集合与函数概念检测试题
《集合与函数概念》测试题
《集合与函数概念》测试题一、选择题1.已知集合，，若，则的值是( ).A.2B.2或3C.1或3D.1或2考查目的：本题考查了两个集合的交集的含义.答案：D.解析：验证时满足条件；验证时也满足条件.2.设集合，则( ).A. B.C. D.考查目的：本题考查了集合的补集运算，理解在给定集合中一个子集的补集的含义.答案： A.解析：3.已知，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为( )A. B.C. D.考查目的：本题考查了集合的识图能力，及集合的交并补运算.答案：D.解析：图中阴影部分表示的集合为，而，＝.4.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是( ).A. B.C. D.考查目的：本题考查了二次函数的图像及其性质及数形结合的思想.答案：A.解析：结合二次函数的图像可知，当时，；当时，总有，故答案选A.5.设集合，在下面4个图形中，能够表示集合到集合的函数关系的有( ).A.①②③④B.①②③C.②③ D.②考查目的：本题考查函数的概念及函数图像的表示.答案：C.解析：①中函数定义域不是集合，④中不满足函数的概念，②③正确，答案选C.6.设是定义在上的奇函数，当时，，则=( ).A.-3B.-1C.1D.3考查目的：本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.答案：A.解析：是定义在上的奇函数，必有，故，，故选A.二、填空题7.已知：全集，集合，，则＝.答案：.解析：=，.8.设为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是 .答案：8.解析：.9.设集合，集合，则.考查目的：本题考查了集合的代表元素应具备的特征，及函数的定义域、值域.答案：.解析：，集合，故.10．如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________．考查目的：本题考查了函数的单调性，注意对二次项系数是否为0的讨论.答案：.解析：当时，，显然在区间上是单调递增的，故满足题意；当时，函数在区间上是单调递增的，则，且，解得，综上所述，实数的取值范围是.11.若集合有且仅有两个子集，则实数的值是________.考查目的：考查了子集的个数问题，本题集合A是单元素集.答案：或.解析：有且仅有两个子集，则集合是单元素集，当，即时，集合，两个子集为和；当时，则，此时，集合，两个子集为和.综上所述，实数的值为或.三、解答题12.设集合，，，求实数的取值范围.考查目的：考查了绝对值不等式的含义，及集合的并集的运算.答案：.解析：，，，∴，从而得.13.已知集合，，若，求实数的取值范围．考查目的：本题考查了与的等价关系，及子集中“空集优先”原则.答案：.解析：∵，∴.又∵，∴当时，由得；当时，则解得.综上可知，.14.已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围．考查目的：本题考查了奇函数在对称区间上的单调性问题及研究函数定义域优先的原则答案：解析：由，得.又∵为奇函数，∴．∵在定义域上单调递减，∴解得.∴实数的取值范围为．15.已知函数对一切都有．⑴求证：是奇函数；⑵若，用表示.考查目的：本题考查学生对函数概念和性质的理解.解析：⑴证明：显然的定义域是，它关于原点对称.在)中，令，得；令，得，∴，∴，即，∴是奇函数．⑵由，及是奇函数，得.。
集合与函数的概念测试题及答案
《集合与函数的概念》测试题一、选择题（每小题5分，60分）1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23，{}N x x x B ∈≤+=,31，则B A ⋃中元素的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( )A.{}2,1B. {}3,2,1C.{}2,1,0D.{}3,2,1,03、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是（）(1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x = A.（1）（2） B.（1）（4） C.（3）（4） D.（1）（2）（4）4、下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A.()()1f x g x x ==-B.()()f x g x ==C.2(),()f x g x ==D.()1,()1f x x g x =-=5、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为（ ）A.1516B.2716-C.89D.186、设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ）A ．M =NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M ∩=N7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( )A.5-≤aB. 5-≥aC.1-<aD. 1->a8、下列四个函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是（） A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1()1f x x =-+9、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是（ ）A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1][1,4]UD.(0,1)10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．)2,2(-D ．),2()2,(+∞--∞Y11．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ） A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a) C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 函数21)(--=x x x f 的定义域为 ___________. 14.()f x 是偶函数，当0x >时，3()f x x x =-,则0x <时，()f x =________.15.设集合{}21<<-=x x A ，{}a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围为______________. 16．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .三、解答题（共74分）17．（本题满分12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ，C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.18．（本题满分12分））设{}042=+=x x x A ，{}R x a x a x x B ∈=-+++=,01)1(222，若BA ，求a 值。
第一章__《集合与函数概念》单元测试题（含答案）
第⼀章__《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题⼀、选择题：1、在“①⾼⼀数学课本中的难题；②所有的正三⾓形；③⽅程220x +=的实数解”中，能够表⽰成集合的是( )（A ）②（B ）③（C ）②③（D ）①②③2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?= ( )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥（C ）{0x ≤≤ （D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1（C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）（A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f（C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）?-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或127、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B = （）A ．{3,1}x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-8、设A 、B 为两个⾮空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为（）A ．3B ．7C ．9D ．129、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B = （）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．?10、如图所⽰，阴影部分的⾯积S 是h 的函数()H h ≤≤0。
集合与函数测试题
集合与函数测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}2. 函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)。
A. -1B. 1C. -5D. 53. 集合C = {x | x是偶数}，判断x = 7是否属于C。
A. 属于B. 不属于4. 函数g(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. -4B. 0C. 4D. 无法确定5. 集合D = {x | x是自然数}，求D的补集（相对于实数集R）。
A. {x | x不是自然数}B. {x | x是负数}C. {x | x是无理数}D. 空集二、填空题（每题2分，共20分）6. 集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∩B。
A∩B = {______}。
7. 函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求h'(x)。
h'(x) = ______。
8. 如果集合E = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求E中的元素。
E = {______}。
9. 函数k(x) = sin(x) + cos(x)，求k'(x)。
k'(x) = ______。
10. 集合F = {x | x^2 < 4}，求F的区间表示。
F = ______。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释什么是函数的单调性，并举例说明。
12. 给定集合G = {x | x是小于10的正整数}，求G的所有子集。
13. 证明函数f(x) = x^2在实数集R上是单调递增的。
四、计算题（每题15分，共30分）14. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(x)的反函数，并证明f(f^(-1)(x)) = x。
15. 给定集合H = {x | x是大于0且小于1的实数}，求H的所有子集，并计算它们的并集。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。
集合与函数概念测试,附有详细答案
集合与函数概念一、选择题：1．已知集合{}|110,P x Nx =∈≤≤ {}2|60,Q x R x x =∈+-=则P QI 等于（ D ）.A. {}1,2,3B. {}2,3C. {}1,2D. {}2 2．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()UU A B = 痧（ D ）. A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7} 3．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ C ）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x +-是偶函数D. ()()f x f x --是偶函数4．设集合{}12A =,，则满足{}123A B = ,,的集合B 的个数是（ C ）. A. 1B. 3C. 4D. 85、下列表示图形中的阴影部分的是【A 】A 、()()A CBC U I U B 、()()A B A C U I U C 、()()A B B C U I UD 、()A B C U I6、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =U ，则m 的值为【 D 】A 、1B 、1-C 、1或1-D 、1或1-或07、已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是【 A 】 A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、5a ≤ D 、3a ≥8、)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是【 B 】A 、1B 、2C 、 3D 、 4 9、若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是【 D 】A 、)2()1()23(f f f <-<- B 、)2()23()1(f f f <-<-C 、)23()1()2(-<-<f f fD 、 )1()23()2(-<-<f f f 10、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是【 D 】A 、{}|303x x x -<<>或B 、{}|303x x x <-<<或C 、{}|33x x x <->或D 、{}|3003x x x -<<<<或 二、填空题：11、用最恰当的符号填空≠⊂① 0__∈_Z,5∉N, 16_∈__Q ② 若{}2|A x x x ==，则－1∉A③ ∅ ={}2|10x x +=④ {}0,1≠⊂N ⑤ {}2|x x x =≠⊃{}0 12、若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U {}|210x x << 13、已知{}21B y y x ==+，{}221,A y y x x ==-+-则A B =I {}|0y y ≤ 14、若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是[)0,+∞15、奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=___15___三、解答题：16、若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M⊆，求实数a 的值.16解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-.（i ）若0a =时，得N =∅，此时，NM⊆；（ii ）若0a ≠时，得1{}Na =. 若N M⊆,满足1123a a ==-或，解得1123a a ==-或.故所求实数a 的值为0或12或13-.17、设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求A B , A B.（教材P 14 B 组题2）17解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B = ，A B =∅ ； 当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B = ，{1}A B = ； 当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B = ，{4}A B = ；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a = ，A B =∅ .18、设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值．19解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-， 当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1， 当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意． 综上可得，a =1或a ≤1-．19、已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-。
《集合与函数的概念》测试题
《集合与函数的概念》测试题满分 150分 时间 120分钟 一、选择题(每小题5分，共50分)1．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为( ) ①{0}∈{0,2,3}； ②{}0∅⊆； ③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø ； ⑤0∩Ø＝Ø A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知M ＝{x |y ＝x 2－2}，N ＝{y |y ＝x 2－2}，则M ∩N 等于( ) A ．N B ．M C ．R D ．Ø3．等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于( )A ．20－2x (0<x ≤10) B．20－2x (0<x <10) C ．20－2x (5≤x ≤10) D．20－2x (5<x <10) 4.函数()f x =的定义域是（ ） A. {}4,5x x x ≥≠±且 B. 4,x ≥且5x ≠ C. [)4,,5x +∞≠且 D. [)()4,55,+∞5．已知-1≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．有最小值34,最大值1946．下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是（ ）A.()3f x x =-B. ()23f x x x =- C. ()11f x x =-+ D.()f x x =- 7.函数()xf x x x=+的图象是（ ）8．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)9. 已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图甲所示，则函数f (|x |)的图象是图乙中的( )甲 乙10.已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |) ②y ＝f (－x ) ③y ＝xf (x ) ④y ＝f (x )＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 二、填空题(每小题5分，共25分)11．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 12．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________.13．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．14．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是_______． 15. 已知()f x 是偶函数，当()()01x f x x x <=+时，，则当()0=x f x >时， . 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共75分)16．(12分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数； (2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．17．(12分)已知函数()()()4040x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，求()3,f -()1f a +的值.18.(12分) 已知函数()2=48f x x kx --在[]5,20上具有单调性，求实数k 的取值范围.19．（12分）求函数[]21,3,51x y x x -=∈+的最大值和最小值.20．(13分)如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm,腰长为当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象.CB21．(14分)已知函数()f x 对任意,,x y R ∈总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0,f x <. ⑴ 求证:()();f x f x -=- ⑵ 求证：()f x 在R 上是减函数；⑶ 若()12f -=，解不等式()()214f x f x +>+.。
必修1第一章集合与函数的概念检测题(含答案)
必修1第一章综合检测一、选择题（每小题5分，共10个小题）1．如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（ ）A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位 2．已知集合32A x x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭且，则集合A 中的元素个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3．已知定义在（－1,1）上的奇函数()f x 为减函数，且(1)(2)0f a f a -+<，则a 的取值范围（ ） A. (,1)-∞- B.（1,-+∞） C. （11,22-） D.（10,2） 4．设全集}02|},51|{,2=--∈=≤≤∈==x x R x B x N x A R U ，则图中阴影表示的集合为（ ）A ．{－1}B ．{2}C ．{3，4，5}D ．{3，4}5．若a 是常数，函数()f x 对于任何的非零实数x 都有1()()1f af x x x=--，且(1)1f =，则不等式()0f x x -≥的解集为（ ） A ．1(,](0,1]5-∞- B ．1(,][1,)5-∞-+∞ C ． 1[,0)(0,1]5-D ．1[,0)[1,)5-+∞6．设集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:使得对任意的M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数是（ ）A ．45B ．27C ．15D ．11 7．设U 为全集，M , P 是U 的两个子集，且P P M C U = )(，则=P M （ ）A ． MB ． PC ． P C UD ． φ8．设，则函数的图像大致形状是（ ）9．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8xyOa xyOaxyOaxyOaAB CD()y x x a =-0a >AMEPDCB N F 10．对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ． (0,2) C ．15(,)22D ．(1,3)二、填空题（每小题5分，共5个小题）11．对于集合B A ,，我们把集合},|{B x A x x ∉∈且叫做集合A 与B 的差集，记作B A -.若集合B A ,都是有限集，设集合B A -中元素的个数为)(B A f -，则对于集合},1{},3,2,1{a B A ==，有=-)(B A f __________ 12．将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是 . 13．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE =米，6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上. 则矩形BNPM 面积的最大值为____14．若对于任意的[]3,1∈x , 02)1(2≥+--+a x a x 恒成立, 则实数a 的取值范围是 . 15.已知函数()f x 满足：(1)f =41，4()()()().(,)f x f y f x y f x y x y R ⋅=++-∈.则(2010)f =_________ 三、解答题（共6个小题）16．已知集合{}{}(2)(1)0,(1)()0A x x x B x ax x a =++≤=-+>，,A B a ⊆且求的范围．17．已知函数2()1xf x x =+，()1,1x ∈-（1）判断此函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性，并加以证明.(3)解不等式()()10f x f x -->18．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人（140＜2a ＜420，且a 为偶数)，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x 人，则留岗职员每人每年多创利0.1x 万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？19．设bx ax x f +=2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。
高中数学集合与函数的概念测试卷及答案
高中数学集合与函数的概念测试卷及答案集合与函数的概念测试卷一、选择题1、已知集合A是全集S的任一子集，下列关系中正确的是（）A．B．SC．（A ）= D．（A ）S2、若命题“p或q”是假命题，命题┐q是真命题.那么（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p真命题和命题q是假命题C．命题p是假命题，命题q是真命题D．以上都不对. 3、若二次不等式ax2+bx+c0的解集是，那么不等式2cx2-2bx-a0的解集是（）A．B．C．D．4、用反证法证明如果ab，那么，假设的内容应是（）A．B．C．且D．或5、若不等式和同时成立，则x的取值范围是（）A．B．C．D．6、不等式的解集是（）A. {x|x-4或xB.C. {xR|x-4}D. R7、设全集U={(x,y)|xR,yR}，集合M={(x,y)|yx} ，N={(x,y)|y-x}，则集合P={(x,y)|y2=x2}等于（）A．（）（）B．（）C．（）（）D．M（）8、不等式的解集为（）A．{x|-23} B．{x|-22}C．{x|x-2或x D．{x|-23且x }9、不等式的解集为全体实数，这实数的取值范围是（）A、B、C、D、或10、下列指定的命题中，真命题是（）A.命题“若axb则x ”B.命题“若b= -2则b2=4”的逆命题11、abac是bc的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是（）OxyA．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③二、填空题13、设A= ，则A=____________(用列举法表示)14、设A= ，B= ，则AB= .15、不等式|x+1|+|x-1| 2的解集是_________________________.16、已知函数的图象如图，则的取值范围是三、解答题17、解不等式x2-5|x|+60.18、解不等式x2-(k+1)x+k019、已知集合A={x|x2-7x+12=0}、B={x|x2-kx+12=0}.若，求k的取值范围.20、写出命题“各数字之和是3的倍数的正整数，可能被3整除”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.21、某班有学生55人，其中有音乐爱好者34人，有体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，该班既爱好音乐又爱好体育的有多少人？22、求证：当为实数时，关于的一元二次方程与方程至少有一个方程有实根答案CAADB DCDBD DD13、{-4,0,2,3,5,6,8,12} 14、{x|3 x 7} 15、16、17、{x|-3-2或23}18、当k1时，解集为{x|k1}；当k=1时，解集为；当k〉1时，解集为{x| 1 k }；19、20、(略)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
9.4高中数学必修一 第一章 集合与函数概念测试题
第一章 集合与函数概念测试题一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （ ）.A ．{}2,1B ．(){}2,1C ．{}2,1x y ==D ．()2,12．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的 集合是 （ ）.A ．()M P SB ．()M P SC ．()()U M P C SD ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）．(A) 22(),()()f x xg x x == (B) 0()1,()f x g x x ==(C) 21()1,()1x f x x g x x -=+=- （D ）3223(),()()f x xg x x ==4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）．(A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[5.已知函数221()12,[()](0)x g x x f g x x x-=-=≠，则(0)f 等于（ ）． (A) 3- (B) 32-(C) 32（D ） 36.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于（ ）．(A) 1+-x (B) 1--x (C) 1+x （D ）1-x8．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）．(A) 4 (B) 0 (C) 2m （D ）4m -+9．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）．(A) 9 (B) 14 (C) 18 （D ） 2110．若奇函数()x f 在区间[]7,3上是增函数且最小值为5，那它在区间[]3,7--上是（ ）． (A) 增函数且最小值为5- (B) 增函数且最大值为5- (C) 减函数且最小值为5- （D ）减函数且最大值为5-_ U_S _ P_ M11．集合A={x |21≤≤-x }，集合B={x |a x ≤ }．若B A ⋂=φ，则实数a 的取值范围是（ ）．（A ）{a |2<a } （B ）{a |1-≥a } （C ）{a |21<≤-x } （D ）{a |1-<a }12．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v 与水深h 的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是( ) ．二、填空题（每小题4分，满分16分）13．已知函数21,0,()2,0,x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩若()10f x =，则 x = ．14．已知函数(3)f x +的定义域为[2,4)-，则函数(23)f x -的定义域为 ． 15．已知函数()f x 满足22()3()f x f x x x +-=+，则()f x = ．16．定义运算()() , .a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩ 则函数()12x f x =*的最大值为 ．三、解答题17．（本题满分12分）(1) 已知R 为全集，}31|{<≤-=x x A ，}32|{≤<-=x x B ，求B A C R )(；(2) 设集合}3,2,{2-+=a a A ，}1,12,3{2+--=a a a B ，若}3{-=B A ，求 B A .18．（本题满分12分）(1)求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域； (2)求函数x x y 21-+=的值域.19.已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且()f x 在定义域上是减函数，（Ⅰ）求函数(1)y f x =-定义域； （Ⅱ）若(2)(1)0f x f x -+-<，求x 的取值范围． 20．（本题满分12分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明；⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．21．(本小题满分12分)根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格)(t f 与时间t 满足关系20(020,).()42(2040,).t t t N f t t t t N +≤<∈=-+≤≤∈⎧⎨⎩，销售量)(t g 与时间t 满足关系()50g t t =-+ (040,)t t N ≤≤∈，设商品的日销售额的()F t （销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额()F t 的解析式；（Ⅱ）求商品的日销售额()F t 的最大值。
集合与函数概念单元测试题经典(含答案)
Equation Chapter 1 Section 1【1】第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［C U(A∩C)］∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 （ ）A ．3B ．7C ．9D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（ ） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是.12、已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是.13、设函数x y 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。
集合与函数概念测试题(入学测试题)
集合与函数概念测试题一、选择题1.下列各组对象中不能．．形成集合的是( ) （A ）高一数学课本中较难的题 （B ）十个自然数（C ）高三年级开设的所有课程 （D ）高一(12)班个子高于1.7m 的学生2．以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋃，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.已知集合A=}24|{<<-x x ，B=}12|{<<-x x ，则（ ）A ．A=B B ．A ⊆BC ．A BD ．A ⊇B4.以下图象能表示函数图象的是（ ）5.图中的阴影表示的集合中是（ ）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃6.在下列四组函数中，函数()f x 与()g x 相等的是（ ） ()A 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f ()B 2)(|,|)(x x g x x f == ()C )(1)(),(1)(Z x x x g R x x x f ∈+=∈+= ()D 2)(,)(x x g x x f ==7.函数5||4--=x x y 的定义域为（ ） A ．}5|{±≠x x B ．}4|{≥x x C ．}54|{<<x x D ．}554|{><≤x x x 或8、已知()x f =x x 62+，则()1-x f 的表达式是（ ）A ．542-+x xB ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x9.设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．2<aB ．2>aC ．1->aD ．21≤<-a10.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20052005a b +的值为( ) y x x x x y y y A BC D A B U（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-二、填空题1.若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ⋂⋃⋂=2.设集合2{1,2,3},{2,4},{1}A B a a A B ==++⋂=则实数a = .3.设集合{32}A x x =-≤≤，{2121}B x k x k =-+≤≤，且A B ⊇,则实数k 的取值范围是______________4.若函数1)1(2-=+x x f ，则()f x ＝____________5.若2()2f x ax =-，a 为一个正的常数，且[(2)]2f f =-，则a =________6.函数2()46,[1,5)f x x x x =-+∈的值域是___________三、解答题1.设U={x ∈Z|0<x ≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7},求A B , (C U A) (C U B),()A B C2.全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则（1）求A B ，A B , ()()U U C A C B ；（2）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围；3.已知函数()2f x x =+，1()3548g x x x =-++- ， （1）试求()f x 和()g x 的定义域；（2）求(3)f x +和(1)g -.4.求下列函数的值域。
第一章集合与函数概念自主检测试卷及答案(打印版)
第一章自主检测(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．设全集U ＝R ，下列集合运算结果为R 的是( )A ．Z ∪∁U NB ．N ∩∁U NC ．∁U (∁U ∅)D ．∁U {0}2．函数f (x )＝x －3＋7－x 的定义域是( )A ．[3,7]B ．(－∞，3]∪[7，＋∞)C ．[7，＋∞)D ．(－∞，3]3．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x <－2或x >2}，N ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，则图1-1中的阴影部分所表示的集合是( )图1-1 A ．{x |－2≤x <1} B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}4．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )A B C D5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2 (x <2)，f (x －1) (x ≥2)，则f (2)＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．26．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝－4x ＋17．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋1x，则f (－1)＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－28．偶函数f (x )(x ∈R )满足:f (－4)＝f (1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式xf (x )<0的解集为( )A ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B ．(－4，－1)∪(1,4)C ．(－∞，－4)∪(－1,0)D ．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)9．设f (x )是R 上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)＝( )A ．－1B ．1C ．－0.5D ．0.510．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图1-2，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y ＝f (x )的图象是( )图1-2A BC D二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知函数f (x )＝x －1，若f (a )＝3，则实数a ＝__________.12．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝x 2－x ，则当x ≥0时，f (x )的解析式为____________．13．已知集合A ＝{x |x 2＋5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，则实数m 的值组成的集合为____________．14．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－13，2，对于系数a ，b ，c ，则有如下结论: ①a <0；②b ＞0；③c ＞0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c ＞0.其中正确的结论的序号是____________．三、解答题(共80分)15．(12分)已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}．分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A .16．(12分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b.求证:f[g(x)]在(a，b)上也是增函数．17．(14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的解析式．18．(14分)设f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 的图象关于y 轴对称，定义域为[a －1,2a ]，求f (x )的值域．19．(14分)对于定义域为R 的函数f (x )＝4x －a x 2＋1(a 为常数)，回答下列问题: (1)若f (1)＝12，求a 的值； (2)当a 取由(1)所确定的值时，求y ＝f (x )的值域．20．(14分)已知函数f (x )＝x m －2x ，且f (4)＝72. (1)求m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．第一章自主检测 1．A 解析:∵全集U ＝R ，∴Z ∪∁U N ＝R ，N ∩∁U N ＝∅，∁U (∁U ∅)＝∅，∁U {0}＝{x ∈R |x ≠0}．2．A 解析:由⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，7－x ≥0解得3≤x ≤7.故选A. 3．C4．B 解析:依定义知，C 中图象不是函数图象，A 中定义域不是M ＝{x |－2≤x ≤2}，D 中值域不是N ＝{y |0≤y ≤2}．故选B.5．A 解析:f (2)＝f (2－1)＝f (1)＝－1.故选A.6．B7．D 解析:f (－1)＝－f (1)＝－(1＋1)＝－2.8．D 解析:由已知条件通过f (x )(x ∈R )的草图得知:函数f (x )(x ∈R )的值在(－∞，－4)，(－1,1)，(4，＋∞)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf (x )<0的解集为(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)．9．C 解析:方法一:f (7.5)＝－f (5.5)＝f (3.5)＝－f (1.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5.方法二:f (7.5)＝－f (－7.5)＝f (－5.5)＝－f (－3.5)＝f (－1.5)＝－f (0.5)＝－0.5.故选C.10．A 解析:∵2xy ＝20，∴y ＝10x，x ∈[2,10]．故选A. 11．1012．f (x )＝－x 2－x 解析:令x ≥0， 则－x ≤0, f (－x )＝x 2＋x .因为f (x )是奇函数，所以f (x )＝－ f (－x )＝－x 2－x .13.⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，13 解析:根据题意，可知:A ＝{－2，－3}．由A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，故分B ＝{－2}或{－3}或∅三种情况讨论，解得m ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，13. 14．①②③④ 解析:不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－13，2，a <0； ∵－13，2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根， ∴－13＋2＝－b a>0，∴b >0.f (0)＝c >0，f (－1)＝a －b ＋c <0，f (1)＝a ＋b ＋c >0. 故正确答案为 ①②③④.15．解:∵A ∩B ＝{x |3≤x <6}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x <3或x ≥6}．∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥9}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x <6或x ≥9}．16．证明:设a <x 1<x 2<b ，∵g (x )在(a ，b )上是增函数，∴g (x 1)<g (x 2)，且a <g (x 1)<g (x 2)<b .又∵f (x )在(a ，b )上是增函数，∴f [g (x 1)]<f [g (x 2)]．∴f [g (x )]在(a ，b )上也是增函数．17．解:(1)如图D34.(2)当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x (x ≥0)，－x 2－2x (x <0). 18．解:f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 的图象关于y 轴对称， 则f (x )是偶函数，即b ＝0. 又因为定义域关于原点对称，则a －1＝－2a ，解得a ＝13. 所以f (x )＝13x 2＋1. 当x ∈⎣⎡⎦⎤－23，23时，f (x )∈⎣⎡⎦⎤1，3127. 所以函数y ＝f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤1，3127. 19．解:(1)由f (1)＝12，得4－a 1＋1＝12，∴a ＝3. (2)当a ＝3时，所给函数变为y ＝4x －3x 2＋1，定义域为R . 由解析式，得yx 2－4x ＋(y ＋3)＝0.当y ＝0时，x ＝34∈R ，∴y ＝0属于函数的值域． 当y ≠0时，若方程有实数解，则Δ＝16－4y 2－12y ≥0， 解得－4≤y ≤1(y ≠0)．故函数y ＝4x －3x 2＋1的值域为{y |－4≤y ≤1}． 20．解:(1)因为f (4)＝72，所以4m －24＝72，解得m ＝1. (2)因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，又f (－x )＝(－x )－2－x＝－⎝⎛⎭⎫x －2x ＝－f (x )， 所以f (x )是奇函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数．证明如下:设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎫x 1－2x 1－⎝⎛⎭⎫x 2－2x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1＋2x 1x 2.因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0. 所以f (x 1)>f (x 2)．因此，f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数．。
《集合与函数概念》单元测试题
第一章 《集合与函数概念》单元测试题一、选择题：每小题4分，共40分。
1、以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2 C ．3D ．42、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( ) A ．{}|0x x ≤B ．{}|2x x ≥C ．{}02x ≤≤D ．{}|02x x << 3、若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20092009b a +的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．1或1-4、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ）A ．x x y y ==,1B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．55,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==5.已知集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={32≤-y y }，则M =⋂N ( )。
（A ）{4-≥y y } （B ）{51≤≤-y y }（C ）{14-≤≤-y y } （D ）φ6、设集合{}06A x x =≤≤，{}02B y y =≤≤。
从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（） A ．1:3f x y x −−→=B ．1:2f x y x −−→= C ．1:4f x y x −−→=D ．1:6f x y x −−→= 7、若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为（ ）A ．[0，1]B ．[2，3]C ．[－2，－1]D ．无法确定8、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ ）A ．(0 ,+∞)B ．(0 , 2)C ．(2 ,+∞)D ．(2 ,716) 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥510、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数二、填空题：每小题4分，共20分。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)
第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。
高中数学集合与函数的概念综合检测试题(含解析新人教A版必修1)
高中数学集合与函数的概念综合检测试题（含解析新人教A版必修1）高中数学集合与函数的概念综合检测试题（含解析新人教A版必修1）第1章集合与函数的概念综合检测试题（含解析新人教A版必修1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2019～2019学年天津市五区县高一期中试题)设全集U ＝{xZ|－15}，A＝{1,2,5}，B＝{xN|－1＜x＜4}，则B(UA)＝()A．{3} B．{0,3}C．{0,4} D．{0,3,4}[答案] B[解析] ∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，UA＝{－1,0,3,4}．B(UA)＝{0,3}．2．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是()A．0A B．{1}AC．A D．{0,1}A[答案] BA．－16 B．16C．56 D．－56[答案] A[解析] f(14)＝214＋1＝－12，f(76)＝f(76－1)＋1＝f(16)＋1＝216－1＋1＝13，f(14)＋f(76)＝－16，故选A. 7．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图，则函数y＝f(x)g(x)的图象可能是()[答案] A[解析] 由于函数y＝f(x)g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－，0)(0，＋)，所以函数图象在x ＝0处是断开的，故可以排除C、D；由于当x为很小的正数时，f(x)＞0且g(x)＜0，故f(x)g(x)＜0，可排除B，故选A.8．(2019～2019瓮安二中学年度第一学期高一年级期末考试)若f(x)是偶函数且在(0，＋)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)1的解集为()A．{x|x3或－30} B．{x|x－3或03}C．{x|x－3或x D．{x|－30或03}[答案] C[解析] 由于f(x)是偶函数，f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－，0)上是增函数，当x0时，f(x)1即为f(x)f(3)，x3，当x0时，f(x)即f(x)f(－3)，x－3，故选C.9．定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x2[0，＋)(x1x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0，则()A．f(3)f(－2)f(1) B．f(1)f(－2)f(3)C．f(－2)f(3) D．f(3)f(－2)[答案] C[解析] 若x2－x10，则f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，f(x)在[0，＋)上是增函数，又f(x)是奇函数，f(x)在(－，＋)上为增函数．又3＞1＞－2，f(3)＞f(1)＞f(－2)，故选C.10．设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()A．0 B．1C．52 D．5[答案] C[解析] f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝12，又f(－1)＝－f(1)＝－12，f(2)＝1，f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝52.11．(2019～2019河北冀州中学月考试题)若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－254，－4]，则m的取值范围()A．(0,4] B．[32，4]C．[32，3] D．[32，＋)[答案] C[解析] f(x)＝x2－3x－4的最小值为－254.因此m32，又f(0)＝－4，f(3)＝－4，因此323，故选C.12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝gx，若fxgx，fx，若fxgx.则F(x)的最值是()A．最大值为3，最小值－1 B．最大值为7－27，无最小值C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值[答案] B[解析] 作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(2019江苏，1)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，AB＝{3}，则实数a＝________.[答案] 1[解析] ∵AB＝{3}，3B，∵a2＋44，a＋2＝3，a＝1.14．(2019～2019河南安阳高中月考试题)若函数f(x)＝2x4－|3x＋a|为偶函数则a＝________.[答案] a＝0[解析] f(－x)＝2x2－|a－3x|，由偶函数定义得|3x＋a|＝|a－3x|，(a＋3x)＋(a－3x)＝0，a＝0.15．函数f(x)是定义在[－1,3]上的减函数，且函数f(x)的图象经过点P(－1,2)，Q(3，－4)，则该函数的值域是________．[答案] [－4,2][解析] ∵f(x)的图象经过点P，Q，f(－1)＝2，f(3)＝－4.又f(x)在定义域[－1,3]上是减函数，f(3)f(1)，即－42，该函数的值域是[－4,2]．16．(2019～2019山东泗水一中月考试题)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的部分不纳税；超过800元而不超过4000元按超过800的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%的税．某人出版了一书共纳税420，这个人的稿费为______元．[答案] 3800[解析] 由于420＜400011%＝440，因此该人稿费不超过4000元，设稿费为x元，则(x－800)14%＝420解得x＝3800元．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2019～2019沈阳二中高一第三次月考试题)已知集合A＝{x|－48}，函数y＝x－5的定义域构成集合B，求：(1)AB；(2)(RA)B.[解析] y＝x－5的定义域，B＝{x|x5}，则(1)AB＝{x|58}，(2)RA＝{x|x－4或x8}，(RA)B＝{x|x－4或x5}．18．(本小题满分12分)(2019～2019河南南阳市一中月考试题)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象关于直线x＝1对称．(1)求实数a的值(2)若f(x)的图象过(2,0)点，求x[0,3]时f(x)的值域．[解析] (1)二次函数f(x)＝x2＋ax＋b的对称轴为x＝－a2，－a2＝1，a＝－2.(2)若f(x)，过(2,0)点，f(2)＝0，22－22＋b＝0，b＝0，f(x)＝x2－2x.当x＝1时f(x)最小为f(1)＝－1，当x＝3时，f(x)最大为f(3)＝3，f(x)在[0,3]值域为[－1,3]．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1.(1)判断函数在区间[1，＋)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．[解析] (1)f(x)在[1，＋)上是增函数．证明如下：任取x1，x2[1，＋)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2x1＋1x2＋1.∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，f(x1)＜f(x2)，函数f(x)在[1，＋)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值为f(4)＝24＋14＋1＝95，最小值为f(1)＝21＋11＋1＝32. 20．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当02时，y＝x；当x2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－，－2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．[解析] (1)当x2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2,2)，f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，a＝－2，f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x(－，－2)，则－x2，f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，f(－x)＝f(x)，f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x(－，－2)．(2)图象如图所示．(3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y4}．单调增区间为(－，－3]和[0,3]．单调减区间为[－3,0]和[3，＋)．21．(本小题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．(1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元则小明家第一季度共用电多少度？[解析] (1)当0100时，y＝0.57x；当x100时，y＝0.5(x－100)＋0.57100＝0.5x－50＋57＝0.5x＋7.所以所求函数式为y＝0.57x，0100，0.5x＋7，x100.(2)据题意，一月份：0.5x＋7＝76，得x＝138(度)，二月份：0.5x＋7＝63，得x＝112(度)，三月份：0.57x＝45.6，得x＝80(度)．所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．故小明家第一季度共用电330度．22．(本小题满分12分)(2019～2019山东临沂一中月考试题)定义在R上的函数f(x)，满足当x0时，f(x)1，且对任意的x，yR，有f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(1)＝2.(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意xR，都有f(x)0；(3)解不等式f(3－2x)4.[解析] (1)对任意x，yR，f(x＋y)＝f(x)f(y)．令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)f(0)，即f(0)[f(0)－1]＝0.令y＝0，得f(x)＝f(x)f(0)，对任意xR成立，所以f(0)0，因此f(0)＝1.(2)证明：对任意xR，有f(x)＝f(x2＋x2)＝f(x2)f(x2)＝[f(x2)]20.假设存在x0R，使f(x0)＝0，则对任意x0，有f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x－x0)f(x0)＝0. 这与已知x0时，f(x)1矛盾．所以，对任意xR，均有f(x)0成立．(3)令x＝y＝1有f(1＋1)＝f(1)f(1)，所以f(2)＝22＝4.任取x1，x2R，且x1x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]．∵x1x2，x2－x10，由已知f(x2－x1)1，f(x2－x1)－10.由(2)知x1R，f(x1)0.所以f(x2)－f(x1)0，即f(x1)f(x2)．故函数f(x)在(－，＋)上是增函数．由f(3－2x)4，得f(3－2x)f(2)，即3－2x2.解得x12.所以，不等式的解集是(－，12)．。
第一章集合与函数概念测试题
高一数学检测题1、 下列四个命题：（1）空集没有子集（2）空集是任何一个集合的真子集（3）φ={0}（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集。
其中正确的个数有（ ）个A.0B. 1C. 2 D .42.已知)(x f 是一次函数，1)1()0(2,5)1(3)2(2=--=-f f f f ，则)(x f 的解析式为（ ） A.23)(+=x x f B ．23)(-=x x f C ． 32)(+=x x f D ．32)(-=x x f3．函数x x y +-=1的定义域为A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x4.函数f(x)= 的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M ∩N=( ) A.[-2,+∞) B.[-2,2) C.(-2,2) D.(-∞,2)5．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的 取值范围是A ． 3-≤aB ． 3-≥aC ． 5≤aD ． 5≥a 6．函数y ＝－x 2＋2x －3(x <0)的单调增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1]C ．(－∞，0)D ．(－∞，－1]7.下面表示同一个集合的是（ ） A.M={(1,2)},N={(2,1)}B.M={1,2},N={(1,2)}C.M=∅,N={∅}D.M={x|x 2-3x+2=0},N={1,2} 8.设全集U 是实数集R ，M={x|x 2>4}，N={x|x ≥3或x ＜1}都是U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x ≤2}C.{x|1<x ≤2}D.{x|x<2}9.函数y =1－11-x 的图象是（ ）10.若f(x)=则f(x)的最大值,最小值分别为( ) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.8,811． f (x )＝1x－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称12．已知奇函数f (x )对任意的正实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0，则一定正确的是( )A ．f (4)>f (－6)B ．f (－4)<f (－6)C ．f (－4)>f (－6)D ．f (4)<f (－6)13.已知集合A=}065|{2=+-x x x ，集合B={}01|=+mx x ，且A A B =⋃,则满足条件的实数m 所组成的集合是_____ 14. 函数21,0;2,0,x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩使函数值为5的x 的值是 . 15．函数)40(322≤≤+-=x x x y 的值域为 .16. 定义A ×B={x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B},若已知集合A=13|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭, B={x|1x≥1},则A ×B= .17、已知集合A ＝{}0)7)(2(|<--x x x ，B ＝22{|0}(1)x a x x a -<-+. （1）当a ＝2时，求A B ； （2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.18．(1)已知f(x －2)＝3x －5，求f(x)；(2)若f{f[f(x)]}＝27x ＋26，求一次函数f(x)的解析式．19.已知集合A=6|1,R ,1x x x ⎧⎫≥∈⎨⎬+⎩⎭B={}2|20,x x x m --< （1）当m=3时，求()R A C B ⋂；（2）若A B {}|14x x =-<<，求实数m 的值.20．(16分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)21、322)(2+=-=ax x x f 在[]1,1-上最小值)(a g 与最大值G(x)，22. 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＜0.(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值．。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)[1]
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第一章《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列叙述正确的是（ ）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数()y f x =的图像与直线x m =至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果{}1A x x =>-，则下列结论正确的是（ ） A.0A ⊆ B.{}0A ⊆ C.{}0A ∈ D.A ∅∈3.设()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则有（ ）A.12a ≥B.12a ≤C.12a >D.12a <4.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意1x ，2x ∈[)0,+∞12()x x ≠，有1212()()0f x f x x x -<-，则有（ ）A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-5.若奇函数()f x 在区间[]1,3上为增函数，且有最小值0，则它在区间[]3,1--上（ ） A.是减函数，有最小值0 B. 是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D. 是增函数，有最大值06.设:f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}2,0,2A =-，则A B 等于（ ） A.{}0 B.{}2 C.{}0,2 D.{}2,0-7.定义两种运算：a b ab ⊕=，22a b a b ⊗=+，则函数3()33xf x x ⊕=⊗-为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且(2)0f -=，则使()0f x <的x 的取值范围为（ ）A.()2,2-B.()()2,00,2-C.()(),22,-∞-+∞D. (][),22,-∞-+∞9.函数()xf x x x=+的图像是（ ）10.设()f x 是定义域在R 上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()f x x =，则(7.5)f 的值为（ ）A. -0.5B. 0.5C. -5.5D. 7.511.已知2(21)1f x x -+=+，且(21)f x -+的定义域为[)2,1-，则()f x 的解析式为（ ） A.)51(,452141)(2≤<--+=x x x x f B. )51(,452141)(2≤<-+-=x x x x f C.21153()(0)4242f x x x x =+-<≤，D.21153()(0)4242f x x x x =-+<≤， 12.已知函数()f x 是定义在R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)(x f x x f x +=+，则5(())2f f 的值是（ ） A.0 B.12 C.1 D.52二．填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知21()32x f x x x +=-+，则()f x 的定义域为 .14.设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a 的值为 .15.设22,1(),12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，若()f x =3，则x 的值为 .16.关于函数()()1(),,00,f x x x x=-∈-∞+∞，有下列四个结论：○1()f x 的值域为R ； ○2()f x 是定义域上的增函数； ○3对任意的()(),00,x ∈-∞+∞，都有()()0f x f x -+=成立； ○4()f x 与20()x x g x x x=-表示同一个函数. 把你认为正确的结论的序号填写到横线上 .三．解答题.（17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）17.设函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x >时，2()331f x x x =-+-，求()f x 在R 上的解析式.18.已知集合{}{}13,22A x x B x m x m -≤≤=-≤≤+=. （1）若{}03A B x x =≤≤，求实数m 的值 （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.19.二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求a 的取值范围.20.某商场国庆节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过的部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分10%若某人在此商场购物总金额为x 元，则可以获得的折扣金额为y 元. （1）试写出y x 关于的函数解析式；（2）若30y =，求此人购物实际所付金额.21.已知函数2()2(1)f x x a x a =+-+.（1）当1a =-时，求()f x 在[]3,3-上的值域; （2）求()f x 在区间[]3,3-上的最小值.22.已知2()1ax b f x x +=+是定义域在()1,1-上的奇函数，且12()25f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式(22)()0f t f t -+<.第一章《集合与函数概念》答案解析一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CBDAD CAADA BA二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.[)()()1,11,22,-+∞或者{}11,2x x x x ≥-≠≠且14. -1 15.3 16.①③三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）2222217.0,0()3()3()1331()()()331()(0)0331,0()0,0331,0x x f x x x x x f x f x f x x x f x R f x x x f x x x x x <->∴-=--+--=---∴=--=++∴=⎧++<⎪∴==⎨⎪-+->⎩解：设则 是奇函数 又是上的奇函数{}()()2018.(1)2232.(2),2,2232153,35,U U m m m m B C B x x m x m A C Bm m m m m -=⎧⇒=⎨+≥⎩∴≠∅=<->+⊆∴->+<-><-∴-∞-+∞解：由题意得: 的值为 由题意知:则或或 得到或 的取值范围为22219.(1)(0)(2)3()1()1()(1)1(0)(0)132()2(1)1,()243211(2)02112f f f x x f x f x a x a f a a f x x f x x x a a a a a a ==∴=∴=-+>=+==∴=-+=-+<+⎧⇒<<⎨<<+⎩∴解： 二次函数的对称轴为 又有最小值 设 由得 即 由题意得: 的取值范围102⎛⎫⎪⎝⎭为，0,080020.(1):(800)5%,800130025(1300)10%,1300(2)305005%2525(1300)10%30,135013503013201320x y x x x x x x ≤≤⎧⎪=-⨯<≤⎨⎪+-⨯>⎩>⨯=∴+-⨯==∴-=∴解：由题意得 解得 此人购物实际所付金额为元.[](][][]2min 21.(1)1()41()2()-3,22,3()=(2)5(3)20,(3)4()3,3-5,20(2)()113,4a f x x x f x x f x f x f f f f x f x x a a a =-=--∴=∴∴=--==-∴-=--<->解：当时, 的对称轴为 在上单调递减,在上单调递增 ／ 又在上的值域为 的对称轴为 ①当即时 [][](][]min 2min()-33()=(3)155313,24()-3,11,3()=(1)3113,2()-33f x f x f a a a f x a a f x f a a a a a f x f ∴-=--≤-≤-≤≤--∴-=-+--><-∴ 在，上单调递增 ／ ②当即时在上单调递减,在上单调递增／ ③当即时 在，上单调递减 min 2min ()=(3)7+37+3,2()=31,24155,4x f a a a f x a a a a a =<-⎧⎪-+--≤≤⎨⎪->⎩／ 综上所述，／()()22212121222.(1)()1,1(0)0()112()2522,115()12()1(2)()-1,1,(1,1),,()()f x f baxf x x f aa xf x x f x x x x x x f x f x -∴==∴=+=∴==+∴=+∈-<-=解：是上的奇函数又 解得 在上单调递增. 证明:任意取且则()1212122222121212221212121212()(1)11(1)(1)110,10,10,10()()0,()()()-1,1(3)(22)()0x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f t f t ---=++++-<<<∴-<->+>+>∴-<<∴-+<∴即 在上单调递增. ()()(22)()()1,1()()(22)()(2)()1,122121221,231112.23f t f t f x f t f t f t f t f x t tt t t -<--∴-=-∴-<---<-⎧⎪∴-<-<<<⎨⎪-<-<⎩⎛⎫∴ ⎪⎝⎭易知是上的奇函数 又由知是上的增函数 解得 不等式的解集为，。
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数学必修一第一章检测试题（含答案）（集合与函数概念）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}8,5,2{=M ，}10,9,8,5{=N ，则=N M （A ）A ．}10,9,8,5,2{B ．}8,5{C ．}10,9{D ．}2{ 2．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是(C)A ．正三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．等腰直角三角形 3．集合{1，2，3}的真子集共有(C)A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是(C)A ．C U A ⊆C U BB ．C U A ⋃C U B=UC ．A ⋂C U B=φD ．C U A ⋂B=φ5．已知}19,2,1{2-=a A ，B={1,3}，A =B }3,1{，则=a (C)A ．32B ．23 C ．32±D ．23±6．函数x xx y +=的图象是(D)7．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是(B)A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定8．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是(D)A ．1B ．1或32C ．1，32或9．若2)2()1()(22--+-++=a a x a x a x f 是偶函数，则=a (B)A ．1B ．2C ．3D ．410．若)(x f 是R 上的奇函数，且当),0[+∞∈x 时，)1()(x x x f +=，则当)0,(-∞∈x 时，=)(x f (D)A ．)1(x x +-B ．)1(x x +C ．)1(x x --D ．)1(x x - 11．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若 {4,5,6},{1,2,3}A B ==，则集合 A B※ 中的所有元素之和为 (A)A ．15B ．14C ．27D ．-1412．若f(x)=-x 2+2ax 与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是 (D)A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1）D ．]1,0(二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．函数b x a y +-=)1(在R 上是减函数，则a 的取值范围是1<a ； 14．设集合{1,2,3,4},{|22,}P Q x x x R ==-≤≤∈，则=Q P }2,1{15． 已知集合}41|{<≤=x x A ，}|{a x x B ≤=， 若A B ，则实数a 的取值范围为 4≥a16. 给出下列四个命题：①函数是定义域到值域的映射； ②x x x f -+-=12)(是函数；③函数)(3N x x y ∈=的图像是一条直线；④已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数1x ，2x ，且≠1x 2x ，都有0)()(2121<--x f x f x x ，则)(x f 在R 上是减函数．其中正确命题的序号是①④．（写出你认为正确的所有命题序号）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本题满分12分）已知全集U R =，集合{|14}A x x =≤<，{|315}B x x x =-<+， 求：（Ⅰ）A B ； （Ⅱ）()U C A B ； 解：（Ⅰ）由已知得: )3,1[)4,1[)3,(=⋂∴=-∞=B A A B（Ⅱ）由已知得:),4[)1,(+∞⋃-∞=A C U),4[)3,()(+∞⋃-∞=⋃B A C U18．（本题满分12分）求下列函数的定义域：（Ⅰ）y =（Ⅱ）121y x =+-.解：（Ⅰ）由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤⇒≥--≥⇒≥+4304321012x x x x∴函数的定义域为]43,21[-（Ⅱ）由已知得：12012≠+∴≠-+x x∴函数的定义域),1()1,3()3,(+∞-⋃--⋃--∞19．（本题满分12分）（Ⅰ）集合}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ．若B A B A =，求a 的值．（Ⅱ）若集合5|{≤=x x M 或}7≥x ，}121|{-≤≤+=m x m x N ，且R N M = ，求实数m 的取值范围． 解：（Ⅰ）B A B A ⋂=⋃ B A =∴ ⎩⎨⎧=--=-∴61952a a 5=∴a （Ⅱ） 5|{≤=x x M 或}7≥x ，}121|{-≤≤+=m x m x N ，且R N M = ⎩⎨⎧≥⇒≥-≤⇒≤+∴4712451m m m m4=∴m 20．（本题满分12分）已知函数)(x f y =是二次函数，且8)0(=f ，12)()1(+-=-+x x f x f ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求证)(x f 在区间),1[+∞上是减函数.解：（Ⅰ）设c bx ax x f ++=2)(8)0(,)0(==∴f c f 又8=∴c又c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2)(2)(])1()1([)()1(22b a axc bx ax c x b x a x f x f ++=++-++++=-+∴结合已知得12)(2+-=++x b a ax⎩⎨⎧=+-=∴122b a a 2,1=-=∴b a82)(2++-=∴x x x f（Ⅱ）证明：设任意的),1[,21+∞∈x x 且21x x <则)2)(()(2)()82()82()()(121221212222212121-+-=-+-=++--++-=-x x x x x x x x x x x x x f x f又由假设知012>-x x 而112≥>x x 0212>-+∴x x∴0)2)((1212>-+-x x x x0)()(21>-x f x f )()(21x f x f >∴)(x f 在区间),1[+∞上是减函数.21．（本题满分12分）已知函数)()1(1)1()(2R a x a xa x a x f ∈+-++-=．（Ⅰ）讨论)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）当)(x f 为奇函数时，判断)(x f 在区间),0(+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．解：（Ⅰ）①当1=a 时，x xx f 22)(-=，其定义域为),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称。
又)()22()(22)(x f x xx xx f -=--=---=-)(x f ∴为奇函数②当1-=a 时，22)(x x f -=，其定义域为),0()0,(+∞⋃-∞ 关于原点对称。
又)(2)(2)(22x f x x x f ==-=-)(x f ∴为偶函数③当1±≠a 时21125)2(-=a f25211)2(-=-a f又1±≠a∴)2()2(f f ±≠-∴)(x f 既不是奇函数也不是偶函数Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知)(x f 为奇函数时，1=a x xx f 22)(-=在区间),0(+∞上是减函数设任意的),0(,21+∞∈x x 且21x x <，则)]1)([(2)]()[(2)]1()1[(2)()(212112122112221121x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f +-=-+-=---=-又),0(,21+∞∈x x 且21x x <∴012>-x x ，012121>+x x x x∴0)()(21>-x f x f)()(21x f x f >∴)(x f 在区间),0(+∞上是减函数.22．（本题满分14分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+=)2010(2125)100(2115)(t t t t t f （元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售量y与时间)200(≤≤t t 的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．解：（Ⅰ）由已知得: ⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤++-=⎩⎨⎧≤<--≤≤-+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<--≤≤-+=)2010(,200090)100(,120010)2010(),50)(40()100(),40)(30()2010(,)280)(2125()100(),280)(2115(22t t t t t t t t t t t t t t t t t t y（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当100≤≤t 时1225)5(12001022+--=++-=t t t y函数图像开口向下，对称轴为5=t 该函数在递减（递增，在]10,5]5,0[∈∈t t)100(1200)5(1225min max 时取得或当时取得当====∴t y t y②当2010≤<t 时254520009022--=+-=）（t t t y图像开口向上，对称轴为45=t该函数在递减，（在]2010∈t )20(600min 时取得当==t y由①②知)5(1225max 时取得当==t y)20(600min 时取得当==t y。