综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》优质课教案_0
课题：《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》【内容】北师大版七年级上册《综合与实践3》【课标要求】1.结合实际情境，经历过设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
【教材要求】1.经历“从实际问题中抽象出数学问题-建立数学模型-综合运用已有知识解决问题”的过程。
2.积累研究问题的数学活动经验，提高综合运用知识解决问题的能力，增强用数学的意识。
3.养成自主探究、合作学习、自我反思的良好习惯。
【考试要求】无具体要求【学情分析】1.学生已有知识和经验基础七年级学生在本学期第一章已经学习“展开与折叠”，会制作长方体模型，积累一定的数学活动经验；在第三章已学习“带入求值”、“字母表示规律”等知识，会求代数式的值，会用代数式求值推断数据变化的规律，积累了探究数量关系，运用符号表示规律的经验。
前后左右四位同学是一个小组，右下角A,右上角B,左下角C,左上角D。
A层学生学习习惯好，语言表达、独立思考能力较强。
在本节课，能用语言清楚的描述无盖长方体盒子的制作方法；根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能准确判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能独立思考推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
B 层学生能按老师要求完成学习任务，在同学帮助下能解决较难问题。
在本节课，能演示无盖长方体盒子的制作方法；在 A 层同学帮助下根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能通过讨论推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子(优秀说课稿3)
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子（义务教育教科书北师大版七年级上册综合与实践）一、教材分析1.教学内容：本节课是北师大版义务教育教科书七年级上册综合与实践的课程，它是将生活中的实际问题转化为数学问题，综合运用图形的展开与折叠，代数式的求值，统计图的相关知识解决问题。
通过研究这个课题，学生将初步感受研究性学习的方法与过程。
2.教材的地位及作用：本节课意在通过课题学习:1.进一步发展学生的空间观念，体会符号表达在实际问题中的应用，渗透函数思想。
2.培养学生针对不同问题采取有效策略，提高解决问题的能力。
从知识的相关性来说，它是本册各部分知识的综合实践与应用，又是后续函数的学习的铺垫，有助于学生体会数学的应用价值，发展应用意识。
在活动经验上来说，本节课是在学生已经具备了一定的探究能力的基础上进一步开展，让学生能够合理运用所学知识解决问题。
二、教学目标分析1.教学目标（1）学生经历“从实际问题抽象出数学问题－建立数学模型－综合运用已有的知识解决问题”的过程，体验建立模型，解决问题的方法，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
（2）在探究事物变化趋势的活动中,发展学生的推理能力，将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具，借助excel和计算器让学生体会“逐渐逼近”的数学方法。
（3）通过经历克服困难和获得成功的体验，增进学生应用数学的自信心。
三、教学问题诊断分析1.学情分析从学生的年龄特点和认知特点看：初一孩子正处于少年期，自我及自我发展的意识越来越强，正如苏霍姆林斯基所言，“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者，探索者”，对于初一的孩子，这种需要尤为强烈，他们对于与自己的直观经验相冲突的事或有挑战性的任务很感兴趣。
学生已有的准备：在前面的学习中经历了展开与折叠，模型制作等活动，积累了一定的数学活动经验；会用代数式表示简单问题中的数量关系，求代数式的值，会用代数式求值推断代数式所反映的规律，建立了初步的符号意识和抽象思维能力及空间观念。
7.2综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
合作探究 分割逼近 探究活动3 代入具体数值计算盒子容积 8.你同意这个看法吗?为什么?
解:不同意.我通过折线统计图发现,当小正方形的边长为3 cm 时,盒子的容积并不是最大的,而应该是当小正方形的边长 取3~4 cm之间的某个值时,盒子的容积最大.
形盒子的容积如何变化?
(1)随着小正方形的边长的增大,长方体形盒子的容积会随之发生 变化.小正方形的边长越大,盒子的容积就越大. 这样说对吗?
解:不对.小正方形的边长增大到一定程度,如果继续增大, 盒子的容积反而变小了.
(2)那么到底是如何变化的呢?
解:随着剪去的小正方形的边长的增大,所折无盖长方体形 盒子的容积先是由小变大,再由大变小.
通过本节课的学习你有哪些收获要和大家分享? 1.学会了制作无盖长方体形盒子. 2.通过用字母表示数将实际问题转化为数学问题,还学会了用
代数式的值去推断代数式所反映的规律.
3.通过这节课,使我对试验和数学知识增加了许多兴趣. 4.懂得了要使折出的无盖长方体形盒子的容积最大,剪去的小
正方形的边长应为大正方形边长的六分之一.
解:结合统计图和统计表可以看出,当剪去的小正方形 的边长等于3.3 cm时,所得到的无盖长方体形盒子 的容积最大,此时盒子的容积是592.548 cm3.
猜想验证 拓展优化
1.当剪去的小正方形的边长等于3.3 cm时,所得到的无 盖长方体形盒子的容积为592.548 cm3,这时得到的容 积是最大的吗?
盒子的容积是如何变化的?
解:可以看出,当小正方形边长从1 cm逐渐增大到3 cm时,无盖长 方体形盒子的容积逐渐增大;其后随着小正方形边长的增加容 积逐渐减小;当小正方形边长为10 cm时,容积为0 cm3.
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案《《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)教材分析：“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”是北师大版七年级上册三个综合与实践内容中的最后一个。
按照《标准》的要求，综合与实践是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学生实践活动。
教学过程贵在实践、重在综合。
“综合与实践”为学生提供更多的平台通过合作探究去展示聪明，获得成功。
“制作一个无盖的长方体盒子”是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。
综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。
数学性:在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。
“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”一节内容分为2个课时进行探究。
第一课时中，学生在学习过程中经历了展开与折叠、模型制作等活动，积累了一定的数学活动经验，在操作活动中认识了长方体的某些特征。
第二课时中，需要学生综合运用图形的展开与折叠、字母表示数等知识，利用代数式的值借助折线统计图去推断代数式的值所反应的变换规律。
通过本次综合与实践的探究使学生运用体会夹逼的数学方法，为以后估算根式的值和一元二次方程的根打好基础。
(二)学情分析在七年级第一学期中，学生对“展开与折叠”、“字母表示数”、“代数式求值”、“折线统计图中数据的变化情况”等知识进行了系统的学习，完全具备本节综合与实践活动的知识要求。
但是在运用这些知识的过程中学生可能会出现以下问题：首先，在提出“如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子?”问题后学生不能很快联想到用“字母表示数，代数式表示长方体的容积”这一数学问题解决生活实际问题。
为此，此环节运用问题串的形式引领学生展开探究。
其次，在得到表示长方体容积的代数式后，学生无法确定代数式的最值。
制作尽可能大无盖长方体盒子
做一做：（以小组为单位完成）
（1）边长为20cm的正方形纸片，如果剪去的小正方形的边长按整数 值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm， 9cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你根据你的计算结果 完成下表，并制作折线统计图。
剪去小正方形 的边长（cm）
?
制作方法：
a
1、量出正方形纸板的边长a并计算出
6
;
a
2、然后在正方形的四个角上截取边长为 的四个小正方形；
6
3、将最外部的4个小长方形折起来，粘贴.
数学思维方法：
制作一个尽可 能大的无盖长 方体收纳盒
实际问题
制作一个体积 尽可能大的无 盖长方体盒子
总结
无盖长方体盒 子的体积与小 正方形边长的 关系
无盖长方体盒子的体积：
V (a 2x)2 x
x x
a
探究活动一： 无盖长方体盒子体积与小正方形边长的关系
无盖长方体盒子的体积：
V (a 2x)2 x
(1)当x取何值时，V取得最大值？ (2)当x与a满足怎么数量关系时，V取得最大值？
探究活动二：无盖长方体盒子体积变化与小正方形边长变化的关系
如果正方形纸片的边长为20cm，那么x取何值时， 体积V最大？
（1）如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为xcm， 你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的体积V吗？你能确定x范围吗？
V 20 2x2 x 0 x 10
（2）当x取何值时，V取得最大值？你是如何考虑的？
探究活动二：无盖长方体盒子体积变化与小正方形边长变化的关系
转化为数学问题
如何用一张正方形纸片制作一个 体积尽可能大的无盖长方体盒子？
综合与实践制作尽可能大的无盖长方体形盒子(终审稿)
综合与实践制作尽可能 大的无盖长方体形盒子TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】课 题： 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 课 型： 新授课 教学目标: 1.引导学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等一系列活 动，感受从实际问题抽象出数学问题---建立数学模型----综合应用已有的知识解决问题的 过程.2.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感，通过借助自己拥有 的信息去推断事物的变化趋势的活动，发展学生的推理能力. 3.让学生获得一些初步的做数学实验的方法和经验.体验数学活动充满着探索与 创造，通过 获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心. 教学重点与难点： 重点:引导学生探索如何设计制作尽可能大的无盖长方体形盒子. 难点: 感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程.教法及学法指导： 本节课让学生能够比较完整地经历从具体情境中抽象出数学问题,然后对数学问题进行研究解决,在利用数学知识解决问题的过程.在整个教学过程中,学生进行小 组合作活动,在活动中体现自主、合作、探究的学习方式. 课前准备： 教师准备：20×20cm 卡纸若干，剪刀、直尺、透明胶布、多媒体课件． 学生准备：学生课前用 20×20cm 正方形卡纸尝试制作一个无盖的长方体形盒子． 教学过程：一、创设情境，导入新课 你能帮我吗？师：同学们，我们班级的粉笔盒坏了，现在老师这里只有一张正方形的卡 纸．你能帮帮老师，利用它制作一个无盖的长方体形粉笔盒吗？生：我能！课前已经做好一个咯！ 生：老师，我也做了一个，而且还比他的大． 师：很好！我发现很多同学都做好了，做的很漂亮，非常好！不过，哪位同学 做的盒子最大呢如何做才能够使盒子最大呢师：这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子．（板书 课题）设计意图：切合学生生活实际，自然有趣，激发学生探究热情．同时，对学生 课前制作的盒子大小进行比较，引导学生思考如何制作尽可能大的盒子，为导入新 课做好铺垫．二、动手实践，探索规律活动一、制作无盖长方体形盒子师：同学们课前已经用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子，那 么，你是如何做的呢？生：我在正方形的四个角，分别画了一个相等的小正方形，然后沿着裁剪线把 小正方形剪掉，这样也能折成一个无盖的长方体形盒子．生：我找了一个无盖的长方体形盒子，把它展开，然后按照展开图，画裁剪 线，剪掉之后，也折成了无盖的长方体形盒子．（制作一个无盖的长方体形盒子的方法很多，可以让学生积极发言，师生共同 评价.） 师：同学们的方法各不相同，不过基本思路都一样，就是在正方形的四 个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后沿着虚线折起来，就得到了一个无盖的 长方体形盒子．（多媒体展示）师：请同学们观察你制作的盒子，并思考：剪去的小正方形的边长与折成的无 盖长方体形盒子的高有什么关系？生：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高相等．设计意图：让学生通过画、剪、折等亲自动手操作活动，感受纸盒的长、宽、 高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，为下一步表示长方 体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的 影响，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。
综合与实践“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”
h / cm
1.将简单实际问题转化为数学问题，并用代数式表示出问题中的数量关
深入研讨
盒子的容积是多少？
800
系； 2.通过对所求数据进行观察和对比，对问题的结论进行猜想和推断.
2、当无盖长方体形盒子的高取什么值时，所得到盒子的容积最大?此时，
容积 V 随高 h 变化的统计图
V / cm 3
700
600 512
推断.
1.将简单实际问题转化为数学问题，并用代数式表示出问题中的数量关系；
预习检查
2.通过对所求数据进行观察和对比，对问题的结论进行猜想和推断.
如何用一张正方形的纸制成一个尽可
能大的无盖长方体盒子？与同伴进行交流. 剪去的小正方形的边长与折成的无盖 长方体形盒子的高有什么关系？
1.将简单实际问题转化为数学问题，并用代数式表示出问题中的数量关系；
2.通过对所求数据进行观察和对比，对问题的结论进行猜想和推断.
无盖长方体形盒 长方体形盒子的 子的高h / cm 容积V / cm3
通过计算，并按照剪去的小正方形边长从
小到大的顺序，将得到的长方体形盒子的容积
填入右表.
1.将简单实际问题转化为数学问题，并用代数式表示出问题中的数量关系；
深入研讨
合理分工，完成任务：
容积 V 随高 h 变化的趋势图
深入研讨
如何变化的？
800
系； 2.通过对所求数据进行观察和对比，对问题的结论进行猜想和推断.
1、观察统计图，当无盖长方体形盒子的高变化时，所得到盒子的容积是
容积 V 随高 h 变化的统计图
V / cm 3
700
600 512
588
576 500
500
北师大版七年级上册数学综合与实践3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课件
用数学知识解决问题
如图，用a表示大正方形的边长，x表示小 正方形的边长。
请同学们表示出
x
无盖长方体的容积！ a
无盖长方体盒子的容积： V (a 2x)2 x
猜一猜：发现规律
a V
20
a
V (20 2a)2 a
猜一猜：发现规律
a123456789 V
20
a
V (20 2a)2 a
3.38
3.39
…
v
由此我们可以猜想： 当a=20时，x取何值时V的值最大呢？ 我们可以发现：当x= 3.3 时，V有最大值
通过我们刚刚的探索你能发现什么呢? x与a有什么关系呢？
结论：当x= a 时， V (a 2x)2 x 有最大值 6
V的最大值为 2 a3
27
上面我们用了“夹逼”的方法得出了这个结论。
当a=9或10时，x取何值V的值最大？
• 各小组互相协作完成
当a=9时，x= 1.5 V的值最大
当a=10时，x= 1.6 一个最大的长方体盒子呢？ 制作方法：
1、量出正方形的边长a并计算出
a 6
2、然后在正方形的四个角上截取边长为 a 的四个
小正方形
6
你的疑问、你的收获、你的想法!
北师大版数学七年级(上册)
综合实践
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
六一临近，正为班里缺少用来盛放瓜子的长方体形盒 子而发愁。现有一定数量的正方形纸想做成无盖的长方体 盒子盛瓜子，要求容积最大。现在请同学们设计出合理的 方案，并制作出模型。聪明的同学们，你能帮助他设计一 下吗？
谈一谈：制作方法
猜一猜：发现规律
a123456789 V 324 512 588 576 500 384 252 128 36
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方 体形盒子？
怎样才能使制成的无盖长方体形盒子容积尽可能 大？
议一议：
①你觉的应该怎样剪？怎样折？与同伴进行交流。
②剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形 盒子的高有什么关系？ ③如果设这张正方形纸的边长为acm，所折无盖长 方体形盒子的高为hcm，你能用a与h来表示这个无 盖长方体形盒子的容积吗？
想一想： 你能按照上述的方法制作出容积更大的无盖长方 体形盒子吗？借助计算器验证你的猜想。
长方体体积 324 512 588 576 500 384 252 128 36 3 (cm )
议一议： 改变剪去的小正方形的边长，你能制作出容积更 大的无盖长方体形盒子吗？
做一做： ①如果剪去的小正方形的边长按0.5cm的间隔取值， 即分别取0.5cm，1.0cm，1.5cm，2.0cm，2.5cm， 3.0cm，3.5cm，4.0cm，…时，折成的无盖长方体 的体积如何变化？请在相应的统计图中表示这个 变化情况。（可以使用计算器） ②观察这些数据的变化，你发现了什么？与同伴 进行交流。 ③从统计表中可以看出，当小正方形的边长取什 么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？ 此时，无盖长方体形盒子的容积是多少？
形边长
588
576 500 384
体积随边长变小正方形边长变化时，所得到 的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的？ ③观察统计图，当小正方形的边长取什么值时， 所得的无盖长方体形盒子的容积最大？此时无盖 长方体的容积是多少？
小正方形的 边长(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
想一想：
随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无 盖长方体形盒子的容积如何变化？
综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
综合与实践制作⼀个尽可能⼤的⽆盖长⽅体形盒⼦课题：综合与实践制作⼀个尽可能⼤的⽆盖长⽅体形盒⼦课型：新授课教学⽬标:1.引导学⽣通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等⼀系列活动，感受从实际问题抽象出数学问题---建⽴数学模型----综合应⽤已有的知识解决问题的过程.2.在解决问题的过程中进⼀步丰富学⽣的空间观念和符号感，通过借助⾃⼰拥有的信息去推断事物的变化趋势的活动，发展学⽣的推理能⼒.3.让学⽣获得⼀些初步的做数学实验的⽅法和经验.体验数学活动充满着探索与创造，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应⽤数学的⾃信⼼.教学重点与难点：重点:引导学⽣探索如何设计制作尽可能⼤的⽆盖长⽅体形盒⼦.难点:感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的⽅法和从特殊到⼀般的探究过程.教法及学法指导：本节课让学⽣能够⽐较完整地经历从具体情境中抽象出数学问题,然后对数学问题进⾏研究解决,在利⽤数学知识解决问题的过程.在整个教学过程中,学⽣进⾏⼩组合作活动,在活动中体现⾃主、合作、探究的学习⽅式.课前准备：教师准备：20×20cm卡纸若⼲，剪⼑、直尺、透明胶布、多媒体课件．学⽣准备：学⽣课前⽤20×20cm正⽅形卡纸尝试制作⼀个⽆盖的长⽅体形盒⼦．教学过程：⼀、创设情境，导⼊新课你能帮我吗？师：同学们，我们班级的粉笔盒坏了，现在⽼师这⾥只有⼀张正⽅形的卡纸．你能帮帮⽼师，利⽤它制作⼀个⽆盖的长⽅体形粉笔盒吗？⽣：我能！课前已经做好⼀个咯！⽣：⽼师，我也做了⼀个，⽽且还⽐他的⼤．师：很好！我发现很多同学都做好了，做的很漂亮，⾮常好！不过，哪位同学做的盒⼦最⼤呢？如何做才能够使盒⼦最⼤呢？师：这节课我们就来研究如何制作⼀个尽可能⼤的⽆盖长⽅体形盒⼦．（板书课题）设计意图：切合学⽣⽣活实际，⾃然有趣，激发学⽣探究热情．同时，对学⽣课前制作的盒⼦⼤⼩进⾏⽐较，引导学⽣思考如何制作尽可能⼤的盒⼦，为导⼊新课做好铺垫．⼆、动⼿实践，探索规律活动⼀、制作⽆盖长⽅体形盒⼦师：同学们课前已经⽤⼀张正⽅形卡纸制作了⼀个⽆盖的长⽅体形盒⼦，那么，你是如何做的呢？⽣：我在正⽅形的四个⾓，分别画了⼀个相等的⼩正⽅形，然后沿着裁剪线把⼩正⽅形剪掉，这样也能折成⼀个⽆盖的长⽅体形盒⼦．⽣：我找了⼀个⽆盖的长⽅体形盒⼦，把它展开，然后按照展开图，画裁剪线，剪掉之后，也折成了⽆盖的长⽅体形盒⼦．（制作⼀个⽆盖的长⽅体形盒⼦的⽅法很多，可以让学⽣积极发⾔，师⽣共同评价.）师：同学们的⽅法各不相同，不过基本思路都⼀样，就是在正⽅形的四个⾓上各剪去⼀个同样⼤⼩的正⽅形，然后沿着虚线折起来，就得到了⼀个⽆盖的长⽅体形盒⼦．（多媒体展⽰）师：请同学们观察你制作的盒⼦，并思考：剪去的⼩正⽅形的边长与折成的⽆盖长⽅体形盒⼦的⾼有什么关系？⽣：剪去的⼩正⽅形的边长与折成的⽆盖长⽅体形盒⼦的⾼相等．设计意图：让学⽣通过画、剪、折等亲⾃动⼿操作活动，感受纸盒的长、宽、⾼和原来的纸⽚的边长以及剪去的⼩正⽅形的边长之间的关系，为下⼀步表⽰长⽅体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的⼩正⽅形的边长对长⽅体的体积有较⼤的影响，学⽣因急于解决问题⽽进⼊了主动学习的状态。
《综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案-初中数学北师大版24七年级上册
《制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实际操作，理解和掌握长方体及其表面积的概念，培养空间想象力和几何图形的操作能力，以及培养对实际问题的分析和解决能力。
二、作业内容本作业的主要内容为设计并制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒。
具体包括以下几个步骤：1. 确定设计目标：引导学生根据实际需求（如尺寸、材质等）设定收纳盒的设计目标。
2. 制定设计方案：学生根据所学的数学知识，确定收纳盒的长、宽、高，并计算所需材料（如纸板）的尺寸。
3. 动手制作：学生按照设计方案，使用纸板、胶水等材料，制作无盖长方体收纳盒的框架和底面。
4. 完成后的检查：检查收纳盒的尺寸是否符合设计要求，框架和底面是否牢固，是否符合无盖长方体的基本要求。
三、作业要求1. 设计的收纳盒需为无盖长方体，并且具有实际使用的可行性。
2. 学生需使用数学方法（如最大化表面积理论）来优化设计，以获得尽可能大的收纳空间。
3. 作业中需注明设计的长、宽、高以及所用材料的名称和数量。
4. 制作过程中需注意安全，合理使用工具和材料。
5. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：设计的合理性（是否符合无盖长方体的基本要求）、实用性（是否具有实际使用的价值）、创新性（是否能够创造性地运用数学知识优化设计）、规范性（作业完成的质量和态度）。
2. 评价方式：教师评价、学生互评和自评相结合。
教师评价主要关注设计的合理性和实用性；学生互评和自评则关注设计的创新性和规范性。
3. 评价结果：根据评价标准，给予学生相应的成绩和反馈意见，鼓励学生发挥创新精神，提高实际操作能力。
五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，对存在的问题给予指导和纠正。
2. 对于优秀的设计方案，可在课堂上进行展示和分享，以激励其他学生。
3. 针对学生在制作过程中遇到的问题，教师可组织小组讨论或集体讲解，帮助学生解决问题。
七综合与实践(制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子)
课时课题：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课型：综合与实践课授课人：枣庄市三十六中学侯远磊授课时间: 2014年1月6日星期一第1、2节教学目标：1．经历从实际问题抽象出数学问题―建立数学模型―综合应用已有的知识解决问题的过程。
进一步发展学生的空间观念和符号感。
2.通过借助已有的信息去预测事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力。
让学生获得一些研究问题的方法和经验，体验数学知识之间的内在联系。
3.通过经历克服困难和获得成功的过程，增进学生应用数学的自信心。
教法与学法：通过活动对图形的展开与折叠、字母表示数、列代数式、求代数式的值以及利用代数式的值去探索代数式所反映的规律等，了解数形结合的思想，发展学生的符号感；学会从实际问题中建立数学模型、分析、猜测、交流、推理和反思等活动，学会应用数学，增强学好数学的自信心。
通过学习与实践，发展应用数学知识解决问题的意识和能力。
教学重点：借助统计表,推断无盖长方体盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系.教学难点：感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程.课前准备：1.准备：一张边长为20 cm的正方形纸板，一个无盖的长方体，以及剪刀、直尺、透明胶、细沙。
2．操作：展开一个无盖长方体(学生实际操作，为用一张正方形的纸制成一个尽可能大的无盖长方体的折叠打好基础)。
3．设疑：一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体?(留出足够的时间让学生充分思考，以便在课堂上可以用更多的时间尝试“无限逼近”。
)教学过程：教学过程师生互动设计意图一.创设情境导入新课（课件展示）生活中的实际问题:2014年元旦期间，小英的爸爸正为家里缺少一个用来盛放煤炭的长方体形的盒子发愁。
现有一张边长为50cm的正方形铁皮，怎样制作才能使长方体盒子的容积最大。
爸爸就把这项任务交给小英帮助来完成，要求小英用正方形的纸制作无盖的长方体形盒子模型。
聪明的同学们，你能帮助小英设计一下吗？切合学生生活实际，展示给学生一个自然有趣的问题，激发学生探究热情。
北师大版七上数学 综合与实践3 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 教案（表格式）
《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》教学目标1、能运用代数式的表示，代值等相关知识解决实际问题。
2、知道用数学知识解决实际问题需要建模3、让学生体验感受分割逼近的方法（夹逼法）和从特殊到一般的探究过程。
教学重点让学生体验感受分割逼近的方法（夹逼法）和从特殊到一般的探究过程。
教学难点让学生树立学习数学的信心与恒心。
教学准备1、用一张边长为20cm的正方形纸片制作一个无盖的长方体形盒子（不重叠，不留缝）2、剪刀、胶带，尺子。
教学过程设计导入新课动手实践，探索规律建立数学模型共同探究逼近结论解决实际问题回顾与反思布置作业教学程序及内容师生活动设计设计意图一.课前朗读，导入新课：学生朗读：1、长方体的体积=长x宽x高。
2、代值计算时要注意把省略掉的乘号还回去，计算一定要细心。
3、探索规律的一般方法：从特殊到一般，大胆猜想，及时验证。
引入课题学生明确了这节课所需要的知识点，打一场有准备的战斗。
二.动手实践，探索规律。
（课前已准备，视频播放，回顾总结）1.学生用正方形纸片制作无盖长方体形盒子；2.学生展示自己的制作和初步的研究成果；3.发现体积与小正方形的大小有关。
4、让剪掉的小正方形的边长等于组数，再次制作一个成功的无盖长方体形盒子。
让学生通过画、剪、折等亲自动手操作活动，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，再次制作，体验了成功的乐趣，并为后面的环节埋下伏笔。
三.建立数学模型：师引导：1、观察动态展开，折叠的过程思考1：剪掉的小正方形边长在围成盒子之后变成了这个长方体的什么量？思考2、若设剪掉的小正方形的边长为x，你能表示出长方体的长、宽、高吗？思考3：你能用x表示出无盖长方体的体积吗？2、选一名代表为大家讲解的理由；3、师利用多媒体手段帮助学生找出x的取值范围体会实际问题转化为数学问题的过程，体会建模的方法；为下一步分割逼近寻找最大值做准备。
综合与实践制作一个尽可能大的长方体盒子
20-2x20-2x x x xxxxxx 综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体盒子【学习目标】: 1会将实际问题抽象出数学问题 用已学过的知识将数学问题建立合适的数学模型解决问题2 在解决问题的过程中提高自己的的空间观念和符号感3借助表格和统计表去推断事物变化趋势的活动，发展自己的推理能力； 4体会数学知识之间的内在联系。
一、自主学习1 将一个正方形纸片，剪成一个长方体盒子，剪去的每部分形状为 。
2 如图 将一个边长为20cm 的正方形纸片，剪成一个长方体盒子，长方体盒子的体积用含有字母的代数式表示为 。
3常见的统计图有 、 、 。
要清楚表示出每个项目的具体数目，应选择 ，要反映事物的变化情况，那么应该选择 ，要清楚的表示出各个部分在总体中的百分比，那么应该选择 。
二、合作探究探究一一个边长分别为20cm 的正方形纸片，如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，7cm ，8cm ，9cm ，时，折成的无盖长方体的体积分别是多少？请你将计算的结果填入下列表格，选择适当的统计表，表示这个变化情况。
X （cm ）12 3 4 5 6 7 8 9 V （cm 3）观察统计图，回答下列问题：问题一：当小正方形的边长x变化时，所得的无盖长方体的盒子的容积V是如何变化的？问题二：当小正方形的边长x在什么范围内，所得的无盖长方体盒子的容积V最大？探究二类比以上的探究方法，填写以下表格并得出你的猜想：x（cm） 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 V（cm3）问题三：当小正方形的边长x在什么范围内，所得的无盖长方体盒子的容积V最大？你还能缩小这个范围吗？x（cm）V（cm3）猜想：当x= 时，此时长方体盒子的体积最大。
当堂检测1边长为10，30,50 的正方形纸片，减去的小正方形纸片的边长x取何值时，所得的长方体盒子体积V最大。
综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体盒子(课件)-七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
1.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那 么这个圆柱底面圆的半径为 ( )A．3 B．2 C．2或3 D．无法 确定
2.如图所示，长为14，宽为8的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余 的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子 的体积为 ( )A．56 B．40 C．28 D．20
小正方形边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积/cm
324 512 588 576 500 384 252 128 36 0
减去小正方形的边长为多少时，无盖长方体形盒子的容积最大？此时
容积为多少? 随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒
子的容积如何变化？
小正方形边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
问题2：原正方形白纸的边长、裁去的小正方形的边长与折叠后的无盖 长方体棱长有什么关系？
问题2：原正方形白纸的边长、裁去的小正方形的边长与折叠后的无盖 长方体棱长有什么关系？
a V (a 2h)2 h
h
问题3：随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子
的容积如何变化？ 请设计方案验证你的猜想。
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
新课标 北师大版 七年级上册
综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体盒子
能设计并制作无盖长方体形盒子. 体验建立模型、解决问题的方法，发展空间观念与符号意识、发展合
情推理能力 感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊
到一般的探究过程.
容积/cm
324 512 588 576 500 384 252 128 36 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课型：新授课教学目标:1.引导学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等一系列活动，感受从实际问题抽象出数学问题---建立数学模型----综合应用已有的知识解决问题的过程.2.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感，通过借助自己拥有的信息去推断事物的变化趋势的活动，发展学生的推理能力.3.让学生获得一些初步的做数学实验的方法和经验.体验数学活动充满着探索与创造，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.教学重点与难点：重点:引导学生探索如何设计制作尽可能大的无盖长方体形盒子.难点:感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程.教法及学法指导：本节课让学生能够比较完整地经历从具体情境中抽象出数学问题,然后对数学问题进行研究解决,在利用数学知识解决问题的过程.在整个教学过程中,学生进行小组合作活动,在活动中体现自主、合作、探究的学习方式.课前准备：教师准备：20×20cm卡纸若干，剪刀、直尺、透明胶布、多媒体课件．学生准备：学生课前用20×20cm正方形卡纸尝试制作一个无盖的长方体形盒子．教学过程：一、创设情境，导入新课你能帮我吗？师：同学们，我们班级的粉笔盒坏了，现在老师这里只有一张正方形的卡纸．你能帮帮老师，利用它制作一个无盖的长方体形粉笔盒吗？生：我能！课前已经做好一个咯！生：老师，我也做了一个，而且还比他的大．师：很好！我发现很多同学都做好了，做的很漂亮，非常好！不过，哪位同学做的盒子最大呢？如何做才能够使盒子最大呢？师：这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子．（板书课题）设计意图：切合学生生活实际，自然有趣，激发学生探究热情．同时，对学生课前制作的盒子大小进行比较，引导学生思考如何制作尽可能大的盒子，为导入新课做好铺垫．二、动手实践，探索规律活动一、制作无盖长方体形盒子师：同学们课前已经用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子，那么，你是如何做的呢？生：我在正方形的四个角，分别画了一个相等的小正方形，然后沿着裁剪线把小正方形剪掉，这样也能折成一个无盖的长方体形盒子．生：我找了一个无盖的长方体形盒子，把它展开，然后按照展开图，画裁剪线，剪掉之后，也折成了无盖的长方体形盒子．（制作一个无盖的长方体形盒子的方法很多，可以让学生积极发言，师生共同评价.）师：同学们的方法各不相同，不过基本思路都一样，就是在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后沿着虚线折起来，就得到了一个无盖的长方体形盒子．（多媒体展示）师：请同学们观察你制作的盒子，并思考：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系？生：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高相等．设计意图：让学生通过画、剪、折等亲自动手操作活动，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。
三、建立数学模型活动二、盒子容积的代数式表达师：如果大正方形的边长为a，剪掉小正方形的边长为h,用a和h来表示这个无盖长方体的容积V吗？生：交流讨论，并完成下面的填空．（多媒体展示）（1）折成的无盖长方体形纸盒高是．（2）折成的无盖长方体形纸盒的底面积是．（3）折成的无盖长方体形纸盒的容积V=．生：我得到的关系式是2(2)V a h h=-．a-2hh}a-2hh}V }a h}想一想（多媒体展示）随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的体积如何变化？ 生：小正方形的边长越大，盒子的体积就越大． 师：真的是这样吗？生：他说的不对．我发现，小正方形的边长增大到一定程度，如果继续增大，盒子的容积反而随着变小了．师：那么到底是如何变化的呢？设计意图：学生纸盒进行想像及考察，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，体会实际问题转化为数学问题的过程，体会建模的方法，为下一步分割逼近寻找最大值做准备．四、合作探究，分割逼近活动三、代入具体数值计算盒子容积师：如果用边长为20cm 的正方形纸制作无盖长方体形盒子，剪去的小正方形的边长为h cm ，此时，盒子容积V 如何表达？生：2(202)V h h =-． 师：小正方形的边长h的取值范围是多少？生：0cm 到10cm 之间．师：这位同学回答的非常好．下面请同学们，利用计算器进行计算，并将结果填入下面的表格中．（多媒体展示）剪去小正方形的边长h/cm 无盖长方体的底面积（20—2h ）2/cm 2无盖长方体的容积 （20—2h ）2.h/cm 31 18 3242 16 5123 14 588 4 12 5765 10 5006 8 3847 6 2528 4 1289 23610师：请你选择合适统计图，表示正方形的边长与所得的无盖长方体形的盒子的容积变化情况． （多媒体展示）生：结合统计表，小组合作制作统计图．（多媒体展示）师：观察统计表和统计图，当小正方形边长变化时，所得到的无盖长方体形的盒子的容积是如何变化的？生：可以看出，当小正方形边长从1cm逐渐增大到3cm时，无盖长方体形盒子的容积逐渐增大；其后随着小正方形边长的增加容积逐渐减小；当小正方形边长为10cm时，容积为0cm3．师：当小正方形边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大是多少？生：当小正方形边长为3cm时，容积最大，为588cm3．师：你同意他的看法吗？为什么？生：不同意．我通过折线统计图发现，当小正方形的边长为3cm时，盒子的容积并不是最大的，而应该是当小正方形的边长在3—4cm之间时，盒子的容积最大．设计意图：通过收集有关数据、观察相关数据的统计图，引导学生推断“无盖长方体形盒子容积的变化”和“所剪去的小正方形边长的变化”之间的关系．探究当x取什么值时，v的值最大，归纳出结论；体会分割逼近的思想；体会探究学习的方法．这里关键是引导学生对多研究的问题进一步思考，对研究方法、研究方向有更明确的感悟．师：我们发现，当小正方形的边长在3—4cm之间多少时，盒子的容积最大呢．我们可以再3—4cm之间，按0.1cm的间隔取值，然后代入计算．来探究一下．生：小组合作，明确分工，完成统计表和统计图的制作．（多媒体展示）小正方形的边长/cm 3.1 3.2 3．3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9盒子的容积/cm3590.364 591.872 592.548 592.416 591.5 589.824 587.412 584.288 580.476 师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大值是多少？生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正方形的边长等于3.3cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大，此时盒子的容积是592.548cm3．设计意图：让学生经历试验、想象、猜测的过程，感悟正确的探究方向．通过小组合作，探究当h取什么值时，V的值最大，归纳出结论，体会分割逼近的思想，体会探究学习的方法．五、猜想验证，拓展优化师：可以看到，当剪去的小正方形的边长等于 3.3cm 时，所得到的无盖长方体形盒子的容积592.548cm 3．这时得到的容积是最大的吗？师：那么，当小正方形的边长在3.3—3.4cm 之间多少时，盒子的容积最大呢．我们继续可以再3.3—3.4cm 之间，按0.01cm 的间隔取值，然后代入计算．来探究一下． 小正方形的边长/cm 3.31 3.323．333.343.353.363.373.383.39盒子的容积/cm 3师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正方形的边长等于3.33cm 时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大．师：在方案一中，当小正方形边长在3—4cm 之间容积达到最大；在方案二中，当小正方形边长，在3.3—3.4cm 之间容积达到最大．以此类推，在3.3—3.4cm 间分别以0.01cm ，0.001cm ，……时，无盖长方体形盒子的容积的容积最大．师：这位同学回答的非常好！事实上，运用逐步逼近的数学方法，在h =3的周围不断地缩小间距取值，可以发现，当h =a 61时，盒子的容积最大，此时V =2716592．设计意图：通过前面两个阶段的活动，引导学生讨论、反思，从而引发学生继续对问题进行研究．在这一过程中，学生运用学过的统计知识，对数字信息进行处理，从而发现规律，提高了解决问题的能力．六、系统小结，反思提升师：本节课你有什么收获？生1：我最大的收获是学习时要多动手，善于观察和分析，才能发现规律.生2：通过这节课，我知道了一个道理：要解决一个问题可以用很多个不同的方法和途径去试试.师：真棒！你们的收获确实非常大。
看来同学们只要多动手，善于观察、善于动脑分析，就一定能发现更多更有价值的东西.设计意图：鼓励学生结合本节课的试验、探究，谈自己的收获与感想，培养课堂反思的习惯．小结本课的知识要点、探究过程中的方法，解决疑惑.七、布置作业，课堂延伸1.以小组为单位，撰写一份课题研究报告.2.制作与思考：如果把正方形纸片换成长方形纸片，结论又如何？设计意图：强化所得结论、方法；启迪更多思考.板书设计：综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子1．如何制作方法步骤2．容积表达式3．试验探究4．结论教学反思：对学生来说，“综合与实践”极具挑战性，学生对其也比较感兴趣.在教学中应立足于学生对问题的分析，对解决问题的理解，培养学生的数学意识.在教学中还应把握教学目标要重视过程.需要教师适当加以引导，将课题分解成一个一个的小问题，逐个突破.在教学中要及时发现学生思维的亮点，大加赞赏，调动学生的积极性，营造良好的学习氛围，其次设置悬念，引起学生兴趣，最后在学生探索问题时对学生引导也能随机应变，恰到好处．“综合与实践”课，在教学时的确很费时间，但是它对于培养学生的动手操作能力，培养学生创造性的解决问题和发现理论，作用非常大.教师要积极调动学生的参与度，尽可能的使学生在解决问题的过程中获得成就感，进一步激发学生数学学习的兴趣．学生展示区。