求解电场强度13种方法
电场强度计算方法
电场强度计算方法电场强度是描述电场空间分布情况的物理量。
在实际应用中，为了准确计算电场强度，我们需要利用电荷的数量和位置信息来进行计算。
本文将介绍几种常用的电场强度计算方法。
方法一：库仑定律库仑定律是计算电荷间电场强度的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的电场强度可以通过公式进行计算：E = k * (q / r²)其中，E表示电场强度，k是库仑常数，q是电荷大小，r是电荷间的距离。
这个公式适用于计算单个电荷的电场强度，也适用于计算多个电荷之间的电场强度。
对于多个电荷，可以将各个电荷的电场强度之和作为总的电场强度。
方法二：超级位置原理超级位置原理是一种便捷的计算电场强度的方法，尤其适用于球对称分布的电荷。
据此方法，我们可以假设所有电荷都位于空间中的一个点，然后计算距离该点一定距离的电场强度。
最后再根据实际电荷分布的情况进行修正。
这种方法可以减少计算的复杂度，提高计算效率。
方法三：高斯定律高斯定律是计算电场强度的另一种常用方法。
根据高斯定律，我们可以通过电场线穿过一个闭合曲面的总电通量来计算电场强度。
公式如下：Φ = E * S = Q / ε₀其中，Φ表示电通量，E表示电场强度，S表示闭合曲面的面积，Q 表示包围在闭合曲面内的总电荷量，ε₀表示真空介电常数。
通过求解这个方程，可以得到电场强度E。
方法四：数值模拟方法除了上述解析方法外，还可以使用数值模拟方法来计算电场强度。
数值模拟方法一般基于有限元或有限差分方法，通过将电场区域离散化为小网格，利用数值计算技术来求解电场强度。
数值模拟方法适用于复杂电场分布和形状的计算，可以在较大范围内获得精确的结果。
总结：电场强度的计算方法有库仑定律、超级位置原理、高斯定律和数值模拟方法等。
根据实际情况选择合适的方法进行计算，可以准确地描述电场强度的分布。
电场强度的计算对于电场分布的理解和电场效应的预测具有重要意义，在工程设计、科学研究和日常生活等领域都有广泛应用。
求电场强度的几种常用方法
求电场强度的几种常用方法（1）电荷法：即在特定点、场中，用电荷的量和作用原理推求电场强度。
（2）量子力学法：即利用量子力学方法，由量子力学方程解得电场强度。
（3）电流法：即用电流的量和作用原理推求电场强度。
（4）电压法：用电压和静电力的量和作用原理推求电场强度。
（5）数值法：即通过数值计算机模拟和求解电场中的电场强度和电势分布。
2、按计算作用机分类：（1）电阻法：即用电阻和电压的量和变化原理推求电场强度。
（2）电容法：用电容的量和变化原理推求电场强度。
（3）磁力法：用磁力的量和变化原理推求电场强度。
（4）电路法：即用电路的量和变化原理推求电场强度。
（5）电磁学分析法：通过电磁学分析对电场强度和电场静势进行推求和分析。
二、常用的电场强度方法1、电荷法：电荷法是现代电场理论中应用最广泛的方法，它基于两个基本假设：一是电场强度是由放电体所产生的；二是空间任意两点间的电势差即可定义场中电场强度。
由此可见，电荷法的核心就是关于电场强度与电势之间的关系，也即求出电荷分布形式，使它满足Gauss定律（特别是关于场强场态的求解），就可以推出电场强度。
2、量子力学法：量子力学法是利用量子力学方程（如Schrdinger方程）或者Dirac方程）来求得一个电场强度。
量子力学法计算精度比较高，但是由于量子力学方程的复杂性，它的计算量也比较大，常用的解决方法是用蒙特卡罗法（Monte Carlo）来处理。
3、数值法：数值法也是现代电场理论中一种常用的计算电场强度的方法，它利用数值计算机模拟和求解电场中的电场强度和电势分布，可以用很多种数值法进行求解，比如有静电场的快速多体算法（FAST），费米子蒙特卡罗法（FPMC），康拉德方法（Conrad），Boltzmann方法（Boltzmann）等。
电场强度的求解方法
电场强度的求解方法（1）用定义式求解。
由于定义式是适用于任何电场的（只要放入的电荷q不影响原电场的分布），所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F，与放入电荷电量q之比，求出该点的电场强度。
（2）用求解。
中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故直接用求电场强度，其方向由场源电荷Q的正负确定，如+Q时，E的方向沿半径r向外；若时，E的方向沿半径r的反向（向内）。
（3）场强与电势差的关系求解（后面将学到）。
在匀强电场中它们的关系是：场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。
即，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。
（4）矢量叠加法求解。
已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求得E。
（5）对称性求解。
巧妙地合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知场强，这都可采用对称性求解。
7. 等量异种和等量同种点电荷连线和中垂线上电场强度的变化规律根据场强的叠加或电场线分布可知：（1）等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点的场强最大；等量同种点电荷连线上以中点场强最小，等于零，因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。
（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
【典型例题】问题1：深刻理解电场强度的概念及场强的计算方法：例题1、电场强度E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是（）A. 此式只适用于点电荷产生的电场B. 式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度C. 式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放到电场中的点电荷受到的电场力，E 是电场强度D. 在库仑定律表达式中，可以把看做是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小；也可以把看做是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小。
求电场强度的几种特殊方法解读
求电场强度的几种特殊方法解读一、高斯定律：高斯定律是求解电场强度的一种常用方法。
该定律表明，电场强度的大小与电场线通过一个封闭曲面的总电通量成正比，而与曲面的形状和大小无关。
具体而言，高斯定律可以表示为：∮E·dA=Q/ε₀其中，∮E·dA表示电场强度E与曲面元dA的点乘积之和，Q表示曲面内的总电量，ε₀是真空中的电介质常量。
通过高斯定律，可以在适当选择曲面和利用对称性的条件下，简化求解电场强度的问题。
例如，对于具有球对称性的电荷分布，可以选择一个球面作为高斯面，从而简化计算。
二、电势：电场强度可以通过电势概念来解释和计算。
电势是一种物理量，表示单位正电荷在电场中所具有的势能。
对于电场中的一点，电势的大小与从该点出发的单位正电荷移动到无穷远的位置所需做的功成反比。
具体而言，电场强度E与电势V之间存在以下关系：E=-∇V其中，∇表示向量算符的梯度运算。
即，电场强度是电势的负梯度。
通过求解电势，可以间接得到电场强度。
一般情况下，电势可以通过求解电场线积分或者通过泊松方程来计算。
三、能量方法：电场强度还可以通过能量方法来解读。
根据电场的定义，电场对单位电荷所作的功等于单位电荷从一个位置移动到另一个位置时，电场的势能变化。
具体而言，单位电荷在电场中的势能变化可以表示为：ΔU = -∫E·dr其中，ΔU表示势能的变化，E表示电场强度，dr表示路径的微元。
通过能量方法，可以求解电场强度在空间中的分布规律。
例如，可以通过比较不同路径上的势能变化来确定电场强度的大小和方向。
四、李纳准则：李纳准则是一种用于确定电场强度分布的方法，特别适用于导体表面的电势分布问题。
该准则认为，在导体表面上，电场强度的切线方向与导体表面上的等势线相切。
利用李纳准则，可以确定导体表面的电场强度分布，进而求解导体内部的电场强度。
总结：以上是几种特殊方法来解读电场强度的常用方法，包括高斯定律、电势、能量方法和李纳准则。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法一． 公式法1．qFE =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。
2．2rk QE =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dUE =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为rqk=ϕ。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕ B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
电场强度计算的六种方法
电场强度计算的六种方法方法1利用合成法求电场强度空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。
虽然电场强度的定义式为E＝Fq，但公式E＝kQr2反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。
【典例1】如图所示，M、N为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O1、O2，a、b、c、d、e为O1O2连线上的六等分点，a点处有一带正电的固定点电荷．已知c处和d处的场强大小均为E0，方向相反，则b处的场强大小为()A. E0B.C.D.【跟踪短训】1．如图在半径为R的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷，则圆心O处的场强大小和方向为A. ；由O指向FB. ；由O指向FC. ；由O指向CD. ；由O指向C2.在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，它们相距0.1 m，A点与两个点电荷的距离均为0.1 m。
试求A点的场强。
方法2利用补偿法求电场强度【典例1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。
已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq2R2－E B.kq4R2C.kq4R2－E D.kq4R2＋E【跟踪短训】1．均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为R，MN为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有A、B 两点，A、B关于O点对称，AB=4R。
已知A点的场强大小为E，则B点的场强大小为A. B.C. D.2．已知均匀带电圆盘在圆外平面内产生的电场与一个位于圆心的、等电量的同种点电荷产生的电场相同。
求解“电场强度”十法
求解“电场强度”十法史献计（南京沿江工业开发区教研室 江苏南京201144）高中学生在学习电场内容时对“电场强度”的理解比较困难，同时对求解电场强度的方法也相对机械与单调，多数学生往往只是套用公式。
许多学生在遇到相对复杂的情境时，就会陷入困境，不知道如何下手。
现通过具体的案例分析帮助学生在解决电场强度问题的过程中学会处理“场强”的思维方法。
1．运用电场强度定义式求解电场强度是描述电场强弱的物理量，表示了电场力的性质，与外界因素无关，仅有电场本质性质有关。
无论是匀强电场还是非匀强电场，电场强度可以用检测电荷在电场中某点所受电场F 与检验电荷量q 的比值来表示，这就是电场强度的定义式。
例1质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。
析与解：质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。
由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m r v 2。
由几何关系有r = θs ，所以F = m sv θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qs mv θ2。
方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。
2．运用电场强度与电场差关系求解在匀强电场中电场中两点间的电势差U = Ed ，其中E 为场强，d 为两点沿电场强度方向的距离。
在一些非强电场中可以通过取元或等效的方法来进行求解。
例2 空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图1所示，x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有（ ）A ．E Bx 的大小大于E Cx 的大小B ．E Bx 的方向沿x 轴正方向C ．电荷在 O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大D ．负电荷沿x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功，后做负功析与解：根据匀强电场中电场强度与电势差的关系E =d U ，在非匀强电场中对于某点附近一个极小的距离Δd 内的电势差Δφ有E =d∆∆ϕ，可以理解为距离Δd 内的“平均电场强度”。
电场强度计算方法
电场强度计算方法电场强度是描述电场强弱的物理量，是衡量电场对电荷的作用力大小的指标。
计算电场强度是电场研究中的重要内容，有多种方法可以进行电场强度的计算。
本文将介绍几种常用的计算电场强度的方法，并以具体示例加以说明。
一、库仑定律库仑定律是计算点电荷电场强度的基本方法之一。
根据库仑定律，点电荷所产生的电场强度与距离的平方成反比。
具体计算公式为：E = k * Q / r^2其中，E表示电场强度，k表示电场常量（k = 8.99 × 10^9 N·m^2/C^2），Q表示点电荷的电量，r表示点电荷与观察位置的距离。
以一个具体的例子来说明：假设有一个电荷为5μC的点电荷，在距离该电荷0.5m处观察电场强度，根据库仑定律计算得到的电场强度为：E = (8.99 × 10^9 N·m^2/C^2) * (5 × 10^-6 C) / (0.5^2 m) = 359.6 N/C二、连续电荷分布的电场强度计算当电荷不是一个点电荷，而是分布在空间中时，可以通过积分的方式计算电场强度。
具体步骤是将电荷分布划分为微小的元电荷，计算元电荷对观察位置的电场强度，然后对所有元电荷的贡献进行积分求和。
例如，考虑一个带电直线的情况，线密度为λ，观察位置离直线距离为r，计算公式为：E = k * λ * ∫(dl/r^2)其中，dl表示线段的微小长度。
假设直线长度为L，通过积分可得到：E = k * λ * ln(L/r)以一个具体的例子来说明：假设有一个长度为1m，线密度为2μC/m的带电直线，观察位置离直线的距离为0.1m，根据以上公式计算得到的电场强度为：E = (8.99 × 10^9 N·m^2/C^2) * (2 × 10^-6 C/m) * ln(1/0.1) = 5598.4 N/C三、电荷分布的连续体积情况对于三维空间中的电荷分布，可以通过计算电荷体积密度ρ的积分来求得电场强度。
求电场强度的几种特殊方法
求电场强度的几种特殊方法在电磁学中，电场强度是研究电荷在空间中产生的电场的重要物理量。
电场强度描述了单位正电荷在该点受到的力的大小和方向。
在计算电场强度时，可以使用多种方法，以下是几种特殊的方法：1.几何法：几何法是最基本的计算电场强度的方法之一、通过分析电荷的分布形状和特征，可以根据库仑定律计算出电荷在特定点产生的电场强度。
这种方法适用于几何形状简单的情况，如点电荷、均匀带电线、均匀带电平面等。
2.超级原理法：超级原理法是求解几何形状复杂的电场问题时常用的方法。
该方法利用电场的超级原理，将实际问题转化为一些较为简单的问题。
通过逐步解决这些简单问题，并利用叠加原理求解出整个电场的强度。
3.电势法：电势法是求解电场强度的常用方法。
通过计算电场的电势分布，可以求解任意一点的电场强度。
这种方法适用于通过电势差计算电场强度的问题。
根据电势的定义，电场强度与电势之间存在关系E=-▽V，其中E为电场强度，V为电势。
通过求解电势分布并进行梯度计算，可以得到电场强度的大小和方向。
4.分割面法：当电荷的分布不规则而复杂时，使用分割面法可以得到电场强度的近似解。
该方法将复杂的电荷分布分解成一系列小片，并在每个小片上求解电荷的贡献。
通过将其贡献相加，并利用叠加原理，可以得到整个区域内的电场强度。
5.相互势法：相互势法是一种处理电场问题的数学方法。
通过求解电荷的相互作用势能，可以得到电场强度。
该方法常用于处理带电物体之间相互作用的情况，如电场中两个电荷的相互作用。
6.电势与电场的换算方法：电势与电场是密切相关的，可以相互转换。
通过求解电场强度可以得到电势，反之亦然。
这种方法通常适用于直接测量或已知电势的情况。
总之，电场强度的计算有多种方法。
在实际问题中，根据具体情况，选取合适的方法进行计算，以获得精确的结果。
计算电场强度的方法
计算电场强度的方法
以下是 9 条关于计算电场强度的方法：
1. 用库仑定律啊！就像两个电荷之间有着独特的“吸引力法则”，比如两个点电荷相隔一定距离，那它们之间的电场强度就可以用库仑定律算出啦！这多有意思呀，你想想看呀！
2. 定义式法也不错哟！好比是找到电场强度的最直接“路径”呢。
比如说已知电场力和电荷量，那就能通过定义式轻松算出电场强度啦，这不是一目了然嘛！
3. 还有高斯定理呀！它就像一把神奇的“钥匙”，能打开计算电场强度的大门呢！就像给一个封闭曲面，能通过它来算出内部的电场情况，厉害不厉害呀！
4. 叠加原理也很管用呢！这就好像各种味道混合在一起，你要找出每种味道的“份量”。
比如多个电场源存在时，就可以用叠加原理算出总的电场强度啦，是不是超神奇呀！
5. 微元法也值得一试呀！把一个复杂的电场分解成一个个小的部分，就像咀嚼食物一样，慢慢地去分析每个“小块”的电场强度，然后再整合起来，哇塞，真是太棒啦！
6. 对称法也很有趣哦！当电场具有对称性的时候，哇，那可就轻松多啦！比如匀强电场，通过对称法能很快明白电场强度的分布，这不是很酷嘛！
7. 图像法呀！就如同看一张地图来找路一样。
通过电场线等图像来分析电场强度的大小和方向，是不是很直观呀，保准你会喜欢上的！
8. 等效替代法也别小瞧呀！它就像是找个替身来帮忙。
把复杂的电场用简单的模型来替换，从而更容易计算出电场强度呢，这简直绝了呀！
9. 物理模型法也超有用的哟！把实际情况转化成物理模型，就像给电场穿上了一件合适的“衣服”。
然后根据模型来计算电场强度，哇，这真的很实用呀！
我的观点结论就是：计算电场强度的方法多种多样，每一种都有独特的魅力和用途，大家一定要熟练掌握呀！。
求解电场强度13种方法
足的关系是 r = R 2 。 d
根据库仑定律可知感应电荷与电荷 q 间的相互作用力 F = kqQ = kdRq2 。根 (d r)2 (d 2 R2 )2
据电场强度定义可知感应电荷在 P 点所产生的电场强度 E = F = kdRq 。 q (d 2 R2 )2
6．运用“等效法”求解 例 6．（2013 安徽卷）.如图 5 所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z 0 的
所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。根据电场叠加原理，容易求得
z
h 2
点的场强， E
k
q ( h )2 2
k
q ( 3h )2
k
40q 9h2
，故选项 D 正确。
2
点评：（1）等效法的实质在效果相同的情况下，利用问题中某些相似或相同效果进行知
识迁移的解决问题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。
三点的场强大小分别为 Ea、Eb、Ec，三者相比（
）
A．Ea 最大 B．Eb 最大
C．Ec 最大 D．Ea= Eb= Ec
【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应
电荷所产生的电场强度应与带电细杆 MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。均匀
带电细杆 MN 可看成是由无数点电荷组成的。a、b、c 三点中，c 点到各个点电荷的距离最近，
求解电场强度方法分类赏析
一．必会的基本方法： 1．运用电场强度定义式求解 例 1.质量为 m、电荷量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动 到 B 点,，其速度方向改变的角度为 θ（弧度），AB 弧长为 s，求 AB 弧中点的场强 E。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种计算方法电场强度是描述电场力量和方向的物理量，可以通过多种方法计算。
以下是几种常见的电场强度计算方法：1.应用库仑定律库仑定律描述了带电粒子之间的电力相互作用。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度E与它们之间的距离r和电荷大小q1和q2有关。
计算公式为：E=k*(q1*q2)/r^2其中，k是库仑常数，其值为8.99×10^9N·m^2/C^22.线电荷产生的电场强度对于线电荷，其电场强度的计算稍有不同。
线电荷在垂直方向上的电场强度E可以通过以下公式计算：E=k*λ/r其中，λ是线电荷密度（即单位长度上的电荷量），r是距离线电荷的垂直距离。
3.板电荷产生的电场强度对于平面均匀带电板，其电场强度E的计算又有所不同。
平行于平板表面的电场强度E可以通过以下公式计算：E=σ/(2ε0)其中，σ是板电荷密度（即单位面积上的电荷量），ε0是真空介电常数，其值为8.85×10^-12C^2/(N·m^2)。
4.电偶极子产生的电场强度电偶极子是由两个等大异号电荷组成的系统。
通过计算电偶极子产生的电场强度可以得到其在空间中的分布。
电偶极子在距其一侧的点的电场强度E可以通过以下公式计算：E=k*p/r^3其中，p是电偶极子矩，定义为p=q*d，其中q为电荷大小，d为电荷间的距离。
5.在多个电荷的叠加下计算如果存在多个电荷，则应该将各个电荷的电场强度进行矢量叠加。
对于三个点电荷来说，结果为：E=E1+E2+E3其中，E1、E2、E3分别是三个点电荷产生的电场强度。
需要注意的是，在实际中，电场强度计算可能因具体问题而异。
除了上述方法外，还可以使用电场势能、电势梯度等方法计算电场强度。
此外，计算电场强度时还应考虑距离的单位与矢量方向的数学解析。
高中物理：求解电场强度的几种方法
1. 公式法（1）用场强的定义式求电场强度例1：质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点其速度方向改变角度为θ（弧度），AB弧长为s，如图1所示，则AB两点间的电势差________，AB弧中点的场强大小________（不计重力）。
图1解析：对带电粒子应用动能定理，所以因带电粒子在静电力作用下做匀速圆周运动，则有，故场强（2）用点电荷的场强公式求电场强度例2：真空中有两个等量异种点电荷，电量大小均为Q，相距r，求连线中点M处场强的大小和方向。
解析：设+Q的场强为，-Q的场强为，则，方向背离；方向指向-Q，所以，方向由+Q指向-Q。
（3）用匀强电场场强公式求电场强度例3：如图2所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电量的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功，求该匀强电场的电场强度大小和方向。
解析：由于把电荷q从A移到B电场力做功为零，因此，A、B为等势面上的两点，B、C两点间电势差为，由知B点的电势比C点的电势低173V。
根据电场线和等势面的关系知，场强方向垂直于AB连线斜向下。
2. 虚补法例4：如图3所示，在无限大接地金属板上方距板d处有一个+Q点电荷，求金属板表面P点的场强大小。
（已知QP垂直于板面）图3解析：这是一个电荷结构不对称模型，因中学阶段未介绍点电荷与面电荷场强的叠加，似乎无法解决。
若在金属板下方距板d处虚补一个点电荷-Q，则变成了等量异种电荷的对称结构模型，且点电荷+Q、-Q在P点场强的叠加，与点电荷+Q和金属板表面感应负电荷在P点的场强叠加是等效的，很快可得P点的合场强。
说明：当题给模型不对称时，我们可以虚补结构，变不对称为对称。
3. 微元法例5：如图4所示，均匀带电圆环带电量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，，试求P点的场强。
图4解析：这是一个连续分布的非点电荷电场问题，同学们没有学微积分知识，求解困难。
求解电场强度13种方法(附例题)
生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。
已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z 轴上 z h 处的场强大小为（k 为静电力常 2
量）
A.
.
求解电场强度方法分类赏析
一．必会的基本方法：
1．运用电场强度定义式求解
例 1.质量为 m、电荷量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动 到 B 点,，其速度方向改变的角度为 θ（弧度），AB 弧长为 s，求 AB 弧中点的场强 E。
【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点
生电场的场强 c 点最大。故正确选项为 C。
点评：求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强，转化为求解场电荷在导体内部的
场强问题，即 E 感 = -E 外 （负号表示方向相反）。
5．运用“对称法”（又称“镜像法”）求解
例 5．（2013 新课标 I）如图 4，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在 垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、 b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q (q>O)的固定点电荷.已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的 大小为(k 为静电力常量)
据电场强度定义可知感应电荷在 P 点所产生的电场强度 E = F = kdRq 。 q (d 2 R2 )2
6．运用“等效法”求解
例 6．（2013 安徽卷）.如图 5 所示， xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z 0 的
空间，z 0 的空间为真空。将电荷为 q 的点电荷置于 z 轴上 z=h 处，则在 xOy 平面上会产
求电场强度的几种特殊方法
求电场强度的六种特殊方法电场强度是电场中最基本、最重要的概念之一，也是高考的热点。
求解电场强度的基本方法有：定义法E ＝F/q ，真空中点电荷场强公式法E ＝KQ/r 2，匀强电场公式法E ＝U/d ，矢量叠加法E ＝E 1+E 2+E 3……等。
但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。
一、对称法对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k)解析：均匀带电薄板在a,b 两对称点处产生的场强大小相等，方向相反，具有对称性。
而带电薄板和点电荷+q 在a 点处的合场强为零，则E a ＝2kqd，方向垂直于薄板向右，故薄板在b 处产生的场强大小为E b ＝E a =2kqd ,方向垂直于薄板向左。
点评：利用镜像法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型。
二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP ＝L ，试求P 点的场强。
解析：设想将圆环看成由ｎ个小段组成，当ｎ相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在Ｐ处产生的场强为)(222L R n kQnr kQ E +==由对称性知，各小段带电环在Ｐ处的场强Ｅ，垂直于轴的分量Ｅｙ相互 抵消，而其轴向分量Ｅｘ之和即为带电环在Ｐ处的场强ＥＰθcos )(22L R n QnknE E x P +==2322)(L R QL k+=点评：严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对考生来说有一定的难度，但是在高考题中也时而出现，所以，在复习过程中要进行该方法的思维训练，以适应高考的要求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求解电场强度方法分类赏析一•必会的基本方法：1运用电场强度定义式求解例1.质量为m电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，，其速度方向改变的角度为0 （弧度），AB弧长为s,求AB弧中点的场强E。
【解析】：质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。
由牛顿第二定律可得电场力 2v SF = F向=m 。
由几何关系有r =r2所以F= mJ，根据电场强度的定义有s2E = — = mV—。
方向沿半径方向，指向由q qs场源电荷的电性来决定。
2 •运用电场强度与电场差关系和等分法求解电场，其中坐标原点O处的电势为 0V,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为AA. 200V/m B • 200.3V/mC. 100V/m D • 100.3V/m例2 （2012安徽卷）•如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强A 11 CITI)（1）在匀强电场中两点间的电势差U= Ed, d为两点沿电场强度方向的距离。
在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。
（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。
3 •运用“电场叠加原理”求解例3（2010海南）.如右图2, M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，MOP 60 •电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M N两点，这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至 P则O点的场场强大小变为E2 , E1与E2之比为BN图2A. 1:2B.2:1•必备的特殊方法：4 •运用平衡转化法求解例4. 一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN 如图3所示。
金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上 a 、b 、c三点的场强大小分别为 吕、已、巳，三者相比（）A. E a 最大B. E 最大C. E 最大D. E = E ）= E ：【解析】：导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应 电荷所产生的电场强度应与带电细杆 MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。
均匀带电细杆M N 可看成是由无数点电荷组成的。
a 、b 、c 三点中，c 点到各个点电荷的距离最近， 即细杆在c 点产生的场强最大， 因此，球上感应电荷产生电场的场强 c 点最大。
故正确选项为C=点评：求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强，转化为求解场电荷在导体内部的 场强问题，即E 感=-E 外（负号表示方向相反）。
5.运用“对称法”（又称“镜像法”）求解例5. （2013新课标I ）如图4, 一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在 垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为 R,在a 点处有一电荷量为 q （q>0）的固定点电荷.已知b 点处的场强为零，则 d 点处场强的叠加引起的，且两者在此处产生的电场强度大小相等，方向相反，大小根据对称性可知，均匀薄板在d 处所形成的电场强度大小也为 荷在d 点场强E 3 = 飞写,方向水平向左。
根据叠加原理可知，d 点场E d = E W。
（3R ）9R 2kQ _ = k q、R 22Rr cos r 2P R 22Rd cos d 2中a 为球面上任意一点与 O 连线和OP 的夹角，具有任意性。
将Q 代入上式并进行数学变换 后得d 2r 2E 1=斗汁。
Ea,方向水平向左；点电点评：对称法是利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点来求合电场强度的方法。
通常有中心对称、轴对称等。
例7如图6所示，在一个接地均匀导体球的右侧 点距球心的距离为 量为+ q 的点电荷。
度大小。
析与解：如图d,球半径为R 。
在P 点放置一个电荷 试求导体球感应电荷在 P 点的电场强6所示，感应电荷在球上分布不均匀， 靠近P 一侧较密，关于 OP 对称，因此感应电荷的等效分 布点在OP 连线上一点P'。
设P'距离O 为r ,导体球接地，故球心 O 处电势为零。
根据 电势叠加原理可知，导体表面感应电荷总电荷量起的电势之和为零，即 kq+^Q= 0,即感应电荷量 Q =d RQ 在O 点引起的电势与点电荷 q 在O 点引导Rq 。
同理，Q 与q 在球面上任 d意点引起的电势叠加之后也为零，即，其大小为（k 为静电力常量）【解析】：点电荷+q 在b 点场强为 日、薄板在b 点场强为|E2,4b 点场强为零是 日与E- F t = （2 Rrd2- 2 F^cos a，由于对于任意a角，该式都成立，因此，r满2kqQ = kdRq (d r)2=(d 2 R 2)2据电场强度定义可知感应电荷在P 点所产生的电场强度 E = F = 2kdRq 2 2q (d R )6 •运用“等效法”求解例6. (2013安徽卷).如图5所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z 0的空间，z 0的空间为真空。
将电荷为 q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产【解析】：求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难。
能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢当然可以。
由于xOy 平面是无穷大导体的表面，电势为0，而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0,因而可以联想成图 6中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。
根据电场叠加原理，容易求得z点的场强，E k ¥7 kk 2，故选项D 正确。
2(2)2(3h)2 9h 2(2)点评：(1 )等效法的实质在效果相同的情况下，利用问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的解决问题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。
(2)本题也可以用排除法求解.仅点电荷q 在z h处产生的场强就是k 4!，而合场2h 2强一定大于k4q，符合的选项只有D 正确。
J r~\一d- 一w ―农1 _戸--*• a aA—r4A图5图6例6如图5 ( a )所示，距无限大金属板正前方 I 处，有正点电荷 q ,金属板接地。
求足的关系是r =根据库仑定律可知感应电荷与电荷 q 间的相互作用力生感应电荷。
空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。
已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在量)z轴上z2处的场强大小为(k为静电力常A. k 4q h 2B. C. D.40q 9?距金属板d 处a 点的场强E （点电荷q 与a 连线垂直于金属板） 析与解：a 点场强E 是点电荷q 与带电金属板 产生的场强的矢量和。
画出点电荷与平行金属板 间的电场线并分析其的疏密程度及弯曲特征，会 发现其形状与等量异种点电荷电场中的电场线分 布相似，金属板位于连线中垂线上，其电势为零， 设想金属板左侧与 +q 对称处放点电荷-q ,其效 果与+q 及金属板间的电场效果相同。
因此，在+q左侧对称地用 -q 等效替代金属板，如图 5 （b ）7运用“微元法”求解例7. （2006?甘肃）.ab 是长为I 的均匀带电细杆，P i 、P 2是位于ab 所在直线上的两点， 位置如图7所示.ab 上电荷产生的静电场在 P i 处的场强大小为 E i ，在F 2处的场强大小为 巳.则 以下说法正确的是（）A 两处的电场方向相同， E1> E2B 两处的电场方向相反， E1> E2 E1v E2 D 两处的电场方向相反， E1v E2.仅相对于a 'b 部分对于P i 的产生电场.而对于 P 2,却是整个杆都对其有作用，所以， P 2点 的场强大.设细杆带正电，根据场的叠加，这些点电荷在 P i 的合场强方向向左，在 P 2的合场 强方向向右，且 E i v E 2.故选D.所示。
所以,a 点电场强度E a = kq[-（I(IC 两处的电场方向相同,【解析】：将均匀带电细杆等分为很多段,每段可看作点电荷, 由于细杆均匀带电， 我们取a关于P i 的对称点 a',则a 与a'关于P i 点的电场互相抵消，整个杆对于 R 点的电场，仅点评：(1)因为只学过点电荷的电场或者匀强电场，而对于杆产生的电场却没有学过, 因而需要将杆看成是由若干个点构成，再进行矢量合成. (2)微元法就是将研究对象分割成许多微小的单位，或从研究对象上选取某一“微元”加 以分析，找出每一个微元的性质与规律，然后通过累积求和的方式求出整体的性质与规律。
严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法 例8如图7 (a )所示，一个半径为 R 的均匀 带电细圆环，总量为Q 求圆环在其轴线上与环心 O 距离为r 处的P 产生的场强。
析与解：圆环上的每一部分电荷在 P 点都产 生电场，整个圆环在 P 所建立电场的场强等于各 部分电荷所产生场强的叠加。
如图 (a ) 上取微元厶I ，其所带电荷量厶q = 7 (b )在圆环 QA l ，在P 点产生的场强: 2 R k q kQ lA E=二 2= 2 厂 r R 2 R(r R ) 整个圆环在P 点产生的电场强度为所有微元产生的场强矢量和。
根据对称性原理可， 所有微元在P 点产生场强沿垂直于轴线方向的分量相互抵消， 所以整个圆环在 P 点产生场中 各微元产生的场强沿轴线方向分量之和，即 E53 = 2A E cos 9=2 ?2 R(r kQ l _________ r__ R 2) 一 r 2 R 2 kQr 2 R 2)38 •运用“割补法”求解 例8.如图8所示，用长为 为d 的间隙，且d 远远小于r, 强度。
【解析】：假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度 与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀 分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷 可视为两个相应点的点电荷，它们在圆心 0处产生的电场叠加后合场强为零。
根据对称性可知，带电小段，由题给条件可视为点电荷，它在圆心 0处的场强E i , 是可求的。
若题中待求场强为 巨则E i + E 2= 0。
L 的金属丝弯成半径为 r 的圆弧，但在 A 、B 之间留有宽度 将电量为Q 的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场L-设原缺口环所带电荷的线密度为 =Q/(2 r-d)，则补上的那一小段金属丝带电量 2 _______________________________________________________ Q = d ，在0处的场强 E= K Q /r ,由日+已=0可得：巳=-E i,负号表示 E 与日反向, 背向圆心向左。