通信网理论基础试题及答案

通信网理论基础试题及答案 (2005)

1. 请选择正确答案。（30分）

(1) 在通信网中，无环的链称为：

a. 链

b. 环

c. √径

d. 路

e. 树

f. 圈

(2) 若图Gc 是去掉图Ga 和Gb 所共有的端和边、仅保留图Gb 所特有的端和

边、并保留边的关联端所得出的一个新图，则图Gc 是：

a. Ga ∪Gb

b. Ga~Gb

c. Ga –Gb

d.(Ga ∪Gb)~(Ga ∩Gb)

e. Ga ∩Gb

f. √Gb~Ga

g. Gb-Ga

h. Ga Gb

i. Ga~(Ga ∩Gb)

j. √Gb~(Ga ∩Gb)

(3) n 端无向全联结网的边数为：

a. )2)(1(21--n n

b. )2)(1(--n n

c. 2)1(21-n

d. )1(2

1

-n n √

(4) 右图是一个： 。

a. 非联结图

b. √联结图

c. √不可分图

d. 尤拉图

e.√M 图

f. 全联结图

g. 正则图

h. 树

i.√平面图

j.√H 图

(5) 源宿端间的割量取决于：

a. 正向边和反向边上的流量

b. 正向边的容量√

c. 正向边和反向边的容量

d. 正向边的容量与反向边的流量

(6) 实际通信网平均运行寿命的指标一般取：

a. 寿命

b. √无故障时间

c. 平均修复时间

d. 故障率

(7) 一个拥有m 条线路（m > 1）的通信系统，空闲概率为P 0，m 条线路均被

占用的概率为P m ，则系统效率为

a. 1- P 0

b. P 0

c. 1- P m

d. P m

e. √其他值 注：单窗口时系统效率为：1- P 0。

(8) 右图的联结度和结合度分别为： 。

a. 1，1

b. 2，1

c. 2，3

d. √3，3

e. 4，4

f. 1，2

g. 2，2

h. 3，2

i. 3，4

j. 其它

(9) n 端非联结图G 有k 个部分，则图G 的阶是： 。

a. n-k-1

b. √ n-k

c. n-k+1

d. n-k+2

e. n-k-2

(10) 对于n 个端m 条边的图，其环阵是一个 的矩阵。

a. n n

b. (m-n+1) (n-1)

c. (m-n+1) (m-n+1)

d. (n-1) (n-1)

e. (n-m-1) (n-1) e. √(n-m+1) m

f. n m

g. (n-1) m

h. (n-1) (m-n+1)

(11) 一个顾客流，在时间t 内到达的顾客数k 服从泊松分布：t

k k e k t t P λλ-⋅=!

)()(，则相邻到达的顾客的间隔时间T 服从：

a. 参数为λ的泊松分布

b. 参数为μ的负指数分布

c. 正态分布

d. k 阶爱尔朗分布

e. √参数为λ的负指数分布

f. 确定型分布

g. 参数为λ的均匀分布

(12) m 个用户公用m 条线路，采用即时拒绝方式，则该系统

a. 有呼损，有阻塞

b. 无呼损，有阻塞√

c. 有呼损，无阻塞

d. 无呼损，无阻塞 注：当系统处于拒绝状态时，系统是阻塞的。

(13) 爱尔朗分布族可以描述：

a.√负指数分布

b.√泊松分布

c.√正态分布

d.√确定型分布

e. 二项分布

f.√贝努力分布

g. 均匀分布

h. √瑞利分布

2. 简述我国电话通信网的分级结构、各级的名称及其与长途区号的对应关系，

并画图表示。(10分)

答：我国电话通信网为五级结构，分别是：

(1) 一级C1：大区中心，或省间中心。使用两位长途区号。 (2) 二级C2：省中心。 使用三位长途区号。 (3) 三级C3：县间中心。 使用三位长途区号。 (4) 四级C4：县中心。 使用四位长途区号。

(5) 五级C5：市话端局。 使用市话号码。

3. 已知一个四端网络的距离矩阵如下，

（1） 画出网络结构图。 （2） 求：网的中心、中点和直径。 （3） 求：v 2到v 4的最短径及其径长、最长径及其径长。

4

3

2

1

0818********

3

043210v v v v v v v v W ⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡∞

∞=

解：（1）网络结构图为：

v 1v 2

v 3

v 438

（2）利用F 算法

⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎢

⎢⎣⎡∞

∞=0818********

300W ⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0301402103014320

0R

⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=054

1506446031430****1W ⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0111102113014320****1R

⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡==0541

50644603

143012W W ⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎢⎣⎡==0111

102113014320

12R R

⎥

⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡===054150644603

1430

234W W W []

ij

j

w m ax 56

6

4

∑j ij w 1015138

⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡===0111

10211301

4320234R R R

中心 = []{

}

14max min v w ij j

i

== 即v 1为网的中心

中点 = 18min v w j ij i

==⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∑ 即网的中点也为v 1

直径 = []{

}

6max max max ,===ij j

i

ij j

i w w D

（3）v 2到v 4的最短径为：v 2→v 1→v 4，其径长为3+1=4；

最长径为：v 2→v 1→v 3→v 4，其径长为3+4+8=15。

4. 在M/M/1/ N/∞/FCFS 模型中，试证明：)1()1(0P P N -=-μλ，并解释其物理含

义。 (20分)

[证明]： 对于M/M/1/ N/∞/FCFS ：