（1）求的解析式:（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围，参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共57分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2020-2021学年河北省衡水市隆兴中学高一数学文月考试题含解析
2020-2021学年河北省衡水市隆兴中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为A. B. C. D.参考答案：B略2. 一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（）A．30° B．45° C. 60° D．75°参考答案：C设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，∴母线与底面所成角的余弦值==，∴母线与底面所成角是60°．故选：C．3. 已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．【详解】由等差数列的前n项和公式可得，，所以当时，为整数，即为整数，因此使得为整数的正整数n共有5个．故选D．【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．4. 已知tanα=3，则=（）A. 2B. －2C. 3D. －3参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可．【详解】∵tanα=3，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5. 已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式（）A. B. C. D.参考答案：A略6. 下列函数中，满足对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函数是（）A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log2（x+1）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由条件可得，要选的函数在（0，1）上是增函数．逐一判断各个选项中的函数，是否满足在（0，1）上是增函数，从而得出结论．【解答】解：∵对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0，故函数在（0，1）上是增函数，而y=在（0，1）上无意义，故排除A； y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故排除B；y=2﹣x=在（0，1）上是减函数，故排除C，函数y=log2（x+1）在（0，1）上是增函数，满足条件，故选：D．7. 已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为（）A．11 B．19 C． 20 D．21参考答案：B 8. 若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4C．D．﹣参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵角600°的终边上有一点（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故选：B9. 下列命题中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D 解析：起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；是一对相反向量，它们的和应该为零向量，10. 已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）A.最大值为8B.为定值4C.最小值为2D.与的位置有关参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=，cos（θ﹣）=．参考答案：﹣；【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果． 【解答】解：∵sin （θ﹣）=，则sin （θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin （θ﹣）=﹣；cos （θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin （θ﹣）=，故答案为：﹣；．12. 在区间[0，5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2+2px+3p ﹣2=0有两个负根的概率为 ．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p 的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率．【解答】解：方程x 2+2px+3p ﹣2=0有两个负根等价于，解关于p 的不等式组可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案为：13. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是(填“大于、小于或等于”).参考答案： <14. 已知为第二象限角，，则参考答案：略15. 函数f (x ) = 的递减区间是 ．参考答案：16. 已知f （1﹣2x ）=，那么f （）= ．参考答案：16【考点】函数的值．【分析】令1﹣2x=t ，得x=，从而f （t ）=，由此能求出f （）．【解答】解：∵f（1﹣2x ）=，令1﹣2x=t ，得x=，∴f（t ）=，∴f（）==16．故答案为：16．17. 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年河北省衡水市孙镇中学高一数学文联考试卷含解析
2020-2021学年河北省衡水市孙镇中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,,若,则实数的范围是A． B. C． D．参考答案：D2. 下列函数是偶函数的是( )A．y=x B．y=x2，x∈[0，1] C．y=x D．y=2x2﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以﹣x代替x后，所得到的函数值不变，函数是偶函数，检验各个选项中的函数是否满足这两个条件．【解答】解：根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以﹣x代替x后，所得到的函数值不变，这个函数才是偶函数．经检验只有D中的函数满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查偶函数的定义以及判断方法，属于基础题．3. 下列四个结论中，正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B 略4. 若{a n}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有( )（1）{a n+3}；（2）{a n2}；（3）{a n+1﹣a n}；（4）{2a n}；（5）{2a n+n}．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：D考点：等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，n≥2时，a n﹣a n﹣1=d，（1）a n+1+3﹣（a n+3）=a n+1﹣a n=d为常数，因此{a n+3}是等差数列；（2）a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=d不为常数，因此{a n2}不是等差数列；（3）（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=a n+2﹣a n=2d为常数，因此{a n+1﹣a n}是等差数列；（4）2a n+1﹣2a n=2（a n+1﹣a n）=2d是常数，因此{2a n}是等差数列；（5）2a n+1+（n+1）﹣（2a n+n）=2（a n+1﹣a n）+1=2d+1是常数，因此{2a n+n}是等差数列；综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：D．点评：本题考查了等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键．5. 已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．[，1）D．[，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得≤a＜1．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．6. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（）A．B．C．D ．参考答案：A略7. 某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】1日至7日连续两天参加交流会共有6种情况，1日至3日期间连续两天参加交流会共有2种情况，所求概率为.故选B.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.8. 直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定参考答案：A【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案．【详解】由题意，可得圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交．故选：A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．9. 函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1或x≠1，故函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：C．10. 已知函数，若且，则一定有（A）（B）（C）（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是安．参考答案：5 略12. 如图3.在△ABC 中，AB=3，AC=5，若O 为△ABC 内一点,且满足，则的值是 .参考答案： 8 略13. 化简的结果是 。
2020-2021学年河北省衡水市景州镇中学高一数学文联考试卷含解析
2020-2021学年河北省衡水市景州镇中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，则a的值是（）A. 4B. 8C. 10D. 4或10参考答案：C【分析】分情况和解出的值,并注意判断是否满足分段的标准即可.【详解】当时,令,不满足；当时,令,满足.所以.故选C.【点睛】分段函数求等式时,需要注意分情况讨论,解出的值要检验是否满足定义域.2. 一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知集合A＝{x|y＝x∈Z}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝_____参考答案：略4. 设集合A＝{x Q|}，则（）A． B． C． D．参考答案：D5. 已知，若、是的两根，则实数，，，的大小关系可能为（）A. <<<B.< <<C.< <<D. <<<参考答案：A6. 已知集合M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．（﹣1，1）D．（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】列举出N中的元素确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，∴M∩N={0}，故选：A．7. 已知，则A． B． C． D．参考答案：A8. 如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度等于（）A. B.C. D.参考答案：A9. 下列四个结论中，正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B10. 在△ABC中,,则△ABC是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】由二倍角公式可得，，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求得答案．【详解】因为，，所以，，即，．故选：C．【点睛】本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为____参考答案：()12. 函数的最小正周期为★；参考答案：13. 要使函数的图像不经过第二象限，则实数m 的取值范围是 .参考答案：函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以.14. 若实数满足，则称是函数的一个次不动点．记函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有的次不动点之和为，则．参考答案：15. 如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．参考答案：-2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可．【解答】解：∵ =﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用16. 在△ABC中，若，则角B的值为___ ________.参考答案：17. 函数的单调递增区间为___________．参考答案：试题分析：的定义域为,令,根据复合函数的单调性同增异减,可以得到外层单减,内层单减,在定义域上单调递增,故填.考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是函数的单调性,属于基础题目.函数的单调性的判断方法有定义法,导数法,基本函数图象法,复合函数同增异减,以及增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减的法则等,本题为对数函数与一次函数的复合,通过分解为基本函数,分别判断处对数函数为单调递减函数,一次函数为单调递减函数,因此在定义域内为增函数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年河北省衡水市安陵中学高一数学文联考试题含解析
2020年河北省衡水市安陵中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列试验能够构成事件的是（）（A）掷一次硬币（B）射击一次（C）标准大气压下，水烧至100 ℃（D）摸彩票中头奖参考答案：D事件必须有条件和结果，A，B，C只有条件，没有结果，构不成事件，D既有条件又有结果，可以构成事件.2. 已知,下列各式中正确的个数是（）①；②；③；④.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C3. 已知函数的定义域是，且，则实数的取值范围是（）A B、 C、 D、参考答案：B4. 一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．64参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案．【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）==因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A5. 如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()A．29cm B．30cmC．32cm D．48cm参考答案：A6. 已知a=2，b=log2，c=log，则（）（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故选：C．7. 设均为不等于的正实数, 则下列等式中恒成立的是( )参考答案：B略8. 已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A．（0，）B．（，1] C．（1，e）D．（，1）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象，根据函数图象及函数的性质判断x1，x2的关系，利用不等式的性质或函数性质得出答案．【解答】解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示：由图象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴lnx1+lnx2＜0，∴lnx1x2＜0，∴x1x2＜1．故选D．【点评】本题考查了指数函数，对数函数的图象及性质，不等式的性质，属于中档题．9. 集合，则阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．参考答案：C10. 设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是( )．A．{a|a≥1}B．{a|a≤1}C．{a|a≥2}D．{a|a＞2}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A是整数集的一个非空子集，对于,若 ,，那么是A的一个孤立元，给定.那么S含有3个元素的所有子集中，不含孤立元的集合个数为____________.参考答案：2略12. 已知，则____________.参考答案：略13. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______________．参考答案：略14. 若集合M={x| x2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N M，则k的可能值组成的集合为参考答案：{0，，}略15. 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，则=参考答案：16. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。
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（Ⅱ）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
19．如图，菱形 的对角线 与 交于点 ，点 分别在 上， 交 于点 ，将 沿 折起到 的位置.
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ)若 ，求五棱锥 的体积.
20．如图，已知平面 平面 ，四边形 是正方形，四边形 是菱形，且 ，点 分别为边 的中点，点 是线段 上的动点.
14．四棱锥 的底面 为正方形， 底面 ， ，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为 的同一球面上，则 __________．
15．如图所示三棱锥 的顶点 在平面 内， , ，若将该三棱锥以 为轴转动，到点 落到平面 内为止，则 两点所经过的路程之和是__________.
三、解答题
16．（10分）如图所示，在三棱锥 中， 底面 ， ， ， ，动点D在线段AB上．
7．B
【解析】
由题设 ，则 ，即 ，也即 ，所以 ，又由图像及 可得 ，则 ，所以 ，应选答案B。
点睛：解答本题的关键是确定函数中的参数 的值，进而确定函数的解析式 ，将变量赋值 ，从而使得问题获解。
8．A
【解析】试题分析：由球的性质 Nhomakorabea，圆弧 是以 圆心， 为半径的圆上的一段弧，圆弧 是以 圆心， 为半径的圆上的一段弧
因为 ，所以圆弧 长等于
在 中， ，所以
同理得
所以
所以圆弧 长等于
所以两段圆弧之和为
故答案选
考点：球截面．
【方法点睛】解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图．
3．A
【解析】
斜二测画直观图的原则：“横坐标不变，纵坐标减半”，所以 ， ,
，所以 ,故 为等边三角形，故选
4．C
【解析】
由题设中提供的三视图可以看出这是一个底面边长为2的正方形高为1的四棱柱与一个底面是边长为4的等腰直角三角形高为1的三棱柱的组合体，其体积 ，应选答案C。
5．C
【解析】
试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面 边长为 ，侧面 平面 ，点 在底面的射影为 ，所以 ,所以 , , , ,底面边长为 ，所以最长的棱长为 ，故选C.
A. B.
C. D.
11．如图，在 中， ， ，点 为 的中点，将 沿 折起到 的位置，使 ，连接 ，得到三棱锥 ，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（）
A． B． C． D．
二、填空题
12．直线 （ ）的倾斜角范围是________．
13．将边长为1的正方形 （及其内部）绕 旋转一周形成圆柱，如图， ， ，其中 与 在平面 的同侧，则异面直线 与 所成角的大小是_________．
（1）求证：平面 ⊥平面 ；
（2）当 时，求三棱锥 的体积．
17．如图，半圆 的直径 长为2， 是半圆 上除 外的一个动点，矩形 所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且 ，设平面 与半圆弧的另一个交点为 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积．
18．如图，在直三棱柱 中，底面 是边长为2的等边三角形， 为 的中点.
A．6B．9C．12D．18
5．一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为()
A． B．
C． D．
6．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）
A． B．4C．3D．
7．如图，将绘有函数 ( ， )部分图象的纸片沿 轴折成平面 平面 ，若 之间的空间距离为 ，则 （）
考点：简单几何体的三视图．
6．A
【详解】
如图所示，正方体被面ABCD所截，截面ABCD是上底为 ，下底为 ，两腰长为 的等腰梯形，
可得高为 .
其面积为 .
故选A.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求三棱锥 的体积的最大值.
21．如图，在直三棱柱 中， 平面 ，其垂足 落在直线 上．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若 是线段 上一点， ，三棱锥 的体积为 ，求 的值.
参考答案
1．C
【详解】
试题分析： ，选C.
考点：二倍角公式
2．C
【解析】对于答案A.两两相交的三条直线可以交于一点，故不正确；对于答案B.两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线也可以相交或异面，故也不正确；因为过平面外的一点的直线与平面最多只有一个公共点，所以正确；对于答案D.和两条异面直线都相交的两条直线可以相交，如三棱锥内的一个侧面上的两条直线，故特不正确。应选答案C。
A．-2B．2C． D．
8．如图，正方体 的棱长为 ，以顶点 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（）
A． B． C． D．
9．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）
A． B． C． D．
10．在四棱锥 中，底面 是菱形， 底面 是棱 上一点.若 ，则当 的面积为最小值时，直线 与平面 所成的角为（）
B．两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
3．如下图， 是 用“斜二测画法”画出的直观图，其中 ，那么 是一个（）
A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形
4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
河北省衡水中学【最新】高一下学期期中考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线 的倾斜角为 ，则 的值是（）．
A． B． C． D．
2．下列命题正确的是（）
A．两两相交的三条直线可确定一个平面