几何学的发展简史
数学文化3数学发展简史
代表作或主要成果 《文牍员》手册，计算容积、面积等。 《周碑算经》勾股数、开放、分数等。
系统地论述算术和几何的计算和证明，毕氏证明了勾 股定理。
社会
农 业 社 会
几何原本，并证明了算术基本定理和不存在的最大素 数。
代数的运算符号，不定方程，《九章算术》系统总结 了算术、几何；《孙子算经》系统总结了代数不定方 程。
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宋元时期 （公元10世纪——14世纪）
宋元四大家——李冶 （1192～1279）、 秦九韶（约1202～约1261）、 杨辉 （13世纪下半叶）、 朱世杰（13世纪末～14世纪初）
天元术、正负开方术 —— 高次方程数值求解；
大衍总数术
—— 一次同余式组求解
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杨辉
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秦九韶程序
秦九韶程序是中国南宋时期的数学家秦九韶最先提出的一种解一元高次方程的算法-正负
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“中国古代数学第一人” 刘徽（约公元3世纪）
割圆术
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第24届“国际数学家大会”（ICM）
International Congress of Mathematicians
40
41
为2002北京“国际数学家大会”发行的 纪念邮资明信片 JP108
42
该会标的涵义？
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第24届“国际数学家大会”会标
公元前212年罗马人攻陷叙拉古时阿基米
德被害．城被攻破时，他正在潜心研究画在
沙盘上的一个图形，一个刚攻进城的罗马士
兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他
挥手让士兵离开，以免弄乱了他的图形，结
果那士兵就用长矛把他刺死了．这位科学巨
人阿基米德的死象征一个时代的结束．
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几何发展简史
论文：数学的发展简史作者：学号：班级：指导教师：日期：几何学发展简史几何,英文为Geometry ,是由希腊文演变而来,其原意是土地测量;“依据很多的实证,几何是埃及人创造的,并且产生于土地测量;由于尼罗河泛滥,经常冲毁界限,这样测量变成了必要的工作;无可置疑的,这类科学和其它科学一样,都发生于人类的需要;”引自1;明代徐光启1562~1633和天主教耶酥会传教士利玛窦Matteo Ricci,1552~1610翻译欧几里得的几何原本时将Geometry 一词译为几何学;几何学是研究形的科学,以视觉思维为主导,培养人的观察能力、空间想象能力与空间洞察力;几何学最先发展起来的是欧几里得几何;到17世纪的文艺复兴时期,几何学上第一个重要成果是法国数学家笛卡儿R..descartes, 1596~1650和费马 Fermat,1601~1665的解析几何;他们把代数方法应用于几何学,实现了数与形的相互结合与沟通;随着透视画的出现,又诞生了一门全新的几何学——射影几何学;到19世纪上半叶,非欧几何诞生了;人们的思想得到很大的解放,各种非欧几何、微分几何、拓扑学都相继诞生,几何学进入一个空前繁荣的时期;1 从欧几里得几何到非欧几何欧几里得Euclid,约公元前330~275的几何原本是一部划时代的着作,其伟大的历史意义在于它是用公理方法建立起演绎体系的典范;公元7世纪以前的所谓几何学,都只限于一些具体问题的解答,并且是十分粗糙的、零碎的、片段的和单凭经验的;当积累起来的几何知识相当丰富时,把这一领域的材料系统地整理,并阐明它们的关系,就显得十分必要了;由于几何学本来的对象是图形,研究它必然要借助与空间的直观性;但是直观性也有不可靠的时候,因而在明确地规定了定义和公理的基础上,排除直观性,建立合乎逻辑的几何学体系的思想在古希腊时代就已经开始;欧几里得就是在这种思想的基础上,编着完成了他的几何原本;几何原本的第一卷是全书逻辑推理的基础,给出全书最初出现的23个定义,5条公设,5条公理：定义（1）点没有部分;（2）线有长度,而没有宽度;（3）线的界限是点注：几何原本中没有伸展到无穷的线;（4）直线是同其中各点看齐的线;（5）面只有长度和宽度;（6）面的界限是线;（7）平面是与其上的直线看齐的面;（8）平面上的角是在一个平面上的两条相交直线的相互倾斜度;（9）当形成一角的两线是一直线时,这个角叫做平角;（10）~22略是关于直角、锐角、钝角、圆、三角形、四边形等的定义;23平行直线是在同一个平面内,而且往两个方向无限延长后,在这两个方向上都不会相交的直线;关于几何的基本规定的5条公设：（1）从每个点到每个其它的点必定可以引直线;（2）每条直线都可以无限延伸;（3）以任意点作中心,通过任何给定的点另一点,可以作一个圆;（4）所有的直角都相等;（5）同平面内如有一条直线与另两条直线相交,且在前一条直线的某一侧所交的两内角之和小于两直角,则后两条直线无限延长后必在这一侧相交;关于量的基本规定的5条公理：（1）等于同量的量相等；（2）等量加等量,总量相等；（3）等量减等量,余量相等；（4）彼此重合的量是全等的；（5）整体大于部分;欧几里得在此基础上运用逻辑推理,导出了许许多多的命题在几何原本中包含了465个命题,从而构成了欧几里得几何学;由前三个公设限定了用圆规和无刻度的直尺可以完成哪些作图,因此这两件仪器被称为欧几里得工具,使用它们可以完成的作图称为欧几里得作图,即尺规作图;这种作图增加了几何学的趣味性;人们花费大量的精力去解决古希腊的几何三大难题：（1）倍立方问题：求作一个立方体,使体积为已知立方体的二倍；（2）三等分角问题：三等分一个任意的已知角；（3）化圆为方问题：求作一个正方形,使其面积为已知圆的面积;尽管是徒劳的,但从各方面推动了数学的发展;将公设、公理分开是从亚里士多德开始的,现代数学将公设、公理都叫做公理;第五条公设与“在平面内过已知直线外一点,只有一条直线与已知直线不相交平行”相等价;现在把后一个命题叫做欧几里得平行公理;自几何原本问世以来,直到19世纪大半段以前,数学家一般都把欧几里得的着作看成是严格性方面的典范,但也有少数数学家看出了其中的严重缺点,并设法纠正;首先,欧几里得的定义不能成为一种数学定义,完全不是在逻辑意义下的定义,有的不过是几何对象的直观描述比如点,线,面等,有的含混不清;这些定义在后面的论证中根本是无用的;其次,欧几里得的公设和公理是远不够的;因而在几何原本中许多命题的证明不得不借助直观,或者无形中引用了欧几里得的5个公理之外的公设或公理的东西;针对欧氏几何的上述缺陷,数学家们做了大量工作来弥补这些缺陷;到19世纪末,德国数学家希尔伯特D. Hilbert,1862~1943于1899年发表了几何基础,书中成功地建立了欧几里得几何的一套完整的公理系统;首先他提出了8个基本概念,其中三个是基本对象：点、直线、面；5个是基本关系：点属于或关联直线,点属于或关联平面,一点在两点之间,两线段合同,两角合同;这些基本概念应服从5组公理：关联公理；顺序公理；合同公理；连续公理；平行公理;参见2或3;另外,人们注意到欧几里得平行公理是否与其它公理独立的问题,即平行公理可否能用其它公理推导出来;虽然有很多学者包括一些很有名的数学家曾宣称已经证明平行公理能用其它公理推导出来,但最后发现这些论证都是不正确的;于是从意大利数学家Saccheri1733开始,人们就转而猜平行公理与其它公理是独立的,即它不能从其它公理推导出来;罗巴切夫斯基Лобачевский,Н.И.,1792~1856和波尔约J,Bolyai, 1802~1860分别在1829年和1832年独立地用平行公理的反命题,即用“过给定直线外一点,存在着至少两条直线与给定的直线不相交”来代替欧几里得平行公理,并由这套新的体系演绎出一套与欧几里得几何迥然不同的命题,但并没有导致任何的矛盾,非欧几何就这样产生了;但是要人们真正信服这种纯理性的几何体系,还是应该将这种“虚”的几何学真正地构造出来,即提供这种“虚”几何的现实模型;19世纪70年代,德国数学家克莱因F. Klein, 1849~1925提出了Klein 模型,庞加莱J．H．Poincare, 1854~1912提出了上半平面Poincare模型;这些模型都能将非欧几何学在人们已经习惯的欧氏空间中实现出来;这样的非欧几何叫做双曲几何;1两个不同的点至少确定一条直线；2直线是无界的；3平面上任何两条都相交;就可得到一种相容的几何学,称为黎曼的非欧几何椭圆几何;这样的几何可以在球面上实现;由于罗巴切夫斯基和黎曼的非欧几何的发现,几何学从传统的束缚中解放出来了,从而为大批新的、有趣的几何的发展开辟了广阔的道路,并有广泛的应用,如：在爱因斯坦发现的广义相对论中,用到黎曼几何；由1947年对视空间从正常的有双目视觉的人心理上看到的空间所作的研究得出结论：这样的空间最好用罗巴切夫斯基的双曲几何来描述;如果实数系是相容的,则可以证明以上几种几何的公理系统都是各自相容的、独立的,但都不是完全的;然而奥地利数学家哥德尔K. Godel, 1906~1978证明了“对于包含自然数系的任何相容的形式体系F,存在F中的不可判定命题;”及“对于包含自然数系的任何相容的形式体系F,F的相容性不能在F中被证明;”因而想证明数学的内部相容性问题也就无望了;2 解析几何的诞生欧氏几何是一种度量几何,研究的是与长度和角度有关的量的学科;它的方法是综合的,没有代数的介入,为解析几何的发展留下了余地;解析几何的诞生是数学史上的一个伟大的里程碑;它的创始人是17世纪的法国数学家笛卡儿和费马;他们都对欧氏几何的局限性表示不满：古代的几何过于抽象,过多地依赖于图形;他们对代数也提出了批评,因为代数过于受法则和公式的约束,缺乏直观,无益于发展思想的艺术;同时,他们认识到几何学提供了有关真实世界的知识和真理,而代数学能用来对抽象的未知量进行推理,是一门潜在的方法科学;因此,把代数学和几何学中的精华结合起来,取长补短,一门新的学科——解析几何诞生了;解析几何的基本思想是用代数方法研究几何学,从而把空间的论证推进到可以进行计算的数量层面;对空间的几何结构代数化,用一个基本几何量和它的运算来描述空间的结构,这个基本几何量就是向量,基本运算是指向量的加、减、数乘、内积和外积;向量的运算就是基本几何性质的代数化;将几何对象数量化需要一座桥,那就是“坐标”;在平面上引进所谓“坐标”的概念,并借助这座桥,在平面上的点和有序实数对x,y之间建立一一对应的关系;每一对实数x,y都对应于平面上的一个点；反之,每一个点都对应于它的坐标x,y ;以这种方式可以将一个代数方程fx,y=0与平面上一条曲线对应起来,于是几何问题便可归结为代数问题,并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果;借助坐标来确定点的位置的思想古来有之,古希腊的阿波罗尼奥斯Apollonius of Perga,约公元前262~190关于圆锥曲线性质的推导；阿拉伯人通过圆锥曲线交点求解三次方程的研究,都蕴涵着这种思想;解析几何最重要的前驱是法国数学家奥雷斯姆,1323-1382,他在论形态幅度这部着作中提出的形态幅度原理或称图线原理,甚至接触到函数的图像表示,在此,他借用了“经度”、“纬度”这两个地理学术语来描述他的图线,相当于横坐标和纵坐标;到了16世纪,对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题;这就迫切地需要一种新的数学工具,导致了变量数学即近代数学的诞生;笛卡儿1637年发表了着名的哲学着作更好地指导推理与寻求科学真理的方法论,该书有三个附录：几何学、折光学和气象学,解析几何的发明包含在几何学这篇附录中;笛卡儿的出发点是一个着名的希腊数学问题——帕普斯问题：费马和笛卡儿研究解析几何的方法是大相径庭的,表达形式也截然不同：费马主要继承了希腊人的思想;尽管他的工作比较全面系统,正确地叙述了解析几何的基本思想,但他的研究主要是完善了阿波罗尼奥斯的工作,因此古典色彩很浓,并且沿用了韦达以字母代表数类的思想,这就要求读者对韦达的代数知识了解甚多;而笛卡儿则是从批判希腊的传统出发,决然同这种传统决裂,走的是革新古代方法的道路;他的方法更具一般性,也适用于更广泛的超越曲线;费马是从方程出发来研究它的轨迹；而笛卡儿则从轨迹出发建立它的方程;这正是解析几何中一个问题的正反两个方面的提法;但各有侧重,前者是从代数到几何,而后者是从几何到代数;从历史的发展来看,后者更具有突破性见5;解析几何解决的主要问题是见6：1通过计算解决作图问题;例如,分线段成已知比例;2求具有某种几何性质的曲线或曲面的方程;3用代数方法证明新的几何定理;4用几何方法解代数方程;例如,用抛物线与圆的交点解三次和四次代数方程;解析几何的诞生具有以下的伟大意义见6：1数学的研究方向发生了一次重大转折：古代以几何为主导的数学转为以代数和分析为主导的数学;2以常量为主导的数学转变为以变量为主导的数学,为微积分的诞生奠定了基础;3使代数和几何融合为一体,实现了几何图形的数量化;4代数的几何化和几何的代数化,使人类摆脱了现实的束缚,带来了认识新空间的需要,帮助人类从现实世界进入虚拟世界：从3维空间进入到更高维的空间;3 十八、十九世纪的几何对于几何学,十八世纪数学家们着眼于分析方法的应用,及与此相联系的坐标几何的发展;虽然早先已有部分结果,但形成为独立的学科主要是在十八世纪;伯努利兄弟以及欧拉、拉格朗日等在确定平面曲线曲率、拐点、渐伸线、渐屈线、测地线及曲线簇包络等方面做出许多贡献；蒙日自1771年起发表的一系列工作,则使微分几何在十八世纪的发展臻于高峰; 解析几何的基本课题是对称的坐标轴概念、平面曲线的系统研究等;帕伦于1705年、1713年将解析几何推广至三维情形,该项工作被克莱罗所继续;解析几何突破了笛卡儿以来作为求解几何难题的代数技巧的界限;对综合几何的兴趣直到十八世纪末才被重新唤起,这主要归功于蒙日的画法几何学;蒙日指出画法几何只是投影几何的一个方面,这促进了更一般的投影几何学与几何变换理论的发展;投影几何在十九世纪整整活跃了一个世纪,而几何变换则已成为现代几何学的基本概念;十九世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代;复变函数论的创立和数学分析的严格化,非欧几何的问世和射影几何的完善,群论和非交换代数的诞生,是这一世纪典型的数学成就;它们所蕴含的新思想,深刻地影响着二十世纪的数学;十九世纪最富革命性的创造当属非欧几何;自古希腊时代始,欧氏几何一直被认为是客观物质空间惟一正确的理想模型,是严格推理的典范;16世纪后的数学家在论证代数或分析结果的合理性时,都试图归之为欧氏几何问题;但欧氏几何的平行公设曾引起数学家的持久的关注,以弄清它和其他公理、公设的关系;这个烦扰了数学家千百年的问题,终于被高斯、罗巴切夫斯基和波尔约各自独立解决;高斯在1816年已认识到平行公设不可能在欧氏几何其他公理、公设的基础上证明,得到在逻辑上相容的非欧几何,其中平行公设不成立,但由于担心受人指责而未发表;1825年左右,波尔约和罗巴切夫斯基分别得到同样的结果,并推演了这种新几何中的一些定理;罗巴切夫斯基1829年的文章论几何基础是最早发表的非欧几何着作,因此这种几何也称为罗巴切夫斯基几何;这项发现的技术细节是简单的,但观念的变革是深刻的,欧氏几何不再是神圣的,数学家步入了创造新几何的时代;非欧几何对人们认识物质世界的空间形式提供了有力武器,但由于它背叛传统,创立之初未受到数学界的重视;只是当高斯有关非欧几何的通信和笔记在他1855年去世后出版时,才因高斯的名望而引起数学家们的关注;十九世纪前半叶最热门的几何课题是射影几何;1822年,彭赛列发表论图形的射影性质,这是他1813～1814年被俘关在俄国时开始研究的总结;他探讨几何图形在任一投影下所有截影共有的性质,他的方法具有象解析几何那样的普遍性;1827年左右,普吕克等人引进齐次坐标,用代数方法研究射影性质,丰富了射影几何的内容;对纯几何问题兴趣的增长,并未减弱分析在几何中的应用;高斯从1816年起参与大地测量和地图绘制工作,引起他对微分几何的兴趣;1827年他发表的关于曲面的一般研究,为这一数学分支注入了全新的思想,开创了微分几何的现代研究;参考书目1КостинВ.И.,几何学基础,苏步青译,商务印书馆,19562沈纯理等,经典几何,科学出版社,20043郑崇友等,几何学引论第二版,高等教育出版社,20054李文林,数学史概论第二版,高等教育出版社,20025吴文俊主编,世界着名数学家传记,科学出版社,20036张顺艳,数学的美与理,北京大学出版社,2004。
解析几何的发展简史
解析几何的发展简史解析几何学是数学的一个分支，研究点、线、面及其相互关系的形状和性质。
它起源于古代文明，随着时间的推移，逐渐发展成为现代数学的一部分。
下面是解析几何发展的简史。
古代：解析几何的起源可追溯到古埃及和古希腊时期。
古埃及人以地理测量和土地标记为目的，开始研究几何学。
而在古希腊，数学家毕达哥拉斯和欧几里得作出了关于点、线和面的基本定义和公理，为几何学建立了坚实的基础。
17世纪：解析几何在17世纪得到了重要的发展。
法国数学家笛卡尔提出了坐标系，将代数与几何学相结合，从而建立了现代解析几何的基础。
笛卡尔坐标系将点的位置通过坐标表示，使得几何问题可以转化为代数方程。
这为后来的数学家们提供了研究平面和空间中几何图形的新方法。
19世纪：19世纪是解析几何学发展的黄金时代。
法国数学家拉格朗日和欧拉等人进一步发展了解析几何的方法和理论。
此外，高斯、黎曼和庞加莱等数学家的研究推动了解析几何学的进一步发展。
他们建立了非欧几何学，推翻了欧几里得几何学的一些公理，为后来的几何学发展开辟了新的方向。
20世纪：20世纪是几何学发展的一个重要时期。
在这一时期，解析几何研究的焦点逐渐从平面和空间的几何图形转向了更抽象的代数和拓扑几何。
19世纪末和20世纪初，法国数学家庞加莱提出了拓扑学的概念，这是一种研究几何形状变化的新方法。
庞加莱的工作对后来拓扑学的发展产生了重要影响。
当代：在当代，随着计算机技术的发展，解析几何学得到了进一步发展和应用。
计算机辅助几何设计（CAGD）是解析几何的一个重要应用领域，它将几何形状的描述和计算机图形学相结合，用于工程设计、制造和动画等领域。
总结起来，解析几何经历了几个重要的发展阶段。
古代时期几何学的基本概念和公理得到确立；17世纪随着笛卡尔坐标系的引入，解析几何开始研究代数与几何的关系；19世纪期间，非欧几何学和拓扑学的发展对解析几何的发展起到了重要作用；20世纪以来，解析几何进一步发展和应用于计算机技术。
第二章源头之一几何原本
《几何原本》后面各篇不再列出其它公理。这一 篇在公理之后，用48个命题讨论了关于直线和由直 线构成的平面图形的几何学，其中第47命题就是著 名的勾股定理：“在直角三角形斜边上的正方形(以 斜边为边的正方形) 等于直角边上的两个正方形。”
几何学的发展简史
几何学的发展历经了四个基本阶段：
一是经验事实的积累和初步整理
据考证西方的几何学就是起源于测地术．“几何 学”这个名词是我国明朝徐光启（1562—1633年） 译的，这个词的原义无论在拉丁文或希腊文都含“测 地术”的意思．
大约公元前1650年，埃及人阿默斯 （Ahrmes，生卒年月不详）手抄了一本书，即 后人所称的“阿默斯手册”，最早发现于埃及 底比斯的废墟中．公元1858年由英国的埃及学 者莱因德﹝A. H. Rhind﹞购得，故又名“莱因 德纸草书”．此书中载有很多关于面积的测量 法以及关于金字塔的几何问题．
第十三篇共有18个命题，主要研究五种正多面 体，并且证明了(凸的)正多面体不能多于五种。
第五公设的试证
在摆脱第五公设(也称平行公设)困扰的努力 中，第一个有影响的工作是由古希腊天文学家托 勒密完成的。在这次认真的尝试中，托勒密采取 的方式是直接证明法。他试图通过欧几里得的其 他九个公理、公设直接推导出第五公设。
第十篇是篇幅最大的一篇，包括115个
题．占全书四分之一，主要讨论无理量(与给定
的量不可通约的量)，但是只涉及相当于 之类的无理量。
a b
第十一篇讨论空间的直线与平面的各种关系， 共有39个命题。
第十二篇利用穷竭法证明了“圆面积的比等于 直径平方的比”，还证明了棱锥之间、圆锥之间、 圆柱之间和球体之间的体积之比。值得指出的是： 欧几里得在任何地方都没有给出圆面积、球体积等 的计算。这并非他不知道早已存在的近似计算方法， 而是在他看来，这种计算属于实际测量而不用于理 论几何。
几何学的发展简史_6
几何学的发展简史_6几何学的发展简史_6几何学作为数学的一个重要分支，在人类历史上有着悠久的发展历史。
从古埃及的金字塔到现代的航天技术，几何学一直在人类的生活中扮演着重要的角色。
下面将对几何学的发展历史进行简要概述。
古代几何学的起源可以追溯到古埃及和古希腊时期。
在古埃及，人们开发了测量土地面积和建造金字塔的技术。
古希腊的几何学由希腊数学家欧几里得奠定基础，他在著作《几何原本》中阐述了许多基本的几何原理和定理，如平行线公理和勾股定理。
在欧洲中世纪，几何学的发展受到了宗教和哲学的限制。
然而，阿拉伯学者在穆斯林帝国中保护和传播了古希腊的几何学知识。
阿拉伯数学家阿尔哈齐（Alhazen）和阿尔库菲（Al-Khwarizmi）在光学和代数几何方面做出了重要贡献。
到了文艺复兴时期，几何学的发展取得了重大突破。
意大利数学家费拉里（Ferrari）解决了四次方程的根的问题，拉格朗日（Lagrange）发展了解析几何学的理论。
此外，笛卡尔（Descartes）的代数几何学为几何学和代数学的融合提供了基础，开创了坐标几何学的时代。
18世纪和19世纪是几何学的黄金时代。
欧拉（Euler）首先引入了拓扑学的概念，拉普拉斯（Laplace）和高斯（Gauss）等数学家推动了非欧几何学的发展。
非欧几何学挑战了传统几何学中的平行线公理，为后来的拓扑学和流形理论做出了重要贡献。
20世纪是几何学发展的一个重要时期。
爱因斯坦的相对论理论利用了非欧几何学和黎曼流形的理论。
同时，拓扑学和微分几何学得到了广泛的应用，特别是在物理学和天体物理学中。
随着计算机技术的进步，计算几何学和几何建模也成为了几何学的重要研究领域。
计算机辅助设计（CAD）和计算机图形学（CG）在工程、建筑和电影等领域得到广泛应用。
总结起来，几何学的发展始于古代，经历了古希腊、中世纪、文艺复兴和近现代，不断受到数学家和科学家们的推动和发展。
从欧几里得的几何原理到现代的非欧几何学和拓扑学，几何学不断进化和发展，为人类认识和探索世界提供了重要工具和理论基础。
几何学简史
几何学简史
几何学是数学中的一个重要分支，它研究空间中的点、线、面及其相互关系。
几何学的历史可以追溯到古代文明时期，如埃及、巴比伦和印度等国家。
在古希腊时期，几何学得到了极大的发展。
公元前300年左右，欧几里得编写了《几何原本》，这是一本关于几何学的权威著作，对几何学的发展产生了深远的影响。
欧几里得将几何学的基本概念和定理进行了系统化的整理和阐述，成为了后来几何学研究的基础。
在中世纪时期，阿拉伯数学家对几何学做出了重要的贡献。
他们发展了三角学和代数学，并将这些知识应用于几何学中。
阿拉伯数学家还发明了阿拉伯数字和零的概念，这些概念对现代数学的发展产生了重要的影响。
在文艺复兴时期，欧洲的数学家开始重新发现和研究古希腊和阿拉伯的数学知识。
伽利略和笛卡尔等人提出了解析几何的概念，将代数和几何结合起来，为现代数学的发展奠定了基础。
19世纪是几何学发展的黄金时期。
高斯、黎曼、庞加莱等数学家提出了许多重要的几何学理论和定理，如高斯-邦克尔公式、黎曼猜想等。
这些成果不仅推动了几何学的发展，也对其他学科产生了重要的影响。
20世纪以来，几何学的研究进入了一个新的阶段。
数学家们
开始关注非欧几里得几何和非交换几何等领域，并取得了许多重要的成果。
同时，计算机技术的发展也为几何学的研究提供了新的手段和方法。
几何学是一门古老而充满魅力的学科。
从古至今，无数数学家为之奋斗，不断推动着几何学的发展。
未来，随着科学技术的不断进步和发展，相信几何学将会有更加广阔的应用前景和发展空间。
解析几何的发展简史
解析几何的发展简史
马（Fermat，1601-1665）是解析几何的开创者。
___和费
马独立地发明了坐标法，将几何问题转化为代数问题，从而使几何学得以与代数学结合，形成了解析几何这一新的数学分支。
___和费马的贡献不仅在于发明了坐标法，而且还在于他们建
立了解析几何的基本理论和方法。
___在《几何学》一书中，
首次系统地阐述了解析几何的基本思想和方法，成为解析几何的奠基人之一。
费马则在研究圆锥曲线时，提出了“最小路线”原理，为微积分学的发展奠定了基础。
3.解析几何的发展
随着解析几何的创立，它在数学、物理等领域得到了广泛应用和发展。
18世纪，___和___等数学家对解析几何进行了
深入的研究和发展，创立了解析几何的新理论和方法。
19世纪，___、___和___等数学家在解析几何的基础上，发展了非
欧几何学，进一步推动了解析几何的发展。
20世纪，随着计
算机的发展，解析几何得到了广泛应用，成为计算机图形学、计算机辅助设计等领域的基础。
同时，解析几何的研究也在不
断深化和扩展，如微分几何、代数几何、拓扑几何等，为数学的发展做出了重要贡献。
结论
解析几何的创立和发展，是数学史上的一大里程碑。
它的产生是几何学和代数学相结合的产物，是数学发展的必然结果。
解析几何的基本思想和方法，为数学的发展和应用提供了强有力的工具和方法，成为数学中不可或缺的一部分。
随着计算机技术的不断发展，解析几何的应用和研究也将不断深入和扩展，为人类的科技进步和社会发展做出更大的贡献。
几何学发展的概述
第一部分 几何学发展概述第一章 几何学发展简史几何学是数学中最古老的一门分科.最初的几何知识是从人们对形的直觉中萌发出来的。
史前人大概首先是从自然界本身提取几何形式，并且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以再现。
图1-1所示图片显示了早期人类的几何兴趣，不止是对圆、三角形、正方形等一系列几何形状的认识，而且还有对全等、相似、对称等几何性质的运用。
根据古希腊学者希罗多德的研究，几何学起源于古埃及尼罗河泛滥后为整修土地而产生的测量法，它的外国语名称geometry 就是由geo （土地)与metry （测量)组成的。
古埃及有专门人员负责测量事务,这些人被称为“司绳”。
古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关，公元前8世纪至5世纪形成的所谓“绳法经”，就是关于祭坛与寺庙建造中的几何问题及求解法则的记载.中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法的著作,其中第一章叙述了西周开国时期（约公元前1000年）周公姬旦同商高的问答,讨论用矩测量的方法，得出了著名的勾股定理，并举出了“勾三、股四、弦五”的例子。
古希腊数学家泰勒斯曾经利用两三角形的等同性质，做了间接的测量工作;毕达哥拉斯学派则以勾股定理等著名。
在埃及产生的几何学传到希腊,然后逐步发展起来而变为理论的数学。
哲学家柏拉图（公元前429～前348）对几何学做了深奥的探讨,确立起今天几何学中的定义、公设、公理、定理等概念，而且树立了哲学与数学中的分析法与综合法的概念。
此外，梅内克缪斯（约公元前340）已经有了圆锥曲线的概念。
§1 欧几里得与《原本》 1。
1 《原本》产生的历史背景欧几里得《原本》①是一部划时代的著作。
其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。
它的出现不是偶然的，在它之前，已有许多希腊学者做了大量的前驱工作。
从泰勒斯算起,已有三百多年的历史。
泰勒斯是希腊第一个哲学学派—-伊奥尼亚学派的创建者。
几何学的发展简史
几何学的发展简史
几何学是学习和研究几何形状的一门科学，它涉及几何形状和大小之间的关系。
研究者们说，几何学的发展可以追溯到公元前3000年的古埃及时期，当时古埃及人就开始使用几何图形学习和研究几何形状。
大约公元前2000年，古希腊人开始大量使用几何图形，发展出一套完整的几何学理论。
主要几何学家包括欧几里得、毕达哥拉斯和斐波纳契等，他们将几何学推向了新高度。
欧几里得是古希腊几何学家，他发明了欧几里得几何，提出了五条几何定理，还提出了欧几里得算法，以求解重要的几何问题。
此外，欧几里得还发明了三角函数，为微积分提供了重要的基础。
毕达哥拉斯是一位古希腊几何学家，在他的《几何原本》中，他以极其精准的数学演算方法推导出许多几何定理，重新定义了几何学的研究方法。
斐波纳契是一位意大利几何学家，他建立了三角学的新体系，提出了斐波纳契公式，证明了欧几里得几何的许多定理。
公元一世纪，此后几何学发展得很快，特别是在17世纪，古典几何学得到了进一步发展。
17世纪的古典几何学家开始用抽象几何学来研究几何形状，这使得几何学进入了新的阶段。
更近代的几何学家，特别是20世纪末以来的数学家。
几何学发展简史范文
几何学发展简史范文
从古代到现代，几何学已经经历了长达数千年的飞跃发展。
几何学的
起源可以追溯到古埃及、古巴比伦、古希腊以及古印度的文明。
古埃及几何学的起源可以追溯到公元前2000年左右，早期埃及文明
就发现了关于面积的几何原理，包括长方形和三角形。
他们也对多边形和
复杂图形进行了研究，发现了有关它们的性质，并记录了构造这些图形所
需要的步骤。
古埃及人也研究了所谓的“平行规则”，即两条平行线之间
相等的角度。
他们还发现了投影几何法，可以利用它来把三维物体转换成
二维图形。
古巴比伦几何学的研究追溯到公元前1600年左右，同古埃及人一样，古巴比伦人也研究了几何学。
他们发现了所谓的“正方形定理”，即关于
正方形的对角线之间的关系。
古巴比伦人还发现了“勾股定理”，即对于
给定的一个正整数，可以构造一个三角形，其三边的长度分别是那个正整
数的平方数和另外两个正整数的乘积。
古希腊几何学的发展可以追溯到公元前六世纪左右，可以说古希腊几
何学是关于几何学最重要的突破性发展。
古希腊几何学家发现了圆周率的
存在，以及圆周率在计算圆的面积和周长时的作用。
古希腊几何学家盖比
卢斯发现了直角三角形的勾股定理。
解析几何的发展简史剖析
解析几何的发展简史剖析
拓展解析几何（Extended Analytic Geometry）是数学史上最重要的
事件之一，它改变了以往实在几何或绝对几何的观点，提高了解决几何问
题的难度。
拓展解析几何在17世纪以后的不断发展，使得几何概念更加
精确、抽象和深刻，以及解决几何问题的方法更加有效。
起源于17世纪，拓展解析几何是为了解决更难的几何问题而发明的。
它是由英国几何学家贾勒斯（John Wallis）、法国数学家斐波那契（Fibonacci）、英国几何学家威廉·派克（William Packe）等科学家的
贡献而发明的。
贾勒斯是拓展解析几何的创始人和先驱者，他试图用数学方法解决几
何难题，比如研究几何问题的特定类别。
他尝试用数学方法描述和定义几
何形状和关系，以及计算几何图形的特性。
他的主要贡献是将数学方法与
实际几何图形结合起来，开创了拓展解析几何的先河。
接着，法国数学家斐波那契贡献了很多解决拓展解析几何问题的理论
方法和技巧。
他的主要贡献是发展出一系列用于解决几何问题的类似方法。
他的斐波那契曲线也证明了拓展解析几何的有效性。
同时，英国几何学家威廉·派克也对拓展解析几何的发展做出了巨大
贡献。
浅谈几何的发展历程
意并译。
1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法在当时并未通行，同时
代也存在着另一种译名——形学，如狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形
学备旨》，在当时也有一定的影响。在1857年李善兰、伟烈亚力续译的《
几何原本》后9卷出版后，几何之名虽然得到了一定的重视，但是直到20世
纪初的时候才有了较明显的取代形学一词的趋势，如1910年《形学备旨》
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展 ，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新 的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是 绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭 圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷 物体试验时，物体沿着抛物线运动的。这些发现 都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线 ，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致 了解析几何的出现。
• 在解析几何中，首先是建立坐标系。取定两条相互垂直的 、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直 角坐标系oxy。利用坐标系可以把平面内的点和一对实数 (x,y)建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有 斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标 系中还有球坐标和柱面坐标。
• 坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密 切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟 也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学 ，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重 要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的 。
• 解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡尔写《几何学》以 前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系 ；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由 两个“坐标”（经度和纬度）来确定。这些都对解析几何 的创建产生了很大的影响。
简述几何学的发展史
简述几何学的发展史摘要：本文简要的阐述了几何学思想的发展简史，包括欧氏几何的确立，射影几何的发展，解析几何、非欧几何的诞生与发展，直至几何学的统一。
关键词：几何学；发展史几何学是一门古老而实用的科学，是自然科学的重要组成部分。
在史学中，几何学的确立和统一经历了二千多年，数百位数学家做出了不懈的努力。
一、欧氏几何的创始公认的几何学的确立源自公元300 多年前，希腊数学家欧几里得著作《原本》。
欧几里得在《原本》中创造性地用公理法对当时所了解的数学知识作了总结。
全书共有13 卷，包括5 条公理，5 条公设，119 个定义和465 条命题。
这些公设和公理及基本定义成为《原本》的推理的基础。
欧几里得的《原本》是数学史上的一座里程碑，在数学中确立了推理的范式。
他的思想被称作“公理化思想”。
二、解析几何的诞生解析几何是变量数学最重要的体现。
解析几何的基本思想是在平面上引入“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对（x,y）建立一一对应的关系，于是几何问题就转化为代数问题。
解析几何的真正创立者应该是法国数学家迪卡儿和费马。
1637 年迪卡儿在《更好的指导推理和寻求科学真理的方法论》的附录《几何学》[1]中清晰的体现了解析几何的思想。
而费马则是在论平面和立体的轨迹引论中阐述了解析几何的原理，他在书中提出并使用了坐标的概念，同时建立了斜坐标系和直角坐标系。
三、非欧几何的诞生与发展非欧几何的诞生源于人们长久以来对欧几里得《原本》中第五公设即平行公设的探讨，但一直未得到公设的结论。
直到数学家高斯、波约和俄国数学家罗巴切夫斯基在自己的论著中都描述了这样一种几何，以“从直线外一点可以引不止一条直线平行于已知直线”作为替代公式，进行推理而得出的新的一套几何学定理，并将它命名为非欧几何，一般称为“罗氏几何”。
1854 年德国数学家黎曼发展了罗巴切夫斯基的几何思想，从而建立了一种更为一般化的几何，称为“黎曼几何”。
他认为欧氏几何和罗氏几何都是黎曼几何的一种特例。
几何发展简史范文
几何发展简史范文几何学作为数学的一个重要分支，是研究空间和形状的科学。
几何学的发展可以追溯到古代文明，许多早期文明如埃及、巴比伦和古希腊都在几何学领域做出了重要贡献。
下面是几何学发展的简史。
公元前3000年左右，古埃及人开始应用几何学的概念来解决土地测量和建筑问题。
埃及人发展了许多几何图形的测量方法，例如三角形和圆形。
另一方面，古巴比伦人也在几何学领域取得了重要进展。
他们用几何学的原理来解决土地测量、建筑和农业方面的问题。
公元前6世纪的古希腊被认为是几何学的黄金时期。
希腊哲学家毕达哥拉斯是几何学的奠基人之一，他提出了著名的毕达哥拉斯定理，即直角三角形的斜边平方等于两直角边平方的和。
欧几里德是另一位希腊几何学家，他在其著作《几何原本》中系统地总结了古希腊几何学的基本原理和定理。
在古希腊几何学的基础上，印度和伊斯兰世界也分别取得了重要的几何学成就。
印度的数学家阿耶尔巴塔在其著作《仰面问题》中提出了许多几何学问题，并给出了解决方法。
同时，阿拉伯数学家穆罕默德·阿卜杜拉·马修也在几何学领域做出了重要贡献，他的著作《数学基础》被翻译成拉丁文后传入欧洲，对欧洲的几何学发展产生了深远影响。
到了16世纪，几何学经历了一场革命。
法国数学家勒内·笛卡尔提出了坐标几何学的概念，将几何学与代数学相结合，创立了解析几何学。
这种新的方法使得几何学的研究更加直观和易于推理，并为后来的数学发展奠定了基础。
19世纪的几何学发展无可争议地是非欧几何学的出现和发展。
德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯和俄国数学家尼古拉·罗巴切夫斯基独立地发展了非欧几何学的理论，他们的工作打破了古典几何学的框架，证明了几何学中的平行公设是不必要的。
这些发现对数学和哲学产生了深远的影响，也为几何学带来了新的研究领域。
20世纪的几何学发展进入了更加抽象和高度理论化的阶段。
具有革命性影响的工具是变换群理论，它将对称性和变化的研究纳入几何学的范畴。
几何学发展简史
第一章几何学发展简史第一节初等几何概念的界定经验几何与论证几何的诞生1607年明末的数学家徐光启与意大利传教士利玛窦合作翻译了《几何原本》。
将的、拉丁文Geometria的Geo音译为“几何”。
几何学的传统定义是：研究空间位置与数量关系的一门科学。
现代定义是：研究现实世界空间形式的一门科学。
（随着现代几何学的发展，几何学已经成为一般空间结构的一门学科）。
初等几何有三方面的含义：一是就研究内容来说，他基本不超出《几何原本》所涉及的范围，即直线、角、直线形、相似形、圆、空间位置关系、多面体和旋转体。
对这些图形，则主要研究有关的相等、不等和成比例等度量关系，以及结合、平行和垂直等位置关系。
二是在研究方法上，则主要借助于逻辑的方法，而尽量避免借助图形直观。
而且主要是侧重定性地研究，很少涉及定量的处理。
三是在体系安排上，要尽量保证论证的严密性，因而带有运用公理化的倾向。
中学几何是指在现代中学数学教材中出现的有关研究空间位置与数量关系的内容。
初等几何的发展简史一几何的起源：无意识几何阶段“形”的意识度量意识结构意识研究表明，儿童在形成几何概念，了解几何性质以及认识几何结构上，也经历了无意识几何阶段。
二几何的发展-----经验几何的诞生所谓的“经验几何”就是人们通过大量的、具体的几何素材进行的感受和体验、归纳、概括出较为一般的几何关系，在实践中对之加以验证和检验，并从中挖掘和更新几何关系的一种实验性几何阶段。
经验几何的特点是“特例研究发现法”：即对具体事例进行分析研究和实验、采取归纳、类比、联想的思维方式，发现几何关系的本质特征，揭示事物的内在规律，寻找解决问题的方法，从中达到解决问题的目的。
在经验几何阶段，思维发展水平限制了一些较大难度问题的进一步探索，从而被迫采用实验的方法对问题进行粗略的处理。
经验几何対现今几何教学的启示意义：1 经验几何能够提供给学生广阔的数学活动的空间，使数学活动能够成为真正意义上的“数学活动的教学”。
几何发展简史
⒈古典时期(公元前600年到公元前300年) （1）泰勒斯（约前640—前546年）将埃及的实 用几何带入希腊，开始证明几何命题。 （2）毕达哥拉斯（约前585—前500年）学派对 图形进行广泛的研究。开头研究的一类问题叫面 积应用问题。 几何上有三个著名的作图问题：作一正方形使其 与给定的圆面积相等；给定正方体一边，求作另 一正方体之边，使后者体积两倍于前者体积；用 尺规三等分任意角。有好些数学结果是为解决这 三个问题而得出的副产品。
四、欧洲中世纪数学
• 中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡， 约结束于15世纪。这一千年的历史大致可 以分为两段。十一世纪之前常称为黑暗时 代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的 教条统治下，人们失去了思想自由，生产 墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不前。 十一世纪以后情况稍有好转。
•
希腊文化通过罗马人传到中世纪的很少， 这大部分体现在博伊西斯(约480～524)的 著作中。他的《算术原理》大体上是新毕 达哥拉斯学派数学家尼科马霍斯《算术入 门》的译本，但若干精采的命题均被删去。 博伊西斯的《几何》取材于欧几里得《几 何原本》，但却完全没有证明，因为他认 为证明是多余的。
• （1）但是秦朝的焚书坑儒给中国文化事业 造成空前的浩劫，西汉作为数学新发展及 先秦典籍的抢救工作的结晶，便是《九章 算术》的成书。它对于中国和东方数学， 大体相当于《几何原本》对于希腊和欧洲 数学。中国古代的几何一般不讨论图形离 开数量关系的性质，而要计算出长度、面 积、体积。在《九章算术》的方田章中有 各种多边形、圆、弓形等的面积公式；商 功章讨论了各种立体的体积公式。
• 但欧氏几何的平行公设曾引起数学家的持 久的关注，以弄清它和其他公理、公设的 关系。这个烦扰了数学家千百年的问题， 终于被高斯、罗巴切夫斯基和波尔约各自 独立解决。高斯在1816年已认识到平行公 设不可能在欧氏几何其他公理、公设的基 础上证明，得到在逻辑上相容的非欧几何， 其中平行公设不成立，但由于担心受人指 责而未发表。
几何学的发展简史
几何学的发展简史上海市第十中学数学教研组王沁[课前设计]中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代数学科目来分类的话，可以看出：无论是算术、代数还是几何、三角，中国古代数学在各方面都十分发达。
而且在数学理论与实际需要的联系中，创造出了与古希腊等欧洲国家风格迥异的实用数学。
可惜的是，现行的教材对中国古代数学家的成就介绍得很少。
即使教材中有，但是也基本上出现在阅读材料中，几乎没有老师会去介绍，当然，学生也很少去看。
我本人接触这些数学历史知识也是拜赐学校提供的再学习机会。
我校有一个由秦一岚校长总负责、全校老师共同参与的市级课题：史情教育与各学科校本课程的整合。
如何在数学学科上整合史情教育，在数学课中充分挖掘数学学科的民族精神内涵，弘扬中华民族精神和上海城市精神，渗透德育教育，探索出一条符合学生特点的教学方法，通过师生互动，能提高学生团结协作精神，并提高学生的科学素养，是摆在我面前的一个重要课题。
为此，我做了以下几方面的准备。
第一步，确定课题。
高二正在上立体几何，于是确定上几何学（偏重立体几何）的发展简史。
第二步，收集资料。
主要是阅读大量有关数学史的书籍。
第三步，理清脉络。
把看到的大量信息进行梳理，按照时间顺序、内容与教材内容的相关程度、在几何史上地位的重要性等方面进行选取。
第四步，组织教案。
确定前一部分讲几何学发展简史，后一部分让学生用学习过的几何知识（主要是立体几何）来解决一些实际问题。
数学应用能力是基础数学教育的重要组成部分，同时它也是学生比较薄弱的环节。
中学里的数学内容多半是纯粹的数学基础知识，而现在国家提倡数学素质教育,那么提高数学应用能力是其中重要的一环。
为了提高同学对立体几何的兴趣，提高学生应用立体几何知识解决实际问题的能力，我选择了四道应用性较强的例题:平改坡问题,遮阳篷的角度,飞机高度测量和蜂巢表面积最小问题。
鉴于学生的实际数学水平与能力，我没有让学生从数学实际问题出发自行建立数学模型，而是在帮助他们建立了数学模型后，指导学生如何看懂模型，如何联系学习过的数学知识解决数学问题。
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几何学的发展简史上海市第十中学数学教研组王沁[课前设计]中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代数学科目来分类的话，可以看出：无论是算术、代数还是几何、三角，中国古代数学在各方面都十分发达。
而且在数学理论与实际需要的联系中，创造出了与古希腊等欧洲国家风格迥异的实用数学。
可惜的是，现行的教材对中国古代数学家的成就介绍得很少。
即使教材中有，但是也基本上出现在阅读材料中，几乎没有老师会去介绍，当然，学生也很少去看。
我本人接触这些数学历史知识也是拜赐学校提供的再学习机会。
我校有一个由秦一岚校长总负责、全校老师共同参与的市级课题：史情教育与各学科校本课程的整合。
如何在数学学科上整合史情教育，在数学课中充分挖掘数学学科的民族精神内涵，弘扬中华民族精神和上海城市精神，渗透德育教育，探索出一条符合学生特点的教学方法，通过师生互动，能提高学生团结协作精神，并提高学生的科学素养，是摆在我面前的一个重要课题。
为此，我做了以下几方面的准备。
第一步，确定课题。
高二正在上立体几何，于是确定上几何学（偏重立体几何）的发展简史。
第二步，收集资料。
主要是阅读大量有关数学史的书籍。
第三步，理清脉络。
把看到的大量信息进行梳理，按照时间顺序、内容与教材内容的相关程度、在几何史上地位的重要性等方面进行选取。
第四步，组织教案。
确定前一部分讲几何学发展简史，后一部分让学生用学习过的几何知识（主要是立体几何）来解决一些实际问题。
数学应用能力是基础数学教育的重要组成部分，同时它也是学生比较薄弱的环节。
中学里的数学内容多半是纯粹的数学基础知识，而现在国家提倡数学素质教育,那么提高数学应用能力是其中重要的一环。
为了提高同学对立体几何的兴趣，提高学生应用立体几何知识解决实际问题的能力，我选择了四道应用性较强的例题:平改坡问题,遮阳篷的角度,飞机高度测量和蜂巢表面积最小问题。
鉴于学生的实际数学水平与能力，我没有让学生从数学实际问题出发自行建立数学模型，而是在帮助他们建立了数学模型后，指导学生如何看懂模型，如何联系学习过的数学知识解决数学问题。
我希望通过我的课，能让更多的学生了解数学的历史，了解中国数学的历史，为我国古代数学家的杰出贡献而自豪。
同时让同学看到数学是多么有用的一门学科，多么有趣的一门学科，希望无论是数学成绩好还是数学成绩不理想的同学都能对数学永远保持一分兴趣。
[教案]教学目标：（1）让学生大致了解几何学（主要是立体几何）学在中外的发展简史；（2）通过使用古代数学家的方法解决问题，让学生亲身体会中国古代科学家的成就；（3）通过中外数学家的成就比较中外古代研究数学的思想的不同；（4）通过学习过的立体几何知识来解决一些实际问题。
教学重点：割补法应用于解决实际问题。
教学难点：实际问题向数学模型的转化。
教学过程：前言“《九章》所蕴含的思想影响，必将日益显著，在下一世纪中凌驾于《原本》思想体系之上，不仅不无可能，甚至说是殆成定局。
”—吴文俊《汇校九章算术序》[引入]数学的历史就是“数”与“形”的发展史。
我们的先民在从野蛮走向文明的漫长历程中，逐步认识了数与形的概念。
“形”的意识也许跟人类历史一样古老。
例如：在中国出土的新石器时代的陶器大多为圆形或其他规则形状，陶器上有各种几何图案，通常还有三个着地点，这些都是几何知识的萌芽。
古埃及在齐阿普斯王朝(公元前2900年左右)时代建造起来的金字塔,其塔基是一个“标准”的正方形，各边的误差不超过万分之六。
希腊人创造了他们自己的文明和文化，对现代西方文化的发展影响最大，对今日数学的奠基起了决定作用。
[新课讲授]一﹑古希腊几何学⒈古典时期(公元前600年到公元前300年)（1）泰勒斯（约前640—前546年）将埃及的实用几何带入希腊，开始证明几何命题。
（2）毕达哥拉斯（约前585—前500年）学派对图形进行广泛的研究。
开头研究的一类问题叫面积应用问题。
几何上有三个著名的作图问题：作一正方形使其与给定的圆面积相等；给定正方体一边，求作另一正方体之边，使后者体积两倍于前者体积；用尺规三等分任意角。
有好些数学结果是为解决这三个问题而得出的副产品。
（3）希波克拉底（前5世纪下半叶）已研究画圆为方及立方倍积问题。
据说最早把间接证明引用到数学里的是他。
他所著的几何书叫《几何原本》，已经失传。
（4）德谟克利特（约前460—前370年）发现棱锥和圆锥的体积分别等于同底等高的棱柱和圆柱体积的三分之一（但是证明是由欧道克斯作出的）。
他的几何著作很可能是欧几里德《几何原本》问世以前的重要著作。
（5）亚里士多德（约前384—前322年）创造了演绎逻辑，虽然他的哲学对数学的直接影响很少，但对古希腊的论证几何等数学的发展起到明显的促进作用。
他给“定义”、“定理”、“公设”等以明确的解释。
（6）欧几里德（前300年左右生活在亚历山大城并在该处授徒）著《几何原本》，确立几何学的逻辑体系，成为世界上最早的公理化数学著作。
《原本》共十三篇，第一篇到第四篇讲直边形和圆的基本性质；第五篇讲比例论；第六篇讲相似形；第七、八、九篇是数论；第十篇是不可公度量的分类；第十一、十二、十三篇是立体几何及穷竭法。
西方曾有两本影响最广的书，一本是《圣经》，另一本就是《几何原本》。
《原本》是使用时间最长的数学教科书。
《原本》实际上是古希腊古典时期一些个别发现的整理，是众多学者智慧的结晶，欧几里德对前人的成果加以整理、归纳、完善和发展，他依然是个大数学家。
虽然它的内容存在缺陷，而且与现代教学趋势日益不相适应，但从历史的角度看，它确实是一部伟大的著作，无愧于“西方数学的代表作”的称号。
这个时期的数学仅仅是定性的。
那个时期的知识分子只限于搞哲学和科学工作，不去搞商业和贸易；有教养的人不关心实际问题。
他们就这样把数学思维和实际需要割裂开来，而且数学家也没有感到有去改进算术方法和代数方法的压力。
只有当有文化的阶级与奴隶阶级之间的壁垒在亚历山大时期被冲破而且有教养的人关心实际事务的时候，重点才转移到数量知识以及发展算术和代数方面。
⒉亚历山大时期(前300年到公元600年)阿基米德（前287—前212年）利用穷竭法求出球的表面积和体积公式,研究抛物弓形面积,给出π的范围,它的几何著作是希腊数学的顶峰。
大约从公元1世纪初起,亚历山大的数学工作特别是几何工作开始衰落.而此时在东方的中国数学正蓬勃发展。
二、中国古代几何学中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内已有“规”和“矩”两个字,规是用来画圆的,矩是用来画方的.春秋时期，随着铁器的出现，生产力的提高，中国开始了由奴隶制向封建制的过渡，新的生产关系促进了科学技术的发展与进步。
战国时期人们通过田地及国土面积的测量，城池的修建，水利工程的设计等生产生活实践，积累了大量的数学知识。
（1）但是秦朝的焚书坑儒给中国文化事业造成空前的浩劫，西汉作为数学新发展及先秦典籍的抢救工作的结晶，便是《九章算术》的成书。
它对于中国和东方数学，大体相当于《几何原本》对于希腊和欧洲数学。
中国古代的几何一般不讨论图形离开数量关系的性质，而要计算出长度、面积、体积。
在《九章算术》的方田章中有各种多边形、圆、弓形等的面积公式；商功章讨论了各种立体的体积公式。
《九章算术》后，中国的数学著述基本采用两种方式：一是为《九章算术》做注；二是以《九章算术》为楷模编纂新的著作。
经过两汉社会经济和科学技术的大发展，到魏晋时期，思想文化领域中儒家的统治地位被削弱，代之以谈三玄——《周易》、《老子》、《庄子》为主的辩难之风。
与此相适应，数学家重视理论研究，力图把自先秦到两汉积累起来的数学知识建立在必然可靠的基础之上。
（2）刘徽和他的《九章算术注》便是魏晋时代造就的最伟大的数学家和最杰出的数学著作。
该书前九卷全面论证了《九章算术》的公式、解法，发展了出入相补原理、截面积原理、齐同原理和率的概念，在圆面积公式和锥体体积公式的证明中引入了无穷小分割和极限思想，首创了求圆周率的正确方法，指出并纠正了《九章》的某些不正确的或错误的公式，探索出解决球体积的正确途径。
以多面体体积的算法为例，在实际中使用了长方体的体积公式：V=abh。
堑堵是将长方体沿相对两棱剖开所得的几何体，其体积显然是V=abh/2；沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，一部分是四棱锥，称为阳马，其体积为V=abh/3，另一部分为四面都是直角三角形的三棱锥，叫鳖臑，其体积V=abh/6。
刘徽用无穷小分割的方法证明了上述公式。
在平面几何中用直角三角形或正方形在立体几何中用锥体和长方体进行移补,这构成了中国古代几何的特点.刘徽未能解决球体积公式的证明，但他创造性地给出了他的“牟合方盖”，但是他未能证明，在书中他也坦诚直言，表示“以俟能言者”。
200多年后出了一位“能言者”，那就是祖暅之。
（3）《缀术》包含了祖冲之（429—500年）和儿子祖暅之（一作祖暅，生平不详）的数学贡献。
祖暅沿用刘徽的“牟合方盖”，证明了球体体积的计算问题，充分显示了中国古代数学家的聪明才智。
由于该书内容深奥，隋唐算学馆的学官（相当于今天大学数学系的教授）读不懂，后失传。
刘徽和祖氏父子在极限思想的运用上远远超过了古希腊的同类思想，达到了文艺复兴前世界数学界的最高峰。
三、我们研究探索的问题问题1为了改善住房条件，上海近些年大力推行“平改坡”工程。
一个平顶建筑物屋顶是一个长为a米宽为b米的矩形，在其上增加一个如图所示的屋顶，屋脊PQ的长为m米，屋顶的高为h米，求增加的屋顶的体积。
[分析]将屋顶截成中间成三棱柱（堑堵），两边成四棱锥（阳马）。
仅此，我们可以看出刘徽的这组模型在几何体计算中的作用。
问题2 遮阳棚的角度卖西瓜的小商贩决定利用一面南北方向的墙（如图所示），在上面用AC=3m BC=4m AB=5m的角钢焊接成一个简易的遮阳棚（将AB放在墙上），他认为从正西方向射出的太阳光线与地面成75度角时，气温最高，要使此时的遮阳棚面积最大，应将遮阳棚ABC面与水平面成多大角度？C1B1A1CBA问题3飞行的高度在南北方向的一条公路上，一辆汽车由南向北行驶，速度为100千米/时，一架飞机在一定高度上的一条直线上飞行，速度为100√7千米/时。
从汽车里看飞机，在某个时刻看见是正西方向，仰角是30度，在36秒后，又看见飞机在北偏西30度，仰角为30度，问飞机的飞行高度是多少千米？问题4 18世纪，法国科学家雷奥乌姆尔和马拉尔蒂等人认真观测蜂巢，发现它外形是正六棱柱，下底是正六边形（设边长为2a），顶部是三个全等菱形，三个菱形与棱柱轴线成等角，三者彼此斜依而下倾，棱柱侧面皆全等直角梯形。
设较长侧棱AA1=h，问：（1）当菱形的边长变化时，蜂巢的体积是否改变？请说明理由。
（2）欣赏了蜂巢的艺术性之后，科学家在深思这种奇特结构的实用价值，猜想这种蜂房的顶盖设计可能是节省其建材蜂蜡的最佳选择。