平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题

海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料

一、选择题

1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向

解．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，30300a b ⋅=-+=，则a 与b 垂直，选A 。 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得：

2(3,)(1,)30n n n n ⋅-=-+=⇒= 2=a 。

3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ⋅+⋅=______；

答案：32

；

解析：1

31112

2

a a a

b ⋅+⋅=+⨯⨯=

， 4、（天津理10） 设两个向量22

(2,cos )a λλα=+-和(,

sin ),2

m

b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m

λ

的取值范围是

(

A.[6,1]-

B.[4,8]

C.(,1]-∞

D.[1,6]-

【答案】A

【分析】由22

(2,cos )a λλα=+-,(,

sin ),2

m

b m α=+2,a b =可得2222cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩，设k m λ

=代入方程组可得222

22cos 2sin km m k m m αα+=⎧⎨-=+⎩消去m 化简得2

2

22cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪

--⎝⎭

，再化简得

2

2

422cos 2sin 022k k αα⎛⎫+-+-= ⎪

--⎝⎭

再令12t k =-代入上式得222(sin 1)(16182)0t t α-+++=可得2(16182)[0,4]t t -++∈解不等式得1[1,]

8

t ∈--因而11

128

k -≤≤--解得61k -≤≤.故选A

5、（山东理11）在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是

（A ）2

AC AC AB =⋅ （B ） 2

BC BA BC =⋅ （C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 2

2

()()

AC AB BA BC CD AB

⋅⨯⋅=

【答案】:C.【分析】： 2

()00AC AC AB AC AC AB AC BC =⋅⇔⋅-=⇔⋅=，A 是正确的，同理B 也正确，对于D 答案可变形为2

2

2

2

CD AB AC BC ⋅=⋅，通过等积变换判断为正确.

6、（全国2 理5）在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，

CD =CB CA λ+3

1

,则λ=

(A)

32

(B)

31

(C) -3

1

(D) -32 解．在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+3

1

，则

22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-=1233

CA CB +，4 λ=32

，选A 。

7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若

FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9

(B) 6

(C) 4

(D) 3

解．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FC FB FA ++=0，则F 为△ABC 的重心，∴ A 、B 、C 三点的横坐标的和为F 点横坐标的3倍，即等于3，

∴ |FA|+|FB|+|FC|=(1)(1)(1)6A B C x x x +++++=，选B 。

8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若

1

23

AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ）

A ．23

B ．13

C ．13

-

D ．2

3

-

解．在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+3

1，则

22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+

=+-=1233

CA CB +，4 λ=32

，选A 。

9（全国2文9）把函数e x

y =的图像按向量(2)=，0a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x

+

B ．e 2x

-

C ．2

e

x -

D ．2

e

x +

解．把函数y =e x 的图象按向量a =(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y =f (x )的图象，f (x )= 2

3x e

-+，选C 。

10、（北京理4）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且

2OA OB OC ++=0，那么（ ）

Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD =

Ｃ．3AO OD =

Ｄ．2AO OD =

解析：O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，∴ 2OB OC OD +=，且

2OA OB OC ++=0，∴ 220OA OD +=，即AO OD =，选A

11、（上海理14）在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+，3AC i k j =+，则k 的可能值有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

【答案】B

【解析】解法一：23(1)BC BA AC i j i k j i k j =+=--++=+- （1） 若A 为直角，则(2)(3)606AB AC i j i k j k k ⋅=++=+=⇒=-；