初中函数知识点专题讲解
初三函数全部知识点总结
初三函数全部知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，它把一个自变量的值对应到一个因变量的值上。
一般地，函数f(x)可以表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 自变量与因变量自变量是函数中独立变化的变量，通常用x表示；因变量是根据自变量的取值而定的变量，通常用y表示。
3. 定义域和值域定义域是自变量的所有可能取值的集合；值域是因变量的所有可能取值的集合。
4. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的点的集合。
二、函数的表示方法1. 用一个通项公式表示函数函数f(x)有时可以用一个表达式y=f(x)表示。
2. 用函数的图像表示函数函数的图像是函数在平面直角坐标系中的点的集合。
三、常见函数及其性质1. 线性函数线性函数是具有形式y=kx的函数，其中k为常数。
2. 幂函数幂函数是具有形式y=ax^n的函数，其中a和n为常数。
3. 指数函数指数函数是具有形式y=a^x的函数，其中a为正数且不等于1。
4. 对数函数对数函数是指数函数的逆运算。
5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
四、函数的性质1. 奇偶性如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。
2. 增减性如果函数f(x)在区间(a,b)上有f'(x)>0，那么f(x)在区间(a,b)上是增函数；如果函数f(x)在区间(a,b)上有f'(x)<0，那么f(x)在区间(a,b)上是减函数。
3. 最值和零点函数在定义域内可能有最大值、最小值和零点。
4. 对称性有关函数的图像可能有关于y轴对称、关于x轴对称、或者关于原点对称的性质。
五、函数的运算1. 基本函数的运算加减乘除四则运算和复合运算。
2. 复合函数复合函数是一个函数作为另一个函数的自变量而得到的函数。
3. 函数的反函数函数的反函数是满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数。
初中函数知识点复习讲义
初中函数知识点复习讲义函数是数学中的基本概念之一，也是数学建模中常用的工具。
初中阶段主要学习二元一次函数、一元一次函数、一元一次不等式以及函数的图像、函数的性质等内容。
下面是初中函数知识点的复习讲义：一、二元一次函数1. 二元一次函数的定义：二元一次函数是指形如 y=ax+by+c 的函数，其中 a、b、c 是已知实数，且 a 和 b 不同时为 0。
2. 二元一次函数的图像：二元一次函数的图像是一条直线，方程y=ax+by+c 的图像是平面上 a 和 b 不全为 0 的点的全体。
3.二元一次函数的性质：(1)斜率：二元一次函数的斜率是指直线上两个不同点的纵坐标的差与横坐标的差的比值。
斜率为正表示直线递增，斜率为负表示直线递减，斜率为0表示直线平行于x轴。
(2)截距：二元一次函数的截距是指直线与y轴的交点坐标的纵坐标。
(3) 过原点：如果 b=1，c=0，则二元一次函数过原点，其方程为y=ax+x。
二、一元一次函数1. 一元一次函数的定义：一元一次函数是指形如 y=kx+b 的函数，其中 k 和 b 是已知实数，且 k 不为 0。
2. 一元一次函数的图像：一元一次函数的图像是一条直线，其方程为 y=kx+b 的图像是平面上所有点的集合。
3.一元一次函数的性质：(1)斜率：一元一次函数的斜率是指直线上两个不同点的纵坐标的差与横坐标的差的比值。
斜率为正表示直线递增，斜率为负表示直线递减，斜率为0表示直线平行于x轴。
(2)截距：一元一次函数的截距是指直线与y轴的交点坐标的纵坐标。
(3) 过原点：如果 b=0，则一元一次函数过原点，其方程为 y=kx。
三、一元一次不等式1. 一元一次不等式的定义：一元一次不等式是指形如 ax+b<0 或ax+b>0 的不等式，其中 a 和 b 是已知实数，且 a 不为 0。
2.解一元一次不等式的方法：(1) 如果 a>0，解不等式 ax+b>0 时，解集为 x>-b/a。
初中函数入门的基础知识
初中函数入门的基础知识
函数的定义
给定一个数集a，假设其中的元素为x，对a中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集b，假设b中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域a、值域c和对应法则f。
函数的分类
（一）常函数
x取定义域内任意数时，都有y=c（c是常数），则函数y=c 称为常函数，其图象是平行于x轴的直线或直线的一部分。
（二）一次函数
1.一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。
特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，
k≠0），y叫做x的正比例函数。
2.一次函数有三种表示方法：
（1）解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
（2）列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
（3）图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
（三）二次函数
1.二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。
二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
2.顶点式：y=a(x-h)²+k 顶点坐标为（h,k)。
3.交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于（x₁，0)和(x₂，0)。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳一、函数的定义和性质函数是一个数到数的映射关系，通常用f(x)表示。
函数的定义域是指所有能够使函数有意义的x的取值范围，值域是函数所有可能输出的值的集合。
函数可分为一对一函数、多对一函数和一对多函数。
二、常见函数1. 线性函数线性函数的函数图像为一条直线，表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
a决定了直线的斜率，b决定了直线与y轴的交点。
2. 平方函数平方函数的函数图像为一条抛物线，表达式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数。
a的正负决定了抛物线的开口方向，c决定了抛物线与y轴的交点。
3. 根号函数根号函数的函数图像为一条开口向上的抛物线，表达式为f(x) = √x。
函数图像只有非负数的x值对应有效。
4. 反比例函数反比例函数的函数图像为一条非零常数的双曲线，表达式为f(x) = k/x，其中k 为常数。
函数图像不包括x = 0这一点。
三、函数的变换1. 平移变换平移变换可以将函数的图像沿着x轴或y轴上下左右移动。
平移的规律如下：- 向左平移a个单位：f(x) → f(x + a)- 向右平移a个单位：f(x) → f(x - a)- 向上平移b个单位：f(x) → f(x) + b- 向下平移b个单位：f(x) → f(x) - b2. 压缩与拉伸变换压缩与拉伸变换可以改变函数图像在x或y方向的大小。
压缩与拉伸的规律如下：- x方向压缩：f(x) → f(kx)，其中k > 1- x方向拉伸：f(x) → f(kx)，其中0 < k < 1- y方向压缩：f(x) → kf(x)，其中k > 1- y方向拉伸：f(x) → kf(x)，其中0 < k < 1四、函数的性质和运算1. 函数的奇偶性- 奇函数：f(-x) = -f(x)，即关于原点对称- 偶函数：f(-x) = f(x)，即关于y轴对称2. 函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的输入，即f(g(x))。
初中中函数解析以及解题技巧
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0；第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0；第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0；第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点则：M=(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
初中数学函数知识点实例解析
初中数学函数知识点实例解析函数是数学中非常重要的一个概念，它在数学和其他学科中都有广泛的应用。
初中阶段的数学中涉及到的函数知识点主要包括函数的定义、函数图像、函数的性质以及函数的应用等内容。
下面我将针对这些知识点进行详细的解析。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个确定的输入值与一个确定的输出值相对应。
函数通常用字母f、g、h等表示。
其中，输入值称为自变量，输出值称为因变量。
例子1：设函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)=2x+3，求f(5)的值。
解：将x=5代入函数f(x)，得到f(5)=2*5+3=13、所以f(5)的值为13例子2：函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)=x^2+1，求f(-2)的值。
解：将x=-2代入函数f(x)，得到f(-2)=(-2)^2+1=5、所以f(-2)的值为5二、函数图像函数的图像是函数在坐标平面上的表示，它是自变量和因变量之间的关系的图形化描述。
我们可以通过描点法或者绘制函数的线条来得到函数的图像。
例子3：绘制函数f(x)=2x+1在直角坐标系中的图像。
解：我们可以选择一些自变量的取值，计算对应的因变量的值，然后再将这些点连起来。
比如当x=-2时，f(-2)=2*(-2)+1=-3，所以点(-2,-3)在图像上。
同样地，当x=0时，f(0)=2*0+1=1，所以点(0,1)在图像上。
我们可以选择更多的x值来计算相应的f(x)，然后将这些点连起来。
最后得到的图像是一条直线。
三、函数的性质函数有很多性质，比如定义域、值域、单调性、奇偶性等。
下面我们分别解析这些性质。
3.1定义域：函数能够取值的自变量的集合称为函数的定义域。
例子4：设函数f(x)=√x，求f(x)的定义域。
解：由于开方运算中的被开方数不能为负数，所以函数f(x)的定义域为[0,+∞)。
3.2值域：函数输出值的集合称为函数的值域。
例子5：设函数f(x)=x^2，求f(x)的值域。
解：对于任意一个实数x，都有x^2≥0。
初中函数知识点总结(供参考)
初中函数知识点总结知识点一、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
如63,122-+=-=x x y x y 等。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
知识点二、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 34、正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大，图像从左之右上升； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小，图像从左之右下降。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小（3）当b>0时，直线与y 轴交点在y 轴正半轴上 （4）当b<0时，直线与y 轴交点在y 轴负半轴上 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数关系式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
八年级函数全知识点讲解
八年级函数全知识点讲解函数是数学中非常重要的一个概念，是一种映射方法，用来描述两个变量之间的关系。
下面就为大家详细讲解八年级数学中的函数知识点。
一、函数的定义函数是一个映射方法，可以将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
通常用符号 f(x)表示，在其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
函数从一组数到另一组数的映射，也就是说函数是一种关系。
映射方法 f 将自变量 x 映射到因变量 y，在数学中用 (x, y) 表示这个映射关系。
函数常用于表示各种自然现象以及数学中导数、积分等运算。
二、函数的特点1. 定义域和值域函数的定义域是指自变量 x 的所有取值，在这些区间内映射后得到的函数值定义了函数的值域。
例如，y = 2x + 1 这个函数的定义域为实数集合，值域为所有的实数集合。
2. 奇偶性函数的奇偶性指函数在自变量 x 为正或负时对应的函数值是否相等。
如果一个函数在自变量 x 为负时对应的函数值与 x 为正时对应的函数值相等，则这个函数具有偶性；如果函数在自变量 x 为负时对应的函数值与 x 为正时对应的函数值相反，则这个函数具有奇性。
3. 对称性函数的对称性包含水平和垂直两种对称性。
如果函数曲线在直线 y = k 垂直平面上对称，则称函数关于该垂直线具有对称性。
如果函数曲线在直线 x = k 水平平面上对称，则称函数关于该水平线具有对称性。
4. 单调性函数在定义域内是单增还是单减的性质称为它的单调性。
如果函数的导数恒大于0，该函数称为单调递增；如果函数的导数恒小于0，该函数称为单调递减。
三、函数的类型1. 线性函数线性函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，也叫函数的斜率和截距。
线性函数的图形是一条直线，反映了固定比例的关系。
2. 二次函数二次函数的标准表达式为 y = ax² + bx + c，其中 a, b, c 都是常数。
它的图形是一个抛物线。
3. 幂函数幂函数的表达式为 y = x^n，其中 n 为常数。
函数初二知识点总结
函数初二知识点总结一、函数的概念。
1. 变量与常量。
- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
例如，在行程问题中，速度不变时，路程s = vt，v是常量，s和t是变量。
2. 函数的定义。
- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子算出唯一的y值。
3. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如y = 3x - 2。
- 列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系。
例如，某商店销售一种商品，记录不同销售量x（件）时的销售额y（元），如下表：x1 2 3 4.y5 10 15 20.- 图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系。
如在平面直角坐标系中画出y = x^2的图象。
二、函数自变量的取值范围。
1. 整式型函数。
- 对于y = 2x+3这样的整式函数，自变量x的取值范围是全体实数。
2. 分式型函数。
- 对于y=(1)/(x)，因为分母不能为0，所以x≠0。
3. 二次根式型函数。
- 对于y = √(x)，被开方数x≥slant0。
如果是y=√(2x - 1)，则2x - 1≥slant0，解得x≥slant(1)/(2)。
三、函数图象的画法。
1. 列表。
- 对于y = 2x+1，可以选取一些x的值，如x=-2,-1,0,1,2，然后分别计算出对应的y值：- 当x = - 2时，y=2×(-2)+1=-3；- 当x=-1时，y = 2×(-1)+1=-1；- 当x = 0时，y=2×0 + 1=1；- 当x = 1时，y=2×1+1 = 3；- 当x = 2时，y=2×2+1=5。
列出表格如下：x-2 -1 0 1 2.y-3 -1 1 3 5.2. 描点。
九年级数学专题讲座
九年级数学专题讲座一、函数专题1. 一次函数知识点回顾一次函数的表达式为公式（公式，公式为常数，公式）。
当公式时，函数为正比例函数公式。
一次函数的图象是一条直线，公式决定直线的倾斜程度（公式，直线从左到右上升；公式，直线从左到右下降），公式决定直线与公式轴的交点（公式）。
题目解析例：已知一次函数公式，求它的图象与公式轴、公式轴的交点坐标。
解：当公式时，公式，解得公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
当公式时，公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
2. 二次函数知识点回顾二次函数的表达式一般式为公式（公式，公式，公式为常数，公式）。
顶点式为公式（公式为顶点坐标）。
二次函数图象是抛物线，公式决定抛物线的开口方向（公式开口向上；公式开口向下），对称轴为公式（一般式）或公式（顶点式）。
题目解析例：求二次函数公式的顶点坐标和对称轴。
解：对于二次函数公式，其中公式，公式，公式。
对称轴公式。
把公式代入函数得公式，所以顶点坐标为公式。
3. 反比例函数知识点回顾反比例函数表达式为公式（公式为常数，公式）。
图象是双曲线。
当公式时，双曲线在一、三象限；当公式时，双曲线在二、四象限。
题目解析例：已知反比例函数公式，求当公式时公式的值，以及当公式时公式的值。
解：当公式时，公式。
当公式时，公式，解得公式。
二、几何专题1. 三角形知识点回顾三角形内角和为公式。
三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
题目解析例：在公式中，公式，公式，求公式的度数。
解：因为三角形内角和为公式，所以公式。
例：已知公式和公式，公式，公式，判断这两个三角形是否相似。
解：因为在公式和公式中，公式，公式，两角分别相等，所以公式。
2. 四边形知识点回顾平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
初中函数大题总结知识点
初中函数大题总结知识点一、一元一次函数一元一次函数是初中数学中最基础的函数之一，它的定义是 f(x) = kx + b，其中 k 和 b 是已知的常数，x 是自变量，f(x) 是函数值。
1. 函数的表示一元一次函数可以用函数图象、函数解析式和函数表格三种形式来表示。
函数图象是一条直线，函数解析式用数学语言描述了函数的性质，函数表格则列出了自变量和函数值的对应关系。
2. 函数的性质一元一次函数的图象是一条直线，通过直线的斜率 k 和截距 b 来描述函数的性质。
斜率 k表示了函数的增长速度和方向，截距 b 表示了函数的与 y 轴的交点。
3. 函数的应用一元一次函数在数学中和现实生活中都有广泛的应用，如直线运动、比例关系、成本收益等问题都可以用一元一次函数来描述和解决。
二、一元二次函数一元二次函数是初中数学中的另一种重要函数，它的定义是 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b和 c 是已知的常数，x 是自变量，f(x) 是函数值。
1. 函数的表示一元二次函数可以用函数图象、函数解析式和函数表格三种形式来表示。
函数图象是一条抛物线，函数解析式用数学语言描述了函数的性质，函数表格则列出了自变量和函数值的对应关系。
2. 函数的性质一元二次函数的图象是一条抛物线，通过抛物线的开口方向和顶点来描述函数的性质。
抛物线的开口方向由抛物线的系数 a 的正负来决定，顶点的横坐标是 -b/2a。
3. 函数的应用一元二次函数在数学中和现实生活中也有广泛的应用，如抛物线的运动轨迹、图象的绘制、最值问题等都可以用一元二次函数来描述和解决。
综上所述，初中数学中的函数内容主要包括一元一次函数和一元二次函数两部分，它们在数学中和现实生活中都有非常广泛的应用。
掌握函数的基本性质和应用是学生学习数学的重要内容，希望学生能够认真学习和掌握这一部分的知识，为将来的学习和生活打下牢固的基础。
(完整版)初中函数知识点总结
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
10、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
取值范围：① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
反比例函数的性质：
注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：
1、k>0，b>0 2、k>0，b<0 3、k<0，b<0 4、k<0，b>0
4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为 与 y轴交点坐标为(0，b)．
5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总在初中数学学习中，函数是一个重要的概念，它涉及到数学中的关系与变化。
函数不仅在数学中有着广泛的应用，还在其他学科和实际生活中都有着重要的作用。
本文将对初中数学中的函数知识点进行汇总，并进行简要的介绍和解释。
一、函数的定义和表示方法函数是一种特殊的关系，它将一个数集中的每个数与另一个数集中的唯一一个数相关联。
函数通常用f(x)方式表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 单调性：函数可以是递增的（严格递增和非严格递增）或递减的（严格递减和非严格递减）。
3. 奇偶性：函数可以是奇函数（f(-x)=-f(x)）或偶函数（f(-x)=f(x)）。
4. 周期性：函数可以是周期函数，即存在正数T，使得f(x+T)=f(x)。
三、常见函数的图像和性质1. 线性函数：f(x)=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
线性函数的图像是一条直线。
2. 二次函数：f(x)=ax²+bx+c，其中a≠0。
二次函数的图像为抛物线。
3. 幂函数：f(x)=xⁿ，其中n为正整数。
幂函数的图像随着n的不同而有所变化。
4. 开方函数：f(x)=√x，其中x≥0。
开方函数的图像是一条非负的曲线。
5. 绝对值函数：f(x)=|x|。
绝对值函数的图像是一个V字形。
6. 正弦函数和余弦函数：f(x)=sinx和f(x)=cosx。
它们的图像是典型的周期函数。
四、函数的运算1. 函数的四则运算：给定两个函数f(x)和g(x)，可以进行加、减、乘、除等运算得到新的函数。
f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)×g(x)、f(x)/g(x)2. 复合函数：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，即f(g(x))。
复合函数的运算结果是一个新的函数。
五、函数的应用函数在数学中有着广泛的应用，同时也在其他学科和实际生活中有着重要的作用。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点初中数学函数知识点（一）一、函数的基本概念1. 函数的定义与表达式：函数是一种具有确定性的关系，将一个数（自变量）唯一地对应到另一个数（因变量）。
函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。
2. 自变量与因变量：自变量是指函数中输入的数，通常用x表示；因变量是指自变量通过函数转化所得到的输出数，通常用y表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
4. 函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系在平面直角坐标系上的图形表示。
二、一次函数1. 一次函数的形式：一次函数是指函数的表达式中只有一次幂的项，通常表示为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。
2. 一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，其斜率k表示该直线的倾斜程度，截距b表示该直线与y轴的交点。
3. 一次函数的特点：当斜率k>0时，函数单调递增；当斜率k<0时，函数单调递减；当斜率k=0时，函数为常值函数。
三、二次函数1. 二次函数的形式：二次函数是指函数的表达式中含有x的二次幂的项，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的顶点：二次函数的图象上最高（或最低）的点称为顶点，其横坐标为 x = -b / (2a)，纵坐标为 f(-b / (2a))。
4. 二次函数的轴对称性：二次函数的图象以顶点为对称轴关于y轴对称。
四、绝对值函数1. 绝对值函数的形式：绝对值函数是指函数的表达式中含有绝对值运算符| |，通常表示为f(x) = |x|。
2. 绝对值函数的图象：绝对值函数的图象是一条以原点为中心的V字形曲线，其左右两段的斜率大小相等。
3. 绝对值函数的特点：当自变量为正数时，函数的值与自变量相等；当自变量为负数时，函数的值为自变量取相反数。
初中函数知识点总结图文
一、基本概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值上。
通俗来讲，函数就是可以输入一个值并返回一个值的规则或者过程。
2. 函数的图像函数的图像是它的输入和输出之间的一种对应关系，在直角坐标系中，函数的图像通常是一条曲线。
3. 自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，因变量是通过函数规则得到的输出值。
4. 定义域和值域函数的定义域是所有可能的输入值的集合，值域是所有可能的输出值的集合。
二、函数的表示和性质1. 函数的表示函数可以用各种形式表示，比如用表格、公式、图像等。
2. 函数的性质函数可以是奇函数、偶函数、增函数、减函数等。
奇函数在定义域内满足f(-x)=-f(x)，偶函数在定义域内满足f(-x)=f(x)；增函数有f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数有f(x1)>f(x2)当x1<x2。
三、函数的运算1. 函数的加减法给定两个函数f(x)和g(x)，它们的和函数是f(x)+g(x)，差函数是f(x)-g(x)。
2. 函数的乘法给定两个函数f(x)和g(x)，它们的乘积函数是f(x)•g(x)。
3. 函数的复合给定两个函数f(x)和g(x)，它们的复合函数是f(g(x))。
表示为h(x)=f(g(x))。
1. 反函数如果函数f的定义域和值域分别为D和R，对于任意的y∈R，方程y=f(x)有唯一解x∈D，那么就存在一个函数g：R→D，使得f(g(y))=y，并且g(f(x))=x，此时g就是f的反函数。
2. 反比例函数如果两个变量x、y之间的关系可以用y=k/x表示，其中k≠0是常数，那么y与x成反比例关系。
五、函数的应用1. 实际问题中的函数函数在数学中有广泛的应用，比如经济学、物理学、化学等领域都会用到函数来描述各种关系。
2. 函数的图像函数的图像可以帮助我们更直观地了解函数的性质，通过观察图像可以发现函数的奇偶性、单调性、极值等重要特征。
初中函数复习专题 适合初三学生
初中函数复习一、基本概念1、常量和变量：在变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。
2、函数：⑴定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一．．的值与它对应，我们称y 是x 的函数。
其中x 是自变量，y 是因变量。
⑵函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。
⑶自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。
①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数； ④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
二、初中所学的函数 1、正比例函数：（1）、正比例函数的定义：形如)0(≠=k kx y 的形式。
自变量与函数之间是k 倍的关系一般情况下，x 当作自变量，y 作为函数（2）、正比例函数的性质①正比例函数y=kx 的图象是经过（0，0），（1，k ）的一条直线。
②当0>k 时，图象从左到右是上升的趋势，也即是y 随x 的增大而增大。
过一、三象限。
③当0<k 时，图象从左到右是下降的趋势，也即是y 随x 的增大而减小。
过二、四象限。
注意：因为正比例函数y=kx (k ≠0)中的待定系数只有一个k ，因此确定正比例函数的解析式只需x 、y 一组条件，列出一个方程，从而求出k 值。
2、一次函数（1）、一次函数的定义：形如)0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数的形式；自变量与常量的乘积，再加上一个常量的形式。
（2）、一次函数与正比例函数的关系)0(≠=k kx y )0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数属于正比例 一次函数不属于（3）、一次函数的图象性质①一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）(—k/b ，0)的一条直线，也可由y=kx 平移得到② 当k>0时，y 随x 的增大而增大，b>0时，图象过第一、二、三象限，b<0时，图象过一、三、四象限 ③当k<0时，y 随x 的增大而减小，b>0时，图象过第一、二、四象限，b<0时，图象过二、三、四象限注意：一次函数y=kx+b(k ≠0)中的待定系数有两个k 和b ，因此要确定一次函数的解析式需x 、y 的两组条件，列出一个方程组，从而求出k 和b 。
初中函数知识点专题讲解
二次函数的解析式有三种形式：口诀-----一般 两根 三顶点
（1）一般一般式：
（2）两根当抛物线 与x轴有交点时，即对应二次好方程 有实根 和 存在时，根据二次三项式的分解因式 ，二次函数 可转化为两根式 。如果没有交点，则不能这样表示。
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
知识点六、二次函数的概念和图像
1、二次函数的概念
一般地，如果特 ，特别注意a不为零
那么y叫做x 的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法
五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
知识点四，正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数 图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM PN= 。 。
（3）三顶点顶点式：
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳一、函数的概念和性质1.函数的定义：函数是一个由一个或多个自变量和一个因变量组成的数学关系。
对于每一个自变量的取值，函数都有一个确定的因变量值与之对应。
2.函数的表示：函数可以用函数表、函数图、函数解析式等形式来表示。
3.函数的自变量和因变量：自变量是输入值，因变量是对应的输出值。
4.定义域：函数可以接受的自变量的取值范围称为函数的定义域。
5.值域：函数所有可能的因变量值的集合称为函数的值域。
二、常见函数的性质和图像1.奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2.单调性：增函数在定义域内满足f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数在定义域内满足f(x1)>f(x2)当x1<x23.分段函数：定义域被分为不同区间，每个区间内可以使用不同的函数关系来表达。
三、常见的数学函数1. 线性函数：f(x)=ax+b，其中a和b为常数，表示一条直线的函数关系。
2. 幂函数：f(x)=ax^n，其中a和n为常数，表示自变量的n次幂关系。
3.反比例函数：f(x)=a/x，其中a为常数，表示自变量和因变量之间的反比例关系。
4.指数函数：f(x)=a^x，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。
5. 对数函数：f(x)=log_a(x)，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。
6.三角函数：如正弦函数、余弦函数、正切函数等，主要描述角度和边长之间的关系。
7.复合函数：由多个函数通过代数运算组合而成的函数。
四、函数的性质和运算1.函数的相等：两个函数f(x)和g(x)在其定义域内的每个点上的值都相等时，称这两个函数相等。
2.函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到的新函数称为复合函数。
3.函数的逆函数：若一个函数f(x)的定义域和值域互换，且满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x,则f(x)的逆函数为f^(-1)(x)。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳初中数学函数知识点1自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
初中函数知识点全面总结
初中函数知识点全面总结一、函数的基本概念1.1 函数的引入在日常生活和数学问题中，我们经常遇到一些问题，例如：已知椭圆的长轴、短轴的长度，我们可以求椭圆的面积；已知一个正方体的边长，我们可以求它的体积，这些问题都是函数的具体例子。
函数研究的对象是一对对象之间的依赖关系。
1.2 函数的定义函数是一个变量间的依赖关系。
如果对于每一个自变量x，都有唯一的因变量y和它对应，那么这个变量x和它所对应的y就构成函数。
通常记作y=f(x)。
1.3 自变量、因变量和函数符号在函数f(x)中，x称为自变量，y称为因变量，而f(x)则是函数的符号表示。
1.4 自变量和因变量的关系自变量和因变量之间存在着一一对应的关系。
当自变量x取不同的值时，因变量y也会随之变化。
这种变化规律可以用图象或公式来表示。
1.5 函数的图象对于函数y=f(x)，其图象是平面直角坐标系内一条曲线。
曲线上的每一个点(x,y)都满足方程y=f(x)。
1.6 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域是实数集R，值域是非负实数集[0,+∞)。
二、函数的表示方法2.1 列表法通过若干对自变量和因变量对照，列出所有自变量和因变量的对应关系，就是列表法表示函数。
2.2 公式法用一个能够表示自变量与因变量之间的对应关系的等式来表示函数。
2.3 函数关系图象法可以通过函数的图象来表达函数。
三、函数的性质3.1 函数的奇偶性当自变量为-x时，若f(x)=-f(-x)，则函数f(x)为奇函数；当自变量为-x时，若f(x)=f(-x)，则函数f(x)为偶函数。
3.2 增减性与极值若在自变量的某一邻域内，函数值随着自变量的增大而增大，则称此函数在此邻域内是增函数；反之，则是减函数。
当函数在某一点上取得最大值或最小值时，称这个函数在这一点有极值。
3.3 奇偶性与周期性若f(x+T)=f(x)对于一切x都成立，则称T为函数f(x)的周期。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识点1函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
知识点四，正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
4、正比例函数的性质y 有下列性质：一般地，正比例函数kx（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。
解这类问题的一般方法是待定系数法知识点五、反比例函数1、反比例函数的概念一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•。
k S k xy xky ==∴=,, 。
知识点六、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法 五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。
由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
知识点七、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）两根 当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。
如果没有交点，则不能这样表示。
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
（3）三顶点 顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，知识点八、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，ab ac y 442-=最值。
如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看ab2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=ab2-时，a b ac y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小。
知识点九、二次函数的性质2、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，中，c b 、、a 的含义：a 表示开口方向：a >0时，抛物线开口向上 a <0时，抛物线开口向下b 与对称轴有关：对称轴为x=ab 2-c 表示抛物线与y 轴的交点坐标：（0，c ）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的ac 4b 2-=∆，在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点。
当∆>0时，图像与x 轴有两个交点； 当∆=0时，图像与x 轴有一个交点； 当∆<0时，图像与x 轴没有交点。
知识点十二次函数压轴题常考公式1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） 如图：点A 坐标为（x 1，y 1）点B 则AB 间的距离，即线段AB0 x B2，二次函数图象的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位③平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）特别记忆--同左上加 异右下减 (必须理解记忆)说明① 函数中ab 值同号，图像顶点在y 轴左侧同左，a b 值异号，图像顶点必在Y 轴右侧异右 ②向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减3、直线斜率：1212tan x x y y k --==α b 为直线在y 轴上的截距4、直线方程：4、①两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两式:)()(tan 112121x x x x x y y b x b kx y y ---=+=+=-α 此公式有多种变形 牢记②点斜 )(11x x kx y y -=-③斜截 直线的斜截式方程，简称斜截式: y ＝kx ＋b (k ≠0)④截距 由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1=+by a x 牢记 口诀 ---两点斜截距--两点 点斜 斜截 截距5、设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+ 若12//l l ，则有1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。
若12121l l k k ⊥⇔⋅=-6、点P （x 0，y 0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离: 1)1(2002200++-=-++-=k by kx k b y kx d抛物线c bx ax y ++=2中， a b c,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧. 口诀 --- 同左 异右 （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴； ③0<c ,与y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0<ab. 十二，初中数学助记口诀(函数部分)特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴。
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍, 同左上加异右下减一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。