山东省枣庄八中南校区高一10月月考数学试题

高一数学单元检测2015.10
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则M N 等于（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2M = D ．{}1,0,1,2- 2．①{}00∈，②
{}
0∅⊂，③{}(){}0,10,1⊆，④(){}(){},,a b b a =上面关系中正确的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3．全集{}0,1,3,5,6,8U =，集合{}1,5,8A =，{}2B =，则集合()U A B =（ ） A ． {0，2，3，6} B ． {0，3，6} C ． {2，1，5，8} D ．∅ 4．集合{}1,0,1A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ） A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个 5．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =； ③()0f x x =与()01g x x =； ④()221f x x x =--与()221g t t t =--． A ． ①② B ． ①③ C ． ③④ D ． ①④ 6．已知()2145f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ） A ．()26f x x x =+ B ．()2
87f x x x =++ C ．()223f x x x =+- D ．()2
610f x x x =+- 7．已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，且()R A
B R =，则实数a 的取值
范围是（ ） A ．2a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a >
8．若()2123y m x mx =-++是偶函数，则()1f -，(f ，f 的大小关系为（ ）
A ．()3f ＞()2f -＞()1f -
B ．()3f ＜()2f -＜()1f -
C ．()2f -＜()3f ＜()1f -
D ．()1f -＜()3f ＜()2f -
9．如果函数()()2212f x x a x =+-+在](
,4-∞上是减函数，那么实数a 取值范围是
（ ）
A ．3a ≤-
B ．3a ≥-
C ．5a ≤
D ．5a ≥ 10．()()314 <1 1
a x a x f x ax x ⎧-+=⎨-≥⎩是定义在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围
是（ ）
A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎦⎝
二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）
11．函数() 1 13 1
x x f x x x +≤⎧=⎨-+≥⎩则()()4f f = ． 12．函数()145
f x x x =-+-的定义域是 ． 13．若2
96131a a a -+=-，则a 取值范围是 ．
14．已知()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域均为，且它们在x ∈上的图象如图所示，等式()()
0f x g x <的解集 是 ．
三、解答题：（本大题共4小题，共50分．）
15．已知集合{}2,1,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，若{}3A
B =-，求实
数a 的值．
16设集合{}14A x x =-<<，352B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}122C x a x a =-<< （1）若C =∅，求实数a 的取值范围； （2）若C ≠∅且()C A B ⊆，求实数a 的取值范围．
17．已知函数()21ax b f x x
+=+是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且1225
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；
（2）判断并证明()f x 在（﹣1，1）的单调性．
18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()2
2f x x x =+． （1）现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数()f x 的图象，并根据图象写出函数()f x 的增区间；
（2）写出函数()f x 的解析式和值域．
高一数学单元检测参考答案2015.10
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1． D ．2． B ．3． A 4． B ．5． C ．6． A ．7． C ．8 B ．9 A 10．A
二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）
11． 0 12． 4，5）∪（5，+∞）．13．31 a 14．{x|﹣2＜x ＜﹣1或0＜x ＜1或2＜x ＜3} ．
三、解答题：（本大题共4小题，共50分．）
15．解答： 解：∵A ∩B={﹣3}，
∴﹣3∈B ，而a 2+1≠﹣3，
∴当a ﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，
这样A ∩B={﹣3，1}与A ∩B={﹣3}矛盾；
当2a ﹣1=﹣3，a=﹣1，符合A ∩B={﹣3}
∴a=﹣1
16．解答： 解：（1）∵C={x|1﹣2a ＜x ＜2a}=∅，
∴1﹣2a ≥2a ，
∴，
即实数a 的取值范围是
． （2）∵C={x|1﹣2a ＜x ＜2a}≠∅，
∴1﹣2a ＜2a ，即
∵A={x|﹣1＜x ＜4}，
，
∴
， ∵C ⊆（A ∩B ）
∴
解得
即实数a的取值范围是．
17．解：（1）由f（x）是奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∴，即=0，
∴b=0，
又，代入函数得a=1．
∴．
（2）f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
证明：在（﹣1，1）上任取两个值x
1，x
2
，且x
1
＜x
2
，
则
∵﹣1＜x
1＜x
2
＜1，
∴﹣1＜x
1x
2
＜1；
∴1﹣x
1x
2
＞0，又
∴f（x
1）﹣f（x
2
）＜0，
∴f（x
1）＜f（x
2
），
∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
18解答：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：
所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．
（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，
故f（x）的解析式为
值域为{y|y≥﹣1}。