变力做功的六种常见计算方法

变力做功的六种常见计算方法
s，但是学生在应用
在高中阶段，力做功的计算公式是W=FScoα
时，只会计算恒力的功，对于变力的功，高中学生是不会用的。

下面
介绍六种常用的计算变力做功的方法，希望对同学们有所启发。

方法一：用动能定理求
若物体的运动过程很复杂，但是如果它的初、末动能很容易得出，
而且，除了所求的力的功以外，其他的力的功很好求，可选用此法。

例题1：如图所示。

质量为m的物体，用细绳经过光滑的小
孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个数值F时，转动
半径为R；拉力逐渐减小到0.25F时，物体仍然做匀速圆周运动，半
径为2R，求外力对物体所做的功的大小。

解析：当拉力为F时，小球做匀速圆周运动，F提供向心力，则
F=mv1
2/2R。

此题中，当半径由R
2/R；当拉力为0.25F时，0.25F=mv
2
变为2R的过程中，拉力F为变力，由F变为2F,我们可以由动能定
2=0.25RF。

理，求
2—0.5mv
2
得外力对物体所做的功的大小W=0.5mv1
方法二：用功率的定义式求
若变力做功的功率和做功时间是已知的，则可以由W=Pt来求解
变力的功。

例题2：质量为m=500吨的机车，以恒定的功率从静止出发，经
过时间t=5min在水平路面上行使了s=2.25km，速度达到最大值
v=54km/h。

假设机车受到的阻力为恒力。

求机车在运动中受到的阻力
大小。

解析：机车先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀速直线运动。

所以牵引力F先减小，最后，F恒定，而且跟阻力f平衡，此
时有功率P=Fv=fv。

在变加速直线运动阶段，牵引力是变力，它在此阶段所作的功可以由w=Pt来求。

由动能定理，Pt—fs=0.5mv2—0,把P=Fv=fv代入得，阻力f=25000N。

方法三：平均力法
如果变力的变化是均匀的（力随位移线性变化），而且方向不变时，可以把变力的平均值求出后，将其当作恒力代入定义式即可。

例题3：如图所示。

轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧处于自然状态。

用水平力缓慢的拉物体，在弹簧的弹性限度范围内，使物体前进距离x，求这一过程中拉力对物体所做的功。

解析：物体在缓慢运动过程中，拉力是从零开始均匀增大的，呈线性变化，所以整个过程中，拉力的平均值是F=0.5（0+kx）。

因此，拉力对物体所做的功W=Fx=0.5（0+kx）×x=0.5kx2。

方法四：F——S图像法
利用图像中的“面积”求。

在F——S图像中，在S内的图像跟S 轴所夹图形的“面积”，等于力F在位移S上所做的功。

例题4：在例题3中，可以利用此法求出结果。

解析：
做出拉力的F——S图像，如图所示。

图像中阴影部分的”的数值大小，就是拉力对物体所作的功
的
大
小。

三
角
形为0.5×x ×kx=0.5kx 2，即是拉力的功。

方法五：微元法 把力的位移分割为无穷多份，而且越多越好。

在每一小份上，我 们可以认
为
力
是恒
定的，就可以直接利用功
式W=FSco αs 来 求了；把各个功求出之后，再求和，即是力的功。

5：3中，也可以用此法求解。

解析：把位移x 分割为n 份，每一份是x/n ，若n 为无穷大，则 可以认为每一小份上，力F 为恒力，可以用公式W=FSco αs 来求。

则 力
在
每一
份
上所做的为：W 1=F 1S 1=1×(kx/n)(×x /n)； W 2=F 2S 2=2×(kx/n)(×x /n)； W 3=F 3S 3=3×(kx/n)(×x /n)；⋯⋯W n =F n S n =n ×(kx/n)(×x /n)。

拉力对物体 所做的功W=W 1+W 2+W 3+⋯⋯+W n =0.5kx 2。

方法六：转化为恒力的功来求 可以利用功能关系，找出模型中各个力所做的功跟各种能量之间 的转化关系来求解。

6
：
如图
所示。

一辆拖车通过光滑的将一重为G 的重
物匀速的提升，
当
A
点
水
平
的B
点
时
，
位
移
为
x
，
绳
子
直方向成θ角，求拖车对重物所做的功。

解析：由于重物做匀速直线运动，绳子的拉力是恒力，由功能关 系知，重物的重力势能增加多少，拖车对重物就做了多少功，所以
x cotθ）。

W x=ΔE P=G（x/sin-θ。