非线性时间序列模型
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非线性时间序列模型
线性模型
AR模型 MA模型 ARMA模型 ARIMA模型
非线性模型
ARCH模型 门限模型
Markov 区制转移模型
平滑转移模型STR
自回归条件异方差（ARCH）模型
ARCH模型首先由Engle（1982）为建模 英国的通货膨胀的预报方差而引进， 用于建模时间序列变化的（条件）方 差或波动性，从此这个模型被广泛地 用来建模金融和经济时间序列的波动 率。
平滑转移模型
0 与
与对 应0 是不两同种状不态同的状参态数下向的量截。F距( z项t )是，
取值范围在0-1之间的一个连续、有
界函数，起到链接两个线性模型的传
递作用，z t 是转换变量，既可以是向
量w
的一个元素，也可以是时间趋势
t
、因变量的前定变量或两者的一个线
性组合 ，t 是服从独立同分布的误差
平源自文库转移模型
平滑转移模型（smooth transition regression）主要解决经济过程的机制 转化行为，将数据生成过程中的非线 性信息转换成可控制的模型机制，它 可以通过选取不同的转移变量或转移 函数形式较为准确的捕捉经济过程中 对称与非对称的转换。
平滑转移模型
一般的STR模型可用两个线性模型的 加权平均形式表出，权数可由某个分 布函数来充当，而转换变量则可以控 制因变量在不同状态之间的转换。经 典的具有m个解释变量的STR模型可 以写成如下形式：
z 型转换函数中，y t 当 t 在临界值周围运动
其中 aj0,bj 0
门限模型
由H.Tong 提出的门限自回归（TAR） 模型假定在状态空间的不同区域，模 型有不同的线性形式，状态空间的划 分通常由一个门限变量来描述。
门限自回归模型（TAR）
具有k k 2分段的门限自回归（TAR）模型 定义为 k
X t b i0 b i1 X t 1 b i,p iX t p iitIX t d A i
Markov区制转移模型
Markov区制转移模型最早由Hamilton （1989）提出并应用到经济周期阶段 性的转变研究，随后被广泛应用于宏 观经济分析和金融行为分析当中。
Markov区制转移模型
Markov区制转移模型能够给出数据生 成过程中结构变化的转移概率，并模 拟出时间序列的内生变化过程，能够 更好的模拟动态变化过程；Markov区 制转移模型能够详细的给出研究变量 的区制和区制转移时间，可以分阶段 对比政策对经济的作用效果。
y t ( 0 w t ) ( 1 F ( z t ) ) ( 0 w t ) F ( z t ) t
（1）
平滑转移模型
其中，模型自变量的滞后阶数可通过 AIC或SIC准则判断，并综合考虑参数 估计值的T统计量和残差的自相关检 验，从较大的阶数逐一剔除。 w t (y t 1 ,L ,y t p ,x 1 t,x 2 t,L x k t)是自变量组成 的向量，既包含因变量滞后值又可以 包含其他的外生解释变量，p+k=m，
序列。
平滑转移模型
为了求解模型参数的方便，我们通常
把一般意义下的STR模型写成一个线
性模型与一个非线性部分的和的形式
：y t 0 w t ((0 0 ) ( )w t)F (zt) t
0w t (0w t)F (zt)t
（2）
θ - 是斜率参数在不同状态间的差异。
STR模型建模步骤
一、模型的线性部分，通常采用VAR模型通过滞 后阶数进行判定 二、模型的非线性部分，利用LM统计量检验模型 的非线性；当确定为非线性之后，进行序贯检验， 确定转换变量以及STR模型的形式（LSTR1或者 LSTR2）。 三、进行参数估计（位置参数和平滑参数）。 四、得到STR模型的具体形式后，进行模型评价。 主要包括模型的残余非线性检验，残差的自相关 性检验，异方差性检验以及正态性检验等。
平滑转移模型
根据转换函数形式的不同，Granger和 Teräsvirta把STR模型具体分为逻辑形式 STR模型（Logistic STR，LSTR）和指数 形式的STR模型（Exponential STR， ESTR）两大类。
平滑转移模型
在LSTR模型中，转换函数F ( z t ) 被认为是服从逻辑函数的形式：
当 很大时，转换变量相对于临界值
很小的变化都能导致剧烈的状态转换 ，当其趋于无穷时， F (取z t ) 值在临界值c 周围的变化是瞬时的，当 时 0，上 述两种非线性模型的非线性部分消失 ，变为一个线性模型。
LSTR转换函数和ESTR转换函数的区别
z 增对变，称量LyS的yt 在Tt 动的R超转态影过换行响z函为就t 或数，是没随只持超要久t 过的z 的t 临大；增界于但加值c在而，cE单时其S调有T对R递不因模
自回归条件异方差（ARCH）模型
和 Xt tt
t2a0b 1X t2 1b qX t2 q
其中 a 0 0 ,b j 0 ,t~ II(0 ,D 1 )
广义自回归条件异方差（GARCH）模型
Bollerslev(1986)引进了广义自回归条件 异方差（GRACH）模型
t 2 a 0 a 1t 2 1 a pt 2 p b 1 X t 2 1 b q X t 2 q ,
F ( z t) ( 1 e x p ( ( z t c ) ) ) 1 0 （3）
而在ESTR模型中，转换函数F ( z t ) 又可以采用指数函数的形式：
F (z t) 1 e x p ( (z t c ) 2 ) 0（4）
平滑转移模型
以上两式中的c可以认为是在两个状态 之间发生转换的临界值，用来确定状 态转换发生的时间， 是平滑参数，
其中 t~ IID i 1 0 ,1 ,d ,p 1 ,,p k是一些未知的正整 数， i 0 且b i j 是未知参数， A i 构成,的
一个分割，其含义是对所有的
U i j ,A iIA j ,且 i k = 1 A i ,
门限自回归模型（TAR）
TAR模型的有用性归因于逐段线性函数类 实际上可以为更复杂的非线性函数提供简 单和易于操作的逼近。
线性模型
AR模型 MA模型 ARMA模型 ARIMA模型
非线性模型
ARCH模型 门限模型
Markov 区制转移模型
平滑转移模型STR
自回归条件异方差（ARCH）模型
ARCH模型首先由Engle（1982）为建模 英国的通货膨胀的预报方差而引进， 用于建模时间序列变化的（条件）方 差或波动性，从此这个模型被广泛地 用来建模金融和经济时间序列的波动 率。
平滑转移模型
0 与
与对 应0 是不两同种状不态同的状参态数下向的量截。F距( z项t )是，
取值范围在0-1之间的一个连续、有
界函数，起到链接两个线性模型的传
递作用，z t 是转换变量，既可以是向
量w
的一个元素，也可以是时间趋势
t
、因变量的前定变量或两者的一个线
性组合 ，t 是服从独立同分布的误差
平源自文库转移模型
平滑转移模型（smooth transition regression）主要解决经济过程的机制 转化行为，将数据生成过程中的非线 性信息转换成可控制的模型机制，它 可以通过选取不同的转移变量或转移 函数形式较为准确的捕捉经济过程中 对称与非对称的转换。
平滑转移模型
一般的STR模型可用两个线性模型的 加权平均形式表出，权数可由某个分 布函数来充当，而转换变量则可以控 制因变量在不同状态之间的转换。经 典的具有m个解释变量的STR模型可 以写成如下形式：
z 型转换函数中，y t 当 t 在临界值周围运动
其中 aj0,bj 0
门限模型
由H.Tong 提出的门限自回归（TAR） 模型假定在状态空间的不同区域，模 型有不同的线性形式，状态空间的划 分通常由一个门限变量来描述。
门限自回归模型（TAR）
具有k k 2分段的门限自回归（TAR）模型 定义为 k
X t b i0 b i1 X t 1 b i,p iX t p iitIX t d A i
Markov区制转移模型
Markov区制转移模型最早由Hamilton （1989）提出并应用到经济周期阶段 性的转变研究，随后被广泛应用于宏 观经济分析和金融行为分析当中。
Markov区制转移模型
Markov区制转移模型能够给出数据生 成过程中结构变化的转移概率，并模 拟出时间序列的内生变化过程，能够 更好的模拟动态变化过程；Markov区 制转移模型能够详细的给出研究变量 的区制和区制转移时间，可以分阶段 对比政策对经济的作用效果。
y t ( 0 w t ) ( 1 F ( z t ) ) ( 0 w t ) F ( z t ) t
（1）
平滑转移模型
其中，模型自变量的滞后阶数可通过 AIC或SIC准则判断，并综合考虑参数 估计值的T统计量和残差的自相关检 验，从较大的阶数逐一剔除。 w t (y t 1 ,L ,y t p ,x 1 t,x 2 t,L x k t)是自变量组成 的向量，既包含因变量滞后值又可以 包含其他的外生解释变量，p+k=m，
序列。
平滑转移模型
为了求解模型参数的方便，我们通常
把一般意义下的STR模型写成一个线
性模型与一个非线性部分的和的形式
：y t 0 w t ((0 0 ) ( )w t)F (zt) t
0w t (0w t)F (zt)t
（2）
θ - 是斜率参数在不同状态间的差异。
STR模型建模步骤
一、模型的线性部分，通常采用VAR模型通过滞 后阶数进行判定 二、模型的非线性部分，利用LM统计量检验模型 的非线性；当确定为非线性之后，进行序贯检验， 确定转换变量以及STR模型的形式（LSTR1或者 LSTR2）。 三、进行参数估计（位置参数和平滑参数）。 四、得到STR模型的具体形式后，进行模型评价。 主要包括模型的残余非线性检验，残差的自相关 性检验，异方差性检验以及正态性检验等。
平滑转移模型
根据转换函数形式的不同，Granger和 Teräsvirta把STR模型具体分为逻辑形式 STR模型（Logistic STR，LSTR）和指数 形式的STR模型（Exponential STR， ESTR）两大类。
平滑转移模型
在LSTR模型中，转换函数F ( z t ) 被认为是服从逻辑函数的形式：
当 很大时，转换变量相对于临界值
很小的变化都能导致剧烈的状态转换 ，当其趋于无穷时， F (取z t ) 值在临界值c 周围的变化是瞬时的，当 时 0，上 述两种非线性模型的非线性部分消失 ，变为一个线性模型。
LSTR转换函数和ESTR转换函数的区别
z 增对变，称量LyS的yt 在Tt 动的R超转态影过换行响z函为就t 或数，是没随只持超要久t 过的z 的t 临大；增界于但加值c在而，cE单时其S调有T对R递不因模
自回归条件异方差（ARCH）模型
和 Xt tt
t2a0b 1X t2 1b qX t2 q
其中 a 0 0 ,b j 0 ,t~ II(0 ,D 1 )
广义自回归条件异方差（GARCH）模型
Bollerslev(1986)引进了广义自回归条件 异方差（GRACH）模型
t 2 a 0 a 1t 2 1 a pt 2 p b 1 X t 2 1 b q X t 2 q ,
F ( z t) ( 1 e x p ( ( z t c ) ) ) 1 0 （3）
而在ESTR模型中，转换函数F ( z t ) 又可以采用指数函数的形式：
F (z t) 1 e x p ( (z t c ) 2 ) 0（4）
平滑转移模型
以上两式中的c可以认为是在两个状态 之间发生转换的临界值，用来确定状 态转换发生的时间， 是平滑参数，
其中 t~ IID i 1 0 ,1 ,d ,p 1 ,,p k是一些未知的正整 数， i 0 且b i j 是未知参数， A i 构成,的
一个分割，其含义是对所有的
U i j ,A iIA j ,且 i k = 1 A i ,
门限自回归模型（TAR）
TAR模型的有用性归因于逐段线性函数类 实际上可以为更复杂的非线性函数提供简 单和易于操作的逼近。