新 功与机械能 讲义

课 题 功与机械能

教学目标

掌握功的概念、机械能守恒与动能定理的运用

重点、难点

动能定理与机械能守恒定律的理解与应用

教学内容

知识达标： 一 、功

1． 做功的两个必要因素； 和 ；恒力做功的表达式 ． 2 功是标量，但是有正功也有 ；

当力与位移之间夹角小于 900．力对物体做 ;当力与位移之间夹角于900时．力对物体 当力与位移之间夹角大于900时；力对物体做 功，对于这种情况我们还常说成 ，

3、擦力做功问题 无论是静摩擦力还是滑动摩擦力做切都分分为三种情况．正功、负、 功、不做功．请各举一例

4、作用力与反作用力做切 没有 必然的联系

例 1：两个互相垂直的力F 1和F 2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F 1对物体做功4J ，力F 2对物体做功3J ，则力F 1和F 2的合力对物体做功为 A ．7J B ．2J C ．5J D ．3.5J

5、合力做的功= 例2：如图，滑轮和绳的重力及摩擦不计，用力F 提升原来静止的质量为m=10kg 的物体，以大小为a =2m/s 2的加速度匀加速上升。求(1)前3秒内力F 做的功；(2)第3秒末力F 的功率．(g 取10m/s 2)

二、功率

1 物理意义 是用来描述 的物理量

2 公式； （l ） t

W

P =

于计算 功率 （2） αcos Fv p =当V 为 时．P 为平均功率。当V 为 时．P 为瞬时功率

3 机车的两种特殊运动

（1）机车以恒定功率运动；设运动过程中所受阻力f 不变．由于功率P= ．当速度开始增大时．牵引力F ．根据牛顿第 定律a= ．机车的加速度 ；当其加速度等 时 机车的速度达到 ．以后机车将做 运动 机车的最大速度V m =

（2）机车以恒定加速度a 起动：机车以恒定加速度a 起动后，开始牵引力 牵引 机车做 运动 此时机车的功率随速度的增大而 当其速度增大到某一值v 时．功率达到最大值P ．此时有 =ma 。，若以后再使其速度增加，由于机车的功率 ，机车的牵引力将 ，从而加速度 直至加速度 ，速度达到最大．以后将做 运动 机车做匀速直线运动的速度V m = 。 试画出上面两种运动的v —t 图象

例．汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2，问：(1)汽车保持额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？(2)若汽车保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？

三、功和能动能定理

1．动能：物体由于而具有的能量叫动能．表达式动能是（状态，过程）量。动能也是（标．矢）量

2．动能定理．内容：表达式：

3.功和能的关系：是变化的量度。

(1）合力做功是变化的量度，合力做的功等于能的增量。

（2）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是变化的量度，其它力做的功等于能的。

（3）重力做功是变化的量度，重力做的功等于能的。

（4）电场力做功是变化的量度，电场力做的功等于能的。

（5）滑动摩擦力做的功是变化的量度，即：Q＝fd (只能对系统)

四、机械能守恒

1．重力做功的特点与无关．只取决于

2 重力势能；表达式

（l）具有相对性．与的选取有关．但重力势能的改变与此

（2）重力势能的改变与重力做功的关系．表达式．重力做正功时．

重力势能．重力做负功时．重力势能．

3．弹性势能；发生形变的物体，在恢复原状时能对，因而具有．

这种能量叫弹性势能。弹性势能的大小跟有关

4．机械能．包括、、．

机械能守恒定内容：在只有重力和弹簧弹力对物体做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，物体机械能总量保持不变。

表达式：E2=E1或△E k=-△E p。

使用条件（判断方法）：①只受重力或弹力；

②除重力或弹力外，其它力不做功；

③除重力或弹力外，其它力做功的代数和为零。研究对象：物体与地球组成的系统（或物体与弹簧组成的

v

t

v

t

例．如图所示，木块A 放在木板B 的上表面左端，现用水平恒力F 将A 拉至B 的右端，已知A 、B 间的摩擦力大小为f ，第一次将木板B 固定在地面上，f 对A 做功的数值为W 1，在此过程中产生的热量为Q 1；第二次木板B 可以在光滑水平地面上自由滑动，这一次f 对A 做的功数值为W 2，此过程中产生的热量为Q 2，则：（ ）

A 、W 1

B 、W 1=W 2，Q 1=Q 2

C 、W 1

D 、W 1=W 2，Q 1

例1：分析下列情况下机械能守恒的是

A ．跳伞运动员从空中匀速下落过程

B ．物体以8m/s 2

在空中下落过程 C ．物体作平抛运动过程

D ．物体在细线拉力作用下沿光滑斜面上滑过程 例2：下列情况中，物体的机械能有可能不变的是

A ．物体所受合外力为零，重力对物体做正功

B ．物体所受合外力为零，重力对物体做负功

C ．物体以5m/s 2

的加速度做直线运动

D ．物体以不变的速率在竖直平面内做曲线运动

例3：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l ,最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？

分析：这个问题直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理，需要用高等数学。通过前面的分析，我们知道小球在摆动过程中机械能守恒，可以用机械能守恒定律求解。 解：

（物体重力势能大小与所选取的参考平面（零势面）有关；而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的。在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面。）

功的基本概念

1 、物体在水平恒力F 的作用下，在光滑的水平面上由静止前进了路程S ．再进入一个粗

糙水平面．又继续前进了路程S ．设力F 在第一段路程中对物体做功为W 1，在第二段路程中对物体做功为W 2．则……………………………………………………（ ） A 、W 1＞W 2。 B 、W 1＜W 2。 C 、W 1=W 2。 D 、无法判断

2 如图所示．小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看在小物块沿斜面下滑的过程中 斜面对小物块的作用力………………………………（ ） A 、垂直于接触面．做功为零 B 、垂直于接触面．做功不为零 C 、不垂直于接触面，做功不为零 D 、不垂直于接触面．做功为零

3 一辆汽车从静止开始做加速直线运动,运动中保持牵引功率不变，行驶10s ．速度达到 10m/s ．则汽车在这段时间行驶的距离…………………………………………（ ） A 一定大于50m B 、一定小了50m C 、一定等于50m D 、可能等于50m

A

l

C

O