电容和电荷在电场中的运动

第4课时电容器与电容带电粒子在电场中的运动

1．[对电容器和电容概念的理解]关于电容器及其电容的叙述，正确的是()

A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关

B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和

C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比

D．一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定2．[带电粒子在电场中的加速问题]如图1所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则()

图1

A．当增大两板间距离时，v增大

B．当减小两板间距离时，v增大

C．当改变两板间距离时，v不变

D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间变长

3．[平行板电容器的动态分析](2012·海南·9)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是()

A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半

B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍

C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半

D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半

4．[带电粒子在电场中的偏转问题]如图2，一质量为m，带电量为＋q的带电粒子，以速度v0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是()

图2

A．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动

B．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线

C．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况

D．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小

一、电容器的充、放电和电容的理解 1．电容器的充、放电

(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能． (2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．电容

(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值． (2)定义式：C ＝Q

U

.

(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量． 3．平行板电容器

(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介 质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比． (2)决定式：C ＝εr S

4πkd

，k 为静电力常量．

特别提醒 C ＝Q U (或C ＝ΔQ ΔU )适用于任何电容器，但C ＝εr S

4πkd 仅适用于平行板电容器．

二、带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中加速

若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增加量． (1)在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12m v 2－12m v 20或F ＝qE ＝q U

d ＝ma .

(2)在非匀强电场中：W ＝qU ＝12m v 2－1

2m v 20

.

2．带电粒子在电场中的偏转

(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．

(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：

①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间

⎩⎨⎧

a.能飞出电容器：t ＝l

v 0

.

b.不能飞出电容器：y ＝12at 2

＝qU 2md

t 2

，t ＝ 2mdy

qU

②沿电场力方向，做匀加速直线运动

⎩⎪⎨

⎪⎧

加速度：a ＝F m ＝qE m ＝

Uq

md

离开电场时的偏移量：y ＝12at 2

＝

Uql 2

2md v 20离开电场时的偏转角：tan θ＝v y 0

＝Uql md v

20

特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题

(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．

考点一 平行板电容器的动态分析

运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． (2)用决定式C ＝

εr S

4πkd

分析平行板电容器电容的变化． (3)用定义式C ＝Q

U 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．

(4)用E ＝U

d

分析电容器两极板间电场强度的变化．

例1 如图3所示，两块较大的金属板A 、B 平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间有一质量为m 、电荷量

为q 的油滴恰好处于静止状态．以下说法中正确的是 ( )

图3

A ．若将A 板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 中有b →a 的电流

B ．若将A 板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 中有b →a 的电流

C ．若将S 断开，则油滴立即做自由落体运动，G 中无电流

D ．若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 中有b →a 的电流

平行板电容器的动态分析问题常见的类型

平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U 恒定，则Q ＝CU ∝C ，而C ＝εr S 4πkd ∝εr S d ，两板间场强E ＝U d ∝1d ；二是电容器充电后与电源断开，此时Q 恒定，则U ＝Q C ，C ∝εr S d ，场强E ＝U

d ＝Q Cd ∝1

εr S

. 考点二 带电粒子(或物体)在电场中的直线运动

例2 如图5所示，质量m ＝2.0×10－

4 kg 、电荷量q ＝1.0×10－

6 C 的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强

度为E 的匀强电场中．取g ＝10 m/s 2.