小学奥数练习题试卷

例如：
2 0
3
1
1 2
1 0
2 0
1 1
32 12
2 1 3 0 1 1
0 0
8 2
2 0
矩阵的乘法满足结合律，满足对加、减法的分配律，但是不满足交换律．
（1）
2 0
3
1
1 2
1 0
1 0
0 1
__________．
（2）如果
2 0
3 1
x y
23
7
，那么
x
y
__________．
·4·
2
9. 在 1、2、3、4、……、2012、2013 这 2013 个自然数中， （1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是 160 的倍数？ （2）写出你所取的所有数．
10. 阅读下面的材料并解答后面的问题． 将一些元素排列成若干行，每行放上相同数量的元素，就是一个矩阵，这里说的元 素可以是数字，例如下面是一个 2 3 的矩阵：
则它的表面积是__________． 7．大于 0 的自然数 n 是 3 的倍数， 3n 是 5 的倍数，则 n 的最小值是__________． 8．从1 、 2 、 3 、 4 、 5 中任取 3 个组成一个三位数，其中不能被 3 整除的三位数有__________个． 9．观察下表中的数的规律，可知第 8 行中，从左向右第 5 个数是__________．
A
2 3
4 1
5
7
2 3 表示这个矩阵有两行三列，其中共包含 6 个元素，在这里是 6 个数字，我们常 常用大写的英文字母来表示一个矩阵． 矩阵在数学中有着非常重要的地位，它与解方程等很多重要的数学内容都有密切的
联系，是高等数学最基本的研究对象与工具．
当矩阵的行数与列数相等时，称为方阵，此时，行数（或列数）称为方阵…， 2013 化成小数，有限小数有__________个．
·1·
2
3. 某次数学竞赛考试原定一等奖 10 名，二等奖 15 名，三等奖 30 名．现计划进行调整， 将一等奖最后 3 名调整到二等奖，将二等奖的最后 3 名调整为三等奖．结果发现： 一等奖的平均分提高了 3 分，二等奖的平均分提高了 2 分，三等奖的平均分提高了 1 分．那么，原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高__________分．
2 3
如：
0
1
就是一个二阶方阵．
与数类似地，矩阵也有自己的运算．两个二阶方阵的加、减法运算，只需要将它们
对应位置的元素分别进行加、减法就可以得到计算结果，例如：
·5·
2
2 0
3
1
1 3
0 1
3 3
3 2
矩阵的乘法法则则很特殊，一个二阶方阵可以与一个 2 1的矩阵相乘，具体法则如下：
a c
b d
6. 棱 长 分 别 是 3 、6 、8 的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小为 __________．（需画出简单示意图）
·3·
2
7. 请证明下面两个结论： （1）任取两个正整数，请证明一定可以通过四则运算符号连接这两个数，让结果是 3 的倍数． （2）任取四个正整数，请证明一定可以通过四则运算符号和括号连接这 4 个数，让 结果是 24 的倍数．
且必须使用）． 4．一次数学竞赛中，某小组10 个人的平均分是 84 分，其中小明得 93 分，则其他 9 个人的平均分是_________
分． 5．同时掷 4 个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 )，则朝上一面的
4 个数字的和有__________种． 6．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1 )是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是 665 ，
·7·
一、填空题（每小题 5 分，共 60 分．） 1．用 3 、 4 、 7 、 8 这 4 个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大
是__________． 2．有三个自然数，它们的和是 2015 ，两两相加的和分别是 m 1 ， m 2011 和 m 2012 ，则 m ______． 3．用1 、 2 、 3 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 这 8 个数字最多可以组成__________个质数(每个数字只能使用一次，
3
（3）如果 B= 5
2 2
，并且矩阵
C
满足：
B
C
=
5 7
10
14 ，那么
c=__________．
·6·
2
11. 0～9 可以组成两个五位数 A 和 B ，如果 A B 的和是一个末五位数字相同的六位数， 那么 A B 的不同取值共有___________个．
12. 如图所示，正方形 ABCD 的边长是 16 厘米， E 、 F 是中点，连接 DE 、 AF 、 BD ，交 于 M 、 N 点，三角形 DMN 的面积是__________平方厘米．
x y
ax cx
by
dy
即一个 2 2 的矩阵乘以一个 2 1的矩阵，结果是一个 2 1的矩阵．例如：
2 0
3
1
1 2
2 0
1 1
3 2
+1 2
9 = 2
两个二阶方阵也可以相乘，结果还是二阶方阵，具体法则如下：
a c
b d
e
g
f h
a c
e e
b d
g g
a f b h c f d h
4. 用 0 到 9 十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序 排列，则 5687 是第________个数．
·2·
2
5. 五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场：每场比赛胜者积 3 分，负者积 0 分，平 局则各积 1 分．比赛完毕后，发现五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第 1、 2、3、4、5 名分别平了 A 、 B 、 C 、 D 、 E 场，那么五位数 ABCDE ________．
8. 某水上乐园有环形人工河长 480 米，在上空观察，水流沿顺时针流向．已知甲船顺 水航行一圈花 16 分钟，逆水航行一圈花 24 分钟．又知，若甲乙两船同时同地同向 航行，过了 48 分钟后，乙船第一次追上甲船．现有甲乙两船即将进行环河游行，在 码头沿相反方向出发，其中甲顺时针方向，当两船第 5 次相遇后，甲船船长把发动 机关闭，甲船静静漂流了多少分钟回到码头？
2
小学奥数 练习题
一、解答题(本大题共 12 小题，每小题 10 分，共 120 分. 全部解答均要写出必要的文字说明，证明 过程或演算步骤.)
1. 有 A 、 B 两种盐水， A 与 B 按重量之比为2:1混合，得到浓度为12%的盐水； A 与 B 按 重量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水．如果 A 与 B 按重量之比为5:1混合，得 到的盐水的浓度为__________%