材料科学基础课后习题谜底第二章

第2章 习题2-1 a) 试证明均匀形核时，形成临界晶粒的△G K 与其临界晶核体积V K 之间的关系式为；2K K V V G G ∆=-

∆b) 当非均匀形核形成球冠形晶核时，其△G K 与V K 之间的关系如何？a) 证明 因为临界晶核半径 2K V r G σ=-∆临界晶核形成功 32163()K V G G πσ∆=∆故临界晶核的体积 3423K K K V r G V G π∆==∆所以 2K K V V G G ∆=-∆b) 当非均匀形核形成球冠形晶核时，SL 2K V

r G σ=-∆非临界晶核形成功 3324(23cos cos )3()K SL V G G πσθθ∆=-+∆非故临界晶核的体积 331(23cos cos )3K K V r πθθ=-+非（）3333SL 3281(23cos cos )(23cos cos )33()SL K V V V V V G G G G σπσπθθθθ∆=--+∆=-+∆∆()所以 2K K V V G G ∆=-∆非2-2 如果临界晶核是边长为a 的正方体，试求出其△G K 与a 的关系。为什么形成立方体晶

核的△G K 比球形晶核要大？解：形核时的吉布斯自由能变化为326V V G V G A a G a σσ∆=∆+=∆+令()0d G da ∆=得临界晶核边长4K V a G σ=-∆临界形核功

3333222244649632()6()()()()K t

K V K V V V V V V G V G A G G G G G G σσσσσσσ∆=∆+=-∆+-=-+=∆∆∆∆∆，球形核胚的临界形核功2K V

r G σ=-∆332242216(4()33()K b

V V V V G G G G G σσπσππσ∆=-∆+=∆∆∆将两式相比较

3232163()13262()K K b V t V G G G G πσπσ∆∆==≈∆∆可见形成球形晶核得临界形核功仅为形成立方形晶核的1/2。

2-3 为什么金属结晶时一定要有过冷度？影响过冷度的因素是什么？固态金属熔化时是否会出现过热？为什么？答：金属结晶时要有过冷度是相变热力学条件所需求的，只有△T>0时，才能造成固相的自由能低于液相的自由能的条件，液固相间的自由能差便是结晶的驱动力。金属结晶需在一定的过冷度下进行，是因为结晶时表面能增加造成阻力。固态金属熔

化时是否会出现过热现象，需要看熔化时表面能的变化。如果熔化前后表面能是降低的，则不需要过热；反之，则可能出现过热。

如果熔化时，液相与气相接触，当有少量液体金属在固体表面形成时，就会很快覆盖在整个固体表面(因为液态金属总是润湿其同种固体金属)。熔化时表面自由能的变化为：()

GL SL SG G G G A σσσ∆=-=+-表面终态始态式中G 始态表示金属熔化前的表面自由能；G 终态表示当在少量液体金属在固体金属表面形成时的表面自由能；A 表示液态金属润湿固态金属表面的面积；σGL 、σSL 、σSG 分别表示气液相比表面能、固液相比表面能、固气相比表面能。因为液态金属总是润湿其同种固体金属，根据润湿时表面张力之间的关系式可写出：σSG ≥σGL +σSL 。这说明在熔化时，表面自由能的变化△G 表≤0，即不存在表面能障碍，也就不必过热。实际金属多属于这种情况。如果固体金属熔化时液相不与气相接触，则有可能时固态金属过热。

液体覆盖在整个固体表面

2-4 试比较均匀形核与非均匀形核的异同点。

答：相同点

1）形核的驱动力和阻力相同；

2）临界晶核半径相等；

3）形成临界晶核需要形核功；

4）结构起伏和能量起伏是形核的基础；

5）形核需要一个临界过冷度；

6）形核率在达到极大值之前，随过冷度增大而增加。

与均匀形核相比，非均匀形核的特点：

1）非均匀形核与固体杂质接触，减少了表面自由能的增加；

2）非均匀形核的晶核体积小，形核功小，形核所需结构起伏和能量起伏就小；形核容易，临界过冷度小；

3）非均匀形核时晶核形状和体积由临界晶核半径和接触角共同决定；临界晶核半径相同时，接触角越小，晶核体积越小，形核越容易；

4）非均匀形核的形核率随过冷度增大而增加，当超过极大值后下降一段然后终止；此外，非均匀形核的形核率还与固体杂质的结构和表面形貌有关。

2-5 说明晶体成长形状与温度梯度的关系。

解：纯金属生长形态是指晶体长大时截面的形貌。界面形貌取决于界面前沿液体中的温度

分布。纯金属凝固时，液固相界面前沿的液体过冷区由金属的理论结晶温度和实际温度分

布曲线围成。由于理论结晶温度为定值，因此过冷区的形状仅由实际温度分布所决定。

(1) 平面状界面。当液体具有正温度梯度时，晶体以平界面方式推移长大。此时，界面上任何偶然的、小的凸起深入液体时，都会使其过冷度减小，长大速率降低或停止长大，而被周围部分赶上，因而能保持平界面的推移。长大中晶体沿平行温度梯度的方向生长，或沿散热的反方向生长，而其他方向的生长则受到抑制。

(2) 树枝状平面。当液体具有负温度梯度时，在界面上若形成偶然的凸起伸入前沿液体时，由于前方液体有更大的过冷度，有利于晶体长大和凝固潜热的散失，从而形成枝晶的一次轴。一个枝晶的形成，其潜热使邻近液体温度升高，过冷度降低，因此，类似的枝晶只在相邻一定间距的界面上形成，相互平行分布。在一次枝晶处的温度比枝晶间温度要高，如图(a)中所示的bb断面上TA>TB，这种负温度梯度使一次轴上又长出二次轴分枝，如图(b)所示。同样，还会产生多次分枝的枝晶生长的最后阶段，由于凝固潜热放出，使枝晶周围的液体温度升高至熔点以上，液体中出现正温度梯度，此时晶体长大依靠平界面方式推进，直至枝晶间隙全部被填满为止。

2-6 简述三晶区形成的原因及每个晶区的性能特点。

答：铸锭三晶区的形成原因：

最外层为细小等晶区。其形成是由于模壁的温度较低，液体的过冷度较大，因而形核率较高所致。

中间为柱状晶区。其形成主要是模壁的温度升高，晶核的成长率大于晶核的形成率，且沿垂直于模壁方向的散热较为有利。在细晶区中取向有利的晶粒优先生长为柱状晶。

中心为等轴晶区。其形成是由于模壁温度进一步升高，液体过冷度进一步降低，剩余液体的散热方向性已不明显，处于均匀冷却状态；同时，未熔杂质、破断枝晶等易集中于剩余液体中，这些都促使等轴晶的形成。