高等量子力学(2014)
2014级硕士公共课课表-应科院
周三
周四
周五
周六
周日
1-4节
功能材料物理基础(2-10周）
（迟庆国）纳米楼403/104
薄膜结构X射线表征（11-19周）
（迟庆国）纳米楼403/104
5-6节
高等固体物理（11-19周）
（杨文龙）3-112
高聚物的结构与性能（11-19周）
（何丽娟）新-C1001
7-8节
上午第1节课开始时间为8:10。第3节课为10:10分。下午第5节课为13:30。第7节课为15:20
（王东兴）3-506
微电子工程（2-10周）
（曹一江）新-A512
3-4节
5-6节
微电子封装工程（2-10）周
（贺训军）新-A312
信息材料与器件（2-10周）
（殷景华）3-506
7-8节
上午第1节课开始时间为8:10。第3节课为10:10分。下午第5节课为13:30。第7节课为15:20
2014级物理学硕士研究生第一学期课程表
2014级数学硕士研究生第一学期课程表
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
1-2
泛函分析（2-14周）（左明霞）新-B404
代数学（2-14周）（巩英海）新-B404
3-4
5-6
拓扑学（2-10周）
（赵辉）新-A412
7-8
2014级电科硕士研究生第一学期课程表
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
1-2节
有机光电材料与器件（2-10周）
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
1-2节
高等量子力学
高等量子力学引言量子力学是描述微观粒子行为的一门物理学科，其实质是一种非经典的物理理论。
在近百年的发展中，量子力学已经成为现代物理学的基石，并为许多技术和应用领域提供了支持。
通过研究量子力学，科学家们不仅深入理解了微观世界的奇妙现象，而且开展了众多的实验和应用，如量子计算、量子通信和量子隐形传态等。
本文将介绍高等量子力学的基本概念、主要原理和相关应用。
量子力学的基本原理量子力学的基本原理可以归结为以下几点：1.波粒二象性：根据量子力学理论，微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
粒子性指的是微观粒子像粒子一样在空间中存在，并具有质量和速度等属性；波动性指的是微观粒子像波一样表现出干涉、衍射等现象。
2.不确定性原理：根据海森堡的不确定性原理，无法同时精确测量微观粒子的位置和动量，精确测量其中一个属性将导致另一个属性的不确定性增加。
这个原理限制了我们对微观世界观测的精确度。
3.波函数和薛定谔方程：量子力学中的波函数描述了微观粒子的状态。
波函数的演化遵循薛定谔方程，通过解薛定谔方程可以得到粒子在不同时间点的波函数演化情况。
4.量子态叠加和干涉：在量子力学中，量子态可以叠加和干涉。
当两个量子态发生干涉时，会产生干涉图样。
干涉图样的分布形式与波长、干涉源之间的距离等因素有关。
高等量子力学的主要内容高等量子力学是对基础量子力学进行深入研究和发展的理论体系，其主要内容包括：1.多粒子量子力学：高等量子力学研究多个微观粒子之间的量子力学相互作用。
多粒子量子力学描述了粒子之间的纠缠态、量子统计和玻色-爱因斯坦凝聚等现象。
2.开放量子系统：高等量子力学研究开放量子系统的动力学行为。
在实际应用中，量子系统往往会与外界环境发生相互作用，导致量子态的衰减和退相干。
高等量子力学通过密度算符和量子耗散规律等来描述开放量子系统的行为。
3.相干态和量子测量：高等量子力学研究相干态和量子测量的理论和实验。
相干态是多粒子量子系统的纯态，能够实现量子计算和量子通信等应用。
高等量子力学
高等量子力学连续谱在量子力学中有一些可观测量具有连续的本征值。
于是我们从从本征值方程出发，在连续谱的情况下它被写成：\hat \xi | \xi' \rangle = \xi' | \xi' \rangle \tag{1}其中\hat \xi是一个算符，而\xi' 只是一个数。
也就是说，右矢| \xi'\rangle是算符\hat \xi的一个本征右矢，其本征值为\xi'。
为了类比于分立谱，我们用：狄拉克的\delta函数替代克罗内科符号。
用对连续变量\xi'的积分代替对本征值\{ a_n \}的分立求和。
因此我们有：\langle a_m|a_n\rangle =\delta _{mn}\longrightarrow \langle\xi _p|\xi _q\rangle =\delta \left( \xi _p-\xi _q \right) \tag{2} \sum_n{\left| a_n \right> \left< a_n \right|}=I\longrightarrow\int{d\xi _q\left( \left| \xi _q \right> \left< \xi _q \right|\right)}=I \tag{3} \left| \alpha \right> =\sum_n{\left| a_n\right>}\langle a_n|\alpha \rangle \longrightarrow \left| \alpha \right> =\int{d\xi _q\left| \xi _q \right> \langle \xi _q|\alpha \rangle} \tag{4} \sum_n{\left| \langle a_n|\alpha \rangle\right|}^2=1\longrightarrow \int{d\xi _q}\left| \langle \xi_q|\xi \rangle \right|^2=1 \tag{5} \langle \beta |\alpha \rangle =\sum_n{\langle \beta \left| a_n \right> \left< a_n\right|}\alpha \rangle \longrightarrow \langle \beta |\alpha\rangle =\int{d\xi _q\langle \beta \left| \xi _q \right> \left< \xi _q \right|}\alpha \rangle \tag{6} \langlea_m|\hat{A}|a_n\rangle =a_n\delta _{mn}\longrightarrow \langle \xi _q|\hat{A}|\xi _p\rangle =\xi _q\delta \left( \xi _q-\xi _p \right) \tag{7} 。
高等量子力学讲义 林子敬 2014
(1)-(12)的空间称为内积空间 完全的内积空间称为希尔伯特空间 空间的完全性：任何在Cauchy意义下收敛的序列（ ψ1， ψ2， ψ3，… ）的极限也必须在本空间中 Cauchy意义下收敛的含义：对给定任意小实数ε>0,有N存 在，当m, n>N时，（ ψm- ψn， ψm- ψn ）< ε. 归一化矢量、线性无关、完全集、空间维数、正交归一 基矢
第一章 基本概念
1.1 Stern-Gerlach实验 1.1.1 基本实验原理与结果（空间量子化） 电子自旋角动量分量只能取分立值：量子化的第一层含 义或现象性含义（另一层即理论含义：算符与经典物 理量的对应关系） 1.1.2 相继的SG测量 角动量的不同分量不能同时精确测定（对Sx的测量会破 坏体系原有关于Sz的信息） 1.1.3 与光（波）极化的类比 电子自旋态用2D抽象矢量 =a a V 条件（5） 1= ； （6） ( a)b= (ab); (7) (a b)= a b；(8) ( + )a = a a a实（复）数：实（复）数域上的矢量空间
（1）-（8）的集合称为矢量空间或线性空间
1.2 矢量空间
内积：（ ,） =c 条件(9) ( , )=( , )*； (10) ( , )=( , ) ( , ); (11) ( , a)=( , ) a；(12) ( , ) 0, ( , ) 0, 则 O
1.2 矢量空间
考虑无穷多个同类数学对象的集合{ψ，φ，χ，...}，在它们之 间规定加法、数乘和内积三种运算，当该类数学对象满足 一系列要求时，就构成一个矢量空间（V），每个对象称为 空间的一个元或矢量。
加法： = + V 条件（） 1 + = + ； （2） +( + )=( + ) ; (3) +O= ；(4) + =O, = , +(- )= -
高等量子力学教学大纲
《高等量子力学》教学大纲一、课程信息课程名称：高等量子力学课程类别：素质选修课/专业基础课课程性质：选修/必修计划学时：64计划学分：4先修课程：无选用教材：适用专业：课程负责人：二、课程简介本课程系统和详细地讲述了量子力学的基本概念、原理、处理问题的方法和些重要理论问题。
课程共分8章，内容不仅包括传统的量子力学基本概念和一般理论、二次量子化方法、辐射场的量子化及其与物质的相互作用、形式制才理论、相对论量子力学，还包括丘些年发展起来的量子力学测量问题、开放量子系统动力学和开放系统退相干。
三、课程教学要求注：“课程教学要求”栏中内容为针对该课程适用专业的专业毕业要求与相关教学要求的具体描述。
“关联程度”栏中字母表示二者关联程度。
关联程度按高关联、中关联、低关联三档分别表示为“H”“M”或“L”。
“课程教学要求”及“关联程度”中的空白栏表示该课程与所对应的专业毕业要求条目不相关。
四、课程教学内容五、考核要求及成绩评定注：此表中内容为该课程的全部考核方式及其相关信息。
六、学生学习建议（一）学习方法建议1.依据专业教学标准，结合岗位技能职业标准，通过案例展开学习，将每个项目分成多个任务，系统化地学习。
2.通过每个项目最后搭配的习题，巩固知识点。
3.了解行业企业技术标准，注重学习新技术、新工艺和新方法，根据教材中穿插设置的智能终端产品应用相关实例，对已有技术持续进行更新。
4.通过开展课堂讨论、实践活动，增强的团队协作能力，学会如何与他人合作、沟通、协调等等。
（二）学生课外阅读参考资料《高等量子力学》，闰学群主编，2020年，电子工业出版社教材。
七、课程改革与建设通过引导式教学，设计包括引导问题、优化决策、具体实施、课后拓展等内容，培养学生的团结协作能力和勤于思考的习惯，避免重讲轻练、重知识轻能力的弊端。
与纠缠方面相关的内容，量子测量理论、量子开放系统理论等，以往国内少数高等量子力学教材对此只是粗浅地一捷，大部分内容甚至从未涉及。
高等量子力学考试知识点
1、 黑体辐射：任何物体总在吸收投射在它身上的辐射。
物体吸收的辐射能量与投射到物体 上的辐射能之比称为该物体的吸收系数。
如果一个物体能吸收投射到它表面上的 全部辐射，即吸收系数为 1 时，则称这个物体为黑体。
光子可以被物质发射和吸收。
黑体向辐射场发射或吸收能量 hv 的过程就是 发射或吸收光子的过程。
2、 光电效应（条件）：当光子照射到金属的表面上时，能量为 hv 的光子被电子吸收。
12临界频率 v 0 满足2 = ℎ −0 = 0⁄ℎ（1）存在临界频率 v 0，当入射光的频率 v<v 0 时，无论光的强度多大，都无光电 子逸出。
只有在 v≥v 0 时，即使光的强度较弱，但只要光照到金属表面上，几乎 在 10-9s 的极短时间内，就能观测到光电子；（2）出射的光电子的能量只与入射光的频率 v 有关，而与入射光的强度无关； （3）入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积上 逸出的光电子的数目。
3、由于光子以光速运动，根据狭义相对论的质能关系式有2 = 2 4 + 2 2C 是光速， m 0 是光子的静质量，为零，因此得到光子的能量和动量的关系是=4、康普顿效应的推导（ P7）：康普顿效应还证实： 在微观的单个碰撞事件中， 能量守恒定律和动量守恒定律仍然成立。
5、薛定谔方程：6、概率流守恒定律概率流密度 7、一维无限深势阱（P31）0 2= − ( ∗ − ∗ )+ ∇ ∙ =ℎ22 +ℎ0 −=2ℎ8、束缚态：粒子只能束缚在空间的有限区域，在无穷远处波函数为零的状态。
一维无限深势阱给出的波函数全部是束缚态波函数。
从（2.4.6）式还可证明，当 n 分别是奇数和偶数时，满足{( −) = ( ) （n 为奇数）( −) = −( ) （n 为偶数）即n是奇数时，波函数是x的偶函数，我们称这时的波函数具有偶宇称；当n是偶数时，波函数是 x 的奇函数，我们称这时的波函数具有奇宇称。
高等量子力学 教材
高等量子力学是研究微观粒子，如原子、分子、光子等行为的物理学分支。
这门学科主要关注量子系统中粒子的波粒二象性、不确定性原理、量子纠缠等现象。
高等量子力学教材通常包括以下主要内容：
1. 量子力学基本原理：介绍波函数、薛定谔方程、测量理论等基本概念。
2. 量子力学数学基础：涵盖复数、矩阵、线性代数、群论等数学工具。
3. 量子力学基本定理：阐述算符、本征值、本征函数等基本定理。
4. 量子力学近似方法：介绍微扰理论、量子力学中的近似方法等。
5. 量子力学中的特殊理论：涵盖相对论量子力学、量子场论等高级理论。
6. 量子力学应用：讲解原子物理、分子物理、核物理、粒子物理等领域中的具体应用。
7. 量子信息与量子计算：介绍量子比特、量子门、量子算法等概念。
高等量子力学教材的目的是帮助读者深入理解量子力学的基本原理和方法，为进一步研究物理学和其他相关学科打下坚实基础。
高等量子力学田光善讲义
高等量子力学田光善讲义1. 量子力学简介量子力学是描述微观粒子行为的理论，也是现代物理学的基石之一。
它通过波函数描述粒子的状态，并通过算符描述物理量的测量。
量子力学的发展为我们认识微观世界提供了全新的视角。
2. 量子力学的基本原理2.1 波粒二象性根据量子力学的波粒二象性，微观粒子既可以表现为粒子，也可以表现为波动。
这种双重性质使得我们无法准确地确定粒子的位置和动量，而只能得到一定的概率分布。
2.2 波函数和波函数演化波函数是量子力学中描述粒子状态的数学工具，它可以通过薛定谔方程来演化。
波函数的模的平方给出了测量粒子处于某个状态的概率。
2.3 算符和物理量测量算符是量子力学中描述物理量的数学工具，它对波函数进行操作，得到物理量的期望值。
物理量的测量结果是随机的，符合一定的概率分布。
2.4 不确定性原理不确定性原理是量子力学的重要基本原理之一，它指出了我们无法同时准确测量粒子的位置和动量，或者能量和时间。
不确定性原理限制了我们对微观世界的认识。
3. 量子力学的数学形式3.1 希尔伯特空间希尔伯特空间是量子力学中描述波函数的数学空间，它是一个完备的内积空间。
在希尔伯特空间中，我们可以定义态矢量、算符和内积等概念。
3.2 算符和本征值问题算符在希尔伯特空间中是线性算符，它可以对态矢量进行操作。
本征值问题是求解算符的特征值和特征向量，它可以得到物理量的本征值和本征态。
3.3 规范化和正交归一化波函数的规范化是保证概率守恒的重要条件，它要求波函数的模的平方在整个空间上积分为1。
正交归一化是希尔伯特空间中的一组正交基的要求，它使得不同态矢量之间的内积为0或1。
4. 量子力学的应用4.1 原子物理学量子力学在原子物理学中有着广泛的应用，可以解释原子的能级结构、光谱现象等。
通过量子力学的计算，我们可以预测和解释实验结果。
4.2 分子物理学量子力学在分子物理学中的应用也非常丰富。
它可以描述分子的振动、转动和电子结构等性质，为化学反应的理解和控制提供了重要的理论基础。
高等量子力学-高能粒子学
高等量子力学-高能粒子学英文回答：High Energy Quantum Mechanics and Particle Physics.High energy quantum mechanics is the study of the behavior of matter and energy at extremely high energies.It is a subfield of particle physics that deals with the interactions of fundamental particles at energies far above those accessible in everyday life.The Standard Model of particle physics is the most successful theory of high energy quantum mechanics to date. It describes the interactions of all known elementary particles, including quarks, leptons, and bosons. The Standard Model has been remarkably successful in explaining a wide range of experimental results, but it does not include gravity.One of the most important goals of high energy quantummechanics is to develop a theory that can unify the Standard Model with gravity. Such a theory would be a complete description of the fundamental laws of nature.High energy quantum mechanics is a complex and challenging field, but it is also one of the most exciting and important areas of physics. The study of high energy quantum mechanics has the potential to revolutionize our understanding of the universe.中文回答：高能量子力学与高能粒子物理学。
高等量子力学练习题及答案解析三
3.1幺正算符也有本征矢量。
证明幺正算符的本征值都是绝对值是1的复数；幺正算符的两个本征矢量，若所属本征值不同亦必正交。
证明： 设算符U为幺正算符，ψ为其任意本征矢量，u 为对应的本征值。
即ψψu U =则ψψψψψψψψu u U U U U *+===因0≠ψψ，所以1=*u u 即 1=u即证得幺正算符的本征值都是绝对值是1的复数。
设算符U 为幺正算符的两个本征值为1u 、2u ，对应的矢量分别为1ψ、2ψ，且21u u ≠。
则111ψψu U = 11111ψψu U =- 222ψψu U = 22211ψψu U =- 因为幺正算符1-+=U U则有21212121ψψψψψψu u U U *+==2121211ψψψψu u UU *+== 所以01212121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-**ψψu u u u 因为012121≠-**u u u u ，故021=ψψ，即 1ψ和2ψ正交。
即证得幺正算符的两个本征矢量，若所属本征值不同亦必正交。
3.2 投影于某一子空间的投影算符P ，既然是厄米算符，它的本征值是什么？有无简并？本证子空间是什么？解：投影于某一子空间的投影算符∑==mi iP 1，设全空间是n 维的，且n m <。
则本征值方程ψλψψ==∑=mi i iP 1⑴其中λ为本征值，ψ为相应的本征态。
则ψλψλψ22==P P ⑵ 由幺正算符等幂性P P =2得ψψP P =2 ⑶ 由⑴、⑵和⑶式得λλ=2，所以1=λ或0=λ。
即求得投影算符的本征值是1或0。
当1=λ时，本征失量是i ，其中m i ,2,1=。
所以是简并的，本征子空间S 是由这m 个基矢构成的矢量空间。
当0=λ时，本征矢量是与i 正交的矢量。
所以也是简并的，本征子空间是S 空间的补空间。
#练习3.3 证明若算符的本征值谱中有零本征值，则这个算符肯定没有逆。
证明：假设算符A 有逆，则在值域中取一任意|φ>，则定义域有|ψ>存在即ψφφ-==AA 1已知A的全部本征值和相应的本征矢量：i i i a A ψφ= i=1，2，3…，∴()ψψφ--==A a AA算符A 存在零本征值，即00=⇒=φa a∴对于任意本征矢量()ψφa A -≠与()ψφ-=A a 矛盾∴假设不成立，即算符的本征值谱中有零本征值，这个算符肯定没有逆。
《高等量子力学》课程教学大纲
《高等量子力学》课程教学大纲课程编号: 1352001-04课程名称：高等量子力学英文名称：Advanced Quantum Mechanics课程类型: 课程群（平台课、模块课、课程群）开课学期：第一学期课内学时：80学时讲课学时：72 实验学时：学分：4教学方式：课堂讲授及课外作业练习适用对象: 凝聚态物理、理论物理、粒子与原子核、光学、生物物理考核方式：闭卷考试预修课程：大学物理、热力学与统计物理、数学物理方法、理论力学、电动力学、（初等）量子力学后续课程：量子场论开课单位：郑州大学物理工程学院一、课程性质和教学目标课程性质：本课程为凝聚态物理、理论物理、粒子与原子核等专业硕士研究生必修课。
教学目标：本课程的目的是通过《高等量子力学》课堂授课、课外作业练习及考试，能够使有关学科的研究生系统了解该课程的基本概念、发展历史，掌握其主要内容与研究方法，为学生以后的学习和研究奠定坚实的理论基础，以及学生毕业后应能胜任高等院校、科研机构等部门与物理相关专业的教学、科研、技术等工作，或者为学生继续深造、攻读博士学位等奠定理论知识基础。
本课程的目标主要为凝聚态物理、理论物理、粒子与原子核等专业的深入研究进行理论准备。
凝聚态物理是研究由大量微观粒子组成的凝聚态物质的宏观、微观结构和粒子运动规律、动力学过程、彼此间的相互作用及其与材料的物理性质之间关系的一门学科，是一门以物理学各个分支学科、数学和相关的基础理论知识为基础，并与材料学、化学、生物学等自然科学和现代技术相互交叉的学科。
凝聚态物理所研究的新现象和新效应是材料、能源、信息等工业的基础，对当前高技术的带头领域，如新型材料、信息技术和生物材料等有重要影响，对科学技术的发展和国民经济建设有重大作用。
理论物理是从理论上探索自然界未知的物质结构、相互作用的物理运动的基本规律的学科，理论物理的研究领域涉及粒子物理与原子核物理、统计物理、凝聚态物理、宇宙学等，几乎包括物理学所有分支的基本理论问题。
《高等量子力学》课件
弹性散射和散射振幅
讨论弹性散射和散射振幅在量子力学中的重要性和 实验方法。
广义相对论和黑洞解释
探索广义相对论和量子力学如何解释黑洞和宇宙的 起源和性质。
原子结构和分子谱学
介绍原子结构和分子谱学的基本概念和实验方法。
第三部分：应用和实验
超导量子干涉仪和QED效应
量子热力学和量子信息
揭示量子热力学和量子信息领域中的新理论和 实验进展。
探索超导量子干涉仪和量子电动力学效应在实 验室中的应用。
干涉和纠缠
阐述干涉和纠缠的特性和重要性，以及实验验 证。
量子统计和量子相变
探讨量子统计和量子相变在凝聚态物理中的关 键作用。
哥本哈根解释和悖论
解读哥本哈根解释及其涉及的悖论和思考。
拓扑态和拓扑物质
介绍拓扑态和拓扑物质在量子领域中的前沿研 究和发展。
3
测量和测量算符
探索测量在量子力学中的意义，并介绍测量算符的概念。
4
Heisenberg不确定关系
阐述Heisenberg不确定关系对于测量的限制和角度的重要性。
5
哈密顿算符和Schrödinger方程
深入研究哈密顿算符和Schrödinger方程在量子力学中的作用。
第二部分：量子力学的基本理论
基态和激发态
《高等量子力学》PPT课 件
欢迎大家参加《高等量子力学》PPT课件，本课程将全面介绍量子力学的基本 原理、数学工具、应用和实验领域。让我们一起踏上奇妙的量子世界之旅！
第一部分：基础概念和数学工具
1
量子力学的发展和基本假设
追溯量子力学的发展历程，并介绍背后的基本假设和原理。
高等量子力学田光善讲义
高等量子力学田光善讲义
高等量子力学田光善讲义是一本关于高阶量子力学的教材。
量子力学是物理学中一门极其重要的学科，它描述了微观世界中的粒子行为和现象，如光的粒子性质以及原子和分子的稳定性等。
田光善教授是一位专业的量子力学教育家和研究者，他的教义深入浅出，为学生和研究人员们提供了全面清晰的理解量子力学的路径。
在《高等量子力学田光善讲义》中，田光善教授详细介绍了高级量子力学的概念和原理，包括：
1.正则量子化：教授清晰解释了正则量子化方法的原理和应用。
这种方法是将经典力学中的物理量和运动方程转化为量子力学中的算符，以描述粒子和系统的行为。
2.哈密顿量和薛定谔方程：田光善教授详细说明了哈密顿量的作用和意义，并引导读者理解薛定谔方程的解决方法。
这些方程是量子力学的基础，用于描述微观粒子的运动和性质。
3.角动量理论：本书涵盖了角动量算符的原理和性质，解释了自旋和轨道角动量之间的关系，并引入了角动量空间的数学描述。
4.量子力学中的对称性：田光善教授讲授了对称性在量子力学中的重要性，包括空间和时间反演对称性以及粒子统计的对称性。
5.量子力学中的近似方法：在讲义中，田光善教授介绍了多种近似方法，如微扰理论和变分法，用于处理真实系统中的复杂情况。
《高等量子力学田光善讲义》不仅包含了理论背景和数学工具，还提供了丰富的示例和习题，以帮助读者巩固所学知识并运用到实际中。
这本讲义适合量子力学学生、研究者以及对量子力学感兴趣的读者使用。
总之，高等量子力学田光善讲义是一本权威且系统的教材，对于学习和理解高级量子力学的原理和应用具有重要价值。
高等量子力学
1） 表象理论：Schrodinger表象，Heisenberg表象，相互作用表象。
2） 形式微扰理论，相互作用表象中时间演化算符的一般性质，形式解以及和散射矩阵的关系。
3） 形式散射理论，散射矩阵的微扰展开，散射截面，光学定理。
4） 中心力场中粒子的散射截面，分波法。
(5) Time reversal symmetry: Invariance of a specific Hamiltonian under time reversal transformation; The properties of anti-unitary operators; The role played by the internal degrees of freedom of quantum systems under time reversal transformation; The Kramer theorem and its applications.
(3) Theory of angular momentum: the SU(2) and SO(3) groups and their linear representations; Solutions of the rotating rigid-body systems; The definition of irreducible tensor of operators; Wigner-Eckart theorem and its applications.
高等量子力学课程详细信息
课程号
00410340
学分
4
英文名称
Advanced Quantum Mechanics
《高等量子力学》课程教学大纲
《高等量子力学》课程教学大纲《高等量子力学》课程教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：高等量子力学英文名称：Advanced Quantum Mechanics二、课程代码及性质课程编码：课程性质：学科(大类)专业选修课/选修三、学时与学分总学时：64（理论学时：64学时）学分：4四、先修课程先修课程：无五、授课对象本课程面向物理学各专业学生开设六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）量子力学理论是20世纪物理学取得的两个（相对论和量子理论）最伟大的进展之一，以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论开辟了人类认识客观世界运动规律的新途径，开创了物理学的新时代。
本课程是物理学专业本科课程《量子力学》的后续课程，用以弥补量子力学课程与学生实际进入科研前沿之间的知识鸿沟。
其内容分为两部分：第一部分是在量子力学课程的基础上归纳阐述量子力学的基本原理（公设）及表述形式。
第二部分主要是讲述量子力学的基本方法及其应用。
在分析清楚各类基本应用问题的物理内容基础上，掌握量子力学对一些基本问题的处理方法。
课程的教学目的是使得学生掌握微观粒子的运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方法，掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理，并了解量子力学所揭示的互补性认识论及其对人类认识论的贡献。
七、教学重点与难点：课程重点：本课程所讲授的内容均为学生从事前沿科学研究所必备，因此所有内容均为重点课程难点：本课程所讲授的内容抽象程度较高，理论推导计算量大，因此所有内容均为难点八、教学方法与手段：教学方法：采用课堂讲授、讨论、习题等多种授课形式相结合的教学新模式。
课堂讲授基本概念、基本原理，通过讨论课加深学生对基本内容的理解，通过习题课提高学生运用基本理论分析问题、解决问题的能力。
教学手段：采用多媒体与板书相结合的教学手段，传统授课手段与现代教育技术手段相互取长补短，相得益彰。
特别的，将Mathematica 和Matlab等计算软件引入本课程的教学，以实现抽象复杂的数学物理问题的直观展现，提高学生的学习兴趣。
高等量子力学 贺言
高等量子力学贺言
你好，我不知道“高等量子力学贺言”的具体内容。
为你提供《高等量子力学》书籍的相关信息，希望对你有所帮助：
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高等量子力学课程的讲解应着重于从原理出发进行演绎的推理，因此《高等量子力学》力求做到全书内容相互呼应。
《高等量子力学》还增加了一些新内容及新的讲解方法，例如角动量一章就是用角动量的玻色化理论进行讲解。
《高等量子力学》可用作物理类研究生的教科书或参考书，对从事物理学研究的科研人员亦有一定的参考价值。
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高等量子力学中的微扰理论
高等量子力学中的微扰理论高等量子力学是现代物理学的重要分支之一，涉及到极小尺度物理现象的研究。
微扰理论是高等量子力学中的一种重要方法，它可以用来解析量子系统中的微小扰动，从而预测和解释各种现象。
1. 量子力学简介量子力学是研究微观世界的物理学分支，研究物质粒子在原子和分子中的行为。
它用数学语言描述粒子的状态和运动，具有非常强的预测能力。
量子力学反映了微观世界的基本规律，例如不确定性原理、波粒二象性、量子纠缠等。
2. 微扰理论的概念和作用如果一个物理系统的哈密顿量是已知的，那么可以使用量子力学算符的迹化技术来计算它的基态和激发态能量。
但是，如果在系统中加入一个微小的扰动，基态和激发态的能量将有所不同。
此时，不能直接进行求解，需要使用微扰理论来解决问题。
微扰理论是一种处理微小扰动的技术，它假设一个物理系统的能谱是某个参考系统能谱的微小扰动。
微扰可以是任何小的改变，例如电磁场、电场、磁场等等。
通过微扰理论，研究者可以理解量子系统中微扰的行为，并预测物理现象。
3. 一阶微扰理论对于一个量子系统，一阶微扰理论可以用来计算它的基态和激发态的能量。
在这个理论里，扰动被认为是非常微小的，基态和激发态的能量差别也非常小。
因此，可以使用泰勒展开式把基态和激发态的能量展开成一个级数。
使用一阶微扰理论时，需要假设扰动具有已知的形式和强度，并取出能谱中的一组基态和激发态。
这些状态是由系统的哈密顿量确定的。
在扰动的存在下，采用微扰理论的计算将会得到新的能量本征值及其对应的本征态。
4. 二阶微扰理论对于更大的扰动，可以使用二阶微扰理论。
此时，需要考虑到基态和激发态的交叉影响，这意味着它们之间的耦合必须被纳入计算。
可以用泰勒展开式表示能量和哈密顿量，这样一阶和二阶的能量差就会变得更加明显。
在二阶微扰理论中，我们需要计算基态和激发态之间跃迁的振幅，这是一个复杂的计算。
计算结果可以得到系统基态和激发态之间的变化、能级之间的相互作用等信息。
《高等量子力学》课程教学大纲
《高等量子力学》课程教学大纲一、中文课程简介（含课程名、课程编号、学分、总学时、课程内容概要等内容）课程名称：高等量子力学课程编号：学分：3学时：48高等量子力学是本科初等量子力学的延伸。
本课程简明扼要地介绍量子力学的基本概念和重要框架后，简要讲解：粒子数表象、形式微扰理论、角动量理论、量子力学体系的对称性、时间反演对称性、相对论量子力学、前沿专题介绍。
二、英文课程简介（含课程名、课程编号、学分、总学时、课程内容概要等内容）Course Title：Advanced Quantum MechanicsCourse Code：Credit Value ：3Total Hours ：48Course Introduction ：Quantum mechanics underpins a variety of broad subject areas within the physical sciences from high energy particle physics, solid state and atomic physics through to chemistry. By building upon the conceptual foundations introduced in the undergraduate Quantum Physics course, the aim of Advanced Quantum Mechanics is to develop further conceptual insights and technical fluency in the subject. The subjects involve occupation representation, perturbation theory, angular momentum theory, symmetries, relativistic quantum mechanics, and some introduction of research sunjects.三、教学目标1、通过本课程的学习要求学生掌握高等量子力学的基本方法，并能较熟练的运用基本规律解决问题。
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高等量子力学（2014）
一、(1)，简要介绍量子力学中Schroedinger图像和Heisenberg图像
里的波函数和力学量算符随时间的演化规律；(2)，利用Heisenberg图像中力学量随时间演化的方程d
dt ¯A=1
i
[A,H]，
证明对于一维波包，有
d dt 2=
1
m
(xp+px)
上面公式里力学量算符顶端的横线“−”表示求平均值。
二、耦合谐振子的Hamilton量为
ˆH=1
2m (ˆp21+ˆp22)+
1
2
mω2(x21+x22)+λx1x2,
其中ˆp1=−i ∂
∂x1,ˆp2=−i ∂
∂x2。
x1,ˆp1和x2,ˆp2分别属于不
同的自由度，设λ<mω2，利用自变量代换将此耦合谐振子的Hamilton量写成两个独立谐振子的Hamilton量之和，并求此耦合谐振子的精确能级。
三、两个自旋为1
2的定域非全同粒子（不考虑轨道运动）相互
作用能为（取 =1）
H=A⃗s1·⃗s2
t=0时，粒子1自旋“向上”(s1z=1
2)，粒子2自旋“向下”
(s2z=−1
2)。
求任意t>0时刻
(1)，体系的能量本征值和本征态；
(2)，体系所处的态χ(t)；
(3)，粒子1自旋“向上”的概率；
(4)，粒子1和粒子2自旋均“向上”的概率。
四、有质量的Klein-Gordon Lagrangian密度为
L KG=1
2
[˙ϕ2−(▽ϕ)2−m2ϕ2]
(1)，试由Euler-Lagrange方程导出其坐标空间的运动方程：
¨ϕ−▽2ϕ+m2ϕ=0
(2)，给出上述运动方程在动量空间的表达式。
五、质量为M的初态粒子衰变为质量为m1和m2的两末态粒子，在初态粒子的质心参考系中
(1），若m1=m2，请利用M、m1和m2，给出粒子1的E1和p1
的表达式；
(2），若m1=m2，请利用M、m1和m2，给出粒子1的E1和p1
的表示式。